Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học môn toán theo định hướng chương trình phổ thông mới tại quận thủ đức

MỤC LỤC
LÝ LỊCH KHOA HỌC ............................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
TÓM TẮT ................................................................................................................. iv
MỤC LỤC ................................................................................................................. vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .........................................................................x
DANH SÁCH CÁC BẢNG ...................................................................................... xi
DANH SÁCH CÁC HÌNH ...................................................................................... xii
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ........................................................................3
4.1. Khách thể nghiên cứu ....................................................................................3
4.2. Đối tượng nghiên cứu ....................................................................................3
5. Giả thuyết nghiên cứu .............................................................................................3
6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................4
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết ................................................................4
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn......................................................4
7.3. Phương pháp tốn học ....................................................................................5
8. Đóng góp của Luận văn ..........................................................................................5
8.1. Về lý luận .......................................................................................................5
8.2. Về thực tiễn ....................................................................................................5
9. Cấu trúc của Luận văn.............................................................................................5

vi


Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG CHƯƠNG
TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MỚI ...................................................................6
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ..............................................................................6
1.1.1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học ...........................................................6
1.1.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ...........................................9
1.2. Một số khái niệm cơ bản ....................................................................................13
1.2.1. Giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 .......................................13
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 ........................15
1.2.3. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10.........17
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo định hướng chương
trình phổ thơng mới ...................................................................................................18
1.3.1. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh lớp 10 ................................................18
1.3.2. Đặc điểm chương trình mơn tốn lớp 10 mới ...........................................19
1.3.3. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10
theo định hướng chương trình phổ thơng mới ....................................................20
1.3.4. Vai trị của năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo
định hướng chương trình phổ thông mới ............................................................21
1.4. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo định
hướng chương trình phổ thông mới ..........................................................................22
1.4.1. Mục tiêu của phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
lớp 10 theo định hướng chương trình phổ thông mới .........................................22
1.4.2. Nội dung phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp
10 theo định hướng chương trình phổ thông mới ...............................................22
1.4.3. Phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học .....25
1.4.4. Kiểm tra, đánh giá kết quả phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
cho học sinh lớp 10 theo định hướng chương trình phổ thông mới ....................28
1.5. Rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 theo
định hướng chương trình phổ thông mới ..................................................................28

vii

1.6. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
học sinh lớp 10 theo định hướng chương trình phổ thông mới.................................30
Chương 2 THỰC TRẠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC VÀ
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
LỚP 10 TẠI CÁC TRƯỜNG THPT QUẬN THỦ ĐỨC .........................................34
2.1. Số liệu cơ bản .....................................................................................................34
2.2. Tổ chức khảo sát thực trạng ...............................................................................35
2.2.1. Mục tiêu khảo sát ......................................................................................35
2.2.2. Đối tượng, địa bàn khảo sát ......................................................................35
2.2.3. Nội dung khảo sát và chỉ tiêu đánh giá .....................................................35
2.2.4. Xây dựng bảng hỏi và kiểm định độ tin cậy .............................................36
2.3. Kết quả khảo sát thực trạng ................................................................................38
2.3.1. Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 .......38
2.3.2. Thực trạng tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
cho học sinh lớp 10 .............................................................................................47
Chương 3 TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG MỚI .58
3.1. Cơ sở đề x́t cách thức tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề
toán học .....................................................................................................................58
3.2. Cách thức tổ chức dạy học .................................................................................59
3.2.1. Quy trình tổ chức ......................................................................................59
3.2.2. Mơ tả cách thức tổ chức dạy học theo quy trình .......................................60
3.3. Khảo nghiệm tính khả thi và sự cần thiết của cách thức tổ chức dạy học phát triển
năng lực giải quyết vấn đề tốn học. .........................................................................64
3.3.1. Mục đích ...................................................................................................64
3.3.2. Nội dung ....................................................................................................64
3.3.3. Đối tượng khảo sát ....................................................................................64
3.3.4. Phương pháp và công cụ khảo sát: ............................................................65

3.3.5. Kết quả đánh giá .......................................................................................65

viii


3.4. Thực nghiệm sư phạm ........................................................................................68
3.4.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................68
3.4.2. Thời gian và đối tượng thực hiện ..............................................................68
3.4.3. Nội dung thực nghiệm...............................................................................69
3.4.4. Cách thức thực nghiệm .............................................................................69
3.4.5. Kế hoạch bài dạy thực nghiệm ..................................................................69
3.4.6. Kết quả thực nghiệm .................................................................................76
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................81
1. Kết luận .................................................................................................................81
2. Kiến nghị ...............................................................................................................82
2.1. Đối với các cấp quản lý giáo dục .................................................................82
2.2. Đối với giáo viên ..........................................................................................82
2.3. Đối với học sinh ...........................................................................................82
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................84
PHỤ LỤC 1 PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN GIÁO VIÊN TOÁN THPT..................88
PHỤ LỤC 2 PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN HỌC SINH LỚP 10 .............................93
PHỤ LỤC 3 PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN CHUYÊN GIA ....................................96
PHỤ LỤC 4 PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN HỌC SINH (SAU THỰC NGHIỆM)..98
PHỤ LỤC 5 NỘI DUNG VÀ U CẦU CẦN ĐẠT CỦA MƠN TỐN 10 .......100
PHỤ LỤC 6 VÍ DỤ MINH HỌA ...........................................................................111
PHỤ LỤC 7 TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ SAU THỰC NGHIỆM ................................124

ix

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt

Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo
CTGDPT 2018

Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo

ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GDPT

Giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

OECD

Organization for Economic Cooperation and
Development

PISA

The Programme for International Student Assessment

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

x


DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng 1. 1: Rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học ................... 28

Bảng 2. 1: Số liệu về trường, lớp các trường THPT quận Thủ Đức, TP.HCM
thực hiện khảo sát ........................................................................... 34
Bảng 2. 2: Số liệu về lớp 10, GV mơn tốn các trường THPT quận Thủ Đức,
TP.HCM thực hiện khảo sát............................................................ 34
Bảng 2. 3: Bảng kiểm định độ tin cậy của thang đo ....................................... 37
Bảng 2. 4: Mô tả thực trạng năng lực nhận biết, phát hiện vấn đề của HS .... 39
Bảng 2. 5: Mô tả thực trạng năng lực lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp 41
Bảng 2. 6: Mô tả thực trạng năng lực thực hiện, trình bày giải pháp ............ 43
Bảng 2. 7: Thực trạng năng lực kiểm tra, đánh giá, nhận xét, khái quát hóa và
áp dụng thực tiễn ............................................................................. 45
Bảng 2. 8: Mô tả thực trạng tổ chức dạy học phát triển năng lực thực hiện, trình
bày giải pháp ................................................................................... 52
Bảng 2. 9: Thực trạng tổ chức dạy học phát triển năng lực kiểm tra, đánh giá,
nhận xét, khái quát hóa và áp dụng thực tiễn.................................. 53
Bảng 2. 10: Mơ tả thực trạng khó khăn của giáo viên khi tổ chức dạy học ... 54
Bảng 3. 1: Mô tả công việc cần thực hiện trong quá trình tổ chức dạy học ... 60
Bảng 3. 2: Mẫu khảo nghiệm cách thức tổ chức dạy học phát triển năng lực giải
quyết vấn đề toán học ..................................................................... 65
Bảng 3. 3: Sự cần thiết của cách thức tổ chức dạy học................................... 66
Bảng 3. 4: Tính khả thi của cách thức tổ chức ................................................ 67

Bảng 3. 5: Kiểm định kết quả học tập của 2 lớp trước thực nghiệm .............. 68
Bảng 3. 6: So sánh điểm trung bình của 2 lớp ................................................ 79

xi


DANH SÁCH CÁC HÌNH
Hình 2. 1: Biểu đồ giải pháp của học sinh khi gặp khó khăn ......................... 46
Hình 2. 2: Biểu đồ phát triển năng lực nhận biết (tiêu chí 1, 2, 3) ................. 48
Hình 2. 3: Biểu đồ phát triển năng lực nhận biết (tiêu chí 4, 5, 6) ................. 49
Hình 2. 4: Biểu đồ phát triển năng lực đề xuất giải pháp (tiêu chí 1, 2, 3)..... 50
Hình 2. 5: Biểu đồ phát triển năng lực đề xuất giải pháp (tiêu chí 4, 5, 6)..... 51
Hình 3. 1: Cách thức tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán
học ................................................................................................... 59
Hình 3. 2: Biểu đồ so sánh các chỉ tiêu trong phát triển năng lực .................. 77
Hình 3. 3: Đồ thị mô tả phân bố tần suất điểm ............................................... 78
Hình 3. 4: Đồ thị mơ tả phân bố tần śt tích lũy của hai lớp ........................ 78

xii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục nước ta đã và đang thực hiện những bước chuyển mạnh mẽ, chuyển
từ nền giáo dục định hướng nội dung sang nền giáo dục định hướng phát triển toàn
diện năng lực và phẩm chất người học.
Nghị quyết số 29 – NQ/TW được Hội nghị Trung ương 8 khóa XI ban hành
ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định: “Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng
lực và phẩm chất người học… Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học

theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy
móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học
tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” (Ban chấp hành Trung
Ương, 2013). Như vậy, mục tiêu của giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát
triển tồn diện, năng động và sáng tạo, có tính thích nghi cao đáp ứng được yêu cầu
phát triển kinh tế xã hội. Để đạt mục tiêu giáo dục như trên, cần có những thay đổi
về nội dung và những đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục.
Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực đã nhận được nhiều sự quan tâm. Các lý thuyết về phương
pháp dạy học tích cực như “Dạy học phân hóa và giải quyết vấn đề”, “Dạy học kiến
tạo”, “Dạy học khám phá”, v.v đã được nhiều chuyên gia, các nhà giáo dục nghiên
cứu vận dụng vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông. Đặc biệt, với phương châm
“dạy học lấy người học làm trung tâm”, dạy học “giải quyết vấn đề” là một trong
những phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục của nước ta hiện
nay, đáp ứng được mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề nói chung và năng
lực giải quyết vấn đề tốn học nói riêng, là một trong những năng lực quan trọng cần
phải rèn luyện và phát triển cho học sinh trong dạy học mơn Tốn.
Ở nhiều nước trên thế giới, năng lực GQVĐ từ lâu đã được xác định là năng
1


lực trọng tâm, là mục tiêu trong giáo dục. Năm 1980, Hiệp hội giáo viên Toán của
Mỹ đã khẳng định trong chương trình hành động của họ rằng “năng lực GQVĐ toán
học phải là trọng tâm của dạy học Toán trong nhà trường” và yêu cầu HS THPT
phải được dạy xây dựng kiến thức tốn học thơng qua GQVĐ. Bộ Giáo dục Singapore
(2001) khẳng định mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp HS
phát triển khả năng giải quyết vấn đề tốn học trong chính mơn toán và trong thực tế
cuộc sống. Sách giáo khoa Singapore trong từng chủ đề đều được thiết kế theo định
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Chương trình giáo dục toán học của các

nước Anh, Canada, Úc, New Zealand, Pháp đều đề cập đến giải quyết vấn đề, xem
năng lực giải quyết vấn đề là một mục tiêu trọng điểm của giáo dục toán học.
Ở nước ta, Bộ GDĐT đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông mới kèm
theo Thơng tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018, trong đó có chương trình mơn
Tốn, xác định: “Giáo dục tốn học hình thành và phát triển cho học sinh những
phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi:
năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực giải
quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp tốn học, năng lực sử dụng các cơng cụ và
phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học
sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học
tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng tốn học, giữa tốn học với các mơn học khác và
giữa toán học với thực tiễn’’. Như vậy, năng lực giải quyết vấn đề toán học là một
trong những năng lực chung cốt lõi của chương trình phổ thông mới, cần phải bồi
dưỡng và phát triển cho người học.
Vì thế, nghiên cứu dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
học sinh theo định hướng chương trình phổ thông mới là nhiệm vụ quan trọng và vơ
cùng cấp thiết hiện nay.
Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng
lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 thơng qua dạy học mơn Tốn
theo định hướng chương trình phổ thơng mới tại quận Thủ Đức” để làm luận văn
tốt nghiệp trong khóa học này.

2


2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất cách thức tổ chức dạy học phát triển năng lực GQVĐ toán học cho
học sinh lớp 10 thơng qua mơn Tốn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ toán học và phát triển năng lực

GQVĐ toán học.
- Khảo sát thực trạng năng lực GQVĐ toán học và phát triển năng lực GQVĐ
toán học lớp 10 ở các trường Trung học Phổ thông quận Thủ Đức, TP.HCM theo
chương trình hiện hành.
- Đề xuất cách thức tổ chức dạy học phát triển năng lực GQVĐ toán học cho
học sinh lớp 10 theo chương trình phổ thông đổi mới thông qua mơn Tốn.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động tổ chức dạy học môn Toán 10 tại các trường THPT quận Thủ Đức.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Năng lực giải quyết vấn đề toán học và tổ chức dạy học phát triển năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo định hướng chương trình GDPT
đổi mới thơng qua mơn Tốn.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Năng lực giải quyết vấn đề toán học thơng qua mơn Tốn 10 của học sinh tại
các trường THPT quận Thủ Đức còn hạn chế.
Phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 đã được xây dựng và đề
xuất trên cơ sở lý luận và thực tiễn phù hợp với định hướng chương trình giáo dục
phổ thơng mới. Do đó, nếu được triển khai tổ chức dạy học thì sẽ nâng cao năng lực
giải quyết vấn đề toán học và kết quả học tập cho học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Về thời gian nghiên cứu: Từ năm 4/2020 đến năm 2/2021.
- Về địa bàn nghiên cứu: 06 trường THPT quận Thủ Đức, TP.HCM: THPT
Đào Sơn Tây, Thủ Đức, Bình Chiểu, Tam Phú, Hiệp Bình và THPT Linh Trung.

3


- Về đối tượng khảo sát: 75 GV và 600 HS ở các trường trên địa bàn khảo sát.
7. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn có sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Phương pháp nghiên cứu lý luận nhằm hệ thống hóa các quan điểm, các kết
luận đã có từ các cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài và đưa ra một số luận
điểm của tác giả trong quá trình nghiên cứu vấn đề.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận nhằm phân tích, tổng hợp, khái qt hóa các
nguồn tài liệu, văn bản trong và ngồi nước để tìm hiểu các khái niệm, các thuật ngữ
liên quan đến đề tài như: năng lực, năng lực GQVĐ toán học, phát triển năng lực
GQVĐ tốn học…, trên cơ sở đó tổng hợp kiến thức để tạo ra hệ thống, thấy được
mối quan hệ biện chứng giữa các vấn đề lý luận, từ đó hiểu được đầy đủ, tồn diện
các khái niệm, các thuật ngữ liên quan đến đề tài.
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi: Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi
nhằm khảo sát thực trạng năng lực GQVĐ toán học và phát triển năng lực GQVĐ
toán học cho HS lớp 10 ở trường THPT quận Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh.

- Phương pháp phỏng vấn: sử dụng phương pháp phỏng vấn để tiến hành
phỏng vấn cán bộ quản lý, GV, HS về những vấn đề liên quan đến năng lực
GQVĐ toán học và phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 10 ở trường
Trung học Phổ thông quận Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh.
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Tổ chức lấy ý kiến chuyên gia về bộ
công cụ và cách thức tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
cho học sinh lớp 10 ở các trường THPT quận Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh.
- Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng phương pháp thực nghiệm để tiến hành
thực nghiệm cách thức tổ chức dạy học được đề xuất tại trường THPT quận Thủ Đức,
thành phố Hồ Chí Minh. Đánh giá sự thay đổi về năng lực GQVĐ toán học và kết
quả học tập của HS, từ đó chứng minh tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

4

7.3. Phương pháp toán học
Sử dụng phương pháp thống kê toán học, sử dụng chương trình Excel để nhập
số liệu kết quả điều tra thực trạng, kết quả thử nghiệm sư phạm. Sau khi thu thập số
liệu, chúng tôi sẽ sử dụng phần mềm SPSS để xử lý số liệu. Kết quả kiểm tra hai nội
dung trên sẽ được xử lý theo phương pháp thống kê toán học:
- Lập bảng tần số, tần śt, tính giá trị trung bình.
- Vẽ các biểu đồ tương ứng với các bảng trên.
Qua đó, tiến hành phân tích, so sánh, tổng hợp, rút ra những nhận định củng
cố cho những quan điểm, những giả thuyết được xây dựng trong luận văn.
8. Đóng góp của Luận văn
8.1. Về lý luận
Luận văn đã tổng quan được một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và ở Việt
Nam về năng lực GQVĐ toán học và phát triển năng lực GQVĐ toán học. Làm rõ
khái niệm phát triển năng lực GQVĐ toán học theo định hướng phát triển năng lực.
8.2. Về thực tiễn
Tìm hiểu thực trạng năng lực GQVĐ toán học của HS và phát triển năng lực
GQVĐ toán học cho HS lớp 10 tại 06 trường THPT trên địa bàn quận Thủ Đức.
Đề xuất được cách thức tổ chức dạy học GQVĐ toán học cho HS theo định
hướng phát triển năng lực của CTGDPT 2018.
9. Cấu trúc của Luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn
được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
học sinh lớp 10 theo định hướng chương trình giáo dục phổ thông mới
Chương 2: Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề toán học và phát triển năng
lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 tại các trường trung học phổ thông
quận Thủ Đức
Chương 3: Tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề tốn học theo
định hướng chương trình phổ thơng mới.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP
10 THEO ĐỊNH HƯỚNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO
DỤC PHỔ THƠNG MỚI
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.1.1.1. Nghiên cứu trên thế giới
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ngày nay gọi là dạy học GQVĐ đã có từ xa
xưa. Trong thời kì cổ đại, đã có những nhà giáo dục, như Socrates (470 – 399 BC),
thường giúp học trị phát triển trí tuệ bằng cách nêu vấn đề hay đặt câu hỏi cho họ trả
lời để từ đó họ tự khám phá ra tri thức. Ơng nói: “Dạy học có lẽ khơng phải là rót
những tư tưởng mới lạ vào một đầu óc hồn tồn trống rỗng, mà là rút ra những sự
thật từ tâm hồn, nơi chúng đã ẩn tàng”. Giảng dạy như vậy thì học sinh khơng thấy
mình được trao truyền kiến thức, mà chỉ thấy mình tự phát triển trí năng và lớn khôn
(Gilbert Highet, 1950)
Bước vào thế kỉ XX, xã hội phương Tây phát triển mạnh, kéo theo những nhu
cầu trong giáo dục ngày càng cao, xuất hiện nhiều lý thuyết về phương pháp dạy học.
Trong đó, dạy học GQVĐ dựa trên lý thuyết do John Dewey đề xuất từ nửa đầu thế
kỷ XX và ngày càng phát triển cho đến nay. Theo phương pháp này, GV nêu lên cho
học sinh một vấn đề cần giải quyết, giúp đỡ các em GQVĐ đó thơng qua những kinh
nghiệm học tập được truyền lại. Quá trình GQVĐ thường được thực hiện theo 5 bước:
nhận biết vấn đề, trình bày vấn đề, chọn cách giải quyết, thực hiện việc giải quyết,
đánh giá kết quả (Nhữ Thị Phương Lan &Hồ Thanh Tâm, 2018). John Dewey khẳng
định một điều quan trọng “cần phải chú trọng hơn nữa đến việc mở rộng tri thức và

6


phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phê phán, thay vì chỉ tập trung vào
việc học thuộc lịng” (Mai Sơn, 2007).
V. Ơkơn (1968), trong cuốn “Những cơ sở của việc dạy học nêu vấn đề”. Tác
giả đã đề cập đến “vấn đề” và “tình huống có vấn đề” là nhân tố quyết định của cách
dạy học này. Trong quyển sách này đúc kết những kết quả nghiên cứu từ những thực
nghiệm được ông vận dụng nhiều năm trong các trường học ở Ba Lan, kết quả của
những thực nghiệm đó đã đưa ứng dụng phương pháp dạy học GQVĐ vào nhiều cấp
học, môn học khác nhau. Theo Ơkơn (1968): “Dạy học giải quyết vấn đề là tập hợp
những hành động như tổ chức các tình huống có vấn đề, phát biểu các vấn đề … giúp
đỡ những điều kiện cần thiết để học sinh GQVĐ, kiểm tra cách giải quyết đó và cuối
cùng chỉ đạo quá trình hệ thống hóa và củng cố kiến thức thu nhận được”
Tiếp tục hướng nghiên cứu của V. Ơkơn, trong cuốn “dạy học nêu vấn đề”, I.
Ia. Lecne đã làm rõ hơn bản chất của dạy học GQVĐ. Trên cơ sở kế thừa và phát
triển, Lecne chú ý đến phát triển tư duy sáng tạo cho HS, đi sâu hơn về “vấn đề”, tình
huống có vấn đề”, đề cập đến “bài tốn có vấn đề” và các dạng của dạy học nêu vấn
đề. Theo Lecne: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó học sinh
tham gia một cách có hệ thống vào q trình giải quyết vấn đề và các bài tốn có vấn
đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập trong chương trình. Bài làm nêu vấn
đề đặt ra cho HS phải phù hợp với khả năng trí tuệ của họ, có thể đánh giá mức độ
khó khăn của bài làm nêu vấn đề theo hai tiêu chí chính: theo mức độ khái quát cao
hơn của những tri thức và cách thức hành động” (Lecne, 1977).
Sang thế kỉ XXI, các nghiên cứu về năng lực GQVĐ được đặt biệt quan tâm,
nổi bật là nghiên cứu của tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế - OECD (Organization
for Economic Cooperation anh Development) thông qua chương trình đánh giá HS
quốc tế - PISA. PISA đưa ra khung đánh giá cho năng lực GQVĐ, chủ yếu qua mơn
Tốn và mơn Khoa học.
G. Polya (1957) trong cuốn “How to solve It” đã đưa ra qui trình các bước giải

bài toán để bồi dưỡng, phát triển năng lực GQVĐ, tới nay vẫn còn nguyên giá trị,
được các nhà nghiên cứu, nhà giáo dục phát triển và sử dụng. Theo Polya, quá trình

7


GQVĐ gồm bốn giai đoạn: “Đầu tiên, là hiểu vấn đề, thấy rõ những gì được yêu cầu.
Thứ hai, xem các mục khác nhau được kết nối với nhau như thế nào, làm cách nào
liên kết những điều chưa biết với dữ liệu, sắp xếp các ý tưởng về giải pháp, lập ra
một kế hoạch cụ thể. Thứ ba, thực hiện kế hoạch. Thứ tư, rà soát lại giải pháp đã
được hồn thành, xem xét và thảo luận về nó”. Từ bốn giai đoạn GQVĐ trên có thể
chia năng lực GQVĐ thành 4 thành tố năng lực thành phần: “Tìm hiểu vấn đề; Lập
kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Kiểm tra”. Theo Polya, mọi giai đoạn đều có tầm
quan trọng của nó, một HS có thể thấy ngay kết quả, và đốt cháy giai đoạn, đó là điều
mong ước của mọi GV. Tuy nhiên, nếu khơng có một ý tưởng tốt cho vấn đề thì việc
bỏ qua một giai đoạn nào trong 4 giai đoạn trên là điều đáng tiếc, bắt tay vào GQVĐ
mà chưa hiểu rõ vấn đề. Sẽ tránh được nhiều sai lầm nếu HS kiểm tra kỹ từng bước
trong quá trình thực hiện giải quyết vấn đề. Polya khẳng định: “giải quyết vấn đề có
nghĩa là tìm cách thốt khỏi khó khăn, cách giải quyết một trở ngại, đạt được một
mục tiêu mà không thể đạt được ngay lập tức” (G. Polya, 1965).
Alan Henry Schoenfeld khi nghiên cứu về năng lực GQVĐ trong dạy học mơn
tốn cho rằng, có 4 thành tố cơ bản để xác định khả năng GQVĐ của một học sinh:
“Kiến thức nền (Knowledge base); Chiến lược GQVĐ (Problem solving strategies or
heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)” (Schoenfeld, 1985).
Như vậy, khi nghiên cứu về năng lực GQVĐ toán học ở các nước, các tác giả
đã đi sâu nghiên cứu về tiến trình GQVĐ và các thành tố của GQVĐ nói chung và
vấn đề tốn học nói riêng.
1.1.1.2. Nghiên cứu tại Việt Nam
Tiếp cận xu hướng chung của thế giới, giải quyết vấn đề toán học là một trong
các năng lực được nhiều nhà giáo dục trong nước tìm hiểu nghiên cứu để hình thành

và phát triển cho học sinh Việt Nam.
Nguyễn Bá Kim (2002, tr. 183), khi nhận định về năng lực GQVĐ nói chung
và năng lực GQVĐ tốn học nói riêng, trong “Phương pháp dạy học mơn tốn” cho
rằng: “Học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu cần tư duy, do đứng trước khó
khăn về nhận thức; học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho

8


mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn.
HS học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải
quyết vấn đề, lại vừa rèn được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó v.v”.
Theo Đặng Thành Hưng trong Dạy học phát triển năng lực mơn tốn trung
học phổ thơng (2014) nhận định: “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là
lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều
này cũng có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của
quá trình dạy học hay giáo dục (Đặng Thành Hưng, 2014, tr. 10).
Bùi Văn Nghị (2017, tr. 127): “Theo quan điểm dạy học nêu vấn đề, HS lĩnh
hội tri thức khơng phải vì giáo viên truyền đạt cho mình một số chân lí mà giáo viên
đã biết, mà vì ở chính bản thân HS đã nảy ra nhu cầu muốn biết các tri thức đó”.
Như vậy, có thể hiểu, các nghiên cứu về năng lực GQVĐ nói chung và GQVĐ
tốn học nói riêng của các tác giả ở Việt Nam theo hướng năng lực GQVĐ toán học
của học sinh được xuất phát từ động cơ khám phá, tìm hiểu của học sinh và đó cũng
là mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thơng mới mơn tốn hiện nay.
1.1.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.1.2.1. Nghiên cứu trên thế giới
Kaye Stacey, Beth Southwell trong Teacher tactics for problem solving nhận
định rằng: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học phải bắt đầu từ quá trình
dạy học của GV với các thành tố chính: Mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình
thức dạy học” (Kaye Stacey & Beth Southwell, 1991).

John D. Branford cho rằng để phát triển năng lực GQVĐ nói chung và phát
triển năng lực GQVĐ tốn học cho HS nói riêng thì: “Kiến thức, kỹ năng và đặc biệt
là kinh nghiệm của người học đóng vai trị quan trọng trong phát triển năng lực giải
quyết vấn đề của học sinh” (Branford, 1884).
Alan Henry Schoenfeld (1985) trong “Mathematical problem solving” cho
rằng: “Để phát triển năng lực GQVĐ toán học, phải xây dựng những vấn đề tốn học
gắn liền với thực tiễn. Khi đó, HS sẽ thấy được ý nghĩa và có cảm hứng hơn với việc
học toán”.

9


Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA - được xây dựng và điều phối bởi
tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) vào cuối thập niên 90 và hiện vẫn diễn
ra đều đặn. Khảo sát PISA được thiết kế nhằm đưa ra đánh giá có chất lượng và đáng
tin cậy về hiệu quả của hệ thống giáo dục (chủ yếu là đánh giá năng lực của học sinh
trong các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và Khoa học) với đối tượng là HS ở độ tuổi
15, tuổi sắp kết thúc chương trình giáo dục bắt buộc ở hầu hết các nước thành viên
OECD. PISA cũng hướng đến thu thập thông tin cơ bản về ngữ cảnh dẫn đến những
hệ quả giáo dục trên. PISA ngày càng thu hút được sự quan tâm và tham gia của
nhiều nước trên thế giới. Do đó, PISA khơng chỉ đơn thuần là một chương trình
nghiên cứu đánh giá chất lượng giáo dục của OECD mà trở thành xu hướng đánh giá
quốc tế, tư tưởng đánh giá của PISA trở thành tư tưởng đánh giá học sinh trên toàn
thế giới. Các nước muốn biết chất lượng giáo dục của quốc gia mình như thế nào,
đứng ở đâu trên thế giới này đều phải đăng ký tham gia PISA. PISA chủ trương:
“Không kiểm tra kiến thức thu được tại trường học mà đưa ra cái nhìn tổng quan về
khả năng phổ thơng thực tế của HS. Bài thi chú trọng khả năng HS vận dụng kiến
thức và kĩ năng của mình khi đối mặt với nhiều tình huống và những thử thách liên
quan đến các kĩ năng đó. Nói cách khác, PISA đánh giá khả năng HS vận dụng kiến
thức và kĩ năng đọc để hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có khả năng sẽ gặp trong

cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống liên
quan đến tốn học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các
tình huống khoa học. Kết quả đánh giá sẽ giúp các nước điều chỉnh hoạt động dạy
học của mình nhằm phát triển năng lực người học” (OECD, 2003).
Như vậy, nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ toán học ở các nước đã
được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Tựu trung lại, có thể thấy được, phát triển
năng lực GQVĐ toán học cho HS phải xuất phát từ người dạy thông qua các thành tố
nội dung, phương pháp, hình thức, kiểm tra đánh giá. Trong đó cần chú ý những vấn
đề toán học đặt ra phải gắn liền với thực tiễn cuộc sống.
1.1.2.2. Nghiên cứu tại Việt Nam

10


Nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ mơn tốn, Đặng Thành Hưng cho
rằng: “Thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và
năng lực của người học. Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ
thể hóa của mục tiêu giáo dục. Vì vậy những yêu cầu về phát triển năng lực HS cần
đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục”. (Đặng Thành Hưng, 2014, tr. 10).
Nhữ Thị Việt Hoa trong Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS cho rằng:
“Xét trong lĩnh vực dạy học, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh được hình thành,
phát triển, rèn luyện thơng qua q trình dạy học. Chính vì vậy, nó chịu tác động của
các thành tố trong quá trình dạy học (gồm: mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương
tiện, kiểm tra đánh giá)”. (Nhữ Thị Việt Hoa, 2016, tr.44).
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn, với đề tài “Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện
qua một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)”, trên quan điểm hoạt động dạy học
gồm hai hoạt động là phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, xác định quy trình dạy
để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ (Nguyễn Anh Tuấn, 2002).
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang, với đề tài “Rèn luyện năng lực

giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường
THPT” xây dựng tiến trình rèn luyện năng lực giải tốn cho HS khá giỏi theo hướng
phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo (Nguyễn Thị Hương Trang, 2002).
Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo, xem năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
là những năng lực quan trọng trong dạy toán hình học, đưa ra các biện pháp bồi dưỡng
các thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (Từ Đức Thảo, 2012).
Phan Anh Tài trong Luận án tiến sĩ của mình cho rằng năng lực GQVĐ có bốn
thành tố là năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ,
năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ,
phát hiện vấn đề mới (Phan Anh Tài, 2015).
Lê Thị Hoàng Linh với nghiên cứu “Phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong
dạy học mơn Tốn 4” đã chỉ rõ vai trò của phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong

11


dạy học toán 4 và đề xuất được một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ
cho HS trong dạy học mơn Tốn 4 (Lê Thị Hồng Linh, 2016).
Luận án tiến sĩ của Thịnh Thị Bạch Tuyết, xác định các định hướng dạy học
giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số
thủ pháp hoạt động nhận thức, xây dựng 3 biện pháp dạy học giải tích theo bồi dưỡng
năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
cho HS (Thịnh Thị Bạch Tuyết, 2016).
Tác giả Hà Xuân Thành đưa ra quan niệm “năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn là năng lực giải quyết những câu hỏi, vấn đề đặt ra ở những tình huống thực tiễn
trong nội bộ mơn tốn, trong những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực
tiễn cuộc sống”. Tác giả cũng chỉ ra năm thành phần năng lực GQVĐ thực tiễn và đề
xuất bốn biện pháp phát triển năng lực này (Hà Xuân Thành, 2017).
Luận án tiến sĩ của Hồng Xn Bính với đề tài “Rèn luyện kĩ năng siêu nhận
thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy

học hình học khơng gian ở trường trung học phổ thông”, đề cập đến nhận thức và khả
năng kiểm soát quá trình tư duy của một người, đặc biệt là khả năng lựa chọn và sử
dụng các chiến lược GQVĐ. Xây dựng 6 biện pháp rèn luyện các kĩ năng siêu nhận
thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS (Hồng Xn Bính, 2019).
Nhìn chung, các nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ toán học của các
tác giả ở Việt Nam thiên về đánh giá vai trò quan trọng và cách thức phát triển năng
lực GQVĐ toán học của HS.
Như vậy, năng lực GQVĐ từ lâu đã rất được sự quan tâm của các nhà nghiên
cứu trong và ngoài nước. Những nghiên cứu về năng lực này vẫn đang được bổ sung
và phát triển không ngừng đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục toán học. Việc phát
triển năng lực GQVĐ toán học, phát triển trí tuệ cho HS THPT là một nhiệm vụ trọng
tâm của nhà trường. Phát triển năng lực GQVĐ toán học, đặc biệt là phát triển năng
lực GQVĐ toán học cho học sinh lớp 10, một hướng đi ít được nghiên cứu sâu, là
một hướng đi đúng đắn cần được đặc biệt chú trọng để đáp ứng yêu cầu của CTGDPT
2018. Trên nền các nghiên cứu trên, luận văn “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề

12


tốn học cho học sinh lớp 10 thơng qua dạy học mơn Tốn theo định hướng
chương trình phổ thơng mới tại quận Thủ Đức” là một hướng nghiên cứu góp phần
vào quá trình đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nhằm đạt được mục tiêu của
CTGDPT 2018 của Việt Nam sau năm 2020.
1.2. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1. Giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10
1.2.1.1. Vấn đề toán học
Theo Từ điển tiếng Việt, vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải
quyết. Theo Nguyễn Bá Kim (2015, tr. 185): “Một bài toán được gọi là có vấn đề nếu
chủ thể chưa biết một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó”.
Về khái niệm này, tác giả Lê Ngọc Sơn (2008, tr.4), lí giải cụ thể hơn: “Vấn

đề là một bài tốn, một câu hỏi hay một địi hỏi u cầu hành động giải quyết, đòi
hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến
hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả”.
Như vậy, vấn đề toán học được hiểu: Vấn đề tốn học nói chung là bài tốn
(theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời
giải và thỏa mãn các điều kiện:
i) Bài tốn chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu
cầu giải quyết.
Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là vấn đề, nhưng đối với HS khác nó
có thể khơng phải là vấn đề. Bài tốn là vấn đề khi với trình độ hiện có HS chưa thể
giải quyết ngay được. Nhưng HS có đủ kiến thức, kĩ năng; có hứng thú làm việc một
cách nghiêm túc hoặc có sự hướng dẫn của GV các em có thể giải quyết thành cơng
bài tốn.
1.2.1.2. Giải quyết vấn đề tốn học
Hiểu theo nghĩa thơng thường GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng
để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp
giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. Một

13


vấn đề đặt ra cho học sinh, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng,
phương pháp, kinh nghiệm đã có của học sinh với yêu cầu của vấn đề. GQVĐ toán
học là học sinh giải quyết các mâu th̃n chứa đựng trong bài tốn. Khi đó, học sinh
sẽ được bổ sung kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm. Theo quy luật của
phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển".
GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện kiến thức, kỹ năng và có đủ khả năng đón nhận những
thử thách mới khó khăn hơn.
Theo Polya (1965, tr. ix): “Giải quyết vấn đề có nghĩa là tìm cách thốt khỏi

khó khăn, cách giải quyết một trở ngại, đạt được một mục tiêu mà không thể đạt được
ngay lập tức”.
Theo Carla Amoi Rudder (2006, tr.39) định nghĩa GQVĐ như sau: “Giải quyết
vấn đề là khám phá, thông qua điều tra, một cách để tìm ra giải pháp khi khơng có
giải pháp rõ ràng nào có sẵn khi đọc lần đầu tiên”.
Từ những khái niệm trên, thì: “Giải quyết vấn đề tốn học là hoạt động của
học sinh nhằm huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm để đưa ra giải
pháp giải quyết một vấn đề tốn học nói chung, mà tại thời điểm đó người học chưa
biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau:
i. Bài tốn chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
ii. Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”.
1.2.1.3. Giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10
Từ những khái niệm trên, trong Luận văn này: “Giải quyết vấn đề toán học
của học sinh lớp 10 là hoạt động của HS nhằm huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ
và kinh nghiệm để đưa ra giải pháp giải quyết một vấn đề tốn học lớp 10 nói chung,
mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau:
i. Bài tốn chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
ii. Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”.

14


1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10
1.2.2.1. Năng lực
Năng lực là một phạm trù được bàn đến trong mọi lĩnh vực của đời sống xã
hội. Đã có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực.
Tự điển Tiếng Việt (1998; tr. 322): “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý
tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.

Theo V.A. Krutexki (1973), nhà tâm lý học Liên Xô thì “Năng lực được hiểu
như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu
cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành cơng hoạt động đó”.
Theo Xavier Roegiers (1996, tr.91) thì “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng
tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để
giải quyết những vấn đề do những tình huống đặt ra”.
Phạm Minh Hạc: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một
con người (còn gọi là tổ hợp các thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc
điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động
nào đấy” (Phạm Minh Hạc, 1992).
Theo Bernd Meier & Nguyễn Văn Cường (2014; tr.68) thì: “Năng lực là khả
năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ,
vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay
cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng
hành động”.
Từ những khái niệm trên, trong Luận văn này: “Năng lực là khả năng cá nhân
huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm để thực hiện thành công nhiệm
vụ trong một bối cảnh cụ thể”.
1.2.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực cốt lõi, quan trọng cần
phải rèn luyện và phát triển cho HS trong dạy học mơn Tốn, được xác định rõ trong
CTGDPT 2018 mơn Tốn.
Hiệp hội giáo viên Tốn của Mỹ đã khẳng định trong chương trình hành động

15


của họ rằng “Giải quyết vấn đề toán học phải là trọng tâm của dạy học Toán trong
nhà trường” (National Council of Teachers of Mathematics, 1980, tr.1).
Chương trình Đánh giá học sinh Quốc tế của Tổ chức Hợp tác và Phát triển

Kinh tế (OECD) đưa ra khái niệm: “Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực của một
cá nhân để sử dụng các quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh
thực tế xuyên suốt các mơn học ở đó con đường tìm ra lời giải là khơng rõ ràng ngay
tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được khơng
chỉ nằm trong một lĩnh vực tốn, khoa học hay đọc” (Trần Vui, 2008, tr.14).
Thịnh Thị Bạch Tuyết, cho rằng: “Năng lực giải quyết vấn đề toán học của
học sinh là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá
nhân khác của HS để thực hiện hoạt động giải quyết vấn đề khi phải đối mặt với các
vấn đề trong học tốn mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập tức”
(Thịnh Thị Bạch Tuyết, 2016).
Phan Anh Tài: “Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán là tổ
hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề”
(Phan Anh Tài, 2015).
Theo Nguyễn Anh Tuấn (2002): “Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của
học sinh trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy
và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm
vụ của mơn tốn”.
Như vậy: “Năng lực giải quyết vấn đề toán học là một hệ thống các thuộc tính
của cá nhân con người thể hiện ở các khả năng (tư duy và hành động) trong hoạt
động học tập nhằm phát hiện và giải quyết có hiệu quả các vấn đề toán học”.
1.2.2.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10
Từ các quan điểm về năng lực GQVĐ trên, theo luận văn: “Năng lực giải quyết
vấn đề toán học của học sinh lớp 10 là một hệ thống các thuộc tính của cá nhân học
sinh lớp 10 thể hiện ở các khả năng (tư duy và hành động) trong hoạt động học tập
nhằm phát hiện và giải quyết có hiệu quả các vấn đề toán học”.

16


1.2.3. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10

1.2.3.1. Phát triển
Theo quan điểm duy vật biện chứng: “Phát triển là một phạm trù triết học để
khái quát một quá trình vận động tiến từ thấp lên cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ
kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn. Nguồn gốc của sự phát triển nằm ngay trong bản
thân sự vật” (C. Mác, 1962).
“Đặc trưng của phát triển là tạo ra được cái mới; cái mới đó phải có cấu trúc
đa dạng, phức tạp hơn; cái mới đó phải có chức năng chuyên biệt hơn; và cái mới đó
phải tăng cường được khả năng tự điều chỉnh để tồn tại trong trạng thái cân bằng hệ
thống” (C. Mác & F. Ăngghen, 1980).
Như vậy “phát triển” là một khái niệm rất rộng. Nói đến phát triển là người
ta nghĩ ngay đến sự đi lên của sự vật, hiện tượng, con người trong xã hội. Sự đi lên
đó thể hiện ở việc tăng lên về số lượng và chất lượng, thay đổi cả về nội dung lẫn
hình thức.
Trong luận văn này, tác giả tiếp cận khái niệm phát triển theo hướng cải thiện
tình trạng chất lượng cũ sang tình trạng chất lượng mới cho những đối tượng cần
được phát triển, giúp họ nâng cao về nhận thức và kỹ năng hoạt động trên cơ sở,
những kiến thức, kỹ năng đã có, thơng qua học tập, rèn luyện để bổ sung, hoàn thiện,
phát triển năng lực và kỹ năng hoạt động theo yêu cầu, mục tiêu cần đạt.
1.2.3.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10
Trong Luận văn này: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học
sinh lớp 10 là quá trình tổ chức dạy học của giáo viên qua đó làm cho năng lực giải
quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 10 được hình thành và phát triển ngày càng
hồn thiện”.
1.2.3.3. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo
định hướng chương trình phổ thông mới
Dựa vào các khái niệm trên, trong Luận văn này tác giả nhận định: “Phát triển
năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo chương trình phổ thơng
mới là q trình tổ chức dạy học của giáo viên qua đó làm cho năng lực giải quyết

17

vấn đề toán học của học sinh lớp 10 theo định hướng chương trình phổ thơng mới
được hình thành và phát triển ngày càng hoàn thiện”.
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 10 theo định hướng
chương trình phổ thơng mới
1.3.1. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh lớp 10
Tuổi học sinh lớp 10 là thời kì đạt được sự trưởng thành về mặt cơ thể. Sự phát
triển thể chất đã bước vào thời kì phát triển bình thường, hài hòa, cân đối. Cơ thể của
các em đã phát triển gần như hoàn thiện. Các em có thể làm những cơng việc nặng
của người lớn. Hoạt động trí tuệ của các em có thể phát triển tới mức cao. Tư duy
ngôn ngữ và những phẩm chất ý chí có điều kiện phát triển mạnh.
Cảm giác và tri giác của các em đã đạt tới mức độ của người lớn. Quá trình
quan sát gắn liền với tư duy và ngôn ngữ. Khả năng quan sát, một phẩm chất cá nhân,
cũng bắt đầu phát triển ở các em. Tuy nhiên, sự quan sát ở các em thường phân tán,
chưa tập trung cao vào một nhiệm vụ nhất định, trong khi quan sát một đối tượng vẫn
còn mang tính đại khái, phiến diện, đưa ra kết luận vội vàng khơng có cơ sở thực tế.
Trí nhớ của học sinh lớp 10 cũng phát triển rõ rệt. Trí nhớ có chủ định giữ vai trị chủ
đạo trong hoạt động trí tuệ. Các em đã biết sắp xếp lại tài liệu học tập theo một trật
tự mới, có biện pháp ghi nhớ một cách khoa học. Có nghĩa là khi học bài các em đã
biết rút ra những ý chính, đánh dấu lại những đoạn quan trọng, những ý trọng tâm,
lập dàn ý tóm tắt, lập bảng đối chiếu, so sánh. Các em cũng hiểu được rất rõ trường
hợp nào phải học thuộc trong từng câu, từng chữ, trường hợp nào cần diễn đạt bằng
ngơn từ của mình và cái gì chỉ cần hiểu thơi, khơng cần ghi nhớ. Nhưng ở một số em
còn ghi nhớ đại khái chung chung, cũng có những em có thái độ coi thường việc ghi
nhớ máy móc và đánh giá thấp việc ơn lại bài.
Với đặc điểm phát triển tâm sinh lý của HS lớp 10 như trên, khi dạy học phát
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho HS lớp 10, giáo viên cần tạo điều kiện
để học sinh thể hiện khả năng tư duy, khả năng so sánh, phân tích, đánh giá, đặc biệt
tư duy phản biện của học sinh.

18