Phân tích và bình giá chi tiết nghệ thuật đặc sắc trong tác phẩm đàn ghi ta của lorca (thanh thảo) để bồi dưỡng cảm xúc thẩm mĩ cho học cho học sinh trung học phổ thông

Phát huy tính tích cực chủ động và bồi dưỡng tư
duy sáng tạo của học sinh thông qua xây dựng hệ
thống bài tập “phương trình lượng giác” và hướng
dẫn giải bài tập trong chương trình tốn trung học
phổ thơng
Promoting positive and creative students’ thinking by building "trigonometric equations" exercise
systems and guiding how to do the exercises of the high school math program
NXB H. : H. : ĐHGD, 2012 Số trang 95 tr. +

Nguyễn Văn Vũ
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn; Mã số:601410
Người hướng dẫn: PGS.TSKH : Vũ Đình Hoà
Năm bảo vệ: 2012
Abstract. Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Tốn để phát huy tính tích
cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh. Phân tích chương trình, nội dung
kiến thức và kỹ năng cần đạt được của phần Phương trình lượng giác. Điều tra thực trạng
dạy ở một số trường THPT. Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học
theo các mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng. Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống
bài tập đã soạn thảo khi dạy học phần Phương trình lượng giác ở THPT. Soạn thảo tiến trình
hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động
và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống bài
tập đã soạn thảo về tính khả thi và tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư
duy sáng tạo của học sinh.
Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Trung học phổ thông; Tư duy sáng tạo
Content.
1. Lý do nghiên cứu
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4
khóa VII (1 - 1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12 - 1996), và được thể chế hóa trong Luật
giáo dục (2005). Luật giáo dục, điều 28.2 đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng là phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;

bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.

1


Trong q trình học tập bộ mơn tốn, mục tiêu chính của người học bộ mơn này là việc học
tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của toán học vào những
lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập tốn.
Bài tập tốn học có vai trị đặc biệt quan trọng trong q trình nhận thức và phát triển năng lực
tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo,
ứng dụng toán học vào thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo. Phần lớn các giáo viên đã nhận thức được
điều này, đã đánh giá đúng vai trị của bài tập tốn học và coi trọng hoạt động giải bài tập trong dạy học
tốn. Tuy nhiên vẫn rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải bài tập. Điều này không chỉ do tính phức
tạp, đa dạng, phong phú của cơng việc này mà cịn do chính nhược điểm mắc phải khi soạn thảo hệ thống
bài tập, phân dạng và hướng dẫn học sinh giải bài tập của giáo viên.
Thông thường, nhiều giáo viên có quan niệm rằng số lượng bài tập càng nhiều và mức độ
bài tập càng khó thì càng tốt. Chính điều này lại thường để lại những dấu ấn căng thẳng và nặng nề
trong tâm lí học sinh khi học tốn.
Phần phương trình lượng giác được phân bố trong chương trình đại số 11 trung học phổ
thơng. Những kiến thức về lượng giác đã được đề cập sơ bộ ở chương trình THCS và chương trình
lớp 10. Đây là một phần khá rộng và phức tạp và học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài
tập về Phương trình lượng giác.
Với tất cả các lí do trên, tơi lựa chọn đề tài “Phát huy tính tích cực chủ động và bồi dưỡng tư
duy sáng tạo của học sinh thơng qua xây dựng hệ thống bài tập “phương trình lượng giác” và hướng
dẫn giải bài tập trong chương trình tốn trung học phổ thơng” để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu tơi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư duy sáng tạo của bộ
môn, và một số tài liệu nghiên cứu về xây dựng hệ thống bài tập phần phương trình lượng giác
nhưng chưa có cơng trình nào nghiên cứu về xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải

bài tập phần phương trình lượng giác trong chương trình tốn trung học phổ thơng nhằm phát huy
tính tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần phương trình lượng giác
trong chương trình tốn trung học phổ thơng đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức độ nhận
thức: nhận biết, hiểu, vận dụng.
Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập khi dạy học phần Phương trình lượng giác và
soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng phát huy tính tích cực,
chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.

2


4. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập phần
Phương trình lượng giác trong chương trình tốn THPT.
5. Mẫu khảo sát
Tiến hành trên 92 học sinh của các lớp 11A2, 11A3 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học Tốn để phát huy tính tích cực, chủ
động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.
Phân tích chương trình, nội dung kiến thức và kỹ năng cần đạt được của phần Phương trình
lượng giác.
Điều tra thực trạng dạy bài tập phần này ở một số trường THPT.
Soạn thảo hệ thống bài tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo các mức độ nhận thức:
nhận biết, hiểu, vận dụng.
Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống bài tập đã soạn thảo khi dạy học phần Phương trình
lượng giác ở THPT.
Soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống bài tập đó theo hướng phát huy tính
tích cực, chủ động và bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống bài tập đã soạn thảo về tính khả thi và tác dụng
phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư duy sáng tạo của học sinh.
Nêu các kết luận về ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xây dựng được một hệ thống bài tập phù hợp với mục tiêu dạy học và xây dựng tiến trình
hướng dẫn hoạt động giải bài tập sao cho phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học
sinh thì khi vận dụng hệ thống bài tập đó vào dạy học mơn tốn sẽ khơng những giúp học sinh ơn tập
củng cố kiến thức mà cịn bồi dưỡng được tính tự chủ, năng lực sáng tạo của học sinh.
8. Dự kiến luận cứ
8.1. Luận cứ lí thuyết
Các cơ sở lí luận về dạy học tích cực.
Các biện pháp phát huy tính tích cực, tự chủ và bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh
trong hoạt động dạy giải bài tập toán.
8.2 Luận cứ thực tế
Phiếu điều tra, biên bản dự giờ, trao đổi với giáo viên.
Phiếu điều tra, khảo sát trên học sinh.
Các bài kiểm tra kết quả học tập của học sinh.

3


9. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm
Sử dụng nhóm các phương pháp sau:
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phương pháp thực nghiệm
Phương pháp thống kê toán học
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập chương “phương
trình lượng giác” trong chương trình tốn THPT theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập và bồi
dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Quan điểm hiện đại về dạy học
1.1.1. Khái niệm về hoạt động dạy học
Dạy học là một bộ phận của quá trình sư phạm tổng thể, là một trong những con đường để
thực hiện mục đích giáo dục. Dạy học là hoạt động phối hợp của hai chủ thể đó là giáo viên và học
sinh. Dạy và học là hai hoạt động được thực hiện đồng thời với cùng một nội dung và hướng tới cùng
một mục đích. Phải khẳng định rằng, nếu hai hoạt động này bị tách rời sẽ lập tức phá vỡ hoạt động
dạy học. Học tập khơng có giáo viên trở thành tự học, giảng dạy khơng có học sinh trở thành độc
thoại.
1.1.2. Bản chất của hoạt động dạy
Vậy theo lý thuyết hoạt động ta nhận thấy; Chủ thể của hoạt động dạy là giáo viên, người tổ
chức mọi hoạt động học tập của học sinh, người quyết định chất lượng giáo dục.
Dạy học có nội dung hiện đại, nội dung được chọn lọc từ kết quả nhận thức của nhân loại và
xây dựng theo một lôgic phù hợp với lôgic khoa học và qui luật nhận thức của học sinh. Nội dung
dạy học hoàn thiện tạo nên kết quả giáo dục toàn diện.
1.1.3. Bản chất của hoạt động học tập
Học sinh là chủ thể của hoạt động học tập, chủ thể có ý thức, chủ động, tích cực và sáng tạo
trong nhận thức và rèn luyện nhân cách.

4


Mặc dù học sinh là chủ thể của hoạt động học là chủ thể tích cực trong nhận thức, rèn luyện và tu

dưỡng bản thân, tuy nhiên học sinh còn là đối tượng giảng dạy và giáo dục của thầy giáo, là người phải tiếp
thu sự chỉ dẫn dạy bảo từ phía thầy giáo. Người học quyết định chất lượng học tập của mình.
1.1.4. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học
Hoạt động dạy và hoạt động học là hai mặt của một q trình ln gắn bó khơng tách rời
nhau, tác động qua lại bổ sung cho nhau, thống nhất biện chứng với nhau, quyết định lẫn nhau, thâm
nhập vào nhau tạo thành một hoạt động chung nhằm giúp cho người học phát triển trí tuệ, góp phần
hồn thiện nhân cách.
1.1.5. Bản chất của q trình dạy học
Bản chất của quá trình dạy học là một chỉnh thể toàn vẹn thống nhất được tạo nên bởi các
thành tố như: Mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, người dạy, người học
Bản chất của quá trình dạy học được thể hiện thông qua mối quan hệ tương tác giữa giáo
viên và học sinh.
1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo thơng qua tổ chức
thực hiện các hoạt động học tập của học sinh
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt động "dạy", đồng thời
là chủ thể của hoạt động "học" - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ
đạo, thơng qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những
tri thức đã được giáo viên sắp đặt.
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh
Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không
chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
1.2.3. Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác
Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn. Việc sử
dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động
học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh.
1.2.4. Dạy học kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và
điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh
hoạt động dạy của thầy.

Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm
thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các
kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thơng minh, óc sáng tạo trong việc giải
quyết những tình huống thực tế.

5


1.3. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.3.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo bách khoa toàn thư: “sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật
khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu
của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
Theo Nguyễn Cảnh Tồn: “ Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát hiện và
giải quyết vấn đề đặc ra.”[11,tr.7]
Theo từ điển tiếng việt: “ Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần. Hay Sáng
tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái đã có.”[5,tr.130]
Qua các khái niệm về sáng tạo ta có thể nói gọn : “Sáng tạo là tìm ra cái mới, có ích, độc
đáo.”
1.3.2. Bốn (04) giai đoạn của quá trình sáng tạo
Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc ý thức: Là hình thành vấn đề đang giải quyết và giải
quyết bằng các cách khác nhau. Ở giai đoạn này có vai trị là huy động các thơng tinh hữu ít cịn tìm
ẩn để có thể cho lời giải cần tìm. Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ: Được bất đầu kho công việc có ý thức
bất đầu ngừng lại. cơng việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức.
Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn 2 kéo dài đến giai đoạn bừng sáng trực giác là một
bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. đây là giai đoạn quyết định cho quá trình tìm kiếm
lời giải. Sự bừng sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên khơng biết trước được và có khi nó
xuất hiện sau khi đã có sự dự cảm sẻ biết được kết quả.
Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn này cần phải triển khai lập luận chứng minh lơgíc và
kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác.

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người cho nên ta có thể phân sáng tạo
ra thành 2 cấp độ :
Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, năng cao những cái đã có lên một trình
độ cao hơn.
Cấp độ hai: Là hoạt động tạp ra cái mới về chất.
1.3.3. Tư duy sáng tạo và những biện pháp của tư duy sáng tạo
1.3.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo
Theo George Polya : “ Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập cụ thể
nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện để giải bài tập ”.[15]
Theo Nguyễn Bá Kim “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần
thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng
tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra cái mới. Nhấn mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [8].

6


Một số tác giả cho rằng “Tư duy sáng tạo là một dạng của tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm
ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không
quen thuộc hoặc duy nhất” [4, tr.72].
Tư duy sáng tạo được thể hiện qua 5 tính chất cơ bản:
- Tính mềm dẻo.
- Tính nhuần nhuyễn.
- Tính độc đáo.
- Tính hồn thiện.
- Tính nhạy cảm vấn đề.
Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo.
Đặc trƣng 1: Thực hiện độc đáo việc di chuyển các tri thức kĩ năng, kĩ xảo sang tình huống mới
hoặc gần hoặc xa, bên trong hây bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức.

Đặc trƣng 2: Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường.
Đặc trƣng 3: Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Đặc trƣng 4: Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới.
Đặc trƣng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
Đặc trƣng 6: Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến trình giải theo từng cách và lựa chọn cách
giải quyết tốt ưu.
Đặc trƣng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các nguyên tắc quen thuộc đã
biết.
Định nghĩa: tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn
tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu
quả.
1.3.3.2. Những biện pháp của tư duy sáng tạo
Biện pháp 1: Tập cho học sinh thói quen dự đốn, mị mẫm, phân tích, tổng hợp.
Biện pháp 2: Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau.
Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau
và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết vận dụng các tao tác: khái quát hóa (KQH), đặc biệt
hóa ( ĐBH ), tương tự ( TT ).
Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp.
Biện pháp 6: Tập cho học sinh biết vận dụng kiến thức vào trong thực tiển.
Biện pháp 7: Quan tâm đến những sai lầm của học sinh, timg nguyên nhân và cách khắc
phục.

7


Biện pháp 8: Chú trọng câu hỏi gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3.4. Một số phương pháp dạy học nâng cao khả năng tư duy sáng tạo
1.3.4.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.4.2. Phương pháp dạy học kiến tạo

1.3.4.3. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
1.3.4.4. Phương pháp dạy học tự học.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Những nội dung kiến thức tốn trong chương Phương trình lượng giác đều lơi cuốn được cả
học sinh và giáo viên. Đây là những kiến thức toán học quan trọng nên giáo viên rất coi trọng cách
dạy, cách truyền thụ sao cho học sinh nắm bắt được vấn đề một cách tốt nhất, vận dụng lý thuyết để
giải bài tập có hiệu quả nhất.
Để nội dung tốn phương trình lượng giác thật sự hấp dẫn với học sinh thì chính giáo viên
cũng cần có những nghiên cứu sâu hơn về những kiến thức này. Công sức nghiên cứu của giáo viên
sẽ được thể hiện thông qua hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, có sáng tạo, dành cho nhiều đối
tượng nhận thức. Những nghiên cứu của giáo viên cũng cần hướng tới việc chỉ ra cho học sinh những
đặc trưng riêng của phương trình lượng giác, những ứng dụng trong thực tế, và những cách tư duy,
những cách tiếp cận khác nhau đối với cùng một vấn đề của nội dung toán học này.

CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP
CHƢƠNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP VÀ BỒI
DƢỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
2.1. Thực trạng việc dạy và học phƣơng trình lƣợng giác ở trƣờng THPT
2.1.1. Nguồn gốc và vai trò của lượng giác
Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong nền văn minh của người Ai cập, Babylon và
nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước. Các nhà toán học Ấn độ cổ đại là người
tiên phong trong sử dụng tính tốn các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính tốn thiên văn bằng
lượng.
2.1.2. Thực trạng việc học phương trình lượng giác trong THPT
Trong quá trình giảng dạy và trao đổi với học sinh tôi nhận thấy chương Phương trình
Lượng giác là một chương khá khó và gây ra nhiều khó khăn cho học sinh dù theo chương trình mới
đã được giảm tải.
Đây là một chương có rất nhiều công thức và rất dễ gây nhầm lẫn cho học sinh.

8


Học sinh hay vận dụng công thức lượng giác một cách máy móc, thiếu linh hoạt nên mất rất
nhiều thời gian trong quá trình làm bài tập.
Trong quá trình làm bài tập lượng giác cần khả năng tính tốn nhiều và tư duy logic cao nên
gây rất nhiều khó khăn cho học sinh mới học, dễ gây tâm lí chán nản.
Đây là lĩnh vực khác nhiều so với các chương trình đại số khác và lại khá trừu tượng nên
học sinh khó diễn đạt.
Tính chủ động của học sinh khơng tốt, nhất là trong nhiệm vụ học công thức và các dạng bài
tập cơ bản nên rất khó cho việc nâng cao và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
2.1.3. Thực trạng việc dạy phương trình lượng giác ở trường THPT
Đây là phần muốn hiểu một cách sâu sắc thì giáo viên cần rất nhiều thời gian và công sức.
Từ kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi với đồng nghiệp và học sinh tôi nhận thấy.
Muốn học sinh dễ nhớ cơng thức thì ta phải u cầu học sinh tự biến đổi các công thức và có
thêm các mẹo nhớ cho học sinh.
Bài tập của phần phương trình lượng giác rất rộng, phong phú và nằm trong nhiều phần khác
của chương trình đại số cũng như hình học của tốn phổ thơng nên giáo viên cần tìm các mối liên hệ
giữa các bài và tạo ra các lớp bài tập một cách hệ thống một cách phong phú, phù hợp với từng nhóm
đối tượng học sinh.
Thời gian học trên lớp là khơng nhiều, trong q trình giảng dạy phải hướng dẫn thêm cho
học sinh cách tự học, tự nghiên cứu thêm tài liệu.
Chương trình lượng giác được cấu tạo cả trong chương trình cuối lớp 10 và đầu lớp 11 nên
gây rất nhiều khó khăn cho cả người học và người dạy vì qua một thời gian nghỉ rất dài làm cho học
sinh đã bị quên đi rất nhiều kiến thức và kỹ năng nên đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp
phù hợp.
2.1.4. Nội dung chương “Phương trình lượng giác” trong chương trình Đại số 11
Trước đây tồn bộ chương trình lượng giác nằm trong chương trình đại số và giải tích 11.
Trong chương trình cải cách mới thì phần đầu của chương trình lượng giác đã được giới thiệu ở cuối

Đại số 10, bao gồm việc xây dựng các khái niệm cơ bản, các cung lượng giác, giá trị lượng giác của
một số cung đặc biệt và một số công thức cơ bản.
Các phần phương trình lượng giác phức tạp chủ yếu được đề cập trong chương trình tự chọn
và phần bất phương trình lượng giác chỉ được giới thiệu rất sơ lược trong phần đọc thêm.
Phân phối chương “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” trong chương trình Đại
số và giải tích lớp 11 như sau:
Nội dung của chương gồm 3 bài (dự kiến 17 tiết)
2.2. Một số công thức Lƣợng giác cơ bản

9


Trong toán học, các đẳng thức lượng giác là các phương trình chứa các hàm lượng giác,
đúng

với

một

dải

lớn

các

giá

trị

của

biến

số.

Các đẳng thức này hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng giác.
Ví dụ trong việc tính tích phân với các hàm khơng phải là lượng giác: có thể thay chúng bằng các
hàm lượng giác và dùng các đẳng thức lượng giác để đơn giản hóa phép tính.
2.3. Cơ sở phân loại và soạn thảo bài tập toán học chƣơng “Phƣơng trình lƣợng giác”
2.3.1. Cơ sở phân loại
Dựa trên nội dung kiến thức khoa học và mục tiêu dạy học của chương “Phương trình lượng
giác” tốn học 10, chúng tơi dự kiến trước tiên là phân loại bài tập theo nội dung.
Trên cơ sở ứng với mỗi nội dung, chúng tôi sẽ phân loại bài tập theo phương thức giải và
phương thức cho điều kiện.
Cuối cùng, để cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập toán học, trong mỗi loại bài tập
chúng tôi lại chú ý đến yêu cầu phát triển tư duy của học sinh để phân loại thành bài tập luyện tập và
bài tập sang tạo.
2.3.2. Soạn thảo hệ thống bài tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11
2.3.2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập
a. Nguyên tắc lựa chọn bài tập
Hệ thống bài tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau:
Bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (phạm vi và số lượng các kiến thức,
kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài đến nhiều đề tài, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng
cần tìm…) giúp học sinh nắm được phương pháp giải các loại bài tập điển hình.
Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp một phần nào đó vào việc
củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức
Hệ thống bài tập đa dạng, phong phú bao gồm nhiều thể loại bài tập
Hệ thống bài tập có tác dụng đối với sự phát triển tư duy, bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho
học sinh, có thể phân hóa được học sinh.
b. Nguyên tắc sử dụng hệ thống bài tập

Các bài tập lựa chọn có thể sử dụng ở các khâu khác nhau của quá trình dạy học nêu vấn đề,
hình thành kiến thức mới củng cố hệ thống hóa, kiểm tra và đánh giá kiến thức kĩ năng của học sinh.
Trong tiến trình dạy học một kiến thức tốn học cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà giáo
viên đã lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu bằng những bài tập định tính hay bài tập tập dượt. Sau
đó, học sinh sẽ giải những bài tập có nội dung phức tạp hơn. Việc giải những bài tập phải vận dụng
kiến thức tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện không đầy đủ, những bài tập sang
tạo có thể coi là sự kết thúc việc giải hệ thống bài tập đã được lựa chọn.
Phải chú ý đến việc cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập toán học.

10


2.4. Hệ thống bài tập chƣơng “Phƣơng trình lƣợng giác” tốn học 11
2.4.1. Phương trình lượng giác cơ bản
2.4.1.1. Kiến thức chuẩn bị
2.4.1.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a)sin x  sin



b)sin 2 x   sin 360

12

c)sin 3x 

1
2

d )sin x 

2
3

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a) cos x  cos


4





b) cos x  450 

2
2

c)cos4 x  

3
2
; d ) cos x 
4
2

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau

a) tan x  tan


3

b) tan 4 x  

1
3

c) tan  4 x  200   3

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:

a) cot 3x  cot

3
7

b) cot 4 x  3

 1

c) cot  2 x   
6
3


2.4.2. Phương trình bậc hai và bậc cao đố i với một hàm sớ lương giác
2.4.2.1. Kiến thức chuẩn bị

2.4.2.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình :

2cos 4 x  6co s 2 x  1  3cos 2 x
0
cos x

(1)

Ví dụ 2: Giải phương trình :

1  cos x(2 cos x  1)  2 sin x
1
1  cos x

(2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : 3cosx  2  3(1  cosx).cot 2 x

(3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : sin 6 x  cos6 x  2cos2 x  1
Ví dụ 5: Tìm các nghiệm trên khoảng  0;   của phương trình :
 sin 3x  cos3x

7
 cosx   4  cos 2 x
 2sin 2 x  1


(5)

Ví dụ 6: Cho phương trinh : cos 2x  (2m  1)sin x  m  1  0 (*) .
̀

11

(4)


a)

Giải phương trình khi m  2 .
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng  ; 2  .

2.4.3. Phương trình bậc nhấ t theo sin và cơsin cùng mợt cung
2.4.3.1. Kiến thức chuẩn bị
2.4.3.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình : 4 cos 3 2 x  3 sin 6 x  2 cos 4 x  3 cos 2 x
Ví dụ 2: Giải phương trình : 8sinx 

3
1

cosx sinx

(1)
(2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x  0

(3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : 9 sin x  3 cos x  3sin 2 x  cos 2x  8

(4)

Ví dụ 5: Giải phương trình : 2cos3 x  cos 2 x  sinx  0

(5)

Ví dụ 6: Giải phương trinh : sin3 x  cos3 x  sinx  cosx
̀

(6)

Ví dụ 7: Giải phương trình : 4 (sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x  2

(7)

Ví dụ 8: Giải phương trình :

3(sin 3x  cos x)  cos 3x  sin x

(8)

2.4.4. Phương trình đẳ ng cấ p thuầ n nhấ t theo sin và cơsin cùng mợt cung
2.4.4.1. Kiến thức chuẩn bị
2.4.4.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình: cos 2 x - sin2x = 1 + sin 2 x

(1)

Ví dụ 2: Giải phương trình : 4sin 2 x - 3sinxcosx + cos 2 x = 4

(2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : 10cos 2 x 5sinxcosx  3sin 2 x  4

(3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : cos 2 x  sinxcosx  3sin 2 x  3

(4)

Ví dụ 5: Giải phương trình: tan x  sin x cos x  cos 2 x
Ví dụ 6: Giải phương trình: cos 3 x  sin x  cos x
Ví dụ 7: Giải phương trình:

(5)
(6)

3 sin 3 x  2 cos 3 x  sin 2 x cos x  2 cos x  0 (7)

Ví dụ 8: Giải phương trình : sin 6 x  cos 6 x  cos 2 2 x  sin x cos x

12

(9)

2.4.5. Phương trình chưa tổ ng
(hoặc hiê ̣u và tích của sin và cos cùng một cung
)
́
2.4.5.1. Kiến thức chuẩn bị
2.4.5.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình sin x  cos x sin 2 x  12(cos x  sin x)  12 cos 2 x  0 (1)

 
Ví dụ 2: Giải phương trình 8 cos 2 x  3 sin 2 x sin x  3 sin 2 x cos x  7 2 sin x   (2)
4

Ví dụ 3: Giải phương trình sin 3 x  sin 2 x  2 cos x  2  0

(3)

Ví dụ 4: Giải phương trình sin 2 x cos x  12(sin x  cos x  sin 2 x)  sin x cos 2 x  12 (4)
Ví dụ 5: Giải phương trình sin 2 x  sin x cos x  cos x  2 sin 2 x(sin x  1)  1
Ví dụ 6: Giải phương trình (sin x cos x  1) cos 2 x  cos x  sin x  0

(5)
(6)

2.4.6. Bài tập nâng cao
Một số bài tốn về phương trình lượng giác mà cách giải tùy theo đặc thù của phương trình,
chứ khơng nằm ở trong phương pháp đã nêu ở hầu hết các sách giáo khoa.
Một số phương trình lượng giác thể hiện tính khơng mẫu mực ở ngay dạng của chúng,
nhưng cũng có những phương trình ta thấy dạng rất bình thường nhưng cách giải lại khơng mẫu mực.
Sau đây là những phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực thường gặp.

2.4.6.1. Một số phương pháp không mẫu mực thường gặp
a. Phương pháp tổng bình phương
b. Phương pháp đối lập
c. Phương pháp đoán nhận nghiệm và chứng minh tính duy nhất của nghiệm
2.4.6.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3 tan 2 x  4 sin 2 x  2 3 tan x  4 sin x  2  0
Ví dụ 2: Giải phương trình: cos 5 x  x 2  0

(2)

Ví dụ 3: Giải phương trình: sin1996 x  cos1996 x  1

(3)

Ví dụ 4: Giải phương trình: cos x  1 

x2
với x  0
2

(4)

Ví dụ 5: Giải phương trình: x 2  2 x cos x  2 sin x  2  0

(5)

Ví dụ 6: Giải phương trình: sin 4 x  cos15 x  1

(6)

13

(1)


Ví dụ 7: Giải các phương trình: sin 4 x  cos 4 ( x 


4

)

1
4

(7)

1
Ví dụ 8: Giải các phương trình: (tan x  cot x) n  cos n x  sin n x(n  2,3,4,...) (8)
4

Ví dụ 9: Giải phương trình: cos x

1
1
 1  cos 3x
1  1
cos x
cos 3x

(9)

2.5. Một số phƣơng pháp giúp học sinh phát triển tƣ duy sáng tạo thông qua giải phƣơng trình
lƣợng giác
2.5.1. Tìm nhiều lời giải cho một bài tốn
Ví dụ 1: Giải phương trình: cos 3x  cos 2 x  cos x  1  0

(*)

Ví dụ 2: Giải phương trình: 3cos 4 x 4sin 2 xcos 2 x  sin 4 x  0

(8)

Ví dụ 3: Giải Phương trình: 3cos 4 x  8 cos 6 x  2 cos 2 x  3  0
Cách 1: Ta có thể đưa về cùng một cung là x qua biến đổi sau:
2.5.2. Sáng tạo bài toán mới
2.5.2.1. Từ các đẳng thức lượng giác
x
y
z
1. Xét biểu thức sin x  sin y  sin z  4 cos cos cos với x  y  z  
2
2
2

Ví dụ 1: chọn y 


6

;z

5
x
 x và vế phải là 4 cos khi đó ta có phương trình
6
2

1
x
 5

 sin
 x   sin x  4 cos
2
2
 6


Ví dụ 2: Tương tự học sinh có thể chọn x 


4

; y x


4

;z


2

(*)

 x và vế phải là

 x    x 
cos   cos   . Khi đó ta có phương trình
2 8   4 2
1




 x    x 
 sin  x   sin x    cos   cos   (học sinh tự làm)
4
2
2


 2 8   4 2

Chú ý: Ta có thể dựa vào một số đẳng thức dưới đây để xây dựng các bài toán mới một cách tương tự
như trên.
+ sin 2 x  sin 2 y  cos( x  y) cos( x  y)  1 với  x, y   .

14

x
y
z
+ cos x  cos y  cos z  1  4 sin sin sin
2
2
2

+ sin 2 x  sin 2 y  sin 2 z  2  2 cos x cos y cos z

với x  y  z  
với x  y  z  

+ tan x  tan y  tan z  tan x tan y tan z

với x  y  z  

+ tan x tan y  tan y tan z  tan x tan z  1

với x  y  z 


2

2.5.2.2. Từ các bài toán đã có
Ta có A2  B2  0  A  B  0 .
Từ mệnh đề trên ta có thể yêu cầu học sinh xây dựng các bài toán bằng cách chọn các biểu
thức thích hợp.

Ví dụ : chọn A  2 sin x  1; B  2 cos x  3 , khi đó ta có phương trình
4 sin 2 x  4 cos 2 x  4 sin x  4 3 cos x  4  0

Ta nhận thấy nghiệm của bài toán là x 


6

 2k

k .

Nhận xét:
- Với nghiệm trên mà ta cũng có thể xây dựng các lớp bài tốn khó hơn khi chọn
A  2 sin x  1; B  4 cos 2 x  3 khi đó ta có phương trình
4 sin 2 x  16 cos 4 x  4 sin x  24 cos 2 x  10  0

hay A  4 sin 2 x  1; B  2 cos x  3 thì phương trình là
16 sin 4 x  4 cos 2 x  8 sin 2 x  4 3 cos x  4  0

hay A  4 sin 2 x  1; B  4 cos 2 x  3 thì ta có phương trình
16 sin 4 x  16 cos 4 x  8sin 2 x  24 cos 2 x  10  0

- Trong khi xây dựng ta nên tìm nghiệm trước để cho bài tốn đỡ phức tạp.
- Ngồi mệnh đề trên ta cũng có thể xây dựng tương tự với nhiều mệnh đề khác như
x 2  y 2  xy  0  x  y  0 hay ( x  y)2  4 xy  x  y ;…

15

2.5.3. Ứng dụng phương trình lượng giác vào giải phương trình và hệ phương trình đại số
Ví dụ 1: Giải phương trình 1  x 2  4 x3  3x .
Ví dụ 2: Giải phương trình 8x(1  2 x 2 )(8x 4  8x 2  1)  1.
2.6. Hƣớng dẫn hoạt động giải bài tập chƣơng “Phƣơng trình lƣợng giác” tốn học 11
2.6.1. Phương pháp giải bài tập chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11
Để giải một số bài tập chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11, chúng tôi nhận thấy
khi tổ chức hoạt động hoạt động giải bài tập cho học sinh thường trải qua các bước sau:
Bƣớc 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài để:
- Nêu được hiện tượng toán học cho trong đề bài
- Phát hiện được các dạng bài đã cho và các yêu cầu phải tìm trong bài
- Xác định được bài tập liên quan đến nội dung kiến thức nào
Bƣớc 2: Hướng dẫn học sinh chỉ ra các mối liên hệ cần xác lập
Bƣớc 3: hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức nào để giải bài tập
Bƣớc 4: Xác nhận kết quả làm bài của học sinh
2.6.2. Hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập đã soạn thảo

MỘT SỐ GIÁO ÁN ÁP DỤNG
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
Căn cứ vào yêu cầu về nội dung kiến thức của chương “Phương trình lượng giác” tốn học
11 và kỹ năng học sinh cần đạt được sau khi học xong chương này, chúng tôi đã xây dựng được một
hệ thống bài tập tương đối đa dạng và phong phú.
Nhằm khắc phục một số sai lầm của học sinh trong quá trình giải bài tập phương trình lượng
giác, chúng tơi đã vận dụng cơ sở lý luận về dạy học giải bài tập phương trình lượng giác để tổ chức,
hướng dẫn hoạt động giải bài tập phương trình lượng giác cho phù hợp với trình độ nhận thức của
học sinh đã gây được hứng thú để học sinh chủ động khám phá những điều mình chưa rõ, tích cực
giải quyết các bài tập nên có điều kiện đi sâu vào bản chất của từng bài tập, qua đó học sinh sẽ nắm
vững kiến thức của chương hơn.
Việc đưa ra một loạt các bài tập vận dụng các kiến thức nhằm ôn tập, củng cố kiến thức giúp
học sinh nhận ra dấu hiệu bản chất hiện tượng toán học, giúp học sinh tích cực, chủ động hơn. Với hệ
thống bài tập đã soạn thảo, chúng tôi dự kiến sử dụng hệ thống các bài tập và xây dựng kịch bản trong

hoạt động dạy giải bài tập chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11 nhằm phát huy tính tích cực, tự
chủ và bồi dưỡng năng lực sang tạo của học sinh.

16


CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm chứng hiệu quả của việc
vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực đã nêu trong đề tài, nhằm phát huy năng lực học tập
của học sinh.
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có:
Biên soạn các giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập của học sinh.
Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết .
Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: định tính và định lượng.
3.2. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm là dạy học phần tổ hợp của sách giáo khoa Đại số và giải tích 11
Nâng cao.
Chúng tơi chọn trường THPT Phúc Thọ - Phúc Thọ - Hà Nội làm địa bàn tiến hành thực
nghiệm. Trong đó, lớp 11A3 được chọn làm lớp thực nghiệm và lớp 11A2 được chọn làm lớp đối
chứng.
3.3. Kế hoạch thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
Từ ngày 10 tháng 9 đến ngày 10 tháng 11 năm 2012.
3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Dạy học 3 tiết phần phương trình lượng giác: tiết 13, tiết 14 và tiết 15 bài 3 theo phân phối
chương trình của sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và trong đó có một tiết luyện tập để
hướng dẫn học sinh làm dự án.

3.3.2.2. Các giáo án dạy thực nghiệm
3.3.2.3. Tiến hành dạy thực nghiệm 3 tiết
Để tiến hành thực nghiệm, chúng tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 11A3 và lớp đối chứng là
lớp 11A2 trường THPT Phúc Thọ - Phúc Thọ -Hà Nội. Chúng tôi lựa chọn thực nghiệm ở hai lớp 11
này vì căn cứ vào các tiêu chí sau :
Học lực hiện tại của học sinh hai lớp là tương đương nhau.
Điều kiện cơ sở vật chất như nhau.
Số học sinh của hai lớp tương đối cân bằng, lớp 11A3 có 45 học sinh, cịn lớp 11A2 có 47
học sinh.
Trình độ và kinh nghiệm giảng dạy của giáo viên toán ở hai lớp tương đối đồng đều.
Nội dung giảng dạy giống nhau.

17


Nhưng sự khác nhau khi tiến hành thực nghiệm là ở lớp thực nghiệm, giáo viên sử dụng
giáo án áp dụng một số phương pháp dạy học tích cực là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề,
phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án; còn ở lớp đối chứng, giáo viên
sử dụng giáo án giảng dạy theo phương pháp thuyết trình, diễn giải nội dung kiến thức là chính.
Trong 6 tiết dạy thực nghiệm ở hai lớp, chúng tôi đều mời các thầy cô giáo trong ban giám
hiệu nhà trường và các thầy cơ giáo trong tổ Tốn đến dự giờ để nhận xét, so sánh các giờ dạy, và
đánh giá một cách khách quan năng lực học tập của học sinh trước, trong và sau giờ học.
3.4. Kết quả dạy thực nghiệm
Trước khi dạy thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra trình độ hiện tại của hai lớp thực
nghiệm và đối chứng với cùng một đề kiểm tra .
Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi tiếp tục ra hai đề kiểm tra chung để kiểm tra kết quả học
tập của học sinh ở hai lớp, một đề kiểm tra tự luận và một đề kiểm tra trắc nghiệm. Kết quả của ba
bài kiểm tra là căn cứ để xác định mức độ nắm kiến thức, sự phát triển tư duy và năng lực học tập
của học sinh sau thực nghiệm.
* Các đề kiểm tra được sử dụng trong quá trình thực nghiệm.

3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm
Theo kết quả kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm ở hai lớp 11A3 và 11A2, ta có nhận xét sau:
Ở lớp đối chứng 11A2, trước và sau khi thực nghiệm, số bài kiểm tra đạt điểm giỏi chỉ tăng lên 1
bài trong khi đó số bài kiểm tra đạt loại khá giảm đi từ 4,25% đến 8,51% còn số bài kiểm tra đạt loại
trung bình và yếu tăng lên khá nhiều. Tìm hiểu chúng tơi được biết, do thời gian theo phân phối
chương trình dành cho tốn lượng giác bị ngắt quãng trong khi nội dung này rất rộng và khó và khó
nên giáo viên với phương pháp giảng dạy chủ yếu là truyền đạt kiến thức không phát huy được năng
lực học tập cho học sinh. Bản thân học sinh thấy nội dung này rắc rối, khó hiểu, thậm chí cịn nhầm
lẫn và làm sai nhưng khơng biết sai ở đâu. Một số tiết học học sinh trung bình và yếu cịn uể oải chưa
chú ý vào bài học, không phải làm việc tập thể, không bị giao trách nhiệm nên một số em còn tư tưởng
mặc kệ. Chính vì vậy kết quả đạt được cịn thấp. Kết quả kiểm tra và phỏng vấn ở lớp đối chứng cho thấy
tốn phương trình lượng giác là một nội dung khó với đa số học sinh phổ thơng, nếu giáo viên khơng có
sự đầu tư cơng sức vào bài giảng, khơng có sự đổi mới phương pháp dạy thì không thể mang lại hiệu quả
giảng dạy cao, kết quả học tập của đa số học sinh sẽ có chiều hướng giảm sút khi học nội dung toán học
này. Việc phát huy năng lực học tập của mỗi học sinh càng trở nên khó khăn.
Ở lớp 11A3, sau khi học theo chương trình thực nghiệm, thì có 3 học sinh đã vươn được từ loại
khá lên loại giỏi, 4 học sinh vươn được từ trung bình lên khá, 2 học sinh vươn được từ yếu lên trung
bình. Tuy kết quả này vẫn còn khiêm tốn nhưng bước đầu chứng tỏ việc vận dụng một số phương
pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó như tốn tổ hợp là phát huy được năng lực học tập
của học sinh. Phỏng vấn học sinh ở lớp thực nghiệm, các em cho biết với phương pháp dạy học này

18


của thầy cô các em biết cách đọc tài liệu, đọc sách tham khảo để nâng cao kiến thức của mình, học
với phiếu học tập rất thú vị, các em có thể bàn luận trao đổi và trắc nghiệm kiến thức, việc tập làm dự
án khiến mỗi học sinh đều được giao việc tận tay nên các em đều thấy mình phải có trách nhiệm
hồn thành cơng việc và góp phần tạo nên sản phẩm tốt nhất cho nhóm để thi đua với các nhóm khác.
Từ đó phát huy được năng lực học tập của mỗi học sinh.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3

Thông qua quan sát và diễn biến các giờ dạy thực nghiệm, điều tra xử lí định tính và định
lượng kết quả của bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm sư phạm đã khẳng định giả thuyết khoa
học của luận văn là đúng đắn. Các kết quả thu được đã chứng tỏ rằng:
- Hệ thống bài tập đã lựa chọn có tính khả thi
- Hệ thống bài tập đã soạn thảo cùng với hoạt động hướng dẫn giải bài tập theo hướng phát
huy tính tích cực, tự chủ và bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh có tác dụng giúp học sinh nắm
vững kiến thức, đem lại hiệu quả rõ rệt trong việc bồi dưỡng được tính tự chủ, năng lực sáng tạo của
học sinh khi dạy chương “Phương trình lượng giác”.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Luận văn hoàn thành đã thu được các kết quả chính sau đây:
- Bước đầu hệ thống đươ ̣c những khái niê ̣m cơ bản , những vấ n đề liên quan đế n b ản chất của quá
trình dạy học và phương pháp dạy học tích cực và một số phương pháp nâng cao khả năng tư duy,
sáng tạo cho học sinh.
- Thiế t kế đươ ̣c hệ thống bài tập và huớng dẫn hoạt động giải bài tập phần Phuơng trình Luợng giác
theo huớng tích cực hố hoạt động học tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh.
- Thiế t kế đươ ̣c ba giáo án da ̣y phầ n Phương trình lượng giác theo huớng phát huy tính tích cực, chủ
động và sáng tạo của học sinh.
- Tiế n hành thực nghiê ̣m sư pha ̣m đươ ̣c ba tiế t giáo án nó i trên. Kế t quả thực nghiê ̣m bước đầ u
khẳ ng đinh tính khả thi và hiê ̣u quả của đề tài .
̣
Những kết quả thu được về mặt lý luận và thực tiễn cho phép kết luận: Giả thuyết khoa học của
luận văn là chấp nhận được, mục đích nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả mạnh dạn đưa ra một số ý kiến đề xuất sau:
Giáo viên cần mạnh dạn hơn trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng
tạo trong việc nghiên cứu nội dung chương trình.

19

Nhưng do khả năng và thời gian nghiên cứu có hạn nên kết quả của luận văn mới dừng lại ở những kết
luận ban đầu, nhiều vấn đề của luận văn vẫn chưa được phát triển sâu và không thể tránh được những sai
sót. Vì vậy, tác giả rất mong được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu giáo dục và các bạn đồng nghiệp
để bổ sung tốt hơn cho các biện pháp nêu trong đề tài, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.

References.
1. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2008.
2. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2008.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Phân phối chương trình mơn tốn THPT. 2008
4. Đảng Cộng Sản Việt Nam. Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX. Nxb chính trị quốc
gia, Hà nội, 2001.
5. Viện ngôn ngữ học. Từ điển Tiếng Việt. Nxb Thành phố Hồ Chí Minh, 2005.
6. Nguyễn Hƣ̃u Châu , Phương pháp dạy học mơn Tốn, tâ ̣p bài giảng dành cho ho ̣c viên cao ho ̣c ,
Đa ̣i ho ̣c Giáo du ̣c – Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i, 2011.
7. Nguyễn Hƣ̃u Châu , Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, Nxb Giáo dục
Hà Nội, 2005.
8. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Tập bài giảng cao học “Lý luận dạy học hiện đại”.Hà Nội, 2009.
9. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học mơn tốn. Nxb Đại học Sư Phạm, Hà nội, 2004.
10. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học mơn tốn. Nxb Đại học Sư Phạm, Hà nội, 2007.
11. Bùi Văn Nghị. Chuyên đề cao học “Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở trường
phổ thông”. Hà Nội, 2009.
12. Trần Phƣơng. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn phương trình lượng giác.
Nxb Hà Nội, 2004.
13. Nguyễn Cảnh toàn. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy học và nghiên cứu toán
học, tập 1. Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.
14. I. Aritstova Tính tích cực học tập của học sinh, Nxb GD Moskva-1968. Bản dịch của thư viện
ĐHSP Hà Nội I
15. I. FKharlamơp (1978), Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào? Tập I, Nxb

GD Hà Nội
16. J. Piaget (1999), Tâm lý học và giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà Nội
17. G. Polya,(1977), Toán học và những suy luận có lý, Nxb GD Hà Nội

20