Đề 13 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút18345

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 13

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x )   x  3 5  x  với 3  x  5
5 x  2  4 x  5
Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 
5 x  4  x  2
Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết:


3 
3 
a) sin  
b) tan   2 2     
   

4 2


2 




2) Rút gọn biểu thức:
A = sin( x )  sin(  x )  sin   x   sin   x 

2

2

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
DeThiMau.vn

SBD :. . . . . . . . . .


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

WWW.VNMATH.COM
Đề số 13

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )   x  3 5  x  với 3  x  5
 Vì 3  x  5 nên x  3  0, 5  x  0 . Ta có: ( x  3)  (5  x )  8 (không đổi)

 f ( x )   x  3 5  x  đạt GTLN  x  3  5  x  x  1 . Khi đó max f ( x )  16  f (1) .
Mặt khác f ( x )  ( x  3)(5  x )  0 , x  [–3; 5].
Mà f (3)  f (5)  0  min f ( x )  0  f (3)  f (5)

Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
x  7
5 x  2  4 x  5 
Câu 2: 

3  hệ vô nghiệm.
x

5 x  4  x  2

2
Câu 3:

3 

1) a) sin  
      . Vì     nên cos   0 .
4 2

2
sin 
3
7
9
7

 tan  

 cot   
cos

3
16
4
7

3 
3
b) tan   2 2     
nên cos   0 .
 . Vì    

2 
2
 cos    1  sin2    1 

 cos   

1
1  tan2 



1
1  (2 2)2



1
2 2
1

, cot  
 sin   tan  .cos   
3
3
2 2





2) A = sin( x )  sin(  x )  sin   x   sin   x    sin x  sin x  cos x  cos x  2 cos x
2

2

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
2 BA2  2 BC 2  AC 2 2.52  2.82  7 2 129
129
2


 BM 
 BM 
4
4
4
2
Câu 5: Cho
tam
giác

ABC
có
A(1;
2),
B(–3;
0),
C(2;
3)
.

a)  BC  (5;3)  PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2)  0  5 x  3 y  11  0
  3 1 
1
 1 3
 Trung điểm BC là M   ;   AM   ;    (3;1)
 2 2
 2 2 
2
 PT trung tuyến AM: ( x  1)  3( y  2)  0  x  3y  5  0
b) Bán kính R = AB  R 2  AB 2  (3  1) 2  (0  2) 2  20
 PT đường tròn: ( x  1) 2  ( y  2) 2  20
c) PT đường thẳng BC:

x 3 y0

 3 x  5y  9  0 .
23 30


14

 x  17
 14 39 
3 x  5y  9
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 

 H ; 
 17 17 
5 x  3y  11
 y  39

17
BC =

2

2

(2  3)  (3  0)  34 , AH =

2

2

 14   39

34
.
  1    2  
 17   17


17

2
DeThiMau.vn


Diện tích ABC: S ABC 

1
1
34
BC. AH  . 34.
 1 (đvdt).
2
2
17
--------------------Hết-------------------

3
DeThiMau.vn