XÁC ĐỊNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG XOẮN

BẢNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Bài thí nghiệm số 04
XÁC ĐỊNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG
XOẮN
I. MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
̶ Nghiên cứu dao động của một vật dưới tác dụng của mômen xoắn (dao động xoắn).
̶ Xác định mơmen qn tính của một số vật bằng phương pháp dao động xoắn.
̶ Nghiệm lại định lý Huyghen - Stener.

II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Momen quán tính
̶ Momen quán tính của một vật đối với trục quay

𝐼=

𝑚𝑟

ℎ𝑎𝑦

𝐼=

𝑟 𝑑𝑚

̶ Định lý Huyghen-Stener: 𝐼 = 𝐼 + 𝑚𝑑

2. Dao động xoắn
Khi một vật bị biến dạng xoắn thì trong vật xuất hiện những lực đàn hồi tạo ra một momen
xoắn. Momen xoắn ứng với một đơn vị góc quay (1rad) được gọi là hằng số xoắn D. Trong
giới hạn đàn hồi momen xoắn tỉ lệ với góc quay, khi ta xoắn một góc 𝛼 thì momen xoắn
được xác định:
𝑀 = 𝐷. 𝛼

Một vật dao đông dưới tác dụng của một momen xoắn được gọi là dao động xoắn (dao
động xoắn luôn luôn luôn dao động trong mặt phẳng nằm ngang để không chịu ảnh hưởng
của trọng lực). Dao động xoắn là một dao động điều hòa, chu kỳ dao động được xác định:
̶

̶

𝑇 = 2𝜋

𝐼
𝐷

(I là quán tính của vật đối với trục dao động, D là hằng số xoắn )
Như vậy, nếu biết D, bằng thực nhiệm ta có thể tinh momen qn tính I thơng qua đo chu
kỳ T.
𝑇 𝐷
𝐼=
4𝜋
III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
̶

Bảng 1. Kết quả đo lực F (N), chiều dài l (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt.


r  5 cm
1,64
1,65
1,61
1,63
1,65

𝐹
= 1,636
± 0,0128

Lần đo
1
2
3
4
5
𝑭 ± ∆𝑭

- Ta có:
 Với 𝑟 = 5 𝑐𝑚 → 𝐹

r  10 cm
0,83
0,84
0,85
0,81
0,82
𝐹
= 0,83
± 0,0120

r  15 cm
0,60
0,58
0,59
0,56

0,55
𝐹
= 0,576
± 0,0168

l (m)
0,610
0,615
0,614
0,613
0,600
𝑙
= 0,61
± 0,004

= 1,636 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 . 𝑟 = 8,18 𝑁. 𝑐𝑚
𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 . 𝑟 = 0,064 𝑁. 𝑐𝑚

 Với 𝑟 = 10 𝑐𝑚 → 𝐹

= 0,9984 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 . 𝑟 = 8,3 𝑁. 𝑐𝑚
𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 . 𝑟 = 0,012𝑁. 𝑐𝑚

 Với 𝑟 = 15 𝑐𝑚 → 𝐹

= 0,5044 𝑁 → 𝑀 = 𝐹 . 𝑟 = 8,64 𝑁. 𝑐𝑚
𝑣à ∆𝑀 = ∆𝐹 . 𝑟 = 0,252𝑁. 𝑐𝑚

𝑀 =
→𝛼=

= 8,3733 𝑁. 𝑐𝑚 𝑣à ∆𝑀 =
→ 𝑡ừ 𝐷 =

∆

∆

∆
𝟑

= 0,1453 𝑁. 𝑐𝑚

= 5,3306 𝑁. 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑 với 𝜋 = 3,1415

→𝐷=

2𝑀
𝜋
→ ln 𝐷 = ln 𝑀 − ln 𝜋
𝑣à 𝐷 =

→

𝑑𝐷 𝑑𝑀 𝑑𝜋
=
−
𝐷
𝑀
𝜋

→ δ=

Mà

∆

<

.

∆

∆𝐷 ∆𝑀 ∆𝜋
=
−
𝜋
𝐷
𝑀

= 0,00240 → 𝑏ỏ 𝑞𝑢𝑎

∆

→ 𝛿 = 0,0173
→ ∆𝐷 = 𝛿. 𝐷 = 0,0922 𝑁. 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑
⟹ 𝐷 = (5,3306 ± 0,0922)𝑁. 𝑐𝑚/𝑟𝑎𝑑

m (kg)
0,124

0,125
0,126
0,123
0,125
𝑚
= 0,1246
± 0,0008


Bảng 2. Kết quả đo chu kỳ dao động của thanh sắt ứng với d = 0 cm và d = 5 cm.
Lần đo

d = 0 (trục quay đi qua khối tâm)
T1(s)

d = 5 (trục quay cách khối tâm 5cm)

T2(s)

T3(s)

T4(s)

T5(s)

T1(s)

T2(s)

T3(s)

T4(s)

T5(s)

1

2,7091

2,7183

2,7225

2,7317

2,7481

2,7694

2,7974

2,8151

2,8365

2,8645

2

2,7042

2,7157

2,7252

2,7297

2,7503

2,7686

2,7982

2,8017

2,8295

2,8649

3

2,7171

2,7204

2,7229

2,7302

2,7462

2,7700

2,7997

2,8122

2,8374

2,8674

𝑻 ± ∆𝑻

𝑇 = 2,7259 ± 0,1118

𝑇 = 2,8166 ± 0,2700

Bảng 3. Kết quả đo chu kỳ dao động của thanh sắt ứng với d = 10cm và d = 15cm.

d = 10 (trục quay cách khối tâm 10cm)
Lần đo

T1(s)

T2(s)

T3(s)

T4(s)

T5(s)

1

2,8871

2,9079

2,9470

2,9678

2,9981

2

2,8879

2,9109

2,9453

2,9704

3

2,8863

2,9087

2,9481

2,9693

𝑻 ± ∆𝑻

d = 15 (trục quay cách khối tâm 15cm)
T1(s)

T3(s)

T4(s)

T5(s)

3,2709 3,3486

3,3971

3,4125

3,4858

3,0060

3,2717 3,3500

3,4056

3,4211

3,4978

2,9936

3,2807 3,3498

3,3082

3,4193

3,4833

𝑻𝟏𝟎 = 2,9400 ± 0,3500

T2(s)

𝑻𝟏𝟓 = 3,3800 ± 0,5800

 Momen quán tính của vật theo lý thuyết
1
𝑚. 𝑙 + 𝑚𝑑
12
𝑣à ln 𝐼 = ln 𝑚 + 2𝑙𝑛𝑙 ̅ − ln 12
𝐼=

→

𝑑𝐼
𝑑𝑚 2𝑑𝑙 ̅

=
+
𝑚
𝐼
𝑙̅

∆𝐼
∆𝑚 2∆𝑙 ̅
→
=
+
𝑚
𝐼̅
𝑙̅
→ ∆𝐼 =

∆𝑚 2∆𝑙 ̅
+
. 𝐼 = 0,0001
𝑚
𝑙̅

→ ∆𝐼 ̅ = ∆𝐼 + ∆𝑚. 𝑑
- Với 𝑑 = 0 : → 𝐼 =

𝑚. 𝑙 = 0,0038 𝑘𝑔. 𝑚
→ ∆𝐼 = ∆𝐼 = 0,0001


- Với 𝑑 = 5 𝑐𝑚: → 𝐼 = 𝑚. 𝑙 + 𝑚𝑑 = 0,0041 𝑘𝑔. 𝑚

𝑣à ∆𝐼 = ∆𝐼 + ∆𝑚. 𝑑 = 0,0001 𝑘𝑔. 𝑚
- Với 𝑑 = 10𝑐𝑚 : → 𝐼 = 0,0051 𝑘𝑔. 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = 0,0001 𝑘𝑔. 𝑚
- Với 𝑑 = 15 𝑐𝑚 : → 𝐼 = 0,0067 𝑘𝑔. 𝑚 𝑣à ∆𝐼 = 0,001 𝑘𝑔. 𝑚
 Momen quán tính của vật theo thực nghiệm
𝑇 .𝐷
𝐼̅ =
4𝜋
𝑣à ∆𝐼 ̅ =
-

2∆𝑇 ∆𝐷
∆𝜋
+
+2
. 𝐼̅
𝜋
𝑇
𝐷

Với 𝑑 = 0 → 𝐼 = 0.01 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001
Với 𝑑 = 5 𝑐𝑚 → 𝐼 = 0.0107 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001
Với 𝑑 = 10 → 𝐼 = 0.0117 𝑣à ∆𝐼 = 0.0001
Với 𝑑 = 15 → 𝐼 = 0.0154 𝑣à ∆𝐼 = 0.0002
Bảng 4. Kết quả đo với đĩa gỗ
Lần đo

T1(s)

T2(s)

T3(s)

T4(s)

T5(s)

R (m)

m (kg)

1

2,0365

2,0535

2,0762

2,0993

2,1214

0,112

0,0329

2

2,0319

2,0522

2,0805

2,1045

2,1322

0,115

0,330

3

2,0373

2,0515

2,0776

2,0909

2,1275

0,113

0,328

𝑹
= 0,113

± 0,001

𝒎
= 0,329
± 0,0001

𝑻 ± ∆𝑻

𝑻 = 2,0800 ± 0,0260

Ngày …01… tháng …09… năm …..2021……
Xác nhận của giáo viên hướng dẫn thí nghiệm


Đồ thị của I theo d2
0,018

0,016

0,014

0,012

0,01

0,008

0,006

0,004

0,002

0
0

5

10

15

IV. NHẬN XÉT
Nguyên nhân sai số:
-

Do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác.
Do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế.
Do điều kiện ngoại cảnh bên ngồi tác động tới.
Do người thực hành khơng thao tác đúng, quan sát khơng chính xác.