Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp đo lường và đánh giá kết quả học tập môn toán lớp 11 phần hình học nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học của học sinh

Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp đo
lường và đánh giá kết quả học tập môn Toán
lớp 11 phần hình học nhằm nâng cao năng lực
tư duy toán học của học sinh


Bùi Hồng Hưng


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Trần Khánh Đức, TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2008


Abstract. Nghiên cứu cơ sở lý luận về đo lường và đánh giá kết quả học tập, tư duy
và phát triển tư duy toán học nói chung và tư duy hình học không gian (HHKG) nói
riêng, làm rõ vai trò của kiểm tra - đánh giá với việc phát triển năng lực tư duy của
học sinh. Phân tích mục tiêu, nội dung chương trình HHKG 11 và một số đề kiểm tra
toán hình lớp 11 trong sách giáo viên ban cơ bản. Nghiên cứu thực trạng công tác
kiểm tra đánh giá ở trường trung học phổ thông (THPT), cụ thể là tại trường THPT
Nguyễn Trãi - Hải Phòng. Tiến hành xây dựng hệ thống các bài tập kiểm tra và đánh
giá kết quả học tập môn Toán học lớp 11 theo hướng kết hợp các phương pháp đánh
giá nhằm đánh giá toàn diện kết quả học tập và phát triển năng lực tư duy của học
sinh. Tiến hành thực nghiệm và đánh giá kết quả thực hiện khi sử dụng hệ thống các
bài tập toán lớp 11, kết hợp phương pháp đo lường và đánh giá trong môn Toán.

Keywords. Giáo dục trung học; Hình học không gian; Học sinh; Năng lực tư duy;
Đánh giá kết quả

Content
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, muốn biết được hiệu quả thực hiện một
công việc có đạt được mục đích đề ra hay không, thì nhất thiết phải có sự kiểm tra đánh giá
kết quả của công việc đó. Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, những phán
đoán về kết quả công việc dựa vào sự phân tích thông tin thu được đối chiếu với mục tiêu,
tiêu chuẩn đề ra. Đánh giá được xem là một khâu quan trọng, đan xen với các khâu lập kế
hoạch và triển khai công việc tiếp theo.
1.2. Trong “Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình SGK lớp 11” đã nêu rõ công tác
đánh giá kết quả học tập của HS hiện nay còn nhiều hạn chế:
- Nội dung đánh giá thiên về khả năng ghi nhớ và tái hiện kién thức, quá coi trọng lí thuyết
kinh viện và chưa quan tâm đúng mức đến việc đánh giá thông hiểu, vận dụng kiến thức
trong giải quyết vấn đề và thực hành.
- Cách đánh giá chỉ chú trọng đánh giá bằng điểm số mà thiếu nhận xét cụ thể.
- Công cụ đánh giá chủ yếu vẫn là kiểm tra viết. Nhiều bài kiểm tra chủ yếu gồm một số
câu hỏi tự luận, do đó thiếu tính khách quan.
- Giáo viên giữ vai trò độc quyền về đánh giá.
- Việc sử dụng kết quả đánh giá còn nhiều hạn chế, hầu hết các nhà trường chỉ dùng để
phân loại học lực của học sinh và để thi đua.
Những hạn chế đó đã cản trở đến việc nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường. Do
đó việc cải tiến công tác KT-ĐG đang là một đòi hỏi cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng đối
với việc nâng cao chất lượng dạy - học nói chung và dạy - học môn Toán nói riêng.
1.3. Trong “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 11”, Bộ Giáo
dục và đào tạo đã nhấn mạnh về đổi mới công tác kiểm tra đánh giá: “Yêu cầu của đánh giá
xếp loại học sinh phải căn cứ và bám sát vào mục tiêu đào tạo và chương trình học. Hình
thức ra để kiểm tra, thi cũng phải thực sự đổi mới, có kết hợp trắc nghiệm tự luận và trắc
nghiệm khách quan; có yêu cầu cao hơn về khả năng vận dụng và kĩ năng thực hành và đặc
biệt quan tâm đến khả năng độc lập tư duy, sáng tạo của học sinh, khả năng vận dụng kiến

thức vào thực tiễn” [6, tr 32].
1.4. Về phương pháp kiểm tra đánh giá trong trường THPT, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên
cho giáo viên THPT chu kỳ III đã viết: "Trong kiểm tra - đánh giá, nội dung kiểm tra - đánh
giá phải toàn diện bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu
học sinh tái hiện kiến thức và kỹ năng. Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn học sinh biết
cách tự đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau”
Như vậy, bên cạnh việc nâng cao chất lượng các hình thức kiểm tra truyền thống, giáo
viên cần tìm hiểu và áp dụng phương pháp kiểm tra bằng trác nghiệm khách quan, hoặc cũng có
thể kết hợp một cách hợp lý giữa hai hình thức kiểm tra đánh giá này.
1.5. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định về mục đích của môn Toán trong trường phổ
thông: “Môn Toán cần được khai thác để góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung
như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng, rèn
luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, , các
phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo ” [16, tr49]. Những năng lực trí tuệ này
được thể hiện trong toàn bộ hoạt động dạy – học của bộ môn Toán ở trường phổ thông. Vì
vậy, người giáo viên không chỉ trong công tác dạy mà cần phải chú trong cả ở khâu kiểm tra
đánh giá kết quả học tập của học sinh.
1.6. Trong thực tế, khi dạy về phần hình học không gian, chúng tôi nhận thấy rằng đây là phần kiến
thức rất quan trọng trong việc phát triển tư duy Toán học cho học sinh như: Tư duy lôgic, tư duy
thuật toán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, năng lực vẽ và phân tích hình vẽ trong
không gian. Vì vậy, ngoài việc chú trọng đến phương pháp dạy học phát triển tư duy còn phải quan
tâm nhiều đến các phương pháp kiểm tra đánh giá để đánh giá thật chính xác kết quả học tập cũng
như năng lực tư duy cho học sinh.
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp
đo lường và đánh giá kết quả học tập môn Toán 11 phần Hình học nhằm nâng cao năng lực
tư duy toán học của học sinh”. (thể hiện qua phần Hình học không gian lớp 11- Ban cơ bản)
2. Mục đích của đề tài
Thông qua việc sử dụng kết hợp các phương pháp đo lường và đánh giá kết quả học
tập môn toán lớp 11 nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học cho học sinh, từ đó nâng cao
chất lượng dạy – học toán.

3. Giả thuyết khoa học
Nếu chúng ta sử dụng kết hợp hợp lý các phương pháp đo lường và đánh giá trong
phần hình học không gian sẽ nâng cao năng lực tư duy toán học cho học sinh, góp phần
đánh giá toàn diện kết quả học tập toán của học sinh
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra cho luận văn là:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về đo lường và đánh giá kết quả học tập của học sinh, cơ sở lý
luận về tư duy và phát triển tư duy Toán học nói chung, tư duy Hình học không gian nói
riêng.
- Phân tích mục tiêu nội dung chương trình Hình học không gian 11, những năng lực tư duy
trong Hình học không gian.
- Tìm hiểu thực trạng kiểm tra tra đánh giá ở trường THPT, cụ thể là tại trường THPT
Nguyễn Trãi - Hải Phòng.
- Xây dựng hệ thống các bài tập kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn toán học lớp 11
theo hướng kết hợp các phương pháp đánh giá nhằm đánh giá toàn diện kết quả học tập và
phát triển năng lực tư duy toán của học sinh THPT.
- Thực nghiệm và đánh giá kết quả thực hiện khi sử dụng hệ thống các bài tập toán lớp 11
sử dụng kết hợp các phương pháp đo lường và đánh giá trong môn toán.
5. Hệ thống phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu tài liệu
Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc KT-ĐG, hệ thống hoá một số khái niệm cơ bản có
liên quan đến đề tài.
Nghiên cứu mục đích, nội dung phần Hình học không gian lớp 11 – Ban cơ bản.
Nghiên cứu các phương pháp kiểm tra - đánh giá, từ đó xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá theo
hướng kết hợp các phương pháp đó trong đánh giá kết quả học tập của học sinh.
5.2. Khảo sát điều tra
Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên
và học sinh về tác dụng và hiệu quả của việc kết hợp các phương pháp kiểm tra - đánh giá
trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh. cũng như tìm hiểu tính khả thi của việc sử
dụng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá vào thực tiễn.

5.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành thực nghiệm tại lớp 11 ở trường THPT Nguyễn Trãi – Hải Phòng, để đánh
giá độ tin cậy và tính khả thi của bộ câu hỏi và các bài kiểm tra đã xây dựng.
6. Đối tƣợng, khách thể, nghiệm thể và phạm vi nghiên cứu
6.1. Khách thể nghiên cứu
Công tác kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn toán tại trường THPT
6.2.Đối tƣợng nghiên cứu
Cách thức kết hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao năng lực tư duy
toán hoc cho học sinh.
6.3. Nghiệm thể nghiên cứu
Nghiên cứu trên 2 lớp học sinh lớp 11 (94 học sinh) trường trung học phổ thông
Nguyễn Trãi, Hải Phòng.
Phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên tổ toán trường THPT Nguyễn Trãi và các giáo
viên giàu kinh nghiệm trong việc giảng dạy
6.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Giới hạn về nội dung nghiên cứu: Luận văn chỉ tập trung nghiên cứu kết hợp các
phương pháp đo lường và đánh giá trong môn toán lớp 11 ở THPT phần hình học không gian.
Giới hạn về địa bàn và khách thể nghiên cứu: Nghiên cứu tại trường THPT Nguyễn
Trãi, Hải Phòng
7. Kết quả đóng góp mới của luận văn
Đề xuất qui trình xây dựng Bộ câu hỏi kiểm tra - đánh giá theo hướng kết các phương
pháp kiểm tra - đánh giá kết quả học tập toán lớp 11 THPT phần Hình học không gian.
Quy trình xây dựng một bài kiểm tra cụ thể trong phần Hình học không gian lớp 11
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
được trình bày trong 3 chương
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài
Chƣơng 2: Thực trạng hoạt động kiểm tra đánh giá bộ môn toán phần hình học không
gian trong dạy học toán ở trường phổ thông
Chƣơng 3: Xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá phần hình học không gian lớp 11

và thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Trong chương 1, luận văn đã hệ thống hoá các khái niệm, định nghĩa đo lường - đánh giá
của các nhà giáo dục trong nước, khái niệm tư duy Toán học và các hình thức tư tuy. Luận
văn cũng nêu được vai trò của KT - ĐG đối với việc phát triển tư duy của học sinh. Luận văn
cũng đã phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp KT - ĐG phổ biến biến hiện nay. Sau
đây là phần trình bày sơ lược:
1.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài
1.1.1. Đo lường
Thuật ngữ “Đo lường” đã được nhiều tác giả khác nhau đề cập đến:
Theo tác giả Hoàng Phê, trong từ điển Tiếng Việt, Đo lường được định nghĩa là: “Xác
định độ lớn của một đại lượng bằng cách so sánh với một đại lượng cùng loại được chọn làm
đơn vị” [19, tr 326].
Trong tiếng Anh, đo lường (Measurement) là một khái niệm chuyên dùng để chỉ sự so
sánh một vật hay hiện tượng với một thước đo hay chuẩn mực, có khả năng trình bày kết quả
về mặt định lượng.
Theo tác giả Lâm Quang Thiệp, “Đo lường là một cách lượng giá, với mục đích gán
các con số hoặc thứ bậc cho đối tượng nghiên cứu dựa trên một dệ thống qui tắc nào đó” [10,
tr100]
Theo tác giả Dương Thiệu Tống “Đo lường thành quả học tập là lượng giá mức độ đạt
được các mục tiêu cuối cùng (terminal) hay tiêu chí (criterion).” [22, tr352]
Trong quá trình giáo dục, đo lường là quá trình thu thập thông tin một cách định
lượng về các đại lượng đặc trưng như nhận thức, tư duy, kĩ năng và các phẩm chất nhân cách
hay chính là việc dùng một phương tiện để thu thập dữ liệu về đặc tính, hành vi của con
người một cách có hệ thống rồi sau đó phân tích các dữ liệu đó làm cơ sở cho hoạt động phân
thích hợp.
Trong giáo dục đo lường bao gồm cả định tính và định lượng. Để đo lường được sự
nhận thức của học sinh trong học tập cần thông qua các bài kiểm tra. Vì vậy để đánh giá

chính xác, khách quan mức độ nhận thức của HS cần có sự kết hợp các phương pháp, hình
thức kiểm tra nhằm mang lại kết quả cao.
1.1.2. Đánh giá
Theo tác giả Trần Khánh Đức: “Đánh giá là quá trình thu thập chứng cứ và đưa ra
những nhận định, phán xét về mức độ đạt được các tiêu chí đã được đưa ra trong tiêu chuẩn
hay kết quả học tập”.[13,tr6] Cũng theo tác giả, “đánh giá có thể là đánh giá định tính hay
định lượng”[13, tr 6]
1.1.3. Kiểm tra
Theo Từ điển Giáo dục học - NXB từ điển Bách khoa 2001, thuật ngữ Kiểm tra được định
nghĩa như sau : “ Kiểm tra là bộ phận hợp thành của quá trình hoạt động dạy- học nhằm nắm
được thông tin về trạng thái và kết quả học tập của học sinh, về những nguyên nhân cơ bản của
thực trạng đó để tìm ra những biện pháp khắc phục những lỗ hổng, đồng thời củng cố và tiếp tục
nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy- học.
Trong dạy - học có 3 loại KT: KT thường xuyên, KT định kỳ và KT tổng kết.
1.2. Một số vấn đề về đo lƣờng và đánh giá kết quả học tập
1.2.1. Vị trí, vai trò của kiểm tra - đánh giá trong giáo dục
1.2.1.1. Vị trí của kiểm tra - đánh giá trong giáo dục
KT - ĐG là khâu cuối cùng và cũng là khâu quan trọng nhất trong quá trình giáo dục bởi lẽ nó
không chỉ cho ta biết quá trình đào tạo có đạt mục tiêu hay không, mà còn cung cấp các thông tin hữu
ích để điều chỉnh toàn bộ các hoạt động xảy ra trước đó.
1.2.1.2. Vai trò của kiểm tra - đánh giá trong giáo dục
Kiểm tra - đánh giá là cái đích để người dạy hướng dẫn người học cùng vươn tới và
cũng là để người học tuỳ theo năng lực của bản thân tìm cách riêng cho mình hướng tới. Với
nghĩa này, kiểm tra – đánh giá sẽ định hướng cách dạy của thầy và cách học của trò sao cho
hiệu quả nhất, nghĩa là cùng hướng tới việc đạt mục tiêu.
1.2.2. Chức năng của đo lường và đánh giá trong giáo dục
1.2.2.1. Chức năng định hướng
1.2.2.2. Chức năng đốc thúc, kích thích, tạo động lực
1.2.2.3. Chức năng sàng lọc lựa chọn
1.2.2.4. Chức năng cải tiến, dự báo

1.2.3. Những yêu cầu đối với việc đánh giá
1.2.3.1. Đảm bảo tính qui chuẩn
1.2.3.2. Đảm bảo tính khách quan
1.2.3.3. Đảm bảo tính xác nhận và phát triển
1.2.4. Khái niệm mục tiêu và các mức độ mục tiêu trong lĩnh vực nhận thức
1.2.4.1. Khái niệm mục tiêu
Mục tiêu là những cái đích mà người dạy, người học, người quản lý hướng tới, là
những kết quả mà chúng ta cố gắng đạt được. Những mục tiêu không chỉ đơn thuần là điểm
tận cùng, mục tiêu còn là điểm mốc tham chiếu (trung gian) mà chúng ta dùng để đánh giá sự
tiến triển và xác định xem chúng ta có đi đúng hướng hay không.
1.2.4.2. Phân loại mục tiêu giáo dục và các mức độ mục tiêu trong lĩnh vực nhận thức theo
B.S.Bloom
Bloom và những người cộng tác với ông cũng xây dựng nên các cấp độ của các mục
tiêu giáo dục, thường được gọi là cách phân loại Bloom (Bloom), trong đó lĩnh vực nhận thức
được chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản nhất đến phức tạp nhất, các mức độ gồm:
Nhớ; Hiểu; Áp dụng; Phân tích; Tổng hợp; Đánh giá.
1.2.4.3. Mục tiêu môn học, bài học
Mục tiêu môn học, bài học là sự mô tả những gì sẽ đạt được sau khi học xong một
môn học, bài học. Nó được xác định bởi hành vi các năng lực nhận thức cụ thể, những kĩ
năng, thái độ cần có được sau một môn học, bài học.
Vận dụng các thang bậc nhận thức do Bloom đề xuất trong từng môn học, bài học. Để
tiện sử dụng trong việc xác định mục tiêu và đánh giá việc đạt mục tiêu, các nhà giáo dục qui
sáu mức trên thành ba bậc:
Bậc 1: Tái nhận, tái hiện - tương đương với biết
Bậc 2: Tái tạo - tương đương với hiểu, áp dụng
Bậc 3: Lập luận sáng tạo - tương đương với phân tích, tổng hợp, đánh giá
1.2.5. Hệ thống các phương pháp đo lường và đánh giá trong Toán học:
1.2.5.1. Phương pháp quan sát
1.2.5.2. Bài kiểm tra vấn đáp (kiểm tra miệng)
1.2.5.3. Bài kiểm ta tự luận

1.2.5.4. Bài kiểm tra trắc nghiệm
1.3. Tƣ duy và phát triển tƣ duy Toán học của học sinh
1.3.1. Khái niệm tư duy
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một
cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm,
phán đoán, lí luận” [23, tr4]
1.3.2. Tư duy Toán học
Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong quá
trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các
khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc
thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học bởi sự áp dụng các phương pháp toán
học để nhận thức các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức
chung của tư duy mà nó sử dụng.
Tác giả Phạm Văn Hoàn quan niệm về nội dung của tư duy toán học là “những tư
tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực”
[14,tr73]. Tư duy là sự phản ánh ở trình độ cao bằng con đường khái quát hoá, hướng sâu vào
nhận thức bản chất, qui luật của đối tượng. Phản ánh ở đây hiểu theo quan niệm của chủ
nghĩa Mác là sự phản ánh biện chứng, “là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự tác
động qua lại giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính, giữa hoạt động tư duy và hoạt
động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người không thích nghi một cách thụ động
với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo nó và bắt nó phải phục tùng theo mục đích
của mình”. đó là phản ánh tâm lý, sự phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, các mối liên
hệ, liên hệ bản chất, quy luật vận động và phát triển của các sự vật, hiện tượng trong hiện
thực khách quan.
Hình thức của tư duy toán học là khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lí), suy luận, các
qui tắc suy luận, các phương pháp xây dựng lý thuyết” [14,tr73].
Các thao tác tư duy bao gồm: Phân tích, tổng hợp, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát
hóa.
Theo tác giả Bùi Văn Nghị, trong dạy - học môn Toán thường có các loại hình tư duy:
Tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy

sáng tạo.
1.3.3. Vai trò của KT - ĐG đối với việc phát triển năng lực tư duy của học sinh
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, việc đánh giá kết quả học tập của HS có tác dụng kích
thích hoạt động học tập, cung cấp cho học sinh những thông tin phản hồi về quá trình học tập
của bản thân, để họ điều chỉnh quá trình học tập. Việc đánh giá kết quả học tập, nếu được
khai thác tốt sẽ kích thích học sinh học tập không những về mặt lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ
năng mà còn cả về mặt phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh.
Cũng theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì: " Kiểm tra nhằm cung cấp cho thầy và trò
những thông tin về kết quả dạy học, trước hết là về tri thức và kỹ năng của từng học sinh
nhưng cũng lưu ý cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của
quá trình dạy học’ [16, tr169].
Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, luận văn đã phân tích cơ sở lí luận về đo lường - đánh giá trong giáo
dục bao gồm các khái niệm đo lường, đánh giá, kiểm tra, mục tiêu nhận thức, mục tiêu môn
học bài học. Luận văn đã hệ thống được một số phương pháp KT - ĐG đang được sử dụng
rộng rãi tại các trường phổ thông hiện nay là phương pháp vấn đáp, phương pháp trắc nghiệm
khách quan, phương pháp tự luận. đó là cơ sở lí thuyết quan trong giúp ta xác định được
những yêu cầu về nội dung, hình thức cũng như cách thức xây dựng bộ câu hỏi KT - ĐG.
Luận văn đã phân tích khái niệm về tư duy, tư duy toán học, các loại hình tư duy thường
có trong hoạt động dạy – học môn Toán. Đồng thời làm rõ vai trò của KT - ĐG đối với việc
phát triển tư duy Toán học của học sinh.
Tuy nhiên, trong thực tế công tác KT - ĐG đang diễn ra như thế nào? Nội dung chương
trình SGK có đề cập đến việc phát triển tư duy hay không? Nội dung chương trình Hình học
không gian chú ý khai thác những năng lực tư duy gì của học sinh? Liệu công tác KT - ĐG có
thể góp phần phát triển tư duy cho học sinh không? Tìm hiểu thực tế đó sẽ giúp chúng ta đề
xuất được các phương pháp KT - ĐG nhằm góp phần phát triển tư duy Toán học cho học
sinh.

CHƢƠNG 2
THỰC TRẠNG HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ BỘ MÔN TOÁN PHẦN HÌNH

HỌC KHÔNG GIAN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG
Trong chương 2, luận văn tập trung nghiên cứu mục tiêu, chương trình, nội dung SGK
từ đó khai thác các năng lực tư duy Toán mà HS cần đạt. Trên cơ sở đó luận văn phân tích
thực trạng KT - ĐG ở trường phổ thông hiện nay để làm rõ những hạn chế trong công tác
kiểm tra đánh giá nhằm đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực tư duy cho HS. Sau
đây là nội dung tóm tắt:
2.1. Vị trí của môn Toán trong chƣơng trình giáo dục phổ thông
Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng vì
hai lí do: thứ nhất, môn Toán là một môn học công cụ. Thứ hai, Môn toán còn góp phần phát
triển tư duy, qua đó hình thành nhân cách cho học sinh.
2.2. Mục tiêu chƣơng trình bộ môn Toán ở trƣờng phổ thông
Theo chương trình giáo dục cấp trung học phổ thông môn Toán, mục tiêu chương
trình môn Toán gồm bốn nội dung chính là kiến thức, kĩ năng, tư duy, tính cảm thái độ.
2.3. Mục tiêu chƣơng trình Hình học không gian 11
Nghiên cứu mục đích yêu cầu của việc dạy học các chủ đề về quan hệ song song và
quan hệ vuông góc của tác giả Đào Tam, chúng tôi tóm tắt hệ mục tiêu cơ bản của hình học
không gian gồm:
2.3.1. Về kiến thức
2.3.2. Về kỹ năng
2.3.3. Về tư duy
- Học sinh được rèn luyện về trí tưởng tượng trong khôn gian thông qua các hình ảnh thực
tế, mô hình cụ thể như: hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, hình lập phương , học sinh được rèn
luyện cách đọc và vẽ các hình biểu diễn các hình không gian.
- Thông qua việc chứng minh các định lí, các bài toán hình học không gian, rèn cho học sinh
các năng lực tư duy Toán học như: tư duy lôgíc, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng.
- Thông qua các bài toán chứng minh hình học, các năng lực tư duy sẽ được khai thác
triệt để giúp học sinh tự rèn luyện khả năng tư duy của mình. Một bài toán Hình học không
gian chứa đựng rất nhiều thao tác tư duy mà học sinh phải sử dụng, qua đó nâng cao năng lực
tư duy của mình.
Tư duy thuật toán trong Hình học không gian thể hiện ở việc thiết lập qui trình chứng

minh một bài toán nào đó.
2.4. Phân tích chƣơng trình Hình học không gian lớp 11 – Ban cơ bản
2.4.1. Giới thiệu phân phối chương trình môn Toán, Hình học lớp 11 – Ban cơ bản
2.4.2. Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 – Ban cơ bản
Nội dung phần Hình học không gian lớp 11 bao gồm chương 2 và chương 3.
Chương 2. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chương 3. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.
2.4.3. Các dạng bài tập chủ yếu trong chương trình SGK phần HHKG
Ở nội dung này chúng tôi tổng kết các dạng bài tập chủ yếu trong SGK phần HHKG
lớp 11.
2.4.4. Phân tích các năng lực tư duy thể hiện trong SGK Hình học 11
Trên cơ sở những phân tích về năng lực tư duy Toán học ở chương 1, các năng lực tư
duy chủ yếu trong Hình học không gian đã đề cập ở đầu chương. Căn cứ nội dung chương
trình SGK hiện hành chúng tôi tập trung phân tích các yếu tố về tư duy Toán học của học
sinh qua mỗi bài học trong phần Hình học không gian lớp 11, đây là căn cứ quan trọng để xây
dựng các câu hỏi kiểm tra đánh giá ở chương sau.
2.5. Phân tích một số đề kiểm tra toán hình lớp 11 trong sách giáo viên – Ban cơ bản
Trong nội dung này luận văn phân tích hai bài kiểm tra 45 phút trong sách giáo viên
để làm rõ các hình thức KT - ĐG và các năng lực tư duy thông qua bài KT.
Ví dụ 1. Bài kiểm tra 45 (chương 2 – Quan hệ song song) [4, tr79]:
+) Phân tích đề kiểm tra 45 phút chương 2
- Về nội dung:
Nội dung đề kiểm tra này bao gồm các dạng bài tập cơ bản trong chương như: chứng
minh bốn điểm không đồng phẳng (câu 1); chứng minh điểm thuộc đường thẳng, xác định
thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng (câu 2); Tìm giao điểm của các đường thẳng,
đường thẳng thuộc mặt phẳng (câu 3). Để làm được các dạng bài tập trên học sinh cần nắm
chắc kiến thức cơ bản, vận dụng thành thạo các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Hình thức kiểm tra:
Đề kiểm tra này sử dụng hình thức tự luận tập trung vào việc đánh giá khả năng vận
dụng các kiến thức vào giải bài tập, bài kiểm tra chưa thể hiện rõ được các mức độ nhận thức

mà học sinh cần đạt trong chương, mang tính chủ quan của người ra đề hơn, chưa bám sát
trình độ học tập của học sinh, điều này làm cho các giáo viên khó áp dụng trong thực tế giảng
dạy của mình.
- Các năng lực tư duy toán thể hiện trong bài:
Khả năng lập luận chứng minh bằng phản chứng: trong câu 1, để chứng minh hai đường
thẳng IB và JA không cùng nằm trong một mặt phẳng ta giả sử điều ngược lại là chúng cùng thuộc
một mặt phẳng rồi lập luận dẫn đến điều mâu thuẫn với giả thiết.
Khả năng lập luận lôgic trong chứng minh: trong câu 2.a) để chứng minh điểm I 
BC, ta chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến của hai mặt phẳng đó
chính là BC.
Rèn luyện thao tác tư duy phân tích, tương tự, khả năng vẽ hình biểu diễn của hình
không gian trên mặt phẳng.
Ví dụ 2. Đề kiểm tra 45 phút (chương 3 – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong
không gian) [4,tr122]
+) Phân tích đề kiểm tra 45 phút chương 3
- Về nội dung:
Nội dung đề kiểm tra này bao gồm một số dạng bài tập cơ bản trong chương như:
chứng minh hai đường thẳng vuông góc (câu 1); xác định và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau (câu 2). Để làm được các dạng bài tập trên học sinh cần nắm chắc kiến thức
cơ bản về hai đường thẳng vuông góc, cách xác định và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau, vận dụng thành thạo các kiến thức đó vào giải bài tập. Tuy nhiên nội dung
bài chưa bao quát được các kiến thức cơ bản của chương, thiếu một số bài tập về vectơ trong
không gian, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc.
- Hình thức kiểm tra:
Đề kiểm tra này sử dụng hình thức tự luận tập trung vào việc đánh giá khả năng vận
dụng các kiến thức vào giải bài tập, bài kiểm tra chưa thể hiện rõ được các mức độ nhận thức
mà học sinh cần đạt trong chương, mang tính chủ quan của người ra đề hơn, chưa bám sát
trình độ học tập của học sinh.
- Các năng lực tư duy thể hiện trong bài:
Thông qua việc giải các bài toán trong đề kiểm tra, rèn luyện cho học sinh các năng

lực tư duy sau:
Năng lực tư duy lôgic: trong câu 1, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta
chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho.
Trí tưởng tượng không gian: qua việc vẽ và phân tích hình vẽ.
Khả năng lập luận lôgic: chẳng hạn trong câu 2 để chứng minh IJ là đường vuông góc
chung của OA và BC, học sinh phải lập luận chứng minh lần lượt IJ vuông góc với OA và IJ
vuông góc với BC.
2.6. Thực trạng công tác kiểm tra đánh giá ở trƣờng phổ thông hiện nay (Nghiên cứu tại
trƣờng THPT Nguyễn Trãi – An Dƣơng – Hải Phòng)
2.6.1. Mục đích tìm hiểu
Trong luận văn đã nghiên cứu lí thuyết về kiểm tra - đánh giá kết quả học tập của học
sinh. Luận văn cũng tập trung phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa cũng như một
số đề kiểm tra gợi ý của chương trình để làm rõ những năng lực tư duy Toán học được thể
hiện trong phần Hình học không gian lớp 11. Tuy nhiên, trong thực tế, công tác kiểm tra đánh
giá ở trường phổ thông đã chú trọng đến việc nâng cao năng lực tư duy Toán học ở phổ thông
hay chưa? Công tác xây dựng đề kiểm tra đánh giá đang diễn ra như thế nào ? Các giáo viên
có chú trọng đến công tác kiểm tra đánh giá không ?
Để trả lời các câu hỏi đó ta đi nghiên cứu thực trạng công tác kiểm tra đánh giá ở
trường THPT Nguyễn Trãi – An Dương – Hải Phòng.
2.6.2. Đặc điểm đối tượng nghiên cứu
Trường THPT Nguyễn Trãi nằm ở địa bàn xã An Hưng – Huyện An Dương – Thành
phố Hải Phòng. Do đặc thù là một trường ngoại thành, đa số các gia đình học sinh đều làm
nghề nông nghiệp nên chất lượng đầu vào lớp 10 của nhà trường hàng năm đều thấp hơn so
với thành phố.
2.6.3. Thực trạng công tác kiểm tra đánh giá của nhà trường hiện nay
Để tiến hành hành điều tra thực trạng công tác kiểm tra đánh giá tại trường THPT
Nguyễn Trãi, chúng tôi tiến hành điều tra giáo viên bộ môn Toán và ý kiến của học sinh.
Nội dung điều tra tập trung vào các vấn đề như: các phương pháp kiểm tra đánh giá
thường được sử dụng hiện nay; quy trình xây dựng đề kiểm tra; các tiêu chí của một bài
kiểm tra viết; cách tiến hành kiểm tra đánh giá học sinh; ý kiến đánh giá của giáo viên về

công tác kiểm tra đánh giá trong bộ môn Toán hiện nay; công tác KT - ĐG hiện nay đã
chú trong đến phát triển tư duy chưa.
2.6.3.1. Các hình thức kiểm tra đánh giá đang được sử dụng trong bộ môn Toán tại trường
THPT Nguyễn Trãi
Các hình thức kiểm tra hiện nay nhà trường đang áp dụng là: kiểm tra miệng, kiểm tra
vấn đáp, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút, kiểm tra học kỳ.
Kiểm tra miệng thường được áp dụng khi bắt đầu một tiết học, giáo viên gọi học sinh
lên bảng kiểm tra kiến thức bài cũ bằng phương pháp vấn đáp hoặc trình bày tại bảng, thời
gian dành cho kiểm tra miệng khoảng từ năm đến bảy phút.
Kiểm tra vấn đáp được sử dụng thường xuyên trong giờ học, sau mỗi phần kiến thức,
giáo viên muốn kiểm tra kết quả nhận thức của học sinh thì có thể gọi trực tiếp học sinh đứng
tại chỗ (hoặc trình bày bảng) trả lời câu hỏi liên quan đến nội dung kiến thức vừa được tiếp
thu.
Kiểm tra 15 phút được giáo viên chủ động sử dụng nhằm mục đích củng cố một số
nội dụng cần thiết cho phần kiến thức về sau của học sinh, tuy nhiên số bài kiểm tra 15 phút
phải được sự thống nhất của tổ nhóm chuyên môn và tuân thủ theo phân phối chương trình
(mỗi học kỳ học sinh phải có đủ ba điểm 15 phút). Phương pháp kiểm tra áp dụng trong bài
15 phút là phương pháp trắc nghiệm khách quan.
Dưới sự chỉ đạo của Ban chuyên môn, tổ chuyên môn Toán, bài kiểm tra 45 phút
được thống nhất trong cả khối, triển khai đồng loạt ở cùng một thời gian và cùng một nội
dung kiểm tra. Đây là một cách quản lý mới trong công tác kiểm tra đánh giá của nhà trường,
qua quá trình thực hiện chúng tôi nhận thấy được biện pháp này đã đảm bảo được tiến độ
chương trình, thời gian chấm bài vào điểm của giáo viên. Phương pháp kiểm tra đánh giá
được áp dụng trong bài 1tiết là phương pháp tự luận.
Kiểm tra học kỳ được triển khai chung toàn trường. Bắt đầu từ năm học 2007 – 2008,
nhà trường triển khai hình thức kiểm tra chung toàn trường tất cả các bộ môn. Mỗi môn tự ra
bốn đề/ khối, được tổ trưởng, nhóm trưởng chuyên môn thẩm định và Ban chuyên môn của
nhà trường chọn bất kỳ một trong bốn đề để kiểm tra học sinh. Ngoài các môn thi tự luận
gồm: Ngữ văn, Toán, Lịch sử, còn lại các môn đều thi theo phương pháp trắc nghiệm khách
quan.

2.6.3.2 Những ý kiến đánh giá của giáo viên trường THPT Nguyễn Trãi, Hải Phòng về cách
đo lường và đánh giá toán học hiện nay
Một số giáo viên còn chưa nhận thức đầy đủ và đúng đắn các mục đích của việc kiểm
tra đánh giá, một số giáo viên còn cho rằng: Việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học
sinh là nhằm mục đích để cho điểm và vào sổ điểm theo chương trình, nếu nhận thức đơn
thuần như vậy thì việc kiểm tra đánh giá sẽ không phản ánh được đầy đủ, rõ ràng, trung thực
các nội dung cần kiểm tra đánh giá và như vậy điểm số đó sẽ không đảm bảo được tính khách
quan của việc đánh giá.
Kỹ năng đánh giá của giáo viên thường dựa vào thói quen kinh nghiệm, dễ bị cảm tính
chủ quan chi phối, chưa có tiêu chí cụ thể.
Nội dung kiểm tra còn tập trung vào việc kiểm tra kiến thức theo tài liệu có sẵn (SGK,
bài soạn, phân phối chương trình, …)
Việc kiểm tra viết bằng phương pháp tự luận hạn chế tính toàn diện và khách quan của
nội dung kiểm tra và đề thi, đề kiểm tra thông thường do giáo viên dạy trực tiếp ra đề cho nên
đôi khi còn mang tính chất cảm tính, chủ quan, không kiểm tra hết được các kiến thức cơ bản
trong bài, trong chương. Không đảm bảo được sự công bằng trong các lớp đối tượng học sinh
của cùng một khối trong một trường hay giữa các trường, các vùng với nhau.
Bài kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan đã khắc phục được các nhược
điểm trên, tuy nhiên đó cũng chưa phải là tuyệt đối. Phương pháp này vẫn có một số hạn chế
như: Việc xây dựng nên một đề trắc nghiệm khách quan tốn rất nhiều công sức và thời gian,
từ vệc phân tích mục tiêu môn học, bài học, thiết kế câu hỏi kiểm tra và ma trận đề kiểm tra
không phải giáo viên nào cũng làm đúng đủ các bước đó được, hơn nữa không phải trường
phổ thông nào cũng có một đội ngũ giáo viên thành thạo công nghệ thông tin để phụ trách
việc nhập, in, chấm bài trắc nghiệm khách quan, nếu có giáo viên như vậy thì cũng chỉ là
kiêm nhiệm nên sự tập trung cao độ cho công việc đó là khó thực hiện được
2.6.4. Thực trạng một số đề kiểm tra Toán 11 của trường THPT Nguyễn Trãi – Phần hình
học không gian
2.6.4.1. Đề kiểm tra 15 phút chương quan hệ song song (Sau khi học xong bài hai đường
thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song – lớp 11B4)
+) Mục đích kiểm tra

- Về kiến thức:
Kiểm tra kiến thức đã học về hai đường thẳng song song: vị trí tương đối; định nghĩa
hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau và các tính chất của hai đường thẳng
song song.
- Về kĩ năng:
Kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm; Kĩ năng vẽ và phân tích hình vẽ.
+) Phân tích ưu điểm, nhược điểm của bài kiểm tra:
- Ưu điểm:
Bài kiểm tra này đã nêu ra một cách rất tổng quát về nội dung của bài học về hai
đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.
Các câu hỏi bám sát nội dung kiến thức, phù hợp với khả năng của học sinh (lớp có
khả năng tiếp thu trung bình).
- Hạn chế:
Nội dung câu hỏi trắc nghiệm hầu như chỉ chú trọng bám sát nội dung bài học chứ
chưa chú ý đến kỹ thuật ra đề kiểm tra trắc nghiệm, nên học sinh chỉ cần thuộc lòng lý thuyết
thì đã có thể làm tốt bài kiểm tra này.
Chưa chú trọng đến việc phát huy năng lực tư duy Toán học của học sinh như: Tư duy
lôgic, tư duy thuật toán, khả năng suy luận lôgic. Điều này thể hiện rất rõ trong việc thiết kế
nội dung các câu hỏi kiểm tra, nội dung các câu hỏi chỉ tập trung vào kiểm tra việc thuộc kiến
thức, các câu hỏi vận dụng chỉ dừng lại ở mức vẽ và phân tích hình vẽ thì sẽ thấy ngay đáp án
cần tìm. Trong khi đó nếu muốn khai thác khả năng tư duy lôgic, tư duy thuật toán thì giáo
viên nên đưa ra câu hỏi dạng tự luận với nội dung như xác định, chứng minh
2.6.4.2. Đề kiểm tra 45 phút chương quan hệ song song
+) Mục tiêu kiểm tra
- Về kiến thức:
Kiểm tra các kiến thức đã được học của chương quan hệ song song.
- Về kĩ năng:
Kiểm tra kĩ năng vận dụng các định lí vào chứng minh bài toán, các kĩ năng vẽ và
phân tích hình vẽ, tư duy lôgic.
+) Nội dung kiểm tra:

+) Ưu điểm, hạn chế của bài kiểm tra:
- Ưu điểm:
Bài kiểm tra đã sử dụng kết hợp giữa phương pháp kiểm tra TNKQ và phương pháp
kiểm tra tự luận.
Nội dung kiểm tra bao gồm các kiến thức quan trọng trong chương quan hệ song
song.
- Hạn chế:
Trong cách đặt câu hỏi trắc nghiệm khách quan, giáo viên mới chỉ chú trọng đến kiến
thức, chưa chú trọng đến việc phát huy năng lực tư duy: các câu hỏi đưa ra mới chỉ dừng lại ở
mức độ nhớ và hiểu, tức là học sinh chỉ cần nhớ được các nội dung kiến thức sách giáo khoa
là có thể trả lời được ngay bài toán.
Trong phần tự luận, mặc dù đề toán đưa ra là chứng minh, tuy nhiên nếu học sinh vẽ
hình đúng theo yêu cầu của bài toán sẽ thấy ngay kết quả cần phải chứng minh, điều này có
thể dẫn đến việc chứng minh bài toán sơ sài, lập luận không lôgíc.
2.6.4.3. Đề kiểm tra 15 phút chương quan hệ vuông góc
(Sau khi học xong bài hai đường thẳng vuông góc)
+) Mục đích kiểm tra:
Kiểm tra kiến thức đã học về: công thức tính tích vô hướng, góc giữa hai đường thẳng
chéo nhau trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
+) Nội dung bài kiểm tra:
+) Nhận xét về ưu điểm, nhược điểm của bài kiểm tra:
- Ưu điểm: Kiểm tra được toàn bộ nội dung kiến thức sau khi học sinh học xong bài
hai đường thẳng vuông góc.
- Hạn chế: Mặc dù không đề cập đến trong mục đích kiểm tra nhưng qua phân tích nội
dung kiểm tra, hình thức ra câu hỏi tôi nhận thấy mục tiêu chính trong bài kiểm tra này là để
hoàn thành điểm cho học sinh theo yêu cầu của nhà trường, điều này thể hiện rất rõ trong nội
dung các câu hỏi, học sinh chỉ cần nhớ nội dung chính của bài là có thể làm tốt bài tập này.
Do đó khả năng phát triển tư duy thu được qua kiểm tra đánh giá là rất ít.
Kết luận chƣơng 2
Trong chương 2, luận văn đã phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa hiện

hành, một số đề kiểm tra môn được giới thiệu trong sách giáo viên để làm rõ những năng lực
tư duy Toán học thể hiện trong phần Hình học không gian lớp 11.
Luận văn cũng đã tìm hiểu thực trạng công tác kiểm tra đánh giá tại trường phổ thông
tại trường THPT Nguyễn Trãi – Hải Phòng. Qua đó đánh giá được thực tế công tác kiểm tra
đánh giá hiện nay ở trường phổ thông.
Qua phân tích mục tiêu chương trình, nội dung SKG, một số đề kiểm tra trong sách giáo
viên và thực trạng công tác KT - ĐG ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy:
- Chương trình sách giáo khoa chưa chỉ rõ về khả năng phát triển tư duy toán của học sinh
khi học phần hình học không gian một cách rõ ràng mà mới chỉ đề cập mang tính định
hướng vì vậy sẽ tạo ra nhiều khó khăn cho giáo viên khi muốn phát triển năng lực tư duy
toán cho học sinh.
- Giáo viên còn chưa hiểu rõ về các năng lực tư duy toán khi dạy học và kiểm tra đánh giá
ở học sinh vì vậy, các bài kiểm tra chưa xác định được các năng lực tư duy toán sẽ đánh
giá như thế nào.
- Việc kết hợp một cách khoa học các phương pháp đo lường đánh giá trong toán học để
phát triển tư duy toán cho học sinh chưa xác định rõ vì vậy giáo viên gặp nhiều khó khăn
trong khi ra để toán.
- Việc đo lường và đánh giá của giáo viên còn mang tính chủ quan, chưa bao quát được hết
chương trình toán cũng như chưa chú trọng đến phát triển tư duy cho học sinh.

CHƢƠNG 3
XÂY DỰNG BỘ CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN LỚP 11 THEO HƢỚNG KẾT HỢP CÁC PHƢƠNG PHÁP VÀ THỰC
NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Xây dựng bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá phần hình học không gian theo hƣớng kết
hợp các phƣơng pháp
3.1.1. Đề xuất các bước xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá theo hướng kết hợp các
phương pháp
Từ việc nghiên cứu lí luận về đo lường và đánh giá, phân tích nội dung chương trình
và thực tiễn công tác kiểm tra đánh giá, luận văn đề xuất các bước xây dựng bộ câu hỏi kiểm

tra đánh giá theo hướng kết hợp các phương pháp như sau:
- Xây dựng mục tiêu, nội dung kiểm tra - đánh giá.
- Xác định hình thức kiểm tra - đánh giá.
- Lập câu hỏi kiểm tra - đánh giá.
- Điều chỉnh, hoàn thiện câu hỏi.
3.1.2. Minh họa cụ thể
Để minh họa cho nội dung trên, dưới đây trình bày các bước xây dựng câu hỏi KT -
ĐG theo hướng kết hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá của bốn bài trong hai chương của
hình học không gian:
Ví dụ 1: bài 1- Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (chương 2) [3, tr 43]
Ví dụ 2: Bài 2- hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (chương 2) [3, tr55]
Ví dụ 3: bài 1- vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ (chương3)
3.2. Xây dựng các bài kiểm tra viết (theo phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục và
Đào tạo) kết hợp các phƣơng pháp kiểm tra đánh giá
3.2.1. Các bước xây dựng bài kiểm tra viết
- Xác định mục tiêu kiểm tra: Dựa trên hệ mục tiêu của bài học, chúng tôi xác định
các nội dung cần đạt được trong bài kiểm tra về kiến thức, kĩ năng, và các năng lực tư duy.
- Thiết lập ma trận hai chiều: Thể hiện mức độ nhận thức mà HS cần đạt được trong bài
kiểm tra, trong mỗi ô là hình thức câu hỏi kiểm tra và số lượng câu hỏi tuỳ thuộc vào tầm quan
trong của mục tiêu đó đồng thời là số điểm tương ứng với câu hỏi đó.
- Thiết kế câu hỏi kiểm tra: Dựa vào ma trận vừa lập, chúng tôi xây dựng các câu hỏi
kiểm tra theo hình thức và nội dung trong ma trận.
- Xây dựng đáp án và biểu điểm.
3.2.2. Minh họa cụ thể
Để minh họa cho các bước xây dựng bài kiểm tra viết, chúng ta xây dựng một số bài
kiểm tra viết trong chương quan hệ song song:
Ví dụ 1: Bài kiểm tra 15 phút (Sau khi học xong bài 2 – hai đường thẳng chéo nhau, hai
đường thẳng song song)
Ví dụ 2: Bài kiểm tra 45 phút (chương quan hệ song song)
3.3. Thực nghiệm

3.3.1. Mục đích
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đưa ra và
tính khả thi, hiệu quả của đề tài. Mục đích đó được cụ thể hoá như sau:
Xem xét mức độ phù hợp của các câu hỏi kiểm tra đánh giá có phù hợp với trình độ
của học sinh hay không?
Xem xét khả năng đáp ứng của Bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá theo hình thức kết hợp
các phương pháp so với yêu cầu đánh giá kết quả học tập của học sinh ở các mức độ của mục
tiêu nhận thức, phát triển tư duy Toán học của học sinh.
Xem xét việc ứng dụng kết hợp các phương pháp kiểm tra trong một bài kiểm tra có
đánh giá được toàn diện kết quả học tập, khả năng khai thác các năng lực tư duy của học sinh
không?
Thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh các lớp thực nghiệm về khả năng kết hợp
các phương pháp kiểm tra đánh giá vào việc đánh giá kết quả học tập môn Hình học lớp 11 -
nói riêng và môn Toán nói chung.
Bước đầu đề xuất khả năng ứng dụng các kết quả nghiên cứu, góp phần cải tiến công
tác KT-ĐG kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT.
3.3.2. Nguyên tắc
Khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi tuân theo các nguyên tắc sau:
1. Bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá theo hình thức kết hợp phải đúng quy định về: Phân
phối chương trình và nội dung kiến thức.
2. Hệ thống câu hỏi phải đảm bảo tính chính xác về mặt khoa học của kiến thức, khả
năng khai thác tư duy Toán học, phù hợp với trình độ của học sinh.
3. Thống nhất với giáo viên thực nghiệm về mục tiêu bài học, nội dung, hình thức của các
câu hỏi kiểm tra và các bài kiểm tra viết, cách thức tiến hành kiểm tra đánh giá trong các giờ dạy.
Để đảm bảo tính công bằng và khách quan so với lớp đối chứng, tôi trao đổi, thống nhất với giáo
viên giảng dạy về mục tiêu kiểm tra, độ khó của các câu hỏi kiểm tra sao cho chất lượng các bài
kiểm tra viết của hai lớp là tương đương.
4. Để kết quả thực nghiệm khách quan, tôi tiến hành kiểm tra 3 lần:
- Lần 1: So sánh khả năng tiếp thu, lực học trung bình của hai lớp.
- Lần 2: Nhằm đánh giá khả năng tiếp thu bài, hiệu quả của việc triển khai Bộ câu hỏi kiểm

tra ở lớp thực nghiệm bằng cách so sánh kết quả với lần 1 và với lớp đối chứng, sự phát triển tư duy
thông qua việc giải các bài toán của học sinh lớp thực nghiệm.
- Lần 3: Nhằm khẳng định hiệu quả thực sự của Bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá trong
việc đánh giá kết quả học tập, sự phát triển tư duy của học sinh.
5. Tiến hành quan sát, thực nghiệm ở hai lớp: trong đó một lớp tiến hành theo hình
thức kết hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá, lớp còn lại vẫn tiến hành các phương pháp
mà giáo viên thường sử dụng.
3.3.3. Phương pháp
- Trước khi vào bài học, giáo viên thực nghiệm phổ biến cho học sinh của mình mục
tiêu của bài học về kiến thức, kĩ năng, tư duy đồng thời cho học sinh biết kế hoạch kiểm tra
đánh giá. Trong tiến trình dạy học, giáo viên thực hiện việc kiểm tra mức độ tiếp thu bài của
học sinh bằng các câu hỏi trong Bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá.
- Xen kẽ các bài học, chúng tôi tổ chức cho học sinh làm các bài kiểm tra 15 phút
nhằm kiểm tra, hoàn thiện các câu hỏi đã giao cho giáo viên đồng thời đánh giá sự kết quả
học tập của học sinh, cuối chương, tôi tiến hành cho học sinh ở lớp được thử nghiệm làm bài
kiểm tra bằng sử dụng đề kiểm tra trong đó kết hợp các phương pháp. Đồng thời thu thập
thông tin, lấy kết quả kiểm tra của lớp còn lại. So sánh, đánh giá mức độ nắm bắt kiến thức
của chương.
3.3.4. Tổ chức thực nghiệm
3.3.4.1. Đối tượng, thời gian thực nghiệm
Đề tài được tiến hành thực nghiệm tại lớp 11B11 của Trường THPT Nguyễn Trãi –
huyện An Dương – Hải Phòng. Sĩ số của lớp là 48 em, do cô giáo Nguyễn Thị Hồng Liên
giảng dạy.
Lớp đối chứng là lớp 11B9 của trường THPT Nguyễn Trãi – huyện An Dương – Hải
Phòng. Sĩ số là 46 em, do cô giáo Nguyễn Thị Hồng Hạnh giảng dạy.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ cuối tháng 10 năm 2007 đến cuối tháng 12
năm 2007.
3.3.4.2. Tổ chức thực hiện
a. Kiểm tra khảo sát:
Để kết quả thực nghiệm khách quan, trung thực, trước khi tiến hành thực nghiệm,

chúng tôi cho học sinh của hai lớp làm bài kiểm tra số 1, để khẳng định lực học chung của
học sinh hai lớp là như nhau đồng thời đó cũng là một dấu mốc quan trọng để khẳng định tính
khả thi của đề tài.
+) Nội dung bài kiểm tra số 1 (thời gian 15 phút, tiến hành sau khi học sinh học xong bài mở
đầu về Hình học không gian):
+) Phân tích kết quả kiểm tra của hai lớp trong bài kiểm tra số 1:
Gọi: - x
i
là các giá trị về điểm số của bài kiểm tra (
i = 2, 9
)
- n
i
là số lần xuất hiện giá trị x
i
(gọi là tần số của giá trị x
i
)
- w
i
là tần suất của giá trị x
i
(tính bằng tỷ số
i
n
N
)
(với: N = số học sinh làm bài kiểm tra)
Lớp thực nghiệm:
Tổng số bài kiểm tra: 48 bài.

Bảng 1. Bảng phân phối tần số và tần suất kết quả kiểm tra lớp 11B11
x
i
2
3
4
5
6
7
8
9

n
i
5
6
4
14
10
4
3
2
i
n

= 48
w
i

10,42

12,5
8,33
29,17
20,83
8,33
6,25
4,17
i
x

=100
- Điểm trung bình:
ii
KT
wx
X =
n

= 5,08
- Độ lệch chuẩn:
2
KT i
i
S = w (x - X)

=
3,28
= 1,81
Lớp đối chứng:
Tổng số bài kiểm tra: 46 bài.

Bảng 2. Bảng phân phối tần số và tần suất kết quả kiểm tra lớp 11B9
x
i
2
3
4
5
6
7
8
9

n
i
6
4
4
14
10
4
2
2
i
n

= 46
w
i

13,04

8,70
8,70
30,43
21,74
8,7
4,35
4,34
i
x

=100
- Điểm trung bình:
ii
KT
wx
X =
n

= 5,04
- Độ lệch chuẩn:
2
KT i
i
S = w (x - X)

=
3,26
 1,81
+) Đánh giá kết quả kiểm tra của trong bài kiểm tra số 1:
- Đánh giá kết quả thông qua bài làm của học sinh:

Do học sinh mới tiếp cận với bộ môn Hình học không gian nên khả năng tưởng tượng,
vẽ và phân tích hình còn chưa tốt dẫn đến hình vẽ trong bài tự luận còn nhiều điểm chưa
chính xác (chưa thể hiện rõ các nét khuất trong hình)
Khả năng suy luận, chứng minh trong bài chưa chặt chẽ, chẳng hạn: trong câu tự luận,
để chứng minh 4 điểm AIJB tạo thành một tứ diện, học sinh lập luận: AI và JB nằm trên hai
mặt phẳng phân biệt nên chung không đồng phẳng. Lập luận này là sai vì nếu hai mặt phẳng
ấy song song thì kết quả không còn đúng nữa.
- Đánh giá kết quả kiểm tra lần 1 thông qua các số đo lường:
Điểm trung bình của cả hai lớp tương đương nhau, chứng tỏ lực học của học sinh hai
lớp là không có sự khác biệt nhau lớn. Điều này sẽ giúp ta có sự so sánh rõ rệt hơn sau khi
thực hiện giảng dạy, kiểm tra đánh giá theo bộ câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm kết hợp các
phương pháp.
Độ lệch chuẩn của cả hai lớp đều là 1,81, chứng tỏ độ phân tán về điểm số xung
quanh điểm trung của hai lớp là như nhau.
Như vậy, qua phân tích kết quả kiểm tra bài số 1, ta khẳng định chất lượng học tập
của hai lớp là như nhau.
b) Thực hiện:
Sau khi tiến hành khảo sát chất lượng học tập của hai lớp, chúng tôi triển khai Bộ câu
hỏi kiểm tra đánh giá ở lớp thực nghiệm xen kẽ trong quá trình giảng dạy nội dung: Đường
thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song; Vectơ trong không gian. Lấy ý
kiến của giáo viên và học sinh, điểu chỉnh và hoàn thiện Bộ câu hỏi.
c) Kiểm tra kết quả học tập:
- Trong quá trình giảng dạy của giáo viên chúng tôi tiến hành kiểm tra kết quả học tập của
học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, các bài kiểm được thực hiện kẽ trong các bài dạy
của giáo viên gồm:
Bài kiểm tra số 2: bài 15 phút (Sau khi học xong bài: Đường thẳng và mặt phẳng song
song) được thực hiện vào ngày 05 thán 11 năm 2007.
Bài kiểm tra số 3: bài 45 phút (chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian)
được thực hiện vào ngày 28 tháng 11 năm 2007.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4.1. Đánh giá bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá kết hợp các phương pháp
Qua kết quả thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:
- Bộ câu hỏi kiểm tra có các mức độ từ dễ đến khó, bao gồm nhiều lĩnh vực, kết hợp hợp lí
giữa phương pháp trắc nghiệm và phương pháp tự luận nên tất cả các đối tượng học sinh trong lớp
thực nghiệm đều rất hào hứng với các câu hỏi mà giáo viên đưa ra.
- Bộ câu hỏi kiểm tra phù hợp với yêu cầu của chương trình, bám sát theo mục tiêu bài
học, phân phối chương trình và trình độ học sinh, đặc biệt bộ câu hỏi còn chú trong khai thác
và phát triển năng lực tư duy trong Hình học cho học sinh đây là điều mới mà các giáo viên
trước đây chưa để tâm tới.
3.4.2. Đánh giá kết quả bài kiểm tra viết
3.4.2.1. Đánh giá định tính
Việc xây dựng một đề kiểm tra theo hướng kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận đã
đánh giá toàn diện kết quả học tập của học sinh đồng thời phát huy được tối đa các năng lực
tư duy của học sinh trong việc giải toán. Qua việc quan sát và chấm bài làm của học sinh cho
thấy, để giải được một bài toán Hình học không gian học sinh đã phải hiểu chắc các kiến thức
lý thuyết đồng thời phân tích đề toán, vẽ hình biểu diễn, phân tích, suy luận, lập luận lôgic,
tổng hợp các kiến thức.
Trước khi áp dụng Bộ câu hỏi kiểm tra đánh giá theo hướng kết hợp các phương
pháp, chất lượng học sinh của cả hai lớp là như nhau, sau khi tiến hành kiểm tra học sinh
bằng Bộ câu hỏi thì chất lượng học sinh lớp thực nghiệm tiến bộ rõ rệt. Điều đó khẳng định
hiệu quả của việc kiểm tra đánh giá bằng kết quả học tập của học sinh bằng việc kết hợp
nhiều phương pháp trong một bài kiểm tra.
3.4.2.2. Đánh giá định lượng:
a) Bài kiểm tra số 2: Bài 15 phút (sau khi học xong bài )
+) Lớp thực nghiệm: 11B11
Tổng số bài kiểm tra: 48 bài
Bảng 3. Bảng phân phối tần số và tần suất kết quả kiểm tra lớp 11B11
x
i
3

4
5
6
7
8
9
10

n
i
1
1
13
10
9
7
5
2
i
n

= 48
w
i

2,08
2,08
27,08
20,83
18,75

14,58
10,42
4,17
i
x

=100
- Điểm trung bình:
10
ii
i = 3
KT
wx
X =
n

= 6,58
- Độ lệch chuẩn:
10
2
KT i i
i = 3
S = w (x - X)

=
2,43
= 1,61
+) Lớp đối chứng: 11B9
Tổng số bài kiểm tra: 46 bài
Bảng 4. Bảng phân phối tần số và tần suất kết quả kiểm tra lớp 11B9

x
i
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n
i
2
1
2
15
10
9
4
2
1
i
n

= 46
w
i

4,35
2,17
4,35
32,61
21,74
19,57
8,7
4,35
2,17
i
x

=100
- Điểm trung bình:
10
ii
i = 3
KT
wx
X =
n

= 5,93
- Độ lệch chuẩn:
10
2
KT i i
i = 3
S = w (x - X)


=
3,26
= 1,98
b) Bài kiểm tra số 3: Bài 45 phút (sau khi học xong bài )
+) Lớp thực nghiệm: 11B11
Tổng số bài kiểm tra: 48 bài
Bảng 5. Bảng phân phối tần số và tần suất kết quả kiểm tra lớp 11B11
x
i
3
4
5
6
7
8
9
10

n
i
0
0
2
5
15
14
7
5
i
n


= 48
w
i

0
0
4,17
10,42
31,25
29,17
14,58
10,42
i
x

=100
- Điểm trung bình:
10
ii
i = 3
KT
wx
X =
n

= 7,71
- Độ lệch chuẩn:
10
2

KT i i
i = 3
S = w (x - X)

=
2,43
= 1,28
+) Lớp đối chứng: 11B9
Tổng số bài kiểm tra: 46 bài
Bảng 6. Bảng phân phối tần số và tần suất kết quả kiểm tra lớp 11B9
x
i
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n
i
0
1
3
14
10
8

5
3
2
i
n

= 46
w
i

0
2,17
6,25
30,43
21,74
17,39
10,87
6,25
4,35
i
x

=100
- Điểm trung bình:
10
ii
i = 3
KT
wx
X =

n

= 6,26
- Độ lệch chuẩn:
10
2
KT i i
i = 3
S = w (x - X)

=
3,26
= 1,61
c) Đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua các chỉ số thống kê:
Điểm trung bình các bài kiểm tra qua 3 lần kiểm tra có sự thay đổi rõ rệt: từ 5,08 của lần
1 đến 6,58 của lần 2 và 7,71 của lần 3. điều đó chứng tỏ khả năng tiếp thu bài của học sinh có sự
tiến bộ vượt bậc. Ở lớp đối chứng điểm trung bình các bài kiểm tra cũng có sự thay đổi tuy nhiên
mức độ thay đổi không lớn (từ 5,04 đến 5,93 đến 6,26). Các chỉ số này đánh giá sự thay thay đổi
về chất lượng giữa 2 lớp với nhau, đó chính là hiệu quả của việc ứng dụng kết hợp các phương
pháp kiểm tra và đánh giá học sinh.
Độ lệch chuẩn trong các bài kiểm tra của hai lớp cũng khác nhau: độ lệch chuẩn của bài
kiểm tra ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn ở lớp đối chứng (1,28 so với 1,61). điều này cho thấy sự phân
tán về điểm số xung quanh điểm trung bình của bài kiểm tra kết hợp giữa trắc nghiệm với tự luận
hẹp hơn so với bài kiểm tra của lớp đối chứng. Vì vậy đề kiểm tra kết hợp giữa trắc nghiệm và tự
luận có độ tin cậy cao hơn đề kiểm tra của lớp đối chứng.


Kết luận chƣơng 3
Trong chương này, luận văn đã đề xuất qui trình xây dựng Bộ câu hỏi kiểm tra đánh
giá theo hướng kết hợp các phương pháp (kiểm tra vấn đáp, trắc nghiệm, tự luận). Luận văn

cũng đã đề xuất qui trình xây dựng một bài kiểm tra viết. Các qui trình này có thể áp dụng
chung cho bộ môn Toán ở trường phổ thông.
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích
thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của việc kết hợp hợp lý các phương
pháp kiểm tra đánh giá trong một bài học cũng như trong một bài kiểm đã được khẳng định.
Việc ứng dụng các phương pháp đo lường và đánh giá trong kiểm tra kết quả học tập sẽ giúp
ta đánh giá toán diện kết quả học tập của HS đồng thời góp phần phát triển năng lực tư duy
Toán học của HS.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Luận văn đã thu được những kết quả sau đây:
1. Luận văn đã nghiên cứu cơ sở lý luận về đo lường và đánh giá kết quả học tập của
học sinh. Luận văn đã phân tích được ưu, nhược điểm của các phương pháp kiểm tra đánh giá
đang được sử dụng rộng dãi hiện nay ở phổ thông.
2. Luận văn đã phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa Hình học 11 – Ban cơ bản
để thấy được những năng lực tư duy toán học thể hiện trong nội dung chương trình.
3. Việc phân tích thực trạng KT - ĐG của GV cho thấy: GV đã sử dụng kết hợp các phương
pháp kiểm tra đánh giá trong quá trình dạy học, tuy nhiên việc kết hợp đó còn mang tính cảm tính
và do chưa có các công trình nghiên cứu cụ thể nên chưa xác định một cách rõ ràng những năng lực
tư duy mà HS cần đạt trong mỗi nội dung kiểm tra.
4. Các phân tích trong luận văn đã cho phép đề xuất quy trình xây dựng bộ câu hỏi
kiểm tra đánh giá theo hướng kết hợp các phương pháp kiểm tra đánh giá, đặc biệt các bước
để xây dựng một bài kiểm tra cụ thể trong đó đã xác định rõ các năng lực tư duy toán được
hình thành ở HS khi lĩnh hội kiến thức toán học.
5. Luận văn nghiên cứu đã xây dựng được hệ mục tiêu chi tiết cho nội dung HHKG
lớp 11, trong đó xác định rõ các năng lực tư duy cho HS qua mỗi nội dung kiến thức đồng
thời xây dựng được bộ câu hỏi KT - ĐG theo hướng kết hợp các phương pháp KT - ĐG.
6. Kết quả thực nghiệm đã cho thấy việc áp dụng kết hợp các phương pháp kiểm tra
đánh giá đã nâng cao tư duy toán cho HS, các năng lực tư duy toán được thể hiện cụ thể trong

mỗi nội dung kiểm tra.
Ngoài các kết quả đã đạt được ở trên, chúng tôi nhận thấy rằng đề tài vẫn còn một số hạn
chế: thứ nhất, đề tài mới chỉ dừng lại ở mức độ nghiên cứu thực tiễn công tác KT - ĐG, chương
trình SGK phần HHKG lớp 11 – Ban cơ bản để khai thác những năng lực tư duy Toán của HS chứ
chưa nghiên cứu rộng trên toàn bộ chương trình Toán học phổ thông. Thứ hai, các thang đo tư duy
trong đề tài mới chỉ dựa trên các thang bậc nhận thức của Bloom mà chưa nghiên cứu đề xuất xây
dựng các thang đo khả năng phát triển tư duy của HS thông qua KT - ĐG. Các hạn chế này mở ra
cho chúng tôi những ý tưởng nghiên tiếp theo: thứ nhất là nghiên cứu kết hợp các phương pháp KT
- ĐG nhằm phát huy năng lực tư duy Toán cho HS trên toàn bộ chương trình Toán phổ thông, thứ
hai là nghiên cứu xây dựng các thang đo năng lực tư duy của HS trong bộ môn Toán.
2. Khuyến nghị
Sau khi nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề xuất sau
đây:
1. Cần tiếp tục nghiên cứu cơ sở lý luận về đo lường và đánh giá nhằm phát triển tư
duy cho HS, đặc biệt trong các môn học cụ thể.
2. Cần chỉ rõ những năng lực tư duy cụ thể sẽ được hình thành trong chương trình
SGK toán phổ thông.
3. Cần tập huấn về công tác kiểm tra đánh giá cho GV, giúp GV biết cách kết hợp một
cách khoa học các phương pháp kiểm tra đánh giá để có thể đánh giá toàn diện kết quả của
HS trong môn toán, biết cách khai thác và phát triển năng lực tư duy toán thông qua kiểm tra
đánh giá.
4. Các bài kiểm tra trong môn toán học nói chung và phần HHKG nói riêng cần chỉ rõ
các năng lực tư duy toán học cần được hình thành ở HS.
5. Nên tiếp tục nghiên cứu và triển khai việc áp dụng kết hợp các phương pháp kiểm
tra đánh giá để nâng cao năng lực tư duy toán cho HS.


References
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007). Bài tập Hình học 11. Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. Nhà xuất

bản Giáo dục.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007). Hình học 11. Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007). Hình học 11 – Sách GV. Nhà xuất bản Giáo dục.
5. Bộ giáo dục và Đào tạo (2007). Những vấn đề chung vè đổi mới giáo dục trung học phổ
thông môn Toán. Nhà xuất bản Giáo dục.
6. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007). Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương trình sách giáo
khoa lớp 11 – môn Toán. Nhà xuất bản Giáo dục.
7. Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Thị Lan Phƣợng (2007). Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm
tra Hình học 11. Nhà xuất bản Giáo dục.
8. Nguyễn Hải Châu (2007). Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 11. Nhà xuất bản Hà Nội.
9. Nguyễn Đức Chính (2004). Tập bài giảng “Đo lường và đánh giá kết quả học tập của
HS”. Khoa sư phạm ĐHQGHN, lưu hành nội bộ.
10. ĐHQG Hà Nội – Khoa Sƣ Phạm (2003). Giáo dục học đại học
11. Lê Hồng Đức (2006). Giải toán Hình học 11. Nxb Hà Nội.
12. Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc (2007). Toán nâng cao tự luận và trắc nghiệm hình học
11. Nxb ĐHQG Hà Nội.
13. Trần Khánh Đức (2006). Tập bài giảng về đo lường và đánh giá trong giáo dục – hệ cao
học về lí luận và phương pháp giảng dạy. Khoa Sư Phạm. ĐHQG Hà Nội.
14. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc (1981). Giáo dục học môn Toán.
Nhà xuất bản Giáo dục
15. Nguyễn Thái Hòe (2003). Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán. Nhà xuất bản
Giáo dục.
16. Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư
phạm, Hà Nội.
17. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (1992). Phương pháp dạy học môn Toán.
Nhà xuất bản Giáo dục.
18. Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005). Tài liệu bồi dưỡng
thường xuyên GV trung học phổ thông chu kì III (2004 – 2007). Nhà xuất bản đại học sư
phạm.
19. Hoàng Phê (1998). Từ điển Tiếng Việt. Nxb Khoa học xã hội

20. Đào Tam (2005). Phương pháp dạy học hình học ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Sư
phạm.
21. Lê Mậu Thống, Lê Bá Hào (2007). Phân loại và phương pháp giải toán Hình học 11.
Nhà xuất bản Hà Nội
22. Dƣơng Thiệu Tống (1995). Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập. Nhà xuất bản
Khoa học xã hội.
23. Từ điển triết học (1975). Nhà xuất bản Tiến bộ Mátxcơva (bản tiếng Việt).