Tài liệu Hệ tọa độ trong không gian_Chương 3.1 docx

Ngày soạn:05/ 02 /2009
Lớp 12A
1
ChöôngIII
Tuần :22 , 23 §1HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết :30 , 31
I. Mục tiêu
+Về kiến thức
• Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong
không gian, pt mặt cầu.
• khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các
vectơ, công thức về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối
quan hệ giữa các điểm.
+
Về kĩ năng
• Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của
trung điểm, trọng tâm tam giác
• Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian.
• Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu khi biết pt của nó.
+
Về tư thái độ
Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen.
Tích cực tìm tòi, sáng tạo
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+Giáo viên: giáo án, sgk
+
Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ
học tập liên quan.

III.
Tiến trình bài dạy
1 .Ổn định lớp
2.
Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi
Câu hỏi 1:
- Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ
- Áp dụng: cho hai vectơ
)3;5;1(),1;3;2( vu − . Tính
[
]
[
]
vuvu ,,,

Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2). Chứng minh rằng A, B, C, D
là bốn đỉnh của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu
là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó.
3.
Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ
H.động của giáo viên H.động của học sinh
HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk
y/c nhắc lại công thức tính góc

giữa hai vectơ?
1 hs thực hiện
Hs trả lời câu hỏi
Các nhóm làm việc
??,?,. === vuvu

y/c các nhóm cùng thực hiện
bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày bài giải
Đại diện 2 nhóm trình bày
nhận xét bài giải
Bài tập 3:
câu a và câu b
Các nhóm khác theo dõi và
nhận xét
a)
3
2
),cos( =vu

b)
65
138
),cos( −=vu

Gv tổng kết lại toàn bài
HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk
Gọi M(x;y;z), M chia đoạn
AB theo tỉ số k 1:
≠

MBkMA = Æ toạ độ
MBMA, =? và liên hệ đến hai
vectơ bằng nhau ta suy ra
được toạ độ của M=?
Y/c các nhóm cùng thảo luận
để trình bày giải
Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày, các nhóm khác
chú ý để nhận xét.
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu
có.

Hs lắng nghe gợi ý và trả lời các câu hỏi
Bài tập 6:
Gọi M(x;y;z)
);;(
111
zzyyxxMA −−−=

);;(
222
zzyyxxMB −−−=

Vì
MBkMA =
, k
≠
1: nên
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
−=−
−=−
−=−
)(
)(
)(
21
21
21
zzkzz
yykyy
xxkxx
⇔
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
=
−

−
=
−
−
=
k
kzz
z
k
kyy
y
k
kxx
x
1
1
1
21
21
21

kết luận
Lắng nghe và ghi chép

HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk
M thuộc trục Ox thì toạ độ M
có dạng nào?
M cách đều A, B khi nào?
Tìm x?
Y/c các nhóm tập trung thảo

luận và giải
Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày

Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu
có.
M(x;0;0)
MA = MB
1 hs trả lời
Các nhóm thực hiện

Đại diện một nhóm thực hiện
Bài tập 8:
a) M(-1;0;0)
Điều kiện để ?
OCAB ⊥
nếu thay toạ độ các vectơ thì
ta có đẳng thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra giá trị t
nhắc lại công thức sin(a+b)=?
Và nghiệm pt
sinx = sina

chú ý: sin(-a)= - sina
áp dụng cho pt (1)
tìm được t và kết luận
b)
có
)1;3;2(=AB

)3sin;3cos;5(sin tttOC =
03sin3cos35sin2. =++= tttOCAB


)
3
3sin(5sin
π
+−=⇔ tt
(1)
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∈+=
∈+−=
⇔
Zllt
Zkkt
,
3
2
,
424
π
π
ππ

kết luận

Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
4. Củng cố
- Goc giửa hai vectơ
- Điều kiện hai vectơ bằng nhau
- Tích vô hướng của hai vectơ

Tiết 2
HĐ 4: Giải bài tập 10 trang 81 sgk

Để c/m 3 điểm thẳng hàng ta
cần chỉ ra điều gì?
Ỉ cách c/m 3 điểm A, B, C
khơng thẳng hàng?
Y/c các nhóm cùng thực hiện

Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét

Gv sửa chữa những sai sót nếu
có.

Hai vectơ cùng phương
c/m
ACAB, khơng cùng phương, hay
[
]
0,AB ≠AC
Các nhóm thực hiện

Đại diện một nhóm thực hiện
Bài tập 10:
a) C/m A, B, C khơng thẳng hàng
có
)1;0;1(),0;1;1( −−= ACAB
[
]
0)1;1;1(, ≠=ACAB
Nên ACAB, khơng cùng phương, hay A, B, C khơng thẳng hàng.

Hs nhắc lại ct tính chu vi và
diện tích tam giác
từ ct đó nhận thấy cần phải tìm
các yếu tố nào?
Gọi 1 hs tính chu vi và 1 hs
tính diện tích
Các hs khác chú ý để nhận xét
Cho hs nhận xét bài giải
Gv chỉnh sửa nếu thiếu sót
Hs thực hiện
Cv =AB+BC+AC
S=
[]
ACAB,
2
1

Độ dài các cạnh tam giác
và độ dài vectơ
[

]
ACAB,
2 Hs thực hiện
b)Đs: cv =
532 ++ , S =
2
6

Lắng nghe và ghi chép
Nêu các cơng thức liên hệ giữa
đường cao AH và các thành
phần khác trong tam giác?
S =
AHBC.
2
1

BC
2S
AH
=⇒

Tính được S dựa vào cơng
thức nào?
Gọi 1 hs trình bày bài giải
Các hs khác nhận xét
gv tổng kết lại
Cho hs nhận xét góc A bằng
góc giữa hai vectơ nào? Ỉ
[]

ACABS ,
2
1
=

Hs thực hiện
Lắng nghe và ghi chép
Bằng góc giữa 2 vectơ ACAB,
Dựa vào cosA với
cách Tính góc A,
Tương tự cho góc B và C

CosA=
ACAB
ACAB
.
.

c)





nhận xét

ĐS: AH =
5
30

d)Tính các góc của tam giác
CosA= 0
0
90=⇒ A

CosB =
'4650
5
2
0
=⇒ B
CosC=
'1439
5
3
0
=⇒ C
A
HĐ 5: Giải bài tập 14 trang 82 sgk
Để viết được phương trình mặt
cầu cần biết các y/tố nào?
I Æ toạ độ của I có
dạng nào?
)(Oyzmp∈
Dạng pt mặt cầu?
A,B, C thuộc mặt cầu suy ra
được điều gì?
Y/c các nhóm thảo luận và
trình bày bài giải

Cử đại diện trình bày
Các nhóm khác nhận xét

Gv xem xét và sửa chữa

Tâm và bán kính
I(0;b;c)
X
2
+ (y-b)
2
+ (z-c)
2
=R
2
Toạ độ 3 điểm đó thoả mãn pt mặt cầu
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực hiện
a) Đs
x
2
+ (y-7)
2
+ (z-5)
2
=26
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 14:
b) Đs
x

2
+ (y-7)
2
+ (z-5)
2
=26

Tâm I thuộc trục OxÆ toạ độ
của I có dạng nào?
M/c tiếp xúc mp(Oyz) và tâm
I
∈
thì O có thuộc mặt cầu
không? Æhãy so sánh IO và R
xO
từ đó suy ra a =?
Gọi 1 hs lên bảng trình bày
Các hs khác nhận xét
Gv xem xét và chỉnh sửa
Hs trả lời
I(a;0;0)
IO = R
Hs trình bày
b)Đs
(x-2)
2
+ y
2
+ z
2

= 4
Hs nhận xét
Lắng nghe và ghi chép

Mặt cầu (s) t/x mp(Oyz) và
I(1;2;3)Æ R=?
Có tâm I, bk R y/c 1 hs lên
bảng trình bày bài giải

Gv tổng kết lại và sửa chữa sai

Hs trình bày
Đs
(x-1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
=1

Hs nhận xét
H
B
C

5,
Củng cố,
Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại
Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán

vectơ
6
Dặn dò:
Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113
7.Ruùt kinh nghieäm :







sót nếu có


Lắng nghe và ghi chép
c)Đs
(x-1)
2
+ (y-2)
2
+ (z-3)
2
=1