Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Giai tich to hop

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.91 KB, 2 trang )

CHUYÊN ĐỀ 6: Đại số tổ hợp.
1. Quy tắc cộng:
Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y, và nếu cách chọn đối
tượng x không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng y nào, thì có (m + n) cách chọn một
trong các đối tượng đã cho.
2. Quy tắc nhân:
Nếu có m
1
cách chọn đối tượng x
1
, sau đó với mỗi cách chọn x
1
có m
2
cách chọn đối
tượng x
2
, sau đó với mỗi cách chọn x
1
, x
2
như thế có m
3
cách chọn đối tượng x
3
,…, cuối
cùng với mỗi cách chọn x
1
, x
2
, x


3
,…, x
n-1
như thế có m
n
cách chọn đối tượng x
n
, thì có tất
cả m
1
.m
2
…m
n
cách chọn dãy x
1
, x
2
,…, x
n
.
* Cách phát biểu ngắn gọn quy tắc nhân:
Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp, bước 1 có m
1
cách,
bước 2 có m
2
cách,…, bước n có m
n
cách, thì phép chọn đó được thực hiện theo m

1
.m
2

m
n
cách khác nhau.
3. Hoán vò:
3.1. Đònh nghóa:
Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập
hợp A được gọi là một hoán vò của n phần tử đó.
3.2. Số hoán vò của n phần tử:
Số hoán vò của n phần tử được cho bởi công thức:
P
n
= n! = n.(n - 1)…3.2.1.
4. Chỉnh hợp:
4.1. Đònh nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 k n) phần tử sắp thứ tự của
tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
4.2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
))...(( 1kn1nnA
k
n
+−−=
hay
)!(
!
kn

n
A
k
n

=
5. Tổ hợp:
5.1. Đònh nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (0 k n) phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
5.2. Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
Số các tổ hợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)!(!
!
knk
n
C
k
n

=
5.3. Các hệ thức giữa các số
k
n
C
:
5.3.1.
kn
n
k

n
CC

=
5.3.2.
k
n
k
1n
1k
1n
CCC
=+



6. Nhò thức Newton:
6.1. Nhò thức Newton:
(a + b)
n
=
0
n
C
a
n
+
1
n
C

a
n - 1
b +…+


k
n
C
a
n - k
b
k
+…+
n
n
C
b
n
.
6.2. Các tính chất:
6.2.1. Số các số hạng của công thức bằng n +1.
6.2.2. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhj thức ((n
- k) + k = n).
6.2.3. Số hạng tổng quát có dạng:
T
k + 1
=
k
n
C a

n - k
b
k
(k = 0, 1, 2,…, n)
6.2.4. Các hệ số nhò thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì
kn
n
k
n
CC

=
.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×