Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường trung học phổ thông (ban nâng cao)

Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn trong dạy học giải phương trình
lượng giác lớp 11 ở trường trung ho ̣c phở
thơng (Ban nâng cao)
Lê Thị Hồng Lan
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Vũ Quốc Chung
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Làm rõ quan niệm về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn với
những mức đơ ̣ u cầ u khác nhau trong quá trinh da ̣y ho ̣c Toán ở trường phở thơng .
̀
Tìm hiểu nợi dung và phương pháp dạy học giải phương trình lượng giác lớ p 11.Trên
cơ cở đó phát hiê ̣n đươ ̣c những ưu điể m , những ha ̣n chế và những khó khăn của giáo
viên, học sinh . Đề xuấ t mô ̣t số biê ̣n pháp trong cách tiế p câ ̣n phương pháp da ̣y ho ̣c
khám phá có hướng dẫn để dạy học giải phương trì nh lươ ̣ng giác lớp 11 (ban nâng
cao). Vâ ̣n du ̣ng phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn để thiế t kế mô ̣t số hoa ̣t
đô ̣ng da ̣y ho ̣c và mô ̣t số giáo án da ̣y ho ̣c Lươ ̣ng giác lớp 11.Từ đó, góp phần nâng cao
hiê ̣u quả và đở i mới phương pháp da ̣y ho ̣c môn Toán ở trường THPT . Thực nghiê ̣m sư
phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất .
Keywords: Phương trình lượng giác; Phương pháp dạy học; Lớp 11; Phổ thông trung
học
Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuô ̣c đổ i mới giáo du ̣c , mô ̣t trong những vấ n đề quan tro ̣ng mang tính cấ p
thiế t là đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c . Luâ ̣t Giáo du ̣c nước Cô ̣ng hòa xã hô ̣i chủ nghia Viê ̣t
̃
Nam (sử a đổ i bổ sung năm 2009) quy đinh : "Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầ u nhằ m
̣
nâng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dưỡng nhân tài . Phát triển giáo dục phải gắn với nhu

cầu phát triển kinh tế - xã hội, tiến bộ khoa ho ̣c , cơng nghệ, củng cố quốc phịng, an ninh ;
thực hiện chuẩn hóa , hiện đại hóa , xã hội công hóa ; bảo đảm cân đối về cơ cấu trình đợ, cơ
cấu ngành nghề, cơ cấu vùng miề n , mở rộng quy mô trên cơ sở bảo đảm chất lượng và hiệu
quả; kết hợp giữa đào tạo và sử dụng". (Chương I, điều 9)


"Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực , tự giác, chủ động, tư duy sáng ta ̣o
của người học ; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên". (Chương I, điều 5, khoản 2)
"Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ đợng, sáng
tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
đợng đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. (Chương I, điều 28,
khoản 2)
Những quy đinh trên phản ánh nhu cầ u đổ i mới phương pháp giáo du ̣c để giải quyế t mâu
̣
thuẫn giữa đào ta ̣o con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp giáo dục
ở nước ta hiện nay . Tình trạng giáo dục kiểu thầy truyền đạt trò tiếp nhận , ghi nhớ mơ ̣t cách
thụ đợng, máy móc, "thầ y đo ̣c , trò chép", dạy nhồi nhét vẫn còn xảy ra. Tình hình đó đã làm
nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp trong ngành giáo dục với

đinh
̣

hướng đổ i mới PPDH là : PPDH cầ n hướng vào viê ̣c tổ chức cho người ho ̣c ho ̣c tâ ̣p trong hoa ̣t
đô ̣ng và bằ ng hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đợng và sáng tạo. Điề u này đồ ng nghia với hoa ̣t
̃
đô ̣ng hóa người ho ̣c , tích cực hóa hoạt đợng nhận thức của người học , tâ ̣p trung vào phát huy
tính tích cực của người học chứ không phải là tập t rung vào phát huy tính tích cực của người
dạy. Đổi mới PPDH nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học , hình thành cho học sinh tư

duy tich cực đô ̣c lâ ̣p sáng ta ̣o , rèn luyện kỹ năng vận dụ ng kiế n thức vào thực tiễn , tác đơ ̣ng
́
đến tình cảm , đem la ̣i niề m vui , hứng thú ho ̣c tâ ̣p cho ho ̣c sinh . Hướng đổ i mới này đã đươ ̣c
đông đảo các nhà nghiên cứu , các nhà lý luận , các thầy cô giáo quan tâm , bàn đến nhiều khía
cạnh. Từ đó đã đưa ra mô ̣t số ph ương hướng đổ i mới phương pháp

dạy học ở trường phổ

thông hiê ̣n nay:
- Phát triển tư duy và rèn luyện các hoạt động trí tuệ.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Sử dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề.
- Bồi dưỡng phương pháp tự học, phương pháp đọc sách.
- Đổi mới phương pháp đánh giá, kết hợp đánh giá của thầy, với tự đánh giá của trò.
- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập tương tác: hoạt đợng theo nhóm…
- Tăng cường các hoạt động hỗ trợ: tự học, chuyên đề, hội thảo, báo cáo thực hành.
- Rèn luyện phong cách hòa nhập với cộng đồng.
Tư tưởng chủ đạo của phương pháp đổi mới là tập trung vào các hoa ̣t đô ̣ng của trị ; trị tự
nghiên cứu , tìm tịi, khám phá ; tăng cường giao lưu trao đổi giữa trò với trò . Vấ n đề dạy học
khám phá có hướng dẫn dựa trên các hoạt đợng của học sinh do giáo viên tạo ra trên lớp

2

, đã


đươ ̣c khá nhiề u giáo viên quan tâm nghiên cứu . Tuy nhiên, viê ̣c khai thác ứng du ̣ng những lý
luâ ̣n này vào thực tế giảng da ̣ y môn Toán ở trường phổ thông ở nước ta còn nhiề u ha ̣n chế

.

Các thầy cô giáo chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này nên chưa thực sự
coi tro ̣ng và áp du ̣ng vào thực tế giảng da ̣y . Mô ̣t sớ giáo viên còn chưa có nhiều kinh nghiệm
và thiếu cơ sở lý luận để xây dựng các hoạt động phù hợp với nội dung bài dạy

, chưa đươ ̣c

huấ n luyê ̣n mô ̣t cách có bài bản , hê ̣ thố ng, chưa kiên trì và chưa có sự phố i hơ ̣p nhip nhàng
̣
giữa hoa ̣t đô ̣ng dạy và học, …
Mă ̣t khác, trong chương trinh môn Toán lớp 11 ở trường THPT, giải phương trình lượng
̀
giác là mợt nợi dung khó đối với nhiều học sinh . Lươ ̣ng giác có vai trò khá quan tro ̣ng , đươ ̣c
đề cập khá nhiều trong bộ đề tuyển sinh Đại học mới - và là mợt trong các phân mơn tốn bắt
b ̣c trong các kỳ thi vào các trường Đa ̣i ho ̣c - Cao đẳ ng.
Với những lý do trên tôi đã lựa cho ̣n đề tài nghiên cứu của luâ ̣n văn là :
" Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình
lượng giác lớp 11 ở trường trung học phổ thông (Ban nâng cao)"
2. Lịch sử nghiên cứu
Phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá đươ ̣c xuấ t phát từ lý thuyế t hoa ̣t đô ̣ng của A .N. Leotiev
và R .L. Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp du ̣ng
thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng
"Quá trình giáo dục " (the process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ ra các yế u tố cơ
bản của phương pháp dạy học này là :
+ Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức đợ sâu cần thiết , tìm kiếm những yếu tố
tạo tình huống, tạo cơ hợi cho hoạt đợng khám phá, tìm tịi.
+ Thiế t kế các hoa ̣t đô ̣ng của HS trên cơ sở đó mà xác đinh các hoa ̣t đô ̣ng chỉ đa ̣o , tổ chức
̣
của GV.
+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mới của bản thân ),

tổ chức và điề u khiể n cho quá trinh này đươ ̣c diễn ra mô ̣t cách thuâ ̣n lơ ̣i để từ đó người ho ̣c
̀
xây dựng kiế n thức cho bản thân .
Ở nước ta, vấ n đề giúp ho ̣c sinh tự khám phá , tự có đươ ̣c những tri thức mới chứ không
phải là thu ̣ đô ̣ng tiế p thu những tri thức , kỹ năng do thầy truyền thụ . Từ đó phát huy tinh tich
́
́
cực, chủ động của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo được đặt ra trong
ngành Giáo dục từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX . Khẩ u hiê ̣u "Biế n quá trình đào ta ̣o thành
quá trình tự đào tạo" đi vào các trường Sư pha ̣m từ thời điể m đó .
Phương pháp da ̣y ho ̣c giúp ho ̣c sinh tự khám phá , tự có đươ ̣c tri thức, kỹ năng mới , không
học kiể u thu ̣ đô ̣ng là mô ̣t trong các phương hướng của cải cách giáo du ̣c đươ ̣c triể n khai ở các

3


trường phổ thông từ năm 1980. Mă ̣c dù vâ ̣y,cho đế n nay sự chuyể n biế n về phương pháp da ̣y
học trong trường phổ thông vẫn chưa đáng kể . Tình tra ̣ng da ̣y ho ̣c kiể u "thầ y đo ̣c, trò chép",
thầ y truyề n đa ̣t kiế n thức trò tiế p thu , thuyế t trinh giảng giải xen kẽ vấ n đáp tái hiê ̣n ,… vẫn
̀
còn đang diễn ra . Cũng có những giáo viên vận dụng các PPDH tích cực phát huy t

ính tích

cực của ho ̣c sinh nhưng còn chưa nhiề u , chưa kiên trì , chưa có bài bản . Các giờ dạy phát huy
tính tích cực của học sinh cịn mang tính "biể u diễn ", đươ ̣c thể hiê ̣n trong các giờ thao giảng ,
thi giáo viên giỏi .
3. Mục đích nghiên cứu
- Làm rõ quan niệm về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn với những mức đợ
u cầ u khác nhau trong quá trình da ̣y ho ̣c Toán ở trường phở thơng.

- Tìm hiểu nợi dung và phương pháp dạy học gi ải phương trình lượng giác lớp 11. Trên cơ
cở đó phát hiê ̣n đươ ̣c những ưu điể m , những ha ̣n chế và những khó khăn của giáo viên , học
sinh.
- Đề xuấ t mô ̣t số biê ̣n pháp trong cách tiế p câ ̣n phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có

hướng

dẫn để da ̣y ho ̣c giải phương trinh lươ ̣ng giác lớp 11 (ban nâng cao).
̀
- Vâ ̣n du ̣ng phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn để thiế t kế mô ̣t số hoa ̣t đô ̣ng
dạy học và một số giáo án dạy học Lượng giác lớp 11.Từ đó, góp phần nâng cao hiệu quả và
đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c môn Toán ở trường THPT .
- Thực nghiê ̣m sư pha ̣m để kiể m tra hiê ̣u quả của viê ̣c da ̣y ho ̣c theo phương pháp đã đề
xuấ t .
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu nô ̣i dung về phương trình Lươ ̣ng giác lớp

11 (ban nâng cao ) ở trường

THPT.
- Nghiên cứu thực tiễn da ̣y và ho ̣c của thầ y và trò trong chủ đề Lươ ̣ng giác lớp

11 (ban

nâng cao) ở khối 11 ở trường THPT Lê Q Đơn Hải Phịng.
5. Mẫu khảo sát
Các dạng phương trình Lượng giác cơ bản

(sách Đại số và Giải tích lớp

11 ban nâng

cao).
6. Vấ n đề nghiên cƣu
́
- Thế nào là phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn ?
- Tiêu chí của mợt tiết dạy học khám phá có hướng dẫn là gì ?
- Vâ ̣n du ̣ng phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn vào da ̣y giải phương trinh
̀
Lươ ̣ng giác như thế nào ?
7. Giả thuyết khoa học

4


- Nế u vâ ̣n du ̣ng phương pháp DH khám phá c

ó hướng dẫn trong DH giải phương trình

Lươ ̣ng giác lớp 11 bằ ng cách tổ chức , hướng dẫn ho ̣c sinh tự phát hiê ̣n ra lời giải thì HS ho ̣c
tâ ̣p mô ̣t cách chủ đơ ̣ng , tích cực, sáng tạo hơn . Từ đó , góp phần nâng cao chất lượng dạy và
học Toán ở trường THPT.
8. Phƣơng pháp nghiên cƣu
́
- Nghiên cứu lý luâ ̣n :
+ Đo ̣c và nghiên cứu các tài liê ̣u viế t về lý luâ ̣n DH môn Toán , giáo dục học, tâm lý ho ̣c
và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để

làm sáng tỏ về phương pháp dạy học khám

phá có hướng dẫn.
- Điề u tra quan sát :
+ Tiế n hành dự giờ , trao đổ i tổ ng kế t rút kinh nghiê ̣m.
+ Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phương trình lượng giác ở trường ph ổ thông,
nhâ ̣n thức về phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá của GV và kỹ năng vâ ̣n du ̣ng phương pháp này
vào DH.
Thử nghiê ̣m sư pha ̣m : Thực nghiê ̣m giảng da ̣y mô ̣t số giáo án ta ̣i trường THPT Lê Quý
Đôn nhằ m đánh giá tính khả thi v à tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn .
9. Luâ ̣n cƣ
́
9.1. Luâ ̣n cƣ lý thuyế t
́
Cơ sở lý luâ ̣n của phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn .
9.2. Luâ ̣n cƣ thƣ ̣c tiễn
́
- Kế t quả điề u tra thông qua phiế u hỏi dành cho giáo viên THPT đã da ̣y chủ đề Lươ ̣ng giác
lớp 11 và học sinh THPT đã học chủ đề Lượng giác lớp 11.
- Kế t quả của thực nghiê ̣m sư pha ̣m da ̣y ho ̣c phương trình Lươ ̣ng giác lớp

11 theo khám

phá có hướng dẫn.
10. Cấ u trúc l ̣n văn
Ngồi phần mở đầu , kế t luâ ̣n và khuyến nghị , tài liệu tham khảo , phụ lục nô ̣i dung chinh
́
của luận văn gồm có ba chương :
Chƣơng 1: Mô ̣t số nô ̣i dung cơ bản liên quan đế n phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng
dẫn
Chƣơng 2: Vâ ̣n du ̣ng phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn trong da ̣y ho ̣c giải
phương trinh Lươ ̣ng giác lớp 11 (ban nâng cao) ở trường THPT

̀
Chƣơng 3: Thực nghiê ̣m sư pha ̣m
CHƢƠNG 1

5


́
́
̉
MỘT SÔ NỘI DUNG CƠ BAN LIÊN QUAN ĐÊN
́
́
́
́
PHƢƠNG PHAP DA ̣Y HỌC KHAM PHÁ CO HƢƠNG DẪN
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn
1.1.1. Khái quát
Dạy học khám phá là giáo viên tổ chức học sinh học theo nhóm nhằm phát huy năng lực
giải quyết vấn đề và tự học cho học sinh.
Trong da ̣y ho ̣c khám phá đòi hỏi :
- Người giáo viên gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh.
Hoạt động của người thầy bao gồm: định hướng phát triển tư duy cho học sinh, lựa chọn nợi
dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với học sinh; tổ chức học sinh trao đổi theo nhóm
trên lớp; các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết…Hoạt động chỉ đạo của giáo viên như thế
nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực- Ðó là việc làm
khơng dễ dàng, địi hỏi người giáo viên đầu tư cơng phu vào nội dung bài giảng.
- Học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của
bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hợi của
cợng đồng lớp học. Giáo viên kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ

sở cho học sinh tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học
của nhân loại.
- Học sinh có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong
tư duy và năng lực tự học . Ðó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản thân người học

.

Đó là phương pháp da ̣y ho ̣c thông qua các hoa ̣t đô ̣ng do GV dẫn dắ t , HS tự khám phá ra các
kiế n thức. Kiế n thức bài ho ̣c đươ ̣c kiế n ta ̣o mô ̣t cách tích cực bởi chủ thể nhâ ̣n thức là ho ̣c
sinh. Học sinh có nhiệm vụ , nhu cầ u , hứng thú đươ ̣c khám phá ra những điề u hiể u biế t mới
đố i với bản thân , khiế n các em nhớ lâu , vận dụng linh hoạt kiến thức mình đã có . Từ đó, học
sinh sẽ vâ ̣n du ̣ng những gì minh đã nắ m đươ ̣c qua hoa ̣t đô ̣ng chủ đơ ̣ng
̀
chính mình . Tới mơ ̣t trinh đơ ̣ nhấ t đinh thì sự ho ̣c tâ ̣p tich cực
̣
̀
́

, tự lực khám phá của

, sự khám p há sẽ mang tính

nghiên cứu khoa ho ̣c và người ho ̣c cũng ta ̣o ra những tri thức mới .
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học

, khám phá trong học tập không phải là

mô ̣t quá trình tự phát mà là mô ̣t quá trình có hướn g dẫn của GV. Trong đó GV đã khéo léo đă ̣t
HS vào điạ vi ̣người phát hiê ̣n la ̣i , người khám phá la ̣i những tri thức di sản văn hóa của loài
người, của dân tộc. Trong da ̣y ho ̣c khám phá đòi hỏi người giáo viên phải gia công rấ t

nhiề u

để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh . Hoạt động của người thầy bao gồm : đinh
̣
hướng phát triể n tư duy cho ho ̣c sinh , lựa cho ̣n nô ̣i dung của vấ n đề và đảm bảo tính vừa sức
với ho ̣c sinh ; tổ chức ho ̣c sinh trao đổ i theo nhóm trên lớp ; các phương tiện trực quan hỗ trợ

6


cầ n thiế t ,…Hoa ̣t đô ̣ng chỉ đa ̣o của giáo viên như thế nào để cho mo ̣i thành viên trong các
nhóm đều trao đổi, tranh luâ ̣n tich cực . Đó là viê ̣c làm không dễ dàng , đòi hỏi người giáo viên
́
đầ u tư công phu vào nô ̣i dung của bài giảng .
1.1.2. Đặc điểm của PPDH khám phá có hướng dẫn
- Phát huy được nội lực của học sinh , giúp cho học sinh có tư duy tích cực - đơ ̣c lâ ̣p- sáng tạo
trong quá trình học tập.
- Giải quyết thành cơng các vấn đề là đợng cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lịng ham mê học
tâ ̣p của ho ̣c sinh. Đó chinh là đô ̣ng lực của quá trinh da ̣y ho ̣c .
́
̀
- Hơ ̣p tác với ba ̣n trong quá trinh ho ̣c tâ ̣p , tự đánh giá , tự điề u chinh vố n tri thức của bản
̉
̀
thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học . Đó chính là đô ̣ng lực thúc đẩ y sự phát triể n
bề n vững của mỗi cá nhân trong cuô ̣c số ng .
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của ho ̣c sinh đươ ̣c tổ chức thường xuyên trong quá trình
học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn
đề có nợi dung khái qt rợng hơn.

- Đối thoại giữa trò - trò, trò- thầ y đã ta ̣o ra bầ u không khí ho ̣c tâ ̣p sơi nở i , tích cực và góp
phầ n hình thành mố i quan hê ̣ giao tiế p trong cô ̣ng đồ ng xã hô ̣i .
1.1.3. Cấ u trúc của PPDH khám phá có hướng dẫn
GV nêu vấ n đề ho ̣c tâ ̣p
DH - KP
HS hơ ̣p tác giải quyế t vấ n đề
Thực chấ t da ̣y ho ̣c khám phá là mô ̣t phương pháp hoa ̣t đô ̣ng thố ng nhấ t giữa thầ y với

trò

để giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của tiết học .
1.1.4. Mố i liên hê ̣ giữa dạy học khám phá và da ̣y học nêu vấ n đề
+ Giải quyết các vấn đề học tập nhỏ và hoạt đợng tích cực hợp tác theo nhó m, lớp để giải
quyế t vấ n đề .
+ Dạy học khám phá có hướng dẫn có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài .
Dạy học nêu vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nợi dung là mợt vấn đề lớn

, có mối liên

quan logic với nơ ̣i dung kiế n thức cũ .
+ Dạy học khám phá có hướng dẫn hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho
học sinh , chưa hinh thành hoàn chinh khả năng tư duy logic trong nghiên cứu khoa ho ̣c như
̉
̀
trong cấ u trúc da ̣y ho ̣c nêu vấ n đề .
1.1.5. Tổ chưc các hoạt động học tập khám phá
́

7

Hoạt đợng khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau , từ trình đô ̣ thấ p lên trình đơ ̣
cao, tùy theo trình đợ năng lực tư duy của người học và người tổ chức hoa ̣t đơ ̣ng theo cá nhân,
nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn , tùy theo độ phức tạp của vấn đề cần khám phá.
Các hoạt đợng khám phá học trong học tập có thể là :
+ Trả lời câu hỏi.
+ Điề n từ, điề n bảng.
+ Lâ ̣p bảng , biể u đồ , đồ thi, ̣ sơ đồ .
+ Thử nghiê ̣m, đề xuất giải quyết , phân tich nguyên nhân , thông báo kế t quả.
́
+ Thảo luận, tranh cai về mơ ̣t vấ n đề nêu ra.
̃
+ Giải bài tốn, bài tập.
+ Điề u tra thực tra ̣ng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng , thực nghiê ̣m giải pháp mới .
+ Làm bài tập lớn, chuyên đề , luâ ̣n án, luâ ̣n văn, đề án.
Quyế t đinh hiê ̣u quả ho ̣c tâ ̣p là những gì HS làm chứ không phả
̣
vâ ̣y phải thay đổ i quan niê ̣m soa ̣n giáo án

i những gì GV làm . Vì

, từ tâ ̣p trung vào thiế t kế các hoa ̣t đô ̣ng của GV

chuyể n sang tâ ̣p trung vào thiế t kế các hoa ̣t đô ̣ng của HS . Tuy nhiên không nên cực đoan , có
tham vo ̣ng biế n toàn bơ ̣ nô ̣i dung bài ho ̣c thành chuỗi các nô ̣i dung bài ho ̣c khám phá

. Số

lươ ̣ng hoa ̣t đô ̣ng và mức đô ̣ tư duy đòi hỏi ở hoa ̣t đô ̣ng trong mỗi tiế t ho ̣c phải phù hơ ̣p với
trình đợ HS để có đủ thời lượng cho thầy trị thực hiện các hoa ̣t đô ̣ng khám phá .

1.1.6. Điều kiê ̣n thực hiê ̣n
- HS (đa sớ ) phải có những kiến thức , kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá
do GV tổ chức.
- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoa ̣t đô ̣ng phải ở mức cầ n th

iế t, không quá it , không quá
́

nhiề u , đảm bảo cho HS phải hiể u chinh xác minh phải làm gì trong mỗi hoa ̣t đô ̣ng khám phá
́
̀
Muố n vâ ̣y, GV phải hiể u rõ khả năng HS của mình .
- Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong q trình HS thực hiện.
1.2. Các hoạt đợng và hoạt động thành phần
1.2.1. Khái quát
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Những hoạt động sau đây cần được chú ý:
+ Nhận dạng và thể hiện,
+ Những hoạt đợng tốn học phức hợp,
+ Những hoạt đợng trí tuệ phổ biến trong tốn học,
+ Những hoạt đợng trí tuệ chung,
+ Những hoạt động ngôn ngữ.

8

.


1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phầ n
Phân tích được mợt hoạt đợng thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến

hành hoạt đợng tồn bợ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt đợng tồn bợ, vừa
chú ý cho HS tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần
thiết.
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Cần lựa chọn các hoạt động của học sinh tập trung vào các hoạt động sau đây:
- HS hiểu và biết vận dụng các công thức biế n đổ i lươ ̣ng giác đã ho ̣c (công thức nhân đôi,
công thức biế n tổ ng thành tic h,…).
́
- HS hiểu và nắm vững công thức nghiê ̣m của các phương trình lươ ̣ng giác cơ bản .
- Rèn luyện cho HS năng lực dự đoán, phân tích.
- Cho HS luyện tập các hoạt đợng nhận dạng, thể hiện.
1.3. Vâ ̣n du ̣ng phƣơng pháp da ̣y do ̣c khám phá có hƣớng dẫn
1.3.1. Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn
1.3.1.1. Xác định mục đích
- Về nô ̣i dung :
+ Vấ n đề ho ̣c tâ ̣p chứa nô ̣i dung kiế n thức mới là gì ?
+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng ?
+ Vấ n đề đươ ̣c lựa cho ̣n liê ̣u khả năng ho ̣c sinh có khám phá đươ ̣c không ?
- Về phát triể n tư duy :
Giáo viên định hướng các hoa ̣t đô ̣ng tư duy đă ̣c trưng cầ n thiế t ở ho ̣c sinh là gì trong quá
trình giải quyết vấn đề , hoạt đợng phân tích, tở ng hơ ̣p hoă ̣c là so sánh hoă ̣c trừu tươ ̣ng và khái
quát hóa…Định hướng tư duy cho học sinh chính là ư u viê ̣t của phương pháp da ̣y ho ̣c khám
phá có hướng dẫn so với các PPDH khác .
1.3.1.2. Vấ n đề học tập
Khi lựa cho ̣n vấ n đề ho ̣c tâ ̣p cầ n chú ý mô ̣t số nô ̣i dung sau :
+ Vấ n đề tro ̣ng tâm chứa đựng thông tin mới.
+ Vấ n đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ .
+ Vấ n đề ho ̣c tâ ̣p phải vừa sức với ho ̣c sinh và tương ứng với thời gian làm viê ̣c .
1.3.1.3. Phân nhóm học sinh
Trong quá trinh giáo viên phân nhóm ho ̣c sinh cầ n lưu ý mô ̣ t số điề u kiê ̣n sau đây :

̀
+ Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đố i thoa ̣i và giáo viên di chuyể n thuâ ̣n lơ ̣i để
bao quát lớp và đố i thoa ̣i với trò .

9


+ Số lươ ̣ng ho ̣c sinh mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo nô ̣i dung của vấ

n đề , đờ ng thời đảm

bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm .
+ Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại
hiê ̣u quả .
1.3.1.4. Kế t quả khám phá
Dạy học khám phá phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho học
sinh dưới sự chỉ đa ̣o của giáo viên
1.3.2. Hoạt đợng của nhóm học sinh trong dạy học khám phá có hướng dẫn
1.3.3.Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Ví dụ 1: Giải phương trình :

1
3

 8sin x (1)
sin x cos x

Bước 1 : (Tìm hiểu nợi dung bài toán)
[?] Giả thiết bài tốn cho gì? u cầ u gì? Có cần điều kiện gì khơng ?
[!] x là ẩ n, cầ n tìm các giá trị của x thỏa mãn

1
3

 8sin x
sin x cos x

sin x  0
 sin 2 x  0
cos x  0


Điề u kiê ̣n : 

Bước 2: (Xây dựng chương trình giải)
[?] Cầ n sử du ̣ng những công thức nào ?
[!]

Công thức cô ̣ng cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb
Công thức biế n đổ i tich thành tổ ng :
́

sin a.sin b 

1
cos(a  b)  cos(a  b)
2

Bước 3: (Trình bày lời giải)

sin x  0
 sin 2 x  0 (*)
cos x  0


Điề u kiê ̣n : 

(1)  cos x  3sin x  8sin x.sin x.cos x
 cos x  3sin x  4sin x.sin 2 x
 cos x  3sin x  2(cos x  cos3x)
 cos x  3sin x  2cos3x

10

(1)


1
3
 cos x 
sin x  cos3 x
2
2





 cos cos x  sin sin x  cos3 x
3

3



 cos( x  )  cos3x
3



3x  x   k 2

3
 

3x   x    k 2

3




x   k

6

x     k 


12
2

( k  Z)

Bước 4: (Khảo sát lời giải đã tìm được)
- Kiể m tra la ̣i kế t quả vừa tìm đươ ̣c .
- Liên hê ̣ với mô ̣t số bài toán khác .
Những phương trinh bâ ̣c nhấ t theo sin và cos có da ̣ng : asinx+ bcosx = c (2)
̀
có thể đưa về phương trình bậc nhất theo sin hoặc cos .

a 2  b2 ta đươ ̣c :

Chia 2 vế của phương trinh (2) cho
̀

a
a 2  b2

sin x 

b

cos x 

a 2  b2

c
a 2  b2

(3)

a

cos   a 2  b 2

 

a
b

Do 
  2
  1 nên đă ̣t 
2
2
2
b
 a b   a b 
sin  
2

a  b2

2

2

(hoă ̣c ngươ ̣c la ̣i )
Khi đó phương trình (3) trở thành :

sin x.cos   sin  .cos x 

 sin( x   ) 

c
a 2  b2

( Tấ t nhiên phương trình (4) chỉ có nghiệm khi

c
a  b2
2

(4)

c
a b
2

2

Ví dụ 2: Giải phương trình : 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0

11

 1  a 2  b2  c 2 )
(1)


( ĐHNL TPHCM- 2001)

Bước 1: (Tìm hiểu nội dung bài toán)
[?] Xác định ẩn? Bài tốn u cầu gì? Có cần đặt điều kiện gì khơng ?
[!] Bài tốn u cầu tìm các giá trị của ẩn x thỏa mãn phương trình :
1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
Bài tốn khơng cần đặt điều kiện
Bước 2: (Xây dựng chương trình giải)
[?] Cầ n sử du ̣ng những công thức nào ?
[!]

Công thức ha ̣ bâ ̣c:

1 + cos2a = 2cos2a

Công thức biế n đổ i tổ ng thành tich : cos a  cos b  2cos
́

ab
a b
cos
2
2

Sử du ̣ng phương pháp biế n đổ i tổ ng, hiê ̣u thành tich
́

(1)  (1  cos x)  (cos3 x  cos 2 x)  0
 2cos 2

x
5x

x
 2cos cos  0
2
2
2

x
x
5x 
 cos  cos  cos   0
2
2
2 
x
3x
 cos .cos .cos x  0
2
2




x   k

cos x  0
2


x
x 

 cos  0     k
2 2

2
 3x 

3x
   k
cos  0
2 2

2






 x  2  k
 x  2  k


  x    k 2 (k  )  
( k  Z)



2

2

x   k
x   k
3
3
3
3


Với cách giải này cũng có thể nhóm (1)  (1 + cos2x)+ (cos3x + cosx) = 0
hoă ̣c (1)  (1 + cos3x)+ (cos2x + cosx) = 0 rồ i biế n đổ i tương tự cũng đươ ̣c kế t quả như
trên (HS tự làm).

12


Bước 4: (Khảo sát lời giải đã tìm được)
[?] Có thể tìm kết quả bằng cách khác khơng?
[!] Có thể biến đổi về phương trình chứa mợt hàm lượng giác bằng cách sử dụng công thức
nhân đôi, công thức nhân ba.
cos2x = 2cos2x - 1 , cos3x = 4cos3x - 3cosx
Cụ thể :

(1)  1  cos x  2cos 2 x  1  4cos3 x  3cos x  0
 cos x(2cos 2 x  cos x  1)  0




x   k




cos x  0
x   k
2



2
 cos x  1   x    k 2  
( k  Z)

2
x   k


1


cos x 
x    k 2
3
3




2
3


[?] Nghiên cứu sâu lời giải
Biế n đổ i phương trinh lươ ̣ng giác về phương trinh tich phu ̣ thuô ̣c vào các phép biế n đổ i
̀
̀
́
dạng:
+ Biế n đổ i tổ ng, hiê ̣u thành tích
+ Biế n đổ i tích thành tổ ng
+ Sử du ̣ng các phép biế n đổ i hỗn hơ ̣p ,...
Như vâ ̣y, ta có thể sử du ̣ng phương pháp sử du ̣ng công thức biế n đổ i tổ ng thành tich để đưa
́
về da ̣ng tich.
́
Với ví du ̣ 2, cách giải 1 tỏ ra đơn giản hơn nhưng nế u vế trái là hằ ng số khác 0 hoă ̣c chứa
tham số thì cách 2 là sự lựa chọn đúng đắn.
1.4. Thƣ̣c tiễn viêc da ̣y ho ̣c nô ̣i dung Lƣơ ̣ng giác lớp 11 ở trƣờng THPT
̣
1.4.1. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (ban nâng cao)
1.4.2. Thực tiễn da ̣y học giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban nâng cao)
Kế t luâ ̣n chƣơng 1
Trong chương 1, luâ ̣n văn đã phân tích mô ̣t số nô ̣i dung cơ bản liên quan đế n phương pháp
dạy học khám phá có hướng dẫn . Điều cơ bản trong PPDH này là giáo viên tạo tình huống
hướng dẫn HS khám phá tri thức mới , bằng cách đưa ra một số câu hỏi gợi mở từng bước
giúp HS tự đi tới mục tiêu của hoạt động . Để làm được điều này giáo viên cần gợi cho HS
phát hiện những hoạt động tương thích với nợi dung

13

, phân tích đươ ̣c mợt hoạt động thành

những hoạt động thành phần , cần sàng lọc những hoa ̣t động đã phát hiện được để tập trung
vào mợt số mục đích nhất định.
Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung giải phương trinh Lươ ̣ng giác lớp 11 ở
̀
trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của ho ̣c sinh ,
đồng thời nhiều giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này.Việc vận
dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong giải phương trình Lươ ̣ng giác lớp
11 sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Những cơ sở lí luận trình bày trong chương
này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.
CHƢƠNG 2
́
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHAP DA ̣Y HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG
DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
́
LƠP 11 (BAN NÂNG CAO) Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Quy trình giải mợt bài toán theo bớ n bƣớc của Polya
Bước 1: Hiểu rõ bài toán
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Khảo sát lời giải đã tìm được
2.2. Vâ ̣n du ̣ng linh hoa ̣t , sáng tạo phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn giúp
học sinh giải một số dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản lớp 11 (ban nâng cao)
Để vâ ̣n du ̣ng đươ ̣c phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn vào các bài toán giải
phương trình lươ ̣ng giác, ta cầ n linh hoa ̣t và sáng ta ̣o trong mỗi bài toán trong mỗi phép biế n đổ i
,
lươ ̣ng giác. Để thấ y rõ điề u đó, ta xét mô ̣t số các bài toán sau
:
Bài toán 1: Giải phương trình:

2 cos2 x.sin x  2 cos2 x  sin x  1  0 (1)
Hoạt động khám phá:
[?] Biế n đổ i phương trình như thế nào ?
[!] Thực hiê ̣n phân tich đa thức thành nhân tử để chuyể n phương trinh về dạng tích
́
̀

(1)  2 cos 2 x(sin x  1)  (sin x  1)  0
 (sin x  1)( 2 cos 2 x  1)  0
[?] Phương trinh ban đầ u đươ ̣c đưa về phương trinh cơ bản nào ?
̀
̀

14

(1')


sin x  1
(1')  
1
cos 2 x 

2


[!]

Bài toán 2: Giải phương trình:

2 tan x  cot x 

3
2

3 sin 2 x

Hoạt đợng khám phá:
[?] Bài tốn có thể giải ngay được không ?

sin x  0

cos x  0  sin 2 x  0
sin 2 x  0


[!] Phải đặt điều kiện

[?] Vế phải của phương trinh có sin2x dưới mẫu , vâ ̣y vế trái có thể làm xuấ t hiê ̣n đươ ̣c sin 2x
̀
hay không?
[!] Tách

2 tan x  cot x  tan x  (tan x  cot x)
 sin x cos x 
 tan x  


 cos x sin x 
2

 tan x 
sin 2 x
[?] Phương trình ban đầ u đươ ̣c đưa về phương trình nào ?

tan x 

[!]

3
3

GV lưu ý HS đố i chiế u điề u kiê ̣n .
Bài toán 3: Giải phương trình:

cos3 2 x
 3  sin 4 x

2
cos  x  
4


(3)

Hoạt động khám phá:
[?] Phương trình có cầ n điề u kiê ̣n gì không ?
[!]




cos  x    0
4


[?] Các công thức cần nghĩ đến ngay khi đọc vế trái của phương tr ình là gì?

15


cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x

 1

cos  x   
 cos x  sin x 
4
2


[!]

[?] Với các cơng thức trên, có thể biến đổi phương trình về dạng như thế nào ?
[!]

2(cos x  sin x)3 (cos x  sin x)3
(3) 
 3  sin 4 x
(cos x  sin x) 2
 2(cos x  sin x)(cos x  sin x)3  3  sin 4 x
 2cos 2 x(1  sin 2 x)  3  sin 4 x

 2cos 2 x  sin 4 x  3  sin 4 x
 2cos 2 x  3
Như vâ ̣y, trong các bài toán trên , ta thấ y phương trinh ban đầ u chưa p hải phương trình
̀
cơ bản theo mơ ̣t hàm số lươ ̣ng giác , nhưng qua mô ̣t vài phép biế n đổ i lươ ̣ng giác dựa trên
nguyên tắ c :
+ Nế u phương trình chứa nhiề u hàm lươ ̣ng giác khác nhau thì biế n đổ i tương đương về
phương trình chỉ chứ a mô ̣t hàm số lươ ̣ng giác .
+ Nế u phương trình chứa các hàm lươ ̣ng giác của nhiề u cung khác nhau thì biế n đổ i tương
đương về phương trinh chỉ chứa các hàm lươ ̣ng giác của mô ̣t cung .
̀
2.3. Mô ̣t số biên pháp đƣa phƣơng trinh tổ ng quát về da ̣ng phƣơng trinh lƣơ ̣ng giác cơ
̣
̀
̀
bản
2.3.1. Sử dụng các biế n đổ i lượng giác để đưa về các da ̣ng phương trình lượng giác cơ bản
2.3.1.1.Biế n đổ i về phương trình lượng giác dạng 1 hoặc 2
Khi giải phương trinh , thườ ng phải qua mô ̣t số phép biế n đổ i lươ ̣ng giác cơ bản mới
̀
đưa phương trinh lươ ̣ng giác tổ ng quát về da ̣ng
̀

1 (phương trinh lươ ̣ng giác chứa hai hàm
̀

giố ng nhau ở hai vế ) hoă ̣c da ̣ng 2 (phương trinh bâ ̣c nhấ t theo mô ̣t hàm số lươ ̣ng giác) như đã
̀
nêu trong mu ̣c 1.5.1.
2.3.1.2. Biế n đổ i đưa phương trình tổ ng quát về phương trình bậc hai đố i với một hàm số

lượng giác
Với mô ̣t số phương trinh ban đầ u chưa phải phương trinh bâ ̣c hai theo mô ̣t hàm số lươ ̣ng
̀
̀
giác, ta cầ n thực hiê ̣n mô ̣t vài phép biế n đổ i dựa trên mô ̣t số nguyên tắ c sau :
1. Nế u phương trinh chứa nhiề u hàm lươ ̣ng giác khác nhau thì biế n đổ i tương
̀
đương về phương trình chỉ chứa mô ̣t hàm số lươ ̣ng giác .
2. Nế u phương trình chứa các hàm lươ ̣ng giác của nhiề u cung khác nhau thì biế n đổ i

16


tương đương về phương trình chỉ chứa các hàm lươ ̣ng giác của mô ̣t cung
.
2.3.1.3. Biế n đổ i đưa phương trình tổ ng quát về phương trình tr ùng phương đối với một hàm
lượng giác
2.3.1.4. Biế n đổ i đưa phương trình tổ ng quát về phương trình bậc nhấ t đố i với hai hàm lượng
giác
Ta đã thực hiện giải theo các bước sau:
Bước 1: Sử dụng công thức biến đổi để chuyển phương trinh về dạng mở rộng của bậc nhất
̀
với sin và cos. Trong quá trình biến đổi cần có đánh giá tốt để định hướng đúng đắn phép biến
đổi.
Bước 2: Giải tiếp phương trình bằng phương pháp đã biết .
2.3.1.5. Biến đổi về phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Đưa ra mô ̣t số bài toán với nhiề u cách giải khác nhau để thấ y đươ ̣c tính linh hoa ̣t và sáng
tạo khi giải phương trình dạng này .
2.3.1.6. Biến đổi phương trình đối xứng với sinx và cosx
2.3.2. Biến đổi tổng hiệu thành tích và đặt thừa số chung

2.3.2.1. Ghép hàm – Biến đổi về phương trình tích
2.3.2.2. Dùng công thức hạ bậc – ghép hàm- biển đổi về tích
2.3.3. Đưa về tổ ng bình phương
Xét phương trình dạng f(x) = 0
Nế u

 f1  x   0

f ( x)  f12  x   f 22  x  thì f  x   0  
 f2  x   0


2.3.4. Dùng tính bị chặn của hàm sin, cos
+ Cách này thường sử dụng với các phương trình mũ cao hoặc khơng thể biến đổi về
phương trình cơ bản.
+ Dựa vào miền giá trị của sin, cos là 1  sin  ,cos  1 ta chặn trên hoặc chặn dưới.
Sau đó xét dấu “=” xảy ra.
2.4. Phát hiện và sửa chữa các sai lầm thƣờng gặp trong giải phƣơng trình lƣợng giác
lớp 11 (ban nâng cao)
Trong mu ̣c này , chúng tôi đưa ra 6 dạng mà học sinh hay mắc phải sai lầm trong
giải phương trình lượng giác và cách sửa chữa các sai lầm đó.
DẠNG 1:

f ( x)
 0  f ( x)  0?
g ( x)

DẠNG 2:

17

khi


f ( x)  h( x)  g ( x)  h( x)  f ( x)  g ( x)?
DẠNG 3 :

f ( x)  h( x)  f ( x)  g ( x)  h( x)  g ( x)?
f ( x)  g ( x)  f ( x).h( x)  g ( x).h( x)?

DẠNG 4:
DẠNG 5 :

 f ( x)  0
f ( x).g ( x)  0  
 g ( x)  0

DẠNG 6: Công thức biể u diễn chứa tan, cot,

?

1 1
,
cos sin

Kế t luâ ̣n chƣơng 2
Chương này trình bày viê ̣c vâ ̣n du ̣ng phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn trong
dạy học giải phương trình Lượng giác ở trường THPT . Bao gờ m:
+ Giới thiê ̣u quy trinh gi ải mợt bài tốn theo bố n bước của Polya.
̀

Với tư tưởng của Polya, vâ ̣n du ̣ng vào viê ̣c giải phương trinh lươ ̣ng giác với hai cấ p đô ̣ :
̀
+ Vâ ̣n du ̣ng linh hoa ̣t , sáng tạo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn giúp học
sinh giải mô ̣t số da ̣ng phương trình lươ ̣ng giác cơ bản .
+ Mô ̣t số biê ̣n pháp đưa phương trình tổ ng quát về da ̣ng phương trình lươ ̣ng giác cơ b ản.
+ Từ đó phát hiê ̣n và sửa chữa các sai lầ m thường gă ̣p của ho ̣c sinh trong giải phương
trình lượng giác lớp 11 (ban nâng cao).
Các hoạt động khám phá được trình bày trong chương này chủ yếu được tiến hành thông
qua các câu gợi mở, hướng dẫn của giáo viên . Cùng với việc nghiên cứu một loạt hệ thống bài
tâ ̣p đã phân loa ̣i , học sinh khơng những có được lời giải các bài tốn, mà còn học những cách
khám phá ra các lời giải đó.
Với cách lâ ̣p luâ ̣n và giải thí ch của minh cùng các ví du ̣ minh ho ̣a trong quá trinh da ̣y ho ̣c
̀
̀
nô ̣i dung giải phương trinh Lươ ̣ng giác , chúng tôi cho rằng giả thuyết khoa học của luận văn
̀
về mă ̣t lý thuyế t có thể chấ p nhâ ̣n đươ ̣c .
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nô ̣i dung thƣ ̣c nghiêm
̣
Các giáo án thực nghiệm sƣ phạm

18


Trong tiế t ho ̣c này chủ yế u là phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá có hướng dẫn kế t hơ ̣p với
mô ̣t số phương pháp khác: thuyế t trinh, vấ n đáp gơ ̣i mở đan xen hoa ̣t đô ̣ng nhóm.
̀

Giáo án 1
Tiế t 7 : §2. Phƣơng trinh lƣơ ̣ng giác cơ bản
̀
Giáo án 2
Tiế t 15 : §3. Mơ ̣t sớ da ̣ng phƣơng trinh lƣơ ̣ng giác đơn giản
̀
Giáo án 3
Tiế t 16 : §3. Mơ ̣t sớ da ̣ng phƣơng trinh lƣơ ̣ng giác đơn giản (tiế p)
̀
3.3.Tổ chƣc thƣ ̣c nghiêm
̣
́
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
3.3.2. Thời gian thực nghiê ̣m:
3.3.3. Phương pháp thực nghiê ̣m
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm
3.4. Đánh giá thƣc nghiêm
̣
̣
3.4.1. Đánh giá đinh lượng
̣
Kế t quả kiểm tra( xử lý bằ ng thố ng kê)
3.4.2. Đánh giá đinh tính
̣
Kế t luâ ̣n chƣơng 3
Chương này trinh bày kế t quả thực nghiê ̣m ba giáo án đã soa ̣n của tác giả theo phương
̀
pháp khám phá có hướng dẫn tại bốn lớp

11, trường THPT Lê Quý Đơn , thành phố Hải

Phịng. Kế t quả thực nghiê ̣m đã ph ần nào minh họa được tính khả thi và hiệu quả của đề tài .
Qua quá trình thực nghiê ̣m , điề u quan tro ̣ng là bước đầ u thấ y rõ ho ̣c sinh đươ ̣c hình thành khả
năng tự ho ̣c, tự tìm kiế m kiế n thức trong quá trình ho ̣c tâ ̣p .
Như vâ ̣y, có thể nói rằng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đã góp phần đổi
mới phương pháp da ̣y ho ̣c nói chung và da ̣y ho ̣c môn Toán ở trường THPT nói riêng . Viê ̣c sử
dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫ

n vào da ̣y ho ̣c giải phương trinh Lươ ̣ng
̀

giác lớp 11 ở trường THPT là hoàn toàn thực hiện được và sẽ đạt được hiệu quả cao.
́
́
KÊT LUẬN VÀ KHUYÊN NGHI ̣
1. Kế t luâ ̣n
Qua quá trình nghiên cứu, luâ ̣n văn đã thu đươ ̣c những kế t quả chính sau:
1.Trình bày cơ sở lý luận của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn .

19


2. Thiế t kế đươ ̣c mô ̣t số giáo án da ̣y ho ̣c trong chương 1 "Hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác ", trong sách Đa ̣i số và Giả i tích lớp 11, ban nâng cao , có vận dụng phương
pháp dạy học khám phá có hướng dẫn .
3. Tiế n hành thực nghiê ̣m sư pha ̣m ba giáo án nói trên

. Kế t quả thực nghiê ̣m bước đầ u

khẳ ng đinh tính khả thi và hiê ̣u quả của đề tài .

̣
4. Giáo viên có thể sử dụng những giáo án trong luận văn trong dạy học khám phá có
hướng dẫn, trong các giờ ho ̣c luyê ̣n tâ ̣p, ôn tâ ̣p.
5. Nô ̣i dung luâ ̣n văn có thể làm tài liê ̣u tham khảo cho giáo viên và ho ̣c sinh ôn thi Đa ̣i
học phầ n giải phương trình Lươ ̣ng giác . Đó chính là ý nghia thực tiễn của luâ ̣n văn .
̃
Như vâ ̣y, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn
thành.
2. Khuyế n nghi ̣
2.1. Đối với giáo viên Toán ở các trường THPT
Giáo viên Toán ở các trường THPT nghiên cứu việc áp dụng phương án dạy học mà luận
văn đã đề xuấ t vào quá trinh da ̣y ho ̣c chủ đề Lươ ̣ng giác lớp
̀

11 mô ̣t cách sáng ta ̣o , phù hợp

với từng đố i tươ ̣ng ho ̣c sinh và mở rô ̣ng viê ̣c áp du ̣ng với các chủ đề khác .
2.2. Đối với các cấp quản lý của ngành Giáo dục
- Quán triệt hơn nữa tới giáo viên , các nhà quản lý trong nhà trường THPT về việc đổi mới
PPDH và viê ̣c vâ ̣n du ng các phương pháp đó vào giảng da ̣y .
̣
- Nâng cấ p cơ sở vâ ̣t chấ t sẵn có , bổ sung thêm mô ̣t số trang thiế t bi ̣giảng da ̣y hiê ̣n đa ̣i cho
các phịng học như : máy tính , máy chiếu projector , máy chiếu hắt ,...để các giáo viên có thể
thường xuyên áp du ̣ng đươ ̣c công nghê ̣ thông tin vào bài giảng mô ̣t cách chủ đô ̣ng và thuâ ̣n
tiê ̣n hơn, giúp học sinh học tập tốt hơn , tiế p thu kiế n thức nhanh hơn và đỡ bi ̣nhàm chán với
các phương pháp giảng dạy cũ .
- Đưa ra những biê ̣n pháp thúc đẩ y viê ̣c đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c

, giúp học sinh nâng

cao ý thức ho ̣c tâ ̣p, tích cực vào việc tự học, tự tìm tòi kiế n thức cho bản thân.
2.2. Đối với các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục
Các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục nên mở rộng hướng nghiên cứu của đề tài cho
viê ̣c da ̣y ho ̣c các phầ n khác của chương trinh Toán THPT , cho bô ̣ môn khác, và cho cả các cấp
̀
học khác nữa.

References
1. Trầ n Thi Vân Anh . Phương pháp giải toán tự luận lượng giác . Nhà xuất bản Đại học
̣
Quố c gia Hà Nô ̣i, 2008.

20


2. Vũ Cao Đàm. Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học . Nhà xuất bản Giáo dục
Viê ̣t Nam, 2010.
3. Lê Đƣc. Các dạng toán điển hình Giải tích 11. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội ,
́
2009.
4. Nguyễn Thi Phƣơng Hoa . Lý luận dạy học hiê ̣n đại , tập bài giảng cho học viên cao học .
̣
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006.
5.Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội ,
2007.
6. Huỳnh Công Thái - Đào Khải. Phương pháp giải toán Lượng giác THPT . Nhà xuất b ản
Đa ̣i ho ̣c Sư pha ̣m Hà Nô ̣i, 2004.
7. Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngo ̣c Thắ ng. Các bài giảng về
phương trình lượng giác.Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2009.
8. Võ Đại Mau. Phương trình, bấ t phương trình lượng giác . Nhà xuất bản trẻ thành phố Hồ

Chí Minh , 1996.
9. Bùi Văn Nghị. Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông . Nhà
xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Sư phạm, 2009.
10. Bùi Văn Nghị .Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán

. Nhà

xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Sư pha ̣m Hà Nô ̣i , 2008.
11. Lê Bích Ngo ̣c (chủ biên), Lê Hồ ng Đƣc. Học và ôn tập toán lượng giác lớp 11. Nhà xuấ t
́
bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
12. Lê Đƣc Ngo ̣c. Đo lường và đánh giá trong giáo dục .Tập bài giảng dành cho học viên cao
́
học khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội.NXB Đa ̣i ho ̣c quố c gia Hà Nô ̣i, 2006.
13. Trầ n Phƣơng. Bài giảng trọng tâm ôn luyê ̣n môn Toán . Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội, 2009.
14. Đoàn Quỳnh (Tổ ng chủ biên )- Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)- Nguyễn Xuân Liêm Nguyễn Khắ c Minh- Đặng Hùng Thắng. SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao.NXB Giáo
dục, Hà Nội, 2010.
15. Nguyễn Thi Mỹ Lô ̣c - Đinh Thị Kim Thoa - Trầ n Văn Tính. Tâm lý học giáo dục . Nhà
̣
xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i, 2009.
16. Huỳnh Công Thái - Lê Mâ ̣u Thảo. Phân loại và hướng dẫn giải toán phương trình và hê ̣
phương trình Lượng giác. Nhà xuất bản Hà Nội, 2006.
17. Trầ n Vinh. Thiế t kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao, tập một . NXB Hà Nô ̣i ,
2006.

21


18. G.Polya (Hồ Thuầ n - Bùi Tƣờng dịch ). Giải một bài toá n như thế nào . Nhà xuất bản

Giáo dục Hà Nội, 1997.
19. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy chương trình

và SGK lớp 11 môn Đại số và Giải tích

nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, 2010.
20. Tạp chí Toán học Tuổi trẻ cùng một số luận văn thạc si ̃ .
21. Tuyển tập30 năm Tạp chí Toán học Tuổ i trẻ
. Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội
, 1997.

22