Toan PGD TD một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi : Phịng giáo dục thành phố Tam Điệp
Tơi (hoặc Chúng tôi) ghi tên dưới đây:
TT
1

Họ và Ngày tháng Nơi Chức
Trình độ
Tỷ lệ (%) đóng góp vào
tên
năm sinh cơng tác vụ chun mơn
việc tạo ra sáng kiến
Hồng 29/05/1981 Trường Giáo Đại học toán 100 %
Thị Kim
THCS viên
Ánh
Yên
Sơn

I. TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG
1. Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy
khi giải các bài toán về phân số
2. Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng cho dạy học mơn tốn ở trường THCS
liên quan đến các bài tốn về phân số. Góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả
trong giờ học môn tốn của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
mơn tốn nói chung và chất lượng dạy học ở THCS nói riêng.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Đặt vấn đề

Việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục, đào tạo nước ta đang đặt
ra yêu cầu cấp thiết. Văn kiện Đại hội XI của Đảng xác định: “Phát triển giáo
dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam
theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc
tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán
1


bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo,
coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả
năng lập nghiệp...”
Chính vì thế, u cầu đổi mới phương pháp dạy học có ý nghĩa hết sức
quan trọng đối với nước ta trong thời kỳ mới. Việc đổi mới phương pháp dạy
học không chỉ ở những bộ mơn được coi là quan trọng, chính yếu mà địi hỏi đổi
mới phải đồng bộ ở tất cả các môn, trong đó có mơn tốn học.
Tốn học cũng như các mơn học khác, có vai trị tác động đến con người
khơng chỉ về trí tuệ mà cịn cả về tư tưởng, tình cảm. Bên cạnh đó, cịn góp phần
xây dựng con người phát triển hồn thiện về: “ĐỨC-TRÍ-THỂ-MĨ”.
Tuy nhiên thực trạng của việc dạy và học trong nhà trường phổ thơng hiện
cịn những tồn tại là nội dung của nhiều bài giảng đặc biệt là tốn học rất khơ
khan nên chưa tạo được hứng thú học đối với học sinh, vẫn cịn nội dung
chương trình và phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa đáp ứng được yêu
cầu môn học đề ra. Giáo viên dạy toán chưa phát huy hết thế mạnh của bộ môn,
chưa tạo được nhiều hứng thú học tập trong giờ học nên vẫn còn để học sinh rơi
vào tình trạng thụ động, chưa phát huy được tính tích cực của học sinh làm cho
khơng khí học tập mệt mỏi, làm cho giờ học trở nên khô khan, nặng nề.
Từ thực tế giảng dạy toán ở trường THCS, từ thực trạng học tập của học
sinh tôi đã đi sâu tìm hiểu và nắm bắt được nguyện vọng của các em, tơi nhận
thấy tích hợp liên mơn tốn với các mơn học khác vừa đảm bảo tính chặt chẽ
trong lơ gic tốn học vừa giúp học sinh hiểu biết nhiều kiến thức khoa học, biết

liên hệ thực tế… kích thích tính sáng tạo, hứng thú học tập cho học sinh. Chính
vì vậy tơi đã nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra đề tài “Một số biện pháp giúp học
sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số”. Tôi hi vọng đề tài
nghiên cứu của tôi cũng là tài liệu để các đồng nghiệp tham khảo nhằm góp
phần đổi mới phương pháp dạy học tốn ở trường trung học cơ sở, nâng cao chất
lượng dạy - học của bộ môn.
2


2. Giải pháp
2.1.Giải pháp cũ thường làm
- Yên Sơn là một xã miền núi của thành phố Tam Điệp tỉnh Ninh Bình,
điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn nhưng Đảng bộ và chính quyền địa phương ln quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục.
- Cơ sở vật chất của nhà trường cơ bản đã đáp ứng đủ nhu cầu cho việc
giảng dạy. Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phòng giáo dục, Sở
giáo dục và địa phương trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa
cao, đội ngũ giáo viên đủ về số lượng nhưng năng lực chuyên môn của một số
giáo viên cịn hạn chế.
Trong q trình dạy học tại trường THCS n Hịa tơi nhận thấy đa số
học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp
THCS đối với mơn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả
năng phân tích giải tốn cho học sinh.
Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 6B của trường THCS
Yên Sơn (chưa áp dụng đề tài )

Tổng số

Giỏi

Khá

Trung bình

Dưới trung bình

32

2

5

11

14

%

6,25

15,6

34,4

43,75

Tơi rút ra được một số kết luận như sau:
++Về phía GV
* Ưu điểm:
- Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toán
liên quan đến phân số ở việc vận dụng các bước giải một cách thành thạo

* Nhược điểm:
- Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toán
liên quan đến phân số xong mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một
3


cách thành thạo chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán – bồi dưỡng năng
lực giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải những loại đó.
Trong q trình dạy và học trong trường THCS hiện nay cũn một vài giáo
viên không coi trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ
hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng
dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa
ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh khơng có thời
gian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó
khăn…
Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải tốn
cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài tốn mới.
++ Về phía HS
* Ưu điểm:
- Học sinh đà biết cách giải một số dạng bài toán về phân
số ở tiểu học nh các bài toán về thực hiện phép tính với phân
số, tìm x liên quan tíi ph©n sè, ...
* Nhược điểm:
Khả năng tính tốn của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đốn kết quả của một số em
cịn hạn chế và khả năng khai thác bài tốn.
Học sinh khơng nắm vững được những kiến thức đã học, một số học
sinh khơng có khả năng phân tích một bài tốn từ những gì đề bài u cầu sau
đó tổng hợp lại, khơng chuyển đổi được từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ
số học hoặc khơng tìm ra phương pháp chung để giải dạng tốn về phân số, từ

đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều
học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các
cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn.
Học sinh trường THCS Yên Sơn nói riêng và các trường THCS nói
chung để làm tốt các bài toán về phân số là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy
nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh học và làm tốt hơn các bài
toán về phân số, cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học
sinh làm bài được điểm tối đa.
4


Qua thực tế nhiều năm giảng dạy mơn Tốn nói chung và mơn Tốn 6 nói
riêng bản thân tơi khi dạy phần: Phân số cũng gặp rất nhiều khó khăn. Đây là
điều làm tôi băn khoăn, trăn trở làm sao truyền thụ được cho học sinh phương
pháp, kĩ năng giải toán theo đúng tinh thần của đổi mới phương pháp giáo dục
để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Mặt khác
các bài toán về phân số rất đa dạng, phong phú về nội dung gắn liền với thực tế,
đời sống và có tác dụng rất lớn trong việc hình thành và phát triển tư duy Tốn
cho học sinh. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập
cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho
học sinh cách tiến hành giải bài tốn cã hiƯu qu¶, với những lí do đó tơi
mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy
khi giải các bài toán về phân số”
2.2.Giải pháp mới cải tiến:
Đổi mới phương pháp giảng dạy không phải là tạo ra một phương pháp
khác với cái cũ, để loại trừ cái cũ. Sự phát triển hay một cuộc cách mạng trong
khoa học giáo dục thực chất là tạo được một tiền đề để cho những nhân tố tích
cực của cái cũ vẫn có cơ hội phát triển mạnh mẽ hơn. Đồng thời tạo ra cái mới
tiến bộ hơn, tốt hơn cái đã có.
Để giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về các bài toán liên quan đến

phân số, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình tốn lớp 6 - THCS đều
phải nắm chắc các loại toán này và biết cách giải chúng.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dưới dạng
đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu các cách giải để
học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài
tốn, tạo được lịng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lý ngại
ngùng đối với việc giải các bài toán về phân số.
Học sinh thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực
tiễn cuộc sống.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học
sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học mơn tốn.
* MỘT SỐ GIẢI PHÁP.
Giải pháp 1: Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS
5


1. Cơ sở xác định biện pháp
Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vỡ
kiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc
biệt môn Toán càng quan trọng hơn vỡ lượng kiến thức của bộ mơn Tốn có mối
quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó trong quá trỡnh dạy học cần rèn luyện giúp
HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bài
tốn có liên quan.
2. Nội dung của biện pháp
Để bồi dưỡng kiến thức cơ bản có hiệu quả thì chúng ta cần:
-Xác định được đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức.
-Kế hoạch của việc cần bồi dưỡng kiến thức.
-Nội dung bồi dưỡng kiến thức.
-Đánh giá hiệu quả qua việc bồi dưỡng kiến thức.
3. Yêu cầu của biện pháp

Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do
các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú
trọng. Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến
thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ
đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một
cách tốt hơn.
Muốn vậy, trong q trình giải tốn GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi
để HS nắm lại các kiến thức đó học.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Ví dụ 2 phương pháp giải tốn 6 tập 2 tr 149 )
4  1 −7 
Tính: a) C = :  . ÷
5 3 5 

3  1  4 3 −7  
b) D = .  −  + : ÷
4  5  7 5 5 

Gợi ý câu a
GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán
GV:Trong dấu ngoặc là phép tốn gì ? Cách thực hiện của chúng ra sao ?
6


GV: Trong q trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn
để giúp cho bài tốn trở nên dễ tính hơn.
GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ?
Gợi ý câu b.
GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán ?
GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc nào trước ?

GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào ? Thứ tự thực hiện của chúng ra
sao ?
4 1 −7  4 −7 4 −1 4
= :
= .(−5) = −4
÷= :
5  3 5  5 35 5 5 5


a) C = :  .

3  1  4 3 −7   3  1  4 3 −5   3  1  4 −3  
b) D = .  −  + : ÷ = .  −  + . ÷ = .  −  + ÷
4  5  7 5 5  4  5  7 5 7  4  5  7 7 
3 1 1 3 2
3
= . − ÷ = . =
4  5 7  4 35 70

Trong q trình giải bài tốn GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến
kiến thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài tốn trên
chúng ta đó sử dụng các kiến thức nào để giải ? Để nhằm giúp HS khắc sâu các
kiến thức.
Qua bài tốn trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các nắm
vững thứ tự thực hiện các phép tính trong tốn đồng thời cũng rèn luyện khả
năng tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu
hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức.
Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157 )
Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được

3
quãng
5

đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng
đường An đi xe đạp và đi bộ.
Gợi ý bài toỏn
GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ?
GV: Xác định đâu là b và đâu là

m
?
n

7


GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến
trường ?
Giải:
3
5

Quãng đường An đi xe đạp là 1200. = 720 (m).
2
5

Quãng đường An đi bộ là 1200. = 480 (m).
Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài tốn và biết
cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa tốn học và thực tế.

Do đó trong q trình dạy học GV cần tạo được sự tỉ mỉ, hứng thú và muốn
khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em.
Giải pháp 2: Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải bài tốn
1. Cơ sở xác định biện pháp
Cơng việc định hướng tìm đường lối giải bài tốn là một vấn đề khó khăn
cho những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết
tốt bài tốn thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải
bài tốn là một vấn đề rất cần thiết và quan trọng.
2. Nội dung biện pháp
Khi giải bài tốn nói chung và tốn về phân số nói riêng thì chúng ta cần
phải biết đường lối giải nhưng khơng phải bài tốn nào cũng dễ tìm thấy đường
lối giải. Do đó việc tỡm ra đường lối giải là một vấn đề nan giải, nó là một q
trình rốn luyện lâu dài. Ngồi việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực
hành cũng rất quan trọng. Nhờ q trình thực hành đó giúp cho HS hình thành
nên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng được đường lối giải bài tốn. Do đó
nó địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn
cao.
3. Yêu cầu của biện pháp
Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài
tốn một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian.
Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng
đường lối giải bài toán là điều khơng thể thiếu trong q trình dạy học Tốn.
4. Các ví dụ minh họa
8


Ví dụ 1 ( Bài tập 168d ơn tập Tốn 6 tr 92 )
Tính:

5 18

+
+ 0, 75
24 27

Định hướng giải bài tốn
GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ?
GV: Các phân số đó đó tối giản chưa ?
GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?
Giải :
5 18
5 18 75
5 2 3 5 16 18 39 13
+
+ 0, 75 = +
+
= + + = + + = =
24 27
24 27 100 24 3 4 24 24 24 24 8

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen
dần các bước phân tích, lập luận bài tốn cho HS.
Ví dụ 2 ( Ví dụ 64 Ơn tập Tốn 6 tr 99 )
Tính nhanh: A =

7 11 2 7 8
. + . +
15 13 13 15 15

Định hướng giải bài tốn
GV: Hóy quan sỏt và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ?

GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để
giải ?
Giải:
A=

7 11 2 7 8
7 11 2
8
7
8 15
. + . + = .( + ) +
= .1 + = = 1
15 13 13 15 15 15 13 13 15
15
15 15

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức
đó học để giải bài tốn.
Ví dụ 3 ( Ví dụ 62 Ơn tập Tốn 6 tr 94 )
Tính: S =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
2.3 3.4 4.5
19.20

Định hướng giải bài toán
9


Đối với những bài tốn như thế này thì chúng ta khơng thể tiến hành quy
đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta. Khi
chúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.
GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ?
GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo.
Giải:
1
1 1 1 1 1
1
1 1
1
1 1
= − ;
= − ;
= − ; ... ;
= −
2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5
19.20 19 20
1
1
1
1
1 1 1 1
1 1
+

+
+ ... +
= − + − + ... + −
2.3 3.4 4.5
19.20 2 3 3 4
19 20
1 1 10 1
9
= −
=
−
=
2 20 20 20 20

S=

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách
chặt chẽ. Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn.
Ví dụ 4 ( Bài 7 Em học giỏi Tốn 6 tr 92 )
Một số có ba chữ số, chữ số tận cùng bên trái là 4. Nếu chuyển chữ số 4
này xuống cuối thì được một số mới bằng

3
số ban đầu. Tìm số đó.
4

Phân tích bài tốn
GV: Bài toán yêu cầu làm gỡ ?
GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào ?
GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ?

GV: Nếu ta đổi chữ số 4 sang phải thì ta được số có ba chữ số nào ?
GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ?
GV: Số ban đầu và số mới có quan hệ như thế nào ?
Giải
Số ban đầu là 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b
Số mới là ab4 = a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4
10


3
4

Theo đề bài ( 400 +10a + b ) . = ( 100a +10b + 4 )
( 400 + 10a + b).3 = 4(100a + 10b + 4)
1200 + 30a + 3b = 400a + 40b + 16
1200 − 16 = 400a − 30a + 40b − 3b
370a + 37b = 1184
10a + b = 32 hay ab = 32

Vậy số cần tìm là 432.
Đây một dạng tốn (lớp 6) liên quan đến phân số mà HS gặp rất ít vì trong
chương trình SGK cũng hạn chế cho những dạng bài tập như thế này. Phần đơng
chỉ có HS khá, giỏi mới giải được vì những bài tốn này địi hỏi khả năng phân
tích, tư duy, suy luận rất cao. Do đó trong q trình dạy học GV cũng cần tăng
cường những bài tập như vậy để làm tăng khả năng tư duy, suy luận cho những
HS khá, giỏi và gây được hứng thú học tốn của các em.
Tóm lại: Cơng việc định hướng giải bài tốn cho HS là một công việc
quan trọng đầu tiên của một bài giải, nó địi hỏi phải định hướng đúng nên GV
cần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả năng suy luận, lập luận
một cách logic, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và tránh được mất

thời gian khi giải bài toán.
Giải pháp 3: Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các
đối tượng HS
1. Cơ sở xác định biện pháp
Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan
trọng để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta
làm tốt cơng việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HS
nắm vững các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây
được hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS.
2. Nội dung biện pháp
Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài tốn có hiệu quả thì chúng ta cần:
-Phân biệt được mức độ của bài toán.
-Mức độ và khả năng học tập của HS.
-Hiệu quả của việc phân loại bài toán.
11


3. Yêu cầu của biện pháp
Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đó
học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng
khả năng học toán, giải tốn cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch
dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt
nhất.
4. Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 ( Bài 1.1a, b Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 42 )
Cộng các phân số sau: a)

−1 7
+

3 −3

b)

1 −5
+
6 12

Giải
Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở
ở mức độ dễ.
GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a )
GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ?
a)

−1 7 −1 −7 −8
+
=
+
=
3 −3 3
3
3

Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không
cùng mẫu trước khi thực hiện.
HS: nhắc lại quy tắc.
GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( các bước quy đồng mẫu ) cho
HS.
b)

1 −5 2 −5 −3 −1
+
= +
=
=
6 12 12 12 12 4

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ
bản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi
gợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài tốn cao hơn.
Học sinh trung bình
Ví dụ 2 ( Bài 2.1a, b Rèn kuyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 43 )
12


Tìm x biết
1
5

a/ x = +

−6
7

b/

x 1 −3
= +
2 3 4

Gợi ý
GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ?
GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ?
Giải:
1 −6
+
5 7
7 −30
x=
+
35 35
−23
x=
35

a) x =

Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để
các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b
tương tự như câu a.
x
1
−
3
= +
2
3
4
x

4
−
9
=
+
2
12
12
x
−
5
=
2
12
−
5
⇒=
x
6
b)

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2
phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho
HS.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 3 ( Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30 )
Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất
phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 5 giờ. Hỏi
nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần cơng việc.
Phân tích bài toán

13


GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc ?
GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ?
GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc ?
Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua một cách sơ xài để cho
HS tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất.
Giải
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
Trong 1 giờ người thứ hai làm được
Trong 1 giờ người thứ ba làm được

1
công việc.
4

1
công việc.
6
1
công việc.
5

Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được:

1 1 1 15 + 10 + 12 37

+ + =
=
(công
4 6 5
60
60

việc )
Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất cần
giải về các dạng bài toán như vậy và qua những bài tốn đó làm cho học thấy
mối quan hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ít của
học tốn mang lại.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 4 ( Bài tập 176 Ơn tập Tốn 6 tr 93 )
Có hai xe ô tô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai chạy từ
B đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe
thứ hai chạy được 1 giờ thì hai xe đó gặp nhau chưa ?
Phân tích bài tốn

14


GV: Để biết hai xe có gặp nhau hay khơng ta làm như thế nào ?
HS: Tìm tổng phần quãng đường của hai xe đi được. Nếu tổng quãng đường của
hai xe lớn hơn hoặc bằng 1 thì hai xe đó gặp nhau.
GV: Theo đề bài thì đi từ A đi hết mấy giờ ?
HS: Ơ tơ đi hết 2 giờ.
GV: Ơ tơ A đi được bao nhiêu phần của qng đường AB ?
HS: Ơ tơ đi được

2
qng đường AB.
3

GV: Theo đề bài thì đi từ B đi hết mấy giờ ?
HS: Ơ tơ A đi hết 1 giờ.
GV: Ơ tô B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ?
HS: Ơ tơ đi được

1
qng đường AB.
2

Giải
Ta có: Ơ tơ A đi trong 2 giờ được
Ơ tơ B đi trong 1 giờ được

2
quãng đường AB.
3

1
quãng đường AB.
2

Tổng quãng đường cả hai xe chạy được là:
2
1 4 3 7
+ = + = > 1 ( quãng đường AB ).
3

2 6 6 6

Vậy với thời gian trên thì hai xe đó gặp nhau.
Đây là một trong những bài toán mà học thường rất ngán ngại trong giải
tốn vì đa số các em cịn nhỏ nên khả năng phân tích bài tốn chưa cao. Do đó
trong q trình giải tốn GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích
15


những dạng toán này. Nhằm làm tăng dần khả năng phân tích cho HS và đồng
thời cũng tăng khả năng giải tốn cho HS.
Tóm lại: Trong q trình dạy học GV cần thực hiện phân loại bài tốn vì làm
như vậy sẽ giúp ích cho HS trong q trình học tập và cũng gây được hứng thú
học tập cho HS.
Giải pháp 4: Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh
1. Cơ sở xác định biện pháp
Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đó biết
gần như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự thay
đổi phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng. Năng
lực phân tích, tổng hợp, so sánh này khơng thể thiếu được trong tốn học vì nó
giúp cho học sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải toán và tự chiếm
lĩnh tri thức. Qua đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về vấn đề
toán học.
2. Nội dung của biện pháp
Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài
toán chúng ta cần:
-Cần nắm vững các kiến thức cơ bản.
-Nắm kỹ nội dung của bài tốn.
+Bài tốn đó cho ta biết điều gì ?
+Yều cầu của bài tốn là gì ?

+Bài tốn thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán) ? Để từ đó tìm mối
quan hệ giữa cái cho và cái cần tìm.
-Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải.
3. Yêu cầu của biện pháp
Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp
suy luận và sáng tạo trong giải tốn.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ ( Bài tập 206 b Ơn tập Tốn 6 tr 107 )
16


Một người mang bán một sọt Cam. Sau khi bán

2
số Cam và 1 quả thì số
5

Cam cịn lại là 50 quả. Tính số Cam mang bán.
Phân tích bài tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng )

GV: Dựa vào sơ đồ thì số sọt Cam được chia làm mấy phần ?
HS: Sọt Cam được chia làm 5 phần bằng nhau.
GV: Sau khi bán hết

2
số Cam trong sọt thì số Cam trong sọt còn lại bao nhiêu
5

quả và chiếm bao nhiêu phần Cam trong sọt ?
HS: Số Cam trong sọt cũn lại 51 quả chiếm

3
số Cam trong sọt.
5

GV: Để biết số Cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ?
HS: Số Cam mang bán là 51 :

3
5

Giải
3
số cam người đó có là 50 + 1 = 51 ( quả )
5

Vậy số cam mang đi bán là 51 :

3
= 85 (quả)
5

Việc giải bài tốn có rất nhiều phương pháp đặt biệt là việc phân tích bài tốn.
Do đó trong q trình dạy học thỡ GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau
cho học sinh dễ hiểu. Đối với bài tốn này thì lựa chọn phương pháp phân tích
bằng phương pháp trực quan sẽ mạng lại hiệu quả rất cao, thơng thường các
dạng bài tốn như thế này thì cơng việc phân tích bài tốn được thể hiện ở
những hình ảnh trực quan và giúp cho HS dễ hiểu hơn vì các mối quan hệ giữa
các đại lượng được thể hiện một cách cụ thể. Tuy nhiên tùy vào đối tượng của
HS mà GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ

đó giúp cho các em giải các bài tốn một cách dễ dàng hơn.

17


Giải pháp 5: Bồi dưỡng năng lực giải toán về phân số bằng nhiều cách và
biết lựa chọn phương án tối ưu
1. Cơ sở xác định biện pháp
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tịi
nhiều lời giải cho một bài tốn chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS
mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở
một lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hồn
mĩ hơn trong lúc giải tốn nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách
sống của các em.
2. Nội dung của biện pháp
HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán là một vấn đề rất khó. Kể cả
đối với HS giỏi. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS
tìm ra nhiều lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm ra
cách giải hay và ngắn gọn. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập
và dần hồn thiện phương pháp giải toán cho bản thân.
3. Yều cầu của biện pháp
Trong q trình giải tốn cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV ln
khơng ngừng tìm tịi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ
đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo
của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí.
4. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 121 SGK Tốn 6 tập 2 tr 52 )
Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phũng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ
Hà Nội đi được

3
quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phịng bao nhiêu
5

kilơmét ?
Cách 1
3
5

Đoạn đường xe lửa đó đi 102. = 61, 2 (km)
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km)
Cách 2
18


Phần đoạn đường xe lửa chưa đi là: 1-

3 2
= (quãng đường)
5 5
2
5

Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102. = 40,8 (km).
Ở ví dụ này, sau khi xác định dạng tốn, tìm hiểu được nội dung dạng
tốn. GV cần cho HS thấy được cả hai cách giải đó nờu ở trên đều đi đến kết
quả. Nhưng cách 1 dễ thực hiện hơn cách 2, cách 1 ít sai sót hơn cách 2 do
khơng thực hiện phép trừ về phân số. Chính vì vậy, cách 1 là cách tối ưu. Khi
dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách 1.
Ví dụ 2 So sánh hai phân số

a)

3
−1
và
−4
−4

a)

3
−1
và
−4
−4

b)

15
25
và
17
27

Giải

Cách 1
Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.
3 −3 −1 1
−3 1

3 −1
= ;
= . Ta có -3 < 1, khi đó:
< hay
<
−4 4 −4 4
4 4
−4 −4

Cách 2
Sử dụng phân số trung gian.
3
< 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0)
−4

(1)

−1
< 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0)
−4

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

3 −1
<
−4 −4

Cách 3

Sử dụng tính chất a.d > b.c thì

a c
> với các mẫu b, d đều dương
b d

19


3 −3 −1 1
= ;
=
−4 4 −4 4

Ta có (-3).4 < 4.1 suy ra

−3 1
3 −1
< hay
<
4 4
−4 −4

Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần
qua một phép biến đổi đơn giản đó đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính tốn phức
tạp hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các
cách giải để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.
b)

15

25
và
17
27

Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
Ta có

15 2
+ = 1 (1)
17 17

25 2
2
2
+
= 1 (2) Mà
>
(3)
27 27
17 27

Từ (1), (2), (3) suy ra

15
25
<
17
27

Cách 2
Đưa về cùng mẫu, so sánh tử.
Tỡm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459
15 15.27 405
=
=
17 17.27 459

(1) ;

Mà 405 < 425 nên

25 25.17 425
=
=
(2)
27 27.17 459

405 425
<
(3)
459 459

Từ (1), (2), (3) suy ra

15
25
<
17

27

Cách 3
Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.
Tỡm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75
20


15 15.5 75
=
=
17 17.5 85

(1) ;

Mà 85 > 81 nên

25 25.3 75
=
=
(2)
27 27.3 81

75 75
<
(3)
85 81

Từ (1), (2), (3) suy ra

15
25
<
17
27

Cách 4
Sử dụng tính chất a.d < b.c thỡ

a c
< với các mẫu b, d đều dương
b d

15.27 < 17.25 ( Vỡ 405 < 425) suy ra

15
25
<
17
27

Ở ví dụ b này ta thấy ưu điểm hơn hẳn là cách 1 và cách 4 so với cách 2
và cách 3. Đối với cách 3 và cách 4 ta cần huy động nhiều kiến thức, thực hiện
nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách 4 thì ngược lại.
Ví dụ 3 ( Bài 77 SGK Toán 6 tập 2 tr 35)
Tính giá trị các biểu thức sau:
1
1
1
−4

A = a. + a. − a. với a =
2
3
4
5
3
5
19
2002
C = c. + c. − c.
với c =
4
6
12
2003

Giải
1
1
1
−4
A = a. + a. − a. với a =
2
3
4
5

Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.
Thay a =

−4
1
1
1
vào biểu thức A = a. + a. − a. . Ta được:
5
2
3
4

21


−4 1 −4 1 −4 1
. + . − .
5 2 5 3 5 4
−4 −4 4
A=
+
+
10 15 20
−24 −16 12
A=
+
+
60
60 60
−28 −7
A=

=
60 15
A=

Cách 2
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt a làm
thừa số chung và thực hiện tính tốn trong ngoặc trước sau đó mới thay giá trị
a=

−4
.
5
1
1
1
7
1 1 1
 6 4 3
A = a. + a. − a. = a.  + − ÷ = a.  + − ÷ = a.
2
3
4
12
2 3 4
 12 12 12 

Thay a =

−4
7

−4 7 −1.7 −7
=
vào biểu thức A = a. . Ta được: . =
5
12
5 12 5.3 15

Vậy giá trị của biểu thức A tại a =

−4
−7
là
5
15

3
5
19
2002
C = c. + c. − c.
với c =
4
6
12
2003

Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.
Thay c =

2002
3
5
19
vào biểu thức C = c. + c. − c. . Ta được
2003
4
6
12

2002 3 2002 5 2002 19 6006 10010 38038
. +
. −
. =
+
−
2003 4 2003 6 2003 12 8012 12018 24036
18018 20020 38038 38038 38038
C=
+
−
=
−
=0
24036 24036 24036 24036 24036
C=

Cách 2
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
22

3
5
19
 3 5 19 
 9 10 19 
C = c. + c. − c. = c.  + − ÷ = c.  + − ÷ = c.0 = 0
4
6
12
 4 6 12 
 12 12 12 

Vậy giá trị của biểu thức đó cho tại c =

2002
bằng 0.
2003

Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ 2 là cách giải tối ưu. Vì cách 2 thực hiện
phép tính tốn ít, số nhỏ. Cách 1 thỡ ngược lại. Trong quá trình dạy học, dạng
tốn này ta rất thường gặp. GV cần cho HS nắm được quá trình giải như sau:
Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho (tùy theo nội dung bài tốn mà ta có
các cách rút gọn khác nhau).
Bước 2: Thế giá trị của biến đó cho vào biểu thức đó được rút gọn.
Bước 3: Tính giá trị của biểu thức số đó thu được ở bước 2.
Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị của biểu thức………..tại ………….là…….

Ví dụ 4 ( Bài 141SGK Toán 6 tập 2 tr 58)

1
2

Tỉ số của hai số a và b bằng 1 . Tỡm hai số đó biết rằng a – b = 8.
Giải
Cách 1
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
1
2

Ta có 1 =

3
như vậy a : b = 3 : 2. Ta có sơ đồ:
2

a
b

8

Theo sơ đồ, ta được a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16.
Cách 2
Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau và các phép biến đổi ttrong
tính tốn.

23


Ta có

a 3
3
=
nª n a= b. Do đó
b 2
2

Vì a – b = 8

a− b =

1
2

3
1
3 
b − b =  − 1÷.b = .b
2
2
2 

1
2

3
2

3

2

nên .b = 8, suy ra b = 8 : = 16; a = .b = .16 = 24

Cách 3
Sử dụng biến số mới
a 3
= nên a = 3k; b = 2k ( (k ∈ Z, k ≠ 0)
b 2

Mà a – b = 8 suy ra 3k – 2k = 8 hay k = 8
Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16
Ở ví dụ này, cách 1 ta thấy rất đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS sẽ
có kết quả ngay. Nhưng khơng phải bài toán nào ta cũng sử dụng được cách này.
Đối với cách 2 và cách 3 ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn
nhiều hơn. Nhưng đối với hai cách này ta có thể giải được mọi dạng tốn có lời
văn. Hai cách này GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt về cách giải toán
bằng cách lập phương trình và hệ phương trình sau này.
Tóm lại: Khi giúp HS nắm được đặc điểm của mỗi dạng toán và biết lựa
chọn cách giải nào cho phù hợp sẽ giúp các em ham thích học tốn và tư duy
ngày một càng phát triển. Đây là một nhiệm vụ khơng thể thiếu trong q trình
giảng dạy của mỗi GV.
Giải pháp 6: Bồi dưỡng năng lực sáng tạo ra bài toán mới
1. Cơ sở xác định biện pháp
Trong quá trình giải tốn HS thường lúng túng và thường khơng giải được
đối với những dạng toán mà HS cho là lạ. Chính vì vậy, khi kiểm tra hoặc các
em dự thi HS giỏi thường bị mất điểm đối với các dạng tốn này. Vì thế trong
q trình hướng dẫn giải bài tập GV cần giúp HS quy các dạng toán mà các em
cho là lạ về các dạng toán mà các em đó biết cách giải.
2. Nội dung của biện pháp

HS rèn kĩ năng quy những bài toán lạ về những bài tốn quen thuộc đó
biết cách giải. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hồn
thiện khả năng giải tốn cho bản thân và vận dụng vào việc xử lí các tình huống
phức tạp trong cuộc sống.
24


3. u cầu của biện pháp
Trong q trình dạy tốn nói chung và bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, mỗi
GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng
dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực,
sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình
huống khác nhau, khơng dừng lại ở cái đó biết mà phải quy những cái chưa biết
về cái đã biết. Giúp các em hiểu được mình, tự làm chủ kiến thức tốn học.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 9.3 SBT Tốn 6 tập 2 tr 24 )
1

1

1

a) Chứng tỏ rằng với n ∈ Ν, n ≠ 0 thỡ n(n + 1) = n − n + 1
b) Áp dụng kết quả câu a để tính nhanh A =

1
1
1
1
+

+
+ ... +
1.2 2.3 3.4
9.10

Tỡm hiểu nội dung bài toán
GV gợi ý cho HS bằng hệ thống câu hỏi sau:
Đối với câu a
GV: Để chứng minh một đẳng thức ta có những phương pháp nào ?
HS: Chứng minh vế trái bằng vế phải, vế phải bằng vế trái, hai vế của đẳng thức
bằng biểu thức thứ ba.
GV: Trong trường hợp này ta làm thế nào ? Vì sao ?
HS: Ta chứng minh vế phải bằng vế trái. Vì vế phải phức tạp hơn.
GV: Ta biến đổi vế phải bằng kiến thức nào ?
HS: Vế phải ta có thể coi là phép trừ hai phân số khơng cùng mẫu. Do đó ta quy
đồng mẫu và thực hiện phép trừ hai phân số không cùng mẫu ta sẽ có kết quả.
Đối với câu b
GV: Để tính giá trị của biểu thức A ta phải làm gì ?
HS: Áp dụng kết quả của câu a ta phân tích.

25