SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (LỚP 8)

UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
TỔ TỐN

SÁNG KIẾN:
ỨNG DỤNG THỰC TẾ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
(LỚP 8)

Tác giả

: HOÀNG LÊ MAI

Chức vụ

: Giáo viên

HỒ CHÍ MINH - THÁNG 4 NĂM 2020


UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
TỔ TỐN

SÁNG KIẾN:
ỨNG DỤNG THỰC TẾ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
(LỚP 8)

Tác giả

: HOÀNG LÊ MAI

Chức vụ

: Giáo viên

Ngày sinh

: 3 – 12 – 1994

Trình độ

: Đại học

HỒ CHÍ MINH - THÁNG 4 NĂM 2020
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN


TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
Bình Tân, ngày ….. tháng…… năm 2020
TM. HỘI ĐỒNG
CHỦ TỊCH

Phan Quang Anh
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH TÂN
................................................................................................................................

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
Bình Tân, ngày ….. tháng…… năm 2020
TM. HỘI ĐỒNG
CHỦ TỊCH


MỤC LỤC


PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ thời xa xưa con người đã thấy được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.
Họ biết cách áp dụng nó vào tính tốn, đo đạc,…Khi tơi làm sáng kiến này, toàn thế giới
đang bước vào một cơn đại dịch Covid-19. Vậy vì sao giữ khoảng cách xã hội, tránh tụ
tập là cần thiết và phải thực hiện càng sớm càng tốt? Toán học đứng sau câu trả lời cho
câu hỏi này. Mỗi người nhiễm Covid-19 dự kiến sẽ lây nhiễm cho một số lượng người
nhất định. Con số này được gọi là hệ số lây truyền cơ bản R0, ước tính có giá trị khoảng
2,5. Tức là tính trung bình, mỗi một người nhiễm Covid-19 vì thế sẽ lây truyền cho hơn 2
người, trừ khi các biện pháp quyết liệt được thực hiện để giảm tiếp xúc xã hội và cách ly
người nhiễm bệnh.

Số người nhiễm sẽ tăng theo cấp số nhân. Vậy một người nhiễm sẽ mất 20 lượt để tăng
lên một triệu người nhiễm và chỉ thêm 4 lượt nữa để lên con số 16 triệu người nhiễm. Cấp
số nhân chính là lý do giải thích tại sao bạn có cảm tưởng Covid-19 ban đầu lan truyền rất
chậm, tạo cảm giác chủ quan, nhưng tại một thời điểm nào đó, dường như nó sẽ bùng lên
một cách khủng khiếp…Toán học đã xâm nhập vào nhiều mặt quan trọng khác nhau của

đời sống. Kể cả khi chúng ta khơng làm việc với tốn, tốn học vẫn liên quan trực tiếp
đến cuộc sống của chúng ta. Do đó, việc học Toán và áp dụng Toán vào thực tế là vơ cùng
quan trọng.
Giáo viên thực hiện: Hồng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

5


Trong chương trình Tốn hình học 8, học sinh được làm quen với khái niệm tam giác
đồng dạng. Ta đã biết nếu hai tam giác đồng dạng thì suy ra được các cặp góc tương ứng
bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, tỉ số diện tích của chúng bằng bình phương tỉ số
đồng dạng. Từ đó có thể tính được độ dài cạnh, tính góc, tính chu vi, diện tích của một số
hình; tính tỉ số đoạn thẳng, tỉ số chu vi, diện tích; có thể chứng minh một số quan hệ hình
học khác, như chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc
bằng nhau, quan hệ song song, chứng minh hệ thức, đẳng thức hình học bậc hai, tìm giá
trị biểu thức hình học bậc hai… Đặc biệt, tam giác đồng dạng còn được ứng dụng trong
các bài tốn dựng hình và ứng dụng trong thực tế cuộc sống,… Trong nội dung của đề tài
xin được giới thiệu một số ứng dụng của tam giác đồng dạng bao gồm các bài thực hành
đo đạc và các bài toán thực tế.
II. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ
- Thấy được sự hấp dẫn của các bài toán có nội dung thực tiễn chính là gắn các kiến thức
Toán học với các ứng dụng đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như trong đời
sống, lao động, sản xuất;
- Rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học cho học sinh, giúp các em khắc sâu kiến thức
Toán học, tạo hứng thú trong học tập, tạo khơng khí hăng say, sinh động trong những tiết
học ngoại khóa, thực hành ngồi trời,…
- Tạo sự đồn kết, trao đổi, học tập lẫn nhau qua những tiết hoạt động nhóm;
- Cải thiện tư duy thụ động trong chứng minh hình học, phản xạ nhanh trong thiết lập
phương án chứng minh;

- Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới (qua hoạt
động học Tốn mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính xác, làm việc có kế hoạch, có
kỷ luật, hiệu quả cao, tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn. Học sinh thấy được
cái hay và đẹp của Toán học bằng ngơn ngữ chính xác, trong sáng, lời giải gọn gàng, hình
thức trình bày sáng sủa, mạch lạc.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

6


III. PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI
1. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh
2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh của 2 lớp 8/3 và 8/12 - trường THCS Trần Quốc Toản
3. Thời gian nghiên cứu: Năm học 2018-2019
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong q trình thực hiện đề tài này, tơi đã sử dụng các phương pháp sau:
-Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
-Phương pháp phân tích, tổng hợp.
-Phương pháp suy luận logic.
-Phương pháp thực nghiệm điều tra.
-Phối hợp với các phương pháp khác.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

7

PHẦN 2: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
Tam giác

ABC

được gọi là đồng dạng với tam giác

A 'B'C'

nếu:

µ'=A
µ ; B'
µ =B
µ ; C'
µ =C
µ ;
A
A 'B' B'C' A 'C'
=
=
AB
BC
AC
2. Các cách chứng minh tam giác đồng dạng
Cách 1: Dựa vào Định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nó
tạo thành tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Cách 2: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c-c-c)
Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng.
Cách 3: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c-g-c)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng
Cách 4: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g-g)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng.
* Đối với trường hợp tam giác vng
Cách 1: Tam giác vng này có 1 góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó đồng dạng.
Cách 2: Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam
giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
Cách 3: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này tỷ lệ với cạnh
huyền và cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
3. Một vài cách xác định góc (đỉnh) tương ứng, cạnh tương ứng của hai tam giác
đồng dạng
Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

8


3.1. Cách xác định góc (đỉnh tương ứng) của hai tam giác đồng dạng:
- Hai góc của hai tam giác bằng nhau thì hai góc (đỉnh) đó tương ứng;
- Hai góc (đỉnh) đối diện với hai cạnh tương ứng là hai góc (đỉnh) tương ứng.
3.2. Cách xác định hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng:
- Hai cạnh đối diện với hai góc (đỉnh) tương ứng là hai cạnh tương ứng;
4. Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng suy ra một vài tính chất sau:

- Các cặp góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau;
- Các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì tỉ lệ (tỉ lệ về độ dài);
-Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai đường trung tuyến
tương ứng, tỉ số hai đường phân giác tương ứng, tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng;
- Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Thuận lợi:
- Cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, có nhiều học sinh tích cực trong học tập.
- Được sự quan tâm của Ban Giám Hiệu, giáo viên chủ nhiệm và các giáo viên bộ mơn.
2. Khó khăn
- Tài liệu về các bài toán thực tế áp dụng kiến thức tam giác đồng dạng khơng có nhiều,
bắt buộc giáo viên phải tự tìm tịi, suy nghĩ.
- Khối lượng kiến thức u cầu ở mỗi tiết dạy trên lớp khá nhiều, đa số giáo viên đã có
quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học mơn tốn nhưng hiệu quả
chưa cao, chưa liên tục, chưa có phương pháp cụ thể khoa học.
- Có nhiều học sinh khơng nắm vững lí thuyết, chưa được tiếp xúc thực tế nhiều, nên khi
thực hành còn nhiều lúng túng.
III. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Một số bài thực hành đo gián tiếp chiều cao của vật
Bài thực hành 1: Đo gián tiếp chiều cao của cột cờ trong sân trường dựa vào bóng
của cột cờ
a/ Chuẩn bị:
- Giáo viên:
+ Địa điểm thực thực hành: sân trường có cột cờ
Giáo viên thực hiện: Hồng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

9

+ Thời điểm thực hành: Khi trời còn nắng (khi đó vật mới có bóng)
+ Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà giải trước bài tốn sau:
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt
cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao cột điện.
+ Từ bài toán trên yêu cầu học sinh suy nghĩ cách đo chiều cao của cột cờ.
+ Mẫu báo cáo:
MẪU BÁO CÁO THỰC HÀNH: ĐO GIÁN TIẾP CHIỀU CAO CỘT CỜ
NHĨM:……………………………………
LỚP:……………………………………….
1. Hình vẽ:

2. Kết quả đo:
- Chiều dài bóng cột cờ:………………………………….
- Chiều cao của cọc :………………………………...
- Chiều dài của cọc:…………………………………………
3. Tính chiều cao cột cờ:

- Học sinh: Giải bài tốn giáo viên u cầu
Mỗi nhóm chuẩn bị dụng cụ thực hành gồm:
+ 1 cọc có độ dài dưới 2m
+ Thước dây dài khoảng 10m (có thể dài hơn)

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

10


b/ Tiến trình thực hành
Tiến trình hoạt động

Nội dung thực hành

của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra dụng cụ, chuẩn bị trước Hoạt động 1: Kiểm tra dụng cụ,
thực hành

chuẩn bị trước thực hành

- Giáo viên yêu cầu nhóm trưởng báo cáo lại việc - Kiểm tra dụng cụ thực hành
chuẩn bị dụng cụ thực hành của nhóm mình.

- Phát mẫu báo cáo

- Giáo viên kiểm tra dụng cụ
- Giáo viên phát cho mỗi nhóm Mẫu báo cáo thực
hành.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách đo:
+ Dựng cọc vng góc với mặt sân trường.
+ Thực hiện đo chiều dài bóng cọc trên mặt sân,
bóng cây cột cờ, độ cao của cọc.
+ Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng tính
chiều cao cột cờ.
+ Hồn thành mẫu báo cáo, yêu cầu học sinh phải
vẽ hình, đặt điểm và chứng minh cụ thể.
Hoạt động 2: Học sinh thực hành

Hoạt động 2: Học sinh thực hành

- Giáo viên phân chia khu vực mỗi nhóm trên sân - Giáo viên hướng dẫn các nhóm

trường

thực hành

- Yêu cầu mỗi nhóm cử thành viên lên đo chiều
dài bóng cột cờ bằng thước dây đã chuẩn bị.
- Các nhóm dựng cọc vng góc với mặt sân, đo
chiều dài bóng của cọc.
- Các nhóm đo chiều cao của cọc (nếu đóng cọc
dưới nền đất thì đo phần phía trên mặt đất).

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

11


Hoạt động 3: Hoàn thành báo cáo, nhận xét, Hoạt động 3: Hoàn thành báo cáo,
đánh giá:

nhận xét, đánh giá:

- Các nhóm thảo luận tính tốn và hồn thành mẫu
báo cáo thực hành.
- Các thành viên trong tổ kiểm tra lại kết quả đã
làm của tổ mình.
- Sau khi hồn thành các tổ nộp báo cáo cho GV.
- GV nhận xét đánh giá chung về buổi thực hành.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai

Trường THCS Trần Quốc Toản

12


Bài thực hành 2: Đo gián tiếp chiều cao của cột cờ trong sân trường (khơng dựa vào
bóng của cột cờ).
a/ Chuẩn bị:
- Giáo viên:
+ Địa điểm thực hành: sân trường có cột cờ.
+ Chia lớp thành các nhóm.
+ Giáo viên giới thiệu thước ngắm : Chú ý thanh EF có thể xoay quanh điểm B.

+ Yêu cầu học sinh suy nghĩ cách tính chiều cao của cột cờ dựa vào thước ngắm như đã
giới thiệu.
+ Mẫu báo cáo:
MẪU BÁO CÁO THỰC HÀNH: ĐO GIÁN TIẾP CHIỀU CAO CỘT CỜ
NHÓM:……………………………………
LỚP:……………………………………….
1. Hình vẽ:

2. Kết quả đo được:

3. Tính chiều cao cột cờ:

- Học sinh:
Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

13

+ Chuẩn bị phương án đo theo yêu cầu của giáo viên
Mỗi nhóm chuẩn bị dụng cụ thực hành gồm:
+ Thước ngắm được gắn vào cọc
+ Thước dây dài khoảng 10m (có thể dài hơn)
+ Phấn (để đánh dấu)
b/ Tiến trình thực hành
Tiến trình hoạt động

Nội dung thực hành

của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra dụng cụ, chuẩn bị Hoạt động 1: Kiểm tra dụng cụ, chuẩn
trước thực hành

bị trước thực hành

- Giáo viên yêu cầu nhóm trưởng báo cáo
lại việc chuẩn bị dụng cụ thực hành của - Kiểm tra dụng cụ thực hành
nhóm mình.

- Phát mẫu báo cáo

- Giáo viên kiểm tra dụng cụ
- Giáo viên phát cho mỗi nhóm Mẫu báo
cáo thực hành.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách
đo:
+ Đặt cọc AB thẳng đứng (vng góc với

mặt sân) trên đó có gắn thước ngắm quay
được quanh một cái chốt của cọc
+ Điều khiển thước ngắm sao cho hướng
thước đi qua đỉnh B’ của ngọn cột cờ, sau
đó xác định giao điểm C của BB’ với AA’
+ Đo khoảng cách CA và CA’
+ Áp dụng tính chất của tam giác đồng
dạng tính chiều cao cột cờ.
+ Hoàn thành mẫu báo cáo, yêu cầu học
sinh phải vẽ hình, đặt điểm và chứng minh
cụ thể.
Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

14


Hoạt động 2: Học sinh thực hành

Hoạt động 2: Học sinh thực hành

- Giáo viên phân chia khu vực mỗi nhóm
trên sân trường
- Yêu cầu mỗi nhóm thực hiện đo đạc

Hoạt động 3: Hoàn thành báo cáo, nhận Hoạt động 3: Hoàn thành báo cáo, nhận
xét, đánh giá:

xét, đánh giá:

- Các nhóm thảo luận tính tốn và hồn
thành mẫu báo cáo thực hành.
- Các thành viên trong tổ kiểm tra lại kết
quả đã làm của tổ mình.
- Sau khi hồn thành các tổ nộp báo cáo cho
GV
- GV nhận xét đánh giá chung về buổi thực
hành.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

15


2. Một số bài toán thực tế (lớp 8) ứng dụng tam giác đồng dạng
Bài 1: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9 m. Cùng thời điểm
đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m. Hãy tính
chiều cao của ống khói.
Định hướng giải:
Hoạt động của giáo viên
- Hỏi học sinh: Tại sao ống khói và thanh
sắt có bóng tại thời điểm đó?
- Cùng 1 thời điểm ta xem các tia sáng này
song song với nhau
- Yêu cầu học sinh vẽ hình

Hoạt động của học sinh
- Vì có tia sáng chiếu tới ống khói và thanh
sắt.

- Chú ý
- Thực hiện vẽ hình

- Ta cần tính chiều cao ống khói tức là độ
dài đoạn nào trong hình vẽ?
- Từ hình vẽ trên nhận xét những tam giác
- Ta cần tính độ dài AB?
nào đồng dạng với nhau? Vì sao?
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác
A’B’C’
Vì:

·
· 'C' (= 900 )
- Từ đó u cầu học sinh xác định các cặp BAC
= B'A
cạnh tương ứng?
·
·
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập tỉ lệ ACB = A 'C'B' (BC / /B'C')
thức độ dài các cạnh gồm hai tỉ số bằng
- Cạnh AB tương ứng với A’B’
nhau trong đó:
+ Có 1 số hạng là độ dài cạnh cần phải tính. Cạnh AC tương ứng với A’C’
Cạnh BC tương ứng với B’C’
+ 3 số hạng còn lại ưu tiên đã biết độ dài
Yêu cầu học sinh xác định?
- Từ tỉ lệ thức trên tính được độ dài ống
khói khơng?
- u cầu học sinh thực hiện bài tốn thực AB = AC

tế trên theo các bước:
A 'B' A 'C'
+ Vẽ hình
- Tính được
+ Gọi tên
+ Áp dụng tốn học giải quyết yêu cầu đề
bài.
- Thực hiện
+ Kết luận.
Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

16


Giả sử thanh sắt là A’B’, có bóng là A’C’;
Ống khói là AB, có bóng là A’B’.
Vì ống khói và thanh sắt đều vng góc
với mặt đất nên hai tam giác ABC và
A'B'C' đều là tam giác vng.
Vì cùng một thời điểm nên các tia sáng
song song với nhau.
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

·
· 'C' ( = 900 )
BAC
= B'A
·
· 'C'B' (BC / /B'C')

ACB
=A

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam
giác A’B’C’

AB
AC
=
A 'B' A 'C'
A 'B'.AC
⇒ AB =
A 'C'
2,1.36,9
⇒ AB =
≈ 47,83(m)
1,62
⇒

Vậy ống khói cao khoảng 47,83m

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

17


Bài 2: Một người cao 1,5m đứng cách cột điện 3m; cột điện cao 6m, trên cùng là 1 bóng
đèn.
a Tính độ dài bóng của người đó?

b Người đó đi ra xa cột điện thêm 1,5m. Tính bóng người đó?
Định hướng giải:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Câu a
Câu a
- Hỏi học sinh: Tại sao người này có - Do có ánh sáng từ bóng đèn chiếu đến người
bóng?
- u cầu học sinh vẽ hình

- Bóng của người là độ dài nào cần phải
tính?
- Từ hình vẽ trên nhận xét những tam - Độ dài EC
giác nào đồng dạng với nhau? Vì sao?
- Từ đó, xác định được các cặp cạnh nào - Tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC do
tương ứng
có 2 gặp góc bằng nhau.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập tỉ lệ
thức độ dài các cạnh gồm hai tỉ số bằng
nhau trong đó:
+ Có 1 số hạng là độ dài cạnh cần phải
tính.
+ Các số hạng còn lại ưu tiên đã biết độ
dài
Yêu cầu học sinh xác định?
- Yêu cầu học sinh nhận xét trong tỉ lệ
thức này ngoài độ dài EC cần phải tính
cịn độ dài cạnh nào ta chưa biết?

- Có thể biểu diễn AC qua các cạnh còn
lại trong tỉ lệ thức được không?
- Yêu cầu học sinh thực hiện bài tốn
thực tế trên theo các bước:
+ Vẽ hình
+ Gọi tên
+ Áp dụng toán học giải quyết yêu cầu
đề bài.
+ Kết luận.
Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

- Cạnh AC tương ứng với EC
Cạnh AB tương ứng với EF
Cạnh BC tương ứng với FC

AB AC
=
EF EC
Độ dài AC chưa biết
AC = EC + EA = EC + 3
- Thực hiện:
Gọi cột điện là AB, bóng đèn tại B;
Gọi người là EF, có bóng là EC;
18


Vì cột điện và người cùng vng góc với mặt
đất nên các tam giác ABC và EFC đều là các
tam giác vuông.

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác
EFC vng tại E có chung góc C.
Suy ra

∆ABC  ∆EFC

AB AC
=
EF EC
AB AE + EC
⇒
=
EF
EC
- Giáo viên bổ sung thêm: học sinh có
6 1,5 + EC
thể dựa vào hệ quả của định lí Thales để
⇒
=
lập tỉ lệ thức.
1,5
EC
⇒

Câu b
Tương tự câu a

⇒ 6.EC = 1,5.(1,5 + EC)
⇒ 6.EC = 1,52 + 1,5.EC
⇒ ( 6 − 1,5) EC = 1,52

1,52
⇒ EC =
6 − 1,5

⇒ EC = 0,5 ( m )
Vậy bóng của người dài 0,5 m

Bài 3: (Trang 78 Toán 8 tập 2)
Một người đo chiều cao của một cây cao nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2 m và
được đặt cách xa cây 15 m. Sau đó, người này lùi ra xa cọc 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và
ngọn cây nằm trên một đường thẳng. Tính chiều cao cây, biết rằng khoảng cách từ chân
tới mắt người đó là 1,6 m.
Định hướng giải:
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và vẽ hình.

Giáo viên thực hiện: Hồng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

Hoạt động của học sinh
- Vẽ hình

19


- Chiều cao của cây là độ dài đoạn nào?
- Yêu cầu học sinh nghiên cứu tìm kiến
thức đã học có thể giải quyết bài tốn?
- Phải vẽ thêm hình như thế nào để xuất
hiện tam giác đồng dạng?

- Độ dài GF
- Có thể áp dụng tam giác đồng dạng.
- Có thể có 2 cách vẽ
Hình 1:

- u cầu học sinh chọn 1 trong 2 hình để
giải (giáo viên có thể giải ln 2 hình nếu
có thời gian)
(Vì hướng giải tính GF trong Hình 1 tương
tự Bài 2 nên tơi sẽ chọn Hình 2 để định
Hình 2:
hướng giải)
- Hỏi học sinh: Độ dài FK bằng bao nhiêu?
- Muốn tính GF ta phải tính độ dài đoạn
thẳng nào?
- Muốn tính KG, có thể dựa vào cặp tam
giác nào đồng dạng?
- Nhìn hình và cho biết trong 2 tam giác
này, độ dài các cạnh nào đơn giản tính ra
được?

- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập tỉ số
tương tự các bài tập trên
- Yêu cầu học sinh giải bài tập.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

FK = BC = 1,6m

KG

20


- Tam giác KGC và tam giác HEC
- Trong tam giác KGC có:

KC = 15 + 0,8 = 15,8(m)

- Trong tam giác HEC có:

HC = 0,8(m)
EH = 2 − 1,6 = 0,4(m)

GK KC
=
HE HC
- Thực hiện

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

21


Bài 4: ( SGK trang 87 tốn 8 tập 2)
Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm
thước AC được chia đến 1mm và gắn với một kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách
BC= 10mm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề
mặt thước AC), khi đó trên thước AC ta đọc được bề dày d của vật (trên hình vẽ ta có d =
5,5mm)
Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước AC (d ≤ 10mm).
Định hướng giải:
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề và xác định được
cách đo bề dày của vật.
- Dụng cụ đo trên có độ dài các cạnh nào luôn cố
định đã biết?
- Vậy khi bề dày d của vật thay đổi (d ≤ 10mm)
thì vị trí điểm nào thay đổi?
Khi K thay đổi độ dài nào thay đổi?
- Vậy chúng ta phải đi tìm mối liên hệ giữa d và
x. Yêu cầu học sinh suy nghĩ cách tìm mối liên
hệ giữa d và x?

Hoạt động của học sinh
- Đọc đề và suy nghĩ

- Yêu cầu học sinh vẽ hình và trình bày bài giải.

Gọi bề dày d của thước là IK, IK
vng góc với AC tại K.
Ta có 2 tam giác vng là AKI và
ACB đồng dạng với nhau vì có chung
góc A

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai

Trường THCS Trần Quốc Toản

- Độ dài thước AC = 10cm
Khoảng cách BC = 10mm = 1cm
- K sẽ thay đổi (di động trên đoạn AC)
- Độ dài đoạn x thay đổi?
- Ta có thể tính tỉ số giữa d và x dựa
vào tỉ số đồng dạng.

22


AK AC
=
IK BC
AK 10
⇒
= = 10
IK
1
x
⇒
= 10
d
⇒

x

- Giáo viên nói thêm: ngồi ra ta có thể dựa vào ⇒ d =
10

hệ quả định lí Thales để suy ta tỉ lệ thức.
Điều này chứng tỏ khi điểm K ở vị trí
cách A 5,5cm thì ta đọc được bề dày d
của vật là 5,5mm.
Vậy cơ sở để ghi vạch trên thước là tỉ
lệ các cạnh của 2 tam giác đồng dạng.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

23


MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 5: Vào lúc 4 giờ chiều, một người cao 180 cm đo được bóng của mình dài 9 bước
chân, biết mỗi bước chân dài 40 cm. Cùng lúc đó người ta đo được bóng của một căn nhà
in trên mặt đất dài 40 m. Hỏi căn nhà có bao nhiêu tầng, biết mỗi tầng cao 4 m.
Bài 6:(Đề thi Quận 10- 2017/2018) Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập. Để
tính được chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, người ta làm như sau: đầu tiên cắm 1 cây
cọc cao 1m vng góc với mặt đất và đo được bóng cọc trên mặt đất là 1,5m và khi đó
chiều dài bóng Kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi Kim tự tháp cao bao nhiêu mét ?
(xem hình vẽ)

Bài 7: Người ta có thể đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc
sông mà không cần phải sang bờ bên kia. Nhìn hình bên dưới, hãy tính khoảng cách AB =
x biết a = 5m, a’ = 7m và h = 2m.

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

24


Bài 8. An và Bình bơi từ 2 địa điểm A và B từ bờ này sang bờ kia của con sơng. Biết An
bơi theo hướng AC, Bình bơi theo hướng BD, AC cắt BD tại O. Các số đo đo được như
hình bên. Biết hai bờ sơng CD//AB. Tính đoạn đường bơi được của An là bao nhiêu mét?
(Tính AC)

Bài 9: Tính chiều rộng AB của khúc sơng như hình vẽ

Bài 10: Tính chiều cao của một bức tường AB theo DK=2m, DC=3m, BC=5m

Giáo viên thực hiện: Hoàng Lê Mai
Trường THCS Trần Quốc Toản

25