03 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 7 (có đáp án chi tiết)

ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 1
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian: 90 phút
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I. TRẮC NGHIỆM: Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:
 3

Câu 1. Kết quả thu gọn đơn thức   x 2 y  .   xy 3  là:
 4


A.

3 3 3
x y
4

B.

3 4 3
y x
4

3
C. x 3 y 4
4

3
D. x 4 y 3
4

Câu 2. Giá trị của đa thức P  x 2 y  2 xy  3 tại x   1, y  2 là
A. 8

B. 1

C. 5

D. 1

C. 4x 2 y

D. 4x 2 y

Câu 3. Tổng của hai đơn thức 4x 2 y và 8x 2 y là:
B. 32x 2 y

A. 4x 4 y 2

Câu 4. Cho ABC có AB  6cm, BC  8cm, AC  10cm. Số đo góc A;B;C theo thứ tự là:
A. B  C  A

B. C  A  B

C. A  B  C

D. C  B  A

Câu 5.
Điểm kiểm tra học kì 1 mơn Tốn của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:

9

8

7

8

7

9

10

4

8

7

7

6

5

7

8

8

7

7

5

6

3

9

10

6

5

7

6

9

8

7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Số trung bình cộng của dấu hiệu trên là:
A. 6,5 điểm

B. 6,9 điểm

C. 7,1 điểm

D. 7,5 điểm

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM
+ AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng BKM  CKN từ
đó suy ra KC vng góc với AN.

1


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I. TRẮC NGHIỆM:
1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

Câu 1 (TH)
Phương pháp:
Ta nhân hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau.
Cách giải:
3
 3

 3

Ta có:   x 2 y  .   xy 3    .  1  .x 2 .x. y. y 3  .x3 . y 4 .
4
 4

 4


Chọn C.
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Thay x   1, y  2 vào đa thức P để tìm giá trị của nó tại x   1, y  2 .
Cách giải:
Thay x   1, y  2 vào đa thức P ta có:
P  1; 2    1 .2  2.  1 .2  3  2  4  3  1.
2

Chọn B.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Cách giải:
Ta có: 4 x 2 y   8 x 2 y    4   8   .x 2 y   4.x 2 y .
Chọn C.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với
nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
Cách giải:

ABC có AB  6cm, BC  8cm, AC  10cm.
Ta có: AB  BC  AC  C  A  B
Chọn B.
Câu 5 (VD)

2


Phương pháp:
a) Nêu dấu hiệu. Lưu ý: Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.
Chỉ ra số các giá trị của dấu hiệu.
b) Tính trung bình cộng.
Ta có cơng thức:
X 

x1.n1  x2 .n2  x3 .n3  ...  xk .nk
N

Trong đó:

x1 ; x2 ;.....; xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1; n2 ;....; nk là tần số tương ứng.

N là số các giá trị.
X là số trung bình của dấu hiệu X.

Cách giải:
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học kì 1 mơn tốn của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.
Số các giá trị của dấu hiệu là: 30.
b) Bảng tần số:

Trung bình cộng của dấu hiệu là:
X 

3.1  4.1  5.3  6.4  7.9  8.6  9.4  10.2
 7,1 (điểm)
30

Chọn C
II. TỰ LUẬN
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
a) sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh.
b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải
chứng minh.
c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất
hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh.

Cách giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.

3


Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2 AB  BM  CN  2 AB .

 BM  CN  0  BM  CN
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm)
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:

CNI  IME (hai góc so le trong)

MEI  NCI (hai góc so le trong)
Ta chứng minh được MEI  NCI ( g.c.g )
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt), MIK  NIK  900
IK là cạnh chung. Do đó MIK  NIK (c.g.c) .
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có:
AB = AC(gt),

BAK  CAK (do BK là tia phân giác của góc BAC),
AK là cạnh chung,
Do đó ABK  ACK (c.g.c) .
Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác BKM và CKN có:
MB = CN, BK = KN, MK = KC,
Do đó BKM  CKN (c.c.c) ,
Suy ra MBK  KCN .
Mà MBK  ACK  ACK  KCN  1800 : 2  900  KC  AN . (đpcm)

4


ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 2
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian: 90 phút
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
I. TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Bậc của đa thức A   3x5 
A. 5 .

B. 4.

1 3
3
3
x y  xy 2  3x5  2  x 2 y là:
2
4
4
C. 3.

1 a b 1
x y đồng dạng với đơn thức 2x 2 y 3 là:

2
B. a  2, b  1 .
C. a  2, b  2 .

D. 2.

Câu 2. Giá trị của a,b để đơn thức
A. a  3, b  2 .

D. a  1, b  2 .

Câu 3. Giá trị của biểu thức A  xy  2 x3 y 4  x 2019  3 y tại x   1; y  2 là:
A. 29

B. 37

C. 19

D. 27

Câu 4. Cho ABC có B  45 , C  75 . Tia AD là tia phân giác của BAC  D  BC  . Khi đó số đo của
0

0

ADB là:

A. 1050

B. 1000

C. 1150

D. 1200

Câu 5. Tam giác ABC có BC  1cm, AC  8cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên  cm  .
A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9cm

II. TỰ LUẬN
Câu 6. Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
c) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra mơn tốn của lớp 7A.
Câu 7. Cho ABC có AB  9cm, AC  12cm, BC  15cm.
a) Chứng minh ABC vuông và so sánh các góc của ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AN  AB . Chứng minh DBC cân.
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M . Tính CM .
d) Từ trung điểm của N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt DC tại I .
Chứng minh ba điểm B, M , I thẳng hàng.

1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I. TRẮC NGHIỆM

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của nó. Chú ý: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức
đó.
Cách giải: Ta có:

1
3
3
A   3x5  x3 y  xy 2  3x5  2  x 2 y
2
4
4
1
3

3
A   3x5  3x5   x3 y  xy 2  x 2 y
2
4
4
1
3
3
A   x3 y  xy 2  x 2 y
2
4
4
Bậc của x 3 y là 4. Bậc của xy 2 là 3. Bậc của x 2 y là 3.
Vậy bậc của đa thức A là 4.
Chọn B.
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có cùng phần biến.
Cách giải:
Để đơn thức

1 a b 1
x y đồng dạng với đơn thức 2x 2 y 3 thì:
2

a  2
a  2


b  1  3 b  2

Vậy a  2; b  2
Chọn C.
Câu 3 (VD)
Phương pháp:
Thay x   1; y  2 vào biểu thức A  xy  2 x3 y 4  x 2019  3 y để tìm giá trị của A tại đó.
Cách giải:
Thay x   1; y  2 vào biểu thức A  xy  2 x3 y 4  x 2019  3 y ta có:

2


A  xy  2 x3 y 4  x 2019  3 y

 

A   1 .2  2.  1 . 24   1
3

2019

 3.2

A   2  32  1  6
A  37

Vậy A  37 tại x   1; y  2
Chọn B.
Câu 4 (VD)
Phương pháp: Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, và tính chất tia phân giác để tính góc cần tính.
Cách giải:

Theo định lý tổng ba góc của một tam giác, trong

ABC ta có:
BAC  1800   B  C 



 1800  450  700



 600

Vì AD là tia phân giác của

BAC

nên

BAC 600
A1  A2 

 300 .
2
2

Xét ABD có:
BDA  1800   B  A1 



 1800  450  300



 1050

Chọn A.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh cịn lại.
Cách giải:
Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

AC  BC  AB  AC  BC
 8  1  AB  8  1
 7  AB  9
 AB  8  cm 
Chọn C.

3


II. TỰ LUẬN
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
a) Nêu dấu hiệu. Lưu ý: Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.
Chỉ ra số các giá trị của dấu hiệu.
b) Mốt là giá trị của dấu hiệu có tần số cao nhất.
c) Tính trung bình cộng.

Ta có cơng thức:
X 

x1.n1  x2 .n2  x3 .n3  ...  xk .nk
.
N

Trong đó:

x1 ; x2 ;.....; xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n1; n2 ;....; nk là tần số tương ứng.

N là số các giá trị.
X là số trung bình của dấu hiệu X .

Cách giải:
a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết mơn tốn của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.
Số các giá trị của dấu hiệu là: 40.
b) Bảng tần số:

b) Mốt của dấu hiệu là: M 0  8 (với tần số là 11).
c) Trung bình cộng điểm kiểm tra mơn tốn của lớp 7A là:
X 

3.1  4.2  5.4  6.3  7.6  8.11  9.9  10.4
 7,5 (điểm).
40

Câu 7 (VD)
Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Py-ta-go để kiểm tra ABC vuông. Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để
so sánh các cạnh rồi suy ra mối quan hệ giữa các góc.
b) Chứng minh CB  CD  DBC cân tại C . Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC
tại M.

 M là trọng tâm của DBC . Từ đó tính được CM .
c) Chứng minh M là trọng tâm của DBC .

4


Rồi dựa vào tính chất của trọng tâm để tính độ dài đoạn thẳng CM .
d) Chứng minh I là trung điểm của CD, rồi suy ra BI là đường trung tuyến của DBC .
Cách giải:
a) Xét ABC ta có:

AB 2  AC 2  92  122  225
BC 2  152  225
 AB 2  AC 2  BC 2

 ABC là tam giác vuông tại A .
b) Xét ABC & ADC ta có:

AB  AC  gt 
DAC  BAC  900
ACchung

 ABC  ADC  c.g.c 

 CB  CD (hai cạnh tương ứng) .

Xét DBC có: CB  CD  cmt 

 DBC cân tại C.
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.

 M là trọng tâm của DBC .
2
2
Do đó: CM  CA  .12  8  cm  (tính chất đường trung tuyến).
3
3

d) Từ trung điểm của N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt DC tại I .
Chứng minh ba điểm B,M,I thẳng hàng.
Vì KMN  DMA (đối đỉnh)
Mà DMA  MDA  900
KMN  MKN  900

 MA  MKN
Mà hai góc này so le trong

 NK / / BD
Mặt khác: IN / / BD vì cùng vng góc với AC.

 CIK cân tại C .

 IC  CK
Mà K là trung điểm của BC

 I là trung điểm của CD.

 BI là đường trung tuyến của DBC .
 B, M , I là ba điểm thẳng hàng.

5


ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 3
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian: 90 phút
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (3 điểm) Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây.
39

30

28

30

30

32

35

30

22

19

22

22

31

22

31

35

28

30

30

35

32

30

30

28

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính trung bình cộng
c) Nêu nhận xét.
d) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2 (3 điểm) Thu gọn rồi xác định phần hệ số, phần biến, bậc và tính giá trị của hai biểu thức tại
x  1; y  2; z  2 .

a) A 

1 4 2 3 4 2
x yz  x yz  x 4 yz 2
2
4

b) B  4 x 2 y.  7  xyz
Câu 3 (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A , có AB  AC  13cm, BC  24cm. Kẻ AH vng góc với BC tại H .
a) Chứng minh AHC  AHB
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Trên tia đối tia BC lấy điểm K . Trên tia đối tia CB lấy điểm I sao cho BK  CI .
Chứng minh rằng: ABK  ACI .
d) Kẻ BM  AK , CN  AI . Chứng minh rằng: MBK  NCI .
Câu 4 (0,5 điểm): Một người muốn leo lên một mái nhà để sửa mái. Người đó lấy một cái thang, biết cái thang
dài 5m và khoảng cách từ chân thang đến nhà là 3m . Hỏi khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà.

1


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (VD)
Phương pháp:
a) Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu (thường được kí hiệu bằng các chữ
cái in hoa X, Y, …)
b) Dựa vào số liệu đã cho lập bảng tần số, tính trung bình cộng.
Cơng thức tính trung bình cộng:
X

x1n1  x2 n2  ...  xk nk
N

Trong đó: x1 , x2 ,...., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

n1 , n2 ,..., nk là tần số tương ứng, N là số các giá trị.
Cách giải:
a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phịng thi.
Có 24 giá trị dấu hiệu.
b) Bảng tần số:
Giá trị

Tần số

Các tích

19

1

19

22

4

88

28

3

84

30

8

240

31

2

62

32

2

64

35

3

105

39

1

39

N  24

Tổng: 701

X

701
 29, 2
24

c) Nhận xét:
Tổng số điểm 4 môn thi thấp nhất là 19 điểm
Tổng số điểm 4 môn thi cao nhất là 39 điểm
Tổng số điểm 4 môn thi chủ yếu 30 điểm chiếm 33,3%
d) M 0  30
Câu 2 (VD)
Phương pháp:

2


a) Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được.
b) Thực hiện nhân các đơn thức, ta nhân phần hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau.
Xác định hệ số, phần biến, và bậc của đơn thức tìm được.
Cách giải:
a) A 

1 4 2 3 4 2
x yz  x yz  x 4 yz 2
2
4

1 3 
    1 x 4 yz 2
2 4 
3
 x 4 yz 2
4
Phần hệ số:

3
4

Phần biến: x 4 yz 2
Bậc: 7
Thay x  1, y  2, z  2 vào biểu thức A ta được:

3
2
A  .14.2.  2   6
4

b) B  4 x 2 y.  7  .x. y.z
 4.  7  .  x 2 .x  .  y. y  .z
 28 x3 y 2 z

Phần hệ số: 28.
Phần biến: x3 y 2 z
Bậc: 6
Thay x  1, y  2 và z  2 vào biểu thức B ;
Ta được: B   28.13.22.  2   224
Câu 3 (VD)
Phương pháp:
a) Chứng minh AHC  AHB (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH tính được cạnh AH .
c) ABK  ACI  c  g  c 
d) MBK  NCI (cạnh huyền – góc nhọn)
Cách giải:

3


a) Chứng minh: AHC  AHB
Xét AHC và AHB , ta có:
AHB  AHC  900

AB  AC  gt 

B  C (vì ABC là tam giác cân)

 AHC  AHB (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Vì AHC  AHB (cmt)  HB  HC (hai cạnh
tương ứng)
Nên H là trung điểm của BC

 HB  HC  BC : 2  24 : 2  12  cm 
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH ta có:
AB 2  AH 2  HB 2

169  AH 2  144
 AH 2  25
 AH  25  5 cm
c) Xét ABK và ACI ta có:

AB  AC  gt 
ABK  ACI (góc ngồi tương ứng)

BK  CI  gt 
 ABK  ACI  c  g  c 
d) Ta có: ABK  ACI  cmt 
 AKB  AIC (hai góc tương ứng)

Xét MBK và NCI ta có:

BMK  CNI  900
BK  CI  gt 
BKM  CIN  cmt 

 MBK  NCI (cạnh huyền – góc nhọn)

Câu 4 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng định lý Py-ta-go tính khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là 4m .
Cách giải:

4


Cái thang tạo với mặt đất và bức tường một tam giác
vng: Cạnh huyền là cái thang, hai cạnh góc vuông
là khoảng cách từ chân thang đến nhà và khoảng
cách từ mặt đất lên mái nhà. Ta có hình vẽ:
+ AC là độ dài cái thang
+ CB khoảng cách từ chân thang đến tường
+ AB là khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà
Áp dụng định lý Pytago cho ABC ta có:

AB 2  AC 2  BC 2  52  32  42
 AB  4 m
Vậy khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là 4 m .

5