He toa do trong khong gian-01

Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ?
Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
Trả lời:
.i
r
Câu1: Trục toạ độ là một đường thẳng trên đó đã xác định
một điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị
Ký hiệu:
( ; )O i
r
i
r
I
x
x
O
Ta lấy điểm I sao cho .
OI i=
uur r
( ; ),O i
r
Tia OI còn được ký hiệu là Ox,tia đối của Ox là Ox. Khi đó trục
còn gọi là trục x Ox hay trục Ox.

Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
Trả lời:
i
r
r

j
o
Ox là trục
hoành
Oy là trục tung
Điểm O là gốc
toạ độ
y
x
Kiểm tra bài cũ:
Hệ trục toạ độ gồm hai trục và vuông góc với
nhau. Điểm gốc O của hai trục gọi là gốc toạ độ. Trục gọi là
trục hoành, kí hiệu là Ox. Trục gọi là trục tung, kí hiệu là Oy.
Các vectơ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và .
Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu là Oxy.
( )
; ,O i j
r r
( )
;O i
r
( )
;O j
r
,i j
r r
( )
;O i
r
( )

;O j
r
1i j= =
r r
( )
; ,O i j
r r
Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã
cho một hệ trục toạ độ Oxy được
gọi là mặt phẳng Oxy

Ch­¬ng III
Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian

HÖ to¹ ®é trong kh«ng gian

Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng

Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng

1
Hệ toạ độ trong không gian
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
x Ox là trục hoành
Điểm O là
gốc toạ độ
yOy là trục tung
zOz là trục cao
y
i

r
j
r
k
r
O
x
z
x
z
y
1) Hệ toạ độ :
+) Điểm O được gọi là gốc toạ độ .
+) Trục xOx được gọi là trục hoành.
+) Trục yOy được gọi là trục tung.
+) Trục zOz được gọi là trục cao.
2 2 2
1, . . . 0i j k i j j k k i= = = = = =
r r r r r r r r r
i

j
r
k
r
+) , , là ba véc tơ đơn vị đôi một
vuông góc, ta có:
+) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn
được gọi là không gian Oxyz.

Ký hiệu: Oxyz.
Định nghĩa (SGK)

1
Hệ toạ độ trong không gian
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
1) Hệ toạ độ
E
M
O
y
x
z
i
j
k
Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho một điểm M. Hãy phân
tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng , , đã cho trên
các các trục Ox; Oy; Oz.
j
r
k
r
i

OM
uuuur
Lời giải
Biểu diễn theo và ?
OM

uuur
OE
uuur
ON
uuur
Biểu diễn theo và ?
uuur
OE
uuur
OK
uuur
OH
Biểu diễn:
theo ?
theo ?
theo ?
r
i
+
uuur
) OK
+
uuur
) OH
r
j
+
uuur
) ON
r

k
Biểu diễn theo
uuur
OM
r
r r
i, j,k?
Ta có OM OE ON= +
uuuur uuur uuur
OE OH OK= +
uuur uuur uuur
. , . , .OK x i OH y j ON z k= = =
uuur r uuur r uuur r
Gọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M
lên các trục Ox, Oy, Oz.
. . .
OM OK OH ON
x i y j z k
= + +
= + +
uuuur uuur uuur uuur
r r r
Vậy
K
x
H
y
N
z

2) Toạ độ của một điểm.
y
x
1
Hệ toạ độ trong không gian
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
. . .OM x i y j z k= + +
uuuur r r r
ĐN: Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn
gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz.
Viết M(x;y;z) hoặc M= (x;y;z).
Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các
điểm K; H; N. Trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz
Trong không gian Oxyz cho
điểm M và 3 vectơ
không đồng phẳng. Có bao
nhiêu bộ 3 số (x; y; z) thoả
mãn:
. . . ?OM x i y j z k= + +
uuuur r r r
, ,i j k
r r r
Với bộ 3 số (x; y; z) có
bao nhiêu điểm M thoả
mãn
. . . ?OM x i y j z k= + +
uuuur r r r
O
z
i

j
k
M
E
H
K
N
x
y
z