Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. Dƣơng Thị Hà

HÀ NỘI - 2018


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới cô
giáo – ThS. Dƣơng Thị Hà đã tận tình giúp đỡ, chỉ dẫn em trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp.
Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà
Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ
Phƣơng pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt thời
gian học tập và hoàn thành khóa luận này.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến những ngƣời thân trong gia đình và
bạn bè – những ngƣời đã luôn quan tâm, động viên em hoàn thành khóa luận một

cách tốt nhất.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng do thời gian và kiến thức có hạn nên khóa
luận của em chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc
những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để khóa luận
của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 n m
Sinh viên
Nguyễn Phƣơng Thảo

8


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của em và đƣợc sự
hƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà. Các kết quả, số liệu nêu trong khóa luận này
chƣa đƣợc công bố ở bất kì công trình khoa học nào. Những số liệu kết quả đƣợc
chính em thu thập trong thời gian thực tập tại trƣờng THPT Yên Phong 1. Ngoài ra,
trong khóa luận có sử dụng các cơ sở lí luận đều có trích dẫn và chú thích nguồn
gốc. Nếu phát hiện bất kì gian lận nào, em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội
dung khóa luận của mình.
Hà Nội, tháng 5 n m
Sinh viên

Nguyễn Phƣơng Thảo

8


DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN

Viết đầy đủ

Viết tắt

Chứng minh

CM

Giải quyết

GQ

Giải quyết vấn đề

GQVĐ

Giáo viên

GV

Giáo dục và đào tạo

GD&ĐT

Hình học không gian

HHKG

Học sinh

HS

N ng lực

NL

Phát hiện

PH

Phƣơng pháp

PP

Sách giáo khoa

SGK

Trung học phổ thông

THPT


MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu .................................................................. 2

5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
B. PHẦN NỘI DUNG....................................................................................... 4
Chƣơng : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4
1.1. Những khái niệm ........................................................................................ 4
. . . N ng lực .................................................................................................. 4
. . . N ng lực toán học ................................................................................... 4
. .3. N ng lực giải quyết vấn đề Toán học ..................................................... 5
. .4. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề............................. 6
1.2. Quan hệ vuông góc trong không gian ở môn Toán phổ thông ................ 12
1.2.1. Vị trí, vai trò .......................................................................................... 13
1.2.2. Nội dung ................................................................................................ 13
1.3. Tiềm n ng phát triển n ng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập
của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ....................................... 16
1.4. Thực trạng về dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong
không gian” ở trƣờng THPT. .......................................................................... 16
.4. Đối tƣợng khảo sát ................................................................................. 16
1.4.2. Mục đích khảo sát ................................................................................. 16
1.4.3. Mô tả phiếu điều tra .............................................................................. 17
1.4.4. Kết quả khảo sát .................................................................................... 18


1.4.5. Kết luận. ................................................................................................ 18
KẾT LUẬN CHƢƠNG I. ............................................................................... 19
Chƣơng : MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT
HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA
DẠY HỌC BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG
GIAN. .............................................................................................................. 20
. . Định hƣớng trong việc xây dƣng biện pháp............................................. 20
2.1.1. Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn. ..... 20

2.1.3. Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức
và yêu cầu phát triển. ...................................................................................... 21
2.1.4. Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và
phân hóa. ......................................................................................................... 22
2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển n ng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ song song trong
không gian ....................................................................................................... 23
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS nắm vững kiến thức và làm thành thạo các dạng
toán cơ bản chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” .......................... 23
2.2.2. Biện pháp : T ng cƣờng, huy động các kiến thức khác nhau nhằm giúp
HS chọn lọc cách giải và giải bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau.......... 32
2.2.3. Biện pháp 3: Đƣa ra các ứng dụng thực tiễn, bài toán thực tế chủ đề
“Quan hệ vuông góc trong không gian”……………………………………..4
2.2.4. Biện pháp 4: Vận dụng phù hợp PP phát hiện và giải quyết vấn đề khi
dạy học nội dung này ...................................................................................... 46
KẾT LUẬN CHƢƠNG II ............................................................................... 54
C. KẾT LUẬN ................................................................................................ 55
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO. ......................................................................... 56
E. PHỤ LỤC.


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, quá trình toàn cầu hoá đang diễn ra mạnh mẽ làm thay đổi tất cả
các lĩnh vực, trong đó đặc biệt là khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo
(GD&ĐT),…dẫn đến sự chuyển biến nhanh chóng về cơ cấu và chất lƣợng nguồn
nhân lực của nhiều quốc gia. Điều này đòi hỏi GD&ĐT phải có những thay đổi một
cách c n bản và toàn diện, từ triết lí, mục tiêu đến nội dung, phƣơng pháp và hình
thức tổ chức dạy học,…nhằm phát triển cho ngƣời học hệ thống n ng lực (NL) cần
thiết để có thể tham gia hiệu quả vào thị trƣờng lao động trong nƣớc và quốc tế. Vì

vậy, phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông dựa trên tiếp cận NL là một lựa
chọn tất yếu khách quan và phù hợp với sự phát triển của xã hội.
Theo đó, việc dạy học không phải là “tạo ra kiến thức”, “truyền đạt kiến
thức” hay “chuyển giao kiến thức” mà phải làm cho ngƣời học học cách đáp ứng
hiệu quả các đòi hỏi cơ bản liên quan đến môn học và có khả n ng vƣợt ra ngoài
phạm vi môn học để chủ động thích ứng với cuộc sống sau này.
Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể sau

5 đã xác định: DH phát

triển NL là định hƣớng dạy học giúp học sinh (HS) phát triển khả n ng huy động
tổng hợp kiến thức, kĩ n ng,…thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu
quả các vấn đề trong học tập và cuộc sống, đƣợc thực hiện ngay trong quá trình lĩnh
hội kiến thức, phát triển đƣợc những NL cần thiết, nhất là NLGQVĐ.
Đề án “Đổi mới chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thông sau n m

5” của

Bộ GD&ĐT đã chỉ rõ các định hƣớng đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa (SGK)
là: Tiếp cận theo hƣớng phát triển NL, xuất phát từ các NL mà mỗi HS cần có trong
cuộc sống nhƣ NL nhận thức, NL hành động, NLGQVĐ, NL sáng tạo, NL làm việc
nhóm, NL thích ứng với môi trƣờng...
Nhƣ vậy, trong quá trình dạy học ở trƣờng trung học phổ thông nhiệm vụ
phát triển các NL trong đó có NLGQVĐ cho HS trở thành nhiệm vụ rất quan trọng.
Nhiệm vụ đó đòi hỏi tiến hành đồng bộ ở tất cả các cấp học và các môn học trong

1


đó có bộ môn toán học. Ở chƣơng trình Toán học trung học phổ thông (THPT), chủ

đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” chiếm vị trí quan trọng trong hệ thống
kiến thức, kĩ n ng của học sinh. Nội dung của chủ đề này có tính chất khái quát,
trừu tƣợng cao nhƣng đồng thời cũng phản ánh các mối quan hệ trong thực tế. Việc
dạy học giải các bài tập của chủ đề này chứa đựng nhiều cơ hội để hình thành và
phát triển NLGQVĐ cho HS. Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của mình
“PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC
SINH THPT QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN”.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ một số vấn đề lí luận và thực tiễn của n ng lực giải quyết vấn đề. Từ
đó nghiên cứu, xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển n ng giải quyết vấn đề
cho học sinh phổ thông qua dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong
không gian” góp phần nâng cao chất lƣợng học Toán của học sinh ở THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: NL, NLGQVĐ và
phát triển NLGQVĐ, phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Điều tra thực trạng việc dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS THPT và
nghiên cứu những biểu hiện, sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển NLGQVĐ cho
học sinh THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không
gian”.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển NLGQVĐ cho
học sinh THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không
gian”.
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
-

Đối tƣợng nghiên cứu: N ng lực GQVĐ của học sinh cùng các biện pháp
nhằm phát triển NLGQVĐ trong dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông
góc trong không gian”.

2


-

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học bài tập HH ở trƣờng THPT (tập
trung nhiều vào nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian)

5. Phƣơng pháp nghiên cứu
-

Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận

-

Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm

-

Phƣơng pháp điều tra - quan sát

6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khoá luận đƣợc
trình bày theo

chƣơng:

Chƣơng : Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng : Một số biện pháp nhằm phát triển n ng lực GQVĐ cho học sinh

THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

3


B. PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những khái niệm
1.1.1. Năng lực
N ng lực là một khái niệm có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.
- Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, n ng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt
động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
- X.L.Rubinxtein cho rằng: “NL là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con
ngƣời thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”.
- F.E.Weinert (2001) cho rằng: “NL là những kĩ n ng kĩ xảo học đƣợc hoặc
sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về
động cơ xã hội… và khả n ng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm
và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”.
- Theo Nguyễn Thị Trang (

4): “NL đƣợc quan niệm là sự kết hợp một

cách linh hoạt và cótổ chức kiến thức, kỹ n ng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ
cá nhân,… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối
cảnh nhất định. NL thể hiện sự vận dụng tổng hợp nhiều yếu tố (phẩm chất của
ngƣời lao động, kiến thức và kỹ n ng) đƣợc thể hiện thông qua các hoạt động của cá
nhân nhằm thực hiện một loại công việc nào đó. NL bao gồm các yếu tố cơ bản mà
mọi ngƣời lao động, mọi công dân đều cần phải có, đó là các NL chung, cốt lõi”.
- Theo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể n m

7 có đƣa ra: N ng

lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình
học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ n ng
và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành
công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện
cụ thể.
1.1.2. Năng lực toán học
Trong tâm lí học, khái niệm n ng lực toán học đƣợc hiểu theo hai hƣớng:

4


- Thứ nhất: đó là n ng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học
với tƣ cách là khoa học. Ngƣời có n ng lực Toán học sẽ cống hiến cho nhân loại
những công trình Toán học đầy ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời
và và đối với sự phát triển của khoa học Toán học.
- Thứ hai: Đó là n ng lực trong học tập, trong việc nắm vững những khái
niệm, định lí, tính chất, hệ quả toán học với tƣ cách là môn học. Ở đây, ngƣời học
có n ng lực toán học sẽ nhanh nhạy trong việc tiếp thu các kiến thức Toán học và
thực hiện thành thạo các kĩ n ng, kĩ xảo tƣơng ứng. Có thể khẳng định có n ng lực
học Toán là điều kiện cần của n ng lực sáng tạo Toán học. Bởi vì n ng lực sáng
tạo Toán học có thể xuất phát từ việc tạo lập ra một định nghĩa mới hay một định lí
mới, nó hoàn toàn khác so với n ng lực hiểu đƣợc những định lí Toán học đã đƣợc
chứng minh, thừa nhận trƣớc đó.
N ng lực Toán học còn đƣợc cho là có mối quan hệ mật thiết với hoạt động
trực giác và sự sáng tạo Toán học ở ngƣời nghiên cứu. Do đó, trên cơ sở nghiên
cứu quá trình sáng tạo của các nhà Toán học, J.Adama cho rằng quá trình sáng tạo
gồm 4 giai đoạn và tƣơng ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng bao gồm

giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng và giai đoạn kiểm chứng.
Sự sáng tạo thể hiện ý thức của con ngƣời ở trình độ cao, tức biểu thị mức độ phát
triển cao trong nhận thức của con ngƣời.
Theo A.N.Kônmôgôrôp, trong thành phần của những NL Toán học gồm:
. N ng lực biến đổi khéo léo nhứng biểu thức chữ phức tạp, n ng lực tìm
đƣợc con đƣờng giải các phƣơng trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc
nhƣ các nhà Toán học quen gọi là n ng lực tính toán hay n ng lực
“angôritmic”.
. Trí tƣởng tƣợng hình học hay là “trực giác hình học”.”
Tóm lại, n ng lực Toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp
học sinh nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ n ng kĩ xảo của mình trong học tập
môn Toán.
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học

5


Theo Bản dự thảo chƣơng trình môn Toán

8, n ng lực GQVĐ đƣợc thể

hiện qua các tiêu chí sau:
-

Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng toán học: HS nhận
biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết; xác định, giải thích thông tin.

-

Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định

cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

-

Sử dụng đƣợc các kiến thức, kĩ n ng toán học tƣơng thích (bao gồm các
công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng các kiến thức, kĩ
n ng toán học tƣơng thích để giải quyết vấn đề.

-

Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tƣơng tự: Giải thích
giải pháp đã thực hiện; tạo dựng một hiểu biết rõ rệt về giải pháp đó.

1.1.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
* Tình huống gợi vấn đề
 Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn taị một vấn đề;
- Gợi nhu cầu nhận thức;
- Khơi dậy niềm tin ở khả n ng của bản thân.
 Các cách thông dụng tạo “tình huống gợi vấn đề”
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm
- Lật ngƣợc vấn đề
- Xét tƣơng tự
- Khái quát hóa
- Tìm sai lầm,phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm
- Giải bài tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải.
Ví dụ 1: (Lật ngược vấn đề)
Sau khi yêu cầu HS giải đƣợc bài toán “Cho tứ diện đều ABCD. Chứng
minh đƣờng nối trung điểm của các cạnh đối diện là đƣờng vuông góc chung của
các cạnh đó”. GV hỏi ngƣợc lại “Nếu cho tứ diện ABCD. có đƣờng nối trung điểm

6


của các cạnh đối diện là đƣờng vuông góc chung của các cạnh đó thì tứ diện đó có
là tứ diện đều không?”
Bài làm
Gọi M, N, P, Q, E, F lần lƣợt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD.

 MPNQ là hình bình hành.
Mà MN  PQ (theo giả thiết)

 MPNQ là hình thoi
 MP  MQ
 AC  BD

 2MP  2MQ .

CM tƣơng tự, ta cũng có: BC  AD,
AB  CD.

Vậy suy ra tứ diện ABCD là tứ diện
đều.
Ví dụ 2: (Xét tƣơng tự)
Cho bài toán “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. O là giao điểm của
AC và BD , SO  ABCD  . Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt SBD  ”.

Hãy phát biểu một bài toán tƣơng tự và giải bài toán đó.
- HS phát biểu bài toán tƣơng tự: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi. O là giao điểm của AC và BD , SO vuông góc với đáy. Chứng minh rằng BD

vuông góc với mặt phẳng SAC”.
- HS vận dụng kiến thức, trình bày lời giải bài toán.
Bài làm
Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD.
Ta có: SA  SC nên SAC cân tại S  SO  AC.
SB  SD nên SDB cân tại S  SO  BD

7


Vậy suy ra SO   ABCD  .
Vì BD  SO (CM trên)
+ BD  AC (vì ABCD là hình thoi).
Mà SO và AC là hai đƣờng thẳng cắt
nhau trong mặt phẳng SAC .
Suy ra BD  SAC . (đpcm)

Ví dụ 3: (Tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm)
Nghiên cứu và tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau: “Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và

SAB   ABCD . Gọi

I là trung điểm của AB.

a) CM: AD  SB .
b) CM: SI   ABCD ”.
Lời giải:
a) Theo giả thiết ta có SAB   ABCD .
Mà SB  SAB ; AD   ABCD

Suy ra: SB  AD .
b) Ta có I là trung điểm của AB , mà SAB cân tại S nên suy ra SI  AB 1
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB/ / CD .

 SI  CD (2)
(1),(2)  SI   ABCD .
HS phát hiện sai lầm, chỉ ra nguyên nhân và sửa chữa sai lầm:
? Hãy tìm sai lầm trong lời giải trên?
a) Sai lầm: hai mặt phẳng vuông góc không thể suy ra hai đƣờng thẳng trong hai
mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

8


b) HS cũng mắc sai lầm khi CM một đƣờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng
khi nó vuông góc với hai đƣờng thẳng song song cùng thuộc mặt phẳng đó.
? Chỉ ra nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS?
- Do HS không hiểu rõ bản chất, nắm đƣợc các định lí, hệ quả và cách chứng
minh đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng trong không gian.
? HS đƣa ra lời giải đúng cho bài toán trên:
a) Ta có:

 SAB   ABCD 

 SAB  ABCD   AB
 AB  AD

Suy ra: AD  SAB  AD  SB.

 SAB   ABCD 
b) Có 
 SAB  ABCD   AB
Mà SAB cân tại S có I là trung điểm
của AB nên: SI  AB
Suy ra: SI   ABCD .
* Đặc điểm của dạy học PH & GQVĐ
-

Học sinh đƣợc đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải đƣợc thông báo tri
thức dƣới dạng có sẵn.

-

Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri
thức và khả n ng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉ
nghe thầy giảng một cách thụ động.

-

Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả của quá
trình PH & GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ có khả n ng tiến hành những quá
trình nhƣ vậy, nói cách khác, học sinh học đƣợc bản thân việc học.

* Những hình thức và cấp độ dạy học PH & GQVĐ

9


Dựa theo mức độ độc lập của HS trong quá trình PH & GQVĐ ngƣời ta phân

chia dạy học PH & GQVĐ thành bốn hình thức nhƣ sau:
- Thứ nhất: GV nêu vấn đề và trình bày cách giải quyết còn HS thì chú ý vào
làm mẫu của GV. Đây là mức độ mà tính độc lập HS thấp hơn hết so với các mức
độ bên dƣới. Hình thức này đƣợc sử dụng nhiều hơn ở các lớp thuộc cấp THPT và
đại học.
- Thứ hai: GV nêu vấn đề và dẫn dắt HS giải quyết vấn đề. HS giải quyết vấn
đề dựa vào sự hƣớng dẫn, gợi ý của GV. Với hình thức thoạt đầu này ta thấy
phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ gần giống nhƣ dạy học theo phƣơng pháp vấn
đáp. Tuy nhiên hai cách dạy này không thể đồng nhất với nhau. Điều quan trọng của
phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ là đƣa ra đƣợc tình huống gợi vấn đề - đây
chính là điểm khác biệt của phƣơng pháp này so với phƣơng pháp dạy học vấn đáp.
- Thứ ba: GV cung cấp thông tin để tạo ra tình huống còn HS phát hiện ra
vấn đề và tự lực huy động kiến thức, đề xuất các giải pháp giải quyết vấn đề.
- Thứ tƣ: HS tự phát hiện vấn đề từ một tình huống thực và độc lập lựa chọn
các giải pháp, đề xuất các giả thuyết và xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch giải
quyết vấn đề. Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của HS đƣợc phát huy cao
độ nhất.
* Qui trình của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề
- PH vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thƣờng là do thầy giáo tạo ra.
- Giải thích và chính xác hóa tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Tìm cách GQVĐ. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo trình tự sau:
+ Phân tích vấn đề, tức là làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
+ Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề, thƣờng sử dụng các cách:
quy lạ về quen, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, suy xuôi, suy

10

ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi,... Việc thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề có thể
đƣợc thực hiện nhiều lần đến khi tìm đƣợc hƣớng đi hợp lí.
+ Hình thành đƣợc một giải pháp.
+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp.
- Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác để so sánh xem giải pháp nào ngắn
gọn
nhất, tối ƣu nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả n ng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất vấn đề mới có liên quan.
Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABC, đáy là ABC đều cạnh a. Có SA   ABC và
a
SA  . Xác định
2

 ABC , SBC  ?

Bước 1:Tìm hiểu nội dung bài toán
Hình chóp S.ABC
GT

Đáy ABC là tam giác đều cạnh a.

SA   ABC và SA 
KL

a
2

 ABC , SBC  ?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải
- Khi quan sát hình vẽ của bài toán HS chƣa thể xác định ngay đƣợc góc giữa hai
mặt phẳng  ABC và SBC . Do đó GV sẽ gợi mở nhằm giúp HS phát hiện vấn
đề nhƣ sau:
? Xác định trí tƣơng đối giữa hai mặt phẳng  ABC , SBC ?
-

Hai mặt phẳng  ABC và SBC cắt nhau theo giao tuyến BC .

+ Gọi I là trung điểm của BC.
? Nhận xét mối quan hệ của AI và SI đối với BC ?

11


-

HS nhận xét: AI  BC, SI  BC .

? Vậy góc giữa hai mặt phẳng  ABC , SBC xác định bằng cách nào?
-

Dựa vào kiến thức đã học, HS chỉ ra đƣợc:

SBC ,  ABC   AI,SI  .

? Xác định góc giữa hai đƣờng thẳng AI và SI ?

-

HS xác định góc giữa AI và SI , từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng

 ABC và SBC cần tìm.
Bước 3: Trình bày lời giải
Gọi I là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác đều nên: AI  BC (1)
Theo giả thiết, ta có: SA   ABC  SA  BC
Khi đó, suy ra: SI  BC ( ) (định lí ba đƣờng
vuông góc).
Lại có:  ABC  SBC  BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:

 ABC , SBC   AI,SI  AIS
Xét ASI vuông tại A (do SA   ABC ) có:

tan AIS 

SA
1

AI
3

Suy ra: AIS  30 .
Hay góc giữa hai mặt phẳng mặt phẳng  ABC , SBC bằng 30 .
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
GV gợi ý HS có thể giải quyết bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng

 ABC , SBC trên bằng cách sử dụng định nghĩa.
Sau khi HS giải bài toán theo cách thứ hai, GV yêu cầu HS so sánh hai cách
giải quyết trên.
1.2. Quan hệ vuông góc trong không gian ở môn Toán phổ thông

12


1.2.1. Vị trí, vai trò
Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở chƣơng trình Toán phổ
thông đƣợc giới thiệu thành

chƣơng trong sách Hình học lớp 11 ban cơ bản. Nội

dung của nó bao gồm 5 bài, bên cạnh đó SGK cũng giới thiệu cho HS các bài đọc
thêm “Kim tự tháp Kê-ốp (Chéops)” - kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở
Ai Cập.
Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” chiếm một vị trí quan trọng
trong chƣơng trình Toán THPT vì:
- Hệ thống kiến thức, bài tập quan hệ vuông góc trong không gian chiếm
một số lƣợng lớn và có vai trò quan trọng trong dạy và học HHKG.
- Việc học và giải bài tập của chủ đề này giúp HS mở rộng kiến thức, góp
phần phát triển tƣ duy, phát triển n ng lực toán học cho HS, đồng thời nó
cũng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn nhƣ tính khoảng cách các vật trong
không gian, ứng dụng trong xây dựng, thiết kế, bản vẽ,…
- Ngoài ra, chủ đề này thƣờng xuất hiện trong các kì thi quan trọng, trong
các đề thi tuyển sinh vào các trƣờng Cao đẳng, Đại học.
1.2.2. Nội dung
 Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” đƣợc giới thiệu trong chƣơng III
SGK Hình học lớp

ban cơ bản. Nội dung chính của nó gồm 5 bài và phần ôn

tập chƣơng III, ôn tập cuối n m, dự kiến phân phối chƣơng trình là 8 tiết:
- Bài 1: Vectơ trong không gian.

tiết

- Bài : Hai đƣờng thẳng vuông góc.

tiết

- Bài 3: Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.

3 tiết

- Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

3 tiết

- Bài 5: Khoảng cách.

3 tiết

- Ôn tập chƣơng III

tiết

- Ôn tập cuối n m

3 tiết

 Nội dung dạy học “Quan hệ vuông góc trong không gian – Hình học

13

THPT”.


Theo chuẩn kiến thức kĩ n ng chƣơng trình môn toán

của Bộ Giáo dục và

Đào tạo (2/9/2010), khi dạy học nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian cần
phải đảm bảo các yêu cầu sau:
Yêu cầu cần đạt

Nội dung

Về kiến thức: HS cần nắm đƣợc:
- Khái niệm vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng.
- Khái niệm góc giữa hai đƣờng thẳng.
1. Hai đƣờng

- Khái niệm và điều kiện để hai đƣờng thẳng vuông góc với nhau.

thẳng vuông góc Về kĩ năng:
- Xác định đƣợc vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng; góc giữa hai
đƣờng thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc trong không

gian.
2. Đƣờng thẳng
vuông góc với
mặt phẳng.
(Đƣờng thẳng
vuông góc với mặt
phẳng; Vecto pháp
tuyến của mặt
phẳng; Phép chiếu
vuông góc; Định lí
ba đƣờng vuông
góc; Góc giữa
đƣờng thẳng và
mặt phẳng)

Về kiến thức: HS cần nắm đƣợc:
- Định nghĩa và điều kiện để đƣờng thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
- Khái niệm về phép chiếu vuông góc.
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kĩ năng:
- Biết cách CM: một đƣờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng;
một đƣờng thẳng vuông góc với một đƣờng thẳng
- Xác định đƣợc vecto pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Xác định đƣợc hình chiếu vuông góc của một điểm, một đƣờng
thẳng, một tam giác.
- Bƣớc đầu vận dụng đƣợc định lý ba đƣờng vuông góc.
- Xác định đƣợc góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của
đƣờng thẳng và mặt phẳng.

14


Yêu cầu cần đạt

Nội dung
3. Hai mặt phẳng Về kiến thức: Biết đƣợc:
vuông góc.

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng.

(Góc giữa hai mặt - Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
phẳng; Hai mặt

- Tính chất hình l ng trụ đứng, hình l ng trụ đều, hình hộp đứng,

phẳng vuông góc; hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng.
Hình l ng trụ

- Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

đứng; Hình hộp

Về kĩ năng:

chữ nhật; Hình lập - Xác định đƣợc góc giữa hai mặt phẳng.
phƣơng; Hình

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

chóp đều và hình

- Vận dụng đƣợc tính chất của hình l ng trụ đứng, hình hộp, hình

chóp cụt đều)

chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải một số bài tập.

4. Khoảng cách.
(Khoảng cách từ
một điểm đến một
đƣờng thẳng, đến
một mặt phẳng;
Khoảng cách giữa
hai đƣờng thẳng
chéo nhau;
Khoảng cách giữa
đƣờng thẳng và

Về kiến thức: Biết và xác định đƣợc:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một đƣờng thẳng,
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng.
- Khoảng cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Đƣờng vuông góc chung của hai đƣờng thẳng chéo nhau.
- Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau.

mặt phẳng; giữa

hai mặt phẳng)
* Nhận xét: Phần bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian bao
gồm nhiều kiến thức, nhiều dạng bài tập và có vai trò khá quan trọng trong HHKG
lớp 11. Giáo viên cần xác định đƣợc mục tiêu, triển khai chƣơng trình dạy học phù
hợp để đảm bảo đƣợc chất lƣợng dạy và học các tiết dạy bài tập chủ đề này.

15


1.3. Tiềm năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập
của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”
- Đối với GV:
+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp GV có thể đánh giá một cách
khá chính xác khả n ng tiếp thu của HS và trình độ tƣ duy của họ, tạo điều kiện cho
việc phân loại HS một cách chính xác.
+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp cho GV có điều kiện trực tiếp
uốn nắn những kiến thức sai lệch, không chuẩn xác, định hƣớng kiến thức cần thiết
cho HS.
+ Giúp GV dễ dàng biết đƣợc NL nhận xét, đánh giá, khả n ng vận dụng lý
luận vào thực tiễn xã hội của HS. Từ đây định hƣớng phƣơng pháp giáo dục tƣ
tƣởng học tập cho HS.
- Đối với HS:
+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp HS hiểu và nắm chắc nội dung
cơ bản của bài học. HS có thể mở rộng và nâng cao những kiến thức xã hội của
mình.
+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp HS biết vận dụng những tri
thức xã hội vào trong thực tiễn cuộc sống.
+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp HS hình thành kỹ n ng giao
tiếp, tổ chức, khả n ng tƣ duy, tinh thần hợp tác, hoà nhập cộng đồng.
1.4. Thực trạng về dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong

không gian” ở trƣờng THPT.
1.4.1 Đối tượng khảo sát
Để tìm hiểu thực trạng dạy học bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian
cho HS ở trƣờng THPT hiện nay, chúng tôi đã tiến hành khảo sát các GV và HS các
lớp 11A2, 11A3 của trƣờng THPT Yên Phong 1.
Hình thức khảo sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho GV và HS, ngoài ra
chúng tôi cũng có trực tiếp trao đổi, phỏng vấn thêm với GV.
1.4.2. Mục đích khảo sát

16


Tìm hiểu về PP và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển n ng lực
GQVĐ trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho HS.
a) Đối với giáo viên
- Đánh giá vị trí và vai trò của bài tập trong chủ đề này.
- GV đã quan tâm tới DH theo định hƣớng phát triển NL hay chƣa?
- Tìm hiểu những biện pháp và quy trình khi dạy học giải bài tập cho HS chủ
đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”,
- Phƣơng pháp dạy giúp HS GQVĐ giáo viên thƣờng sử dụng khi dạy học
giải bài tập?
- Xác định những khó kh n ảnh hƣởng đến hiệu quả của việc sử dụng
phƣơng pháp nhằm phát triển NLGQVĐ đối với GV.
b) Đối với học sinh
- Những khó kh n HS thƣờng gặp phải khi giải các dạng bài tập chủ đề này?
- Nhận thức của HS về vai trò của phát triển NLGQVĐ cho HS THPT.
- Nhận thức của HS về tầm quan trọng của dạy học bài tập chủ đề Quan hệ
vuông góc trong không gian theo hƣớng phát triển NLGQVĐ.
- Xác định những hoạt động GV tổ chức khi dạy học bài tập phát triển NL
GQVĐ chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho HS.

1.4.3. Mô tả phiếu điều tra
a) Phiếu điều tra giáo viên
- Điều tra tầm quan trọng của việc dạy học giải bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc
trong không gian theo hƣớng phát triển NLGQVĐ.
- Điều tra khó kh n trong quá trình dạy học bài tập theo hƣớng phát triển
NLGQVĐ.
- Điều tra các PP thƣờng dùng và các NL cần phát triển cho HS trong dạy học.
b) Phiếu điều tra HS
- Điều tra mức độ yêu thích bộ môn Toán học.
- Điều tra tính cần thiết hình thành và rèn luyện NLGQVĐ.
- Điều tra hứng thú học giải bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian.

17


1.4.4. Kết quả khảo sát
Phiếu câu hỏi, kết quả điều tra dành cho GV và HS được chúng tôi đưa ra ở cuối
phụ lục.
1.4.5. Kết luận.
Qua điều tra chúng tôi nhận thấy:
Nhiều GV cũng đã quan tâm và thấy đƣợc tầm quan trọng của việc dạy học
theo hƣớng phát triển NL GQVĐ cho HS nhƣng còn chƣa nhiều (rất quan trọng:
4 %). GV cũng đã thấy đƣợc một số thuận lợi cho HS khi đƣợc dạy học theo hƣớng
phát triển NL GQVĐ: HS phát hiện đƣợc vấn đề, tự GQVĐ đã nêu (6 %) và nắm
đƣợc bài ngay tại lớp (30%). Tuy nhiên, nhiều GV vẫn gặp lúng túng trong việc tìm
biện pháp dạy học phù hợp với n ng lực GQVĐ của HS và khó kh n trong cách tạo
tình huống gợi mở vấn đề (6 %). GV cũng đã quan tâm đến các biện pháp để rèn
luyện NL PHVĐ cho HS nhƣ thiết kế bài học với logic hợp lí (50%), sử dụng câu
hỏi gợi mở (30%) giúp khả n ng GQVĐ của HS đƣợc tốt hơn.
Còn với HS lớp

, tuy đã quen với cách dạy học tiếp cận nội dung nhƣng

khi đƣợc GV chuyển đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển NL GQVĐ
cảm thấy thích (65,38%) và nhanh chóng nhận thức đƣợc các ƣu điểm của PP dạy
học này: Dễ hiểu, dễ tiếp thu (32,7%), hình thành đƣợc kĩ n ng GQVĐ, tìm tòi lời
giải các dạng bài toán khác (5 %) . Các em cũng đã thể hiện đƣợc sự hợp tác,hứng
thú, muốn tìm hiểu khi nhận đƣợc sự tổ chức dạy, hƣớng dẫn phù hợp của GV
(38,46%). Bên cạnh đó, vẫn có một số ít HS có thái độ chƣa đúng, không chịu suy
nghĩ (4 ,38%) và không thích học theo PP này (17,31%), HS vẫn gặp nhiều khó
kh n trong việc tìm ra cách giải quyết cho các vấn đề.

18


KẾT LUẬN CHƢƠNG 1.
Với những vấn đề đã trình bày ở trên một lần nữa có thể thấy dạy học theo
định hƣớng phát triển các n ng lực đặc biệt là NL đặc thù trong môn Toán là một
yêu cầu cấp bách và quan trọng của ngƣời giáo viên nhằm đáp ứng đƣợc xu thế phát
triển của nền giáo dục nƣớc nhà cũng nhƣ xu thế hội nhập với các nền giáo dục
quốc tế. N ng lực giải quyết vấn đề Toán học nói riêng và các NL khác nói chung
sẽ là đích đến của quá trình dạy học. Với mong muốn góp một phần nhỏ vào thực
hiện mục tiêu giáo dục, sang chƣơng

khoá luận có nhiệm vụ xây dựng một số biện

pháp sƣ phạm nhằm phát triển n ng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải bài
tập chủ đề quan hệ vuông góc.

19