XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ-THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ . TS. Đặng Quang Hiếu

.c
o
ng

an

co

ET4020 - Xử lý tín hiệu số
Chương 4: Thiết kế bộ lọc số
TS. Đặng Quang Hiếu

th



Năm học 2012 - 2013

u

du
o

ng

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Viện Điện tử - Viễn thông

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o
co

ng

Outline

u

du
o

ng

Thiết kế bộ lọc FIR

th

an

Tổng quan

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

Thiết kế bộ lọc chọn lọc tần số

ng

|H(ejω )|

co

1 + δ1

th

an

1 − δ1

0

ωp

ng

δ2

ωs

π

◮

Tần số cắt (ωc ), và dải chuyển tiếp (ωp , ωs )
Độ gợn sóng dải thơng δ1
Độ gợn sóng dải chắn δ2

u

◮

du
o

Các chỉ tiêu kỹ thuật:

◮

CuuDuongThanCong.com

/>
ω


.c
o

Qui trình

ng

(1) Specifications: Xác định các chỉ tiêu kỹ thuật dựa trên ứng

dụng thực tế.

co

(2) Approximation: Tổng hợp hệ thống LTI có chỉ tiêu xấp xỉ với
yêu cầu đặt ra.

th

an

(3) Realization: Thực hiện hệ thống dựa trên các công cụ phần
cứng / phần mềm hiện có.

du
o

ng

Khóa học này chỉ nghiên cứu #2: Tìm các tham số ak , br , M, N
sao cho đáp ứng tần số H(e jω ) của hệ thống LTI dưới đây có các
thơng số xấp xỉ với các chỉ tiêu kỹ thuật mong muốn ωs , ωp , δ1 , δ2 .
N

y (n) = −

M−1

u

CuuDuongThanCong.com

br x(n − r )

ak y (n − k) +
k=1

/>
r =0


Hệ thống LTI

◮

Nhân quả

◮

Ổn định

.c
o
an

◮

co

Có thể thực hiện được trên thực tế:

◮

Bộ lọc IIR

ng

Bộ lọc FIR

th

Phân loại theo chiều dài đáp ứng xung:
◮

Phân loại theo cách thiết kế:
Mang tính giải thuật (vịng lặp)

u

◮

Sử dụng các cơng thức

du
o

◮

CuuDuongThanCong.com

ng

Phân loại bộ lọc số

/>

.c
o
co

ng

Outline

u

du
o

ng

Thiết kế bộ lọc FIR

th

an

Tổng quan

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

ng

Bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn

br x(n − r )

y (n) =
r =0

an

bn , 0 ≤ n ≤ (M − 1)
0, n còn lại

th

→ h(n) =

co

M

Ưu điểm của bộ lọc FIR:
Ln ổn định

◮

Có thể thực hiện với hiệu năng cao (sử dụng FFT)

◮

Dễ tổng hợp bộ lọc pha tuyến tính

u

du
o

ng

◮

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o
ng

Khái niệm pha tuyến tính

Trễ nhóm khơng đổi

◮

Độ phức tạp tính tốn giảm

th

an

◮

co

Tại sao pha tuyến tính?

u

du
o

ng

Khi nào pha tuyến tính?

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o
ng

Khái niệm pha tuyến tính

Trễ nhóm khơng đổi

◮

Độ phức tạp tính tốn giảm

th

an

◮

co

Tại sao pha tuyến tính?

Khi nào pha tuyến tính?

ng

(i) h(n) đối xứng: h(n) = h(M − 1 − n)

u

du
o

(ii) h(n) phản đối xứng: h(n) = −h(M − 1 − n) và h
với M lẻ.

CuuDuongThanCong.com

/>
M−1
2

=0


H2 (e jω ) = e −jω

h
·2

M −1
2

.c
o

+2

an

M−1
2



M
−1
2

h(n) cos ω

th

H1 (e jω ) = e

−jω M−1
2

M chẵn
loại 2
loại 4

co

M lẻ
loại 1
loại 3

h(n) đối xứng
h(n) phản đối xứng

ng

n=0

−j[ω M−1
+ π2 ]
2

du
o

H3 (e jω ) = e

u

H4 (e jω ) = e

CuuDuongThanCong.com

ng

Phân loại bộ lọc pha tuyến tính

·2

M−3
2

M−3
2

n=0

M −1
−n
2

h(n) sin ω

n=0

−j[ω M−1
+ π2 ]
2

·2

M
−1
2

h(n) sin ω

n=0
/>
h(n) cos ω

M −1
−n
2
M −1
−n

2



M −1
−n 
2


.c
o

Khi h(n) đối xứng / phản đối xứng, dễ dàng chứng minh được:

an

◮

co

ng

Vị trí các điểm khơng

u

du
o

ng

th

H(z) = ±z −(M−1) H(z −1 )

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

Khi h(n) đối xứng / phản đối xứng, dễ dàng chứng minh được:

an

◮

co

ng

Vị trí các điểm khơng

H(z) = ±z −(M−1) H(z −1 )

th

Nếu H(z) có nghiệm z1 thì cũng có các nghiệm sau:
z1∗ , 1/z1 , 1/z1∗

u

du
o

ng

◮

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

Khi h(n) đối xứng / phản đối xứng, dễ dàng chứng minh được:

an

◮

co

ng

Vị trí các điểm khơng

H(z) = ±z −(M−1) H(z −1 )

th

Biểu diễn vị trí các điểm khơng trên mặt phẳng phức?

u

du
o

◮

Nếu H(z) có nghiệm z1 thì cũng có các nghiệm sau:
z1∗ , 1/z1 , 1/z1∗

ng

◮

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

Phương pháp cửa sổ - Khái niệm

1
2π

π

Hd (e jω )e jωn dω

−π

an

hd (n) =

co

ng

Giả sử cần thiết kế bộ lọc có đáp ứng tần số mong muốn Hd (e jω )
thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật. Khi đó:

du
o

trong đó

ng

th

Tuy nhiên, trong trường hợp lý tưởng, hd (n) có chiều dài vô hạn
và không nhân quả → dịch đi (M − 1)/2 mẫu và nhân với hàm
cửa sổ w (n)

M −1
) · w (n)
h(n) = hd (n −
2

u

w (n) = 0, ∀n < 0, ∀n > (M − 1)

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

ng

Phương pháp cửa sổ - Các bước thiết kế

co

(1) Cho các chỉ tiêu kỹ thuật : δ1 , δ2 , ωp , ωs

an

(2) Chọn loại cửa sổ và tính w (n) với chiều dài M, tâm đối xứng
tại (M − 1)/2.

th

(3) Tính các hệ số hd (n) của bộ lọc lý tưởng, sau đó tính các hệ
số h(n) nhờ trễ và nhân với hàm cửa sổ w (n).

u

du
o

ng

(4) So sánh H(e jω ) với các chỉ tiêu kỹ thuật. Nếu khơng thỏa mãn
thì tăng M và quay lại bước (2).

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (1)

ng

Xét một bộ lọc thơng thấp lí tưởng với ωc = π3 .
Low−pass filter with rectangular window

Low−pass filter with rectangular window

1.4

co

1.4

1.2

1.2

window size M = 41

Magnitude

0.8

0.6

0.8

0.6

0.4

th

0.4

0.2

0

0.5

1

1.5
2
Frequency [rad]

2.5

3

3.5

0.2

0

ng

0

window size M = 101

1

an

Magnitude

1

0

0.5

1

1.5
2
Frequency [rad]

du
o

Hiện tượng Gibbs:

1
2π

π

Hd (e jλ )W (e j(ω−λ) )dλ

−π

u

H(e jω ) =

CuuDuongThanCong.com

/>
2.5

3

3.5


.c
o

Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (2)

ng

sin(ωM/2) −jω(M−1)/2
e
sin(ω/2)

2π
M

u

du
o

ng

−π

th

an

co

W (e jω ) =

CuuDuongThanCong.com

/>
π ω


.c
o

Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (2)

ng

sin(ωM/2) −jω(M−1)/2
e
sin(ω/2)

co

W (e jω ) =

2π
M

ng

−π

th

an

Búp chính

u

du
o

Điều gì xảy ra khi M tăng?

CuuDuongThanCong.com

/>
Búp phụ

π ω

.c
o

Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (2)

ng

sin(ωM/2) −jω(M−1)/2
e
sin(ω/2)

co

W (e jω ) =

Búp phụ

2π
M

π ω

ng

−π

th

an

Búp chính

Điều gì xảy ra khi M tăng?

◮

Phần diện tích dưới các búp phụ ko thay đổi → độ gợn sóng
khơng thay đổi.
Bậc bộ lọc tăng → độ phức tạp tính tốn tăng

u

◮

Độ rộng búp chính giảm → độ rộng dải chuyển tiếp giảm

du
o

◮

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

Chọn loại cửa sổ thay đổi mềm hơn trên miền thời gian → các
búp phụ thấp hơn.

an

◮

co

ng

Phương pháp cửa sổ - Giải pháp

Khi đó, dải chuyển tiếp rộng hơn.

◮

Tăng bậc của bộ lọc nhằm giảm độ rộng dải chuyển tiếp.

u

du
o

ng

th

◮

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
o

ng

Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ Hamming

co

w (n) = 0.54 − 0.46 cos(2πn/(M − 1))
1.5

Rectangular window

Rectangular window

|W1(ejω)|

an

0.5

0
−20

−10

0

10
n

th

w1(n)

1

20

30

1

0.5

0
−4

40

−3

−2

−1

0
ω [rad]

1

2

3

4

2

3

4

1.5

Hamming window

−10

0

10
n

20

|W2(ejω)|
30

40

u

0
−20

Hamming window

ng

0.5

du
o

w2(n)

1

CuuDuongThanCong.com

/>
1

0.5

0
−4

−3

−2

−1

0
ω [rad]

1


.c
o

Phương pháp cửa sổ - Các loại cửa sổ (1)

co

0

1
2
3
Frequency [rad]

−100

u

CuuDuongThanCong.com

0

1
2
3
Frequency [rad]

−100

4

0

1
2
3
Frequency [rad]

4

50
Magnitude [dB]

ng

−50

−50

−150

4

Hanning window

0

du
o

Magnitude [dB]

50

−150

Hamming window

0

an

−50

−100

ng

Rectangular window
0

Magnitude [dB]

50

th

Magnitude [dB]

50

Blackman window

0
−50
−100
−150

/>
0

1
2
3

Frequency [rad]

4


.c
o

an

Búp chính / búp phụ
-13 dB
-32 dB
-43 dB
-58 dB

th

Búp chính
4π/M
8π/M
8π/M
12π/M

u

du
o

ng

Loại cửa sổ
Chữ nhật
Hanning
Hamming
Blackman

co

ng

Phương pháp cửa sổ - Các loại cửa sổ (2)

CuuDuongThanCong.com

/>
20 log10 δ tại đỉnh
-21 dB
-44 dB
-53 dB
-74 dB


◮

.c
o

Độ rộng dải chuyển tiếp nhỏ hơn độ rộng búp chính.

Khoảng cách giữa 2 đỉnh ở hai đầu dải chuyển tiếp xấp xỉ
bằng độ rộng búp chính.

u

du
o

ng

◮

Độ gợn sóng dải thơng và dải chắn xấp xỉ bằng nhau. Thường
được tính đơn vị dB (20 log 10 (δ)).

an

◮

Tần số cắt nằm giữa dải chuyển tiếp

th

◮

co

Một số điểm cần lưu ý khi thiết kế

ng

Phương pháp cửa sổ - Thiết kế

CuuDuongThanCong.com

/>

◮

Lấy mẫu tần số

◮

Các phương pháp lặp

.c
o

u

du
o

ng

th

Tự học!

an

co

ng

Các phương pháp khác

CuuDuongThanCong.com

/>