Bài tập khảo sát hàm số – nhận dạng hàm số, đồ thị ôn thi THPT môn Toán

9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

DẠNG Q. _
4$

PHAT TRIEN DE MINH HOA LAN 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DANG HAM SO,
DO THỊ

kIẾNrHỨC CẦN NHỚ

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax‘! + bx? +c (a 4 0).
œ>

œ<0
Y

Y

ĐNVdŒ 0S

Phương trình y’ = 0 có
3 nghiém phan biét (Ham
sỐ có 3 cực trị ab < 0)

O
cử

ẻ

Vv

Y

T

NyOL

x

HNIN 3Œ NÄIML 1yHda

O

=

0 có Ì

nghiệm (Hàm số có 1 cực
.

O

%

O

>

*

`

Xã

T NV1 VỊH

tri ab > 0)

>

Xá
`

Phương trình

HAM SO BAC BA y = ax? + bx? +x +d (a¥ 0).
œ>

Ø3 Gcogebra Pro

œ<0

Trang 94


9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

PHAT TRIEN DE MINH HOA LAN 1

ay

Phương trình

ay

= 0 có 2

nghiệm phân biệt.

\

|

Oy

/

3

YW?
cử

ị

ị

HOA

Ụ

| °

z/ =

0 có

PHAT TRIEN

nw

DE MINH

Phương trình
nghiệm kép.

7

|

AY

Nhém:

cử

|

Phuong
nghiém.

trình y’ =

0 vé
Z

f
`

HAM

Zz

SO

^ˆ

PHAN

“

THUC

~

HUU

D=ad—bce>0

Ø3 Gcogebra Pro

hề

|e
2

TI y

ax +b

= —

*
(c 40;

oN
ad— be £0).

T) = ad — bc < 0

Trang 95


9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

cử

BÀITẬP MẪU

ĐNVdŒ 0S

@

Y

©O)y = 23 — 322.

(D)y

=zt_— 242.

= —#9 -L 34.

1. DẠNG TOÁN: Dây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản.
2. HƯỚNG

GIẢI:

Dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số, đặc biệt là đồ thị

hàm số hàm trùng phương ta thấy được dap An.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a < 0.
Suy ra hàm số cần tim 1a y = —x* + 22°.

AY

Chọn phương ấn (A)

E} Geogebra Pro

Trang 96

`

Phân tích hướng dẫn giải

Xã

Lời giải.

T NV1 VÒH

Xá
`

ẻ

Vv

Œy

HNIN 3Œ NÄIML 1yHda

(A)y = —a4 + 2zŸ.

NyOL

Ví dụ 1.
(DE MINH HOA BDG 2019-2020) D6 thị của hàm số nào dưới đây
có dạng như đường cong hình bên?


9. KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

€>
Cau

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

BAI TAP TUONG TU VA PHAT TRIEN
1.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(A)u=zt—z2

(C)y = —2? +2.

+9.

ŒÖ)y =—z+—

2? +2.
(D=)y

z2 +2.

Lời giải.

Đối với đồ thị hàm số = —z2 + 2 thì phần đỉnh của đồ thị sẽ có độ nhọn hơn.
Suy ra hàm số cần tìm là = —zˆ — z2 +2.
Chọn phương án
Câu

2.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(B)y = at +2? +2.
2? +2.
(A)y =a
(C)y = «4 — 22? +2.

AY

(D)y = 2? —2 +2.

Nhóm:

7

O

Lời giải.

RY

nw

PHAT TRIEN

nw

DE MINH

HOA

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a < 0 vì phần đỉnh của đồ
thị hàm số có độ trịn (tham khảo kiến thức cần nhớ).

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0 nên hàm số cần tìm là
y = et — 20? +2.

Chọn phương ấn (C)
Cau 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(Ay

= —z3 + 3z — 1.

(C)y = 23 —£ +2.

CỤ

(B)y = «4 — 2x? — 2.
(D)y = 23 — 2-2.

Lời giải.

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên đ <
E} Geogebra Pro

0.
Trang 97


9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI
Suy ra hàm số cần tìm là

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

3
= z”—
z— 2.

Chọn phương ấn (D)
Cau 4.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(A)y

= -«3

— 20 +1.

ray

(B)y = —zỞ — 2z — 1.

(D)y = 23 +1.

(Qy = —z3 + 1.

O

v

G1

Lời giải.

=

Dã thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a < 0 (loại D).

zs

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đ > 0 (loại Bì.
Mặt khác đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị nên hàm số = —z3 + 1 không thể thỏa mãn.

Suy ra hàm số cần tìm là

“|
2

= —zỞ — 2z + 1.

<

Chọn phương ấn (A)
Cau

>
3

5.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
Q@)y =

gotta?

-

+.

(=_z?T—xz+1.

By

=— Zo

Đ)y=—z!+

+0? - 2

AY

mm.

+1,

2

z2 + 1.

<

T
tS

O

2

*

Ty

Lời giải.

Dã thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a < 0 (loại ©, D).

Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm uốn cùng phương với trục hồnh nên phương trình y = 0 có
nghiệm kép.

Xét đáp án B có

= —z? + 2z — 2= 0 vơ nghiệm (loại Bì.

Suy ra hàm số cần tìm là

= _ gan +? —ø +1.

Chọn phương ấn (A)
Cau 6.

E} Geogebra Pro

T

-

Trang 98

Z
¬


9. KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
@y

=.

1

(B) y = 2? + 2x.

©y

==>

— 2

.

Dy

-——.

2

—oSị

~

x

Lời giải.

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B.
Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại A.
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp an C.
nS

Suy ra ham so can tim la y = =
Chọn phương ấn (D)

x

.

HOA

7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình

DE MINH

Cau

2

bens

2x x +3

2

3

2z x + ỏ

B)y = 1— 2x (©»= I—92z

2z+ð
x

|

D)y = x—1

Ï._TỲỶẰ_--

Q

+

Nhóm:

7

nw

PHAT TRIEN

nw

Ay = 2x — 1

Lo

LY

Lời giải.
Dề thây đồ thị hàm sô đã cho là đồ thị hàm sô phân thức hữu tỉ dang: y = “ = 7
Z

Ẩ

x

.

`

Az

~

`

^

.

`

Az

^

Z

~,

2

b

CL

(c0,

ød— be Z 0).

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phia dudi truc hoanh nén © < 0 (loại A, D).
C

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm nên loại đáp án B.

Suy ra hàm số cần tìm là =
Chọn phương ấn @)

2z + ð

1— 2x

Cau 8.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(A)y = 23 — 3x”.
©O)y = a4

— 20?

(B)y = —at +4.
+1.

(D)y

= 24 = 42”.

Lời giải.
E} Geogebra Pro

Trang 99


9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0.
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ Ó hàm số cần tìm là
= z' — 4zŸ.
Chọn phương ấn (D)
Cau

9.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(A)y

(B)y

= —z1+ 2+2 + 2.

= —#* + 22

— 2.

(D)y = -z+- 2.

>

+

HNIW 3G NJIYL LYHd

Suy ra hàm số cần tìm là y = —a4 + 2a? — 2.
Chọn phương án

Ƒƒ)

+

0

ẻ

1

—

0

+00

+

3

+00

—œo
(A)u

= z3 — 3z + 1.

Lời giải.

(B)y

Xá
`

=]

T NV1 VOH

|—œ

Vv

Cau 10. Ham số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.
#

— 20? +1.

`

Xã

—]
=a!

(©)y = -23 + 3x - 1.

(D)y

= —24 + 22? — 1.

Dễ thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có a > 0 nên hàm số cần tìm là

= z” — 3z + 1.

Chọn phương ấn (A)

Cau 11. Ham số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

y!

7
E} Geogebra Pro

—Oo

—]

—

0

+

Dã thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a < 0 (loại A).
Mặt khác đồ thị ham số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên đ < 0 (loại €).
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0.

NYOL

Lời giải.

DNV

0S

(Q

= 23 — 32°.

AY

0

+

0

1

—

0

+oo

+

PNT
Trang 100


9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI
(A)y

= 24 — 2x? — 3.

Œy=

Lời giải.

—zt+

2z — 3.

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

(C)y = xt — 22? +3.

(D)y

= —04 + 22? +3.

Dễ thấy bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số trùng phương có a > 0.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;—3) nên hàm số cần tìm là g = z* — 2+2 — 3.
Chọn phương ấn (A)
Cau

12.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(B)y = -23 +1.

©)y =23 = 1.

(D)y = (« +1).

Lời giải.

Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên đ < 0.

Hồnh độ điểm uốn của hàm số dương.

Vậy hàm số cần tìm là = (z — 1).
Chọn phương ấn (A)

Câu 13. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.

Nhém:

7

PHAT TRIEN

nw

DE MINH

HOA

ơ

(A)y = (z 1.

#

|

y!

]

+00

+

+
+00

2
(A)y

=

2z è
re

B)y

2zr+4

=

.

Li gii.

2
â

Cy

=

#

ToD

D thy thị hàm số có tiệm cận đứng là z = —1 và tiệm cận ngang là

O)y

=

x+l

—.

= 2.

Mặt khác hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (—œ; —1) và (—1; +).

Xét ham sé y7 = "+4
«6
eH
~

`

A

x

`

`

Vậy hàm sơ cần tìm là
Chọn phương ấn (A)
E} Geogebra Pro

y=——*
<0
(+ 1)2

#”
=

2z

—

c+

]

.

Trang 101

9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI
Cau

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

14.

Đồ thị của hàm

số nào dưới đây có dạng như đường cong hình

AY

(A)y

=

Oy

Ja? — 3z — 2|.

= |a*

— 20? +2].

(B)y

=

|xt — 2x? — 2.

(D)y

=

|x? — 2x +2).

O

Lời giải.

RY

bên?

Dễ thây đây là đồ thị hàm s6 y = |ƒ(z)| với ƒ(z) là hàm số trùng phương có hệ số a > 0.

b

Tinh
S =a+ 2b+ 3c.

(B)2.

(Ga.

(D)o.

T NV1 VỊH

Xá
`

ẻ

Vv

(A) -6.

+

có đồ thị như hình vẽ bên.

L+C

+

= wet

HNIN 3G N3IHL LyHd

Cau 15.
.
Cho hàm sô

NVyO.L ĐNVd

Xét hàm số ƒ(z) = zÝ — 2z? + 2 có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành là zÝ — 2z2 + 2 = 0. Phương trình này vơ nghiệm nên hàm số cần tìm là „ = |zŠ — 2z2 — 2|.

Chọn phương ấn

06

Mat khac, dé thi ham sé y = f(x) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

Lời giải.
x

.

>.

`

Az

aL

Đồ thị hàm sô y =
tote

ae

x

z

+

b

T

C

ax+b

Do thi ham so y =

x

.

+

C

Z

`

oN

^

„

.

`

ˆ

Xv

.

`

A

^

ˆ

có đường tiệm cận ngang ¿ = l nên ø = 1.

Suy ra hàm sô có dạng + = —
x

Z

có đường tiệm cận đứng + = 1 nên c= -—1.

0

b

—

`

.

72

^

Mặt khác đồ thị hàm sô cắt trục hồnh tại điểm (—2;0) nén

—2

b

+ TẾ 0<

=2

Khi đó S$ =a+2b+3c=1+4+2-2+3-(-1)
=2.
Chọn phương ấn
Câu

16.

E} Geogebra Pro

Trang 102

9. KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
(A)y = |x? — 3x — 1).
Oy

= |a*

— 20? +2].

ay

(B)y = |x? — 3x] +1.
(D)y

= |at + 20? +2].

O

Lời giải.

Dễ thấy đồ thị hàm số dạng
(loại C, D).

1

= |ƒ(z)|-+ C với y = ƒ(z) trên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0

Nhóm:

?
nw

PHAT TRIEN

`
nw

DE MINH

HOA

Xét ham sé y = 2° — 32-1:

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh: z3 — 3z — 1 = 0.
Phương trình này có 3 nghiệm nên ¿ = |z — 3z — 1| sẽ cắt trục hoành (loại À).
Vậy ham s6 da cho la y = |x? — 3z| + 1.
Chọn phương ấn
Câu

17.

Cho ham s6 y = ax* + bzŸ + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào

AY

dưới đây đúng?

(Aa<0,b>0,

e>0.

(B)a>0,

b<0,

c>0.

(Ca <0,

<0.

(D)a <0,

b<0,

c>0.

b> 0,

Py

Lời giải.

|?

Dễ thấy đồ thị hàm số trên có hệ số a < 0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên e > 0.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 mà a < 0 nên b>

0.

5uy raø<0,b>0,e>0.
Chọn phương ấn (A)
Cau

18.

E} Geogebra Pro

Trang 103


9. KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

Cho ham s6 y = ax? + bx? +cx +d c6 dé thi nhu hinh vé bén. Ménh dé nao
dưới đây đúng?

(A)a>0, b>0, c=0, d>0.

(B)a>0, b<0, c>0, d>0.

(C)a>0, b<0, c=0, d>0.

(D)a>0, b<0, c<0, d>0.

aY

ẨN

,

4È

Lời giải.

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba có a > 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Co f'(x) = 3az2 + 2bz + œ;
06

số có 2 điểm cực trị trong đó có 1 cực trị z¡ =0 và 1 cực trị za = k với k > 0.

Khi đó phương trình ƒf(z) = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1l nghiệm z¡ = 0 và l nghiệm
rg

=k

VỚI

k >

0.

Suy ra 3a -02+2b-0+e=0<>ec=0.

a

ò < 0.

+

> 0 maa>0 nen

Vv

Chọn phương ấn @

ẻ

19.

Cho hàm số

= a#3 + bz2 + c + d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn

SỐ a, b, c, đ có bao nhiêu số âm?

®ìi.

(@:.

(D)4.

`

Xã

T NV1 VỊH

(A)3.

CỤ

Vv
`

Câu

2b

—>

HNIN 3G N3IHL LyHd

Co x, +42 =k >Onén

+

2b
Ap dụng định lý Vi-ét: zị + z¿ = -3,°
a

NVyO.L ĐNVd

Hàm

Lời giải.
Dễ
Đồ
Co
Gọi
{

thấy đồ
thị hàm
f'(x) =
z1, #2

thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0.
số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương nên đ > 0.
3az2 + 2bz + œ;
là hai nghiệm của phương trình ƒf(z) = 0. Khi d6 2 + 22 > 0 và z1 - za < 0.
;

Ap dụng định lý Vi-ét:

ty+%r%
%1'32

E} Geogebra Pro

2b

= - =

- 3a

—_—.

3a

Trang 104


9. KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

Suy ra

4

—

3a

Vay a>0,

PUÁT THIÊN DỀ MINH HỌA LẦN 1

maa>0Onénb>0vac<0.

<0

b>0,

d>0,

«<0.

Chọn phương ấn (A)
Cau

20.

,
Cho hàm sơ

b

= —
CL

xy.
`
~ 1A
ˆ
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

AY

đề nào dưới đây đúng?
(A)ac > 0,

bd > 0.

(B) ab < 0,

cd < 0.

(C)be > 0,

ad < 0.

(D)be < 0,

ad > 0.

—— Ö

7

nw

DE MINH

HOA

—S

Lời giải.

.

d

Tập xác định Z = R \ =
Z

2

x

.

`

A

Vs

LY

^

2s

^

d

Cc

(1)

Cc

1

1

Cc

Cc

Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là = — nằm phía trên trục hồnh nên — > 0 © ac > 0

Nhóm:

7

nw

PHAT TRIEN

Cc

Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô là z = —— năm bên phải trục tung nên —— > 0 <© cd < 0
.

2`

Hàm

Az

+b

aL

z

sơ y = ahd

`

co dao ham

a

d—b
—

y = Tae

0C

Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra ad — be < 0 hay ad < be.
(loại đáp án D).




x

.

`

th hm

Az

0

sụ ct trc

<0ôâab>0_

`

honh

.

.

ti im

b

(~2:0),
a

.

im

`

ny

LY

nm

Z

phớa

^

bờn

ze

trỏi trc

tung

^

nờn

(3) (loi p ỏn Bỡ.
cd < 0

Tir (1), (2), (3) ta c6 ¢ ac > 0, suy ra a,b,c cing dau va d trai dau véi a, b,c.
ab > 0

Khi do bd < 0 (loai dap án A).
két luan: Chon dap An C: be > 0, ad < 0.
Chọn phương ấn @)

E} Geogebra Pro

Trang 105


9.

AZ

AZ

& BANG

l1.
L11.

aA`

KHAO SAT HAM SO - NHAN DANG HAM SO, DO THI

B |2.
A |/12.

Cll3.
A JJ13.

D4
A |/14.

A |5.
B //15.

PHAT

A?

Ax

TRIEN DE MINH HOA

^x

LAN 1

D AP AN 8Ø
“

A lJ6.
B |/16.

D ll7.
B |17

€ ||8.
A |I1S

D ||9.
C |Jl19

B JJ10.
A |l20.

A|
C|

50 DANG TOAN PHAT TRIEN ĐỀ MINH HOA LAN 1

E} Geogebra Pro

Trang

106