Đề tài: Sử dụng phần mềm Excel kết hợp GS+ Version 9 để tính toán Variogram 2D, Ordinary Kriging, Validation.

Tiểu Luận PRO(123docz.net)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ
CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH
KHOA KHOA KỸ THUẬT ĐỊA CHẤT
VÀ DẦU KHÍ

--

TIỂU LUẬN ĐỊA THỐNG KÊ

Giảng viên hướng dẫn: Thầy Phạm Sơn Tùng
Đề tài: Sử dụng phần mềm Excel kết hợp GS+ Version 9 để tính
tốn Variogram 2D, Ordinary Kriging, Validation.

Họ và tên :
MSSV :

Phạm Gia Nghĩa

1914324

MỤC LỤC


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU....................................................................................................
CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ QUY TRÌNH TÍNH TỐN...................................

1. Hàm cấu trúc -Variogram [ (h)] [3]................................................................................
1.1. Định nghĩa................................................................................................................
1.2. Các tính chất của hàm cấu trúc – Variogram [γ(h)]..................................................

1.3. Các mơ hình hàm cấu trúc........................................................................................
1.3.1. Mơ hình hình cầu...............................................................................................

1.3.2. Mơ hình hàm mũ...............................................................................................
1.3.3. Mơ hình Gaussian..............................................................................................

2. Ordinary Kriging (OK):..................................................................................................
CHƯƠNG 3 : QUY TRÌNH TÍNH TỐN...........................................................................
CHƯƠNG 5 : KẾT QUẢ VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ.......................................................
CHƯƠNG 6 : KẾT LUẬN....................................................................................................


Tiểu Luận PRO(123docz.net)

2


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. Biểu đồ hàm cấu trúc
Hình 2. Mơ hình cầu

7
8

Hình 3. Mơ hình hàm mũ

9

Hình 4. Mơ hình Gaussian

9

Hình 5. Sơ đồ khối q trình tính tốn Variogram 2D

12

Hình 6. Sơ đồ khối q trình tính tốn Kriging

12

Hình 7. Sơ đồ khối q trình tính tốn Validation

13

Hình 8. Dữ liệu gốc của bộ dữ liệu khảo sát đất của Trạm thí nghiệm Broom's Barn

13

Hình 9. Đồ thị Variogram cho bộ dữ liệu khảo sát

15

Hình 10. Kết quả tính tốn Variogram của bộ dữ liệu

15

Hình 11. Kết quả khảo sát mơ hình Variogram đồng nhất từ phần mềm GS+

16

Hình 12. Khu vực nội suy ở khoảng tọa độ X = [1,5], Y=[27,31]

17

Hình 13. Các điểm cần nội suy và các điểm quan sát được ở xung quanh nó

17

Hình 14. Giao diện nhập tọa độ điểm cần nội suy và 4 điểm quan sát xung quanh trong
Excel

18

Hình 15. Giao diện nhập tọa độ điểm cần nội suy và 6 điểm quan sát xung quanh trong
Excel

18

Hình 16. Hai ma trận A và B được xây dựng trong Excel cho nội suy từ 4 và 6 điểm xung
quanh

19

Hình 17. Kết quả các trọng số Kriging, giá trị ước tính và phương sai khi nội suy với 4 điểm
và 6 điểm xung quanh
Hình 18. Kết quả tra từ đồ thị Kriging có từ phần mềm GS+

19

19

Hình 19. Bảng giá trị nội suy bằng phương pháp Ordinary Kriging em có được thơng qua
thuật tốn xây dựng trên phần mềm Excel

20

Hình 20. Bảng giá trị thực và giá trị nội suy từ phương pháp em xây dựng lại trên phần mềm

Excel

21

Hình 21. Biểu đồ đối chứng giữa các giá trị thực và giá trị nội suy từ phương pháp Ordinary
Kriging
Hình 22. Kết quả đường hồi quy của những điểm khảo sát giá trị thực và giá trị nội suy

22


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
khơng q trùng đường thẳng có hệ số góc bằng tan(45o) = 1
Hình 23. Kết quả đối chứng validation với mơ hình Variogram Isotropic

22
22

Hình 24. Kết quả đối chứng validation với mơ hình Variogram Anisotropic

23

Hình 25. Hình ảnh kết quả đồ thị Kriging biểu diễn trên mặt phẳng thực hiện bằng Excel.23
Hình 26. Hình ảnh kết quả đồ thị Kriging biểu diễn dạng 3D thực hiện bằng Excel

24

Hình 27. Kết quả nội suy Ordinary Kriging từ mơ hình Variogram đồng nhất

25

Hình 28. Kết quả nội suy Ordinary Kriging từ mơ hình Variogram khơng đồng nhất phân bố
26

theo đúng hướng 140o đã thiết lập trước đó
3


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Hình 29. Vùng dữ liệu mà em chọn thực hiện nội suy, kết quả nhìn từ từ phần mềm GS+.26

4


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU
Địa thống kê là một phương pháp mới và đang được tiếp tục hoàn thiện. Đã từ nhiều năm,
phương pháp được xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các nước tư bản
phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh .... Địa thống kê không chỉ áp dụng rộng rãi trong khảo
sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất cơng trình, địa hố, dầu khí, khai thác
mỏ mà cịn ở nhiều lĩnh vực khác: Nơng nghiệp, sinh học, khí tượng thuỷ văn, ngư nghiệp,

xã hội học, cơ học và môi trường Error: Reference source not found. Trong địa thống kê, vấn
đề luôn được quan tâm khi nghiên cứu một hiện tượng, vật chất chính là dữ liệu của hiện
tượng, vật chất đó nhưng khơng phải lúc nào chúng ta đều có thể thu thập hết toàn bộ và đầy
đủ những dữ liệu cần thiết cho q trình phân tích và nghiên cứu. Từ những khó khăn này,
các nhà nghiên cứu đã tìm tịi và phát triển các mơ hình, phương pháp giúp ước tính (nội
suy) các dữ liệu chưa biết từ những dữ liệu đã biết, nổi bật trong những mơ hình, phương
pháp đó chính là hàm cấu trúc Variogram và Kriging. Nắm bắt được tầm quan trọng của
những phương pháp trên em tiến hành nghiên cứu và tính tốn Variogram , Kriging 2D,
Validation bằng phần mềm Excel kết hợp so sánh với phần mềm thương mại GS+ Version 9.
Mục tiêu của Bài tập lớn là xây dựng lại phương pháp Variogram 2D và Ordinary Kring
để giúp em cũng hiểu sâu hơn về bản chất và cách thức tác giả xây dựng nên phương pháp,
hiểu được các khái niệm, định nghĩa và mục đích ứng dụng của hai phương pháp này.
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu của Bài tập lớn là sử dụng bộ dữ liệu khảo sát độ thấm
của khu vực đất Trạm thí nghiệm Broom's Barn để tiến hành phân tích dữ liệu và tính tốn.
Phương pháp nghiên cứu của em là chọn lọc các thơng tin từ tài liệu tìm được, kết hợp
các mơ hình cũng như so sánh các kết quả có được để đưa ra kết luận. Để hiểu rõ hơn về bản
chất và cách thức tác giả xây dựng nên phương pháp thông qua sử dụng phần mềm Excel
xây dựng thuật toán nội suy, đánh giá hiệu quả nội suy,vẽ ra đồ thị độ thấm một khu vực nhỏ
và so sánh các kết quả trực quan có được với phần mềm thương mại GS+ Version 9.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy bộ môn địa kĩ thuật và địa thống kê,
Khoa Kỹ thuật Địa chất & Dầu khí nói chung và Thầy Phạm Sơn Tùng nói riêng. Xun suốt
q trình học và làm các bài tập của em, em đã nhận được sự trợ giúp cũng như là những
kiến thức đã được giảng dạy một cách nhiệt tình từ quý giảng viên, đặc biệt là thầy Tùng, từ
đó tạo cho em vốn kiến thức cần có để có thể hồn thành bài tiểu luận. Tuy nhiên, trong quá
trình làm bài tiểu luận do kiến thức chuyên ngành của em về môn học này cịn hạn chế nên
khơng thể tránh khỏi một vài thiếu sót khi trình bày và đánh giá vấn đề. Rất mong nhận được
sự góp ý, đánh giá của quý thầy cơ để kiến thức của em thêm hồn thiện hơn. Một lần nữa
em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô !!!

5

Tiểu Luận PRO(123docz.net)
CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ QUY TRÌNH TÍNH TỐN
1. Hàm cấu trúc -Variogram [ (h)] Error: Reference source not found
Khi xét đến những đặc tính khơng gian của đối tượng nghiên cứu, lý thuyết tốn cơ bản
được dùng là “lý thuyết biến số vùng”. Biến số đó biến đổi một cách liên tục từ điểm quan
sát này đến điểm quan sát khác song rất khó mơ hình hóa bằng một hàm thơng thường.
Giả sử ta có dẫy mẫu (điểm đo) trong các điểm đo x i của ơ mạng hình vng và đo được
biến số Z(xi) tương ứng; nếu biến số này thuộc kiểu ổn định (dừng) thì có thể xác định được
giá trị trung bình và nhận được biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ các biến số vùng cho giá
trị trung bình. Lấy trung bình bình phương biến số Z(x):

- tương ứng với phương sai mẫu của biến vùng
Dễ nhận thấy rằng, giá trị trong một điểm quan sát nào đó có liên quan đến giá trị tổng
các điểm khác phân bố cách nhau một khoảng cách nhất định. Đồng thời ảnh hưởng của
những mẫu ở khoảng cách xa ít ảnh hưởng hơn những mẫu có khoảng cách gần nhau. Hơn
nữa cũng có thể xảy ra trường hợp mức độ ảnh hưởng của mẫu cịn phụ thuộc vào phương vị
khơng gian của vị trí lấy mẫu (khi có tính dị hướng). Để phản ánh sự phụ thuộc này, người ta
thường dùng vectơ khoảng cách h có phương vị xác định. Mức độ phụ thuộc giữa các điểm
đo (lấy mẫu) nằm trên một khoảng cách hi và theo một hướng xác định nào đó được phản
ánh bằng momen tương quan và có thể biểu diễn bằng đồ thị.
Vì vậy, Matheron đã đề ra lý thuyết variogram hay còn gọi là hàm cấu trúc:

| là hàm của số gia Z(x1)-Z(x2), đã được Matheron gọi biểu đồ phương sai
hay Variogram hoặc hàm cấu trúc.
Hàm cấu trúc đã giải quyết tốt vấn đề giá trị ước lượng bị ảnh hưởng nhiều bởi những
điểm ở xa. Đồng thời, phương vị không gian lấy mẫu cũng sẽ ảnh hưởng đến tính tương
quan của mẫu.
1.1. Định nghĩa

Hàm cấu trúc được sử dụng trong kỹ thuật địa thống kê để mô tả mối quan hệ không gian.
Hàm cấu trúc được định nghĩa như là một nửa kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên Z:

6


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Hàm cấu trúc thực nghiệm được xác định bằng trung bình bình phương của một hiệu
giữa các giá trị khác biệt một khoảng h:

N(h) = số lượng cặp điểm nghiên cứu.
1.2. Các tính chất của hàm cấu trúc – Variogram [γ(h)]
Các hàm cấu trúc – variogram có những khái niệm sau:
a = bán kính ảnh hưởng là khoảng cách mà variogram đạt giá trị trần. Khi khoảng
cách lag h > a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hồn tồn ngẫu nhiên và khơng có
mối quan hệ tương quan lẫn nhau.
C = Giá trị trần Sill là giá trị mà variogram không tăng nữa.
Nugget = là hiệu ứng tự sinh khi (h=0) # 0. Hiệu ứng này xảy ra khi khoảng cách
dữ liệu quá nhỏ so với khoảng nội suy. Có sự gián đoạn trong dữ liệu hoặc dữ liệu
có khoảng cách lag rất lớn.
Tính chất của variogram
(0)=0
(h) = (-h): là hàm đối xứng
: điều này chứng tỏ γ(h) tăng chậm hơn so với . (h) > 0

Hình 1. Biểu đồ hàm cấu trúc
7


Tiểu Luận PRO(123docz.net)

Nếu covariance tồn tại thì variogram tồn tại, ngược lại, nếu variogram tồn tại thì
chưa chắc tồn tại hàm covariance.
1.3. Các mơ hình hàm cấu trúc
Trong phần này sẽ nói về những phương pháp được sử dụng để mơ phỏng các mơ hình
variogram. Ước lượng variogram chỉ cho phép chúng ta biết các giá trị variogram tại một
khoảng lag nhất định.
1.3.1. Mơ hình hình cầu
Mơ hình hình cầu là loại mơ hình variogram phổ biến nhất và được đặc trưng bởi một
đường tuyến tính ở những khoảng lag nhỏ, sau khi vượt qua bán kính ảnh hưởng (a) thì giá
trị variogram sẽ khơng thay đổi và bằng Sill (C).

Hình 2. Mơ hình cầu
1.3.2. Mơ hình hàm mũ
Mơ hình hàm mũ giống với mơ hình hình cầu nhưng nó gần như tiệm cận với sill và có độ
dốc lớn hơn về phía gốc so với các loại mơ hình khác.
khi

8


Tiểu Luận PRO(123docz.net)

Hình 3. Mơ hình hàm mũ
1.3.3. Mơ hình Gaussian
Mơ hình Gaussian có độ tương quan cao trên bán kính ảnh hưởng ngắn và được dùng để
mơ hình hóa các biến có tính liên tục cao. Mơ hình Gaussian chỉ có thể tiệm cận nhưng
khơng bao giờ hồn tồn đạt đến trần Sill (~95%).
khi

Hình 4. Mơ hình Gaussian

2. Ordinary Kriging (OK):
Kriging là một nhóm phương pháp địa thống kê dùng để nội suy số liệu của một trường
ngẫu nhiên tại một điểm (một khối) chưa biết giá trị (ví dụ: khơng lấy được mẫu phân tích,
…) từ những giá trị đã biết ở những điểm lân cận.
Ưu điểm của Kriging bao gồm Error: Reference source not found:
9


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Kriging là một bộ nội suy chính xác và phương sai nội suy tương ứng bằng không.
Kriging không chỉ xem xét khoảng cách giữa các điểm quan sát và điểm cần ước
lượng mà cịn cả vị trí tương đối của các điểm quan sát.
Trọng số (λ) không bị ảnh hưởng bởi giá trị tại điểm đo. Ví dụ: nếu cấu trúc
phân bố điểm giống nhau xuất hiện ở hai vị trí khác nhau, trọng số kriging sẽ
giống nhau, không phụ thuộc vào các giá trị đo được.
Trọng số Kriging cho thấy hiệu ứng sàng lọc, các điểm ở xa điểm cần ước tính sẽ
có trọng số thấp hơn và ngược lại các điểm ở gần điểm cần ước tính sẽ có trọng
số lớn hơn (sức ảnh hưởng lớn).
Nhược điểm của Kriging Error: Reference source not found:
Kriging giả định rằng không gian đang được nghiên cứu là tĩnh; nghĩa là phân
phối xác suất chung khơng thay đổi trong tồn bộ không gian nghiên cứu.
Kriging cũng giả định một đặc tính gọi là đẳng hướng; rằng có sự đồng nhất theo
mọi hướng.
Độ chính xác của mơ hình sẽ bị hạn chế nếu dữ liệu không tương quan
về mặt không gian hoặc phạm vi trải rộng của dữ liệu bị hạn chế hoặc
số lượng điểm dữ liệu nhỏ.
Ordinary Kriging là kriging chưa biết giá trị trung bình, dựa chủ yếu vào giả thuyết hàm
ngẫu nhiên ổn định (tĩnh). Các bài toán dạng này thường giả định rằng: có n giá trị Z 1, Z2,
….Zn ứng với các giá trị điểm đo x1, x2,…xn phân bố ở lân cận điểm cần ước lượng x0 (hoặc
khối ước lượng V0). Giá trị ước lượng tuyến tính cho x 0 (hoặc V0) có dạng Error: Reference

source not found:

Trong đó:
= các trọng số
= các thơng số quan sát được ở lân cận điểm (hoặc khối) cần ước lượng.
* Điều kiện tối ưu của phép ước lượng. Phép ước lượng phải đảm bảo:
Thứ nhất: Khơng có sai số hệ thống, sai số trung bình phải xấp xỉ bằng 0. Viết lại
dưới dạng:
10


Tiểu Luận PRO(123docz.net)

Thứ hai: Phương sai của ước lượng là nhỏ nhất. Để phù hợp với điều kiện tối ưu
trên, theo phương pháp phân tử Lagrange, ta nhận được hệ phương trình trọng số
Kriging để xác định λβ

Trong đó:
α

=1, 2, 3,
…, N μ :hệ số

Lagrange.
: Giá trị Variogram tính theo mơ hình được lựa chọn Để
giải phương trình trọng số Kriging ta đưa về dạng ma trận:

Với là ma trận nghịch đảo của ma trận , là ma trận chuyển vị của ma trận

11

Tiểu Luận PRO(123docz.net)
CHƯƠNG 3 : QUY TRÌNH TÍNH TỐN

Hình 5. Sơ đồ khối q trình tính tốn Variogram 2D.

Hình 6. Sơ đồ khối q trình tính tốn Kriging.
12


Tiểu Luận PRO(123docz.net)

Hình 7. Sơ đồ khối q trình tính toán Validation.
CHƯƠNG 4 : SỐ LIỆU ĐẦU VÀO
Em lựa chọn phần mềm Excel để thực hiện tính tốn variogram 2D/Ordinary Kriging
cho dữ liệu độ thấm (K) của bộ dữ liệu khảo sát đất của Trạm thí nghiệm Broom's Barn.

Hình 8. Dữ liệu gốc của bộ dữ liệu khảo sát đất của Trạm thí nghiệm Broom's Barn.

13


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
CHƯƠNG 5 : KẾT QUẢ VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
Em chọn h = 1 đơn vị đo chiều dài trong cách tính tọa độ của bộ dữ liệu, và thực hiện tính
tốn vẽ được đồ thị Variogram:

14

Tiểu Luận PRO(123docz.net)

Hình 5. Đồ thị Variogram cho bộ dữ liệu khảo sát.
i

Experimental

h
Sum_dev
N(h)
γ(h)
γ(h)/γ(h)max

C

a
γ(h)

Spherical

γ(h)/γ(h)max

erro
Exponential

γ(h)
γ(h)/γ(h)max

erro

Gaussian

γ(h)
γ(h)/γ(h)max

erro

1
0
0
435
0
0

2
1
28175
397
35.485
0.3592

6
3
4
5
5
2
3
4
32803 32954 30946 35905

363
331
300
270
45.183 49.779 51.577 66.491
0.4574 0.5039 0.5221 0.6731

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9
6
7
8
10
11
12
13
14
15
16
34680 33840 33258 25241 24260 23510 20405 15434 15035 12664 10468

240
210
181
156
136
119
106
93
82
72
63
72.25 80.571 91.873 80.901 89.191 98.782 96.25 82.978 91.677 87.944 83.079
0.7314 0.8157 0.9301 0.819 0.9029
1
0.9744 0.84 0.9281 0.8903 0.841

18
19
20
21
22
17
18
19
20
21
9069
7274
1774
1608

1584
57
53
48
43
38
79.553 68.623 18.479 18.698 20.842
0.8053 0.6947 0.1871 0.1893 0.211

91.873

8
0
0
0

Min square
17.136 33.735 49.256 63.163 74.916 83.978 89.809 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873
1
1
0.1865 0.3672 0.5361 0.6875 0.8154 0.9141 0.9775
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
336.66 131.07 0.2739 134.23 70.984 137.54 85.34
0
120.39 7.1918 47.729 19.159 79.111 0.0385 15.433 77.327 151.79 540.58 5386.6 5354.6 5045.4

17741.48858

0 28.73 48.475 62.046 71.373 77.784 82.19 85.218 87.299 88.729 89.712 90.388 90.852 91.171 91.391 91.542 91.645 91.716 91.765 91.799 91.822 91.838
0 0.3128 0.5278 0.6756 0.7772 0.847 0.8949 0.9279 0.9506 0.9661 0.9769 0.9842 0.9893 0.9927 0.9951 0.9968 0.9979 0.9987 0.9992 0.9996 0.9998
1
0
45.633 10.837 150.47 391.91 127.53 98.796 21.588 20.922 61.286 0.2716 70.452 29.135 67.125 0.0818 12.939 73.373 147.96 535.59 5375.8 5347.2 5040.4

17629.29335

0 4.2072 15.708 31.621 48.475 63.412 74.878 82.633 87.299 89.811 91.027 91.557 91.765 91.84 91.864 91.871 91.872 91.873 91.873 91.873 91.873 91.873
0 0.0458 0.171 0.3442 0.5276 0.6902 0.815 0.8994 0.9502 0.9776 0.9908 0.9966 0.9988 0.9996 0.9999
1
1
1
1
1
1
1
0
978.3 868.81 329.72 9.6189 9.4785 6.9071 4.2502 20.922 79.399 3.3695 52.197 20.112 78.519 0.0349 15.414 77.317 151.79 540.57 5386.6 5354.6 5045.4
Min

Hình 6. Kết quả tính tốn Variogram của bộ dữ liệu.
Dựa vào đồ thị trong Excel nhóm sinh viên xác định:
Variogram tăng sau đó ổn định dần ở trị số = C, Sill - Giá trị ngưỡng (trần) C = 91.873.
Range - Bán kính ảnh hưởng trong bộ dữ liệu này là a = 8 ft

19033.36905
17629.29335

Exponential


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Hiệu ứng tự sinh (nugget effect) khơng có do .
15


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Variogram biến thiên và có tính chu kỳ.
Độ thấm khảo sát khơng có tính xu hướng.
Qua khảo sát bằng excel thì Variogram của thơng số độ thấm này gần với mơ hình
hàm mũ (Exponential) nhất.

Hình 7. Kết quả khảo sát mơ hình Variogram đồng nhất từ phần mềm GS+.
● Kết quả của phần mềm cho thấy khá sát với kết quả nhóm sinh viên tính tốn từ
excel. Sill, Range, hình dạng đồ thị cho ra từ phần mềm GS+ khá là tương đồng với
kết quả từ Excel. Tuy mơ hình phần mềm chọn có khác mơ hình xác định từ Excel
nhưng để có nhận định chính xác nhất về hiệu quả của phần mềm nhóm sẽ để phần
mềm tự fit mơ hình mà khơng sửa lại. Có thể có một ngun nhân khác dẫn đến tình
trạng trên là khi tính bình phương sai lệch giữa 2 giá trị ở hai vị trí khác nhau, phần
mềm xác định được triệt để hơn các điểm đang ở đúng khoảng cách i x h để tính,

trong khi ở trong phần mềm Excel em chỉ tính bình phương sai lệch giữa hai giá trị ở
hai vị trí điểm dễ phát hiện nhất.
●

● Do số lượng điểm cần nội suy quá nhiều nên em quyết định chỉ làm rõ phương pháp
Ordinary Kriging ở một khu vực số liệu nhất định để thu nhỏ phạm vi cần nội suy.
●

16


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Data Location
35
30
25
Nor
th

20
15
10
5
2

0

4

6

8

10

12

14

16

18 20

0
East

Hình 8. Khu vực nội suy ở khoảng tọa độ X = [1,5], Y=[27,31]

em chọn nội suy các điểm ở giữa (các điểm màu đỏ) các điểm đã biết (các điểm màu
xanh dương). Đối với số lượng các điểm quan sát ở xung quanh điểm cần nội suy, em
chia thành 2 loại: có 4 điểm quan sát và 6 điểm quan sát để khi thực hiện chia thành 2
nhóm thuật tốn để nội suy 2 loại điểm có vị trí khác nhau.

Hình 9. Các điểm cần nội suy và các điểm quan sát được ở xung quanh nó.
17


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Khi bắt đầu quá trình nội suy ta phải nhập thủ công tọa độ điểm cần nội suy và các
điểm quan sát xung quanh.

1a. Data and Estimate Locations and Values
Point

x

y

Value (K)

1

4

28

21

2

5

28

20

3

4

27

19

4

5

27

19

Unknown

4.5

27

???

Hình 10. Giao diện nhập tọa độ điểm cần nội suy và 4 điểm quan sát xung quanh trong
Excel.

1b. Data and Estimate Locations and Values
Point

x

y

value

1

3

30

20

2

4

30

15

3

5

30

14

4

3

29

14

5

4

29

13

6

5

29

15

4

29.5

???

unknown

Hình 11. Giao diện nhập tọa độ điểm cần nội suy và 6 điểm quan sát xung quanh trong
Excel.
Thông qua các bước trung gian (tính khoảng cách giữa các điểm, tính giá trị

Variogram) thì ta có ma trận để giải các trọng số Kriging được xây dựng theo cơng thức ở
phần có sở lý thuyết.

18


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
4a. Matrix A

6a. Matrix B

0

10.79535363

10.795354

14.88646

1

19.13406103

10.79535363

0

14.886457

10.79535

1

19.13406103

10.79535363

14.88645668

0

10.79535

1

8.60187206

14.88645668

10.79535363

10.795354

0

1

8.60187206

1

1

1

1

0

1

4b. Matrix A
0 10.79535 20.32222

6b. Matrix B

10.79535

14.88645668

22.40272637

1

14.88646

10.79535363

14.88645668

1

8.60187206

0

22.40273

14.88645668

10.79535363

1

19.13406103

10.79535 14.88646 22.40273

0

10.79535363

20.32221977

1

19.13406103

14.88646 10.79535 14.88646

10.79535

0

10.79535363

1

8.60187206

22.40273 14.88646 10.79535

20.32222

10.79535363

0

1

19.13406103

1

1

1

0

1

10.79535

0 10.79535

20.32222 10.79535

1

1

1

19.13406103

Hình 12. Hai ma trận A và B được xây dựng trong Excel cho nội suy từ 4 và 6 điểm
xung quanh.
7b. Weight
-0.111853072 ( λ1)
8a. Kriging Results
7a. Weight
-0.103750701 ( λ1)

Estimate

0.723706144 ( λ2)

8b. Kriging Results
estimate

13.21703
variance
92.79202

-0.111853072 ( λ3)
18.688747

-0.103750701 ( λ2)
0.603750701 ( λ3)
0.603750701 ( λ4)
4.748675561 ( μ)

Variance

90.2051756

[X,Y]=[4.5, 27]

-0.111853072 ( λ4)

[X,Y]=[4, 29.5]

0.723706144 ( λ5)
-0.111853072 ( λ6)
6.534387064 ( μ)

Hình 13. Kết quả các trọng số Kriging, giá trị ước tính và phương sai khi nội suy với 4
điểm và 6 điểm xung quanh.
So sánh các kết quả trên và đa số các điểm nội suy được, em nhận thấy 2 bộ kết quả
cũng khá sát nhau. Tuy nhiên vẫn còn một số điểm khá lệch nhau, ngun nhân có thể

giải thích là do em chỉ làm ở quy mô nhỏ, nên kết quả không thể q chính xác so với
phần mềm, đặc biệt đây cịn là phần mềm thương mại.

Hình 14. Kết quả tra từ đồ thị Kriging có từ phần mềm GS+
Ta nhận thấy như trên đây điểm [X,Y] = [4.5, 27] có kết quả nội suy cũng khá sát so
với phần mềm GS+ (chỉ lệch khoảng 1mD, bằng 5.6% giá trị độ thấm nội suy tra từ phần


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
mềm GS+), còn điểm [X,Y] = [4, 29.5] lại cho kết quả khá chênh lệch (chênh lệch 2.4
mD, bằng khoảng 15% giá trị nội suy tra từ phần mềm GS+).
19


Tiểu Luận PRO(123docz.net)
Thực hiện trên phần mềm Excel cho đến hết các điểm xác định cần nội suy ta
được bảng giá trị:

Point

9. Synthesis data of KRIGING
x
y

Value(est)

28

3

28.5

14.10517542

29

3

29.5

17.11185307

30

3

30.5

17.72370614

31

3.5

27.5

17.75

1

1

27.5

23.53750701

32

3.5

28.5

16

2

1

28.5

26.05626051

33

3.5

29.5

15.5

3

1

29.5

29.16001122

34

3.5

30.5

16.25

4

1

30.5

32.28251542

35

3.5

31

14.4812465

5

1.5

27.5

20

36

3.5

30

18.95408993

20.75

37

3.5

29

11.48664471

23.5

38

3.5

28

19.95408993

6

1.5

28.5

7

1.5

29.5

8

1.5

30.5

24.5

39

3.5

27

16.6887479

9

1.5

31

19.54749019

40

4

27.5

21.11853072

10

1.5

30

31.5792983

41

4

28.5

17.33555922

17.36518157

42

4

29.5

13.2170285

4

30.5

14.44073464

11

1.5

29

12

1.5

28

24.40150222

43

13

1.5

27

16.46249299

44

4.5

27.5

19.75

4.5

28.5

17.25
14.25

14

2

27.5

16.82888157

45

15

2

28.5

15.76961621

46

4.5

29.5

16

2

29.5

18.26961621

47

4.5

30.5

15

4.5

31

15.7075014

17

2

30.5

16.87479163

48

18

2.5

27.5

16.5

49

4.5

30

14.38814693

16

50

4.5

29

12.43405699

18.25

51

4.5

28

22.28964915

19

2.5

28.5

20

2.5

29.5

21

2.5

30.5

18.25

52

4.5

27

18.6887479

22

2.5

31

12.94373949

53

5

27.5

19.3962493

25.35559216

54

5

28.5

17.6037507

12.15108549

55

5

29.5

14.6037507

18.61853072

56

5

30.5

15

23
24

2.5
2.5

30
29

25

2.5

28

26

2.5

27

15.0849972

27

3

27.5

14.04591007


Hình 15. Bảng giá trị nội suy bằng phương pháp Ordinary Kriging em có được
thơng qua thuật tốn xây dựng trên phần mềm Excel.
● Để đánh giá độ tin cậy của phương pháp, thì em thực hiện lại chính phương pháp trên
các điểm quan sát đã có, để so sánh, đối chiếu giá trị thực và giá trị vừa nội suy, nếu
hai giá trị này gần nhau chứng tỏ phương pháp xây dựng đây có hiệu quả chấp nhận
được và ngược lại.
●

● Có thể thấy các giá trị nội suy có được nhờ cách làm tương tự đối với thuật toán trên

phần mềm Excel cũng khá sát với giá trị thực tế. Nhưng em nhận thấy đối với các giá
trị thực càng lớn thì kết quả nội suy có được lại khá chênh lệch, nguyên nhân khá dễ
hiểu vì số lượng điểm quan sát chọn xung quanh điểm cần nội quy vẫn cịn ít và bản
chất quả nội suy thì không thể nào cho kết quả lớn hơn các giá trị quan sát xung
quanh, vậy nên sự chênh lệch ở quy mơ nhỏ mà em chọn thực hiện có thể vẫn chấp
nhận được. Điều này có thể nhận thấy khá rõ khi quan sát đồ thị, các điểm có giá trị
thực càng lớn thì giá trị nội suy khơng thể lớn bằng được và nằm xa đường thẳng có
hệ số góc bằng tan(45o)=1.
20