Luận án phó tiến sỹ Phát triển phương pháp giải bài toán thuận hai chiều và ba chiều nhằm phục vụ cho việc phân tích số liệu đo sâu điện trên môi trường địa chất phức tạp

BQ GIAo m,Jc vA DAo T~O ,
TRUONGD~I HQCTONGH<JPTP. HO CHI MINH
~
:< I
NGUYEN KIM QUANG
PHAT TRIEN PHUONG PHAP
? , , A , ;:.
GIAI BAI TOAN THUAN HAl VA BA CHIEU
NHAM PHVC VV CHO vitc PHA.NTICH s6 LItU
DO SAU DIEN TREN MOl TRUONG DIA CHAT PHifer TAP
, . . .
~ rnJ03
LU~N AN PHQ TIEN SI KHOA HQC
TOAN
-LY
THANH PHO HO CHI MINH. 1996
- -
Cong trlnh dl1geholm thanh t~i :
Be) MON V~T LY BJA CAD KHOA V~T LY
TRUONG B4J HQC TONG H(lP THANH PHO HO CHI MINH.
Nhllng ngztiJihzttJnllddn khoa hoc:
1. Giao sl1tie'n S1 LAM QUANG TH~P
D~i hge quae gia HA NQi.
2. PM giao sl1Pho tie'n S1 mAN viNH TUAN
Trung tam hge li~u -BQGiao D1,1eva Dao T~o.
Nhllnll nlllliJi lJ,M1Jxet :
1.
2.
Cq Quan nhan xet :
Lu~n an se dl1gebao v~ t~i HQi d6ng eha'm lu~n an Nha nl1C1e,
hgp t~i twang B~i Hge T6ng hgp TP. H6 Chi Minh,

vao hIe: gia, ngay """'" thang """'" nam 1996.
Co th~ tim dge lu~n an t~i thl1 vi~n B~i hge T6ng Hgp thanh
pM H6 Chi Minh.

Tom tAt lu~n an
-1-
0 Tinh bue thie't
va ynghia etia lu*n an :
Do sau di$n la mQt trong nhung phLldng pMp dia v~t Iy tham do
. dLlQCsu dl,mgphISbien tren the gioi Gang nhLlt~i nLlocta. Bai toanthu~n
va ngLlQctren moi trLlongdja di$n pMn lop ngang ve Cd ban dLlQCxem
nhLlhoan thi$n. Tuy nhien, moi trLlongthtjc ti~n rat phUe t~p, phISbien la
bat dong nhat hai va ba chieu. Ml,Jcdich sau cling cua do sau di$n Gang
nhLlcae phLldngpMp dia v~t Iy khac la 11mloi giai eua bai loan ngLlQetren
msJitrLlongthtjc ti~n, ma dieu nay chi c6 the thtjc hi$n khi da giai dLlQCbai
loan thu~n tren moi trLlongtLldngI1ng.Dod6, vi$e phat trien phLldngpMp
giai bai loan thu~n la yeu cau Cdban de pMt trien phLldngpMp tham do.
Nhieu phLldngphap tfnh da giai quyet cho nhOng trLlonghQpkMc nhau ve
bai toan thu~n va ngLlQcdo sau di$n hai va ba chil9UdLlQCmQts6 lac gia
quan tam nhLlDey &Morrison(1979), X\le.1eBcKoHB.K. (1988), Park &Van
(1991), Shima(1992), Barker(1992), Sasaki (1994) Tuy nhien, cac
phLldngphap nay thtjc hi$n tren cae mo hinh loan hQe, con mQts6 gioi h~n
khi mo phong d~ng cau truc bat dong nhat hay can su dl,Jngcac lo~i may
tinh Ion, co t6e dQxu Iycae va bQnho Ion.
Van de d~t ra la pMp trian phLldngpMp giai hi$u qua cho da d~ng
mo hinh dia di$n bat dong nhat va co the thtjc hi$n nhanh chong tren cac
lo~i may vi tinh thOngdt,mg nham phl,JcVIJphISbien eho eong lac nghien
cl1u phLldngpMp Gang nhLlgiai thiGhh1ili$u thtjc ti~n. Tren cd so pMt
trien phLldngpMp tinh, tim thu~t giai hQpIyva su dl,Jngnhung GongCIJtin
hQc maio phLldng phap phLldngtrinh tich pMn va phLldngphap sai pMn

huu h~n dLlQCI1ngdl,Jngde xay dtjng chLldngtrinh tinh bar toan thu~n do
sau di$n hai va ba chieu tren may tinh ca nMn thOng dl,Jng.
Nguy~n kim Quang
<roo.
Tom tAt lu~ an
-2-
PhI,!thu9C h$ thiet bj va phuong phap do ma ILlc;lngthOng tin c6 ich
ve moi trLlongdLlc;lcthu th~p VOlmLlcd9 kMc nhau. Do d6 cac chuang
trinh tinh bili loan thu~n duc;lcxay dljng ti~n ich cho nhieu 101;1ithiet bi do
nham phl,!cVI,!cho tinh LIngdl,!ngda d1;1ngtrongthljclien cOngnhu trong
nghian CLIUIy thuyet mo hJnh va pMt trien h~ thiet bi. Cac kat qua LIng
dl,!ng cho phLiong phap do S8U d6i xung va !Liangcf/c h(/p nha't Iran mo hinh
hai va ba chieu the hi~n nhDng uu diem va d9 phan giai va d9 sau nghian
CLlU,day la m9t cach tiep c~n thljc te c6 hi~u qua.
Do tinh khOng on djnh cua bai loan nguc;lcdo sau di$n, nhat la d6i
VOltruong hc;lPmoi truong bat dong nhat phLlc t1;1P,chung toi pMt trien
phLlongphap bien doi s6 Ii~u va giai thich tai Ii~u thljc lien theo phuong
phap IlIachQnIran COso cac chLlongtrinh bili loan thu~n voi cac ti$n ich
do hQavi tinh va cong Cl,!hi$u qua hi$n c6 cua cong ngh$ tin hQc.
0 Nhi~m vt}.Clia lu~n an :
Theo nhO'ngyau cau pMt trien cua phuong pMp do sau di$n, nhi~m
VI,!cua lu~n an de ra gem nhO'ngvan de chu yeu sau :
1. Giai va xay dljng chuang trinh tinh bai loan thu~n do sau
di~n Iran mo hinh moitruong bat dong nhat hai va ba chiau.
2. Nghian CLIUhi~u qua cua vi$c cai lien phuOng phap do sau
di$n nham nang cao chat luc;lngtai li~u do va ma r9ng ph1;1mvi LIngdl,!ng
cho moi truong bat dong nhat bat ky.
3. (fng dl,!ng cac chLlong trJnh tinh bai loan thu~n hai va ba
chieu de nghian CLIUphuong pMp do sau di~n Iran cac moi truong bat
dong nhat va dLlara m9t s6 yni$m de pMt trien phucJngphap giai bai loan

ngLlc;lcdo sau di$n Iran moi truong dja chat phLlCt1;1P.
Nguyen kim Quang
C1!'"
Tom tAt lu~ an
-3-
0 NQi dung C1ia lu~n an :
Theo nhi$m VI,!de ra, n9i dung cua lu~n an dli<;lctrinh bay trong 4
chlidng va phan kat lu~ngem 140 trang, 47 hinh, khOngke cac phl,lh,lc.
- Chu'dna I : gem 24 trang 180phan tong quan va phlidng pMp do situ
di$n, cac phlidng pMp Unh cd ban dli<;lcv~n dl,lng nghien cliu cho cac
nhi$m Vl,lcua lu~n an.
- Cbu'dOgj! : gem 46 trang, ling dl,!ngphlidng phap phlidng trinh Uch
pMn cho bar loan thu~n hai chieu, car lien thu~t loan va I~ptrlnh tren may
vi Unhvoi nhieu ti$n ichcho nhieu IOl;lithiet bj do.
- Chu'dna III:gem 34 trang, ling dl,!ngphlidng phap phlidng trinh Uch
philn va phlidng pMp sai pMn huu h.;1ncho mo hinh ba chieu, phat trien
thu~t giai va I~p trlnhbai loan thu~n ba chieu tren may viUnh.
-Chu'dn.!L!Y:gem 33 trang, nghien cliu phlidng pMp do situ di$n
tren moi trliong dja di$n phlic tGlP,pMt trien m9t vai phlidng pMp giai bai
loan ngli<;lctren m6i trliong bat dong nhat hai chieu nho giao di~n nglioi va
may tinh, v~n dl,mgthu~t loan CVclieu hoa phiem ham de giai bai loan
ngli<;lcba chieu tren cd so phlidng pMp sai pMn huu hl;ln.
- Phan Dhu luc : gem 23 trang, trinh bay cac chlidng trlnh Unhcho
cac bai loan thu~n hai va ba chieu tren cd so thu~t toan phlidng trinh Uch
philn va sai pMn huu hGln,dli<;lCtrlnh bay bAng ngon ngu Pascal.
0 Cd so tai li~u va phudng phap nghien cUu :
1. Tai Ii$utham khao bao gem:
-Cac sach, giao trinh, tGlPchi dja v~t Iy va chuyen man lien
quan den nhung van de cd ban va c~p nh~t gan day (1995): Iythuyet di$n
tUtrliong, Iy thuyet dja v~t IYtham do, tham do di$n, loan hQc ling dl,lng,

ngon ngu I~p trinh may Unh
Nguy~n kim Quang
<I'"
Tom tAt lu~ an
-4-
- Cacso li~uthl,lc tien : Sll dl,mg so li~u trongcac cong trlnh da
eong be, soli$u do thl,lc te va da cong bo cua cac doan dja v~t Iy.
2. PhlJdng pMp nghien cl1u chu yeu : v~n dl,mg thanh tl,lu cua
phlJdng pMp toan hQcvao bai toan CI,Ith~ cua
phlJdng pMp do sau di~n,
lingdl,mgcac congCI,I'~p trlnh pho dl,lngva hi$n dl;lid~ xay dl,lngchlJdng
trinh tren may vi tinh.
0 Bai baa va baa cao khoa hQc lien quan de'n lu~n an :
N9i dung chu yeu cua lu~n an dlJQc cong botrong 12 cong trinh
khoa hQctl;li
cae H9inghi khoa hQccua trlJdngE>l;lihQCBach Khoa tp.HCM,
E>l;lihQc Tong HQp tp.HCM, H9i nghi E>iav~t Iy quoc te tl;liHa N9i (trang 23-
24).
0 Loi cam t~ :
Boan thanh dLlQClu~n an nay tae gift chao thanh bietdn tat ca
qui thay da t~n tinh truyen dl;ltkien thl1ekhoa hQc cd ban, khoa hQc chuyen
nganh E>jav~t Iy trong qua trinh hQCt~p tl;likhoa V~t Iy trlJdng E>l;lihQe
Tong HQp thanh pho He Chi Minh. Tac gift xin to long biet dn sau sAc deli
vai thay Lam Quang Thi~p vathay Tran Vinh Tuan, da t~n tinh giang dl;ly,
danh nhieu cong sl1c va tri tU$ tn,le tiep hlJang dan cho tac gift trong ITnh
Vl.,/cnghien cl1u khoa hQc chuyen nganh. Tec gift xin cam dn B9 men V~t
LyE>faCau, KhoaV~tLy, PhOngSau E>l;liHQctrlJdng E>l;liHQcTong HQp
thanh pho Ho Chi Minh, B9 men V~t Ly trlJdng E>l;lihQc E>l;liCLldng, cae
dong nghi~p va bi;lnbe, than huu da quan tam ho trQ nhieu tlJ Ii~u, dong
gop nhieu y kien quy bau va giup do, d9ng vien cho tac giftsuet thdi gian

thl.,/Chi$n lu~n an. Tae gift vo cling biet dn cha m~, gia dinh va vQ con da
danh nhieu lJUai va tl;lomQidieu ki~n thu~n IQicho tac gift an tam hoan
tMnh lu~nan .
Nguyen kim Quang
r:Jr
T6m tAt lu~ an
-5-
CHUONG I: CAC BAI ToAN THU~N vA NGUQC DOl vdl DO SAD
~ , , ~ '"
DI~N DUNG DONG KHONG DOl.
.
. 1.1Cae phlldng phap do sau di~n dung dong khong d6i.
1. Trinh bay tong quan cac co so Iy thuyet phuong pMp do sau di~n
dong khong dol : cac phuong pMp do, cac lo<;lithiet bi thong dl,mg.ThOng
tin ve moi truong bat dong nhat thu th$p du<;1cqua phuong phap do sau
di~n phI,!thu(>cnhieu vao phuong phap va h~ Ihiet bj do, do do bai loan
Ihu$n can du<;1CpMI trien cho nhieu lo<;liIhiel bi khac nhau.
2. Trinh bay cac phuong phap tfnh bai loan Ihu$n Iren moi truang
pMn lop ngang, co sa phuong phap tfnh cua phuong pMp phuong trinh
tfch pMn va phuong phap sai pMn huu h<;lndu<;1cung dl,mgcho bai loan
do sau di$n hai va ba chieu.
3. Trinh bay m(>tso quan diem va nhung van de long Qual khi giai bai
toan ngu<;1cdo sau di~n : Ve Iy Ihuyel toan hoc, Tikhonov (1949) va
Druxkin(1982) da chung minh tfnh duy nhat nghi~m cua bai toan ngu<;1cdo
sau di~n. Trang thljc Ie, do sai so thiel bi, sai so pMp do va nhieu moi
truong, bai toan ngu<;1cco tfnh khOng on dinh va la bElitoan khong chlnh.
Neu phuong phap giai bElitoan khong chlnh, dc nguyen lac dv<;Icsu dl,mg
de h<;lnche tfnh khong on dinh cua bai loan.
CHUONG II : GrAI BAI ToAN THU~N DO SAD D~N TREN MOl
TRUONG BAT DONG NHATHAI CHrEU NHO PHUONG PHAp

PHUONG TRINH TiCH PHAN.
Quan diem ung dl,!ng phuong pMp phuong trinh tich pMn la xem
moi truang gem hai phan la phan binh thuang va phan bat thuang : phan
binh thuong dU<;lcchon la ban khong gian dong nhat vo h<;lnhay pMn lop
Nguyen Kim Quang
<7
Tom tflt lu?n an
-6-
ngang,phan batthuongla cae cau true bat dong nhal. Theo do, truong
di$n tong hc,:Jpsinh boi h$ nguon dong phat khong doi la tong cila truang
ling vdi phan bjnh thuang gQila truang bjnh thuang va truang ling vdi phan
bat thuang gQila truang bat thuang. De di den Wi giai cho mo hinh hai
chieu, tnidc het khao sat moi truang c6 cau true va tham so di$n phanbo
bat ky, sau d6 gidi h~n dieu ki$n mo hjnh dan den bai toan hai c~ieu vdi
khoiluc,:Jngtinhloankhongqua Ionva c6 nhieuynghTatht,lclien.
11.1Phlldng phap phlldng trinh Uch philo cho mo hinh hai chieu -
11.1.1Lai gild cho mo hinh bat dong nhfit t6ng quat -
Cau true bat dong nhat gem nhilng mien the tieh Va. Xuat phat tU
phudng trjnh vi pha.nbieu dien di$n the U(x,y,z)t?i moi diem ph!) thuQevao
d(>dan di$n (J va nguon dong 10:
clIo
divecrgradU) = - dV
(1)
Theo each phfm ehia truang blnh thuang va bat thuang, di$n the
U(x,y,Z)
va di$n truang E(x,y,z) t~i moi diem M(x,y,z) duc,:Jc bieu dien boi
,
tong 2 phan
:
U(M)=Uo(M)+ U.(M)

E(M) = Eo(M) + E.(M)
vdi: U.(M)= f[Uo(P) + U.(P)]divp[llcr(P).gradpG(P,M)].dVp
v~
(2)
(3)
(4)
E.(M) = -gradMU.(M)
= - f[ Eo(P) + E. (P)].llcr. (P).gradM[gradpG(P,M)].dVp (5)
v;
Cae bieu thUc (4).(5) e6 d?ng phudng trjnh tfeh phan Fredholm lo?i 2.
Vdi cae bat dong nhat e6 d?ng bat ky, de giai cae phudng trlnh nay bang
Nguyen Kim Quang
<7
T6m tAt lu?n an
-7-
phLldng phap so, the tich bat dong nhat Va dLl<;iCchia thanh cac phan tv the
tich du nho va xay dvng h$ phLldng trinh dGliso tuyen tinh. Doi voi moi
trLlongbat dong nhat ba chieu bat ky, dO dan di$n cr(x,y,z)thay d6i ba
thanh phan tQa dO,cac tich phfin theo the tich 58 doi hoi nhieu cong suc
tinh loan vi so phan tiI roi rGlCdu nMt 58 rat Ion. Trang trLlongh<;ipm6i
trLlongba chieu bat dong nhat Cl)CbO, muc dOtinh loan 58 giam dang ke.
11.1.2Moi tn/Clogbift dong nhat ba chieu CI,/CbQ-
M6i trLlongco bat dong nhat Cl)CbO la m6i trLlong bat dong
nhat ba chieu, trong do cac tham so di$n khOng d6i trong tUngmien. Di$n
the U(M) va di$n trLlong E(M) tGlimoi diem dLl<;icdan ra :
D(M) =De(M) + fG(P,M).J n(P).dSp
s,
(6)
E(M) =Ee(M) - fgradMG(P,M).Jn(P).dSp
s,

(7)
voi In(P) la m?t dO dong di$n m~itthu cap chay ra tUyeu to di$n tich dSp
Iran mi[ltbien Sa, bieu dien bai phLldngtrinh :
J .(M) ~ K(M).{E:(M)- tG<'::; M) J,(P). dS, }
(8)
E~(M) :thanh phan phap tuyen cua di$n trLlangbinh thLlang.
G(P,M) : ham Green trong m6itrLlangdong nhat.
K(M) : h$ so tLldngphan dOdan di$nIran bien bat dongnhat.
11.1.3Mohinh bat dong nhat hai chieu -
Trang trLlang h<;iptham so di$n cua m6i trLlangkh6ng d6i theo mOt
phLldng, m6 hinh ba chieu neu Iran tra thanh m6 hinh hai chieu.
NguyenKim Quang
<7'
Tom tAt lu~ an
-8-
Neu giai tn,lCth~pphl1dng trinh tich phan (8) thi doi hoi muc dQ tinh
toan nhl1trong mo hinh ba chieu, hdn nOa trong do co mOtchieu vo h~n.
De giam so chieu tich phan, phl1dng cach thich hQp nhat hi su dl.lngphep
bien doi Fourier theo phl1dng keDdElicua taU truc, chuyen bElitoan sang
mientan so. PhtJdngtrinh(8) dtJQc viet I~i :
J (x,COy,Z)=K(M)
{
E:(x,COy,z) - f aG (x,x' ,COy,Z,z')Js(x',COy,Z')d!'
}
(9)
L anM
.
trong do ky hi~u bieu thi ham bien doi trong khong gian tan so.
Sau tung, di~n the va di~n trtJong t~i moi diem bieu dien qua phep
bien doi Fourier eosin ngl1Qc:

}rrJ-
V(x,y,z) = - fV(x,COy,z).cos(coy.y).dcoy
1t
0
(10)
Ct) -
I
f
OU(X,COy,Z)
Ex(M) = - .cos(coy.y).dcoy
1t ax ~
0
(11)
11.2Thu~t giai va xay d1,lngchl1dng trinh tinh bai loan hai chieu -
11.2.1Thu~t giall~p trinh -
1. Roir(lchoa cae phlldng trinh -
PhtJdng trlnh (9) dl1<;1croi r~c hoa :
{
N -
}
- - .aGik -
Jj =Kj E~.i + L : JkAlk ,i =1 Na
k=l Onl
(12)
Voi Na :so phan tu roir~ctren bienbat dong nhat La. .
i, k : chi so bieu thi phan tu nguon thu cap.
Ap dl,lng phtJdng trinh (12) tho cac nguon thu cap, xay dl,lng h~
phtJdng trinh d~i so tuyen tinh co d~ng:
[A] [J] = [8] (13)
Nguyen Kim Quang

""
T6m tilt lu~n an
-9-
Giai h$ phLlCIngtrJnh nay cho ta t<;iphc;1PNa cac gfa tr! trong mien tan
s6 cua m<;itdO dong thu cap ling voi mol tan s6
Wy.
Xay dl,lng thu<;itloan phan chia bien bat dong nhat thanh cac phan tll
co kfch thLloc khOng deu va roi r<;lcday tan s6 thanh mOt s6 tri tan s6 mOt
cach thiGhhc;1Plam gram s6 phLlCIngtrinh can thiet va tfnh loan nhanh ma
khOnglam gram dOchfnh xac cua kat qua.
2. Roi rfllch6a mien bIn so -
Tan s6 Wy trai dai trong mien vc h<;ln(a,co),tuynhien, do ham cac
ham bien d6i trong mien tan s6 co ph6 h<;lnche, tLlCIngd6i trClnva lien
nhanh den khOngtheo roy,nen co the roi r<;lCtan s6 voi mOts6 khOng Ion
cac gia trio
Nh$.nxet cac ham bien d6i deu chUa bieu thuGtfch phan GOngd<;lng
t6ng quat va co the dLlave d<;lng:
FI (a, co y ) = a2. F( a, coy)
2 OO
s
cos( illy .y)
= a . , }i dy =a.coy.KI (a.coy)
o(a2+y~) 2
Xay dl,lngtrLlocbang s6 cho ham F1, co the tfnh rat nhanh cac ham
(14)
bien d6i dLlc;1cSll dl,Jng rat nhieu Ian trong mol me hinh tfnh loan.
MOtminh hQa cho bar loan thu<;inhai chieu la me hinh phuc t<;lPtrong
bO palet bat dong nhat cua Lien Xc, me hlnh chua hai miiit ranh gioi th§.ng
dung va mOt mi;it ranh gioi nam ngang vc h<;ln(hinh 1). Di$n tra suat bieu
kien ling voi thiet bi Schlumberger dLlc;1ctfnh t<;lidiem do la tam d6i xung

tren mi;it me hinh. Ket qua dLlc;1Cso sanh chfnh xac cao voi Palet cua Lien
Xc va trJnh bay dLloid<;lngdo thi dLlongGong do sau di$n (ChI s6 dLlc;1c
dong khung c<;lnhdo thi bieu dien IIs6 cua E L).
P2
Nguyen Kim Quang
"' .
Tom tAt lu?n an
109
8
7
6
5
4
-10-
3
~
~ 2
~
:Q
'§ 19
Ii) 8
~ 7
- 6
~. 5
Q 4
3
2
0
0
2

3 4567891 2 3 45678910
Kholmg mOthiet bj
2 3 4
~
ffinh 1 : M6 hinh Mt d5ng nhflt hai chi~u
CHUdNG III : mAl BAI TOAN THU4N TREN MOl TRU(1NG BA
CHIEU NH(1 PHl1dNG PHAp PHUdNG TRINH TiCH PHAN vA
PHl1dNG PHAp SAI PHAN HU'UH~N.
111.1 Ung dl,mg phUdng phap phlldng trinh tfch phan -
Ap dl,mg phL1C1ngpMp phVC1ngtrJnh Uch pMn cho me hJnh ba chieu,
phvC1ng trinh roi ri;lCh6a ch1 thl!c hi(m tn3n mi;it bien bat dong nhat Sa S8
. Nguyen Kim Quang
rJr
Tom tAt lu~ an
-11-
giam thi~u dang k~ thOi gran linh loan so voi phLidng pMp sai pMn hliu
hc;ln.PMn lieh va eai lien thu$t toan I$p trinh d~ xay dl,l'ng ehLidng trinh
linh chinn xae eao va nhanh chong Iran may vi linn.
Chia m~t bien Sa tMnh Nayeu t6 di$n lieh khong deu. phLidngtrinh
(8) dLic;1eroi nile hoa :
NaG
Ji+Ki.L an1k.Jk.LlSk=KjEf ,k*i; i=1 , ,Na
k=l 1
(15)
trong do :
00. po
{
fik fik'
}
.ii.

~=- 3+ 3 1
Oni 4.n rik rik'
(16)
EO - po
1 '1' -
l.n.r3 is.ni
IS
(17)
Ap dl,mg phLidng trinh (15) eho cae phan tLi m~t. xay dl,l'ng phLidng
trinh d~i s6 tuyen linn. Giai h$ phLidng trinh nay sa linh dLic;1em$t dQ dong
thli dip, sau do linh gia tridi$n trLiongva di$n the t~i mol di~m:
Na CG
Ex(M)=E~(M)+ L~.Ji.LlSi
;=1 OxM
(18)
Na
U(M) = UO(M)+ LGM,i.Ji.LlSj
i=l
(19)
ChUng toi xay dl,l'ngthu$t toan roi r~e hoa bien bat dong nhat thanh
cae yeu t6 di$n lieh khong deu mQt each thieh hc;1Pd~ giam thi~u s6
phLidngtrinh can giaLV$n dl)ng cae nguyen IVv$t IVnhLi: nguyen IVtLidng
h6 trong do sau di$n d~ hoan vi val tro h$ el,l'epMt va thu ; nguyen IV
chong chat di$n trLiongva di$n the d~ thu dLic;1enhieu kat qua linh loan
lingvoimolvitrihaymolkiehthLioeh$ el,l'ephat. NhOeach b6 tricae vi tri
nguon pMt va di~m do thieh hc;1Ptrong bar loan IVthuyet. da rut ngan hdn
thai gran linh loan Iran mo hinh.
Nguy~n Kim Quang
w
Tom t~t lu~n an

-12-
111.2U'ngdl,mgphLldngphap sai phsn huu hl;m.
Phlldng philp sai phan hCtuhl;inco llU diem trong vi~c mo phong
nhieu d1;in9cau truc va phan bo them so di~n do thl,l'chi~n phep rei r1;iC
hoa loan khong gian moi trllong. Phlldng phap rei r1;iCnay cOng thu~n ti~n
trong vi~c ung dl,mggiai bai loan loan ngllQc do sau di~n ba chieu.
Mo hinh ba chieu dllQCrei r1;iChoa thanh m1;ingIlloicac 0 I~p phlldng
co kich thlloc du nho khOngdeu, mol 0 xac djnh bei 3 chI so (i,i,k) co mOt
them so di~n va mOtgia tr!di~n the duy nhat.
1. Phu'dng trinh cd ban -
Di~n the U(x,y,z)t1;iimol diem thoa phlldng trinh vi phan sau :
div[crgradU] =- apo(x).o(y).o(z)
at
(20)
Tfch phan theo the tfch vi cap LlV(X,y,x),chuyen sang tfch phan m~t
kin tlldng ung LlS,ta dLlQc:
J
( )
aU(x,y,z)
dS
I(
)
'jCJx,y,z . . = - xs,Ys,zs
6S On
Tren m~t moi trllong ( z=O ) ung VOlk = 1, ap dl,mg dieu ki~n bien
(21)
Neumann.
Tren cac chieu vo h1;in,gioi h1;inbei cac m~t du xa va ap dl,mg dieu
ki~n bien hon hQp :
au + Ucos(r,ii) = 0

On r
(22)
2. Rei rl;lc hoa phLldng trinh
-
Roi r1;ichoa phlldng trinh (21) theo cac m~t bao quanh nut
(i,j,k)dan den phlldng trlnh d1;iiso tuyen tfnh co d1;ingtong quat:
Nguyen Kim Quang
<7
Tom tAt lu~ an
-13-
ijk ijk ijk ijk
Adinh.Ui,j,k-l
+ Aday.U;,j,k+l +Auaj,Ui.l,j,k + Aphai,Ui+l,j,k +
"k 'Ok 'Ok (23)
+A~,Ui,j-l,k +A~,Ui,j+l,k +A'j .Ui,j,k =I(xi'Yj,zk)
Cac h~ sO'phLldngtrJnh dLlQcxac djnh phl,lthu('>cvi trl d~c bi~t cua
nut va dieu ki~n bien thiGhhQp.Ap dl,lngphLldngtrJnh(23) cho loan b('>cac
nut mo hJnh ta xay dl,lngh~ phLldngtrJnh d~i sO'tuyen tinh. Phl,lthu('>ctinh
phuc t~p cua mo hJnhva d('>chlnh xac can thiet cua kat qua ma klch thLloc
du Ion khong deu dLlQCchQn thiGhhQp. Mo hJnh rei r~c h6a mo hJnh theo
cac phLldngx,y,z gom 51 x 17 x 14 =12138 phan tll, De rut ngtm thai glen
tinh loan VOld('>chlnh xac chap nh$n dLlQC,ngoai vi~c chia kieh thLloc
khong deu c6 the giam sO'phan tll mo hJnh.
3, Giai h~ phtldng trinh dlilis6tuyen tinh -
De giai h~ rat Ion phl1dng trinh d~i s6 tuyen tlnh, hau hat cac
Gong trJnh trLloe day deu thl,le hi~n tren cac lo~i may tinh Ion
(supercomputer hay minicomputer). Tuy nhien, neu 111uIf den m('>ts6 tinh
chat d~e bi~t cua h~ phLldngtrinh, c6 the cai tien thu$t loan de gram ILlQng
b('>nho doi hoi va rut ngan thai glen tlnh toan.
Tu (23),h$ phl1dngtrinh : A U=I e6 nhClngd~e diem sau:

-ThLla, gom 6 dl1ong chao khac khong va dl1ong chao ehlnh.
-D6i xung :
aij =aji
, i,j = 1,2, Na.
(24)
- Cac h~ s6 tren duong chao chinh dl1dngva c6 tinh chat:
N.
aii;::~)ijl
j=l
O"i)
, i= 1,2, Na, (25)
Tinh chat nay chung to A la ma tr$n khong suy bien ( tieu ehuan
Adama ).
Nguyen Kim Quang
<ir
Tom tAt lw~nan
-14-
Ap dl,mgphLidngpMp giam dLitren (successive ovecrelaxation ) d!§
giai h~ phLidngtrinh neu tren :
U
n+l _
U
n+!
(
-
U
n+l
U
n
)

i,j,k = i,j,k + ro i,j,k - i,j,k
(26)
U~l~ dLic;1ctfnh bdi pMp I~p Gauss
- Seidel Ian thu n+1 .
U
n
U
n+l
k
.'
t

h
'
I
~
th
' ,
1
i,j,k' i,j,k e qua d p ep filP t1 n va n+ .
Ap dl,mgcho m9t s6 dc;lngmo hinh, h~ s6 ro=1.87 dLic;1cchQn thich
hc;1Pchung cho cac bai loan do sau di~n ba chieu.
Giai h~ phLidngtrinh tfnh di~n the tfilitat ca cac nut mo hinh, tUdo c6
th!§tfnh gia tridi~n trd suat bi!§ukien cho cac 10filithiet bi do.
111.3Ket qua minh hQa -
Ket qua tfnh theo phLidng pMp sai pMn hClu hfiln dLiQCso sanh sai
khac khong qua 3% voi kat qua cua Dey & Morrison va chinh xac cao doi
vdi phLidng pMp phLidng trinh tich pMn tren 1\10hinh chua m9t bat dong
nhat ba chieu dfilng hinh h9P. Ket qua tfnh theo hai phLidng phap cung dfilt
chinh xac cao khi so voi pMp IQctuyen tinh tren mo hinh hai lop ngang.

Hinh 2 (trang 15) minh hQa m9t trLionghc;1Pmo hinh ba chieu gem
cac m~t ranh gioi ngang, nghieng va th~ng dung. Ket qua dLic;1Cbi!§udiE3n
bdi cac dLiongcong do sau di~n Schlumberger (tren) va cac dLiong cong
theo phLidng pMp m~t cat di~n voi khoang md thiet bi r =6.3m cua cac
thiet bi Schlumberger, ILiangcLlCAS trai, ILiangcLlcAS phai va Petrovski.
CHl1C1NGIV:aNG DVNGcAc PHANMEME>AxAv DI,1NGE>ENGHIEN
CaU PHl1C1NGPHAp E>OsAu E>I~NTREN MOl TR110NGE>IACHAT
PHaC T~P.
Tren cd sd cac chLidngtrinh tinh bar loan thu~n cho m9t lop r9ng rai
cac bai loan hai va ba chieu tren may vi tinh, c6 th!§sa dl,mg d!§nghien cuu
Nguy~n Kim Quang
<:1f"
Tom tilt lu~n an
-15-
nhung d?c tnJng cua cac IOl;iithiet bi va phl1dng phcip thu th~p so li$u do
SEWdi$n Iran m6i trl1ongbal dong nhal.
Tu do co the nau Ian mQt vai qui Irinh pMt Irien phl1dng phap do,
phan lich tai li$u va giai b8.iloan ngl1QcIran m6i trl1ongdia di$n bat dong
76.9 ~3
91'1
~6.3
BB.O
3:.:
102.
~
103.
71.B
~6
9B.9
100. 101. 102.

BO.2
;;1.3
<5.2 «.2
~
102.
87.7
102. 103.
99.8
58.3
".7
37.6
38.9
122.
118.
112.
109.
10 11
p =100 Om
m
87.5
8 ' 1
Schlumberger
68.6
~
101.
'pole L.
101.
Dipole R.
1<9.
~'

Pelrovski
12 13
ffinh 2 : Mo hinh bat d5ng nhat ba ehi~u vai cae dl1C1ngeong
Sehlumberger (r=1.0 - 12.6) va cae d5 thi mi;it eilt di~n th1g vai cae lo1;li
thiet bi Sehlumberger, 111c1ngel!e tnii -phai, CSDES.
Nguyen Kim Quang
cpo
nhal bal ky.
lOa.
lOa. 100. 99.9 99.9 99.3
99.9 99.9 99.5 99.9 99.9 100.
lOa.
)
I
76.9 93.3 91.1
92.5 91.1 71.9 62.3 67.0
90.6 96.3 99.0 87.5 81.1
Tom tAt lu~n an
-16-
IV.1Nghien cuu phlidng phap do sau di~n tren me hinh dia chat
phuc t<;lP-
IV.1.1 PhU'C1ngphap thu th~p thOng tin moi trU'ilng-
Do ban chat v~t Iy cua phLldngpMp do, toan bO thong tin moi
trlJong dlJQcphan anh trong phan bo di~n trlJong Iran m~t moi trLlong.PhI)
thuOckich thLiOCcua h$ CI.jCpMt ma di~n trlJong phan anh voi nhung muc
dO kMc nhau va cac tham so cau truc va tham so di~n cua moi trLlong
theo khoang cach den h~ thiet bj. De thu dLlQcnhiau thOng tin co ich bang
thao lac do d~c tLldng d6i ddn gran. su dl)ng phtJdng phfIp eTa7xllng va ItJiJng
cl/c h(1pnha't la mOttrong nhung cach tiep c~n thl.jcte co hi~u qua cao.
S6 li$u thu th~p Iran moi tnJong bat dong nhat phI) thuOc nhiau vao

phu'dng thiet bj do. Doi voi moi trLlonghai chiau. de tranh anh hLiangm~nh
cua bat dong nhat gan m~t. phLldngthiet bj thich hQp la phLldngsong song
voi phLldngkeo dai cua bat dong nhal.
IV.1.2 Thit nghi~m phU'C1ngphap eTasau di~n tren mQt so mo hinh-
- Ung dl,mgIran mOtso mo hinh bat dong nhat hai va ba chiau.
ket qua bar loan thu~n cho mOtso nh~n xet huu fch de nghian cuu phLldng
pMp do sau di$n.
- ChlJdng trinh tinh bar loan hai va ba chiau thl.jchi$n chinh xac
va tin c~y Iran may vi tinh thOng thLiongva cho cac cong Cl) ti$n fch va
giao di~n do hQatrong quan sat ket qua.
- ChLldngtrinhtinhco the dungtrong vi$c nghian cuu mo hinh
de car tien phLldngpMp do. san xuat cac palf3tbat dong nhat hi$n chLia
dlJQcph6 bien t~i Vi$t Nam va phl)CVI)cho vi$c giai thich tai Ii$u do sau
di$n trong thl.jcte
Nguyen Kim Quang
<1'"
Torn tAt lu~ an
-17-
IV.2ViiiphLldnghLlanggild bili toon ngLlQcdo situ di~n tren moi
trLlongdie di~n phU'ctlllP
-
Tren cd so kef qua bai toim thu~m. dexuat mQt vai phlldng
hllang giai bar loan ngllQc tren mo hjnh die di~n phUc tl;lP: phlldng phap
bien doi so li~u do, phlldng phap h,JachQn nho giao di~n nglloi va may,
phlldng phap giai bai loan ngllQc ba chieu tren cd so bai loan thu~n
phlldng phap sai phan hOuhl;ln.
IV.2.1Phfm tfch tal li~u do SBUdi~n Mng phl.lC1ngphilp bien doi -
1. M~t cat di~n fro suat bieu kien tinh thee bien doi Petrovski
c6 dl;lnggan vai m~t cat di~n fro suat th~t nhllng khoang mo thief bi khOng
trung vai dQsau. 80 sung thu thu~t thu ngan khoang mo thief bi tren bieu

do di~n fro suat bieu kien boi h$ so nhan Asa thu dllQCm~t cat di~n fro
suat bieu kien gan sat vai m?t cat di~n fro suat th~t.
d=A.r
(27)
H~ so Ac6 gia tr!trong khoang (0.3, 1), duc;JcchQnphI) IhuQccac yeu
to moi trllong va d~c trllng bien doi cua cac gia tr!di~n fro suat bieu kien.
2. Cac dl;lOham rieng phan cua di~n fro suat bieu kien thee
khoang mo thief b! do phan anh mQtso thong tin huu fch ve moi truong.
Chllc:Jngtrinh phfm tich tinh nhanh cac dl;lOham va bieu dien boi bieu do
d~ng tr!sa cho mQtcong Cl)xac dinh kha tot cac ranh gidibat dong nhat.
Tren cd so so Ii~u thu th~p roj rl;lc,phep tinh gan dung dl;lO
ham cua di$n frosuat bieu kien thee khoang mo thief bi va thee tuyen do :
f(r,i) =Pb.i(r+ &-)- Pb)r)
&-
(28)
trong d6 : Pbj(r) la di~n fro suat bieu kien tl;lidiem do i.
Nguyen
Kim Quang
"'
Tom tAt lu?n an
-18-
va
g(r,x;) = Pb,i+l(r)- pb,i(r)
~Xi
, i : di~m do (29)
Hinh 3, minh hQa phep bien doi dlla m?t cat di$n tra suat bi~u kien
tinh theo Petrovski va gan sat m?t cat di$n tra suat th~t.
-5
-15
bJ380

:
I
ii':
-5 lt~:
240
220
-10
.
.':. 200
,,'.w 180
160
140
120
100
80
60
40
20
-15 -10 -5
0
5 10 15
-10
-15
ffinh 3 : M~t cAt di~n tra suat bieu kie'n sau khi bie'n d5i,
dllCtngke khong li~n net lei Tanh gicri bat dang nhat.,
IV.2.2 Phtldng philp II/a chQn nhCigiao di~n ngtlCii va mily
-
Caethamso m6itrllC1ngdllc;lebi~u dien bai vee td p{pJ ,j =1, N ,
GQip~j(ri'p), p:j(r;) Ian Illc;ltla ham di$n tra suat bi~u kien thu dllc;le
bai kat qua bai loan thu~n va cae gia trj di$n tra suat bi~u kien thl,ie te t<;1i

mQidi~m do va mQikhoang ma thiet bi.
E>~Um t~p h<;1pcaethamso p, co th~su d'.lOgthu~t loan el,ieti~u
h6a phiem ham G(p)xae djnh d9 I$eh giua cae gia trj di$n tra suat bi~u
kien tinh dll<;1ep~j(ri>p) va so li$u do p:j(ri) :
G(p) =L
{
p~j(p,ri)
- p:j(r;)
}
2
i.j p:j(r;)
(30)
Nguyen KimQuang
cr
Tom tiit lu$.n an
-19-
De nghi$m bai loan h9i tLJnhanh va nh~n dl1QCphu hQp voi lat cat
dja di$n th~t, gia tri khoi t1;l0pia)phai dl1Qcchc;mgan dung va phu hQp v6i
moi trl10ng, NhOcac thong tin tiemnghi$m, dlja vao kef qua thu dl1Qctrang
Gong d01;lnphan tich sd b9 va cac phep bien dol so Ii$u de rang buQc cac
tham so va gioi h1;lnnhung tri kha di ( PImin< Pi< Pimax). De bar loan h9i tLJ
nhanh va on dinh hdn, co the CIjClieu hoa phiem ham dl1Qclam trdn sau :
M(p,p:) =G(p) + a.O(p)
(31)
n la loan tUon dinh hoa, c6 d1;lng:
O(p,Po) = LKj[pj -pjO)f
J
(32)
Qua trinh dieu chinh cac tham so moi truong co the hien thi Iran man
hinh may tinh, nhO do nguoi phan tich c6 the tham gia lac d9ng nhu gi6i

h1;lntham so, hi$u chinh h$ so lam tang toc d9 ti$m c~n cac tham so gan
dung chap nh~n duQCcua moi truong.
IV.2.3 Mijt phLfo'ng phap giai bili loan ngLff1cba chieu cai biim
-
Mo hinh phl1dng phap la mo hinh roi r1;lch6a theo phLldng pMp sai
phan huu h1;ln,nLiakhonggranvo h1;lndl1Qc xap xi bai nhung phan tLihinh
h9P chu nh~t co kfch thuoc khong dol va gia tri di$n tra suat duy nhat.
Tr9ng tam cua thu~t loan dieu chinh la CIjClieu h6a phiem ham:
U =liAR - A.M>/12+ Allrll2
(33)
dan den phl1dng trinh d1;liso tuyen tinh :
(A TA +
ACTC).M>=A T.AR
(34)
trong do, Ie la thua so Lagrange dl1Qc ch9n trong khoang (0,1).
~R la vectd hi$u cua gia tri t1;liCa? diem do tinh W loi giai mo
hlnh VOlgia tri di$n tra suat bieu kien do dl1Qc.
Nguyen Kim Quang
<7'
Tom tAt lu?ll an
-20-
t>Pla vectC1hi$u chlnh tham so di$n (Pj)ban dau.
A la ma tr$n Jacobi - ma tr$n cua cua cac di;lOham rieng phan
di$n Ira suat bieu kien Ivthuyet theo cac tham so di$n :
Au = 8p~(i,p)
I) ~
OPj
Giai h$ phLiC1ngtrinh (33) nh$n dLiQcvectC1t>P,tong quat a bLiacI$p
(35)
thu k

, tham so mo hinh dLiQChi$u chinh: pk+1= pk + .clpk.
Tien trinh dLiQCI~p li;licho den khi mUGdQsai khac gitJa so li$u tfnh
tUtham so m6 hinh vai so li$u do nho hC1nmUGsai khac chap nh$n dLiQC.
Muc sai kMc nay dLiQCUnhboi :
S=~(MT.M)/n
(36)
PhLlC1ngphap giai bai loan loan ngLiQc do sau di$n dung thu$t loan
cvc lieu hoa phiem ham de hi$u chinh tham so moi l11.1ongtren cd so bai
loan thu$n sai phan hCiuhi;lnla mQthLlangquan tam nghien cuu phat Irian
phLldngphap giai thiGhtal li$u tren moi trLiongdja chat ba chieu phU'cti;lP.
KET LUk,N -
Ml,Jcdfch cua lu$n an nham gap phan nghien cuu pMt trien va
nang cao vai tra cua phLiC1ngphap do sau di$n trong !Jng dl,Jngthljc tien.
De di;ltdLl<;1Cml,Jc dfch do, n(>idung chfnh cua lu$n an la v$n dl,Jng phLiC1ng
phap tfnh phLiC1ngtrinh Uch phan va phLiC1ngphap sai phan huu hi;ln giai
va
xay dljng chLiC1ngtrinh Unh chinh xac va li$n IQicho oai loan thu$n hai va
ba chieu trong do sau di$n, de ti;lOra Gong Cl,Jnghien cuu va phLiC1ngphap
va giai bar loan ngLi<;1ctren moi trtiong bat dong nhat. TCinhung kat qua de.
di;ltdLi<;1Ccua lu$n an, co the rut ra kat lu$n gom 6 diem chinh nhLisau :
1. Lu$n an de.dong gap mQtso elii lien thu$t loan gilli bar toan Ihu$n
hai va ba chiau ling dl,JngphLidngpMp phLiC1ngtrinh tlch phc'lnnhLisau:
Nguyen Kim Quang
'7' .
Tom tAt lu~ an
. -21-
- Thu~t toan roi rl;ichoa khong deu cac bien bat dong nhat lam
giam thi~u so an CUBh~ phlJdng trinh, giai quyat van de b(>nhO va rut
ng11nthai gian tinh ma khOnglam anh huang dQchinh xac kat qua.
- Thu~t loan thiet ke nhanh mo hinh nhe ti~n ich do hQa may

tinh, nhO do cac so li$u mo hinh dlJQcnh~p chinh xac va nhanh chong,
tranh dlJQcnhung sai sot de xay ra khi nh~p so li~u mo hinh phUc tl;iP.
- Bai loan hai chieu dlJQcgiai quyat trong mien tan so. Xay
dl,lngthu~t loan roi rl;ichoa tan so thich hQp nho phan tich pho tan so cho
nhieu dl;ingmo hinh. Xay dl,lngthu~n loan tinh nhanh phep bien d6i Fourier
cosin trong bai toan hai chieu, lam gram dang k~ khoi IIJQngtinh loan.
2. PhlJdng phap sai pMn huu hl;inde dlJQCv~n dl,mgthich hQp de
giai bar loan do sau di~n ba chieu tren may vitinh thong thlJong :
-Xay dl,lng phlJdng phap roi rl;iChOa ban khOng gian vo hl;in
thanh cac phan tu co kich thlJoc khOngdeu d~ gram so phlJdng trinh, chQn
cac vitri nut mo hinh thich hQpcho cac cach bo tri h~ cl,lcdo.
- Su dl,mgb(>nho toi lJu cho cac biE3nCUBchlJdng trinh d~ giai
quyet yeu cau ve bQnhO Ion va khoi IIJQngtinh toan rat Ion so voi phudng
pMp phlJdng trinh tich pMn.
- Ap dl,mgphlJdng phap gram dlJ tren d~ giai h~ nhieu phlJdng
trinh dl;iiso tuyan tinh, dlJa ra h~ so gram dlJthich hQpchung cho cac dl;ing
mohinhtrong bailoan dosau di$n,carlien thu~tgiaiI~ptrinhd~ co the ap
dl,mgva rut ng11nthai gran tinh loan tren may vi tinh thOngthlJong.
3. V~n dl,mgcac nguyen Iyv~t Iyde car lien thu~t giai va tang toc d9
tinh toan bar loan thu~n nhlJ:
Nguy~n Kim Quang
<Jr
Tom tAt lu~n an
-22-
- V~n dl,Jngnguyen IyhJdng ho, hoan vi val tro h~ cl/c pMt va
thu de tfnh kef qua lIng vai nhieu lo<;lithit3tbj do ma khOng phai thay dol
nhieu Ian vi tri va kich thLlach~ cvc pMt.
- V~n dl,!ngnguyen Iy chong chat di~n trLlongva di~n the de
tfnh trLlongdi~n t<;lime;>tlo<;ltdiem do tLlC1nglIng vai mol nguon pMt, giam
thieu vi~c I?p l<;IiUnhloan cho mol khoang mo thiet bj do, lam gram kh6i

ILlQngtfnh toan va rut ngan tMi gran giai bar toan thu~n Iythuyet.
4. Cac chLldngtrinh Unhbar toan hai va ba chieu la Gongcl,!hi~u qua
de nghien cuu phLlC1ngpMp do sau di~n tren cac mo hinh bat dong nhat.
Co the rut ra me;>ts6 nh~n djnh hOuich ve cac anh hLlongcua tinh bat d6ng
nhat len s6 Ii~udo, nM do co the chQn thiet bj do thiGhhQpcho d6i tLlQng
them do de thu th~p day du s6 Ii~uco ich ve moi trLlong.
5. Vai ph<;lmvi lIng dl,!ngre;>ngrili cho cac d<;lngmo hinh, t6c de;>tinh
du nhanh va nhOcac ti~n ich d6 hQaman hinh may tfnh, cac chLldngtrinh
tfnh bai loan thu~n la san ph~m phl,!cVI,!cho nhieu lIng dl,!ngtham do di~n
trong thl/c lien nhLl: lam GongCl,!nghien cuu phLldngpMp, xay dl/ng be;>
Palet kef qua chu~n cho cac d<;lngmo hinh bat d6ng nhat, phl,!c VI,!cho
vi~c giai thiGhtal li~udo sau di~n.
6. Cac phep bien dol s6 li~u giup ngLloiphiln Uch tai li~u nhanh
chong xac djnh nghi~m gan dung cua bar loan ngLlQc,co the xem la mQt
phLlC1ngpMp giai bar loan ngLlQcbang phLldngpMp bien dol. Ket qua thu
dLlQCtU phLldngpMp bien dol la mo hinh tl/a rat t6t cho phLlC1ngpMp II/a
chQn tren Cd so bar loan thu$n phLldngpMp phLldngtrinh Uch phSn. Bai
loan ngLlQcba chieu tren Cdso bar toan thu~n dung phLldngpMp sai phSn
hOuh<;lnla me;>thLlanggiai barbailoanngLlQcba chieutren mayvitinh.
t'QID<:8
Nguyen Kim Quang
cr
T6m tAt lu~ an
-23-
}
[1] Nguyen Kim Quang - Nang cao dO chinh xac va toc dO tinh dLJong
cong do sau di~n tren moi trLJongpMn lop ngang. Hoi nghi tuoi tre
sang tl;lokhoa hQc,Dl;lihQc bElchkhoa TP.HCM 5-1984.
[2] Nguyen KimQuang - Xay dllng h~ thong dLJongcong Iy thuyet cua
tham do di$n tren moi trLJongdi v~t hinh C8U.HOinghj tuoi tre sang

tl;lokhoa hQc,Dl;lihQc bElchkhoa TP.HCM5-1984 .
[3] Nguyen KimQuang - PhLJdngpMp xu Iy nhanh tal Ii~utham do di~n.
HOinghj tuoi tre sang tl;lokhoa hQc, Dl;lihQc bElchkhoa TP.HCM 5-
1984.
[4] Nguyen Kim Quang - PhLJdng pMp phan cllc kich thich tren moi
trLJongdia di$n hai chieu VOlthief bi doi xung va ILJBngcllC hQp nhat
Dl;lihQcTong HQp1-1995.
[5] Nguyen kim Quang, Nguyen thanh win -So sanh dO phSn giai cua
mOtso phLJdngphap tham do di$n thOng dl,lng tren mol trLJongbat
dong nhat bat ky. HOinghi khoa hQcDjachat -MoitrLJong,Dl;lihQc
TongHQpTP.Ho chi
Minh11-1995.
[6] Nguyen kim Quang - Xay dllng chLJdngtrinh tinh di$n trd suat va dO
pMn cllCbieu kien cho cac 10l;lithief bi tham do di$n tren mo hinh dja
ba chieu bat ky. Ky yeu hOinghj khoa hQc, Dl;lihQcTong HQpTP. Ho
chi Minh10-1995.
[7] Lam Quang Thi$p, Nguyen KimQuang -PhLJdngphap phan cllc kich
thich do bang thief bi doi xung va ILJBngcllc hQp nhat tren let cAtdi~n
Nguyen Kim Quang
<7