Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LA THỊ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP
HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VINH, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LA THỊ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP
HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ NGỌC SƠN

VINH, 2015

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đối với Tiến sĩ Lê Ngọc
Sơn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi thực hiện và hồn thành
Luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn,
Q Thầy/Cơ thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn
Tốn Trường đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để
chúng tơi hồn thành khóa học.
Xin cảm ơn Q Thầy/Cơ trong Ban Giám hiệu, Tổ Toán trường THPT
Phan Liêm, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre, đã tạo điều kiện thuận lợi nhất, nhiệt
tình giúp tơi trong q trình thực nghiệm tại trường.
Nhân dịp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đối với bạn bè, gia
đình thân u, đã khuyến khích, động viên tơi cố gắng học tập và hồn thành
Luận văn.
Dù có nhiều cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót.
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Q Thầy/Cơ và bạn đọc.
Tác giả

La Thị Thúy


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa


BẢNG KÍ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Đảng ta luôn xác định giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu.
Nhờ đó, nền giáo dục nước nhà đã có những bước tiến vượt bậc. Bên cạnh
những thành tựu đã đạt được, chất lượng giáo dục và đào tạo vẫn chưa đáp
ứng được mong muốn. Nhiều chuyên gia, nhà khoa học, những người tâm
huyết với sự nghiệp trồng người đã bày tỏ quan điểm của mình về thực trạng
giáo dục, đồng thời chỉ ra những nguyên nhân dẫn đến sự bất cập. Có nhiều
ngun nhân, chẳng hạn, chương trình đào tạo thiên về kiến thức hàn lâm ít
ứng dụng thực tiễn, phương pháp dạy học chú trọng việc dạy chưa quan tâm
đúng mức việc học, đánh giá kết quả học tập của học sinh tập trung vào đánh
giá khả năng ghi nhớ, tái hiện, chưa chú ý đánh giá năng lực của người học...
Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung
ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:

"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập
trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự
cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”.
Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiến
hành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp
giảng dạy đến kiểm tra đánh giá. Trong đó, đổi mới phương pháp dạy học
đóng vai trị rất quan trọng. Luật Giáo dục ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;
phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến


2
thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh" (chương II, mục 2, Điều 28).
1.2. Mục tiêu chính của đổi mới giáo dục là tạo ra những con người đáp
ứng yêu cầu của xã hội. Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện và
giải quyết vấn đề (GQVĐ) trong học tập, cuộc sống và trong cộng đồng.
Chính vì thế hầu hết các nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi
dưỡng năng lực GQVĐ cho học sinh (HS) thông qua các môn học, thể hiện
đặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học
thơng qua chương trình, sách giáo khoa. Theo Raja Singh trong cuốn “Nền
giáo dục cho thế kỷ XXI- Những triển vọng của Châu á- Thái Bình Dương”
đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng
nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy,
năng lực sáng tạo…Các năng lực này có thể gọi chung là “năng lực giải quyết
vấn đề”.
1.3. Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học mơn

Tốn được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu. Nhiều
luận án, luận văn, khoá luận, các bài báo khoa học… bàn về dạy giải quyết
vấn đề và bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thơng qua dạy học mơn Tốn
như: Luận văn thạc sĩ giáo dục học của Nguyễn Thị Vân Anh “Bồi dưỡng
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy hình
học khơng gian 11” (2013). Luận văn thạc sĩ giáo dục học của Phan Minh
Tân “Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12” (2013). Luận
án Tiến sĩ giáo dục học của Từ Đức Thảo “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng trong dạy học hình học”
(2012). Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng


3
dạy học tốn ở trường phổ thơng theo định hướng phát triển năng lực sẽ giúp
học sinh phát triển toàn diện hơn.
1.4. Dạy học giải bài tập tốn nói chung, dạy học giải bài tập hình học
lớp 10 nói riêng có một vị trí quan trọng trong dạy học tốn ở trường phổ
thơng. Do tính trừu tượng cao của hình học cùng với phương pháp dạy học
chủ yếu tập trung truyền đạt kiến thức lí thuyết, hướng vào việc thi nên thơng
thường HS ngại học hình học hơn đại số. Trong khi đó kiến thức lớp 10 là nền
tảng cơ bản để HS học tốt tốn phổ thơng và các mơn học khác. Do đó việc
làm cho HS u thích mơn học là vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Muốn thế cần
phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của HS trong học tập, chú
ý rèn các kỹ năng giải quyết vấn đề, làm việc theo nhóm, kỹ năng thực
hành… nhằm phát triển năng lực cá nhân của HS.
Với những lý do trên, chúng tôi chọn vấn đề để nghiên cứu là: “Phát
triển năng lực giải quyết vấn đề tốn học thơng qua dạy học bài tập hình học
10 trung học phổ thơng”.
2. Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hố một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực
GQVĐ trong dạy học tốn ở trường trung học phổ thơng (THPT). Xây dựng
các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT thơng
qua dạy bài tập hình học 10, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận có
liên quan đến năng lực GQVĐ trong dạy học tốn;
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực GQVĐ trong dạy nội dung bài tập hình học 10;
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số
biện pháp đã đề xuất trong luận văn.


4
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được một số thành tố của năng lực GQVĐ và xây dựng
được các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực GQVĐ
cho HS THPT trong dạy học nội dung bài tập hình học 10 góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học mơn Tốn.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Nghiên cứu năng lực GQVĐ của HS trong việc giải bài tập
hình học 10 ở trường THPT.
Phạm vi: Nội dung dạy học bài tập hình học 10 và việc học tập nội
dung này tại trường THPT Phan Liêm, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về vấn đề có liên quan trực tiếp đến
đề tài luận văn.
6.2. Điều tra - quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong

quá trình khai thác các bài tập hình học lớp 10 ở trường THPT Phan Liêm,
huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
7. Đóng góp của luận văn
- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực GQVĐ, các
thành tố của năng lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán.
- Về thực tiễn: Giúp giáo viên (GV) và HS hiểu rõ thêm về năng lực
GQVĐ, cung cấp một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực GQVĐ trong dạy bài tập hình học 10. Có thể sử dụng luận văn để làm tài


5
liệu tham khảo cho giáo viên dạy Tốn, góp phần nâng cao hiệu quả dạy tốn
nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục,
nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho HS THPT thông qua dạy học bài tập hình học lớp 10
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


6
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quá trình nhận thức

Nhận thức khơng phải là một hành động tức thời, đơn giản, máy móc
thụ động mà là một q trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Nhờ có nhận
thức mà con người mới có ý thức về thế giới, từ đó có thái độ đúng đắn đối
với thế giới xung quanh. Quá trình nhận thức diễn ra theo con đường từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Trong dạy học nói chung, dạy học
Tốn nói riêng cần chú ý đến cơ chế cũng như những điều kiện ảnh hưởng
đến sự phát triển nhận thức của người học, bởi điều đó có vai trị quyết định
đến khả năng lĩnh hội tri thức, tạo tiền đề cho việc phát triển trí tuệ, phát triển
năng lực GQVĐ của HS.
Quá trình nhận thức gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính (cảm giác
và tri giác) và nhận thức lí tính (cịn gọi là tư duy).
Nhận thức cảm tính có vai trị quan trọng trong đời sống của con
người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên,
thực tiễn luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người khơng
thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và giải quyết được những
vấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là
nhận thức lí tính.
Có nhiều định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhận
thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của
sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan” [17, tr. 117], hoặc: “Tư duy là
một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi và sáng
tạo cái chính yếu, q trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái quát thực


7
thể trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực
tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [41, tr. 8].
Theo quan điểm của X. L. Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khơi phục
trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn
so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [15, tr. 264].

Tư duy mang bản chất xã hội, sáng tạo và có tính ngơn ngữ. Trong q
trình phát triển, tư duy con người khơng dừng lại ở trình độ thao tác bằng
chân tay, bằng hình tượng mà con người cịn đạt tới trình độ tư duy bằng ngơn
ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của con
người [17, tr. 119]. Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện
ngơn ngữ - sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề,
để từ đó tiến hành các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá, khái quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đốn, suy lí,
những qui luật - những sản phẩm khái quát của tư duy.
Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có
những đặc điểm cơ bản sau [17, tr. 119-125]:
- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;
- Tư duy có tính khái qt;
- Tư duy có tính gián tiếp;
Tư duy và ngơn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, khơng tách rời nhau
nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Tư duy thuộc phạm trù nội dung,
ngơn ngữ thuộc phạm trù hình thức. Nội dung quyết định hình thức cịn hình
thức ảnh hưởng trở lại nội dung. Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể
hiện ở khâu biểu đạt kết quả của q trình tư duy.
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy thường bắt
đầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có tính khái qt và tính trừu tượng đến
đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm


8
giác, tri giác, hình tượng trực quan, ...). X. L. Rubinstein khẳng định rằng:
“Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm
thành chỗ dựa cho tư duy” [17, tr. 122].
Tư duy là một quá trình: Tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là
tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Mỗi hành động tư duy là một quá

trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay
trong hoạt động thực tiễn. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp
nhau được minh hoạ bởi sơ đồ Hình 1.1 (do K. K. Plantônôv đưa ra):

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hóa

Khẳng định

Phủ định
Hoạt động tư duy mới

Giải quyết vấn đề
Hình 1.1: (Dẫn theo [41, tr. 10])


9
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách tiến hành những thao tác trí
tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một q trình tư duy
như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hố, ...
Có thể tìm thấy sự đầy đủ, sâu sắc hơn ở nghiên cứu về tư duy trong
luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [41] và các tài liệu chuyên khảo khác.
Cái cốt lõi là chúng ta phải thấy được tác dụng của tư duy trong đời sống xã

hội, bởi con người dựa vào tư duy để “nhận thức những qui luật khách quan
của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật đó trong hoạt động thực tiễn
của mình” [41].
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Tốn học
Từ phân những tích trên, chúng tơi nhận thấy rằng để áp dụng vào dạy
học có hiệu quả cần quan tâm đúng mức đến sự phát sinh và cơ chế của quá
trình nhận thức ở người học. Đây là điều kiện tiên quyết để GQVĐ được tốt
hơn, góp phần phát triển năng lực GQVĐ của người học nói chung và trong
dạy học Tốn nói riêng.
1.2.1. Năng lực và năng lực toán học
1.2.1.1. Năng lực, kỹ năng, kỹ xảo và mối liên hệ giữa chúng
a. Năng lực
Có nhiều quan điểm về năng lực.
Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T.
Simon cho rằng: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di
truyền gen.
Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Năng
lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất
biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị).
Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi năng lực
của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống. Nhìn chung, các


10
quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố
bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cách
khác. Họ khơng tuyệt đối hố vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với
năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành
năng lực.

C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [26, tr. 167]. Ph.
Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [2, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xô viết với A. G. Côvaliov, N. X. Lâytex, …
và tiêu biểu là B. M. Chieplơv đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về năng lực
trí tuệ. B.M. Chieplơv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên
quan với kết quả tốt đẹp với việc hồn thành một hoạt động nào đó. Theo ơng
có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:
Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá
thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Khơng thể nói
rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!
Thứ hai, khi nói đến năng lực, khơng chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí
chung mà năng lực cịn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hồn
thành có kết quả tốt (tính hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích
của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con
người: “Năng lực là tồn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích
hợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định” [47, tr.7].
Ở Việt Nam, khái niệm năng lực có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt
khác nhau:
- Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như
kiến thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện.


11
- Năng lực là phẩm chất tâm lí tạo ra cho con người khả năng hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [48].
- Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng
được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hồn
thành có kết quả một số hoạt động nào đó [3].

- Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu
của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất
sắc một số loại hoạt động nào đó [5].
- Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh
Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của
một con người (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp
đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một
hoạt động nào đấy” [17, tr.145].
b. Kỹ năng, kỹ xảo và mối quan hệ với năng lực
Theo quan điểm của M. A. Đanilôp và M.N. Xcatkin [14, tr. 26]: "Kỹ
năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong
hành động. Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục
đích và sáng tạo những kiến thức".
Cịn theo Xavier Roegiers [32, tr. 79] thì cho rằng: "Kỹ năng là khả
năng thực hiện một cái gì đó. Đó là một hoạt động được thực hiện".
Theo giáo trình tâm lí học đại cương: "Kỹ năng là năng lực sử dụng các
dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những
nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [11, tr.149].
Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng ta thấy, mặt dù các định
nghĩa trên không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tất cả điều cho rằng: Kỹ
năng là ở phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu


12
hiện qua các nội dung cụ thể, là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết
một nhiệm vụ mới. Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện
tập. Kỹ năng là một bộ phận cấu thành năng lực, cịn kỹ xảo chính là thể hiện
mức độ tinh vi, thành thục khi thực hiện các kỹ năng. Như vậy, năng lực và
kỹ năng, kỹ xảo có mối liên hệ khăng khít, gắn bó, năng lực thường bao gồm

một tổ hợp các kỹ năng thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau, giúp con
người hoạt động có kết quả.
Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn với các kỹ năng, xét từ
phương diện tìm cách phát triển những năng lực cho HS trong học tập, Xavier
Rogiers đã mơ hình hố khái niệm năng lực thành các kỹ năng hành động trên
những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính
là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong
một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống
này đặt ra” [32, tr. 90].
Như vậy, năng lực, kỹ năng và kỹ xảo là những vấn đề khá trừu tượng
trong tâm lí học. Tuy cịn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về
cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng: Năng lực tồn tại và phát triển
thơng qua hoạt động; để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá
nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt
động ấy đạt hiệu quả cao.
Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:
- Có tri thức về hoạt động đó;
- Tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu một cách có hiệu quả;
- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
- Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Tóm lại: Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương
diện giáo dục, ta thấy: Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá


13
nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát
triển hay hạn chế cịn do những điều kiện khác của mơi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có mơi trường điều kiện xã
hội (giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu
không sẽ bị mai một. Do vậy, năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn

phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thể
của con người. Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực
hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng
thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và
tình cảm.
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của HS trong học tập
và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà giáo.
1.2.1.2 . Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng của tư duy
toán học ảnh hưởng đến năng lực toán học
a. Năng lực tốn học
Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những
phương diện khác nhau. V. A. Cruchetxki [10, tr. 168] nhìn nhận cấu trúc
năng lực tốn học ở lứa tuổi học sinh dưới góc độ thu nhận và xử lí thơng tin
đã phân chia năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:
- Thu nhận thơng tin tốn học;
- Chế biến thơng tin tốn học;
- Lưu trữ thơng tin tốn học;
- Khuynh hướng tốn học của trí tuệ.
UNESCO đã cơng bố 10 tiêu chí năng lực tốn học cơ bản như sau:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép
tốn, các khái niệm;


14
2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa
chúng thành kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

6) Năng lực xây dựng một chứng minh;
7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hoá;
8) Năng lực giải một bài tốn có lời văn (chưa tốn học hóa);
9) Năng lực phân tích bài tốn và xác định phép tốn có thể áp dụng;
10) Năng lực khái qt hố.
B. V. Gơnhedencơ [41] đưa ra các u cầu đối với tư duy toán học của
học sinh là:
- Năng lực nhìn thấy sự khơng rõ ràng của q trình suy luận, thấy
được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;
- Sự cơ đọng;
- Sự chính xác của các kí hiệu;
- Phân chia rõ tiến trình suy luận;
- Thói quen lí lẽ đầy đủ về lơgic.
Theo A. A. Stoliar, dạy Tốn có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động
toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng. Học
toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,
… nên ta có thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học
Đại số, năng lực học Giải tích, năng lực học Hình học… Mặt khác, tốn học có
tính trừu tượng cao và tính lơgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt
chẽ với tư duy tốn học. Do đó, năng lực tốn học có thể được nghiên cứu từ
những góc độ riêng. Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này
vào dạy học Tốn theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.


15
Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho học
sinh trung học cơ sở, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong
dạy học Số học [5, tr. 38-39]. Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn
Thân đã tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy
sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [40, tr.12-13].

Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học,
Nguyễn Thái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán
[19, tr. 4]; Nguyễn Văn Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lơgic và sử
dụng chính xác ngơn ngữ tốn học cho HS ở đầu cấp THPT [41].
Nghiên cứu rèn luyện năng lực giải tốn, Lê Thống Nhất đã đi theo
hướng tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT
[27]. Tác giả Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan
điểm “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo” [44], …
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
Năng lực tốn học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của
HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong mơn Tốn.
Năng lực tốn học được hình thành, phát triển, thể hiện thơng qua (và
gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập
trong mơn Tốn: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng
định lí, giải bài tốn,…
b. Một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng đến
năng lực toán học
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan đến năng lực
GQVĐ như đề xuất các năng lực thành tố và các biện pháp sư phạm ở phần
sau của luận văn, trước hết chúng tôi thấy cần phải phân tích, làm rõ một số
loại tư duy dưới đây.


16
Tư duy trực giác
Khái niệm trực giác được đề cập từ lâu và có những cách hiểu khác
nhau, điều đó chứng tỏ vai trị quan trọng trong q trình nhận thức và sáng
tạo khoa học. Theo Đại bách khoa toàn thư Xơ viết thì trực giác là năng lực
nhận thức chân lí bằng cách xét đốn trực tiếp mà khơng có sự biện giải bằng

chứng minh. Theo Cruchetxki thì nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột
của HS có năng lực có thể giải thích bởi ảnh hưởng vơ thức, kinh nghiệm quá
khứ mà cơ sở của chúng là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ,
các phép toán toán học và năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn.
Các tài liệu khác nhau, hiểu trực giác toán học theo nhiều nghĩa khác
nhau và trong thực tế cũng tồn tại nhiều dạng khác nhau; nó có thể coi là sự
bừng sáng đột ngột, chưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính và
cũng có thể là kết quả của sự vận động khơng có ý thức các cách thức hoạt
động khái quát và các cấu trúc rút gọn.
J. Bruner đã viết: “Thông thường tư duy trực giác dựa trên cơ sở quen
biết với những kiến thức cơ bản trong lĩnh vực đang xét với cơ cấu của lĩnh
vực này. Điều đó cho phép thực hiện tư duy trực giác dưới những dạng biến
đổi đột ngột, việc chuyển nhanh từ chỗ này sang chỗ kia, bỏ qua những khâu
của vấn đề, …”
Và cũng cần chú ý rằng không phải tất cả các phát minh (phát minh vĩ
đại) đều là trực giác, nhưng có rất nhiều phát minh bắt đầu từ trực giác.
Newton chỉ với quả táo rơi trên cây xuống mà đã đi tới định lí vạn vật hấp
dẫn. Có thể hệ thống các tiên đề của hình học Ơclit khi ơng nêu ra có lẽ phần
lớn cũng xuất phát từ trực giác chăng?
Vì vậy cần phải có những quan tâm hợp lí đối với tư duy trực giác bởi
nó cũng có ý nghĩa rất lớn trong học tập cũng như trong cuộc sống.


17
Tư duy lôgic
Tư duy lôgic được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động với các sự
vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tắc của lôgic học”. Tư
duy lôgic là tư duy chặt chẽ, khơng mâu thuẫn, nó khơng chỉ là thực hiện
GQVĐ, mà còn là phương hướng GQVĐ. Ta thấy rằng, nếu hiểu một cách
đầy đủ thì tư duy lơgic đóng vai trị quan trọng trong việc phát hiện và

GQVĐ, nó chứa đựng cả những thao tác tiền lơgic như mị mẫn, dự đoán, bác
bỏ, khẳng định, đặt giả thuyết. Theo các tác giả Koliagin, Oganhexian,
Lukankin, Xanhixki: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kỹ năng đưa hệ quả từ
những tiền đề, kỹ năng phân chia ra trường hợp riêng và phối hợp chúng lại
để khảo sát một cách toàn diện vấn đề đang xét, kỹ năng dự đốn về mặt lí
thuyết một kết quả cụ thể nào đó” (dẫn theo [41]).
Theo quan điểm trên, tư duy lôgic chứa đựng ba thành phần cơ bản đó là
suy diễn, dự đốn, chia trường hợp riêng. Tuy nhiên, mức độ của từng thành
phần ấy thì không được định chuẩn một cách rõ ràng, bởi đối với dự đốn thì
có nhiều mức độ, đối với suy diễn thì có những cái trực tiếp và gián tiếp.
Vấn đề dự đốn trong tư duy lơgic thường gặp nhiều trong dạy học tốn
ở trường phổ thơng như các bài tốn quĩ tích hình học phẳng, tìm giá trị lớn
nhất nhỏ nhất của các hàm số khi chưa có cơng cụ đạo hàm, đặc biệt là những
dự đoán về phương hướng giải quyết bài toán. Chẳng hạn đối với nhiều
phương trình, hệ phương trình, nếu đi theo con đường truyền thống như: Đặt
ẩn phụ, biến đổi tương đương, phương pháp thế, … thì khơng thể giải được,
nhưng nếu đốn ra yếu tố then chốt là bài toán sẽ được giải theo phương pháp
không mẫu mực (đánh giá hai vế chẳng hạn) thì sẽ thành cơng.
Các tác giả Koliagin, Oganhexian, cho rằng: Phát triển tư duy lôgic của
HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của GV dạy Tốn, của
những người biên soạn chương trình sách giáo khoa và cả những người


18
nghiên cứu về giáo dục toán học. Theo các tác giả, đối với mọi cấp học, cần
phải thường xuyên quan tâm tới việc phát triển tư duy lôgic của HS, và cần
chú ý ngay từ lớp nhỏ (dẫn theo [41]).
Tư duy sáng tạo
Theo Từ điển Tiếng Việt, “sáng tạo” là tìm ra cái mới, cách giải quyết
vấn đề mới khơng bị gị bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo

gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn
cái cũ). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì hoạt động nào của xã hội.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá
trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ.
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng
tạo. Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" [21].
Theo Tôn Thân: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý
tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả
"Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái đã
có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm
giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của
mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [40].
Trong cuốn: "Sáng tạo Tốn học", G. Pơlya cho rằng: "Một tư duy gọi
là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có
thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài
toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số
lượng càng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy


19
càng cao, ví dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương
thức giải áp dụng cho những bài tốn khác. Việc làm của người giải có thể là
sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài tốn tuy khơng
giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả".
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Tốn:
Đối với người học Tốn, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ

đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, một bài tập được xem như là mang yếu tố sáng tạo
nếu các thao tác giải nó khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải
và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Vì vậy, ở trường
phổ thơng có thể chuẩn bị cho HS sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung
vừa trình bày.
Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì
đó là tư duy để tạo ra cái mới. Lecne trong [24], đã chỉ ra các thuộc tính của
tư duy sáng tạo là:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo;
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng qui cách";
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết;
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu;
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm
hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành
một phương thức mới);
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết những
phương thức khác.
Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng khơng phải
mọi tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và mọi tư duy độc lập đều là tư duy


20
sáng tạo. Có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vịng
trong đồng tâm.
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
Hình 1.2

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách
chứng minh những điều mà họ chưa biết đến. Từ tình huống gợi vấn đề, tư
duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả
cao thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.
Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Tư duy sáng tạo cũng có nhiều cấp độ khác nhau, đối với bài tốn chưa
có phương pháp giải nhưng HS mị mẫm, dự đoán, rồi đưa ra lời giải dù chưa
thật chặt chẽ thì GV cần có những động viên, khuyến khích trên cơ sở hướng
dẫn để HS đưa ra lời giải chính xác, khoa học.
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Tốn học
1.2.2.1. Vai trị của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán
Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học mà HS học đều liên hệ mật
thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành
trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó. Theo Nguyễn Bá Kim
[34, tr. 13], việc phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội
dung đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó,
đồng thời giúp họ cụ thể hố được mục đích dạy học có đạt được hay không
và đạt đến mức độ nào.