Tài liệu Phép toán quan hệ pdf

1 / 24
Phép toán quan hệ
2 / 24
Ngôn ngữ hình thức cho mô hình quan hệ

Ngôn ngữ SQL thuận tiện cho
tính toán

Các ngôn ngữ theo tính toán
quan hệ thuận tiện cho mô tả.
Lớp ngôn ngữ này chịu ảnh
hưởng của ngôn ngữ SQL
3 / 24
Phép toán quan hệ

Phép toán có
•
biến, hằng
•
Phép toán so sánh (<,>,=,≥,≠.≤),
•
Liên kết logic ( ∧,∨)
•
Lượng tử (∃,∀)

Có hai loại ngôn ngữ
•
Tính toán quan hệ trên bộ (Tuple relational calculus TRC) :
Các biến theo các bộ dữ liệu. Đại diện là QUEL.
•
Phép toán quan hệ trên miền (Domain relational calculus

DRC). Các biến theo các phần tử của miền dữ liệu. Đại diện
là QBE.
•
Cả hai TRC và DRC là phần con đơn giản của logic vị từ
bậc một.
4 / 24
Phép toán quan hệ trên bộ (TRC)

Biến bộ : biến nhận các bộ của lược đồ quan
hệ như là giá trị.

Câu hỏi có dạng
T = biến bộ
p(T) = công thức mô tả T

Kết quả là tập các bộ t mà p(t) thỏa mãn, khi
T=t

Công thức P(T) được viết theo logic vị từ bậc
nhất.
( ){ }
TpT|
5 / 24
Thí dụ : tìm thủy thủ có tần suất trên 7
Biến S gắn với một bộ trong quan hệ Sailors

S|S∈Sailors∧S.rating>7











6 / 24
Công thức TRC

Công thức :

Công thức nguyên tử
R ∈ Rel, R.a op S.b, R.a op hằng, hằng op R.a

Xác định đệ qui
¬
p, p
∧
q, p
∨
q, p
⇒
q , trong đó p, q là công thức
∃
R(p(R)), trong đó R là biến bộ
∀
R(p(R)), trong đó R là biến bộ

Terms


Gắn lượng tử
∃
và
∀
gắn với biến R.

Tự do – biến là tự do khi không gắn với lượng tử
7 / 24
Ngữ nghĩa của các câu hỏi TRC

F là công thức nguyên tử R ∈ Rel, và R được gán với bộ trong
thể hiện của quan hệ Rel

{S|S∈Sailors}

F là công thức so sánh R.a op S.b, R.a op h ngằ , hay h ng op ằ
R.a, và các bộ gắn với R và S có các trường tên là R.a và S.b,
thỏa mãn so sánh true.

F là công thức ¬p, và p không đúng;
công thức p ∧ q, và cả p và q đều true;
công thức p ∨ q, và một trong hai là true;
công thức p ⇒ q, và q là true khi mà p là true.

F là công thức có dạng ∃R(p( R )), và có sự gán các bộ cho biến
tự do trongb p ( R ), bao gồm biến R làm cho công thức p( R )
true;

F là công thức có dạng ∀R (p ( R )), và có sự gán các bộ cho biến

tự do trongb p ( R ), bao gồm biến R làm cho công thức p( R )
true không liên quan đến bộ nào được gán cho R.
8 / 24
sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
sid bid day
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
SailorsReserves
Thí dụ về TRC
9 / 24
Tìm tên và tuổi của thủy thủ có tần suất trên 7
P là biến bộ có hai trường name và age.
- Hai trường là trường duy nhất trong P
- P khi liên quan đến bất kì quan hệ nào
{ P |
∃
S
∈
Sailors (S.rating > 7
∧
P.name = S.sname
∧
P.age = S.age)}
name age
Lubber 55.0
rusty 35.0
sid sname rating age

22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
Sailors
10 / 24
Tìm tên thủy thủ phục vụ tàu 103
{ P |
∃
S
∈
Sailors
∃
R
∈
Reserves
(R.sid = S.sid
∧
R.bid = 103
∧
P.sname = S.sname)}
Tìm tất cả các thủy thủ có bộ trong quan hệ Reserves, có cùng giá
trị trong trường SID, mà bid =103
Vậy thì, các bộ kết quả trông ra sao, về dòng, cột. Có gì khác
nhau không ?
{ S |
∃
S
∈
Sailors
∧

∃
R
∈
Reserves (R.sid = S.sid
∧
R.bid = 103)}
11 / 24
Tìm tên thủy thủ đã từng phục vụ tàu đỏ
{ P |
∃
S
∈
Sailors
∃
R
∈
Reserves
(R.sid = S.sid
∧
P.sname = S.sname
∧

∃
B
∈
Boats(B.bid = R.bid
∧
B.color ='red'))}
Tìm tất cả các bộ sailor S mà có bộ R trong Reserves và B trong

quan hệ Boats, để R.sid = S.sid
∧
B.bid = R.bid
∧
B.color ='red'
{ P |
∃
S
∈
Sailors
∃
R
∈
Reserves
∃
B
∈
Boats
(R.sid = S.sid
∧
B.bid = R.bid
∧
B.color ='red'
∧
P.sname = S.sname)}
12 / 24
Tìm thủy thủ phục vụ tất cả các tàu
Tìm thủy thủ S mà tx các tàu B có trong bộ Reserves cho thấy :
thủy thủ S đã phục vụ tàu B.
{ P |

∃
S
∈
Sailors
∀
B
∈
Boats
(
∃
R
∈
Reserves (S.sid = R.sid
∧
R.bid = B.bid
∧
P.sname = S.sname))}
ρ π π
( , (
,
Re ) / ( ))Tempsids
sid bid
serves
bid
Boats
π
sname
Tempsids Sailors( )
13 / 24
Tìm các thủy thủ đã trên tàu đỏ

{ P |
∃
S
∈
Sailors
∧

∀
B
∈
Boats
(B.color = 'red'
⇒
(
∃
R
∈
Reserves (S.sid = R.sid
∧
R.bid = B.bid))}
ρ π π
( , (
,
Re ) / ( ))Tempsids
sid bid
serves
bid
Boats
π
sname

Tempsids Sailors( )
Thể hiện theo đại số quan
hệ :
14 / 24
Tìm thủy thủ phục vụ tất cả các tàu đỏ
{ P |
∃
S
∈
Sailors
∧

∀
B
∈
Boats
(B.color = 'red'
⇒
(
∃
R
∈
Reserves (S.sid = R.sid
∧
R.bid = B.bid))}
về logic p
⇒
q tương đương
¬
p

∨
q
{ P |
∃
S
∈
Sailors
∧

∀
B
∈
Boats
(B.color
≠
'red'
∨
(
∃
R
∈
Reserves (S.sid = R.sid
∧
R.bid = B.bid))}
được viết lại như :
để hạn chế các tàu đỏ
15 / 24
Phép toán quan hệ trên miền

Câu hỏi có dạng

x x xn p x x xn1 2 1 2, , , | , , ,




















Kết quả là tất cả các bộ
Để cho công thức là đúng
x x xn1 2, , ,
p x x xn1 2, , ,











16 / 24
Công thức DRC

Công thức nguyên tử

<x1,x2,…,xn> ∈ Rel , trong đó Rel là quan hệ có n biến

X op Y

X op hằng số

op là một trong các phép so sánh (<,>,=,≥,≠.≤),

Xác định đệ qui
¬p, p∧q, p∨q, p⇒q , trong đó p, q là công thức
∃X(p(X)), trong đó X là biến miền
∀X(p(X)), trong đó X là biến miền
17 / 24
Biến tự do và biến ràng buộc

Việc sử dụng lượng tử và trong công thức
được gọi là ràng buộc X ( bind X).

Biến không bị buộc là biến tự do.


Xét lại định nghĩa về câu hỏi
∃
X
∀
X
x x xn p x x xn1 2 1 2, , , | , , ,





















Điều hạn chế quan trọng là các biến x1, , xn
bên trái dấu `|’ cần là biến tự do duy nhất
trong công thức p( ).

18 / 24
Tìm thủy thủ tần suất trên 7


biến miền dữ liệu I, N, T và A là bị buộc vào
các trường của các bộ Sailors.

Mỗi bộ thỏa mãn T>7 có trong kết
quả.

Có thể thay đổi

Tìm thủy thủ trên 18 tuổi và tần suất trên 9, tên là
Joe
I N T A I N T A Sailors T, , , | , , ,
∈ ∧ >










7
I N T A Sailors, , ,
∈
I N T A, , ,

sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
Sailors
19 / 24
Tìm thủy thủ có suất > 7 đã trên tàu 103

Đã dùng thay cho

Lưu ý rằng việc dùng ∃ để tìm bộ trong Reserves
được nối với Sailors
I N T A I N T A Sailors T, , , | , , ,
∈ ∧ > ∧





7
∃ ∈ ∧ = ∧ =














Ir Br D Ir Br D serves Ir I Br, , , , Re 103
( )
∃
Ir Br D, ,
( )
( )
( )
∃ ∃ ∃
Ir Br D
sid bid day
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
Reserves
sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
Sailors
bid bname color
101 interlake red
103 marine green
Boats
{<I,N,T,A>|<I,N,T,A> ∈Sailors ∧T>7
∧ ∃ Ir,Br,D
(<Ir,103,D> ∈ Reserves ∧ Ir =I )}
20 / 24

Tìm thủu thủ suất > 7 đã trên tàu đỏ

Lưu ý cách dùng ngoặc để chỉ phạm vi của
lượng từ

Có thể viết lại, với RED là hằng BN = red
I N T A I N T A Sailors T, , , | , , ,
∈ ∧ > ∧





7
∃ ∈ ∧ = ∧




Ir Br D Ir Br D serves Ir I, , , , Re
∃ ∈ ∧ = ∧ =





















B BN C B BN C Boats B Br C red, , , , ' '
sid bid day
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
Reserves
sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
Sailors
bid bname color
101 interlake red
103 marine green
Boats
21 / 24
Tìm thủy thủ đã trên các tàu

Tìm các thủy thủ I để mỗi bộ 3 không là một bộ trong
Boats hoặc chỉ có một bộ trong Reserves cho thấy thủy thủ I đã

phục vụ.
I N T A I N T A Sailors, , , | , , ,
∈ ∧





∀ ¬ ∈ ∨















B BN C B BN C Boats, , , ,
∃ ∈ ∧ = ∧ =




























Ir Br D Ir Br D serves I Ir Br B, , , , Re
B BN C, ,
sid bid day
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
Reserves
sid sname rating age

22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
Sailors
bid bname color
101 interlake red
103 marine green
Boats
I N T A I N T A Sailors, , , | , , ,
∈ ∧





∀ ∈
B BN C Boats, ,
∃ ∈ = ∧ =






















Ir Br D serves I Ir Br B, , Re
22 / 24
So sánh đại số quan hệ và phép toán quan hệ

Hai loại ngôn ngữ đều dùng để trả lời câu hỏi
cơ sở dữ liệu quan hệ.

Có thể chuyển câu đại số quan hệ sang câu
phép toán quan hệ

Ngược lại, khi có câu phép toán quan hệ :
•
Câu hỏi không an toàn
{S | ¬(S ∈ Sailors)} đúng hay không ?
•
Câu TRC an toàn Dom(Q , I)
-
Trả lời cho Q chỉ có giá trị trong Dom(Q, I)
−
∃R(p(R)), bộ r chỉ chứa hằng trong Dom(Q,I)
−

∀R(p(R)), bộ r chứa một hằng không trong Dom(Q,I), thì
câu p(r) là đúng.
23 / 24
Kết luận

Đại số quan hệ là tính toán đảm bảo và mạnh

Ngôn ngữ là hoàn toàn quan hệ nếu có thể
thể hiện tất cả các câu hỏi theo đại số quan hệ

Phép toán quan hệ không hướng tính toán,
mà mô tả. Người dùng xác định câu hỏi theo
cách họ muốn, không theo cách tính toán ra
sao.
24 / 24
Cám ơn sự theo dõi