Tiểu luận độ tin cậy và tuổi thọ công trình

BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
KHOA SAU ĐẠI HỌC

BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC: ĐỘ TIN CẬY VÀ TUỔI THỌ CÔNG TRÌNH

GVHD: GS.TS LÊ XUÂN HUỲNH
HVTH: BÙI CHÍ HẢI
LỚP: CH14X-VL

Vĩnh Long, ngày 25 tháng 04 năm 2015


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

Đề bài:
D

P
1

H
A

B
L1

C

L2

Cho sơ đồ tính kết cấu vật liệu thép, trên hình vẽ, yêu cầu:
1. Chọn tiết diện hình chữ nhật (b,h) với h=2b theo điều kiện cường độ thép R
và tải P1.
2. Tính ĐTC về bền. Cho biết tải trọng P1, Chiều cao tiết diện h, kích thước kết
cấu H và L1, L2 là các đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Các giá trị trung bình
(GTTB) của P1, H, L1, L2 cho trong bảng số liệu. Độ lệch chuẩn của P là 28%
GTTB; của H, L1, L2 là 4% GTTB. Độ lệch chuẩn của chiều cao tiết diện lấy bằng
4% kết quả tính được ở bước 1.
Cần điều chỉnh độ lệch của tải trọng thế nào để tăng chỉ số ĐTC lên 10% giá trị
đã tính được.
3. Đặt vào hệ tải trọng có chu kỳ P(t) = P i.sinrt, Pi ứng với các trạng thái, lần
lượt là: 65% : P1; 20% : P2 = 1.1P1, 10% : P3 = 1.2P1, 5% : P4 = 1.5P1 và tần số r
=1/30 (s-1). Tính tuổi thọ mỏi theo lý thuyết tổn thương tích lũy P-M trong hai
trường hợp không xét và có xét đến ăn mòn. Giả thiết ăn mòn đều chu vi tiết diện
theo quy luật A(t) = A0.Exp(-at) với a = 0.005 cm/năm và A0 = b.h.
Đường cong mỏi dạng bậc 1:
S = S0.(1-N/108) + S1,
Trong đó: S0 = 3000 kG/cm2;
S1 ≥ 1800 kG/cm2 (ngưỡng mỏi);
N- số chu trình ứng suất gây phá hủy mỏi
Theo số liệu đề bài, ta có bảng số liệu như sau:
Thông số
GTTB
σ i (%)

L1 (m)
4
4

HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

L2 (m)
4
4

H (m)
4
4

P1 (kN)
30
28

1


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

Hệ số động: k = 1,25
Khi đó, ta có sơ đồ như sau:
D

P=30KN
1

4m

A

B
4m

C
4m

BÀI LÀM
1. Lựa chọn tiết diện chữ nhật theo điều kiện cường độ
a. Các thông số đầu vào
Chọn vật liệu thép CCT34 chiều dày bản thép ≤ 20mm có:
R = 23 (kN/cm2)
E = 2,1.104 (kN/cm2)
Ta có: h = 2b
Suy ra:
bh 2 2b 3
Wx =
=
6
3
3
bh
2b 4
Ix =
=
12
3
b. Vẽ biểu đồ momen của hệ
Xét kết cấu:

HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

2


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

D

P=30KN

1

4m
A

B

VA

VB

C

HA

4m

4m

Các phương trình cân bằng:
ΣX = H A − P1 = 0

ΣY = V A +VB = 0
ΣM = V .4 + P .4 = 0
A
B
1


H A = 30kN

⇔ V A= 30kN
V = −30kN
 B

H A = P1 = 30kN

⇔ V A = −VB
V = − P = −30kN
1
 B

Do VB = -30 kN < 0 nên chiều của VB ngược với chiều của giả thiết.
Ta vẽ được biều đồ momen của hệ gây ra bởi ngoại lực P1 như sau:
P1=30KN

D
MP
kN.m

4m
A

B

C

120
4m

HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

120

120
4m

3


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

c. Thiết kế tiết diện
Thiết kế tiết diện ngang theo điều kiện độ bền dựa trên momen lớn nhất xuất

hiện trong hệ. Chọn momen tại mặt cắt B có:
Mmax = MB = 120 (kN.m) = 12000 (kN.cm)
Theo điều kiện bền:
M
12000
σ max = max =
≤ [σ ] = R = 23(kN / cm 2 )
3
Wx
2b
3
3.12000 3 3.12000
⇒b≥3
=
= 9,2(cm)
2.R
2.23
Chọn b = 10cm; h = 2b = 20cm
2. Tính độ tin cậy về bền của hệ
a. Tính độ tin cậy của hệ.
Theo đề bài, ta có P1, H, L1, L2, h là các đại lượng ngẫu nhiên, bề rộng tiết
diện b chọn bằng 10 cm là cố định.
- Độ lệch chuẩn của P là 28 % GTTB
- Độ lệch chuẩn của H, L1, L2 là 4 % GTTB
- Độ lệch chuẩn của h lấy bằng 4% kết quả tính được ở bước 1
Ta có momen lớn nhất xuất hiện trong hệ:
Mmax = MB = P14
Do trong hệ có 03 phần tử thanh chịu uốn, có độ cứng chống uốn giống
nhau, nên ta tính độ tin cậy của hệ thông qua tính một thanh.
Momen kháng uốn của tiết diện thanh:

bh 2
Wx =
6
Ứng suất lớn nhất xuất hiện trong hệ:
M
P 4 6P 4
σ max = max = 1 2 = 12
bh
Wx
bh
6
Ta có: M = R – S
6P 4
⇒ M = [σ ] − σ max = [σ ] − 12
bh

[ ]

[ ]

M = σ − σ max = σ −

6 P1 L1
6.30.400
=
23
−
= 5 ( kN / cm 2 )
2
2

bh
10.20

Độ lệch quân phương của các tham số trong công thức M
Vì M =f(P1,L1,h)
HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

4


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

Ta có:
∂M
∂P

∧

X MP =
∧

X ML =
∧

X Mh =

6.L1
6.400

. X P1 =
.0,28.30 = 5,04 (kN / cm 2 )
2
2
b.h
10.20

.X L =

6. P 1
6.30
.X L =
.0,04.400 = 0,72 (kN / cm 2 )
2
2
b.h
10.20

.X h =

2.6.P1 .L1
2.6.30.400
.
X
=
.0,04.20 = 1,44 (kN / cm 2 )
h
3
3
b.h

10.20

Xi

∂M
∂L
∂M
∂h

. X P1 =

Xi

Xi

Vậy:
∧

X σ = 5,04 2 + 0,72 2 + 1,44 2 = 5,29 (kN / cm 2 )

Khi đó chỉ số độ tin cậy:
β=

[σ ] − σ

max

∧

5

= 0,95
5.29

=

Xσ

Tra bảng giá trị hàm Φ( β ) ta có

Φ(0,95) = 0,83094
Vậy xác suất an toàn của thanh là P = 83,094 %
b. Điều chỉnh độ lệch tải trọng để chỉ số tin cậy β tăng thêm 10%
Với độ lệch tải trọng là 28 % thì chỉ số độ tin cậy β =0,95. Để tăng độ tin cậy
β lên thêm 10% ( β =1,045) ta cần phải thay đổi độ lệch tải trọng.

Ta có:

β=

[σ ] − σ

max

∧

Xσ
∧

Xσ =
∧

X MP =

∧

⇒ Xσ =

[σ ] − σ

max

β

2

2

2

2

2

2

X MP + X ML + X Mh
X σ − X ML − X Mh

=

5
= 4,78
1,045

= 4,78 2 − 0,72 2 − 1,44 2 = 4,5
∧

X MP =

∂M
∂P

.X P =
Xi

6.L1
.X P
b.h 2

52
b.h 2 ∧ X P 107.,20
= .04,,25
Mà X⇒
%)
P = σ P=
X P .P ⇒ σ .PX=MP = =
5 ==7,25
5 ( kN

6.L1

P 6.30
400

HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

5


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

Vậy để tăng độ tin cậy β lên 10% thì ta giảm độ lệch tải trọng từ 28 % xuống
còn 25 %.
3. Tính toán tuổi thọ mỏi theo lý thuyết tổn thương tích lũy P-M.
Tuổi thọ của một hệ kết cấu là thời gian của hệ kết cấu đó làm việc trong trạng
thái an toàn.
Theo Miner, mỗi bậc ứng suất cao hơn ngưỡng mỏi (giới hạn mỏi) đều gây ra
một phần tổn thương cho vật liệu. Giá trị phần tổn thương ứng với bậc ứng suất thứ
i xác định bằng:
n
Di = i
Ni
Trong đó:
ni: là số chu trình ứng suất Si không đổi mà phần tử kết cấu phải chịu
Ni: là số chu trình ứng suất gây phá hủy mỏi lấy trên đồ thị của S-N
ứng với mức Si
Nếu phần tử kết cấu chịu nhiều bậc ứng suất thì tổn thương tổng cộng là:
r

r
n
Di = ∑ Di = ∑ i
i =1
i =1 N i
Theo palmgren-Miner, phần tử kết cấu sẽ bị phá hủy khi số đo tổn thương tổng
cộng lớn hơn hoặc bằng giá trị cực hạn DC, số chu trình ứng suất phải chịu bằng số
chu trình phá hủy. Ta có điều kiện phá hủy mỏi:
D = ∑ Di ≥ DC
Với DC lấy bằng 1 trong trường hợp lý tưởng.
Theo đề bài ta có:
P(t) = Pi.sinrt
Pi ứng với các trạng thái, lần lượt là 65%: P1; 20%: P2=1,1P1 ; 10%:
P3= 1,2P1; 5%: P4 = 1,5P1 .
Tần số r = 1/30 (s-1)
Đường cong mỏi dạng bậc 1:
S= S0.(1- N/108) + S1
S0 = 3000kG/cm2 = 30kN/cm2
S1 = 1800kG/cm2 = 18kN/cm2

a. Trường hợp không kế đến ăn mòn
Từ phần 1, ta có: momen lớn nhất xuất hiện trong các thanh AB, BC, CD là như
nhau, và bằng:
HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

6


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

Mmax = MB = Pi.L
Momen kháng uốn của tiết diện thanh:
b.h 2
Wx =
6
Ứng suất lớn nhất trong các phần tử:
σ max =

M max
P .L 6.Pi .L 6.Pi .400
= i 2 =
=
= 0,6 Pi
Wx
b.h
b.h 2
10.20 2
6

Tuổi thọ của cả hệ bằng với tuổi thọ của 1 thanh bất kỳ
Tần số của tải trọng Pi là r = 1/30 (s-1)
⇒ Chu kỳ lặp lại của tải trọng Pi
1
Ti = = 30( s )
ri
Từ phương trình đường cong mỏi dạng bậc 1:
S = S 0 (1 −
⇒N=

N
) + S1
10 8

S 0 + S1 − S
.10 8
S0

Bảng tính ứng suất theo các trạng thái tải trọng P i (trong đó có kể đến hệ số
động k = 1,25)
Trạng thái tải trọng Pi
P1 = P 1
P2 = 1,1P1
P3 = 1,2P1
P4 = 1,5P1
(kN)
P1 = 30
P2 = 33
P3 = 36
P4 = 45
Trạng thái ứng suất
22,5
24,75
27
33,75
tương ứng Si (kN/cm2)
Số chu kỳ ứng suất gây
0,85.108
0,775.108

0,7.108
0,475.108
phá hủy mỏi Ni
Tuổi thọ của thanh theo lý thuyết tổn thương tích lũy:
1
T =
p
∑ i
N i .Ti
T : Tuổi thọ của phần tử
Với
pi: tần suất xuất hiện trạng thái Pi trong toàn bộ tuổi thọ của phần tử
Ti: chu kỳ tác động ở trạng thái Pi (30s)
Ni: số chu trình gây phá hủy mỏi
Vậy, tuổi thọ của phần tử thanh trong hệ đã cho là:
HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

7


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

T =

=

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

1
p

p1
p2
p4
+
+ 3 +
N1 .T1 N 2 .T2 N 3 .T3 N 4 .T4
1
0,65
0,85.30

+

0,2
0,775.30

+

0,1
0,7.30

+

0,05

.10 8

0,475.30

8

=23,4468.10 (s) = 74,349 (năm)
b. Trường hợp có kể đến ăn mòn
Tiết diện phần tử thanh ăn mòn theo quy luật:
A(t) = A0.Exp( -at)
Với a = 0,005 cm/năm
A0 = b.h
Vì giả thiết tiết diện ăn mòn đều theo chu vi nên:
− at
bt = b0 . e 2
Và ht = 2bt
Vậy, ứng suất lớn nhất xuất hiện trong hệ tại thời điểm t là:
σ max =

M max Pi .L 3.Pi .L 3.Pi .400
P
=
=
=
= 600. i3
2
3
3
Wx
b.h
2.bt
2.bt
bt
6

Tương tự như trên, ta có bảng tính ứng suất theo các trạng thái tải trọng P i (trong

đó có kể đến hệ số động k = 1,25)
Trạng thái tải
trọng Pi (kN)
Trạng thái ứng

P1 = P 1
P1 = 30

P2 = 1,1P1
P2 = 33

P3 = 1,2P1
P3 = 36

P4 = 1,5P1
P4 = 45

22500
bt3

24750
bt3

27000
bt3

33750
bt3

suất tương ứng

Si (kN/cm2)
Số chu kỳ ứng
suất gây phá

48 −

22500
bt3
.10 8
30

48 −

24750
bt3
.10 8
30

48 −

hủy mỏi Ni
Tuổi thọ của thanh theo lý thuyết tổn thương tích lũy:
1
T =
p
∑ i
N i .Ti
HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

27000

bt3
.10 8
30

48 −

33750
bt3
.10 8
30

8


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

T : Tuổi thọ của phần tử

Với

pi: tần suất xuất hiện trạng thái Pi trong toàn bộ tuổi thọ của phần tử
Ti: chu kỳ tác động ở trạng thái Pi (30s)
Ni: số chu trình gây phá hủy mỏi
Vậy, tuổi thọ của phần tử thanh trong hệ đã cho là:
T =

1
p

p1
p2
p4 (s)
+
+ 3 +
N1 .T1 N 2 .T2 N 3 .T3 N 4 .T4

Tuổi thọ công trình tính theo năm là:
Tn =

1
p3
p1
p2
p4
+
+
+
N 1 .T1 N 2 .T2 N 3 .T3 N 4 .T4

.

1
365.24.60.60 (năm)

.

1
− Tn
365.24.60.60

Xét hàm:
f (T ) =

1
p3
p1
p2
p4
+
+
+
N 1 .T1 N 2 .T2 N 3 .T3 N 4 .T4

Với N1 =

N2=

N3=

N4=

48 −

48 −

48 −

48 −

22500
bt3
.10 8
30

24750
bt3
.10 8
30
27000
bt3
.10 8
30
33750
bt3
.10 8
30

Đây là hàm siêu việt, fT = 0 khi T là tuổi thọ công trình
Ta lập được bảng số liệu như sau:
t (Tn)

bt (cm)

b t3

σ i (kN/cm2)

HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

Ni

T (năm)

f(T)
9


Độ tin cậy và tuổi thọ công trình

10

9,753

927,744

20

9,512

860,708

50

8,825

687,289

54,126

8,734

666,344

σ1
σ2
σ3
σ4
σ1
σ2
σ3
σ4
σ1
σ2
σ3
σ4
σ1
σ2
σ3
σ4

GVHD: GS.TS Lê Xuân Huỳnh

24,252
26,678
29,103
36,379
26,141
28,755
31,3699

39,212
32,737
36,011
39,285
49,106
33,766
37,143
40,519
50,649

N1
N2
N3
N4
N1
N2
N3
N4
N1
N2
N3
N4
N1
N2
N3
N4

0,7916.108
0,7107.108
0,6299.108

0,3874.108
0,7286.108
0,6415.108
0,5543.108
0,2929.108
0,5088.108
0,3996.108
0,2905.108
-0,0369.108
0,4744.108
0,3619.108
0,2493.108
-0,0883.108

68,421

58,421

61,179

41,179

71,722

21,722

54,126

0

Theo bảng số liệu, ta tìm được T = 54,126 (năm)
Kết luận:
Khi không kể đến hiện tượng ăn mòn, tuổi thọ của kết cấu là 74,349 năm.
Khi kể đến hiện tượng ăn mòn, tuổi thọ của kết cấu là 54,126 năm.

HVTH: Bùi Chí Hải. Lớp: CH14X-VL

10