Đ10 c4 bài 3 dấu của NHỊ THỨC bậc NHẤT

Trường:……………………………..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …../…../2021
Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Nắm vững cách xét dấu của nhị thức bậc nhất; dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu thức và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh
được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm,
các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hồn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có
thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ Tốn học.

3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp
tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất, biểu diễn tập hợp khoảng, đoạn trên trục số; vẽ đồ
thị của hàm số bậc nhất.
- Máy chiếu
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Ôn tập giải các bất phương trình bậc nhất và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi các kiến thức liên quan bài học đã biết


H1- Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.
−2 x + 3 < 0
3x + 4 ≤ 0
b)
.
a)

f ( x ) = ax + b

x
H2- Vẽ đồ thị hàm số
. Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu lấy giá trị trong khoảng đó thì
f ( x)
hàm số
nhận giá trị:
a
a) Cùng dấu với hệ số .
a
b) Trái dấu với hệ số .
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của nhóm HS.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, trả lời các câu hỏi
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
HĐ1. 1. Nhị thức bậc nhất
a) Mục tiêu: Biết định nghĩa nhị thức bậc nhất và nghiệm của nhị thức bậc nhất.
b) Nội dung:
GV khẳng định các biểu thức

f ( x ) = −4 x + 3

bậc nhất ẩn

x

f ( x ) = 2x + 3

g ( x ) = 4 x + 8 h ( x ) = 3x + 5
hay các biểu thức khác như:
,
,...chính là các nhị thức

.

- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn

x

là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào?

x

f ( x ) = ax + b

- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn có dạng tổng quát là
.
Định nghĩa:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
b
x0 = −
a

Giá trị
gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.
c) Sản phẩm:
1. Nhị thức bậc nhất
Định nghĩa:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng

f ( x ) = ax + b

trong đó a,b là hai số đã cho,


a≠0
x0 = −
Giá trị

b
a

gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.

d) Tổ chức thực hiện
GV khẳng định các biểu thức

f ( x ) = −4 x + 3

hay

các

f ( x ) = 2x + 3

biểu

thức

khác

như:

g ( x ) = 4x + 8

,

h ( x ) = 3x + 5

Chuyển giao

x
,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn .
x
- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn
là biểu thức có dạng tổng
quát như thế nào?
- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là
- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất .
- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

f ( x ) = ax + b

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

f ( x ) = ax + b
x
- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn có dạng tổng quát là
.
- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất .
- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh cịn
Đánh giá, nhận xét,
lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
- Chốt kiến thức Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x)
= ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
HĐ2. Dấu của nhị thức bậc nhất
a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp và biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất
b) Nội dung:

Nhận xét về quan hệ của dấu
Vậy

f ( x)

f ( x ) = 2x + 3

có giá trị cùng dấu với hệ số

f ( x ) = ax + b

với dấu hệ số

a=2

khi

x

a=2

khi

3

x ∈  −∞; − ÷
2


?

nhận những giá trị nào?

Một cách tổng quát, khi
, em có dự đốn gì về mối quan hệ giữa dấu của

a
dấu của hệ số ?
Phương pháp xét dấu một nhị thức bậc nhất:
x0
1. Tìm nghiệm
của nhị thức
a
2. Xác định dấu của hệ số

f ( x)

và


3. Xác định dấu của
c) Sản phẩm:

f ( x)

theo quy tắc “Phải cùng, trái khác”.

2. Dấu của nhị thức bậc nhất
b

f ( x ) = ax + b = a  x + ÷
a

Ta có:
b
 b


x ∈  − ; +∞ ÷⇒ x + > 0
a
 a

- Với
b

f ( x) = a  x + ÷
a

a
Suy ra
cùng dấu với hệ số .
b
b

x ∈  −∞; − ÷ ⇒ x + < 0
a
a

- Với
b

f ( x) = a  x + ÷
a

a
Suy ra
trái dấu với hệ số .

Định lý:
Nhị thức
 b

 − ; +∞ ÷
 a


f ( x ) = ax + b

có giá trị cùng dấu với hệ số

, trái dấu với hệ số

Bảng xét dấu

a

khi

x

f ( x ) = ax + b

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức
b
x0 = −
a
Nghiệm
của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng

(hình ảnh) + đồ thị
•Áp dụng
Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:
a)

.

g ( x ) = −2 x + 5

khi

lấy các giá trị trong khoảng

f ( x ) = ax + b

f ( x ) = 3x + 2

a

b)
Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

x

lấy các giá trị trong khoảng

b

 −∞; − ÷
a



.


f ( x ) = 2x + 3

f ( x) = 2x − 6

A.
.
B.
. C.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

f ( x) = 3 + x

. D.

f ( x) = 3 − x

.

d) Tổ chức thực hiện
- GV: Nhận xét về quan hệ của dấu
3

 −∞; − ÷
2


- GV: Vậy
giá trị nào?

f ( x ) = 2x + 3

với dấu hệ số

khi

?

f ( x)

có giá trị cùng dấu với hệ số

- GV: Một cách tổng quát, khi

f ( x ) = ax + b

a=2

khi

x

nhận những

, em có dự đốn gì về mối

f ( x)

Chuyển giao

a=2

a
quan hệ giữa dấu của
và dấu của hệ số ?
- GV dẫn dắt học sinh chứng minh dự đốn đó là đúng.
- GV dẫn dắt học sinh phát biểu định lí.
GV: Từ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, hãy cho biết để xét dấu 1 nhị
thức bậc nhất ta làm thế nào?
- GV nêu tổng kết.
- GV: cho HS làm theo yêu cầu ở Hoạt động 2 trong SGK:
Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:
a)

f ( x ) = 3x + 2

.

g ( x ) = −2 x + 5

b)
Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A.

f ( x ) = 2x + 3

f ( x) = 3+ x

.

B.

f ( x) = 2x − 6
f ( x) = 3 − x

C.
.
D.
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
- GV chia lớp thành 4 nhóm
+ Nhóm 1 và 2 làm ví dụ 1.
+ Nhóm 3 và 4 làm ví dụ 2.
- GV nhận xét kết quả các nhóm và nhận xét.

.


Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa
hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
- HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- HS:

- HS:
Báo cáo thảo luận

f ( x)
f ( x)

- HS: Khi

có giá trị trái dấu với hệ số

a=2

có giá trị cùng dấu với hệ số

f ( x ) = ax + b

khi

a=2

3

x ∈  −∞; − ÷
2


khi

 3


x ∈  − ; +∞ ÷
 2


thì:

 b

x ∈  − ; +∞ ÷
 a
 f ( x)
a
+ Với
,
cùng dấu với .
b

x ∈  −∞; − ÷
a  f ( x)

a
+ Với
,
trái dấu với .
- HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV.
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh
hình thành kiến thức mới về xét dấu nhị thức.

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức và biết cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
b) Nội dung:
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

f ( x ) = ( 4 x − 1) ( − x + 2 )
ĐK:

f ( x)

xác định

∀x

Nghiệm của nhị thức là

.
1
x = ;x = 2
4

.

Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức
c) Sản phẩm:

f ( x)

.

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

f ( x ) = ( 4 x − 1) ( − x + 2 )
ĐK:

f ( x)

xác định

∀x

Nghiệm của nhị thức là

1
x = ;x = 2
4

.


Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức
Kết luận:
1

x ∈  −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )
f ( x) < 0

4

+)
khi
1 
x ∈ ;2÷
f ( x) > 0
4 
+)
khi
1
x = ;x = 2
f ( x) = 0
4
+)
khi
.

f ( x)

.

f ( x)
B1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong
.
B2: Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc nhất đó.
 Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được
số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được)
 Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x).
 Hàng cuối ghi dấu của f(x).

B3: Kết luận về dấu của

f ( x)

xét

trên

trục

.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV: Để xét dấu của một biểu thức trước tiên ta cần tìm điều kiện để nó
xác định.
- GV: Tìm nghiệm của các nhị thức có trong biểu thức.
- GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu, chú ý kí hiệu khơng xác định trên
bảng xét dấu, các bước kết luận.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa
hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS: điều kiện để
1
x = ;x = 2
4
- HS:

f ( x)

xác định là

∀x

4 x − 1; − x + 2
- HS tự xét dấu các nhị thức
.
- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh
hình thành kiến thức mới về thương tích các nhị thức bậc nhất

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị
thức bậc nhất để xét dấu nhị thức bậc nhất; xét dấu của biểu thức chứa tích, thương các nhị thức bậc
nhất; áp dụng giải bất phương trình ở dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1

Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?
Câu 1.

f ( x ) = 2x 2 + x + 1
A.

Câu 2.

Tìm

A.
Câu 3.

m

để

m≠2

.

f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1

.

B.

Cho nhị thức bậc nhất

A.

B.

f ( x ) = 2 mx + 5

f ( x) > 0

m ≠ 2


1
m ≠ − 2

.

.

f ( x ) = 23x − 20

C.

A.
Câu 5.

x = −3

x

.

A.
.
(∞; −3) ∩ [1; +∞)

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

.

D.

cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình
5
x=
x=4
2
B.
.
C.
.

B.

m<2

.

[ −3;1]

( x − 1) ( x + 3) ≤ 0
.

C.

2x − 5 ≤ 0

D.

?

x=2

.

là

( −∞; −3)

.

D.

.
x+2
≤0

x−5

Tập nghiệm của bất phương trình
là
( −2;5)
[ −2;5]
A.
.
B.
.
C.
−4 x + 1
≤ −3
3x + 1
Tập nghiệm của bất phương trình
là
4
1
4
1




 − 5 ; − 3 
 − 5 ; − 3 ÷
A.
.
B.
.

C.
1
1
<
x −1 x +1
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

Câu 9.

m>2

5
f ( x ) > 0 ∀x > − 2
B.
,
.
 20

∀x ∈  ; +∞ ÷
f ( x) > 0
 23

D.
,
.

Tập nghiệm của bất phương trình

( −3; −1)

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

20 

∀x ∈  −∞; ÷
23 

,
.

Giá trị nào của

.

f ( x ) = 3x − 5

là nhị thức bậc nhất.

f ( x ) > 0 ∀x ∈ ¡
C.
,
.
Câu 4.

C.

f ( x) = 2

¡

.

B.

∅

.

Tập nghiệm của bất phương trình

C.
4
≤2
x+3

là

( −2;5]

.

4

 ∞; − 
5


( −1;1)

.

D.

.

D.

D.

[ −2;5 )

.

4

 5 ; +∞ ÷


[ 0;1)

.

.

.

A.

( −∞; −3) ∪ [ −1; +∞ )

( −3; −1]

. B.
2x − 5 ≤ 3

.

C.

.

D.

( −∞; −1]

.

Câu 10. Bất phương trình

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

có tập nghiệm là
5
 
[ 1; 4]
2
A.
.
B.
.
C.
1 − 3x > 2
Bất phương trình
có tập nghiệm là
1


 −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ )
( 1; +∞ )
3

A.
. B.

.
C.
x −5 < 2
Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −5;7 )
( 5;7 )
A.
.
B.
.
C.
x −3 ≥1
Bất phương trình
có tập nghiệm là
( 2;3)
[ 3; 4]
A.
.
B.
.
C.
2 x +1 > x + 4
Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
.
B.
( 2; +∞ )

C.
.
D.
x −3 ≥ 3− x
Bất phương trình
có tập nghiệm là
( −∞; +∞ )
{ 3}
A.
.
B.
.
C.
x−2 ≤ x+4
Bất phương trình
có tập nghiệm là
{ −2}
{ −6}
A.
.
B.
.
C.
x − 2 x +1
≥
x +1 x − 2
Tập nghiệm của bất phương trình
là
1


 −1;  ∪ ( 2; +∞ )
2

A.
.
B.

[ −1; +∞ )

( −∞; −1) ∪ 

1 
;2÷
2 

C.
Câu 18. Cho
là

a, b

.

D.

.

D.

1


 −∞; − ÷
3


[ 3;7]

.

D.

.

D.

( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ )

. D.

( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
( −∞; −1)

[ 3; +∞ )

b

; +∞ ÷
a


.

B.

.

( −1; +∞ )

( 3;7 )

{ 3}

.

.

.

.

.

[ −1; +∞ )

( 2;3)

.

D.

.

D.

( −∞;3)

¡

.

.

( −∞; −1) ∪ 

1 
;2÷
2 
.

1

 −∞; 
2


.

là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình

( −∞; a ) ∪ 

A.

{ 0}

 b 
 − a ; a 

.

( x − a ) ( ax + b ) ≥ 0


C.

b

 −∞; −  ∪ [ a; +∞ )
a


.

D.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

( −∞; −2 )

x −1
<1
x+2

B.

C.

1
;1]
2

.

là

.

( −∞; −2 ) ∪ (−

( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ )

 1

 − ; +∞ ÷
 2


.

( −∞; −2 ) ∪  −
.

D.
( x − 1) ( 2 x − 5 ) ( x + 1) < 0
x+4

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
a+b+c+d
bằng
3
−
2
1
A.
.
B. .

C.

x + 2 − x −1 < x −
Câu 21. Bất phương trình

−2

1

; +∞ ÷
 2


.

là

S = ( a; b ) ∪ ( c; d )

.

D.

5
2

. Khi đó

.

3
2

có tập nghiệm là
9

 9
 ; +∞ ÷
 0; 
{ −2}
{ 1}
2


 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f ( x) = x +1 + x − 4 − 7
x
Câu 22. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để nhị thức bậc nhất
luôn dương
x=4
x=6
x=7
x=5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
x1
m
x − 2x + m = 0
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình
có hai nghiệm ,
x2

thỏa mãn:
1< m < 2
A.
.

x12 − 3 x1 + m x22 − 3 x2 + m
+
≤2
x2
x1
B.

m ≥ −2

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số

.
m

.
C.

0 < m ≤1

để bất phương trình

.
mx + 4 > 0

D.

m ≤ −1

.

nghiệm đúng với mọi

x <8
.

A.

C.

 1 1
m ∈ − ;  .
 2 2

B.

 1

m ∈  − ; +∞ ÷.
 2


D.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

x ∈ [ −2018; 2]

.

m

1

m ∈  −∞;  .
2

 1   1
m ∈  − ;0 ÷∪  0;  .
 2   2

để bất phương trình

m 2 ( x − 2 ) − mx + x + 5 < 0


m<
A.

7
2

m=
.

B.

7
2

m>
.

C.

7
2

.

D.

m

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình
x ∈ [ −1; 2]
nghiệm
.
m ≥ −2
m = −2

m ≥ −1
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?
Câu 1.

f ( x ) = 2x 2 + x + 1

.

B.

f ( x ) = 2 mx + 5

.

C.

f ( x) = 2

m∈¡

.

m2 ( x − 2 ) + m + x ≥ 0

D.

.

D.

m ≤ −2

Lời giải
Chọn D
Biểu thức
Câu 2.

Tìm

A.

m

để

m≠2

là một nhị thức bậc nhất khi

f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1

.

B.

m ≠ 2


1
m ≠ − 2

a≠0

.

là nhị thức bậc nhất.

.

C.
Lời giải

m>2

.

D.

m<2

.

Chọn A

Để
Câu 3.

f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1

Cho nhị thức bậc nhất

A.

f ( x) > 0

là nhị thức bậc nhất thì

f ( x ) = 23x − 20

20 

∀x ∈  −∞; ÷
23 

với
.

f ( x ) > 0 ∀x ∈ ¡
C.
,
.

m−2≠ 0 ⇔ m ≠ 2

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
5
f ( x ) > 0 ∀x > − 2
B.
,
.
 20

∀x ∈  ; +∞ ÷
f ( x) > 0
 23

D.
,
.
Lời giải

Chọn D

Ta có
Câu 4.

f ( x ) > 0 ⇔ 23x − 20 > 0

Giá trị nào của

A.

x = −3

.

x

⇔x>

20
23

.

cho sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
5
x=
x=4
2
B.
.
C.
.
Lời giải

2x − 5 ≤ 0

D.

.

f ( x ) = 3x − 5

A.

f ( x ) = ax + b

có

?

x=2

.

.


Chọn C
● Cách 1:
x = −3
−11 < 0
Thay
vào bất phương trình, ta được:
(thỏa bất phương trình).
5
x=
0=0
2
Thay
vào bất phương trình, ta được:

(thỏa bất phương trình).
x=4
3>0
Thay
vào bất phương trình, ta được:
(khơng thỏa bất phương trình).
x=2
−1 < 0
Thay
vào bất phương trình, ta được:
(thỏa bất phương trình).
5
x≤
2x − 5 ≤ 0
x=4
2
● Cách 2: Giải bất phương trình
, ta được
. Vì
khơng thuộc tập
nghiệm của bất phương trình nên nó khơng là nghiệm của bất phương trình.
Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình

( −3; −1)

A.
.
(∞; −3) ∩ [1; +∞)

B.

( x − 1) ( x + 3) ≤ 0

[ −3;1]

.

C.

là

( −∞; −3)

.

D.

.
Lời giải

Chọn B

( x − 1) ( x + 3)
x −1 x + 3
Lập bảng xét dấu biểu thức
,
và
. Suy ra tập nghiệm cần tìm là

[ −3;1]

Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

[ −2;5]

.

B.

( −2;5)

x+2
≤0
x−5

.

là

C.
Lời giải

( −2;5]

.

D.

[ −2;5 )

.

Chọn D

ĐK:

Câu 7.

x+2
x −5

x≠5

. Lập bảng xét dấu biểu thức
, ta được tập nghiệm bpt đã cho là
−4 x + 1
≤ −3
3x + 1
Tập nghiệm của bất phương trình
là

A.

 4 1
 − 5 ; − 3 

Chọn A
x≠−
ĐK:

1
3

.

.

B.

 4 1
 − 5 ; − 3 ÷

.

C.
Lời giải

4

 ∞; − 
5


.

D.

[ −2;5)

4

 5 ; +∞ ÷


.

.


−4 x + 1
−4 x + 1
5x + 4
≤ −3 ⇔
+3≤ 0 ⇔
≤0
3x + 1
3x + 1
3x + 1

Ta có

Lập bảng xét dấu biểu thức

Câu 8.

5x + 4

3x + 1

. Suy ra tập nghiệm cần tìm là
1
1
<
x −1 x +1
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

Câu 9.

.

¡

.

B.

∅

.

C.
Lời giải

( −1;1)

 4 1
 − 5 ; − 3 

.

D.

.

[ 0;1)

.

Chọn C
x ≠ ±1
ĐK :
.
2
1
1
1
1
<
⇔
−
< 0 ⇔ x −1 x +1 < 0
(
)(
)
x −1 x +1

x −1 x + 1
Ta có
.
2
( −1;1)
( x − 1) ( x + 1)
Lập bảng xét dấu
, suy ra tập nghiệm cần tìm là
.
4
≤2
x+3
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

( −∞; −3) ∪ [ −1; +∞ )

. B.

( −3; −1]

.

C.
Lời giải

[ −1; +∞ )

.

D.

( −∞; −1]

.

Chọn A
x ≠ −3
ĐK :
.
4
4
−2 − 2 x
≤2 ⇔
−2≤ 0 ⇔
≤ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −3) ∪ [ −1; +∞ )
x+3
x+3
x+3
Ta có
.

2x − 5 ≤ 3
Câu 10. Bất phương trình

A.

[ 1; 4]

.

có tập nghiệm là
5
 
{ 0}
2
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

( 2;3)

.

Chọn A
Ta có:

2 x − 5 ≤ 3 ⇔ −3 ≤ 2 x − 5 ≤ 3 ⇔ 2 ≤ x ≤ 8 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4

.

1 − 3x > 2
Câu 11. Bất phương trình
có tập nghiệm là
1

1


 −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ )
 −∞; − ÷
1;
+∞
(
)
3
3


A.
. B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D

D.

( −1; +∞ )

.


Ta có:

x > 1
1 − 3 x < −2 ⇔ 
⇔
x < − 1
1 − 3x > 2
3

1 − 3 x > 2

.

x −5 < 2
Câu 12. Bất phương trình
A.

( −5;7 )

có tập nghiệm là

.

B.

( 5;7 )

.

C.
Lời giải

[ 3;7]

.

D.

( 3;7 )

.

Chọn D
Ta có:

x − 5 < 2 ⇔ −2 < x − 5 < 2 ⇔ 3 < x < 7

.

x −3 ≥1
Câu 13. Bất phương trình
A.

[ 3; 4]

có tập nghiệm là

.

B.

( 2;3)

.

C.
Lời giải

( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ )

. D.

{ 3}

.

Chọn C

Ta có:

 x − 3 ≤ −1  x ≤ 2
x −3 ≥1⇔ 
⇔
x − 3 ≥ 1
x ≥ 4

.

2 x +1 > x + 4
Câu 14. Bất phương trình
A.
C.

có tập nghiệm là

( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
( 2; +∞ )

.

B.

.

D.
Lời giải

( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
( −∞; −1)

.

.

Chọn B

Ta có:

  x < −1
  x < −1



 −2 x − 2 > x + 4
 x < −2

⇔
⇔
  x ≥ −1
  x ≥ −1
 x < −2


⇔
2 x +1 > x + 4
 2 x + 2 > x + 4
  x > 2
x > 2

.

x −3 ≥ 3− x
Câu 15. Bất phương trình
A.

( −∞; +∞ )

.

có tập nghiệm là
B.

{ 3}

.

C.
Lời giải

[ 3; +∞ )

.

D.

Chọn A

Ta có:

 x < 3

 x < 3
− x + 3 ≥ 3 − x
⇔

 x ≥ 3
⇔  x ∈ ¡

 x ≥ 3 ⇔ x ∈ ¡
x −3 ≥ 3− x
  x − 3 ≥ 3 − x

.

( −∞;3)

.


a ≥ −a, ∀a ∈ ¡
Ghi chú : Ta có thể sử dụng tính chất

để nhanh chóng có đáp số.

x−2 ≤ x+4
Câu 16. Bất phương trình
A.

{ −2}

có tập nghiệm là

.

B.

{ −6}

.

C.
Lời giải

[ −1; +∞ )

.

D.

¡

.

Chọn C

x − 2 ≤ x + 4 ⇔ ( x − 2) ≤ ( x + 4)
2

Ta có:
⇔ x ≥ −1

2

⇔ ( x − 2 ) − ( x + 4 ) ≤ 0 ⇔ −6 ( 2 x + 2 ) ≤ 0
2

2

.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
1


 −1;  ∪ ( 2; +∞ )
2

A.
.
1
( −∞; −1) ∪  ; 2 ÷
2 
C.
.

x − 2 x +1
≥
x +1 x − 2

là

( −∞; −1) ∪ 

1 
;2÷
2 
.

B.

D.
Lời giải

1


 −∞; 
2


.

Chọn C
Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau đây:
−6 x + 3
1 − 2x
x − 2 x +1
−
≥ 0 ⇔ x +1 x − 2 ≥ 0 ⇔ x +1 x − 2 ≥ 0
(
)(
)
(
)(
)
x +1 x − 2
1− 2x = 0 ⇔ x =
Ta có:
Bảng xét dấu:

1
2 x + 1 = 0 ⇔ x = −1 x − 2 = 0 ⇔ x = 2
;
;
.

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình:
Câu 18. Cho
là

a, b

là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình

( −∞; a ) ∪ 
A.

1 
S = ( −∞; −1) ∪  ; 2 ÷
2 

b

; +∞ ÷
a


.

B.

 b 
 − a ; a 

.

.

( x − a ) ( ax + b ) ≥ 0


C.

b

 −∞; −  ∪ [ a; +∞ )
a


.

D.
Lời giải

( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ )

.

Chọn C

Xét

Vì

x = a

⇔
b

( x − a ) ( ax + b ) = 0  x = − a

a, b

là các số thực dương nên

Bảng xét dấu biểu thức

.
b
− <0
a

−
, do đó

b
a

.

( x − a ) ( ax + b )

( x − a ) ( ax + b ) ≥ 0 ⇔ x ∈  −∞; −


Từ bảng xét dấu trên suy ra

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

( −∞; −2 )

x −1
<1
x+2

C.

B.
1
;1]
2

.

là

.

( −∞; −2 ) ∪ (−

b
∪ [ a; +∞ )
a 

 1

 − ; +∞ ÷
 2


.

( −∞; −2 ) ∪  −
.

D.
Lời giải

1

; +∞ ÷
 2

.

Chọn C
x ≠ −2
ĐK:
.

Ta

có:

x −1
<1
x+2

1
⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ (− ;1]
2

 x ≤ 1

 − x + 1 < 1
  x + 2
⇔
  x ≥ 1
 x − 1
>1

 x + 2

 x ≤ 1

  −2 x − 1 < 0
⇔   x + 2

  x ≥ 1
  x − 1 > x + 2

 x ≤ 1


   x < −2
⇔ 
1
 x > −
2

 x ∈∅


( x − 1) ( 2 x − 5 ) ( x + 1)
x+4

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
a+b+c+d
bằng
3
−
2
1
A.
.
B. .
Chọn A

( x − 1) ( 2 x − 5) ( x + 1)
Ta có
Bảng xét dấu:

x+4

<0

là

C.
Lời giải

(x
⇔

2

<0

−2

.

D.

− 1) ( 2 x 2 + 3 x − 20 )

( x + 4)

2

S = ( a; b ) ∪ ( c; d )

5
2

. Khi đó

.

<0
.

 5
S = ( −4; − 1) ∪ 1; ÷
 2

Dựa vào bảng xét dấu BPT có tập nghiệm là
.
5
3
a + b + c + d = −4 − 1 + 1 + = −
2
2
Vậy
.
3
x + 2 − x −1 < x −
2
Câu 21. Bất phương trình
có tập nghiệm là
9

 9
 ; +∞ ÷

 0; 
{ −2}
{ 1}
2

 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
3
3
−x − 2 + x −1 < x − ⇔ x > −
( −∞; −2 )
2
2
● Trên
, bpt đã cho trở thành
(loại).
3
5
x + 2 + ( x − 1) < x − ⇔ x < −
[ −2;1)
2

2
● Trên
, bpt đã cho trở thành
(loại).
3
9
x + 2 − x +1 < x − ⇔ x >
[ 1; +∞ )
2
2
● Trên
, bpt đã cho trở thành
(nhận).
9

 ; +∞ ÷
2

Vậy tập nghiệm cần tìm là
.
Câu 22. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất

x

để nhị thức bậc nhất

f ( x) = x +1 + x − 4 − 7

luôn dương

A.

x=4

.

B.

x=5

.

C.
Lời giải

x=6

.

D.

x=7

.

Chọn C

x + 1 + x − 4 − 7 > 0 ⇔ x + 1 + x − 4 > 7 ( *)

Ta có
Bảng xét dấu

( *) ⇔ − x − 1 − x + 4 > 7 ⇔ x < −4
, ta có
. So với trường hợp đang xét
S1 = ( −∞, −4 )
ta có tập nghiệm
.
( *) ⇔ x + 1 − x + 4 > 7 ⇔ 5 > 7
−1 < x ≤ 4
● Trường hợp
, ta có
(vơ lý). Do đó, tập nghiệm
S2 = ∅
.
( *) ⇔ x + 1 + x − 4 > 7 ⇔ x > 5
x>4
● Trường hợp
, ta có
. So với trường hợp đang xét ta
S3 = ( 5, +∞ )
có tập nghiệm
.
x ∈ S1 ∪ S2 ∪ S3 = ( −∞, −4 ) ∪ ( 5, +∞ )
Vậy
.
x=6
Nên
thỏa YCBT.

x1
m
x2 − 2 x + m = 0
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm ,
● Trường hợp

x2

thỏa mãn:
1< m < 2
A.
.

x ≤ −1

x12 − 3 x1 + m x22 − 3 x2 + m
+
≤2
x2
x1
B.

m ≥ −2

.

.

C.
Lời giải

0 < m ≤1

.

D.

m ≤ −1

.

Chọn C
Phương trình có nghiệm khi

Theo định lý Vi-ét, ta có
x1

Mặt khác ,
x22 − 2 x2 + m = 0

x2

.

∆′ ≥ 0 ⇔ 1 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 ( 1)

 x1 + x2 = 2


 x1 x2 = m

.

.

là nghiệm của phương trình

x2 − 2 x + m = 0

nên

x12 − 2 x1 + m = 0

và


Khi đó
⇔

x12 − 3 x1 + m x22 − 3 x2 + m
−x −x
+
≤2⇔ 1 + 2 ≤2
x2
x1
x2
x1

x12 + x22

≥ −2 ⇔ 4 − 2m ≥ −2 ⇔ 4 ≥ 0
x1 x2
⇔m>0
m
m

Kiểm tra điều kiện

( 1)

, ta được

0 < m ≤1

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số
x <8
.
 1 1
m ∈ − ; 
 2 2
A.
.
 1

m ∈  − ; +∞ ÷
 2

C.
.

m

.

.

để bất phương trình

B.

D.
Lời giải

mx + 4 > 0

1

m ∈  −∞; 
2


nghiệm đúng với mọi

.

 1   1
m ∈  − ;0 ÷∪  0; 
 2   2

.

Chọn A
Cách 1. Ta có
•

TH1:

m>0

x < 8 ⇔ −8 < x < 8 ⇔ x ∈ ( −8;8 )

, bất phương trình

⇔ mx > −4

.

⇔ x>−

4 ⇒ S =  − 4 ; +∞ 

÷
 m

m

.

4
1

⇔ ( −8;8 ) ⊂ S ⇔ − m ≤ −8 ⇔ m ≤ 2

Yêu cầu bài toán
.
1
02
Suy ra
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m=0
0.x + 4 > 0
x
•
TH2:
, bất phương trình trở thành
: đúng với mọi .
m=0
Do đó
thỏa mãn u cầu bài tốn.
4

4
⇔ x < − ⇒ S = ; ữ
m

m<0
mx > 4
m
ã
TH3:

, bt phương trình
.
4
1
⇔ ( −8;8 ) ⊂ S ⇔ − m ≥ 8 ⇔ m ≥ − 2
Yêu cầu bài toán
.
1
− ≤m<0
2
Suy ra
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1
1
− ≤m≤
2
2
Kết hợp các trường hợp ta được
là giá trị cần tìm.
Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với

f ( x ) = mx + 4 > 0, ∀x ∈ ( −8;8 ) ⇔

đồ thị của


y = f ( x)

( −8;8)

hàm số
trên khoảng
nằm phía trên trục hồnh ⇔ hai đầu mút của đoạn
thẳng đó đều nằm phía trên trục hồnh.
 f
⇔
 f

1

m
≤

2
( −8) ≥ 0 −8m + 4 ≥ 0 ⇔ 
m ≥ − 1 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 1
⇔
( 8) ≥ 0

2
8m + 4 ≥ 0
2
2

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
7
m<
2
A.

.

x ∈ [ −2018; 2]
m=
B.

7
2

m

.

để bất phương trình

m 2 ( x − 2 ) − mx + x + 5 < 0

.
m>

.

C.
Lời giải

7
2

.

D.

m∈¡

.

Chọn C
2m 2 − 5
⇔ ( m − m + 1) x < 2m − 5 ⇔ x < m 2 − m + 1
2

Cách 1. Bất phương trình


2m − 5 
⇒ S =  −∞; 2
÷
m − m +1

2

2

.

2

(vì

1 3


=
m
−

÷ + > 0, ∀m ∈ ¡
2 4
m2 − m + 1 

)


2m − 5 
2m 2 − 5
7
⇔ [ −2018; 2] ⊂  −∞; 2
÷⇔ 2 < 2
⇔m>
m
−
m
+
1


m − m +1
2
2

u cầu bài tốn

Cách 2. Ta có

(m

2

− m + 1) x < 2m − 5 ⇔ ( m − m + 1) x − 2m + 5 < 0
2

y = ( m − m + 1) x − 2m + 5
2

Hàm số bậc nhất

2

.

2

2

m2 − m + 1 > 0

nên đồng biến.
7
2
2
⇔ y ( 2 ) < 0 ⇔ ( m − m + 1) .2 − 2m + 5 < 0 ⇔ m > 2
Do đó yêu cầu bài tốn

.
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
x ∈ [ −1; 2]
nghiệm
.
m ≥ −2
m = −2
A.
.
B.
.

m

có hệ số

.

để bất phương trình

C.
Lời giải

m ≥ −1

.

m2 ( x − 2 ) + m + x ≥ 0

D.

m ≤ −2

Chọn A

Bất phương trình

2
2m 2 − m ⇒ S =  2m − m ; +∞ 
÷
 2
⇔ ( m 2 + 1) x ≥ 2m 2 − m ⇔ x ≥ m 2 + 1
 m +1


.

.

có


2
 2m 2 − m

⇔ [ −1; 2] ∩  2
; +∞ ÷ ≠ ∅ ⇔ 2m − m ≤ 2
 m +1

⇔ m ≥ −2

m2 + 1

Yêu cầu bài tốn
.
c) Sản phẩm:
- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.
- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo
luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1.
HS: Nhận nhiệm vụ
GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ.
HS: 4 nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, nhóm trưởng lên kế hoạch và cùng các
bạn trong nhóm thảo luận để thực hiện nhiệm vụ ; sau đó HS ghi kết quả vào
bảng nhóm.
HS : Mỗi nhóm cử đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT trong thực
tế.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Bài toán đi Taxi.

Một hãng taxi định giá tiền thuê xe đi mỗi km là 6000 đồng cho 10km đầu tiên và 2500 đồng cho
các km tiếp theo, hoặc 4000đ cho mỗi km trên cả quãng đường. Hỏi một khách hàng muốn đi
x ( km )  
thì phải chọn phương án nào sao cho tiết kiệm nhất?
Vận dụng 2: Bài tốn chọn mua máy bơm nước.
Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm đề phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến
cửa hàng thì được ơng chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất
1, 2 kW
lượng máy là như nhau. Máy thứ nhất giá 1.500.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết
. Máy thứ
1 kW
hai giá 2.000.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết
. Theo bạn, người nông dân nên chọn mua loại
máy nào đề đạt hiệu quả kinh tế cao?
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào cuối tiết của bài


HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết …
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ
tư duy.

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ
● Hướng dẫn giải Vận dụng 1:
Vấn đề đặt ra:
Người thuê xe cần chọn 1 trong 2 cách đi trên sao cho tiết kiệm nhất.
Phương án giải quyết ( đề nghị ):
x ≤ 10 km
Ta thấy nếu quãng đường khách hàng đi
thì chọn cách hai để trả tiền sẽ tiết kiệm hơn và
(6 − 4) ×1000 x = 2000 x
tiết kiệm được
đồng
x > 10 ⇒ x = 10 + y , y > 0
Nếu
Theo cách 1 số tiền khách phải trả là:

T1 = 10.6000 + y.2500 = 60000 + 2500 y
Theo cách 2 số tiền hành khách phải trả là:
T2 = (10 + y ) ×4000 = 40000 + 4000 y
Xét :

T1 − T2 = 20000 − 1500 y < 0 ⇒ 1500 y > 20000 ⇒ y > 13,3

.

13,3 km

Vậy nếu đoạn đường hành khách đi lớn hơn
thì nên chọn cách 1 sẽ đỡ tốn kém hơn.
● Hướng dẫn giải Vận dụng 2:
Vấn đề đặt ra:
Chọn chiếc máy bơm trong hai loại đề mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngồi giá
cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong
một khoảng thời gian nào đó.

Phương án giải quyết( đề nghị):
Biết rằng giá tiền điện tiêu thụ là:

1000đ /1 K  W

.

Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:

f (x) = 1500 + 1, 2x

(nghìn đồng).


Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là:

g ( x) = 2000 + x

(nghìn đồng).
x0
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian
là nghiệm phương
f ( x) = g ( x) ⇔ 1500 + 1, 2 x = 2000 + x ⇔ 0, 2 x = 500 ⇔ x = 2500
trình:
(giờ).
f (x)
g(x)
Ta có đồ thị của hai hàm
và
như sau:

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là
khơng q 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả
kinh tế sẽ cao hơn.
Trường hợp 1 : nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.
Nhưng trong thực tế một máy bơm có thề sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp
này người nông dân nên mua máy thứ hai.
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
TTCM ký duyệt