Tài liệu Đề thi thử đại học Trường Lê Quý Đôn 2009-2010 ppt

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V
Thời gain làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x


2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2

3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x     

Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến
của (C) tại điểm
có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
(H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng
cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x





     



II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m
+ 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường
tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
12
1 1 1
x y z


và mặt phẳng (P): 2x + y –
2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và
đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P = 5xy – 3y
2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).
1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
  


và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z

d
  


. Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt
phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa đường cao BH và
d
2
chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
12
( 3;0); ( 3;0)FF
và đi qua điểm
1
3;
2
A



. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu
thức:
P = F
1

M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3
kk
S C C C C C C        

Hết


Hướng dẫn giải
Câu I:
2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY:
1
2
xX

yY






Hàm số đã cho trở thành : Y =
3
X

hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường
thẳng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1  y = - x + 1
Câu II: 1. Điều kiện:
3
sinx
2

và
os 0
2
x
c 
và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos
3
x - 4 cos
2
x – cosx + 1 = 0

osx = 1
1
cosx =
2
c







2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.

2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x     

2
22
2
2log 5log 2
0
log
xx
x



Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm: x
3
– 2x
2
= 0
0
2
x
x







V =
22
2 3 2 2
00
( 4) ( 2 4)x dx x x x dx

    


Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH 
M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
15
10
a
; M’C =
15
2
a
; MM’ =
3a

Vậy V =
3
3
4
a

Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+)
=
1
(2 1)ln
x
x
x



Gọi x
1
; x
2
 [0;+) với x
1
> x
2

Ta có :
12
12
12
12
2 1 2 1 0
( ) ( )
11
ln ln 0
xx
f x f x
xx
xx
   









: f(x) là hàm số tăng
Từ phương trình (1)  x = y
(2)
4
1 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x       

4
11
20
11
xx
m
xx

   


Đặt X =
4
1
1
x
x


==> 0 ≤ X < 1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X
2
– 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1

Đặt f(X) = X
2
– 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm  -1 < m ≤ 0
Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (C
m
) có tâm I(m +1; -2m) bán kính
22
' ( 1) 4 5R m m   

OI
22
( 1) 4mm  
, ta có OI < R’
Vậy (C) và (C
m
) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S
1
): (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
+ (z – 1)
2
= 1; (S

2
): (x – 20/13)
2
+ (y + 19/13)
2
+ (z – 7/13)
2
=
121/139
Câu VII.a

2
22
53xy y
P
x xy y




Với y = 0 ==> P = 0
Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có:
2
2
53
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P
tt


      

(1)
+ P = 0

thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi
’ = - P
2
– 22P + 25

0  - 25/3 ≤ P ≤ 1
Từ đó suy maxP , minP
Câu VI.b:
1. d
1
qua M
0
(2;3;3) có vectơ chỉ phương
(1;1; 2)a 


d
2
qua M
1
(1;4;3) có vectơ chỉ phương
(1; 2;1)b 


Ta có
01
, 0 , 0a b va a b M M
   

   
    

(d
1
,d
2
) : x + y + z – 8 = 0 ==> A  (d
1
,d
2
)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
55
; ;3
22
tt
Mt





 d

2
==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
C( 1+t;4-2t;;3+t) :
AC a
 
==> t = 0 ==> C(1;4;2)
2. (E):
22
2 2 2 2
31
11
4
xy
a b a b
    
, a
2
= b
2
+ 3 ==>
22
1
41
xy


P = (a + ex
M
)
2

+ (a – ex
M
)
2
– 2(
22
MM
xy
) – (a
2
– e
2
2
M
x
) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
   
 
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3
k k k
i i C C C C C C           

Mà
   
2010 2010

2010 2010
2010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3
i i c s c s
   

      



=
 
2010 2010
2.2 os670 2.2c



Vậy S = 2
2010