Nghiên cứu về hình học Fractal viết chương trình cài đặt một số đường và mặt Fractal

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ SẢN NHA TRANG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Đề Tài:
NGHIÊN CỨU VỀ HÌNH HỌC FRACTAL. VIẾT
CHƯƠNG TRÌNH CÀI ĐẶT MỘT SỐ ĐƯỜNG VÀ
MẶT FRACTAL.
GV hướng dẫn: Tiến Só. Huỳnh Quyết Thắng
SV thực hiện: Nguyễn Ngọc Hùng Cường
MSSV: 98S1013

NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Có thể nói cùng với lý thuyết topo, hình học phân hình cung cấp cho nhà
khoa học một một công cụ khảo sát tự nhiên vô cùng mạnh mẽ. Ngoài
ra nó còn được áp dụng vào việc nghiên cứu lý thuyết từ tính, lý thuyết
các phức chất trong hoá học, lý thuyết tái đònh chuẩn. Đồng thời nó còn
có rất nhiều ứng dụng trong lónh vực giải trí, đồ hoạ và xử lý ảnh.
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Tìm hiểu tổng quan về lòch sử ra đời và các kết quả nghiên cứu của
hình học phân hình.
2. Tìm hiểu các kỹ thuật hình học phân hình thông qua sự khảo sát các
cấu trúc Fractal cơ sở và thuật toán chi tiết để tạo nên các cấu trúc này.
3. Lựa chọn một ngôn ngữ lập trình thích hợp để cài đặt cấu trúc Fractal
vừa tìm hiểu.

Nội Dung Trình Bày
Phần I: Giới thiệu sơ lược hình học phân
hình.

Phần II: Một số kỹ thuật cài đặt hình học
phân hình.
Phần III: Một số kết quả cài đặt và hướng
phát triển đề tài.


PHẦN I
I.1 Sự ra đời của lý thuyết hình học
phân hình

GIỚI THIỆU SƠ LƯC HÌNH HỌC PHÂN HÌNH
I.2 Sự phát triển của lý thuyết hình học
phân hình
I.3 Các ứng dụng tổng quát của hình
học phân hình

I.1. Sự Ra Đời Của Lý Thuyết
Hình Học Phân Hình
 Tính hỗn độn của các quá trình phát triển
có qui luật trong tự nhiên.
 Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo
trong lý thuyết hình học Euclide cổ điển

I.2 Sự Phát Triển Của Lý Thuyết
Hình Học Phân Hình

 Ứng dụng vấn đề tạo ảnh trên máy tính
I.3. Các Ứng Dụng Tổng Quát
Của Hình Học Phân Hình
 Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh

 Ứng dụng trong khoa học cơ bản

Một Số Kỹ Thuật Cài Đặt Hình Học Phân Hình
II.1. Họ Đường Von Kock
II.2. Họ Đường Peano
II.3. Đường Sierpinski
II.4. Cây Fractal
II.5. Phong Cảnh Fractal
II.6. Hệ Thống Hàm Lặp
II.7. Tập Mandelbrot
II.8. Tập Julia
II.9. Đường Cong Phoenix
PHẦN II PHẦN II

II.1. Họ Đường Von Kock
II.1.1. Đường Hoa Tuyết Von Kock
II.1.2. Đường Gosper
II.1.3. Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn
II.1.4. Đường Von Kock Bậc Hai 8 Đoạn
II.1.5. Đường Von Kock Bậc Hai 18 Đoạn
II.1.6. Đường Von Kock Bậc Hai 32 Đoạn
II.1.7. Đường Von Kock Bậc Hai 50 Đoạn
II.1.8. Generator Phức Tạp

II.1. Họ Đường Von Kock
Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui
initiator/generator với kết quả là các hình tự đồng dạng
hoàn toàn.
Số chiều fractal được tính theo công thức:
Trong đó:

N là số đoạn thẳng.
R là chiều dài mỗi đoạn.






=
R
N
D
1
log
)log(

II.1.1. Đường Hoa Tuyết Von Kock
II.1.1. Đường Hoa Tuyết Von Kock
❂
Mỗi đoạn thẳng được thay
Mỗi đoạn thẳng được thay
bằng generator như sau:
bằng generator như sau:
❂
Số chiều fractal là:
Số chiều fractal là:
❂
Các hình minh họa của đường
Các hình minh họa của đường
2618,1

3log
4log
1
log
)log(
≈=






=
R
N
D
Mức 2
Mức 3

II.1.2. Đường Gosper
II.1.2. Đường Gosper
❂
Mỗi đoạn thẳng được thay
Mỗi đoạn thẳng được thay
bằng generator như sau:
bằng generator như sau:
❂
Số chiều fractal là:
Số chiều fractal là:
❂

Các hình minh họa của đường
Các hình minh họa của đường
Mức 1
Mức 2
1291.1
7log
3log
≈=
D

II.1.3. Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn
II.1.3. Đường Von Kock Bậc Hai 3 Đoạn
❂
Mỗi đoạn thẳng được thay
Mỗi đoạn thẳng được thay
bằng generator như sau:
bằng generator như sau:
❂
Số chiều fractal là:
Số chiều fractal là:
❂
Các hình minh họa của đường
Các hình minh họa của đường
Mức 3
Mức 5
3652.1
5log
3log
≈=
D

II.1.8. Generator Phức Tạp
II.1.8. Generator Phức Tạp
❂
Mỗi đoạn thẳng được thay
Mỗi đoạn thẳng được thay
bằng generator như sau:
bằng generator như sau:
❂
Số chiều fractal là:
Số chiều fractal là:


Ta có:
Ta có:
❂
Các hình minh họa của đường
Các hình minh họa của đường
Mức1
Mức 2
∑
1.
=
D
MR
238361.1
1
9
3
5

3
1
6
≈⇒
=








+






D
D
D
Vậy