Các dạng bài tập chuyên đề sơ lược về thuyết tương đối hẹp

CHUONG 7. SO LUQC VE THUYET TUONG DOI HEP
A. LI THUYET
I. THUYET TUONG DOI HEP
1. Các tiên đề của Anhxtanh
- Hiện tượng vật lý xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu qn tính, hay phương trình biểu diễn hiện
tượng vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính có cùng một dạng.
- Vận tốc của ánh sáng trong chân khơng có cùng độ lớn c trong mọi hệ quy chiểu quán tính. c là giới hạn

của các vận tốc vật lí: c= 299792458 m/s (c x 3.10ms ).
2. Một số kết quả của thuyết tương đối
- Độ dài của một thanh bị co lại dọc theo phương chuyển
|

l=l,

động của nó
2

D

I—

- Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên.
A£=

At,
D

1-5Cc
Trong đó A/, là khoảng thời gian găn với quan sát viên đứng yên, A/ là khoảng thời gian gắn với quan
sát viên chuyền động.

Il. HE THỨC ANH-XTANH GIỮA NĂNG LƯỢNG VÀ KHÔI LƯỢNG
1. Khối lượng tương đối tính
Khối lượng của vật chuyển động với vận tốc 0 (khối lượng tương đối tính) là:
thụ

m=

2

C

2

Với mạ, là khối lượng nghỉ (khối lượng khi vận tốc băng không).
2. Hệ thức Anhxtanh giữa năng lượng và khối lượng
Nếu một vật có khối lượng zz thì có năng lượng #È tỉ lệ với ?

mục

E =mec”=—=

NéuA o
2

Ù 2\9

=m [1-2

C

2

Cc

L—| ——l\v°
|— | |cˆ » = mục 2,1
ˆ +~m,0 2
2
2

Chúý
- Đối với hệ kín, khối lượng và năng lượng nghỉ khơng nhất thiết được bảo toàn, nhưng năng lượng toản
phân (bao gồm cả động năng và năng lượng nghỉ) được bảo toàn.
Trang |


- Cơ học cổ điển là trường hợp riêng của cơ học tương đối tính khi vận tốc chuyên động rất nhỏ so với vận
tôc ánh sáng.
3. Năng lượng phôtôn
Theo thuyết lượng tử ánh sáng, năng lượng phôtôn xác định bởi: £ = #ý = =

Kí hiệu m „ là khơi lượng tương đối tính của photon.
Mặt khác năng lượng của photon theo Anhxtanh
é hf hc
h
2
£=7m.,c>m,=->=-—=——=—
h

h
P

ne

OA

OA
2

Ma m= ——=-:
| I——Ù

Suy ra khối lượng nghỉ của photon là: ø ø = PuyA|l—

Cc

2

c7

Vi v=c

nén m,,, = 0. Vậy khói lượng nghỉ của photon băng 0.

Động lượng phôtôn: pø = 7 „c = oe C
II. SO SÁNH GIỮA CƠ HỌC NEWTON VÀ CƠ HỌC TƯƠNG ĐĨI TÍNH
Ở bảng này z là khối lượng nghỉ.
So sánh

Co hoc Newton

a) Phương trình chuyên động:

dù - 4| mv)

dt
b) Xung lượng:

dị

Cơ học tương đối tính

a

ad)_

mo

dt

|_ p

Đ7

_e

D=mÚ

_

p=

mv

12.

5

c7

c) Khơi lượng:

m

mea!

ee

2

Cc

d) ) DéDong

ang:
nang

1
mc

e) Năng lượng nghỉ:

f)

Lién hé

g gitra

nang

ø

0
luong

lượng va

dong

ø

luon

lượng

!

-

= —]
Cc

mc’

W, =4”2

W
=-

p°+(me}

m

Trang 2


B. BAI TAP
I. BAL TAP VE HAI TIEN DE CUA ANHXTANH
Vi du 1: Chon cau ding. Khi ngu6n sang chuyén dong, van toc truyén anh sang trong chan khong co gia
tri.

A. nho hon c.
B. lon hon c.
C. lớn hơn hoặc nhỏ hơn c, phụ thuộc vào phương truyén và vận tốc của nguôn sáng.
D. luôn băng c, không phụ thuộc vào phương truyền và vận tốc của nguồn sáng.
Lời giải
Theo tiên đề 2 của Anh-xtanh ta có vận tốc truyền ánh sáng trong chân khơng có giá trị ln băng c,
không phụ thuộc vào phương truyền và vận tốc của nguồn sáng.
Đáp án D.

Vi du 2: Chon cau dung:
Khi một cái thước chuyên động theo phương chiêu dài của nó, độ dài của thước
A. dan ra theo ti lé

ĐỂ

,jl-—.

B. co lại tỉ lệ với vận tôc của thước.

Cc

z

C. dan ra phu thu6éc vào vận tôc của thước.

D. co lại theo tỉ lệ

vp

,|1——-.

Cc

Loi giai
ĐỂ

2

x

Theo công thức chiêu dài của vật chuyên động / = /,,|Ì——
Cc
Dap an D.
Vi du 3: Mot chiéc thuéc co chiéu dai 30cm, chuyén dong véi van t6c v =0,8c theo chiéu dai cua thudc
thì co lại là:

A. 10. cm.
B. 12 cm.
C. 15 cm.
D. 18 cm.
Loi giai
Khi thước chuyển động theo chiều dài của thước thì chiều dài của thước là

/= I fl-

Ù
C

2

= 18cm.

Đáp án D.
Ví dụ 4: Người quan sát đồng hồ đứng yên được 50 phút, cũng thời gian đó người quan sát chuyển động
với vận tốc o= 0,8c sẽ thấy thời gian đồng hồ là:
Á. 20 phút.

B. 25 phút.

Œ. 30 phút.

D. 40 phút.
Trang |


Loi giai

Taco: Ar=—a

= At, = AnfI-2 , =50

ĐỂ

0,8c)’
j (0:8)
_ 59

C

..

C

c7

Đáp án C.
Ví dụ 5: Sau 30 phút đồng hồ chuyển động với vận tốc

= 0,8c chạy chậm hơn đồng hồ gắn với người

quan sát đứng vên là:
A. 20 phút.
B. 25 phút.
Œ. 30 phút.
D. 35 phút.
Lời giải
Ta có thời gian của đồng hồ găn với người quan sát đứng yên là
Ate

At,
\

_

30

_ 5)

v
(0,8c)"
¬1.=..
c

/

c7

Suy ra sau 30 phút đồng hỗ găn với người chuyên động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với người quan sát
đứng yên là A7— A¿ = 20 phút.

Đáp án A.
Ví dụ 6: Điều nào dưới đây đúng, khi nói về các chuyên đề của Anh-xtanh?
A. Các hiện tượng vật lý xảy ra như nhau đối với mọi hệ quy chiêu qn tính.
B. Phương trình diễn tả các hiện tượng Vật lý có cùng một dạng trong mọi hệ quy chiếu qn tính.
C. Vận tốc ánh sáng trong chân khơng đối với mọi hệ quy chiếu qn tính có cùng giá trị c, không phụ
thuộc vào vận tốc của nguồn sáng hay máy thu.

D. A, B vàC đều đúng.
Lời giải
Theo tiên đề I của Anh-xtanh:

Các định luật vật lý có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu

quán tính.
Đáp án B.

IL. BAL TAP VE HE THUC ANHXTANH GIU'A NANG LƯỢNG VÀ KHĨI LƯỢNG
Ví du 1: Chon câu đúng. Theo thuyết tương đối, khối lượng tương đối tính của một vật có khối lượng
nghỉ mạ chuyên động với vận tơc v là:
2Ì

A. m=mM,

a
C

Trang 2


Loi giai

1

C:

Khơi lượng tương đơi tính mm =

223

= ==m=m,|

1-—

D

Cc

I-—

c7

Đáp án B

Ví dụ 2: Chọn câu đúng. Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng là
A.W =

B. W =mc

Cc

cw="

D. W = imc’

Cc

Loi giai
Theo hệ thức Anh-xtanh thi cong thi gitta khdi luong va nang luong la W = mc’
Dap an D
Vi dụ 3: Một hạt có động năng băng năng lượng nghỉ của nó. Vận tốc của hạt đó là

A. 2.10°m/s.
B. 2,5.10° m/s.
C. 2,6.10° m/s.
D. 2,8.10° m/s.
Loi giai
an
`
_
Vì động năng băng năng lượng nghỉ nên

—>W =2mạc” =

SE

2

D
I— a

|W=M,+mạc”
W, = mục”

= me’ S 2=-——==>
D
I— a

D =o.

2,6.10° m/s

Dap an C
Vi dụ 4: Vận tốc của 1 êlectron tăng tốc qua hiệu điện thê 10"

A. 0.4.10° m/s.

B. 0.8.10° m/s.

là

C. 1,2.10° m/s.

D. 1,6.10° m/s.

Loi giai
Độ biến thiên động năng bằng công thức của lực điện
Trang 3


W,=0=eU ©

:

1-8”

1

eU

Thay số ta được 0 = l,2.10° ms.
Ví dụ 5: Động năng của một êlectron có động lượng là p sẽ là
A. W, =cqjp' + (me)
B. „ =ca|p” +(me)

+c

C. W,= cal p° +(me)

— mục”

D.W,= |p +(me)

Lời giải
Năng lượng và động lượng tương đối tính là
E-_

PC

2

ĐỂ

—

poe D
_

= E=mc

trạD

2

=—

moc?

=C

ĐỂ

I-=
e

2

E
—>| —|
C

2

=

mạc”
D
I-—=
C

2

2.2
D
m,c
| 1-—-+—>
0
2
2

—=

CO
5
D
I-—=
C

„2
=fnụ € +

0

?
32
=1
€c +p

I-—=
C

=|E=cNlmạc + p'

Biểu thức đóng khung bên chính là năng lượng tồn phân. Vì năng lượng tồn phân băng tổng động năng
và năng lượng nghỉ, nên ta có động năng là:
W,=c

p+ (mạc) — mạc”

Ví dụ 6: Vận tốc của một êlectron có động lượng là p sé la

Trang 4


2

(mạc)

—p

(mạc)

2

+p

(mạc)

2

p

v=

pe

(myc) +p

Lời giải
_

Mv

2

Te

2

My

Lom

LT
¬--

ls

v=

1

my,
p

2

pe

=

c7

1

=

Lyme? +p’

Ví dụ 7: Động lượng của một hạt có khối lượng nghỉ mạ động năng K là:
2

A. p=

8
Cc

—2m,K

Loi giai
Ở các ví du trên ta đã tính được hệ thức giữa năng lượng và động lượng của vật là:

k= cyl p? +(myc)

Mặt khác, năng lượng bằng tổng động năng và năng lượng nghỉ, nên ta có
2

K+mce

ac

p

+(myc) mẽ LỄ

Cc

me

=p +(me)y

2

> (~)

C

+2m,K = p°

Trang 5