Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông

1

Phát tric hc toán ca hc sinh bng mt
s y hc tích ci vi ch 
ng giác lp 11 trung hc ph thông

topic Trigonometry Equation at grade 11 in high school.
NXB  S trang 106 tr. +


Nguy


ng i hc Quc gia Hà Ni; i hc Giáo dc
: 
ng dn: PGS.TSKH 
o v: 2012

Abstract.  lý lun và thc tiy hc tích ca
y hc tích cc; Mt s y hc tích cc cn thit  ng trung
hc ph thông (THPT); Dy và hc ch  ng giác  THPT. Phân tích phát
tric hc toán ca hc sinh bng mt s y hc tích ci vi ch 
ng giác lp 11 trung hc ph i s và gin
, phát hin và gii quyt v; S dy hc t hc; S d
pháp hong nhóm và dy hc d án. Tin hành thc nghim

Keywords: Toán hc; y hc; ng giác; Lp 11

Content.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

ng ta bing giác là phn kin thc rt hay và không d i vi hc sinh ph
a nhng kin thc này còn rt cn thi hc  các cp bc ging dy 
ph thông sao cho HS ch ng, tích ci phn kin thc này là thc s cn thit.
Ngày nay, v tri tht li hoàn toàn mi, do s phát tria khoa hc và bin
i cách mi sng ci. Xây dng nn kinh t tri thc, tin ti xã hi tri th
 quan trn ca các quc gia trên th gii. Tri th thành
nhân t u cng kinh tng lc thc s ca phát trin kinh t - xã hi.
Trong Ngh quyt Hi ngh ln th II BCH Trung ng Cng sn Vit Nam khoá VIII có
n vit: "i mi mnh m phng pháp giáo dc - o, khc phc li truyn th mt chiu, rèn
luyn thành np t duy sáng to ca ngi hc. Tng bc áp dng các phng pháp tiên tin và
2

phng tin hii vào quá trình dy hc, bu kin và thi gian t hc, t nghiên cu cho
hc sinh, nhi hi m
dy hc nhm phát huy tính tích cc, ch ng, sáng to ca hc sinh. Có th n py
hc tiên tiy hc tích cy hc tích cc  
i thông báo, truyt li tri thc, hi ghi nh thông tin thì
ng vào vic tích cc hoi tri thc ca hc sinh còn giáo viên
ch ng, dn dt, xác nhn ca tri thc. Vi nhn
 tài: “Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với
chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông”.
2. Lịch sử nghiên cứu
ng dy THPT t rn kin th
i khó vi hc sinh và li rt cn thing xuyên xut hin  các k i hc. Tuy
nhiên các sách tham kho hin nay ch chú trn vic to cho HS thói quen là ghi nh cách gii t
h thng bài tng ch thông báo kin thn hc s
thích thú ca hc sinh mà ch làm cho hc sinh thy sc hc tp tích cc,
ch ng sáng to ca h  y
hng xuyên. V tài này vi mong mun s lôi
cuc hc sinh trong vic gii PTLG.

3. Mục tiêu nghiên cứu
Phát tric hc toán ca hi vng giác bng cách s
dng và kt hp linh hot mt s y hc tích cc.
4. Phạm vi nghiên cứu
Toàn b phn kin thc v PTLG c
bn (Nhà xut bn giáo dc  
5. Mẫu khảo sát
Hai lp hn cng THPT Minh Châu   
6. Vấn đề nghiên cứu
S dy hc tích cc nào và s dng ra sao trong vic ging dy PTLG t
c hc toán ca hc sinh.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nhm phát tric hc toán ca hc sinh trong vic ging d ng giác
lp 11 trung hc ph thông thì giáo viên nên vn dng và kt hp tht linh hot mt s 
dy hc tích cc sau:
- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học tự học
3

- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án.
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Thc nghi thuyt qu.
- D gi, quan sát vic dy và hng giác  THPT.
- Phng vn giáo viên v vic s dháp dy hc tích cc trong vic dy toán nói chung
và dy PTLG nói riêng cùng kt qu c.
- Tìm hiu và nghiên cu sâu v các sách, báo, tài liu v 
pháp dy hc tích cc ca hc sinh.
9. Luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
- , phát hin và gii quyt v

- y hc t hc
- ng nhóm và dy hc d án
9.2. Luận cứ thực tiễn
Kt qu thc nghim v c hc tp ca HS trong gii PTLG mà không s dng mt s
g pháp dy hc tích c trên.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phn m u , kt lun và khuyn ngh, danh mc tài liu tham kho, ph lc, ni dung
chính ca lu
 lý lun và thc tin.
tric hc toán ca hc sinh bng mt s y hc tích cc
i vi ch  ng giác lp 11 trung hc ph i s và Gin).
c nghim.

Chƣơng 1:
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học tích cực là gì?
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
i my hc  ng trung hc ph c din ra theo bng ch yu:
- Phát huy tính tích cc, t giác, ch ng ca hc sinh.
- B hc.
- Rèn luyn dng kin thc vào thc tin.
- n tình ci nim vui, hng thú hc tp cho hc sinh.
ng phát huy tính tích cc, t giác, ch ng ca hn, ch yu, chi phn
ng sau.
4

1.1.2. Vì sao phải dạy học tích cực?
Quá trình công nghip hóa, hic, s thách thc ca quá trình hi nhp kinh t
toàn ci phi có ngun nhân l c và phm chng vi nhu
cu ca xã hi trong thi k mi.

 c ngun nhân lc nói trên, yêu ct ra là phi mi giáo di
mi ni dung giáo di mi mc tiêu giáo di my và hng
giáo d
1.1.3. Phương pháp dạy học tích cực
, 



- :
- ,  , 








.
-   , 



,  ;  







.
-  : 

,  , 





,




.
-  .








 ,  , 
















y,
 ,  , 






, 









, 






,thi công



: 

, , .
1.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học








1.2.3. Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
1.2.4. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Có th a dy hc c truyn và dy hc m
5


Dạy học cổ truyền
Các mô hình dạy học mới

Quan niệm
Hc là qúa trình tip thu và 
hin thc,
ng, tình cm.
Hc là qúa trình kin to; hc sinh tìm tòi, khám
phá, phát hin, luyn tp, khai thác và x lý
t hình thành hiu bic và
phm cht.
Bản chất
Truyn th tri thc, truyn th và
chng minh chân lí ca giáo viên.
T chc hong nhn thc cho hc sinh. Dy
hc sinh cách tìm ra chân lí.
Mục tiêu
Chú trng cung cp tri th 
o. H i phó vi
thi c. Sau khi thi xong nhng
   ng b b quên
hon.
Chú trng hình thành c (sáng to, hp
 y   và  t  ng
khoa hc, dy cách hc. H ng nhng
yêu cu ca cuc sng hin ti v  
Nhc cn thit, b ích cho bn thân
HS và cho s phát trin xã hi.
Nội dung
T sách giáo khoa + giáo viên
T nhiu ngun khác nhau: SGK, GV, các tài liu
khoa hc

- Vn hiu bit, kinh nghim và nhu cu ca HS.


- Tình hung thc t, bi ca



- Nhng v HS quan tâm.
Phƣơng
pháp
   din ging,
truyn th kin thc mt chiu.
u tra, gii quyt vn
, dy hc 
Hình thức tổ
chức
C nh: Gii hn trong 4 bc
ng ca lp hi
din vi c lp.
 ng, linh hot: Hc  lp,  phòng thí
nghim,  hi ng, trong thc t c cá
nhân, hn, hc theo c nhóm, c li
din vi GV.

1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực cần thiết ở trƣờng THPT
1.3.1. Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
Cu trúc mt bài hc (hoc mt phn bài h      i quyt v 

6

- t v, xây dng bài toán nhn thc
o To tình hung có v;
o Phát hin, nhn dng v ny sinh;
o Phát hin v cn gii quyt.
- Gii quyt v t ra
 xut cách gii quyt;
o Lp k hoch gii quyt;
o Thc hin k hoch gii quyt.
- Kt lun:
o Tho lun kt qu 
o Khnh hay bác b gi thuyt nêu ra;
o Phát biu kt lun;
 xut v mi.
Có th phân bit bn m nêu và gii quyt v:

Các mc
Nêu v
Nêu gi thuyt
Lp k hoch
Gii quyt v
Kt lu
1
GV
GV
GV
HS
GV
2
GV

GV
HS
HS
GV + HS
3
GV + HS
HS
HS
HS
GV + HS
4
HS
HS
HS
HS
GV + HS
Trong dy hi quyt v, hc sinh va nc tri thc mi,
va ni tri thc, sáng tc chun b mt
 lc thích ng vi sng xã hi, phát hin kp thi và gii quyt hp lý các v ny sinh.
1.3.2. Phương pháp dạy học tự học
Có th y hc t hlà cách thng ca giáo viên vào quá trình t
hc ca hc sinh. Nhg cn thit ci t hc môn toán là:
- c bit hóa bài toán, tng quát hóa bài toán
- T tng kt v, ví d ng thng song song trong không
gian, mt s ng dng ca tích phân
- Bit ghi li nhng kin thc quan trc mc mt quyn sách
 rèn luy hc cho hc sinh thì cn phi có nhng hong sau:
7

- nh rõ mc mt n nc nhng v gì? Làc v gì?

Tr lc nhng câu h nào?
- Hong làm mu: Giáo viên có th ng dn hc, cách ghi chép mt v
p cho hc sinh theo dõi.
- Rèn các k ng k quan trc.
 ng dn hc sinh t c, giáo viên yêu cu hc mt n li
nhng câu hn vy giáo viên phi chun b c các câu h
hc c. Do các v c nên s buc hc sinh phc sách và
có th ng h các câu h rèn
tính tích cc, ch ng cho h d dn hiu qu t hc có th b thp.
1.3.3. Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án
ng nhóm
Làm vic chung c lp :
Làm vic theo nhóm
Tng kc lp
y hc theo d án
Thực hiện dạy học theo dự án nhƣ thế nào?
* 
* 
* 


* 
Ƣu điểm và hạn chế của dạy học theo dự án là gì?
- 
- 
1.4. Dạy và học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác ở THPT
1.4.1. Chương trình học
§1. Hàm s ng giác 5 tit
Luyn tp 2 tit
n 4 tit

Luyn tp 2 tit
§3. Mt s ng gp 2 tit
Luyn tp 3 tit
Ôn tp 2 tit
8

Ki 1 tit
1.4.2. Thực trạng dạy và học toán phương trình lượng giác ở THPT
a. Thun li

Tiểu kết chƣơng 1
Ta thy rng nhng kin thc toán hc trong phng giác là mt phn hay và
ht sc thit thc vi các em h c hiu qu cao trong ging dng thi nâng
c hc tp ca hc hc toán ch  ng giác ca
hc sinh nói riêng thì giáo viên cn vn d dy hc tích cc vào ging dy. Bi vì
c sinh tr i tích cc, ch o trong vic chic.

Chƣơng 2:
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP
DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN)
2.1. Phƣơng pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
2.1.1.Dẫn dắt học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận khi giải Toán
 có th gii tc các PTLG thì v quan trng nht là phi nh c các công thng
giác và t  dng chúng vào bi  v các PTLG quen thuc.
2.1.2. Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán
- Ti PT bc cao.
- Ging cp bi vi
sinx
và

cosx
.
Cách 1: Chia cho
2
cos x
hay
2
sin x
hay
sin .cosxx
.
Cách 2: H b PT bc nhi vi
sin2x
và
cos2x
.
- Gii PT bc nhi vi
sinx
và
cosx
:
sin cosa x b x c

 
22
0ab
bng nhiu cách.
Cách 1: Chia 2 v ca PT cho
22
ab

.
Cách 2: Chia 2 v ca PT cho
a

()b
rt
tan
b
a


(
tan )
a
b


.
9

Cách 3: Bii v PT bc 2 theo
tan
2
x
t 
.
- Áp du kin có nghim vào tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht.
2.1.3. Tìm sai lầm của bài toán cho trước và đưa ra lời giải đúng
- Tìm sai lm bng phiu hc tp.
- Tìm sai lm t các li gi

2.2. Sử dụng phƣơng pháp dạy học tự học
2.2.1. Tự học bằng đọc sách
- ng dn hc sinh t c ph
sinxa

li mt s câu hi sau:
- PT
sinxa
vô nghim khi nào?
- PT
sinxa
có nghim khi nào? Hãy vit nghim c
- Dm ca PT:
sin 1x 
,
sin 1x 
,
sin 0x 
?
- Cho VD v PT
sinxa
và gi
- ng dn HS t c ph
sco x a

trong SGK và tr li mt s câu hi sau:
ng dn HS t c ph
tanxa

SGK.

- Hng dn hc sinh t c ph
cot xa

trong SGK.
2.2.2. Tự học bằng phiếu học tập
2.3. Sử dụng phƣơng pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án
2.3.1. Xây dựng một số phương pháp cơ bản giải PTLG
m ca mình, sau khi ht s ng g
tôi giao nhim v cho tng t 
* T 1: - Tng kt ln, có VD và bài tp kèm theo.
10

- Tng kt li mt s long gp, có VD và bài tp kèm theo.
* T 2: - Gii PTLG b
* T 3: - Gii PTLG bt n ph.
* T 4: - Gii PTLG b
2.3.1.1. Các Pn
a)
sinxm
,
1m 

t
sinm


thì PT
sinxm
sin sinx



2
2
xk
xk

  




  

(
k 
).
b)
cosxm
,
1m 

t
cosm


thì PT
cosxm
cos cos 2x x k
  
     

. (
k 
)
c)
tanxm

2
xk



.
t
tanm


thì PT
tanxm
tan tanx x k
  
    
, (
k 
)
d)
cot xm

xk



t
cotm


thì PT
cotxm
cot cotx x k
  
    
(
k 
).
2.3.1.2. Mt s ng gp
i vi mt hàm s ng giác
Tng quát:
2
0at bt c  
(
0a 
).
t hàm s ng giác.
c nhi vi
sin ,cosxx

Tng quát:
sin cos (1)a x b x c


và

22
0ab
.
Áp dng tìm GTLN và GTNN ca các hàm s có dng
sin cosy a x b x
.
n nht bi vi
sinx
và
cosx
.
11

Tng quát:
22
sin sin .cos cosa x b x x c x d  


.
i xi vi
sinx
và
cosx

Tng quát:
(sin cos ) sin cos 0a x x b x x c   

,,abc
. (1)
*Chú ý vi PT:

(sin cos ) sin cos 0a x x b x x c   

2.3.1.3. Mt s n gii PTLG

 dng công thc thc hin các phép bii s ng giác
 dng quen thut cách gii.
Nhi phi s dng nhiu công thng giác vì vy
vic nm chc các công thc và vn dng linh hot vào tng bài toán là ht sc cn thit .
t n ph.
t n ph
t n ph  PT mi d gi
t n ph  h i s.
Ph thuc vào mi PT mà ta phi bit n ph m có c mt PT m
gi gi
t n ph  ging gp 2 lot n ph sau:
i bing giác
t c biu thng giác làm n ph
i bing giác
 Khi các biu thng giác có mi liên h c bi
2
k

, biu thc này gp hai, ba ln biu thng gii bi bin.


   
f x g x x D
. (1)
12

Nu
 
,x D f x k  
và
 
,g x k k
là mt s i h
 
 
 
2
f x k
g x k








c vic gii PTLG (1) v gii h  a
trên các dng sau:
Dng 1: Tính cht ca hàm s ng giác và biu thng giác.
Dng 3: S dng bng thc Cauchy.
Dng 4: S dng bng thc Bunhicôpski.
2.3.2. Phân công và hướng dẫn học sinh làm bài tập theo chủ đề
PTLG là loi bài ti không th thiu trong các ký thi tuyi
hng và thi hc sinh gii trong nhy ch  PTLG rt thit thc và thu
hút hc sinh tìm hiu và khám phá, nht là các bài gii PTLG trong các ký thi tuyi hc và cao

ng. Chính vì vy vim các PTLG trong các k thi tuyn sinh thc s hp dn hc sinh. Vi ý

n 1: Cho cá nhân h thi tuyi hc 2005  2012 .
n 2: Trình bày các cách gii có th.
n 3: Tng h  ng dn gii.
* ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Tiểu kết chƣơng 2
y hc tích c c hc tp
ca hc sinh trong ch  i tu có các ví d c th, các bài tp
 r và mt s ng dn. Bng nhu khai
thác tri c hc tp ca hc sinh s ngày mt nâng cao, chng giáo dc t y
mnh.

Chƣơng 3:
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
Thc nghic tin hành nhm mm nghim tính thc tin c tài
thông qua thc t ging dy và hc tp  ng THPT.
13

Nhim v thc nghim gm có:
- Biên son các giáo án, h thng bài tp v nhà và phiu hc tp ca hc sinh.
- Chn lp dy thc nghim và li chng, tin hành dy thc nghim mt s tit .
- t qu thc nghinh ng.
3.2. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm
ng thc nghim là dy hc ch  PTLG ci s và Gii tích 11.
a bàn thc nghing THPT Minh Châu, Yên M - p 11A3
c chn làm lp thc nghim và lc chn làm li chng.
3.3. Kế hoạch thực nghiệm

3.3.1. Thời gian tiến hành thực nghiệm
T 
3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.2.2.1. Ni dung thc nghim
Dy hc 2 tit ch  PTLG: tit 8, tit 15 theo phân phi s và Gii tích
lp 11.
3.2.2.2. Các giáo án dy thc nghim
* Giáo án 1:
Tiết 8 Bài 2. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
* Giáo án 2:
Tiết 15 Bài 3. MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
THƢỜNG GẶP
3.4. Kết quả dạy thực nghiệm
Đề 1 : Ki ca lc khi bu thc nghim

14

Kiểm tra
Thời gian : 45 phút (Ban cơ bản)
m). Tính giá tr ng giác khác ca
a
, bit :

2
cot
3
a 
(0
0
<


<90
0
).
m): Rút gn biu thc :
a.
0 0 0 0
0 0 0 0
sin515 cos475 cot222 cot408
cot415 .cot( 505 ) tan197 .tan73
M



;
b. Q =
4sin .sin( ).sin(2 )
22
x x x


.
m). Chng thc sau :
a.
2
cot 2 1
cos8 .cot4 sin8
2cot2
x
x x x

x


;
b.
4 4 2
2
sin cos cos
cos
2(1 cos ) 2
a a a a
a



.
m): CMR biu thc sau không ph thuc vào
x
:

33
cos cos3 sin sin3
cos sin
x x x x
A
xx


.
Hết

Đề 2 : Kim tra m nm kin thc ca HS  hai lp thc nghii chng sau thc nghim
Kiểm tra
Thời gian : 45 phút (Ban cơ bản)
m). Ging giác sau:
1.
sin3 3cos3 2sin2x x x

2.
2sin (1 cos2 ) sin2 1 2cosx x x x   

3.
sin .cos 6(sin cos 1)x x x x  

15

4.
cos4 3cos2 2sin 1
1
2sin
x x x
x
  


m). Tìm nghim trên khong
(0; )

c

22

3
4sin 3cos2 1 2cos ( )
24
x
xx

   
.
m). Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s:

2cos sin 1
cos sin 2
xx
y
xx



.
Hết

* Kt qu ki s 1
Kt qu
Gii
Khá
Trung bình
Yu
S
ng
%

S
ng
%
S
ng
%
S
ng
%
Thc nghim








i chng









* Kt qu ki s 2
Kt qu

Gii
Khá
Trung bình
Yu
S
ng
%
S
ng
%
S
ng
%
S
ng
%
Thc nghim








i chng

3.5. Đánh giá và phân tích kết quả thực nghiệm
- V ni dung: Ni dung thc nghim góp phn phát tric hc toán ca hc sinh.
- V  áp dng mt s y hc tích c n
, phát hin và gii quyt vy hc t hng nhóm và dy
hc d án.
16

- V kh tip thu c là các HS tip thu tt. M ng v
t s ví d ng thú say mê hc tp tích c
- V kt qu kin hành 2 bài kic và sau thc nghim  hai
lp thc nghii chng.
T quá trình chm bài và thm tôi nhn thy:
c khi tin hành thc nghim: Kh p thu và hc tp ca hai l
+ Sau khi tin hành TN: T l m khá gii  li chm
trung bình và yu  lp TN th
Nhn xét quá trình thc nghim:
+ Trong quá trình tiu thi gian cho vic nghiên cu tài liu, son giáo án,
la chn các ví d y hc tích cc phù hp vo cho HS hng
thú, nim say mê nghiên cu, tích cng sáng king.
+ Mc dù thi gian tin hành thc nghi kt qu thc nghiy
u có nhng kh i tt.  lp thc nghiy s i tích cc v c
hc toán ca hc sinh t y kh  hc t nghiên cu.

Tiểu kết chƣơng 3
Quá trình thc nghim cùng các kt qu  c sau thc nghim cho thy: M  c

nghic hoàn thành tính kh thi c tài là nhm phát tric hc toán ca hc sinh
bng mt s y hc tích cc khnh. Vic thc hin phát tric hc
n rt quan trng nâng cao hiu qu dy hc môn Toán, t o nim say mê
toán hc, hình thành kh  hc, t nghiên cu cho các em hc sinh.

Kết luận và khuyến nghị
1. Kết luận
Quá trình nghiên cu  tài có th rút ra mt vài kt lun sau:
- Trong hong giáo dc nhà trng, dù  thi  im nào cng cn có nhng bin pháp dy hc nhm
phát huy tính tích cc, t giác, ch ng, sáng to ca HS. Nh ó mi có th khuyn khích, khi dy
ni lc ca HS  là ngun tài nguyên quý giá tim n trong mi con ngi, mi dân tc.
-  tài ã h thng hóa c mt s vn  c s lý lun ca vic dy hc theo hng phát trin 
lc hc toán ca hc sinh. Làm sáng t mt s c hc toán ca hc sinh, qua ó thy c s cn
thit phi phát tric hc tp ca hc sinh.
-  y hc tích cc cn thit  THPT nhm phát tric hc toán ca hc
sinh thông qua ch  PTLG li s và Gin).
-  tài ã trình bày s vn dng các  pháp trên vào xây dng 2 giáo án PTLG theo phân
17

phi chng trình lp 11 (ban cbn) và ã tin hành TN s phm. Kt qu thc nghim cho thy
rng  tài có tính kh thi và có tác dng phát tric hc toán ca hc sinh. Có th kt lun rng
gi thit khoa hc ca  tài là chp nhn c. Nhim v nghiên cu ã hoàn thành.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thc hi tài, tôi xin mnh d xut mt s ý ki
- Phân ph thông cng cho ch  i dung hay
i khó và thit thc vi HS.
- Vic dy hc Toán  ng THPT cc t chng phát tric hc tp ca hc
 phát huy tính tích cc, ch ng, sáng to ca các em.
- Ban giám hiu cng ph thông cn i mi trong giáo di mi
y và hc ca hc sinh. Tu kin v vt chn cho giáo viên áp

dy hc tích cc  ng ph thông.

References.
1. Lê Quang Ánh – Nguyễn Thành Dũng – Trần Thái Hùng – Phạm Tấn Phƣớc, Gi thi
tuyi h ng giác, Nhà xut bn Thành Ph H Chí Minh, 1998.
2. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, i s và Gin. Nhà xut bn Giáo dc, 2012.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Bài tp i s và Gin, Nhà xut bn Giáo dc, 2012.
4. Đậu Thế Cấp – Nguyễn Hoàng Khanh – Nguyễn Lê Thống Nhất – Lƣơng Xuân Thu –
Nguyễn Tiến Việt, Tuyn ch    p, Nhà xut bn Giáo dc,
2002.
5. Hà Văn Chƣơng, Tuyn tp 621 bài toán ng giác luyi hc  ng, Nhà
xut bn Tr, 1999.
6. Doãn Minh Cƣờng – Phạm Minh Phƣơng, Gii thi thi tuyi hng
môn Toán, Nhà xut bi hc Quc Gia Hà Ni, 2007.
7. Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – Lê Hữu Trí,  pháp ging giác, Nhà xut bn
i hc Quc Gia Hà Ni, 2011.
8. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Tp bài ging cao hn dy hc hiHà Ni, 2009.
9. Phan Huy Khải, , Nhà xut bn Giáo dc, 2009.
10. Nguyễn Bá Kim, y hc môn Toán, Nhà xut bi hm, 2007.
11. Trần Phƣơng, Tuyn t luyi hng giác,
Nhà xut bn Hà Ni, 2005.
12. Sở Giáo dục và Đào tạo Hƣng Yên, Phân ph2011.
13. Phạm Thị Thanh, Vn dng mt s y hc tích cc trong ging dy Toán t
hp lp 11 THPT nhc hc tp ca hc sinh, Lu
18

14. Nguyễn Mạnh Thắng, Phát tric trí tu ca hc sinh trong dy h
i s và gii tích lp 11 nâng cao), Lu
15. Dƣơng Quang Thọ, Phát trio cho hc sinh thông qua dy hc tính tích phân
 lp 12 trung hc ph thông (Ban nâng cao), Lu

16. PGS.TS Vũ Hồng Tiến, Mt s   y hc tích cc.
/>%20tich%20cuc%20_1_.pdf
17. Trần Vinh, Thit k bài gii s và Gii tích 11, Nhà xut bn Hà Ni, 2007.