chuyen de toan dai so 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 194 trang )

Chương

1

MỆNH ĐỀ VÀ TẬP
HP
§ 1. MỆNH ĐỀ


 Mệnh đê
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
 Mệnh đê phủ định: Cho mệnh đề P.
 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P.
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
 Mệnh đê kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P � Q , (P suy ra Q).
 Mệnh đề P � Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
 Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường có dạng P  Q. Khi đó:
� P là giả thiết, Q là kết luận. � P là điều kiện đủ để có Q. � Q là điều kiện cần để có P.
 Mệnh đê đảo
Cho mệnh đề kéo theo P � Q. Mệnh đề Q � P được gọi là mệnh đê đảo của mệnh đề P � Q.
 Mệnh đê tương đương: Cho mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P � Q.
 Mệnh đề P � Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P � Q và Q � P đều đúng.
 Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là 1 định lí thì ta nói P là điêu kiện cần và đủ để có Q.
 Mệnh đê chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập
X nào đó mà với mỗi giá trị của biến tḥc X ta được mợt mệnh đề.
 Kí hiệu  và : Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x�X . Khi đó:
 "Với mọi x tḥc X để P(x) đúng" được ký hiệu là: "x�X , P(x)" hoặc "x �X : P(x)".
 "Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng" được ký hiệu là: "x �X , P(x)" hoặc "x �X : P(x)".

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x �X , P(x)" là "x�X , P(x)".
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x �X , P(x)" là "x �X , P(x)".
 Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A � B.
 Cách 1. Giả sử A đúng. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
 Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A khơng thể
vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
 Lưu y:

1

Page

� Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó khơng chia hết cho bất
cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47;53;59;...
� Ước và bội: Cho a,b��. Nếu a chia hết b, thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a.
o Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các
ước chung của các sớ đó.
o Bợi chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp các
ước chung của các số đó.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 1.

BT 2.

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
a) Sớ 11 là sớ chẵn.

b) Bạn có chăm học không ?

c) Huế là một thành phố của Việt Nam.

d) 2x  3 là một số nguyên dương.

e) 2  5  0.
g) Hãy trả lời câu hỏi này !.

f) 4  x  3.
h) Paris là thủ đơ nước Ý.

2
i) Phương trình x  x  1 0 có nghiệm.

k) 13 là mợt sớ ngun tớ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a)
c)
e)
g)

BT 3.

Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.
2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
5 > 3 hoặc 5 < 3.

b)
d)
f)
h)

2
2
Nếu a �b thì a �b .
Sớ  lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
81 là mợt sớ chính phương.
Sớ 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đờng dạng và có mợt cạnh bằng nhau.
c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và
o
có mợt góc bằng 60 .
d)
e)
f)
g)
h)

BT 4.

2

Mợt tam giác là tam giác vng khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng của hai góc cịn lại.
Đường trịn có mợt tâm đới xứng và mợt trục đới xứng.

Hình chữ nhật có hai trục đới xứng.
Mợt tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vng góc với nhau.
Mợt tứ giác nợi tiếp được đường trịn khi và chỉ khi nó có hai góc vng.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
2
a) x ��, x  0.

2
b) x ��, x  x .

2
c) x��, 4x  1  0.

2
d) n ��, n  n.

2
e) x��, x  x  1  0.

f)

2
g) x ��, x  3 � x  9.

2
h) x ��, x  5 � x  5.

2
i) x��, 5x  3x �1.

2
k) x ��, x  2x  5 là hợp số.

x ��, x2  9 � x  3.

Page

BT 5.

2
l) n��,n  1 không chia hết cho 3.

*
m) n �� , n(n  1) là số lẻ.

*
n) n�� , n(n  1)(n  2) chia hết cho 6.

*
3
o) n �� , n  11n chia hết cho 6.

Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ?
a)
b)
c)

  4............  5 .

ab
.  0 khi a  0............b  0.
ab
. �0 khi a �0............b �0.
ab
.  0 khi a  0............ b  0............a  0............b 0.

d)
e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3.
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ sớ tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5.
BT 6.

BT 7.

Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x��. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng ?
2
a) P(x) :" x  5x  4  0".

2
b) P(x) :" x  5x  6  0".

2
c) P(x) :" x  3x  0".

d) P(x) :" x �x".

e) P(x) :"2x  3 �7".

2

f) P(x) :" x  x  1  0".

Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d)

BT 8.

Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
Sớ tự nhiên n có chữ sớ tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
Số tự nhiên n có ước sớ bằng 1 và bằng n.

Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
2
b) x ��: x  x .

2
d) x ��: x  x  7 �0.

2
2
e) x��: x  x  2  0.
f) x ��: x  3.
h) n��, n(n  1)(n  2) chia hết cho 3.

2
g) x ��: x  5 �0.

BT 9.

2
c) x ��: 4x  1 0.

2
a) x ��: x  0.

Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)

A :"x ��, (x  1)(2x2  5x  2)  0".

2
b) B : “Có mợt sớ tự nhiên là nghiệm của phương trình: 3x  7x  2  0 ”.
Đề kiểm tra tập trung đợt I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh

BT 10.

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng:
a)

2  1,41.

b)   (3,14; 3,15).

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp. Hồ Chí Minh
BT 11.

Viết mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề:
a) 27 là một số nguyên tố.

3

b)

x ��: x 

1
�
x

Page

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp. Hồ Chí Minh
BT 12.

Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
2
a) A : "x��, (x  1)  (x  1)".

b) B : "x ��, x  2 hay x �7".

Đề kiểm tra tập trung đợt I năm 2014 – 2015, THPT Trần Văn Giàu – Tp. Hồ Chí Minh
BT 13.

Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a) Nếu một số tự nhiên có chữ sớ tận cùng là chữ sớ 5 thì nó chia hết cho 5.

b) Nếu a b  0 thì mợt trong hai sớ a và b phải dương.
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c.
e) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
f) Nếu tứ giác T là mợt hình thoi thì nó có hai đường chéo vng góc với nhau.

BT 14.

Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Mợt tam giác là vng khi và chỉ khi nó có mợt góc bằng tổng hai góc cịn lại.
b) Mợt tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vng.
c) Mợt tứ giác là nợi tiếp được trong đường trịn khi và chỉ khi nó có hai góc đới bù nhau.

§ 2. TẬP HP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP

 Tập hợp
 Tập hợp là mợt khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.
 Có 2 cách xác định tập hợp:
 Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc

 ; ; �

 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
 Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu .
 Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
 Tập hợp con: A �B � (x �A � x �B).




A �A , A.
��A , A

B

AA

.

A �B, B �C � A �C.

�A �B
A  B� �
�B �A . Nếu tập hợp có n phần tử � 2n tập hợp con.
 Tập hợp bằng nhau:

 Một số tập hợp con của tập hợp số thực R
*
 Tập hợp con của �: � ��. Trong đó:

� : là tập hợp sớ tự nhiên khơng có sớ 0.

4

�: là tập hợp số tự nhiên.

Page

�: là tập hợp số hữu tỷ.

� : là tập hợp số nguyên.
� (�; �) : là tập hợp số thực.
 Khoảng:
–
(a;b)  x �� a  x  b :









a

b

////////// (

) ///////////





–





–

(a;�)  x�� a  x :
(�;b)  x �� x  b :

��
a;b Σ�
 x � a x b :
 Đoạn: � �

(

+

)

+
a

�
a;bΣ   x � a x b :
 �

–

 a;b�
�  x �� a  x �b :

–





b
+
+

–



�
a;�
Σ x �a x :
 �
;b�
Σ x
 ��

+



]

–

�x b :

 Các phép toán tập hợp
 Giao của hai tập hợp:
 Hợp của hai tập hợp:
 Hiệu của hai tập hợp:

+

–

 Nửa khoảng:



+



và



hoặc



và

A �B � x x �A
A �B � x x �A
A \ B � x x �A

+
A

x �B �

A

x �B �

x�B �

A

C B  A\ B.
 Phần bù: Cho B �A thì A

Dạng toán 1: Xác đònh tập hợp
BT 15.

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
a)
c)
e)
g)
i)
k)

5





A Σx
�� 2 x 10



b)



C  x �� x  5 �



36





E Σ��
x � 9 x2

d)













F   n �� 3  n  30 �
H   x �� x  1 4 �
J   x�� x  5 �
D Σ�
x � x2 10


f)

và

K  x �� x  2 �1 �

2

2

G  x �� 14  3x  0 �
I  x�� x  3  4  2x



B  x ��  7  x  15 �

h)

5x  3  4x  1 �

j)
l)





L  x �� x2  4 �2 �

Page

B
B

B

�
�

1
1
M  �x �� x  n � , n��
2 32
�
m)
5 �n �3

n)

�
1
1�
O  �x x 
x � ��

2n
8�
�
o)
với n�� và

p)



Q  x x  2n2  1
x  9 �
q)
với n�� và

5 �x �9

r)



S  x x  3  2k
k  5 �
s)
với k�� và
3 �
u)
x)
z)
BT 16.


X   x ��
Z   x ��

U  x �� x
x
x

là ước số của

t)

15 �

là bội chung của 4 và

11 �

6 �



P  x x  4k



với n�� và

4 �x  12 �
với k�� và

R  x x  2k2  1



T  x �x2

với k�� và

225

và x chia hết cho

y)

x �20 �

là bội của 4 và
Y   x ��x
tiên �
là 5 số nguyên tố đầu

w)

W   x �� x

v)

là số nguyên tố nhỏ hơn



N  x x  3n  1

V  x �� x

là bội của

12 �

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó.




C   x �� x  x  3  0 �
c)
E   x �� 3x  4x  7x  0 �
e)
F   x �� (2x  5x  3)(x  4x  3)  0 �
G   x �� (6x  7x  1)(x  5)  0 �
g)
a)

A  x �� x2  9x  20  0 �

b)



2

3

i)



x2  x  4  0 �

f)

2

2



d)



2

2

I  x ��


D   x ��

B  x �� 2x2  5x  3  0 �

2

h)



(6x2  7x  1)(x2  5x  6)  0 �

j)





H  x �� (x2  10x  21)(x3  x)  0 �





J  x �� (2x  x2 )(2x2  3x  2)  0 �





X  x �� (4x  1) x2  1  2x2  2x  1 �

BT 17.
Liệt kê các phần tử của tập hợp (có giải thích):
Tủn học sinh giỏi khối 10 cấp trường năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – TP. Hồ Chí Minh
BT 18.
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a) A   0; 1; 2; 3; 4 �

b) B   0; 4; 8; 12; 16 �

c) C   3 ; 9; 27; 81 �

d) D   9; 36; 81; 144 �

e) E   2; 3; 5; 7; 11 �

f) F   3; 6; 9; 12; 15 �

g)

6

G   0;3;8;15;24;35;48;63 �

�1 1 1 1 1 �
H �
1; ; ; ; ;
��
3 9 27 81 234
�
h)

Page

�1 1 1 1 1 �
I  � ; ; ; ; ��
�2 6 12 20 30
i)

�2 3 4 5 6 �
J  � ; ; ; ; ��
�3 8 15 24 35
j)

Dạng toán 2: Tập hợp con & Tập hợp bằng nhau
BT 19.

Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng, vì sao ?


D   x ��


E   x ��



A  x�� x  1 �

BT 20.



B  x�� x2  x  1  0 �



x2  2  0 �


F   x ��


 4x  2  0 �

C  x �� x2  4x  2  0 �



x2  7x  12  0 �

x2

Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A   1;2 �

a)
c)



B   1; 2; 3 �

b)



C  x �� 2x2  5x  2  0 �





D  x �� x2  4x  2  0 �

d)

��
� Điền vào chỗ trống: “Nếu tập hợp A có n phần tử thì sẽ có ……. tập hợp con”.
BT 21.

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào ?
a)
b)





d)
e)
f)
g)















và

b)

7












B   x ��

A   1;2;3;4;5 �

B Σ��
n � 0





A  x �� (x2  x  2)(x  1)  0 �





n



5



x2  x  2  0 �





A  x ��  2  x  4 �

B  x��  4  x  3 �

A  Tập các ước sớ tự nhiên của 6.
A  Tập các hình bình hành.

B  Tập các ước sớ tự nhiên của 12.

B  Tập các hình chữ nhật.
D  Tập các hình vng.
B  Tập các tam giác đều.
D  Tập các tam giác vng cân.

Xét xem 2 tập sau có bằng nhau không ?
a)

BT 23.



D  x �� 2x2  7x  3  0 �

F  x �� 3x2  4x  1  0 �

C  Tập các hình thoi.
h) A  Tập các tam giác cân.
C  Tập các tam giác vuông.

BT 22.

và

A  x �� 0  x  3 , B  x �� x2  3x  2  0 , C  x �� x2  2 ,

D  x �� x  1 �3

c)



A   1; 2; 3 , B  x�� x  4 , C  x�� x  0

Cho


A   x ��



B   5;3;1 �

8 �

B  x �� x

A  x �� (x  1)(x  2)(x  3)  0 �

32 �



x

là một ước của



A  3m 1 m��

và





là 1 ước chung của 24 và



B  6n  4 n ��
Chứng tỏ rằng B �A.

Page

BT 24.

�
�
3x  8
A  �x��
��
x 1
�
Cho tập hợp

a) Liệt kê các phần tử của A.
b) Tìm các tập hợp con của A có chứa đúng 3 phần tử.

c) Tìm các tập hợp con của A chứa phần tử 0 và khơng chứa các ước của 6.
BT 25.

Tìm tất cả các tập hợp của X sao cho:
a)

 1;2 �X � 1;2;3;4;5 �

b)

c)

 a;b �X   a;b;c;d �

d)

e)

A   1;2;3 , B   1;2;3;4;5;6 ,

X � 1;2;3;4

và

X � 0;2;4;6;8 �

 1;3 �X   1;2;3;4 �

với A �X và X �B.

Dạng toán 3: Các phép toán trên tập hợp (dạng liệt kê)
BT 26.

Cho 2 tập hợp:

A   1;2;3;4;5

và

B   1;3;5;7;9;11 �
Hãy tìm:

a) C  A �B.
c) C  (A �B)\ (A �B).
BT 27.

b) C  A �B.
d) C  (A \ B) �(B\ A ).

A   1;3;5
B   0;1;2;3;4 �
Cho hai tập hợp:
và
Hãy liệt kê tất cả các phần tử của: A �B,
A �B, A \ B, B\ A và liệt kê tất cả các tập con của tập A.

Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp. Hồ Chí Minh
BT 28.

Cho 3 tập hợp:

A   1;2;3;4 , B   2;4;6;8

và

a) A �B, B �C và C �A.
c) A \ B, B\ C và C \ A.

C   3;4;5;6 �
Hãy tìm:

b) A �B, B �C và C �A.
d) (A �B) �C và A �(B �C).

BT 29.

A   1;3;5
B   1;2;3 �
Cho
và
Hãy tìm 2 tập hợp: (A \ B) �(B\ A ) và (A �B)\ (A �B).
Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không ?

BT 30.

A   1;2;3;4;5;6;9 , B   0;2;4;6;8;9
C   3;4;5;6;7 �
Cho 3 tập hợp:
và
Hãy tìm hai tập

A
�
(
B
\
C
)
(
A
�
B
)\
C
.
hợp
và
Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không ?

BT 31.

Cho 3 tập hợp:

A   0;2;4;6;8 , B   0;1;2;3;4

và

C   0;3;6;9 �

a) Xác định: (A �B) �C và A �(B �C). Nhận xét gì về kết quả này ?
b) Xác định: (A �B) �C và A �(B �C). Nhận xét gì về kết quả này ?

BT 32.

Xác định A �B, A �B, A \ B, B\ A trong các trường hợp sau:
a)

8





A Σ�
x � x 3





B  x ��  2  x  2 �

Page











B   x �� x  1 10 �
B  x �� x  1�0 �





A  x �� (x2  1)(x2  5x  6)  0 �

d)



B  x �� x(x  2)  3 �

A  x�� 11 3x  0 �

c)

BT 33.



A  x �� x2  2 �

b)





2





A  x �� x2  10 , B  x �� (x  1)(2x2  5x  2)  0 �
Cho 2 tập hợp:
Hãy liệt kê các tập
A
�
B
,
A
�
B
,
A
\
B
,
B
\
A
.
B

.
A
hợp
và
Tìm

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Võ Thị Sáu – Tp. Hồ Chí
Minh
BT 34.

Cho 2 tập hợp:





A �x
� Σ�
(x2 4)(2x2 5x) 0 , B

x

� 1 x 6

và x là số chẵn}.

Hãy liệt kê các tập hợp A và B. Tìm A �B, A �B.
Đề kiểm tra tập trung giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Thị Diệu – Tp. Hồ Chí
Minh
BT 35.

Cho 3 tập hợp:





A   1;2;3;4;5;6 , B  x ��  3 �x �2

và





C  x �� 2x2  3x  0 �
Tìm:

A �B, B �C , A �C , A �B, B �C , C �A , A \ B, B\ A , A \ C , B\ A , (A \ B) �(B\ A ).
BT 36.

A   x �� x
Cho
là
số
2
2
B �x
�(xΣ�9)(x x 6) 0 , E x � x 3







nguyên



 7 ,

tố

C ( A �E).
Hãy tìm B �E, (A �B)\ (A �E) và E

BT 37.

Cho 3 tập hợp:



9 ,A

x

Cho 3 tập hợp:

Cho

và







E  x �� 0  x  15 , A  x �E x

a) Hãy tìm





B  x �� x  1  3 �
(CE A ) �B.

và

A   a;b;c; d , B   b; d; e , C   a;b; e �
Chứng minh rằng:

a) A �(B\ C)  ( A �B)\ (A �C).
BT 39.



� x3 9x 0

A �B, A �B, CE A , CE B, CE ( A �B), CE ( A �B)

Hãy tìm:
BT 38.



E Σx
��
 x2

b) A \ (B �C)  (A \ B) �(A \ C).
là bội của

A �B, A �B, A \ B, B\ A , CE ( A �B)

2

và



B  x �E x

chia hết cho

3 �

C A �CE B.

và E
(
A
�
B
)\
(
A
�
B
)

(
A
\
B
)
�
(
B
\
A ).
b) Chứng minh rằng:





BT 40.

�
�
3x  8
A  �x ��
��, B  x �� x  2  5 �
x 1
�
Tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A với

BT 41.

�
�
1 2x
A  �x ��
��, B Σ�
x �
x 2
A
�
B
,
A
�
B
,
A
\

B
,
B
\
A
�
Tìm
với

9



x



9

Page

BT 42.



X  x x ��

Cho

và



0 �x �10 , A  x �X x

chia hết cho





x � 5 x 9
3 , B Σ��

Chứng minh rằng: X \ ( A �B)  (X \ A ) �(X \ B).
A   a;b

Cho 2 tập hợp

BT 44.

Hãy xác định các tập A và B thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a)
b)
c)

BT 45.

BT 46.

và

B   a; b; c; d �
Tìm tất cả các tập X thỏa A �X  B.

BT 43.

A �B   1;2;3 , A \ B   4;5

B\ A   6;9 �
và
A �B   0;1;2;3;4 , A \ B   3; 2
B\ A   6;9;10 �
và
A �B   x�� 0  x �10 �
A \ B   1;5;7;8 , A �B   3;6;9
và

�
�
3x2  8
�
�
E  �x ��
��
2
x 1
� Tìm tập X sao cho X �E   2;2 và X �E   2; 1;0;1;2 �
�

Cho
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của X .





A Σ�
x �
� 1 x2 18 , B

Cho:
C  x �� x3  9x2  8x  0 �





x

� x

là

ước

sớ

16 ,

của

a) Tìm A �B, B �C , A �(B �C), B �(A �C) và A �B �C.
b) Tìm các tập con của tập C mà không phải là tập con của A.
c) Tìm các tập con của A đờng thời là tập con của B mà khơng có phần tử chung với C.
BT 47.

Cho các tập hợp sau:



C  x x  2k  1









A  x��1�x  4 , B  x��(x2  3x)(4x2  3x  1)  0 ,





2 �k �1 , E  x �� x  1 �3 �
với k�� và

C (A �C).
a) Tìm A �C , (A �C)\ (B �C) và A
b) Tìm tập hợp X sao cho A �X  E và A �X  �.

BT 48.

BT 49.

�A �B   4;6;9
�
�
�A � 3;4;5   1;3;4;5;6;8;9 �
�
X  x �� 0  x  10
B � 4;8   2;3;4;5;6;7;8;9
A
,
B
�
X
Cho
và
thỏa: �
Tìm A và
B.





S   1;2;3;4;5;6

và A , B �S sao cho
sao cho C �(A �B)  A �B.
Cho

A �B   1;2;3;4 , A �B   1;2 .

Tìm các tập C

Dạng toán 4: Phép toán trên tập hợp (trên đoạn, khoảng, nửa khoaûng)
BT 50.

Hãy phân biệt các tập hợp sau:
a)

10

 1;2 ,

�
1;2�
�,  1;2 , �
�
1;2 ,
�

�
.
 1;2�

Page

b)
c)
BT 51.















A  x �� x  3 , B  x �� x  3 �

Hãy xác định:

A �B; A �B; A \ B; B\ A , CR A , CR B

và biểu diễn chúng trên trục số:

a)

A�
4;4�
�, B  �
�
1;7�
.
�
�

b)

A�
�
4; 2�
�, B   3;7�
�
.

c)

A�
4; 2�
�
�, B   3;7 .

d)

A   �; 2�

�, B  �
�
3; � .

e)

A�
3;� , B   0;4 .
�

f)

A   4;5�
�, B  ( 2; �).

g) A  �\ (0; �), B  (2;1).

h)

A  �\ �
0;1�
�
�, B  (�;10).

j)

A  (1;5) �(3;7) ��, B  �
2; � .
�

i)
BT 52.



A  x��  2 �x �3 , B  x��  2 �x �3 �

A�
1; � , B  (2;1) � 3;5�
�
��.

Cho 2 tập hợp:

A  (5;2), B  �
1;3�
��
�
Hãy tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A.

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh
BT 53.

Cho 2 tập hợp:

A�
�
10;1�
�, B  (�; 2).

Hãy tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A.

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Thị Diệu – Tp. Hồ Chí Minh
A   �;3�
�, B  �
�
1; � .

Hãy tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A.
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp. Hồ Chí Minh

BT 54.

Cho

BT 55.

Cho 2 tập hợp:

A   �;5�
�, B  (2;7).

Hãy tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A.

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp. Hồ Chí Minh
BT 56.

Xác định các tập hợp số sau:
�
1;10 �(�;2) ��.

��
0; � .
 5;4�
�
a) �
b)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp. Hồ Chí Minh

BT 57.

Cho:





A Σx
��

x2Σ25
� ,B

x

�



4 x 5 ,C

x

� x



4

a) Viết lại các tập hợp trên dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng.
b) Tìm:
BT 58.

Tìm

A �B, A �B, A \ B, B\ A , A �C , A \ C , C�A , C�B, C�( A \ C).

A �B, A �B, A \ B, B\ A , C�A , C�B

A Σ
�x 2 , B  x � x 5
 x��
a)
A Σ
�
x 0 , B  x � x 3
 x��

và biểu diễn chúng trên trục số:
b)

A   x ��  3  x �1 , B   x �� x  0 �
c)
d)
A Σ x
Σ�
� x 3 , B  x � 1 x 5

11

Page





x

A �x
�γ�
2 x 5, B

e)





A �x�
Σx� 5 , B

BT 59.

Cho 2 tập hợp:

BT 60.

Cho:

x



f)

x

� 1 x 4

� x 5



2

�9 x

26





A �x��
Σ��
2 x 3,B



Viết tập hợp A và B dưới dạng
A
�
B
,
A
�
B
,
A
\
B
,
B
\
A
,
�
\
( A �B) và (�\ A ) �(�\ B).
khoảng, đoạn trên �. Hãy tìm
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, (đề chẵn), THPT Nguyễn Du – Tp. Hồ Chí Minh









A  x ��  2 �x  1 , B  x ��  1 �x �4 �

Viết tập hợp A và B dưới dạng

khoảng, đoạn trên �. Hãy tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A , �\ ( A �B) và (�\ A ) �(�\ B).
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015 (đề lẻ), THPT Nguyễn Du – Tp. Hồ Chí Minh
BT 61.

Cho:









A  x ��  3  x �5 , B  x �� x  0 �
A �B, A �B, A \ B, C�A.
Tìm

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Văn Giàu – Tp. Hồ Chí Minh
BT 62.

Hãy xác định: A �B, A �B, A \ B, B\ A và biểu diễn chúng trên trục số:
a)

A�
�
1;4 , B  (2;1) � 3;5�
.
�

b)

c)

A�
1;5�
�
�, B  (3;2) �(3;7).

d) A  (5;0) �(3;5), B  (1;2) �(4;6).

e)
BT 63.









A  x �� x  1  2 , B  x �� x  1  3 .

Cho 2 tập hợp:

A  (�; 1) �(2; �), B  �
�
3;4�
�
.

A  (�;3) ��
5; � , B   1;5�
�
��

f)

A   �; 3�
�� 1;4�
�
.
�, B   4;5�

Tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A.

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Võ Thị Sáu – Tp. Hồ Chí
Minh
BT 64.

Cho 2 tập hợp:

A  (�;2) ��
4; � , B   0;4�
�
��Tìm A �B, A �B, A \ B, B\ A.

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
BT 65.

BT 66.

Xác định: A �B �C; A �B �C , (A �B) �C và biểu diễn chúng trên trục số:
a)

A�
1;4�
�
�, B  (2;6), C  (1;2).

b)

A   �; 2�
�, B  �
�
3; � , C  (0;4).

c)

A�
�
0;4�
�, B  (1;5), C   3;1�
�
.

d)

A   �; 2�
�, B  �
�
2; � , C  (0;3).

e)

A   5;1�
�, B  �
�
3; � , C  (�; 2).

f)

A   2;5�
�, B  (0;9), C  �
��
 ;6 .

Cho

2

tập









A  x �� x  0 hay x �2 , B  x ��  4 �x  3 �

hợp:

Hãy

tìm:

A �B, A �B, A \ B, B\ A , C�A , C�(A \ B), C�( A �B) và C�( A �B).









A  x �� x  11 , B  x �� x  1  2 �
Tìm tập C sao cho C �A và C �B.

BT 67.

Cho

BT 68.

Hãy xác định: A �B, A �B, A \ B, B\ A và biểu diễn chúng trên trục số:

12

Page



A �x
�γ�
2

a)

x



3 ,B

x



� x

4

b)

�
�
1
�
�
A  �x��
 2�, B  x �� x  1  1 �
x 2
�
�





BT 69.

Cho

C�A  �
1;4
�

BT 70.

Cho

A  x �� x  2 �3 , B  x �� x  2  4 �
C (A �B)  C�A �C�B.
Chứng minh: �

BT 71.

Cho 2 tập hợp: A  (3m 1; 3m 7), B  (1;1).
a) Hãy tìm m để B �A.



và

C�B  (6;0) �(1;7).



Tìm



D  C�(A �B).

ĐS: D  (6;7).



ĐS: 2 �m�0.

b) Hãy tìm m để A �B  �.

m�

ĐS:

8
3

hoặc

2
m� �
3

BT 72.
BT 73.

A�
a; a 2�
b; b 1�

.
�
�, B  �
�
�

Tìm điều kiện của a và b sao cho:
b) A �B.
c) B�A.
A   2m 1; 2m 5�
1 m; 7  m�
�, B  �
�
��Xác định tập hợp tất cả các giá trị
Cho 2 tập hợp:
Cho 2 tập hợp:
a) A �B  �.

B\ C A  �.

�
của tham số m sao cho
Đề thi tuyển học sinh giỏi khối 10 năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp. Hờ Chí Minh

§ 3. SAI SỐ – SỐ GẦN ĐÚNG

 Sớ gần đúng
Trong đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
 Sai số tuyệt đối
  a a

Nếu a là số gần đúng của sớ đúng a thì a
gọi là sai sớ tụt đới của sớ gần đúng a.
 Đợ chính xác của mợt sớ gần đúng
  a  a �d
Nếu a
thì a d �a �a d. Ta nói a là sớ gần đúng của a với đợ chính xác d và qui
a

a
�d.
ước viết gọn là
 Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai sớ tụt đới và


a



Ta thường viết

a,

a 

kí hiệu

a
a

�

càng nhỏ thì đợ chính xác của phép đo đạc hoặc tính tốn càng lớn.
a

dưới dạng phần trăm.

 Qui trịn sớ gần đúng
 Nếu chữ sớ ngay sau hàng qui trịn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ sớ đó và các chữ sớ bên

13

Page

phải nó bởi sớ 0.
 Nếu chữ sớ ngay sau hàng qui trịn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ sớ đó và các chữ sớ bên
phải nó bởi sớ 0 và cợng thêm mợt đơn vị vào chữ sớ ở hàng qui trịn.
 Nhận xét: Khi thay sớ đúng bởi sớ qui trịn đến mợt hàng nào đó thì sai sớ tụt đới của sớ qui
trịn khơng vượt q nửa đơn vị của hàng qui trịn. Như vậy, đợ chính xác của sớ qui trịn bằng
nửa đơn vị của hàng qui trịn.
 Chữ sớ chắc
Cho sớ gần đúng a của sớ a với đợ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc

(hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ sớ đó.
 Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng
bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 74.

BT 75.

BT 76.

BT 77.

Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây:
a) a 100 �5.

b) a 12,44 �0,05.

c) a 1,23 �0,81.

d) a 0,43 �0,05.

e) a 100,5 �15,4.

g) a 1,001�0,005.

h) a 87,87 �0,03.

i)

j)

a 1,015 �0,001.

k) a 10,84 �1,5.

l)

a 50,72 �2,34.

m) a 1000 �25.

Viết dưới dạng a d �a �a  d :
a) a 4,576 �0,123.

b) a 2765 �98.

c) a 0,987 �0,04.

d) a 10,89 �0,02.

Làm tròn các sớ sau theo u cầu bài tốn
a) 1,2837438 tới hàng phần trăm.

b) 9,3923298 tới hàng phần ngàn.

c) 12424,167 tới hàng chục.

d) 22832,2338 tới hàng đơn vị.

e) 87,8943323 tới hàng phần trăm.

f) 2343,3827443 tới hàng phần chục ngàn.

Các số sau đều được làm trịn. Hãy tìm đợ chính xác và viết dưới dạng a d �a �a  d.
a) 0,0437.

c) 0,000083.

BT 78.

b) 0,448.
d) 0,0000343.

Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu

a)

2

�0,12  3 12 �
�
�
�2  0,03 �
2 3
�
� đến hàng phần nghìn.

1 2  5

14

a 90,12 �0,07.

Page

b)

0,1

0,12 0,13 0,14


 1 2  3  4
2
6
24
đến hàng đơn vị.

�2,15  1,63 �
�
�
3,12  3 26 � 1,05 �đến hàng phần chục nghìn.

20,25  2,52

c)

2

d)

�11 12 13 �
�10 9 8 �
 �
 �

� 
� 
12
13
14
�
�
�11 10 9 �

đến hàng phần trăm.

2

�2  3 3  2 � 100

�
�
� 6
7 �
�
� 3245 đến hàng phần chục nghìn.
e)
BT 79.

Mợt người đo góc nghiêng của tháp Pisa là   87,54 �0,25 độ. Người khác đo được là
  87,12 �0,15. Hỏi trong hai người, người nào đo có sai sớ nhiều hơn ?

BT 80.

Mợt chi tiết máy có đường kính đo được là d  12,34 �0,02 (cm). Hãy ước lượng sai số tuyệt

đối và sai số tương đối trong phép đo trên.

BT 81.

Hai học sinh cùng đo chiều dài của mợt cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ nhất
l1  12,5 �0,3 (cm)

và học sinh thứ hai

l2  11,7 �0,5 (cm).

Hỏi học sinh nào đo gần đúng

hơn.
BT 82.

Một người đo chiều dài của cái bàn là l  120,4 �0,03 (cm). Người khác đo lại được chiều dài
�
mới là l  119,85 �0,02 (cm). Tính ước lượng sai sớ tương đới và so sánh xem phép đo của ai
chính xác hơn.

BT 83.

Mợt người thợ cần biết chiều cao của 1 ngôi nhà. Anh tam làm các phép đo trong ba lần và
được kết quả như sau: lần một
h3  9,92 �0,63(m).

h1  10,23 �0,43 (m),

lần hai

h2  10,58 �0,2 (m)

và lần ba

Hỏi trong 3 sớ liệu đó, sớ nào người thợ nên chọn làm chiều cao ngôi nhà.

BT 84.

Trước khi gia công một ống đờng, người ta tính tốn đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là
100cm. Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ cịn 1,8 cm
và chiều dài thêm 2cm. Hỏi sai sớ tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép
đo chiều dài là bao nhiêu ?

BT 85.

Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm. Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo tương
ứng là 209,34 x 270,6 mm. Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là
bao nhiêu ?

BT 86.

Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m. Nhưng khi đo đạc, người ta thấy rằng
kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m.
a) Hỏi sai số tụt đới về diện tích là bao nhiêu ?
b) Mợt người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m. Hỏi người này đo có chính xác
hơn người kia hay khơng ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ?

BT 87.

Biết chiều dài của một bức tranh là a  0,5 �0,1 (m) và chiều rộng là b  0,2 �0,03 (m). Hỏi:
a) Chu vi của bức tranh là bao nhiêu ?
b) Diện tích của bức tranh là bao nhiêu ?

15

Page

BT 88.

BT 89.

Mợt trái banh có đường kính đo được là d  32,5 �0,05 (cm). Tính thể tích của trái banh đó,
biết   3,1415 �0,0001.
2
Diện tích của khung cửa sổ hình vng là S  100,13 �0,05 (cm ). Tìm cạnh của khung cửa sổ.

BT 90.

Theo thớng kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số
liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết sớ quy trịn của số trên.

BT 91.

Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích của mợt thửa đất hình tam giác. Người thứ nhất
đo đáy tam giác với kết quả 65,58m với sai số tương đối 1o/oo. Người thứ hai đo đường cao
tương ứng của tam giác với kết quả 47,39m với sai sớ tương đới 3 o/oo. Hãy tính diện tích của
tam giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn.

BT 92.

BT 93.

BT 94.

. ), (a : b).
Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của (a b), (a b), (ab

a) a 21,05 �0,03 và b 1,03 �0,01.

b) a 25,5 �0,2 và b 10,1�0,3.

c) a 15,2 �0,1 và b 3,4 �0,05.

d) a 35,75 �0,21 và b 7,1�0,05.

Tìm chữ sớ chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a) a 1234 �25.

b) a 47326 �265.

c) a 3589 �10.

d) a 1,338 �0,025.

e) a 10,54 �0,31.

f) a 9,765 �0,005.

g) a 3,872 �0,01.

h) a 1234,45 �5.

i) a 1,98 �0,02.

j) a 2,13 �0,2.

22
Dùng phân số 7 làm số gần đúng của số .

Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng ấy ? biết rằng 3,1415 � �3,1416.
BT 95.

17 99
,
Trong các số 12 70 dùng để xấp xỉ

2. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn số

gần đúng nhất.
17

17 :

11 59 13
391
,
,
�

10 50 11 và 331

BT 96.

Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của

BT 97.

Số nào trong những số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của biểu thức:
A

BT 98.
BT 99.

16

4

2 3 3 :

7 4
49
,
�
5 3 và 37

Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức
Cho

a

E

1
1 0,01 với biểu thức F  1 0,01.

1
1 x với 0  x  1 và a  1 x. Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a theo x.

Page

Chương

2

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC
HAI
§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ


 Định nghĩa
�, D
. Hàm sớ f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x�D với một và
Cho D ̹̹�
chỉ một số y��. Trong đó:



x được gọi là biến sớ (đới sớ), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y  f (x).

 D được gọi là tập xác định của hàm số.






T  y  f (x) x�D

được gọi là tập giá trị của hàm số.

 Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y  f (x).
Tập xác định của hàm y  f (x) là tập hợp tất cả các sớ thực x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa.
 Chiêu biến thiên của hàm số: Giả sử hàm sớ y  f (x) có tập xác định là D. Khi đó:
D � x1 , x2 �D
x  x2 � f (x1)  f (x2 ).
 Hàm số y  f (x) được gọi là đồng biến trên
và 1
D � x1 , x2 �D
x  x2 � f (x1)  f (x2 ).
 Hàm số y  f (x) được gọi là nghịch biến trên
và 1

 Tính chẵn lẻ của hàm sớ
Cho hàm sớ y  f (x) có tập xác định D.

 Hàm số f được gọi là hàm sớ chẵn nếu x �D thì  x �D và f ( x)  f (x).
 Hàm số f được gọi là hàm sớ lẻ nếu x �D thì  x�D và f ( x)   f (x).

 Tính chất của đờ thị hàm sớ chẵn và hàm số lẻ:
+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
 Đồ thị của hàm số
M  x; f (x)
 Đồ thị của hàm số y  f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
trên mặt
phẳng toạ độ Oxy với mọi x �D.
 Chú y: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y  f (x) là mợt đường. Khi đó ta nói y  f (x) là phương
trình của đường đó.

17

Page

Dạng toán 1: Xác đònh hàm soá & Tìm tập xác đònh của hàm soá
Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số y  f (x)
Phương pháp giải:
— Bước 1. Tìm điều kiện xác định y  f (x). Thường gặp 3 dạng sau:
y

+ Hàm số phân thức:

P(x)
ĐKXĐ
��
� Q(x) �0.
Q(x)

+ Hàm số chứa căn thức trên tử số:

ĐKXĐ
y  2n P(x) ��
� P(x) �0.

y
+ Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số:

P(x)
2n

Q(x)

ĐKXĐ
��
� Q(x)  0.

— Bước 3. Thực hiện phép toán trên tập hợp (thường là phép giao) để suy ra tập xác định D.

�A 0
A.B �0 � �
�
�B �0

 Lưu y:
BT 100. Tính các giá trị của các hàm số sau tại các điểm được chỉ ra:
a) Cho

b) Cho

f (x) 

x 1
�
2x  3x  1 Tính: ff(2), (0), ff(2), (3), f ( 2).
2

�2
�x  1 khi x  0
�
f (x)  �
� x  1 khi 0 �x �2�
2
�
�x  1 khi x  2

Tính: ff(2), (0), ff(2), (3), f ( 2).

�6
khi x �0
�
f (x)  �x  1
�
� 2  x khi x  0
�

c) Cho
Tìm tập xác định của f (x). Tính ff(1), (0), f (2) và f (5).

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp. Hồ Chí Minh
�x  4
khi x �0
f (x)  � 2
�
2
x  4x  1 khi x  0
�
d) Cho
Tìm tham số m để f (m )  f (2)  18.
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Marie Curie – Tp. Hồ Chí Minh
�
3x  4 khi x �3
�
f (x)  � 2
�
� x  9 khi x �3

Tìm x sao cho f (x)  8.
f) Cho f (x)  1 3x. Tìm x sao cho f (x)  2. f (1 x)  3x  4.
e) Cho

�1 � x2  3
f (x)  3 f � �
, x �0.
�\  0
�x � x
g) Cho hàm sớ f (x) xác định trên
và thỏa mãn:
Tính

f (2) và tìm hàm sớ f (x).

h) Tìm các hàm sớ

18

f : �\  0;1 � �

thỏa:
Page

� 1 � � 1 � 2(1 x)(x  1)
ff�
1 �
,x ��\  0;1 �
� �
x
�1 x � � x �
Đề kiểm tra đầu năm lớp 10 chuyên Toán năm 2014 – 2015, THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp.
HCM
BT 101. Tìm tập xác định của các hàm sớ sau:

a)
c)
e)
g)
i)
k)

y  x4  3x2  1.

y

x 1
�
2x  1

y

2x  1
�
x2  9

y

x 9
�
2
x  8x  20

y

x  x 1
�
x2  x  1

b)
d)

q)
y

s)
y

2x  4
x 2
2 x

l)

y

x)

BT 102.

e)

19

5x  7
�
(x  x)  4(x2  x)  4
2

2

y  2(x  1).

p)

y  x2  3x  2.
2x
x  4x  4
2

y  3 x 

t)
x

x
(x  1) x

y

�

v)
�

y

(x  2) x  3
�
x2  4x  3

y

y

y  x2  1.

 3x  1.

x  4
�
x2  3x

c)

1 3x
�
(x  4)(x2  1)

r)

y

y

y

y

z)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)

2x  3
�
(x  2)(1 3x)

n)

�

2  x  3 x

u)

y

j)

y  2x  x2 .
3x  2

1
�
x 1
3

h)

2

y  3x  1.

y

y

f)

2
m) y  4  x .

o)

y  x3  3x  5.

4
x  1  4 x
x 1

�
2
2
x  4x  3
x  1 x  1

3  2x  3  2x
�
x3  4x

y)
w)

x  5 x
1 x  3

1
1 2x

3 x
�
x2  1

y

2x  1
�
2x  x  1

b)
y

d)
y

�

�

y

y

f)

�

2

4x2  4x  1
x  x

�

3
9  2x  x  1
x 1

�
2
x 4
x  x

x2  9  2x
 2x  4.
3x  7

Page

4  3x
4x2  x


�
5x  7  4 x  1  2  2x

y

g)
y

h)

x 1
x  2015

�
3  x  1 (2  6x)(3x  5)  3x  1
2

5

x  5  16  2x
�
x 2

y

i)
y

k)

1
x  1 x  x  2x
2

2

x
2015

 2x  1.
3
1 x
3x  1

q)

x 1

y

a)

y

l)
y

n)
y

p)
y

r)
y

�

x 2  x 2
s)
BT 103. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

y

j)

�

m) y  x  4  2 x  3.
2x  3
y
�
x  1  x2  1
o)
y

y  x 5

x 1

 5  2x.
x 2

t)
y

3x  1
�
x  10 x  9
2

x 2

x

3

4 x
3 x

1
x  2 x  2



�
1
�
x  2x
2

x  x  4  2 2 x
( x2  4x  3) 3 x  2

�

x2  x  1
(25  x2 ) 9x2  6x  1
1
9 x x



�

1
�
(x  1) (x  2)
2

x  5x3
�
x2  x  2

b)
Đề kiểm tra tập trung đợt I học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
1
x
5x2
y  x  1

�
y
 2
�
(
x

3)
8

x

x

6
x

5
x

2
c)
d)
Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp. Hồ Chí
Minh
x 4
3x  3
y
�
y

�
2
 x  3x  4  x2  5x  6
( x  3) 2  x
e)
f)
Đề kiểm tra 1 tiết, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Du – Tp. Hồ Chí Minh
y

g)

i)

y

x4  1
3x  5 2x  8
4
y

�

�
3
2
5
x
(9

x

)
x2  3x  10
3 x
h)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Marie Curie – Tp. Hồ Chí Minh
x 2
�
x  3x  4
2

y

x 1
(x  2) 3  x

�

j)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp. Hồ Chí Minh
2x  5
 x2  2x  1
y
�
y
�
2
2
(

x


4
x
)
1

5
x
9 x
k)
l)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Phan Đăng Lưu – Tp. Hồ Chí Minh

20

Page

y  2x  1 

m)

o)

2x  2
4x  2

y

�

2x  3
4

�
x  6x  5
2x
2

n)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa – Tp. Hồ Chí Minh
y

1
 x  2.
x 4

1

y  9  x2 

2 x

�

p)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh
x 4
4x  1
y

�
y
�
(2

x
)
x

3
(3

x
)
x

2
q)
r)
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Du – Tp. Hồ Chí Minh
2x  3
9  x2  2x  5
1
y
�
y

�
2
2

x

2
x

3

x

1
2x2  5x  2
x  2x  1
s)
t)
Đề tuyển học sinh giỏi lớp 10 cấp trường năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp. Hồ Chí Minh
y

u)

x)
BT 104.

x 2 x 1
x  4x  4
2



3

x1

x  3x  2  x2  1
2

�

y

v)

�x
khi x  0
�
�x  1
y  �3
�
� x  1 khi  1�x �0
�x  1
�

y)

x  3 2 x  2
x  4  x  2x
2

2



1
�
x 1  x 1

� 2x  x  2
khi x �0
�
� x  1 x  4
y �
�
2
�1 x  3
khi x  0
� x 1  1
�

Tìm tham sớ m để các hàm sớ sau có tập xác định D được chỉ ra:
2
2
�ax  bx  c �0, x�� ax  bx  c  0 vô nghiệm x ��   0.
�
a 0
�a  0
f (x)  ax  b �0,x �[; �) � �
f (x)  ax  b �0, x �(�;] � �
�
�f ( ) �0 �
�f () �0
�

�a  0
f (x)  ax  b �0,x �[; �) � �
�f () �0
�

a)
b)
c)

d)

21

�a  0
f (x)  ax  b �0, x �(�;] � �
�
�f () �0
�

2x  1
x  6x  m 2 có tập xác định là D  �.
3x  1
y 2
x  2mx  4 có tập xác định là D  �.
y

y

y

2

ĐS: m 11.
ĐS: 2  m 2.

x2  2x  2
x2  4x  4  m có tập xác định là D  �.

ĐS: m 0.
Đề kiểm tra tập trung đợt I, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí
Minh
x2  2x  3
x2  x  m 2 có tập xác định là D  �.

m

9
�
4

ĐS:
Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – TP. Hồ Chí Minh

e)

y  x  m  2x  m 1 có tập xác định là D  (0; �).

ĐS: m�1.

f)

y  (m 1)x  m  mx  m 2

ĐS: m�0.

có tập xác định D  [1; �).

Page

g)
h)
i)
j)

y  2x  3m 4 

x m
x  m 1 có tập xác định là D  (0; �).

4
1�m� �
3
ĐS:

x  2m
x  m 1 có tập xác định là D  (1;0).
1
y  2x  m 1 

x  m có tập xác định là D  (1; �).

y

ĐS: m�0 hoặc m�1.
ĐS: 3 �m�1.

y  2  x  2x  5m có tập xác định là đoạn có chiều dài  1.

2
m  �
5
ĐS:

Dạng toán 2: Xét chieàu bieán thiên (Tính đơn điệu của hàm soá)
Bài toán tổng quát: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y  f (x)
— Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  f (x).
f (x2 )  f (x1)
�x1 , x2 �D
�
T
�
�
x1 �x2
x2  x1
�
— Bước 2. Giả sử
Xét tỉ số
T


0:
+ Nếu
hàm số đồng biến trên miền D.
+ Nếu T  0: hàm số nghịch biến trên miền D.
— Bước 3. Kết luận tính đơn điệu của hàm sớ trên D.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 105.

Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
a) y  f (x)  2x  3 trên (�; �).
2
c) y  f (x)  x  10x  9 trên (5; �).
2
e) y  f (x)  x  4x trên (�;2), (2; �).
(10; 2), (3;5).
3
D .
g) y  f (x)  x  3x  2015 trên f (x)

i)
k)

4
x  1 trên (  �; 1), (1; �).
1 x
y  f (x) 
1 x trên (�;1).
y  f (x) 

D .
m) y  f (x)  x  1 trên f (x)
D .
o) y  f (x)  x  2  4  x trên y
D .
q) y  f (x)  x x trên f (x)
3
D .
s) y  f (x)  x  1 trên y

u)

22

y  f (x)  2x  5

trên

Dy .

b) y  f (x)   x  5 trên �.
2
d) y  f (x)   x  2x  1 trên (1; �).

y  f (x)  x2  6x  8

f)

trên

3
D .
h) y  f (x)  2015x  x  2016 trên y

j)
l)

3
2  x trên (  �;2), (2; �).
x
y  f (x) 
x  7 trên (�;7), (7; �).
y  f (x) 

D .
n) y  f (x)  2  x trên f (x)
�1
�
� ;  ��
2
2
�
p) y  f (x)  x  x  1 trên �
3
D .
r) y  f (x)  x trên y
3
D .
t) y  f (x)  2  3x trên y
y  f (x)  2  x  3

D .
v)
trên y

Page

D .
x) y  f (x)  x  2 x  1 trên y

z)
α)
γ)

x
x2  1 trên (0;1), (1; �).
1
y  f (x) 
x  1 trên (0;1), (1; �).

y  f (x) 

1
x3 trên (0; �).
x2  x  1
y  f (x) 
x  1 trên (0;2).

y  f (x) 

D .
y) y  f (x)  2x  4  6 2x  5 trên y
x3
y  f (x)  2
x  1 trên Dy .
w)
1
x  x trên (�; 1), (0;1).
β)
x2  x  2
y  f (x) 
x
δ)
trên (3; �).
y  f (x) 

y

2

5
x  9 trên (�;3).
2

λ)
μ)
BT 106. Xét tính đờng biến và nghịch biến của các hàm số sau (trong đề kiểm tra năm 2014 – 2015):
2
a) y  f (x)  x  x  1 trên nửa khoảng (0; �).
Đề kiểm tra 1 tiết, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp. Hồ Chí Minh

2
3
b) y  f (x)   x  4x  2014 trên (�;2).
c) y  f (x)  4x  3x trên tập xác định của
nó.
Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh
d)
f)

4x  1
x  2 trên (�;2).

y  f (x) 

2
e) y  f (x)  3x  2x  5 trên (1; �).
Đề kiểm tra 1 tiết, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Du – Tp. Hồ Chí Minh
y  f (x)  2x2  4x  5 trên nửa khoảng (1; �).

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp. Hồ Chí Minh
g)

y  f (x) 

3
x  2 trên nửa khoảng (2; �).

Đề kiểm tra giữa kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Gò Vấp – Tp. Hồ Chí Minh
1
y  f (x) 

x  1 trên nửa khoảng (1; �).

h)
Đề kiểm tra tập trung lần 1, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh
y  f (x) 

x 1
x  2 trên mỗi khoảng (�;2) và (2; �).

y  f (x) 

x
1 x trên nửa khoảng (2; �).

i)
Đề kiểm tra tập trung lần 1, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Nguyễn Công Trứ – Tp. Hồ Chí Minh
j)
Đề kiểm tra tập trung lần 1, học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Văn Giàu – Tp. Hồ Chí Minh
BT 107. Với giá trị nào của tham sớ m thì hàm sớ:
a) y  f (x)  (m 2)x  5 nghịch biến trên �.
x  m 2 đồng biến trên (�; �).
b) y  f (x)  (m 1) �

c)
d)
e)
23

y  f (x) 

m 2
�
x  2015m 2016
m 2
nghịch biến trên tập xác định của nó.

y  f (x) 

m
x  2 đờng biến trên (�;2) và nghịch biến trên (2; �).

y  f (x) 

m 1
x nghịch biến trên (0; �) và đồng biến trên (�;0).
Page

f)

y  f (x)  mx2  2 nghịch biến trên (0;  �).

2
(1;2).
g) y  f (x)  x  mx  1 đồng biến trên

BT 108.

BT 109.

Cho hàm số y  f (x)  5  x  2 x  4.
a) Tìm tập xác định của hàm sớ.
b) Xét tính đơn điệu của hàm sớ.
c) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.
Cho hàm số y  f (x)  2  x  2 1 x .
a) Tìm tập xác định của hàm sớ.
b) Xét tính đơn điệu của hàm sớ.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
y  f (x) 

BT 110.

1
x1

�
1 1�
; �
�
4 2�
�
�

�

Cho hàm sớ
a) Tìm tập xác định của hàm sớ.
b) Chứng minh hàm sớ giảm trên từng khoảng xác định của nó.
c) Lập bảng biến thiên của hàm sớ.
�

2;10��
d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn � �

BT 111.

Cho hàm số y  f (x)  x  2  4  x.
e) Xét chiều biến thiên của hàm sớ đã cho.
f) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sớ.

Dạng toán 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm soá
Bài toán tổng quát: Xét tính chẵn – lẻ của hàm sớ y  f (x)
— Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  f (x).
— Bước 2. Xét D có phải là tập đới xứng khơng ? (D là tập đới xứng khi x �D thì  x �D).
+ Nếu x �D sao cho  x�D thì ta kết luận hàm sớ khơng phải là hàm số chẵn, cũng
không phải là hàm số lẻ.
+ Nếu x �D , ta có  x�D thì ta làm sang bước 3.
— Bước 3. Tính f ( x), (nghĩa là chỗ nào có x sẽ thế bằng  x trong hàm số y  f (x)).
+ Nếu f ( x)  f (x), x �D thì hàm sớ đã cho là hàm số chẵn.
+ Nếu f (x)   f (x), x �D thì hàm sớ đã cho là hàm sớ lẻ.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 112.

Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
4
2
a) y  f (x)  x  4x  2.

24

2016
2016
b) y  f (x)  (2x  2)  (2x  2) .

Page

3
3
c) y  f (x)  2x  3x  x.

e)
g)

y  f (x) 

x2  4
�
x4

y  f (x) 

f)

y  f (x)  x  2  x  2 .
y  f (x) 

i)
y  f (x) 

k)
y  f (x) 

m)
y  f (x) 

o)

2015x2
�
2016  x

s)

y  f (x) 

u)
y  f (x) 

x)

z)
BT 113.

h)

1
�
4x  5 x  3
x 1  x 1

x 1  x 1

x 2  x 2

y  f (x) 

x2016 x2  4
x2 x  2
(x  2)2

�x  2
�
y  f (x)  �
0
�x  2
�

l)
y  f (x) 

�

n)
�

1 x  1 x
�
x2

x2  x

2x  1  2x  1
x2  8 x  12

2x2  x
3

j)

2

x2015.3 x

x
�
x 1
2

�

x  2015  x  2015
x  2015  x  2015
x 3  x 3
x2  3x  x2  3x

1

y  f (x)  x  2 

2 x

r)
y  f (x) 

t)
y  f (x) 

v)
y  f (x) 

�

khi  1 x  1�
khi x �1

x

�

�

2
2
p) y  f (x)  x  x  x  x.

�

khi x �1

�

y  f (x)  5x4  3 x  8.
y  f (x) 

2
q) y  f (x)  x  1  x  1  1 x.

y  f (x) 

d)

y  f (x) 

y)

3x3
4 x  4 x
x2  16
x . x  81
3

2

25  4x2
3
x�
x

�
�

 x2015  2016x.

�

�x3  1 khi x �1
� 2
y  f (x)  �
2x  1 khi  1 x  1�
�x3  1 khi x �1
�
w)

Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau (trong đề kiểm tra):

a)

y  f (x) 

x2  x  1  x2  x  1

�
4  x2
Đề thi học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Tây Thạnh – Tp. Hồ Chí Minh
x  5x3
y  f (x)  2
�
x  x 2

b)

Đề kiểm tra tập trung lần 1 học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
c)

y  f (x) 

x  5  5 x
�
x2  9

Đề kiểm tra 1 tiết học kỳ I năm 2014 – 2015, THPT Phú Nhuận – Tp. Hồ Chí Minh

25

Page

chuyen de toan dai so 10

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về