Tài liệu Giải tích tổ hợp pptx

GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được
chia làm k giai đoạn. Có n
1
cách hoàn
thành giai đoạn1, Có n
2
cách hoàn thành
giai đoạn 2, . . . , Có n
k
cách hoàn thành
giai đoạnk. Số cách thựchiện công việc
Ví dụ. Có tấtcả bao nhiêu xâu nhị phân có
độ dài bằng 4?
12
.
k
nnnn=
1.2 Hoán vị: Cho A là tậphợp khác ∅ có
số phầntử là n. Một hoán vị củaA làmột
cách sặpxếpcóthứ tự các phầntử củaA.
Mệnh đề. Số hoán vị củatập A có n phần
tử bằng n!.
Ví dụ. Có bao nhiêu cách sắp5 ngườivào
mộtbàndàicó5 chỗ ngồi.
1.3 Chỉnh hợp. Cho A là tậphợpcón
phầntử. Một cách sắpxếpcóthứ tự m
phầntử trong n phầntử củatậphợpA được
gọilàmộtchỉnh hợpchậpm củan phầntử
Mệnh đề. Số chỉnh hợp châp m củan
phầntử là:

Ví dụ có bao nhiêu cách sắpxếp5 cuốn
sách khác nhau vào kệ sách có 15 ô.
!
()!
m
n
n
A
nm
=
-
1.4 Chỉnh hợplặp. Mộtbộ thứ tự gồmm
phầntử không nhấtthiết khác nhau cùa 1
tậphợpA gồmn phầntửđượcgọilàmột
chình hợplặpchậpm cùan phầntử,
Mệnh đề. Số chỉnh hợplặpchậpm củan
phậntừ bằmg:
Ví dụ. Cho A là tậpcón phầntử tính số
tập con củanó
.
mm
n
A
n=
1.5 Tổ hợp. Một cách chọnm phầntử
trong mộttậphợpgồmn phầntửđượcgọi
là mộttổ hợpchậpm cùan phầntử.
Mệnh đề. Số tổ hợpchậpm củan phầntử
bằng:
Ví dụ. Có bao nhiêu cách chia 12 cuốn

sách cho bốnhọcsinhmỗiemđược3 cuốn
!
!( )!
m
n
n
C
mn m
=
-
1.6 Tổ hợplặp: Một nhóm có m phầntử
không phân biệtthứ tự, có thể trùng nhau
đượcgọilàmộttổ hợplặpchậpm củan
phầntử.
Mệnh đề. Số tổ hợplặpchậpm củan phần
tử bằng.
Định lý. Số cách chia m vật đồng chất
giống nhau vào n hộp khác nhau là
1
11
mm n
nnm nm
CC C
-
+- +-
==
m
n
C
Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi

giống nhau cho 5 đứatrẻ trong các trường
hợpsau:
a. Khôngcómộthạnchế nào.
b. Đứatrẻ lớnnhất đượcítnhất 2 viên bi.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi
khác nhau cho 5 đứatrẻ trong các trường
hợpsau:
a. Khôngcómộthạnchế nào.
b. Đứatrẻ lớnnhất đượcítnhất 2 viên bi.
1.7 Phân hoạch: Cho A là tậphợpcón
phầntử. Ký hiệu
Mộtsự phân chia tậpA thànhnhững tập
con khác rỗng sao cho:
Đượcgọilàmột phân hoạch củatâpA
thành k tập con.
Mệnh đề. Số phân hoạch khác nhau thành
k tập con củatập A là
.
A
n=
1
;()
k
ii j
i
A
AA A i
j
=
==ƹ

UI
12
,,,
k
A
AAK
12
!
!! !
k
n
nn nK