Tiểu luận độ tin cậy và tuổi thọ của thiết bị cơ khí

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
---🙠🙠🙠🙠🙠🙠🙠---

TIỂU LUẬN
ĐỘ TIN CẬY VÀ TUỔI THỌ THIẾT BỊ CƠ KHÍ

Giảng viên hướng dẫn:
Học viên:
SHHV:

Hà Nội, ngày 8 tháng 10 năm 2021
Nội dung
1. Trình bày khái niệm về biến ngẫu nhiên:................................................................2
1|Page


1.1

Hàm phân phối (F)...........................................................................................3

1.2

Hàm mật độ (f).................................................................................................3

1.3

Các tham số của biến ngẫu nhiên.....................................................................3

a.

Kỳ vọng............................................................................................................3

b. MODE biến ngẫu nhiên....................................................................................4
c.

Trung vị............................................................................................................4

d. Phương sai ngẫu nhiên.....................................................................................4
e.

Hệ số biến động của đại lượng ngẫu nhiên X với µ ≠ 0....................................5

f.

Mơ men............................................................................................................5

2. Trình bày một trong các hàm phân phối điển hình:.................................................5
3. Trình bày chỉ tiêu của độ tin cậy hệ thống không phục hồi.(STT lẻ).......................6
R(t)=P(T≥t).................................................................................................................... 6
3.1

Cường độ hỏng.................................................................................................7

3.2

Kỳ vọng thời gian làm việc dẫn đến khi hỏng (kỳ vọng tuổi thọ).....................7

................................................................................................................................... 7
3.3

Phương sai của tuổi thọ....................................................................................8

3.4

Độ lệch tiêu chuẩn của tuổi thọ........................................................................8

4. Trình bày cách loại bỏ sai số thơ, cho ví dụ minh hoạ.............................................9
5. Tính độ tin cậy của hệ thống nối tiếp gồm 3 phần tử nối tiếp: Động cơ, bộ truyền
động, cơ cấu chấp hành có:..........................................................................................11
6. Nguyên tắc chung thiết kế theo độ tin cậy và luật phân phối của độ bền và ứng
suất............................................................................................................................... 12
a.

Nguyên tắc thiết kế theo độ tin cậy....................................................................13

b. Luật phân phối độ bền và ứng suất....................................................................13
c.

Bài tập................................................................................................................14

7. Xác định đường kính trung bình của thanh trụ trịn µr với các thông số sau:......15
(biết rằng các thông số là đại lượng ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn):......................15

Danh mục từ viết tắt:
-

ĐTC: Độ tin cậy
2|Page

1. Trình bày khái niệm về biến ngẫu nhiên:
- Hàm phân phối (lý thuyết, thực nghiệm).
- Hàm mật độ (lý thuyết, thực nghiệm).
- Các tham số của biến ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai.
Trình bày:
-

Biến ngẫu nhiên: là các biến số biểu thị giá trị của đại lượng ngẫu nhiên x, y,

-

z, … (trong các phép thử được tiến hành với điều kiện không đổi).
Biến ngẫu nhiên mang giá trị rời rạc x 1, x2, x3, …, xn => Biến ngẫu nhiên rời

-

rạc => Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.
Biến ngẫu nhiên mang giá trị liên tục trên trục số => Biến ngẫu nhiên liên

-

tục.
Trong quá trình đo đạc, quan sát kỹ thuật: phần lớn các thông số đều là biến

ngẫu nhiên với giá trị không âm.
1.1 Hàm phân phối (F)
- Đặc trưng đầy đủ của đại lượng ngẫu nhiên là hàm phân phối phối xác suất
-

của nó: F(x) = P(X< x) với -∞ < x < ∞

Hàm phân phối tổng quát của biến ngẫu nhiên rời rạc:

-

Hàm phân phối tổng quát của biến ngẫu nhiên rời rạc (tích luỹ)

-

Hàm phân phối tích luỹ trong xúc xắc: Fx(x) = x/6 với
Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục:

1.2 Hàm mật độ (f)
- fx hàm mật độ xác suất hay mật độ của đại lượng x tại -∞ có F(-∞)=0, tại x
tiến đến +∞:

Fx(∞) = 1  0 ≤ F(x) ≤ 1

-

Với x1 < x2: Fx(x2) - Fx(x1) = P(X< x2) - P(X< x1) = P(x1 ≤ X ≤ x2) =
1.3 Các tham số của biến ngẫu nhiên
a. Kỳ vọng
- Là giá trị trung bình, giá tri mong muốn mơ tả khuynh hướng trung tâm.
- Rời rạc: kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên rời rạc X mà nó có thể nhận
các giá trị xi với xác suất Pi (i = 1, …) được xác định:
-

Nếu X chỉ lấy hữu hạn trong n giá trị => kỳ vọng tồn tại khi tổng trên tiến
đến hội tụ tuyệt đối.
3|Page

-

Liên tục: với hàm mật độ f(x)

Nếu tích phân hội tụ tuyệt đối
Đại lượng X gồm tập mẫu x1, x2, … xn
Giá trị trung bình số học:
b. MODE biến ngẫu nhiên
- Rời rạc: giá trị  mà tại đó P(x) cao nhất – xác suất lớn nhất.
- Liên tục:
c. Trung vị
- Là giá trị x tại đó hàm phân phối F(x) = 50%
-

d. Phương sai ngẫu nhiên
- Phương sai ngẫu nhiên (2)   độ lệch: xác định sai lệch xung quanh kỳ
-

vọng, độ lệch chuẩn.
Biến ngẫu nhiên rời rạc:

-

Khi biến ngẫu nhiên liên tục X với mật độ f(x)

-

Độ lệch tiêu chuẩn: là căn bậc 2 của phương sai.

Độ lệch tiêu chuẩn thực nghiệm s là số đo sự tản mát của số liệu thực
nghiệm:
+ phương sai thực nghiệm:
+ Độ lệch tiêu chuẩn thực nghiệm

e. Hệ số biến động của đại lượng ngẫu nhiên X với µ ≠ 0
- Đối với dãy sự kiện với giá trị trung bình
- Độ lệch thực nghiệm s:
f. Mô men
- Là giá trị kỳ vọng luỹ thừa của biến ngẫu nhiên tại điểm α của biến ngẫu
nhiên
-

mk(α) = E[(X - α)k]
Nếu α=0 thì mk(0) gọi là mơ men gốc.
Nếu α=E(X) thì mk() gọi là mơ men trọng tâm.
Mơ men gốc cấp 1 chính là kỳ vọng:
m1(0) = E(X)
Mô men trọng tâm cấp 1 bằng 0.
Mơ men trọng tâm cấp 2 chính là phương sai:
m2()= D(X)
4|Page


2. Trình bày một trong các hàm phân phối điển hình:
(stt1 làm yêu cầu số 1. phân phối rời rạc)
- Đại lượng X lấy n giá trị khác nhau , ,… ới xác suất , ,… ếu với mọi i = 1,
-

…n thì đại lượng X gọi là phân bố đều rời rạc.

Hay hàm phân phối

3. Trình bày chỉ tiêu của độ tin cậy hệ thống không phục hồi.(STT lẻ)
R(t)=P(T≥t)
Với T = 0, bắt đầu làm việc. Sau T ngẫu nhiên bắt đầu bị hư hỏng lần đầu. T có
thể = khoảng thời gian làm việc gián đoạn.
Xác suất để đại lượng ngẫu nhiên: T lấy giá trị không nhỏ hơn t đã cho (SX
trước thời điểm t không xảy ra hư hỏng) hoặc bằng tuổi thọ nếu sản phẩm làm
việc liên tục Dùng tuổi thọ chung cho trường hợp. Với T: Đại lượng ngẫu
nhiên khơng âm.
Ví dụ: Xác suất không hỏng sau 2000h làm việc bằng 0,95 Trong một số lớn
các thiết bị trong cùng điều kiện làm việc, trung bình có 5% hư hỏng trước
2000h.
 Xác suất khơng hỏng R(t) phụ thuộc vào thời điểm đang xác định tức là


tuổi thọ sản phẩm R(t) còn gọi là hàm tin cậy (Độ tin cậy).
Tính chất của độ tin cậy:

(R(t) số đo xác xuất của sự kiện)
 R(0) = 1 Thời điểm ban đầu sản phẩm hồn tồn tốt khơng thể
xảy ra hư hỏng.
 Sau thời gian làm việc vô hạn hư hỏng chắc chắn xảy ra R(t 1) >
R(t2) với t2 > t1 (R(t) đơn điệu không tăng).



Sản phẩm hỏng trước thời điểm t là sự kiện bù của sự kiện không hỏng
trước t.
 Xác suất hỏng:

Q(t) hàm phân phối tuổi thọ: liên tục và có đạo hàm
Hàm mật độ phân phối tuổi thọ:



Một tập mẫu có n phần tử làm việc cùng điều kiện: Tại thời điểm t có
n(t) sản phẩm khơng hỏng.
 Xác suất khơng hỏng thực nghiệm (tần suất không hỏng):
 Hàm phân phối tuổi thọ thực nghiệm;
5|Page


 Hàm mật độ tuổi thọ thực nghiệm:
: Số sản phẩm không hỏng trong khoảng sau thời điểm t
Khi n lớn Định nghĩa xác suất.
3.1 Cường độ hỏng
Ý nghĩa: Là mật độ phân phối xác suất có điều kiện để xuất hiện hư hỏng tại
thời điểm t với điều kiện là trước đó sản phẩm đã làm việc khơng hỏng.
Xác suất làm việc không hỏng trong khoảng làm việc bất kỳ (t1, t2)
Ước lượng thống kê của hàm cường độ hỏng
: Số sản phẩm hỏng trong
“Cường độ hỏng là số sản phẩm hỏng trong một đơn vị thời gian chia
cho số sản phẩm không hỏng trước thời điểm đang xét”
3.2 Kỳ vọng thời gian làm việc dẫn đến khi hỏng (kỳ vọng tuổi thọ)
Nếu hội tụ
Diện tích hình dưới đường cong.

Nếu có tập mẫu t1, t2, …tn của tuổi thọ ngẫu nhiên ước lượng thống kê của kỳ
vọng tuổi thọ được gọi là tuổi thọ trung bình

3.3 Phương sai của tuổi thọ

Phương sai thực nghiệm của tuổi thọ

3.4 Độ lệch tiêu chuẩn của tuổi thọ

Độ lệch tiêu chuẩn thực nghiệm

3.5 Đường cong hư hỏng theo thời gian
6|Page


Do công nghệ, lắp ráp, hỏng nhiễugẫy khi làm việc. Sau đó giảm dần đến cuối
chu kỳ chạy rà.
Tình trạng tốt nhất, nếu bảo dường đúng kỹ thuật cường độ hỏng mức thấp nhất
và không đổi.
Hỏng tăng không tránh được trong q trình
mịn, lão hóa.
Hệ số biến động của tuổi thọ

-

Nếu làm việc từ sau chạy rà t 1 và kết thúc
trước t2 thì thừa nhận cường độ hỏng trong
suất q trình làm việc.
Khi đó:
 Xác suất khơng hỏng:
 Xác suất hỏng: Q(t) = 1 Mật độ tuổi thọ:

Cường độ hỏng tăng tuyến tính

Với a là hằng số dương

Phân phối Rayleigh
Hàm độ tin cậy:
-

Cường độ hỏng dạng lũy thừa (2=a)
Cường độ hỏng theo luật cũ (tăng hay giảm theo t)

-

Cường độ hỏng dạng gấp khúc

4. Trình bày cách loại bỏ sai số thơ, cho ví dụ minh hoạ.
- Khái niệm: Sai số thô là sai số do phá vỡ những điều kiện căn bản của việc
chọn mẫu, phép đo, hoặc do sơ suất của người thực hiện dẫn đến các lần đo
-

có kết quả khác nhau nhiều.
Ví dụ:
+ Người kiểm tra cố ý chọn ra các sản phẩm tốt để kiểm tra đánh giá.
7|Page


-

+ Kỹ thuật viên ghi nhầm kết quả đo.
Phương pháp khử sai số thô:
+ Kiểm tra các điều kiện cơ bản có bị vi phạm hay khơng.

+ Sử dụng một phương pháp đánh giá, để loại bỏ hoặc giữ lại những kết quả

khơng bình thường, chủ yếu dựa vào bình phương trung bình .
a. Khử sai số thơ khi biết :
- Giả sử có giá trị đột xuất X* trong dãy số liệu thu được: X1, X2, …, Xn.
- Giá trị trung bình cộng:
- Tỷ số so sánh nhau:
- Ta tìm được 2(1-F(u)) với F(u) là hàm phân phối:
-

Thơng thường người ta sử dụng các mức ý nghĩa sau:

-

Nếu chọn trước giá trị thì:
2(1-F(u)) ≤ ta có thể bỏ giá trị X*
2(1-F(u)) > ta phải giữ lại giá trị X*
Ví dụ: Trong dãy 41 quan sát độc lập với độ lệch bình phương trung bình ta

-

thấy có 1 giá trị đột xuất 6.886, đồng thời giá trị trung bình của 40 kết quả
còn lại là . Vậy độ tin cậy 95% có thể xem X* chứa sai số thơ được khơng?
Lấy
Giải:
-

Ta có:

-

Ta có: 2(1-F(2.72)) = 2(1-0.9967) = 0.066 < 0.05
Vậy độ tin cậy 95% ta coi X* chứa sai số thơ (với kết quả tìm được X* chưa

sai số thơ độ tin cậy 99%).
b. Khử sai số thô khi chưa biết
- Khi chưa biết , ta phải ước lượng gần đúng theo kết quả thực nghiệm, ta xác
định sai số tiêu chuẩn sau:
-

Tỷ số: t = (|X* - |)/S
Với α đã cho, tra bảng H ta được
+ t < : giữ lại X*
+ t > : bỏ X*
Nghĩa là so sánh t với kèm theo độ tin cậy p, việc loại bỏ hay giữ lại X*
hoàn toàn phụ thuộc vào số lượng và độ tin cậy đặt ra trước p.
Ví dụ:
+ Dạng bảng
3

4

2

4

3

2

4

3

6

1

2

6

4

3

1

+ Ta đưa về dạng điểm

8|Page


X

1

2

3

4

6

nx

2

3

4

4

2

+ Dạng khoảng
X

(X1,X2)

(X2,X3)

nx

n1

n2

…

(Xn, Xn +1)
nk

+ Ta đưa về dạng điểm lấy x1=(X1+X2):2

, x2=(X2+X3):2 , …

5. Tính độ tin cậy của hệ thống nối tiếp gồm 3 phần tử nối tiếp: Động cơ, bộ
truyền động, cơ cấu chấp hành có:
STT: 1
110-4h-1

1.5

µ1

2,5.10-1h-1

210-6h-1

5.0

µ2

3,5.10-1h-1

310-6h-1

6.5

µ3

1,5.10-1h-1

-

1 phần tử hỏng, 2 phần tử còn lại ngừng hoạt động.
Cường độ hỏng:

-

Cường độ phục hồi:

-

Kỳ vọng thời gian làm việc không hỏng của hệ:

-

Kỳ vọng thời gian phục hồi:

-

Xác suất làm việc khơng hỏng sau khoảng t0 tính từ lúc đầu làm việc:

-

Hệ số sẵn sàng:

-

Hệ số không sẵn sàng:

-

Hàm sẵn sàng:
Ss(t) = + 0,0001726.e-0.7501615.t

-

Hàm không sẵn sàng:

9|Page


6. Nguyên tắc chung thiết kế theo độ tin cậy và luật phân phối của độ bền và
ứng suất.
Xác định vật liệu (giới hạn chảy) để đảm bảo thanh vật liệu làm việc với xác
suất không hỏng: 0.91 (STT:1).
Biết rằng độ lệch chuẩn của giới hạn chảy là 40MN/m2
Thanh chịu tải tổng hợp gồm:
Tải trọng biến đổi gây ứng suất kéo µKus = 246MN/m2, Kus=10,5MN/m2
Ứng suất nén với µNus = 70MN/m2, Nus=28MN/m2
Bài làm:
a. Nguyên tắc thiết kế theo độ tin cậy
-

Tải trọng, độ bền là các đại lượng ngẫu nhiên, do đó:

-

Tổng quát:

+ Độ bền là số đo khả năng của hệ thống chống lại tác dụng của tải trọng =>
Không gây hỏng.
+ Tải trọng là tập hợp các nhân tố gây dạng hỏng tương ứng.
-

Thiết kế kỹ thuật phải có thơng tin đầy đủ về 2 phân phối US và DB.

-

Sơ đồ thiết kế độ tin cậy

-

Các bước thiết kế theo độ tin cậy:

1. Xây dựng nhiệm vụ thiết kế
2. Xác định số bộ các tham số kết cấu
10 | P a g e


3. Phân tích tính chất và hậu quả hưu hỏng
4. Kiểm tra sự tối ưu của việc chọn các tham số kết cấu quan trọng nhất
5. Thiết lập quan hệ: tham số giới hạn và tiêu chuẩn quyết định hỏng
6. Tính ứng suất hỏng
7. Chọn phân phối ứng suất thích hợp

8. Tính tốn độ bền
9. Chọn phân phối độ bền thích hợp
10. Tính tốn các chỉ tiêu độ tin cậy theo các phân phối trên
11. Lặp lại các bước thiết kế nhằm đảm bảo 1 số chỉ tiêu ĐTC đã cho
12. Tối ưu hố kết cấu theo tính năng làm việc, giá, khối lượng
13. Lặp lại các bước tối ưu hoá với các phần tử của hệ nếu cần
14. Lặp lại các bước tính nhằm tối ưu hố độ tin cậy của hệ nếu cần

b. Luật phân phối độ bền và ứng suất
-

Độ bền có thể xác định theo 2 cách:

+ Độ bền chi tiết được xác định tại các điểm yếu nhất  phân phối xác định theo
giá trị cực tiểu của tập mẫu lấy từ tập toàn bộ.  Phân phối cực trị của độ bền.
+ Điểm yếu nhất của chi tiết được tăng bền nhờ các điểm bền hơn ở xung
quanh, tức là có q trình trung bình hố trong vật liệu  Phân phối chuẩn của
độ bền: Chảy, bền mỏi.
-

Hạn chế khi dùng phân phối chuẩn cho độ bền:

+ Miền xác định (-∞;+∞)  giá trị âm độ bền khơng có nghĩa
+ Khi hệ số biến động < 0.2 thì chấp nhận được
+ Phân phối chuẩn đối xứng Không dùng khi biết phân phối của tập không đối
xứng
+ Các nghiên cứu:
 Đặc trưng độ bền của hợp kim có luật loga
 Đặc trưng độ bền của gốc sắt có luật Weibul
11 | P a g e

 Thay đổi phân phối độ bền do nhiệt luyện, trạng thái bề mặt, nhiệt độ
-

Ứng suất: khơng có quy luật thích hợp cho mọi trường hợp

+ Phân phối chuẩn: Sức đẩy động cơ phản lực, áp lực lên nắp xi lanh động cơ
đốt trong.
+ Tuỳ theo các điều kiện làm việc, chế độ làm việc, tải trọng có thể phân phối
không đối xứng.
c. Bài tập
Xác định vật liệu (giới hạn chảy) để đảm bảo thanh vật liệu:
+ Xác suất không hỏng: R = 0.91 (STT:1).
+ Độ lệch chuẩn của giới hạn chảy: = 40MN/m2
+ Ứng suất kéo µKus = 246MN/m2, Kus=10,5MN/m2
+ Ứng suất nén với µNus = 70MN/m2, Nus=28MN/m2
Ứng suất tổng cộng trong thanh  Phân phối chuẩn có kỳ vọng:

Độ lệch:
Hàm có:

7. Xác định đường kính trung bình của thanh trụ trịn µ r với các thơng số
sau:
(biết rằng các thông số là đại lượng ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn):
STT
1

Xác suất khơng hỏng R

Lực kéo µP(kN)

Sai lệch P(kN)

0.9999

20

0.5

-

Ứng suất trong thanh:
U = P/A ; A = πr2

-

Dung sai của bán kính:

12 | P a g e


-

Giả sử α = 0.15, dung sai = 1.5%µr
Ta có:

-

Giải phương trình bậc 4 được:

Suy ra: )

13 | P a g e