Đề và đáp án thi học sinh giỏi Vật lí 12 Năm học 20122013 Sở GD ĐT Ninh Bình13396

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm):
Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục
R
hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so
r
với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa trục
hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và
bằng . Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục

quay qua tâm là I = mR2.
1. Giả sử trục bánh xe lăn khơng trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát
Hình 1
giữa trục bánh xe và đường ray.
2. Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α 0 thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray.
Tìm α 0 .
Câu 2 (4,0 điểm):
p
(B)
Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ
(A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường trịn tâm I(VB, pA),
I

bán kính r = VA – VB như hình 2. Tính cơng mà khí nhận trong q
pA
(A)
trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r.
Câu 3 (4,0 điểm):
O
VB
VA V
Cho mạch điện xoay chiều như hình 3:
Hình 2
1
Biết u AB = 120 2 ×sin wt (V ) ;
= mR (với m là tham
Cw
K
số dương).
C
C
1. Khi khố K đóng, tính m để hệ số cơng suất của
M R
mạch bằng 0,5.
D
A
B
R
2. Khi khố K mở, tính m để điện áp uAB vng pha
với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB.
Hình 3
Câu 4 (4,0 điểm):
Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f. Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất

xa, với tốc độ v khơng đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α
đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu
kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính.
1. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó
2. Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách
giữa điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu?
K2
K1
Câu 5 (4,0 điểm):
Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện C,
(E, r)
hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1,
L1
L2 C
K2 được mắc vào một nguồn điện khơng đổi (có suất điện động E,
điện trở trong r = 0) như hình 4. Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt. Sau
R
khi dịng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời
Hình 4
ngắt K1. Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ.
------------HẾT-----------Họ và tên thí sinh :....................................................................... Số báo danh ..............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..............................................; Giám thị 2:.......................................
ThuVienDeThi.com


SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013

MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Đáp án

Điểm

Khi bánh xe lăn khơng trượt, ta có các phương trình chuyển động
- tịnh tiến: mgsinα  Fms  ma

0,75

Câu
1
(4 điểm)

1. (2,5 điểm)

a
Fms .r  I.γ
- quay:
với γ  và I  m.R 2
r
gsinα
Từ các phương trình này rút ra a 
2
R
1  
r

suy ra Fms 

R2
mgsinα
R2  r2

0,75

1,0

2. (1,5 điểm)

Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại
Fms  Fmsmax  μ.N  μ.mgcosα 0

Theo kết quả câu 1: thì Fms 

0,75

2

R
mgsinα 0
R  r2
2

(do α  α 0 )

R2  r2
 tanα 0 

μ
R2

2
(4 điểm)

0,75

+Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P.
+Ta có phương trình đường trịn tâm I, bán kính R là:
( y  y0 ) 2  ( x  x0 ) 2  r 2  y  y0  r 2  ( x  x0 ) 2

(1)

0,5

+Theo cơng thức tính cơng của khí:
dA  P  dV   y0  r 2  ( x  x0 ) 2

 A

x2



x1

  dx

x2

y0  dx   r 2  ( x  x0 ) 2  dx

(2)

0,5

x1

+Đặt X  x  x0  dx  dX

(3)
x2

+Từ (2) suy ra: A  y0 (VB  VA )   r 2  X 2  dX

(4)

x1

+Đặt X  r  sin t  dX  r  cos t  dt
t2

+Thay vào (4), suy ra: A  PA (VB  VA )   r 2  cos 2t  dt
t1

 A  PA (VB  VA ) 

2 t2

r
(1  cos2t )dt
2 t1

1
ThuVienDeThi.com


t2
r 2 t2 r 2
t  sin 2t
t1
2 t1 4
+Vì X  x  x0  x  VB và X  r  sin t

 A  PA (VB  VA ) 

+Khi x  x1  VA  X 1  VA  VB  t1 



2
+Khi x  x2  VB  X 2  VB  VB  0  t2  0

+Suy ra A   PA (VA  VB ) 

r2 

  0  A  PA (VB  VA )   r 2
2 2

4

2,5



+ Khí thực hiện cơng: A  r ( PA  r )

0,5

4

3
(4 điểm)

a)Tính m để cosj = 0,5
+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) .
R
2

+Lúc đó : cosj =

+Suy ra : Z C2 =

=

R
( ) 2 + Z C2
2

1
R2
Þ R2 =
+ Z C2
2
4

0,5

3 2
3
3
3
R Þ ZC =
R Þ mR =
RÞ m=
4
2
2
2

0,5

b)+Nhánh (1) :
sin j 1 =

- ZC
R 2 + Z C2

R

; cosj 1 =

R 2 + Z C2

uuur

; j 1 < 0 (1)

0,25

ur

j 1 là góc lệch pha của U DB so với I1

(1)
(+ )
uuur
U MB
ur
I1

ur
I

a

j
ur
I2

O

uuuur
U DM

1

uuur
U DB

a

p

uuur ( + j 1 )
U AD 2

uuur
U AB

+Trong tam giác vectơ dịng ta có : I 2 = I12 + I 22 + 2 I1 I 2cosj

1

(2)

0,25

Và U DB = I1 R 2 + Z C2 = I 2 R (3)

+Suy ra I1 =

RI 2

0,25

R 2 + Z C2

+Thay vào (2) được :
2
ThuVienDeThi.com


I 2 = I 22

RI 22
R2
R
2
2
+
+
×
I
2
2
2
2
2
2

R + ZC
R + ZC
R + Z C2

4 R 2 + Z C2
4 R 2 + Z C2
) Þ I = I2
Û I = I ( 2
R + Z C2
R 2 + Z C2
2

2
2

(4)

0,25

+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dịng, ta có:
I2
I
=
sin a sin(- j 1 )

(5)

+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:
U DB
U AD

U AD
=
=
sin a sin( p + j ) cosj 1
1
2

(6)

+Từ (5) và (6), suy ra: sin a =
ị

0,25
I2
U
ìsin(- j 1 ) = DB ×cos j
I
U AD

1

ZC
I2
I R
R
×
= 2 ×
2
2
2

I
IZ C R + Z C2
R + ZC

0,25
0,5

+Suy ra: Z C = R Þ mR = R Þ m = 1
+Khi m = 1 thì ZC = R, ta có:
ìï U MB = I1R
ïï
í
ïï U AB = U AD ×cosa + U DB ×cos( p + j 1 ) = IZC ×cosa + I 2 R ìcos( p + j 1 )
ùợ
2
2
ỡù
ùù I = I 5 ; I = I 2 ;sin a = I 2 sin(- j ) = 2 × 1 = 1
2
1
1
ï
2
5 2
I
2
5
+Vì: ïí
ïï
p

1
2
1
ïï cos a = 1- =
;cos( + j 1 ) = - sin j 1 = sin(- j 1 ) =
ùùợ
5
2
5
2

0,25

0,25

+Suy ra:
U MB
=
U AB

I2

I2
I1
2
=
=
5
p
5 2

1
ìcosa + I 2 cos( + j 1 ) I 2 (
× +
)
2
2
2 5
2

1
2 ×( 2 +

1 120
ị U MB = U AB ì =
= 40(V )
3
3

1. Nếu d = 2f thì d’=2f nên
quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục
(4 điểm) chính góc  đối xứng qua mặt
phẳng thấu kính.
 Nên góc hợp bởi giữa quỹ
đạo ảnh và vật là góc 2  .
4

1
)
2

=

1
3

0,5
S

r
va

r
vv

S'

r
vA

r r
r
vv  va  vva

Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc
tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất
r
r
khi vva vuông góc với va khi đó

2

r
r v va
vv

0,5

0,5

3
ThuVienDeThi.com


vva min  vv sin 2  v sin 2 khi đó v A = v0 cos2 

2. Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật
cịn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo hàm theo
thời gian hai vế cơng thức thấu kính:


1 1 1
 
f d d'

v
v'
d'
f 2
 2  0  v '  v ( ) 2  v (
)

2
d
d'
d
d f

f
d'
v '
f
 
 cos2  d  f 
d f
d
v
cos2
d'

df
 f  f cos2
d f

+K1 đóng, K2 ngắt, dịng

0,5

1,0

2 LI 02 2 Li12 Li 22 CU 2
(2)




2
2
2
2

0,5

IC = i1 – i2  UCmax  IC = 0  i1 = i2 = i (3)
Từ (2) và (3)  CU 02 = 2LI02 - 2Li12 - Li 22 = 2LI02 - 3Li 2
Từ (1)  2LI0 = Li 2 + 2Li1 = 3Li  i =
 CU 02 

0,5



(4 điểm) điện ổn định qua L1: I 0  R
+ K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2
cuộn dây mắc song song
u L1 = u L2 = uAB
==> - 2L (i1 – I0) = Li2
 2L (I0 – i1) =Li2 (1)
Ta có

1,0
1,0

f
( cos2  1) 2
HH’ = d +d’= 2 f 
 f cos2  f
cos2
cos2

5

0,5

2I0
3

2 2
2L  2L
LI 0  U 0  I 0

3
3C R 3C

0,5
0,5
0,5
0,5

-----------Hết-----------

4
ThuVienDeThi.com