Tài liệu Môt số công thức xác suất_chương 3 pptx

§2. Một số công thức tính
xác suất
2.1. Công thức cộng
2.1.1. Công thức thứ nhất
Nếu A và B xung khắc thì
P(AU B) = P(A) + P(B)

VD:
Lô hàn
g
có 20 sản phẩm,
tron
g
đó có 5 phế phẩm.
Lấ
y
n
g
ẫu nhiên 2 sản phẩm.
Tính xác suất để có ít nhất 1
sản phẩm tốt.
Gia
ỷ
i
Goùi
i
A : laỏ
y
ủửụùc i sp toỏt,
i=1; 2
12

A=AUA .
A: laỏy ủửụùc ớt nhaỏt 1sp toỏt.
12
P(A) = P(A UA )
12
=P(A)+P(A )
11 2
515 15
22
20 20
CC C
=+
CC

2.1.2. Công thức thứ hai
Với 2 biến cố A, B bất k
y
ø
thì
P(AUB) = P(A) + P(B)
P(AB).−

VD:
Tron
g
20 bón
g
đèn có 5
bón
g

bò vỡ, 3 bón
g
bò chá
y
,
2 bón
g
vừa bò vỡ vừa bò
cháy. Lấ
y
n
g
ẫu nhiên 1
bóng. Tính xác suất bón
g

đèn bò hỏng.
Gọi A “ bóng đèn bò vỡ”.
B: “ bóng đèn bò cháy”.
C: “ bóng đèn bò hỏng”.
P(C) = P(A) + P(B) - P(AB)

5323
20 20 20 10
=+−=

2.2. Công thức nhân
2.2.1. Xác suất có điều kiện
Trong một phép thử, xét 2 biến
cố bất kỳ A, B với

P(B) 0>
.
Xác suất có điều kiện của A với
điều kiện B đã xả
y
ra được k
y
ù
hiệu và đònh nghóa
P(AB)
P(A/ B)
P(B)
=

2.2.2. Công thức nhân
a/ A và B là 2 biến cố độc lập nếu B có
xảy ra hay không cũng không ảnh
hưởng đến khả năng xảy ra
A. Ta có
P(AB) P(A).P(B)=

VD: Có 2 hộp bi, trong đó hộp I có 3
viên xanh và 7 viên đỏ; hộp II có 5
viên xanh và 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1
viên ở lô I và 1 viên ở lô II. Tính xác
suất để cả 2 viên đều xanh.
Gọi A
i
: “chọn 1 viên xanh ở hộp thứ i”
(i = 1; 2).

A: “chọn được 2 viên màu xanh”.
Ta có
12
P(A) P(A A )=


12
35 1
P(A )P(A ) .
10 12 8
===
.
VD: Một tổ có 4 nam và 3 nữ.
Chọn liên tiếp 2 người. Tìm xác
suất để
a/ Cả 2 là nữ.
b/ Có 1 nam và 1 nữ.
b/ Với A, B không độc lập thì
P(AB) P(B)P(A/ B)=

Đặt
A
i
: “ chọn được nữ ở lần thứ i”.
B
i
:“chọn được nam ở lần thứ i”.
a/ Gọi A: “ chọn được 2 nữ”.
Ta có
12 12

A A A P(A) P(A A )=Þ=
121
32 1
P(A)P(A /A) .
76 7
===
.
b/ Gọi B:“chọn được một nam
và một nữ”. Ta có
12 21
P(B) P(A B A B ) =U


12 21
xk P(A B ) P(A B )+

121
P(A )P(B / A )=

121
P(B )P(A / B )+

34 43 4

76 76 7
=+=

VD:
Xác suất để một SV thi hết môn đạt lần
1 là 0,6 và lần 2 là 0,8. Tìm xác suất để

SV đó thi đạt môn học, biết rằng mỗi
SV chỉ được phép thi tối đa 2 lần.
Gọi A
i
: “SV đó thi đạt lần thứ i”, i=1; 2.
A: “SV đó thi đạt môn học”.

112
P(A) P(A A A )Þ=È

112
xk P(A ) P(A A ) +


112
P(A ) P(A )P(A )+đl


0, 6 0, 4.0, 8 0, 92=+ =
.