chuyên đề phân loại các bài toán nhiệt học lớp 8

“Hướng dẫn giải bài tập định tính phần nhiệt học trong bồi dưỡng HS giỏi cấp
THCS tại huyện Eakar”

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bạn hãy tưởng tượng :
Có một chai nhỏ đựng nước trái cây ấm nhúng chìm trong một vại lớn nước
lạnh. Sau khoảng 15 phút, chai nước trái cây sẽ lạnh hơn và nước xung quanh nó sẽ ấm
hơn một chút. Cuối cùng, chai nước trái cây và vại nước sẽ có nhiệt độ bằng nhau.
Nhiệt độ đó sẽ khơng thay đổi miễn là các điều kiện trong vại nước vẫn giữ như cũ.
Một cách khác biểu thị nội dung này là phát biểu rằng nước và chai nước trái cây cân
bằng nhiệt với nhau.
Cân bằng nhiệt trạng thái trong đó hai vật tiếp xúc vật lí với nhau có nhiệt độ
bằng nhau. Đây chỉ là một dạng bài tập cơ bản trong chương trình nhiệt học của cấp
THCS
“Bài tập nhiệt học học” là một phần khơng thể thiếu trong chơng trình vật lý
THCS. Đây là kiến thức quan trọng và rất hay, nó phong phú, đa dạng, trừu tượng ln
có trong bài thi học sinh giỏi mơn Vật lý THCS.
Để có một lời giải đúng, chính xác thỏa mãn yêu cầu đặt ra của một bài tập
không dễ dàng đối với giáo viên khi hướng dẫn và càng khó khăn hơn đối với học sinh
khi giải bài tập. Bởi lẽ trong phân phối chương trình Vật lý bậc THCS thì kiến thức
nhiệt, học học sinh bắt đầu được làm quen ở lớp 6 chỉ có 11 tiết lý thuyết, ở lớp 8 chỉ
có 10 tiết lý thuyết. Trong đó chương trình lớp 6 chỉ làm quen định tính các khái niệm
nhiệt học và hiểu thế nào là nhiệt giai; chương lớp 8 tiếp tục làm quen với các khái
niệm định tính ở mức cao hơn và có thêm 2 tiết học làm quen với các công thức nhiệt
cơ bản làm nền tảng giải quyết các bài tập định lượng sau này. Học sinh thật khó khăn
khi gặp phải những bài tập định lượng về nhiệt học phải không các bạn!
Mối quan hệ giữa nhiệt độ, nhiệt lượng, nhiệt năng, nhiệt dung riêng nhiệt hóa
hơi, sự chuyển thể các chất quả là một mớ bùng nhùng khó gỡ được đối với người học
cũng như người dạy chỉ bằng những công thức, lý luận trong sách giáo khoa.
Trải qua giảng dạy thực tế, qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý

của trường, quá trình tự học - tự bồi dưỡng và học hỏi bạn bè đồng nghiệp, tôi mạnh
rạn đưa ra một vài cách phân dạng và phương pháp giải quyết một số dạng bài tập định
tính nhiệt học trong chương trình Vật lý THCS.
Vậy tôi chọn đề tài :
“Hướng dẫn giải bài tập định tính phần nhiệt học trong bồi dưỡng HS giỏi cấp
THCS tại huyện Eakar”

I.2. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Trang bị cho học sinh THCS các kiến thức từ cơ bản nhất đến các kiến thức đi
sâu của nhiệt học, có sự liên kết các kiến thức của nhiều phân môn trong vật lý để giải
quyết một vài bài toán của nhiệt học. Vận dụng linh hoạt kiến thức tốn, các cơng thức
tốn học trong các vấn đề định tính.

1


Học sinh sơ bộ nhận ra 11 dạng bài tập định tính trong nhiệt học:
- Tính nhiệt lượng thu vào, tỏa ra, khối lượng, nhiệt độ đầu, nhiệt độ cuối.
- Bài toán cân bằng nhiệt đơn giản.
- Bài toán cân bằng nhiệt nhưng chưa biết vật tỏa, vật thu.
- Bài toán trao đổi nhiệt hai chiều nhiều lần.
- Bài toán trao đổi nhiệt một chiều nhiều lần.
- Bài toán cung cấp nhiệt khơng thất thốt và có sự thất thốt.
- Bài toán động cơ nhiệt.
- Bài toán nhiệt học liên quan đến điện học.
- Bài toán xác định nước đá tan hết khơng, tính lượng nước đá chưa tan hay tìm
nhiệt độ khi đó.
- Bài tốn nhiệt hóa hơi.
- Bài toán nhiên liệu.

I.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Đối với học sinh trường THCS, Vật lý là một phân mơn khó khăn đối với nhiều
em. Khi học thì hứng thú vì các vấn đề lý thuyết gắn liền với thực tế nhưng khi bắt tay
vào giải một bài tập thì lại khơng biết bắt đầu từ đâu và trình bày nó như thế nào. Do
đó đề tài này được nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 6, 8 và lớp 9 trường THCS
Chu Văn An huyện Eakar – Đăk lăk. Đặc biệt hơn nữa đó là đối tượng học sinh giỏi
được bồi dưỡng qua các kỳ thi chọn trong nhiều năm của trường THCS Chu Văn An,
đội tuyển học sinh giỏi của phòng giáo dục huyện Eakar.

I.4. GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Phạm vi nghiên cứu đề tài này là trong phần Nhiệt học học của chương trình
THCS với thời gian nghiên cứu đề tài này qua nhiều năm và tiếp tục nghiên cứu áp
dụng trong thời gian tới.

I.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông, các thông tin
trên mạng Internet như : Thuvienvatly.com, Thư viện baigiang.violet.vn, sách tham
khảo phần Nhiệt học, các bộ đề thi HSG các cấp, đề thi vào các trường chuyên...
- Phương pháp thống kê: Chọn các dạng bài tập tiêu biểu có trong chương trình phổ
thơng và gần gũi với đời sống hằng ngày.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và thực tế
đời sống.

PHẦN II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
Ơ điều kiện thường, vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn – lỏng – khí.
Vật chất có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái.
Định nghĩa nhiệt độ

Khi bạn cầm một ly nước chanh đá, ví dụ như trên Hình 1, bạn cảm thấy một cảm giác
buốt ở bàn tay mà chúng ta mơ tả là “lạnh”. Tương tự, bạn sẽ có cảm giác “nóng” khi
bạn chạm tay vào một tách chocolate mới pha. Chúng ta thường gán nhiệt độ cho một

2


vật với mức cảm nhận nóng hoặc lạnh khi chúng ta tiếp xúc với nó. Cảm giác tiếp xúc
của chúng ta giữ vai trị một chỉ dấu định tính của nhiệt độ. Tuy nhiên, cảm giác nóng
hoặc lạnh này cịn tùy thuộc vào nhiệt độ của da và do đó có thể là sai lầm. Cùng một
vật có thể cảm thấy ấm hoặc lạnh tùy thuộc vào các đặc điểm của vật và thể trạng của
cơ thể bạn.
Việc xác định chính xác nhiệt độ của một vật địi hỏi một định nghĩa chuẩn của nhiệt
độ và một thủ tục tiến hành các phép đo xác lập các vật “nóng” hay “lạnh” bao nhiêu.

Hình 1. Các vật ở nhiệt độ thấp mang lại cảm giác lạnh khi tiếp xúc, còn các vật ở
nhiệt độ cao mang lại cảm giác nóng. Tuy nhiên, cảm giác nóng hoặc lạnh có thể là sai
lầm.

Bổ sung hoặc loại bớt năng lượng thường làm thay đổi nhiệt độ

3


Xét cái xảy ra khi bạn sử dụng một bếp điện để đun nấu thức ăn. Bằng cách vặn núm
điều khiển dịng điện chạy đến cuộn dây nung, bạn có thể điều chỉnh nhiệt độ của cuộn
nung. Khi cường độ dịng điện tăng thì nhiệt độ của cuộn nung tăng. Tương tự, khi
dịng điện giảm thì nhiệt độ của cuộn nung giảm. Nói chung, năng lượng phải được bổ
sung thêm hoặc lấy ra khỏi một chất thì nhiệt độ của nó mới thay đổi.
Nhiệt độ tỉ lệ với động năng của các nguyên tử và phân tử

Nhiệt độ của một chất tỉ lệ với động năng trung bình của các hạt trong chất đó. Nhiệt
độ của một chất tăng lên là kết quả trực tiếp của năng lượng bổ sung được phân bố cho
các hạt của chất, như minh họa trên Hình 2.

Hình 2. Động năng trung bình thấp của các hạt (a), và do đó nhiệt độ của chất khí,
tăng lên khi cấp thêm năng lượng cho chất khí (b).
Nhiệt độ một số đo của động năng trung bình của các hạt trong một chất.
Chất khí đơn nguyên tử chỉ gồm một loại nguyên tử. Đối với một chất khí đơn ngun
tử, nhiệt độ có thể được hiểu theo động năng tịnh tiến của các nguyên tử trong chất khí
đó. Đối với những loại chất khác, các phân tử có thể quay hoặc dao động, cho nên
những loại năng lượng khác cũng có mặt, như trình bày trong Bảng 1.

4


Năng lượng đi cùng với chuyển động nguyên tử được gọi là nội năng, nó tỉ lệ với
nhiệt độ của chất (giả sử khơng có sự biến đổi pha). Đối với một chất khí lí tưởng, nội
năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của chất khí. Đối với các chất khí khơng lí tưởng,
cũng như đối với chất lỏng và chất rắn, những đặc điểm khác cũng góp phần cho nội
năng. Nội năng được kí hiệu bởi chữ cái U, và ΔU là độ biến thiên nội năng.
Nội năng( nhiệt năng) năng lượng của một chất vừa do các chuyển động ngẫu
nhiên của các hạt của nó, vừa do thế năng từ khoảng cách và sự sắp xếp giữa
các hạt.
Nhiệt độ chỉ có nghĩa khi nó ổn định
Như phần đặt vấn đề hãy tưởng tượng một chai nhỏ đựng nước trái cây ấm
nhúng chìm trong một vại lớn nước lạnh. Sau khoảng 15 phút, chai nước trái cây sẽ
lạnh hơn và nước xung quanh nó sẽ ấm hơn một chút. Cuối cùng, chai nước trái cây và
vại nước sẽ có nhiệt độ bằng nhau. Nhiệt độ đó sẽ khơng thay đổi miễn là các điều
kiện trong vại nước vẫn giữ như cũ. Một cách khác biểu thị nội dung này là phát biểu
rằng nước và chai nước trái cây cân bằng nhiệt với nhau.

Cân bằng nhiệt trạng thái trong đó hai vật tiếp xúc vật lí với nhau có nhiệt độ
bằng nhau.
Cân bằng nhiệt là cơ sở để đo nhiệt độ bằng nhiệt kế. Bằng cách đặt một nhiệt kế tiếp
xúc với một vật và chờ cho đến khi cột chất lỏng trong nhiệt kế ngừng dâng lên hoặc
hạ xuống, bạn có thể tìm được nhiệt độ của vật. Ngun nhân là vì nhiệt kế đang cân
bằng nhiệt với vật. Giống hệt như trong trường hợp chai nước trái cây ngâm trong
nước lạnh, nhiệt độ của hai vật bất kì lúc cân bằng nhiệt nằm lưng chừng giữa hai nhiệt
độ ban đầu của chúng.

5


Nhiệt lượng có thể được truyền qua ba hình thức: dẫn nhiệt, đối lưu hoặc bức
xạ nhiệt.
Nhiệt lượng luôn được truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn cho đến khi hai vật
có nhiệt độ bằng nhau.
Vật chất dãn nở khi nhiệt độ của nó tăng
Sự tăng nhiệt độ của một chất khí ở áp suất khơng đổi làm thể tích của chất khí đó tăng
lên. Sự tăng thể tích này khơng chỉ xảy ra với chất khí mà cả với chất lỏng và chất rắn.
Nói chung, nếu nhiệt độ của một chất tăng lên, thì thể tích của nó cũng tăng. Hiện
tượng này được gọi là sự dãn nở vì nhiệt.
Bạn có thể để ý thấy các đoạn đường bê tông trên cầu thường ngăn cách nhau bởi
những khe trống. Khe trống này là cần thiết vì bê tơng dãn nở khi nhiệt độ tăng.
Khơng có những khe trống này, sự dãn nở vì nhiệt sẽ làm cho các đoạn đường ép lên
nhau, và cuối cùng chúng sẽ cong oằn và rạn nứt.
Các chất khác nhau dãn nở những lượng khác nhau với một độ biến thiên nhiệt độ cho
trước. Các đặc điểm dãn nở vì nhiệt của một vật liệu được xác định bởi một đại lượng
gọi là hệ số nở khối. Chất khí có hệ số nở khối lớn nhất. Chất lỏng có hệ số nở khối
nhỏ hơn nhiều.
Nói chung, thể tích của một chất lỏng có xu hướng giảm khi nhiệt độ giảm.

Nhưng, trong khoảng từ 00C đến 40C, thể tích của nước lại tăng khi nhiệt độ giảm.
Đồng thời, khi nước đóng băng, nó tạo ra một tinh thể có khoảng trống giữa các phân
tử lớn hơn khoảng trống đó giữa các phân tử trong nước lỏng. Điều này giải thích tại
sao băng nổi trong nước lỏng. Nó cũng giải thích vì sao hồ nước đóng băng từ trên
xuống thay vì từ dưới lên. Nếu điều này khơng xảy ra thì tơm cá khơng thể sống sót
trong nhiệt độ băng giá.
Chất rắn thường có hệ số nở khối nhỏ nhất. Vì lí do này, các chất lỏng đựng trong bình
chứa rắn dãn nở nhiều hơn bình chứa. Tính chất này cho phép sử dụng một số chất
lỏng để đo sự biến thiên nhiệt độ.
Muốn vật chất thay đổi trạng thái, ta phải làm tăng hoặc giảm nhiệt năng
của vật.

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
-Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.
2. Công thức nhiệt lượng:
- Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t
với ∆t = t2 - t1. Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ đầu
- Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t

6


với ∆t = t1 - t2. Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối
- Nhiệt lượng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:
+ Sự nóng chảy - Đơng đặc: Q = mλ
(λ là nhiệt nóng chảy)

+ Sự hóa hơi - Ngưng tụ: Q = mL
(L là nhiệt hóa hơi)
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q = mq
(q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dịng điện chạy qua: Q = I2Rt
3. Phương trình cân bằng nhiệt:
Qtỏa ra = Qthu vào
4. Hiệu suất của động cơ nhiệt:
H=

Qích
100%
Qtp

5. Một số biểu thức liên quan:
m
V
P
- Trọng lượng riêng: d =
V

- Khối lượng riêng: D =

- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m
- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D

B. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
1. THUẬN LỢI, KHĨ KHĂN
a. Thuận lợi:

Về phía nhà trường: ln quan tâm đến chất lượng giáo dục của học sinh.
Về phía giáo viên: khơng ngừng học hỏi nâng cao trình độ.
Về phía học sinh: đại đa số các em học tập nghiêm túc, say mê mơn học.
b. Khó khăn:
Về phía chương trình: thời lượng cho phân mơn nhiệt học q ít, kiến thức trừu
tượng (ở cấp độ phân tử, nguyên tử ) nên học sinh khó hiểu. Bên cạnh đó các tiết bài
tập định tính trong chương trình vừa ít lại vừa hạn chế nội dung.
Về phía học sinh: các tiếp xúc với dạng bài tập nhiệt ở cuối chương trình vật lý 8
thường chủ quan, khơng chú ý, khơng phân biệt được các q trình trong một bài tốn
nhiệt học

2. THÀNH CƠNG, HẠN CHẾ.
a. Thành cơng:
Qua nhiều dạng bài tốn định tính nhiệt học đã được phân chia theo từng chủ đề từ
cơ bản đến nâng cao các em đã hiểu được các nguyên lý truyền nhiệt, tạo thú học tập
cho học sinh, các em đã nhớ các nội dung cơ bản của nhiệt học. Học sinh biết vận
dụng các kiến thức vào từng tình huống cụ thể.
b. Hạn chế:
Do số lượng thời gian học phân môn nhiệt học ở trường THCS cịn q ít. Ngồi ra
đối tượng học sinh trình độ nhận thức khác nhau ( đặc biệt là đối tượng học sinh đồng
bào tại chỗ ) nên một số kiến thức chỉ dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi, ôn thi
học sinh giỏi, ôn thi và các trường chuyên.

3. MẶT MẠNH, MẶT YẾU.
7


a. Mặt mạnh:
Nhà trường có đầy đủ cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy-học mơn vật lý. Có phịng
trình chiếu để giảng giải các kiến thức sâu ở cấp độ phân tử.

b. Mặt yếu:
Học sinh có q ít thời để nghiên cứu kiến thức phần này

4. CÁC NGUYÊN NHÂN, CÁC YẾU TỐ TÁC ĐỘNG
Thực tế trong tình hình hiện nay nhiều yếu tố khách quan và chủ quan như điều kiện
cơ sở vật chất cũng như điều kiện dạy học có phần nào làm giảm hiệu quả giảng dạy
đối với môn học. Mặt khác do kiến thức trừu tượng nên gây khó khăn cho học sinh,
chưa thấy tầm quan trọng của bài tập định tính nhiệt học.

C. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
I. QUY TRÌNH TÌM HIỂU, CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ:
- Học thuộc phần những điều cần nhớ trong sách giáo khoa để chốt lại những
kiến thức cơ bản cần nắm chắc và nhớ kỹ.
- Giáo viên phân tích nội dung bài, yêu cầu học sinh đọc những vấn đề có liên
quan, hiểu kỹ hơn một số điều mà sách giáo khoa khơng có điều kiện nói kỹ.
* Khi tiến hành làm bài tập chúng ta phải tìm hiểu dữ kiện của bài tốn,
phân tích các hiện tượng cụ thể theo các bước sau :
Bước 1. Viết tóm tắt các dữ kiện:
- Đọc kỹ đầu bài (khác với thuộc đầu bài) tìm hiểu ý nghĩa của những thuật
ngữ, có thể phát biểu tóm tắt, ngắn gọn, chính xác.
- Dùng ký hiệu tóm tắt đề bài cho gì ? Hỏi gì ? Dùng hình vẽ để mơ tả lại tình
huống, minh họa nếu cần.
Bước 2. Phân tích nội dung làm sáng tỏ bản chất vật lý, xác lập mối liên hệ của các dữ
kiện có liên quan tới cơng thức nào rút ra cái cần tìm, xác định phương hướng và kế
hoạch giải.
- Chuyển đổi đơn vị phù hợp với yêu cầu bài tập.
Bước 3. Chọn cơng thức thích hợp giảng thành lập các phương trình nếu cần.
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Bước 5. Kiểm tra xác nhận kết quả và biện luận.
* Tóm tắt các bước giải bài tập vật lý theo sơ đồ sau :

Bài tập vật lý
Cho gì? Vẽ
Dữ kiện (tóm tắt)

Hỏi gì?

Hiện tượng - Nội dung
Bản chất vật lý
Kế hoạch giải
Chọn công thức

Cách giải
8

Kiểm tra - đánh giá, biện luận


II. NỘI DUNG ĐÃ THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy phần nhiệt học tôi đã chia ra một số dạng
bài tập sau:

DẠNG 1: TÍNH NHIỆT LƯỢNG THU VÀO, TỎA RA, KHỐI LƯỢNG,
NHIỆT ĐỘ ĐẦU, NHIỆT ĐỘ CUỐI CỦA VẬT.
Dựa vào công thức: Qthu = mc∆t hay Qthu = mc(t2 - t1)
Qtỏa = mc∆t hay Qtỏa = mc(t1 – t2)
Qthu
Qthu
hay m =
c.(t2 − t1 )

c.∆t
Qthu
Q
Nhiệt dung riêng: c = thu hay c =
m.(t2 − t1 )
m.∆t
Q
Độ tăng nhiệt độ : ∆t = thu
m.c
Q
Q
Nhiệt độ đầu của vật : t 2 − t1 = thu ⇒ t1 = t2 − thu
m.c
m.c
Qthu
Qthu
⇒ t2 = t1 +
Nhiệt độ sau của vật : t 2 − t1 =
m.c
m.c

Suy ra, Khối lượng của vật: m =

*Khi chỉ có một vật thu nhiệt và có hiệu suất H:
Qtp = q.m và Qci = mthu.cthu.(t2 - t1) ⇒ H.q.m = mthu.cthu.(t2 - t1)
⇒ mthu =

H .q.m
H .q.m
⇒ ∆t =

cthu .∆t
mthu .cthu

H .q.m

t1 = t2 − m .c
H .q.m

thu thu
⇒
Từ ∆t =
mthu .cthu
t = t + H .q.m
 2 1 mthu .cthu

*Khi có hai hay nhiều vật thu nhiệt, tùy theo từng bài cụ thể ta có thể ta cũng rút tương
tự tìm các đại lượng cần tìm.
Lưu ý :
- Đơn vị của khối lượng phải đổi về kg.
- Nhiệt độ đầu t1, nhiệt độ sau t2.
- Nếu vật là chất lỏng, bài tốn cho biết thể tích thì phải tính khối lượng theo
cơng thức: m=D.V. Trong đó đơn vị của D là kg/m3, của V là m3, của m là kg.
Ví dụ : Một ấm nhơm có khối lượng 400g chứa 1 lít nước ở nhiệt độ 20 0C. Tính nhiệt
lượng cần thiết để đun nóng ấm nước này sơi? Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/
kgK. Nhiệt dung riêng của nước là 4200J/ kgK
Tóm tắt:
m1 =400g =0,4 kg, m2 = 1lít = 1kg,
C1= 880J/kgK, C2= 4200J/kg K
Q = Q1+Q2

t1 = 20 0C,

t2 = 1000C

9
[Type a quote from the document of the summary of an interesting point. You can
position the text box anywhere in the document. Use the Drawing Tools tab to change
the formatting of the pull quote text box.]


Hướng dẫn giải:
+ Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là:
Q1 = m1c1( t2 – t1) = 0,4.880.80 = 28160(J )
+ Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là:
Q2 = m2 c2(t2 – t1) =1.4200.80 = 336000(J)
+ Nhiệt lượng cần thiết là:
Q = Q1 + Q2 = 28160 + 336000 = 364160(J )
Ví dụ. Một thỏi sắt có khối lượng 4,5kg được nung nóng tới 3200C. Nếu thỏi sắt nguội
đến700C thì nó tỏa ra một nhiệt lượng là bao nhiêu?
Nhiệt lượng đó có thể làm sơi bao nhiêu kg nước có nhiệt độ ban đầu là 20 0C? Biết nhiệt
dung riêng của nước là 4200J/kg.K , của sắt là 460J/kg.K và nhiệt lượng mất mát khơng
đáng kể.
Tóm tắt:
m1 =4,5 kg, t1 = 320 0C, t2 =700C
t3 =200C, t4 =1000C, C1= 460J/kgK, C2= 4200J/kg K
Q1=? m2= ?
Hướng dẫn giải:
+ Nhiệt lượng thỏi sắt tỏa ra là:
Q1 = m1.C1(t1 – t2) = 4,5.460.(320 – 70) = 517500J
+ Nhiệt lượng đó làm m2 (kg) nước sơi là:

517500 = m2.C2.(t4– t3)
m2 = 517500/4200.(100 – 20)= 0,65(kg)

DẠNG 2 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT
ĐƠN GIẢN:
* Ta xác lập công thức nhiệt lượng tỏa ra hay thu vào của mỗi vật
Qtỏa = m1.C1∆t1 hay Qtỏa = m1.C1(t1 – t) (2)
Qthu = m2 C2∆t2 hay Qthu = m2 C2(t – t2) (1)
Khi chỉ có hai vật truyền nhiệt cho nhau thì vật tỏa nhiệt là vật có nhiệt độ cao hơn, vật
thu nhiệt là vật có nhiệt độ thấp hơn.
Từ (1) và (2) ta có Qtỏa ra = Qthu vào ⇔ m1.C1(t1 – t) = m2 C2(t – t2)
m2 .C2 .(t − t 2 )
m1.C1.(t1 − t )

m1 = C (t − t ) ⇔ m2 = C (t − t )
1 1
2
2

m2 .C2 .(t − t 2 )
m1.C1.(t1 − t )

C1 = m (t − t ) ⇔ C2 = m (t − t )

1 1
2
2
Suy ra : 
m
.

C
.(
t
−
t
)
+
m
.
C
.
t
m
.C .t − m1.C1.(t1 − t )
2
1 1
t = 2 2
⇔ t2 = 2 2
1

m1.C1
m2 .C2

t = m1.C1.t1 = m2 .C2 .t 2

m1.C1 + m2 .C2

* Đối với hệ có nhiều vật truyền nhiệt cho nhau, thì trước hết ta phải xác định được
những vật nào tỏa nhiệt và những vật nào thu nhiệt. Sau đó viết cơng thức tính nhiệt
lượng cho từng vật tỏa nhiệt cũng như từng vật thu nhiệt. Tiếp đó áp dụng phương

trình cân bằng nhiệt cho hệ tìm các đại lượng cịn thiếu.

10


Ví dụ : Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ 80 0C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ
180C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là
380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K.
Hướng dẫn giải:
- Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 800C xuống t0C:
Q1 = m1.C1.(t1 - t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)
- Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 180C đến t0C:
Q2 = m2.C2.(t - t2) = 0,25.4200.(t - 18) (J)
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q1 = Q2
⇔ 0,4. 380. (80 - t) = 0,25. 4200. (t - 18)
⇔ t ≈ 260C
Vậy nhiệt độ xảy ra cân bằng là 260C.
Ví dụ : Muốn có nước ở nhiệt độ t = 500C, người ta lấy m1 = 3kg nước ở nhiệt độ t1 =
1000C trộn với nước ở t2 = 200C. Hãy xác định lượng nước lạnh cần dùng. (Bỏ qua sự
mất nhiệt)
Hướng dẫn giải:
- Nhiệt lượng tỏa ra : Q1= m1c (t1 - t)
- Nhiệt lượng thu vào: Q2 = m2c (t - t2)
Vì bỏ qua sự mất nhiệt nên : Q1 = Q2

⇒ m2 =

t1 − t
.m1 = 5 (kg)
t − t2

Ví dụ : Trộn lẫn rượu và nước người ta thu được hỗn hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36 0C.
Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu rượu có
nhiệt độ 190C và nước có nhiệt độ 1000C, cho biết nhiệt dung riêng của nước là
4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.
Hướng dẫn giải:
- Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140
m1 + m2 = m ⇔ m1 = m - m2 (1)
- Nhiệt lượng do nước tỏa ra: Q1 = m1. C1 (t1 - t)
- Nhiệt lượng rượu thu vào: Q2 = m2. C2 (t - t2)
- Theo PTCB nhiệt: Q1 = Q2
m1. C1 (t1 - t) = m2. C2 (t - t2)
⇔ m14200(100 - 36) = m22500 (36 - 19)
⇔ 268800 m1 = 42500 m2
m2 =

268800m1
(2)
42500

- Thay (1) vào (2) ta được:
268800 (m - m2) = 42500 m2 ⇔ 37632 - 268800 m2 = 42500 m2
⇔ 311300 m2 = 37632 ⇔ m2 = 0,12 (Kg)
- Thay m2 vào pt (1) ta được:
(1) ⇔ m1 = 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)

11


Vậy ta phải pha trộn là 0,02kg nước vào 0,12kg rượu để thu được hỗn hợp nặng

0,14kg ở 360C.
Ví dụ: Người ta thả một miếng hợp kim nhôm và sắt có khối lượng 900g ở 200 o C vào
trong một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g chứa 2kg nước ở 30 o C. Khi cân
bằng nhiệt, nhiệt độ hỗn hợp là 40 o C. Tính khối lượng của nhơm và sắt có trong miếng
hợp kim. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, sắt, đồng, nước lần lượt là 880J/kg.K,
460J/kg.K, 380J/Kg.K và 4200J/Kg.K . Bỏ qua sự bay hơi của nước và sự mất mát nhiệt
ra môi trường xung quanh.
Hướng dẫn giải:
Gọi ms , mnh lần lượt là khối lượng sắt và nhơm có trong hợp kim
Nhiệt lượng tỏa : Qtỏa=( ms.cs+mnh.cnh)(t1-t)= (ms .460+ mnh .880).(200-40)
=(460m s+880mnh).160
Nhiệt lượng thu : Qthu=( mđ.cđ+mn.cn)(t-t2)= (0,2.380+2.4200).(40-30)
=84760J
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt :Qtỏa=Qthu
⇔ (460ms+880mnh).160=84760J
⇔ 460ms+880mnh=529,75
(1)
Mặt khác : ms.+mnh=0,9 ⇔ 460ms+460mnh=414
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
420mnh=115,75
⇔ mnh ≈ 0,28kg
⇔ ms=0,62kg
Ví dụ : Có ba bình cùng dung tích là m lít đều chứa đầy nước ở nhiệt độ lần lượt là
200C, 800C và 1000C và một bình khơng chứa gì có dung tích lớn hơn 2m lít. Với các
dụng cụ trên làm thế nào để tạo ra lượng nước có nhiệt độ 55 0C? Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường ngồi. (Chỉ trình bày cách làm khơng chứng minh)
Hướng dẫn giải:
Đổ tất cả nước 1000C và 800C vào bình rỗng, ta thu được nước 900C. Rót nước vừa
trộn vào đầy bình m lít, trong bình lớn cịn m lít nước ở 900C.

Đổ tất cả nước 200C vào bình lớn ta được nước 550C.
Ví dụ: Một bình hình trụ có bán kính đáy R 1 = 20cm được đặt thẳng đứng chứa nước ở
nhiệt độ t 1 = 20 0 c. Người ta thả một quả cầu bằng nhơm có bán kính R 2 = 10cm ở nhiệt
độ t 2 = 40 0 c vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu.
Cho khối lượng riêng của nước D 1 = 1000kg/m 3 và của nhôm D 2 = 2700kg/m 3 ,
nhiệt dung riêng của nước C 1 = 4200J/kg.K và của nhôm C 2 = 880J/kg.K. Bỏ qua sự trao
đổi nhiệt với bình và với mơi trường.
a. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt.
b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t 3 = 15 0 c vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối
lượng riêng và nhiệt dung riêng của dầu D 3 = 800kg/m 3 và C 3 = 2800J/kg.K.
Xác định: Nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt? Áp lực của quả cầu lên đáy bình?
Hướng dẫn giải:
a. Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt

12


- Khối lượng của nước trong bình là:
1 4
. π R 32 ).D 1 ≈ 10,467 (kg).
2 3
4
- Khối lượng của quả cầu là: m 2 = V 2 .D 2 = π R 32 .D 2 = 11,304 (kg).
3

m 1 = V 1 .D 1 = ( π R 12 .R 2 -

- Phương trình cân bằng nhiệt: c 1 m 1 ( t - t 1 ) = c 2 m 2 ( t 2 - t )
Suy ra: t =

c1 m1t1 + c 2 m2 t 2
= 23,7 0 c.
c1 m1 + c 2 m2

b. Thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:
m3=

m1 D3
= 8,37 (kg).
D1

- Tương tự như trên, nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là:
tx =

c1 m1t1 + c 2 m2 t 2 + c3 m3t 3
≈ 21 0 c
c1 m1 + c 2 m2 + c3 m3

- Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:
F = P2- FA= 10.m2 -

1 4
. π R 32 ( D 1 + D 3 ).10 ≈ 75,4(N)
2 3

DẠNG 3 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT
NHƯNG CHƯA BIẾT VẬT TỎA, VẬT THU:
* Nếu chưa biết vật nào là tỏa nhiệt, vật nào là thu nhiệt, ví dụ : Cho một hệ gồm n vật
có khối lượng mỗi vật lần lượt là m 1, m2,…mn ở nhiệt độ ban đầu là t1, t2,…tn được làm
bằng các chất có nhiệt dung riêng c1, c2,…cn trao đổi nhiệt với nhau. Tính nhiệt độ cuối

cùng của hệ khi có sự cân bằng nhiệt, đồng thời cho biết vật nào thu nhiệt và vật nào
tỏa nhiệt.
* Ta gọi t là nhiệt độ của hỗn hợp khi có sự cân bằng nhiệt. Ta hiểu phương trình cân
bằng nhiệt rộng ra : Qtỏa ra = Qthu vào ⇔ Qtỏa ra -Qthu vào= 0
Hay m1c1( t – t1)+ m2 c2(t – t2)+ … + mncn( t – tn)= 0
m1c1 t – m1c1 t1+ m2 c2t – m2c2t2 + … + mncnt –mncn tn= 0
m1c1 t + m2 c2t + … + mncnt = m1c1 t1+ m2c2t2+...+mncn tn
t=

m1c1 t 1 + m 2 c 2 t 2 + …+ m n c n t n
m1c1 + m2 c2 + ... + mn cn

*Ta so sánh t1, t2, …tn với t . Nếu :
+ t1, t2, …tn > t thì vật 1,2,..n là vật tỏa nhiệt.
+ t1, t2, …tn < t thì vật 1,2,..n là vật thu nhiệt.
Ví dụ : Có ba chất lỏng khơng tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau
trong một nhiệt lượng kế. Chúng có khối lượng lần lượt là m 1=1kg, m2= 2kg, m3=3kg,
có nhiệt dung riêng lần lượt là C1 = 2500J/Kg.K, C2 = 4200J/Kg.K, C3 = 3000J/Kg.K và
có nhiệt độ là t1 = 100C, t2 = 50C, t3 = 500C.
a/ Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xảy ra cân bằng nhiệt ?
b/ Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp được đun nóng đến t’=300C.
Biết rằng khi trao đổi nhiệt khơng có chất nào bị hóa hơi hay đơng đặc.
Hướng dẫn giải:
a/ Giả sử nhiệt độ cân bằng là t, áp dụng pt cân bằng nhiệt với 3 chất:

13


Qtỏa ra = Qthu vào ⇔ Qtỏa ra -Qthu vào= 0
Hay m1c1( t – t1)+ m2 c2(t – t2)+ m3c3( t – t3)= 0

m1c1 t – m1c1 t1+ m2 c2t – m2c2t2 + m3c3t –m3c3 t3= 0
m1c1 t + m2 c2t + m3c3t = m1c1 t1+ m2c2t2+m3c3 t3
t=

m1c1 t 1 + m 2 c 2 t 2 + m 3 c 3 t 3 1.2500.10 + 2.4200.5 + 3.3000.50
=
= 26 0 c
m1c1 + m2 c2 + m3 c3
1.2500 + 2.4200 + 3.3000

b/ Nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của hỗn hợp lên đến t’=300C:
Q = (m1C1 + m2C2 + m3C3)(t - t') = (1.2500+2.4200+3.3000).(30-26)
= 79600(J)
Ví dụ : Hai bạn A và B mỗi người có 3 bình : Đỏ, Xanh và Tím mỗi bình chứa 50g
nước. Nhiệt độ của nước trong các bình : bình Đỏ là t1 = 100C, bình Xanh là t2 = 300C,
bình Tím là t3 = 500C. Bạn A bỏ đi 25g nước từ bình Tím rồi đổ tất cả nước từ các bình
Đỏ và Xanh vào bình Tím. Bạn B đổ hết nước từ bình Tím vào bình Xanh, tới khi cân
bằng nhiệt thì lấy một lượng ∆m đổ vào bình Đỏ. Sau các công đoạn trên, hai bạn nhận
thấy nhiệt độ trong bình Tím của A và trong bình Đỏ của B khi cân bằng nhiệt đều bằng
dẫn giải:
tHướng
0. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với bình và mơi trường ; các bình có thể tích đủ
* Bạn
A tbỏvàđi∆m
25g nước từ bình Tím rồi đổ tất cả nước từ các bình Đỏ và Xanh vào
lớn.
Tìm
0
bình Tím.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt :

m1c( t – t1)+ m2 c(t – t2)+ m3c( t – t3)= 0
m1c t – m1c t1+ m2 c t – m2c t2 + m3c t –m3c t3= 0
m1t + m2 t + m3t = m1 t1+ m2t2+m3 t3
t=

m1 t1 + m 2 t 2 + m3 t 3
0,05.10 + 0,05.30 + 0,025.50
=
= 260 c
m1 + m2 + m3
0,05 + 0,05 + 0,025

* Bạn B đổ hết nước từ bình Tím vào bình Xanh.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt :
m2 c(t – t2)+ m3c( t – t3)= 0
m2 c t – m2c t2 + m3c t –m3c t3= 0
m2 t + m3t = m2t2+m3 t3
t'=

m 2 t 2 + m3t 3
0,05.30 + 0,05.50
=
= 400 c
m2 + m3
0,05 + 0,05

* Bạn B đổ ∆m nước từ bình Tím, Xanh vào bình đỏ.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt :
∆mc( t‘ – t)+ m1 c(t1 – t)= 0
∆m( 40 – 26)+ 0,05 (10 – 26)= 0

14.∆m=0,8 ⇒ ∆m ≈ 0,057kg

DẠNG 4 : TRAO ĐỔI NHIỆT HAI CHIỀU NHIỀU LẦN :
* Mơ hình trao đổi nhiệt :

Đổ lượng
m
Bình 1:
K.lượng
m1
N.độ t1

Bình1
Bình1

Đổ lại m 14

Bình2
Bình2

Bình 2:
K.lượng m2
N.độ t2


* Ta phải xác lập phương trình cân bằng nhiệt qua từng chiều trao đổi nhiệt thông qua
các ẩn số đặt ra.
Lần 1 :
Qtỏa1 = m1.C1∆t1 hay Qtỏa1 = m1.C1(t1 – t)
(2)

Qthu1 = m2 C2∆t2 hay Qthu1 = m2 C2(t – t2)
(1)
Từ (1) và (2) ta có Qtỏa ra1 = Qthu vào1 ⇔ m1.C1(t1 – t) = m2 C2(t – t2)
Lần 2 :
Qtỏa2 = m1.C1∆t1 hay Qtỏa2 = m1.C1(t1 – t)
(3)
Qthu2 = m2 C2∆t2 hay Qthu2 = m2 C2(t – t2)
(4)
Từ (3) và (4) ta có Qtỏa ra2 = Qthu vào2 ⇔ m1.C1(t1 – t) = m2 C2(t – t2)
Tương tự xét cho đến lần thứ n
* Kết hợp các phương trình tốn học đã xác lập qua từng lần trao đổi nhiệt để tìm ra
các đại lượng.
Ví dụ : Có hai bình cách nhiệt, bình một chứa 4 kg nước ở nhiệt độ 20 0c. Bình hai chứa
8 kg nước ở 400c. Người ta trút một lượng nước (m) từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt
độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước (m) từ bình 1 vào bình 2. Nhiệt độ ở
bình 2 sau khi ổn định là 380C. hãy tính lượng nước (m) đã trút trong mỗi lần và nhiệt
độ ở bình 1 sau lần đổ thứ nhất ?
Hướng dẫn giải:
Khi trút một lượng nước m (kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt
độ cân bằng là t1’.
ta có: m.c.(t2 - t1’) = m1c.(t1’- t1)
hay: m.(t2 - t1’) = m1.(t1’- t1)
(1)
Sau khi trút trả m (kg) từ bình 1 sang bình 2 ta lại có:
(m2 - m).c.(t2 - t2’) = m.c(t2’ - t1’)
hay: m2t2 - m2t2’ - mt2 + mt2’ = mt2’- mt1’
⇔ m(t2 - t1’) = m2( t2 - t2’)
(2)
từ (1) và (2) ta có: m1.(t1’- t1) = m2( t2 - t2’)
hay : 4.(t1’ - 20) = 8.( 40 - 38)

⇔ t1’ = 24
m1 .(t 1' - t 1 )
4.( 24 −20)
=
thay t1’ = 24 c vào (1) ta có m =
= 1 (kg)
'
t 2 −t1
40 −24
0

ĐS:

m = 1 (kg)
t1’ = 240 c

Ví dụ : Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2kg nước ở 20 0C, bình thứ hai chứa
4kg nước ở 600C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng
nhiệt thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong hai bình
như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 21,950C.
a/ Xác định lượng nước đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
b/ Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.
Hướng dẫn giải:
a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t
nên ta có phương trình cân bằng:

15


m.(t - t1) = m2.(t2 - t)

(1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95 0C và lượng nước
trong bình 1 lúc này chỉ cịn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1)
⇒t =

m2 t 2 ( t '−t1 )
m2

(3)

Thay (3) vào (2) tính tốn ta rút phương trình sau:
m=

m1 .m2 ( t '−t1 )
m2 ( t 2 − t1 ) − m1 ( t '−t1 )

(4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 590C và m = 0,1 Kg.
b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95 0C và 590C bây giờ ta thực
hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:
m.(T2 - t') = m2.(t - T2)
⇒ T2 =

m1t '+ m2 t
= 58,12 0 C
m + m2

Bây giờ ta tiếp tục rơt từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình
sau:
m.(T1 - T2) = (m1 - m).(t - T1)
⇒ T1 =

mT2 + (m1 − m)t '
= 23,76 0 C
m1

Ví dụ : Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10 kg nước ở nhiệt độ 60 0C. Bình thứ hai
chứa 2kg nước ở nhiệt độ 200C. Đầu tiên rót lượng nước ở bình 1 sang bình 2, khi có
cân bằng nhiệt lại rót lượng nước như cũ từ bình 2 sang bình 1. Khi đó nhiệt độ bình 1
là 580C.
a. Tính khối lượng đã rót và nhiệt độ của bình thứ hai khi rót.
b. Tiếp tục làm như vậy nhiều lần, tìm nhiệt độ mỗi bình.
Hướng dẫn giải:
a. Gọi khối lượng rót là m(kg); nhiệt độ bình 2 là t2 ta có:
Nhiệt lượng thu vào của bình 2 là:
Qthu = 4200 . 2 (t2 – 20)
Nhiệt lượng toả ra của m kg nước rót sang bình 2
Qtoả = 4200 .m (60 – t2)
ta có phương trình:
4200 . 2 (t2 – 20) = 4200 .m (60 – t2)
=> 2t2 – 40 = m (60 – t2)
(1)
ở bình 1 nhiệt lượng toả ra để hạ nhiệt độ:
Qtoả = 4200 (10 –m) (60 – 58)
= 4200 . 2 (10 –m)
nhiệt lượng thu vào của m kg nước từ bình 2 rót sang là;

Qthu = 4200 . m (58 – t2)
theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
4200. 2 (10 –m) = 4200 . m (58 – t2)

16


=>
2 (10 –m) = m (58 – t2)
Từ (1) và (2) ta lập hệ phương trình:

(2)

{ 2t 2 − 40 = m(60 − t 2 )

2(10 − m) = m(58 − t 2 )

Giải hệ phương trình tìm ra t2 = 300 C; m =

2
kg
3

b. Nếu đổ đi lại nhiều lần thì nhiệt độ cuối cùng của mỗi bình gần bằng nhau và bằng
nhiệt độ hỗn hợp khi đổ 2 bình vào nhau.
gọi nhiệt độ cuối là t ta có Qtoả = 10 . 4200 (60 – t)
Qthu = 2 . 4200 (t – 20) Qtoả = Qthu => 5(60 – t) = t – 20
=> t ≈ 53,30C
Ví dụ : Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t A= 200 C và ở thùng
chứa nước B có nhiệt độ t B=800C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ,

trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t C=400C và bằng tổng số
ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt
độ nước ở thùng C là 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường, với bình chứa và ca
múc.
Hướng dẫn giải:
Gọi c là nhiệt dung riêng của nước; m là khối lượng nước chứa trong một ca.
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B;
(n1+n2) là số ca nước có sẵn trong thùng C.
Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :
Q1=n1.m.c(50-20) =30. n1.m.c
Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã tỏa ra là :
Q2=n2.m.c(80-50) =30. n2.m.c
Nhiệt lượng do n1+n2 ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :
Q3=(n1+ n2).m.c(50-40) =10.(n1+ n2).m.c
Phương trình cân bằng nhiệt : Q1+Q3=Q2
30. n1.m.c + 10.(n1+ n2).m.c = 30. n2.m.c
⇒ 2n1=n2
Vậy khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số ca nước đã
có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca
Ví dụ : Trong hai nhiệt lượng kế có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu
khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào nhiệt lượng kế 1
rồi vào nhiệt lượng kế 2. Số chỉ của nhiệt kế lần lượt là 800C; 160C; 780C; 190C. Hỏi:
a) Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
b) Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy thì nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Gọi nhiệt dung của nhiệt lượng kế 1 và chất lỏng chứa trong nó là q 1, của nhiệt
lượng kế 2 và chất lỏng chứa trong nó là q2 , của nhiệt kế là q3
Phương trình cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế vào nhiệt lượng kế 1 lần thứ hai là:
(80 - 78).q1 = (78 - 16).q3 => q1 = 31 q3
(1)

Phương trình cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế vào nhiệt lượng kế 2 lần thứ hai là:
(78 - 19).q3 = (19 - 16).q2 => q2 = 59/3 q3
(2)

17


Gọi số chỉ nhiệt độ cân bằng của nhiệt kế ở lần nhúng tiếp theo là t, có:
(78- t).q1 = (t - 19).q3
(3)
0
Từ (1) và (3) ta tính được t = 76,16 C
b) Bản chất của hiện tượng trong bài là mỗi lần nhúng nhiệt kế vào nhiệt lượng kế 1 nó
được truyền cho một nhiệt lượng và khi nhúng vào nhiệt lượng kế 2 nhiệt kế lại truyền
đi một nhiệt lượng. Cứ thế rất nhiều lần, nhiệt độ của cả hai nhiệt lượng kế và nhiệt kế
sẽ dần tới một giá trị chung.
Gọi nhiệt độ cân bằng mà nhiệt kế chỉ sau một số rất lớn lần nhúng là tx
Ta có:
(q1 + q3)(78 - tx) = q2.(tx - 16)
(4)
Từ (1), (2) và (4) ta tính được tx= 54.4 0C
Ví dụ : Người ta đổ một lượng nước sôi vào một thùng đã chưa nước ở nhiệt độ của
phòng 250C thì thấy khi cân bằng. Nhiệt độ của nước trong thùng là 70 0C. Nếu chỉ đổ
lượng nước sôi trên vào thùng này nhưng ban đầu khơng chứa gì thì nhiệt độ của nước
khi cân bằng là bao nhiêu? Biết rằng lượng nước sôi gấp 2 lân lượng nước nguội.
Hướng dẫn giải:
Theo PT cân bằng nhiệt, ta có:
Q3 = QH2O+ Qt
=>2C.m (100 – 70) = C.m (70 – 25) + C2m2(70 – 25)
=>C2m2. 45 = 2Cm .30 – Cm.45.=> C2m2 =

Cm
3

- Nên chỉ đổ nước sôi vào thùng nhưng trong thùng khơng có nước nguội thì:
+ Nhiệt lượng mà thùng nhận được khi đó là:
Qt* = C2m2 (t – tt)
,
+ Nhiệt lượng nước tỏa ra là: Qs = 2Cm (ts – t)
- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
m2C2( t-25) = 2Cm(100 – t) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
Cm
(t – 25) = 2Cm (100 – t) (3)
3

Giải phương trình (3) tìm được t=89,30C
*Ví dụ tương tự:
Ví dụ : Có hai bình cách nhiệt: bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ t 1 = 600C, bình
thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ t 2 = 200C. Đầu tiên rót một lượng nước m từ bình thứ
nhất sang bình thứ hai. Sau khi trong bình thứ hai đã đạt cân bằng nhiệt, lại rót từ bình
thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước m. Khi đạt cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước
trong bình thứ nhất là t1 = 590C. Cho khối lượng riêng của nước
D = 1000 kg/m3, bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của các bình và mơi trường.
a. Hỏi nhiệt độ sau khi cân bằng nhiệt lần đầu?
b. Tính m.
Ví dụ : Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban
đầu khác nhau. Ngời ta dùng một nhiệt kế lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1 rồi
bình 2. Chỉ số của nhiệt kế lần lợt là 400C; 80C; 390C; 9,50C.
a. Xét lần nhúng thứ hai vào bình 1 để lập biểu thức liên hệ giữa nhiệt dung q của nhiệt

kế và nhiệt dung q1 của bình 1.
b. Đến lần nhúng tiếp theo ( lần thứ 3 vào bình 1) nhiệt kế chỉ bao nhiêu ?

18


c. Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy, nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu .

DẠNG 5 : TRAO ĐỔI NHIỆT MỘT CHIỀU NHIỀU LẦN
* Mơ hình trao đổi nhiệt :
Lần 1
Lần 2

1

2

Lần n

1

n

2

n

Vật chung

Số

Số
lượng n
lượng n
vật
vật
K.lượn
K.lượn
gm
gm
Nhiệt
Nhiệt
* Xét về bản chất trao đổi nhiệt một chiều nhiều lần thì vật chung là vật cungđộ
cấp nhiệt
độ đầu
lượng lần lượt cho các vật qua từng lần trao đổi nhiệt. Sau mỗi lần trao đổi sau
nhiệt? như
t
K.lượng
M
Nhiệt độ
t

vậy nhiệt độ
x chung giảm dần.
* Tương tự ta phải xác lập phương trình cân bằng nhiệt qua từng lần trao đổi nhiệt
thông qua các ẩn số đặt ra.
Phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất :
q 1(t-t1)=q2(t1-tx)
(1)
Phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai :

q 1(t1-t2)=q2(t2-tx)
(2)
Tương tự xây dựng phương trình cân bằng nhiệt lần thứ n :
q1(tn-1-tn)=q2(tn-tx)
(n)
Chia (1) cho (2)…(n) ta được:
q1.(t − t1 ) q2 .(t1 − t x )
(t − t1 ) (t1 − t x )
=
=
⇒
q1.(t1 − t2 ) q2 (t2 − t x )
(t1 − t2 ) (t2 − t x )

* Kết hợp các phương trình tốn học đã xác lập để tìm ra các đại lượng.
Ví dụ : Có một số chai sữa hồn tồn giống nhau, đều ở nhiệt độ t x0C. Người ta thả từng
chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả
chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình t 0=36oC, chai thứ nhất lấy ra có nhiệt độ
t1=330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t 2=30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt ra mơi
trường.
a. Tìm nhiệt độ tx0C.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn
260C.
Hướng dẫn giải:
a.Gọi Q1 là nhiệt lượng tỏa ra của nước trong bình khi nó giảm đi 10C.
Gọi Q2 là nhiệt lượng thu vào của chai sữa khi nó tăng lên 10C.

19

Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình và chai sữa thứ nhất :
Q 1(t0-t1)=Q2(t1-tx)
Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình và chai sữa thứ hai :
Q1(t1-t2)=Q2(t2-tx)
o
Chia (1) cho (2) rồi thay số t0=36 C, t1=330C, t2=30,50C ta được:

(1)
(2)

33 − t x
3
=
⇒ tx=180C
2,5 30,5 − t x
Q2 1
=
b. Thay tx=180C vào (1) ⇒
Q1 5

Từ phương trình (1) suy ra:
t1 =

Q1 .t 0 + Q2 .t x ( Q1 .t 0 − Q1 .t x ) + ( Q1 .t x + Q2 .t x )
Q1
=
= tx +
.(t 0 − t x )
Q1 + Q2
Q1 + Q2

Q1 + Q2

(3)

Tương tự khi lấy chai thứ hai ra, từ phương trình (2), do vai trị của t 0 bây giờ là t1 ta
có:
t2 = tx +

Q1
.(t1 − t x )
Q1 + Q2

(4)
2

 Q1 
Thay (3) vào (4) ta có : t 2 = t x + 
 .(t 0 − t x )
 Q1 + Q2 

Lý luận tương tự khi lấy chai thứ n ra thì nó có nhiệt độ :
n

 Q1 
1
tn = tx + 
 .(t 0 − t x ) =t x +
 Q2
 Q1 + Q2 
1 +

 Q1
Q2 1
=
Theo điều kiện tn<260C và
Q1 5
n





n

.(t 0 − t x )

n

8
5
5
⇒n > 5
t n = 18 +   .(36 − 18) < 260C ⇒   <
18
6
6

Vậy từ chai thứ 5 thì nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C
*Ví dụ tương tự:
1.Có ba chai sữa giống nhau, đều có nhiệt độ t 0= 200C. Người ta thả chai sữa thứ nhất
vào phích đựng nước ở nhiệt độ t = 42 0C. Khi đạt cân bằng nhiệt, chai sữa thứ nhất

nóng tới nhiệt độ t1=380C, lấy chai sữa này ra và thả vào phích nước đó một chai sữa
thứ hai. Đợi đến khi cân bằng nhiệt xảy ra, người ta lấy chai sữa ra rồi tiếp tục thả chai
sữa thứ ba vào. Hỏi ở trạng thái cân bằng nhiệt chai sữa thứ ba này có nhiệt độ là bao
nhiêu? Giả thiết khơng có sự mất mát năng lượng nhiệt ra môi trường xung quanh.
2. Một nhiệt lượng kế ban đầu khơng chứa gì, có nhiệt độ t 0. Đổ vào nhiệt lượng kế
một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Lần thứ hai, đổ
thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm
30C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì
nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?

DẠNG 6 : BÀI TỐN CUNG CẤP NHIỆT KHƠNG THẤT THỐT VÀ
CĨ SỰ THẤT THỐT :
20


Mấu chốt để giải quyết bài tập phần này đó là vận dụng định luật bảo tồn và
chuyển hóa năng lượng : Năng lượng không tự sinh ra, không tự mất đi. Nó chỉ chuyển
hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác. Năng lượng ln được
bảo tồn. Do đó :
Q =k.T
trong đó : k là là hệ số tỷ lệ nào đó hay hệ số thất thốt nhiệt. T là
thời gian đun
Và
P =k.∆t
trong đó : k là là hệ số tỷ lệ nào đó hay hệ số thất thoát
nhiệt. ∆t là độ chênh lệch nhiệt độ.
Ví dụ: Một bếp dầu đun 1l nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng m 2 = 300g thì sau
thời gian t1 = 10 ph nước sơi. Nếu dùng bếp và ấm trên để đun 2l nước trong cung điều
kiện thì sau bao lâu nưới sơi ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm là C 1=
4200J/kg.K ; C2= 880 J/kg., Biết nhiệt do bếp cung cấp một cách đều đặn.

Hướng dẫn giải:
Gọi Q1 và Q2 là nhiệt lượng cung cấp cho nước và ấm nhôm trong 2 lần đun, ta có :
Q1=(m1C1 +m2C2).∆t
Q2=(2m1C1 +m2C2).∆t
( m1, m2 là khối lượng nước và ấm trong lần đun đầu)
Mặt khác, do nhiệt tỏa ra một cách đều đặn nghĩa là thời gian T đun lâu thì nhiệt tỏa ra
càng lớn. Do đó :
Q1=k.T1 ;
Q2=k.T2
( k là hệ số tỷ lệ nào đó)
Từ đó suy ra :
k.T1 = ( m1C1 + m2C2) ∆t
k.T2 = ( 2m1C1 + m2C2) ∆t
Lập tỷ số ta được :
T2
2m1C1 + 2m2 C 2
m1C1
=
=1+
T1
m1C1 + m2 C 2
m1C1 + m2 C 2
m1C1
Hay T2 = (1+
) T1
m1C1 + m2 C 2
4200
T2 = (1 +
).10 = 19,4 phút
4200 + 0,3.880

Ví dụ: Một lị sưởi giữ cho phịng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trời là 50C. Nếu nhiệt
độ ngồi trời hạ xuống tới – 50C thì phải dùng thêm một lị sưởi nữa
có cơng
Nguồn
nóngsuất 0,8KW
mới duy trì nhiệt độ phịng như trên. Tìm cơng suất lị sưởi được đặt trong phòng lúc đầu?

Q

1
Hướng dẫn giải:
Gọi P là cơng suất lị sưởi lúc ban đầu.
Mặt khác, do nhiệt tỏa ra môi trường tỉ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ. Do đó, gọi k là

Tác
nhân

hệ số tỉ lệ. Khi nhiệt độ trong phịng ổn định thì cơng suất lị sưởi bằng cơng suất tỏa
nhiệt ra mơi trường của phịng. Ta có :
P =k.( 20-5) = 15.k

(1)

21

Q2
Nguồn lạnh

Cơn

gA


Khi nhiệt độ ngồi trời giảm xuống -50C thì :
(P + 0,8) = k.(20-(-5)) = 25.k
Từ (1), (2) ta tìm được P = 1,2kW

(2)

DẠNG 7 : BÀI TẬP ĐỘNG CƠ NHIỆT.
- Động cơ nhiệt là thiết bị biến đổi một phần
nhiệt lượng (Q1) của nhiên liệu bị đốt cháy
được chuyển hóa thành cơ năng (A)
(Động cơ nổ 4 kỳ là loại thường gặp nhất hiện nay)
Các bài toán động cơ nhiệt có thể gồm :
- Xác định nhiệt lượng được nhận từ nguồn nóng,
thường là nhiệt lượng do nhiên liệu đốt cháy tỏa ra :
Q = q.m
( m = D.V)
- Xác định công cơ học (A) hoặc nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh (Q 2):
Q1 = A + Q 2
Công cơ học được tính qua cơng thức A = F.s cosα ; A = P.t= P.
- Tính hiệu suất : H =

A Q1 − Q2
=
. 100%
Q1
Q1

s
v

(H từ 25% đến 45%)

Ví dụ : Một ơtơ có khối lượng 1200kg khi chạy trên đường nằm ngang với vận tốc v =
72km/h thì tiêu hao 80g xăng cho s = 1km. Hiệu suất của động cơ là H = 20%. Hỏi với
những dữ kiện như vậy thì ơtơ có thể đạt vận tốc bao nhiêu khi nó leo lên một cái dốc cứ
mỗi đoạn đường dài 100m lại cao thêm 2m. Biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là
45.106J/Kg.
Hướng dẫn giải:
Nhiệt lượng của xăng bị đốt cháy tỏa ra : Q = q.m
Nhiệt lượng này cung cấp cho xe một cơng có ích : A = Q.H = H.q.m
A H .q.m H .q.m.v
=
=
s
Công suất của xe khi đi trên đoạn đường nằm ngang: P = t
s
v

Khi xe lên dốc, với chiều dài dốc l, h là độ cao con dốc, v’ là vận tốc xe đi lên dốc.
Công suất otô trên đường dốc được tính theo cơng thức:
P1 =

H .q.m.v'
l

Phần cơng suất để nâng ơtơ lên độ cao h được tính theo cơng thức:
P2 =

Anâng
t'

=

P.h..v'
l

Do công suất của ôtô là không đổi nên
H .q.m.v H .q.m.v' P.h..v'
=
+
s
l
l
l.H .q.m.v
= 15m / s
⇒ v' =
s( H .q.m + P.h)

P = P1 + P2 ⇔

Ví dụ : Với 2 lít xăng một xe máy có cơng suất 1,6kW chuyển động với vận tốc 36km/h sẽ
đi được bao nhiêu km? Biết hiệu suất của động cơ là 25%; Năng suất tỏa nhiệt của xăng là

22

7

4,6.10 J/kg, Khối lượng riêng của xăng là 700 kg/m3


Hướng dẫn giải:
Nhiệt lượng do xăng tỏa ra: Q = q.m
Công của động cơ : A = Q.H
Thời gian xe đi là: t =

( m = D.V)

A
p

Quãng đường xe đi là : s = v.t = 101.000m
Ví dụ : Động cơ một máy bay có cơng suất 2.10 6 W và hiệu suất 30% . Hỏi với 1 tấn xăng
máy bay có thể bay được bao nhiêu lâu? Năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,6.10 7J/kg
Hướng dẫn giải:
Nhiệt lượng do xăng tỏa ra: Q = q.m
Công của động cơ : A = Q.H
Thời gian xe đi là: t =

A
= 1h55p
p

Ví dụ : Tính hiệu xuất của một động cơ ô tô biết rằng khi ô tô chuyển động với vận tốc 72
km/h thì động cơ có cơng suất 20 kW và tiêu thụ 20 lít xăng để chạy 200km
Hướng dẫn giải:
v = 72km/h = 20m/s; s = 200km = 200000 m
p = 20kW = 20000 W ; V = 20 l = 0,02 m3

Q = m.q = D.V.q = 0,7.103.0,02.46.106 = 644.106 J
s
2.10 5
= 2.10 4.
= 2.108 J
v
20
A
2.10 8
=
H=
= 31%
Q 644.10 6

A = P.t = P.

DẠNG 8 : BÀI TOÁN NHIỆT HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN HỌC.
- Xác định nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Qích = mc∆t
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dịng điện chạy qua: Qtp = I2Rt
- Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra = Qthu vào
- Nếu có hiệu suất : H =

Qích
100%
Qtp

Ví dụ : Bếp điện có ghi 220V-800W được nối với hiệu điện thế 220V được dùng để đun
sơi 2lít nước ở 200C. Biết hiệu suất của bếp H = 80% và nhiệt dung riêng của nước là
4200J/kg.K.
a/ Tính thời gian đun sơi nước và điện năng tiêu thụ của bếp ra Kwh.

b/ Biết cuộn dây có đường kính d = 0,2mm, điện trở suất ρ = 5.10 −7 Ωm được quấn trên
một lõi bằng sứ cách điện hình trụ trịn có đường kính D = 2cm. Tính số vịng dây của bếp
23
điện trên.


Hướng dẫn giải:
a/ Gọi Q là nhiệt lượng mà nước thu vào để nóng lên từ 200C đến 1000:
Q = m.C.∆t
Gọi Q' là nhiệt lượng do dòng điện tỏa ra trên dây đốt nóng
Q' = R.I2.t = P. t
Theo bài ra ta có:
H=

Q m.C.∆t
m.C.∆t
=
⇒t =
= 1050( s )
Q'
P.t
P.H

Điện năng tiêu thụ của bếp:
A = P. t = 233,33 (Wh) = 0,233 (Kwh)
l
πDn 4 ρDn
R=ρ =ρ
=
S

b/ Điện trở của dây:
πd 2
d2

(1)

4

Mặt khác: R =

U2
P

(2)

4 ρDn U 2
=
Từ (1) và (2) ta có:
P
d2
2 2
U d
⇒n=
= 60,5(Vịng )
4 ρDP

Ví dụ : Cầu chì trong mạch điện có tiết diện S = 0,1mm 2, ở nhiệt độ 270C. Biết rằng khi
đoản mạch thì cường độ dịng điện qua dây chì là I = 10A. Hỏi sau bao lâu thì dây chì đứt?
Bỏ qua sụ tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và sự thay đổi điện trở, kích thước dây chì
theo nhiệt độ.Cho biết nhiệt dung riêng, điện trở suất, khối lượng riêng, nhiệt nóng chảy và

nhiệt độ nóng chảy của chì lần lượt là: C = 120J/kg.K; ρ = 0,22.10 −6 Ωm ; D = 11300kg/m3;
λ = 25000 J / kg ; tc=3270C.
Hướng dẫn giải:
Gọi Q là nhiệt lượng do dòng điện I tỏa ra trong thời gian t, ta có:
Q = R.I2.t = ρ

l 2
I t ( Với l là chiều dài dây chì)
S

Gọi Q' là nhiệt lượng do dây chì thu vào để tăng nhiệt độ từ 27 0C đến nhiệt độ nóng
chảy tc = 3270C và nóng chảy hồn tồn ở nhiệt độ nóng chảy, ta có
Q' = m.C.∆t + mλ = m(C.∆t + λ) = DlS(C.∆t + λ) với (m = D.V = DlS)
Do khơng có sự mất mát nhiệt nên:
Q = Q' hay: ρ
⇒t =

l 2
I t = DlS(C.∆t + λ)
S

DS 2
( C.∆t + λ ) = 0,31( s )
ρI 2

DẠNG 9 : BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH NƯỚC ĐÁ TAN HẾT KHƠNG, TÍNH
LƯỢNG NƯỚC ĐÁ CHƯA TAN HAY TÌM NHIỆT ĐỘ KHI ĐĨ.
24

1. Nếu nhiệt độ ban đầu của nước đá <00C
- Tính nhiệt lượng thu vào của nước đá :
Qnước đá thu = Qnước đá 1 + Q nước đá tan
Trong đó Qnước dá 1 là nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu
lên 00C. Cụ thể :
Qnước đá 1 = mnước đá. cnước đá. (0 - tnước đá)
Q nước đá tan = mnước đá. λ
- Tính nhiệt lượng tỏa ra của các vật trong hệ :
Qtỏa= Q1+ Q2 + …+ Qn
Trong đó

Q1 = m1.C1(t1 – 0)
Q2 = m2 .C2.(t2- 0)…

- So sánh, nếu :
+ Qnước đá thu< Qtỏa : nước đá tan hết, nhiệt độ cuối cùng > 00c
+ Qnước đá thu= Qtỏa : nước đá tan hết, nhiệt độ cuối cùng = 00c
+ Qnước đá thu> Qtỏa , Nếu :
 Qnước đá 1> Qtỏa thì nước đá khơng tan, nhiệt độ cuối cùng < 00c
 Qnước đá 1= Qtỏa thì nước đá không tan, nhiệt độ cuối cùng = 00c
 Qnước đá 1< Qtỏa thì nước đá tan nhưng khơng hết, nhiệt độ cuối cùng = 00c
2. Nếu nhiệt độ ban đầu của nước đá = 00C
- Tính nhiệt lượng thu vào của nước đá để tan hết :
Q nước đá tan = mnước đá. λ
- Tính nhiệt lượng tỏa ra của các vật trong hệ :
Qtỏa= Q1+ Q2 + …+ Qn
Trong đó

Q1 = m1.C1(t1 – 0)
Q2 = m2 .C2.(t2- 0)…

- So sánh, nếu :
+ Qnước đá tan< Qtỏa : nước đá tan hết, nhiệt độ cuối cùng > 00c
+ Qnước đá tan= Qtỏa : nước đá tan hết, nhiệt độ cuối cùng = 00c
+ Qnước đá tan> Qtỏa : nước đá tan nhưng không hết, nhiệt độ cuối cùng = 00c
3. Xác định lượng nước đá cịn lại khi khơng tan hết :
- Từ Qtỏa = Qnước đá 1 + Q nước đá tan ⇔ Q nước đá tan = Qtỏa - Qnước đá 1 thay các giá trị của các đại
lượng đã cho ta sẽ tính được lượng nước đá tan
- Đồng nghĩa với lượng nước đá tan thì ta cũng tính được lượng nước đá cịn lại chưa
tan.
Ví dụ : Bỏ 100g nước đá ở t1= O0C vào 300g nước ở t2= 20oC
a) Nước đá có tan hết khơng ? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá λ= 3,4.105 J/kg và nhiệt
dung riêng của nước là c=4200J/kg.k.
b) Nếu không, tính khối lượng nước đá cịn lại ?
Hướng dẫn giải:
a) Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy(tan) hồn toàn ở O0C.
Q = m1.λ = 0,1. 3,4.105 = 34.103 J
Nhiệt lượng nước tỏa ra khi giảm từ 200C đến 0oC :

25