Tích hợp một số kiến thức toán học trong dạy học sinh học 12 – trung học phổ thông (phần di truyền học và sinh thái học)

Tích hợp một số kiến thức toán học trong dạy
học sinh học 12 – Trung học phổ thông (phần
Di truyền học và Sinh thái học)

Vũ Thuý Lan

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lí luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thế Hưng
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Hệ thống hóa cơ sở lý luận vấn đề dạy học theo hướng tích hợp. Nghiên
cứu tổng quan về quan điểm dạy học tích hợp. Phân tích nội dung kiến thức và chương
trình Sinh học THPT đặc biệt là chương trình Sinh học lớp 12 và những nội dung kiến
thức có thể tích hợp kiến thức toán học. Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài trong
chương trình Sinh học 12 theo hướng tích hợp Toán học. Tiến hành thực nghiệm sư
phạm.

Keywords: Sinh học; Di truyền học; Sinh thái học; Phương pháp giảng dạy

Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học cơ sở, là tiền đề của các môn khoa học khác. Toán học
là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian, các phép biến đổi. Nói một cách
khác, đó là môn học về hình và số. Theo quan điểm chính thống nó là môn học nghiên cứu về
các cấu trúc trừu tượng, định nghĩa từ các tiền đề bằng cách sử dụng logic học và kí hiệu toán
học. Các quan điểm khác của nó được mô tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng
rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ. Hiện nay lý thuyết
toán học đã được tích hợp vào nhiều môn học nhằm góp phần nâng cao tính chính xác, khoa
học, giúp học sinh dễ tiếp thu, tăng khả năng tư duy lôgic. Việc sử dụng toán học trong dạy

học hiện nay đang trở thành xu thế phổ biến.
Nội dung kiến thức sinh học 12 trung học phổ thông, đặc biệt là phần tính quy luật của hiện
tượng di truyền và phần sinh thái học mang tính lôgic cao, nếu sử dụng được các kiến thức toán học
vào phần này thì sẽ giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức một cách dễ dàng hơn, hiểu bài nhanh hơn.
Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn, phát huy tính chủ động tích cực của học sinh,
chúng tôi nghiên cứu đề tài “Tích hợp một số kiến thức toán học trong dạy học sinh học 12
– Trung học phổ thông (Phần Di truyền học và Sinh thái học)”

2
2. Mục tiêu nghiên cứu
Tích hợp toán học trong dạy học phần Di truyền học và Sinh thái học (Sinh học 12)
nhằm nâng cao chất lượng dạy học, phát huy tính tích cực chủ động của người học.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Chương trình, nội dung sách giáo khoa Sinh học 12.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chương trình Sinh học 12.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Các kiến thức toán học được tích hợp trong dạy học Sinh học 12 giúp người học hiểu rõ
bản chất của các vấn đề sinh học, phát huy được hứng thú học tập và nâng cao chất lượng dạy
học.
5. Phạm vi nghiên cứu
Dạy học tích hợp Toán học trong phần Di truyền học và Sinh thái học (Sinh học 12).
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận vấn đề dạy học theo hƣớng tích hợp
6.2. Nghiên cứu tổng quan về quan điểm dạy học tích hợp
6.3. Phân tích nội dung kiến thức và chƣơng trình Sinh học THPT đặc biệt là chƣơng
trình Sinh học lớp 12 và những nội dung kiến thức có thể tích hợp kiến thức toán học
6.4.Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài trong chƣơng trình Sinh học 12 theo hƣớng tích
hợp Toán học
6.5. Thực nghiệm sƣ phạm
7. Phƣơng pháp nghiên cứu

7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
7.2. Phƣơng pháp điều tra thực trạng.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trùnh bày trong 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học tích hợp
Chương 2: Tích hợp kiến thức toán học trong dạy học sinh học lớp 12
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC TÍCH HỢP
1.1. Cơ sở lý luận của dạy học tích hợp
1.1.1. Khái niệm dạy học tích hợp

3
Theo Xavier Roegiers, “Sư phạm tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập góp phần
hình thành ở học sinh những năng lực rõ ràng, có dự tính trước những điều cần thiết cho học sinh,
nhằm phục vụ cho các quá trình học tập tương lai hoặc nhằm hòa nhập học sinh vào cuộc sống lao
động. Như vậy, sư phạm tích hợp nhằm làm cho quá trình học tập có ý nghĩa”.
Theo Phạm Văn Lập, “Tích hợp có nghĩa là những kiến thức, kỹ năng học được ở môn
học này, phần này của môn học được sử dụng như những công cụ để nghiên cứu học tập
trong môn học khác, trong các phần khác của cùng một môn học. Thí dụ, toán học được sử
dụng như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu sinh học. Tin học được sử dụng như một
công cụ để mô hình hóa các quá trình sinh học v.v…”
1.1.2. Mục tiêu của dạy học tích hợp
- Dạy học tích hợp làm cho quá trình học tập có ý nghĩa.
- Dạy học tích hợp giúp phân biệt cái cốt yếu với cái ít quan trọng hơn.
- Dạy học tích hợp quan tâm đến việc sử dụng kiến thức trong tình huống cụ thể.
- Ngoài ra, dạy học tích hợp còn giúp người học xác lập mối liên hệ giữa các khái
niệm đã học.
1.1.3. Các quan điểm tích hợp trong dạy học.

- Quan điểm “đơn môn”: có thể xây dựng chương trình học tập theo hệ thống của mỗi
môn học riêng biệt. Các môn học được tiếp cận một cách riêng rẽ.
- Quan điểm “đa môn”: thực chất là những tình huống, những “đề tài” được nghiên
cứu theo những quan điểm khác nhau, nghĩa là theo những môn học khác nhau.
- Quan điểm “liên môn”: trong dạy học những tình huống chỉ có thể được tiếp cận hợp lý
qua sự soi sáng của nhiều môn học.
- Quan điểm “xuyên môn”: có thể phát triển những kỹ năng mà học sinh có thể sử
dụng trong tất cả các môn học, trong tất cả các tình huống.
1.1.4. Vai trò của tích hợp trong dạy học
Dạy học tích hợp giúp HS trở thành người tích cực, người công dân có năng lực giải quyết
tốt các tình huống có vấn đề mang tính tích hợp trong thực tiễn cuộc sống. Dạy học tích hợp cho
phép rút ngắn được thời gian dạy học, đồng thời tăng cường được khối lượng và chất lượng thong
tin.
1.2. Cơ sở thực tiễn của dạy học tích hợp
Ở nước ta, có một số nhà giáo dục đã và đang vận dụng quan điểm tích hợp vào việc
dạy học ở trường phổ thông với nhiều công trình tiêu biểu có hiệu quả.
Một trong những nguyên tắc chỉ đạo khi xây dựng chương trình và sách giáo khoa
theo hướng tích hợp là: chương trình và sách giáo khoa phổ thông phải là công trình khoa học
sư phạm trong đó phải lựa chọn được các nội dung cơ bản, phổ thông, cập nhật được các tiến

4
bộ mới của khoa học công nghệ của kinh tế - xã hội, gần gũi với đời sống và phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh trong từng giai đoạn học tập, gắn bó với thực tế phát triển của
đất nước, tích hợp nhiều mặt giáo dục trong từng nội dung, nâng cao chất lượng hoạt động
thực hành, vận dụng theo năng lực từng đối tượng học sinh.
Một số định hướng dạy học Sinh học theo quan điểm tích hợp
Dạy học Sinh học theo quan điểm tích hợp là cần thiết
Một số định hướng dạy học Sinh học theo hướng tích hợp

CHƢƠNG 2

TÍCH HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC
TRONG DẠY HỌC SINH HỌC LỚP 12
2.1. Phân tích chƣơng trình Sinh học lớp 12
Chương trình sinh học 12 được xây dựng trên quan điểm hệ thống, là tiếp tục chương
trình sinh học 11. Sinh học 11 đã nghiên cứu thế giới sống ở cấp độ cơ thể, sinh học 12 tiếp
tục thế giới sống ở cấp độ cao hơn: cấp quần thể, quần xã và hệ sinh thái.
2.2. Tích hợp Toán học trong dạy học Sinh học lớp 12
Quy trình dạy học tích hợp
Xác định mục đích tích hợp
Tìm các nội dung tích hợp
Xác định mức độ tích hợp
Tổ chức dạy học theo nội dung tích hợp đã xác định.
Nội dung và khả năng tích hợp một số kiến thức toán học vào dạy học Sinh học
lớp 12.
Trong giới hạn của luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu khả năng tích hợp các
kiến thức toán học vào phần Di truyền học và Sinh thái học của chương trình Sinh học lớp 12.
Ví dụ 1: Tích hợp toán học trong dạy học nội dung “Gen, mã di truyền và sự tự nhân đôi
của ADN”
* Mục đích tích hợp: Giúp HS hiểu rõ bản chất cấu tạo của gen, qua cách tích hợp kiến thức
toán học HS khắc sâu hơn kiến thức.
* Tổ chức dạy học:
Để HS hiểu sâu sắc phần này GV có thể cho HS làm bài tập sau:
BT: Một đoạn gen có tổng số Nu là 3000, số Nu loại A gấp đôi số Nu loại G. Hãy
tính:
a. Số Nu từng loại của gen

5
b. Số liên kết hidro trong gen
c. Số liên kết hoá trị của gen
d. Hãy tính chiều dài và khối lƣợng của đoạn gen này

đ. Nếu gen này thực hiện quá trình nhân đôi 3 lần thì số Nu từng loại môi trƣờng
nội bào cung cấp là bao nhiêu?
GV tổ chức dạy học giúp HS giải bài tập dựa vào các công thức toán học mà GV đã
hướng dẫn.
* Ý nghĩa của việc tích hợp: Thông qua việc sử dụng công thức, HS được rèn luyện kỹ năng tư duy
(phân tích, tổng hợp) qua đó HS có hứng thú với bài học thông qua việc xác định được ý nghĩa thực
tiễn của nội dung kiến thức trong bài dạy
Ví dụ 2: Tích hợp toán xác suất thống kê trong dạy nội dung: “Quy luật Menđen”
* Mục đích tích hợp
Đối với các bài tập di truyền theo qui luật phân li và phân li độc lập của Menđen thì
việc áp dụng các qui tắc xác suất có thể tính được các tỷ lệ cho bất cứ phép lai nào.
Thông qua một số bài tập cụ thể mang tính nghiên cứu, HS vừa có hứng thú học tập
vừa được rèn luyện năng lực nghiên cứu khoa học.
* Tổ chức dạy học
Sau khi nhắc lại các công thức tính xác suất có thể áp dụng, GV đưa ra một số bài tập
để HS áp dụng vào tính toán như sau:
Bài tập có tích hợp qui tắc nhân xác suất
Bài tập 1: Trong phép lai giữa 2 vẹt thuần chủng đƣợc thế hệ F
1
dị hợp có kiểu gen
là Cc. Tính xác suất để một vẹt F
2
có kiểu gen cc?
GV hướng dẫn HS giải bài tập:
Cơ thể có kiểu gen Cc thì xác suất để trứng (hoặc tinh trùng) mang alen c là ½. Như
vậy, theo qui tắc nhân xác suất thì xác suất để xuất hiện cơ thể mang kiểu gen cc là
. Kết quả này được minh hoạ trong bảng sau:
Bảng 2.2: Xác suất xuất hiện các kiểu gen trong phép lai một cặp gen dị hợp

♀ ♂

1/2C
1/2c
1/2C
1/4CC
1/4Cc
1/2c
1/4Cc
1/4cc


6
Sau khi giải bài tập, GV đưa ra một số câu hỏi giúp HS hiểu sâu và nắm chắc kiến
thức:
- Điều kiện để vẹt có kiểu cc được sinh ra là gi?
(Để sinh được một vẹt có kiểu gen cc thì cả trứng và tinh trùng đều phải mang alen
c)
- Xác suất cho xuất hiện vẹt có kiểu gen cc khi lai hai cơ thể có kiểu gen Cc là bao
nhiêu?
( Xác suất để một trứng có alen c là 1/2, xác suất để một tinh trùng có alen c là 1/2.
Theo quy tắc nhân, xác suất để hai alen c đều xuất hiện trong sự thụ tinh là 1/4.
Bài tập 2: Khi thực hiện phép lai giữa hai cơ thể có kiểu gen AaBbCc. Xác suất để
con sinh ra từ phép lai này đồng hợp lặn đối với cả 3 gen (aabbcc)?
Ta có thể giải bài tập bằng cách lập một bảng punnett với 64 tổ hợp giao tử của bố
mẹ, nhưng đó là một công việc mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.
GV yêu cầu HS tự suy luận và đưa ra lời giải. Sau đó GV chữa:
Vì mỗi cặp alen tập hợp theo cách độc lập với nhau, ta có thể xem sự lai ba này như
ba sự lai đơn riêng rẽ:
Aa Aa, xác suất xuất hiện cá thể con aa là 1/4
Bb Bb, xác suất xuất hiện cá thể con bb là 1/4
Cc Cc, xác suất xuất hiện cá thể con cc là 1/4

Sự phân ly của mỗi cặp alen nằm trên các nhiễm sắc thể là một sự kiện độc lập nên
ta có thể áp dụng quy tắc nhân để tính xác suất cho cá thể con aabbcc khi lai hai cá thể có kiểu
gen AaBbCc như sau:
AaBbCc  AaBbCc
 (Aa  Aa)(Bb  Bb)(Cc  Cc)
 1/4aa 1/4bb 1/4cc=1/64
*Ý nghĩa tích hợp:
- Nếu ta biết các kiểu gen của cha mẹ, ta có thể xác định được xác suất cho xuất hiện kiẻu gen
bất kì trong số các con.
- Áp dụng các quy tắc xác suất vào sự phân ly và tập hợp độc lập, ta có thể giải những vấn đề
di truyền phức tạp hơn.
- Đối với các phép lai giữa các cơ thể dị hợp nhiều cặp gen, việc áp dụng các qui tắc xác suất
sẽ rút ngắn thời gian giải bài tập. Tiết kiệm được thời gian lập bảng punnett với rất nhiều các
tổ hợp giao tử của bố mẹ dễ gây nhầm lẫn.

7
Bài tập 3: Ở ruồi, tính trạng cánh cong (D) là trội đối với tính trạng cánh thẳng (d) nhƣng
ruồi cánh cong đồng hợp tử bị chết ngay trong trứng. Thân màu đen (e) là tính trạng lặn
đối với tính trạng thân màu xám (E). Đời con sẽ có kiểu hình nhƣ thế nào nếu lai hai ruồi
dị hợp về hai gen này? Biết gen qui định tính trạng hình dạng cánh và mầu thân nằm trên
các NST khác nhau.
GV hướng dẫn HS giải bài tập bằng cách sử dụng qui tắc nhân xác suất.
GV yêu cầu HS viết sơ đồ lai.
Sơ đồ lai:
DdEe X DdEe
GT: DE, De, dE, de DE, De, dE, de
Vì các gen nằm trên các NST khác nhau nên ta có thể phân tích sơ đồ lai dưới dạng các nhân
tử như sau:
DdEe  DdEe  (Dd  Dd)(Ee  Ee)
 (1/4DD: 1/4Dd: 1/4dd)(1/4EE: 1/2Ee: 1/4ee)

GV hướng dẫn HS sử dụng nguyên tắc nhân xác suất:
(1/4) DD ………………………………………… chết
(1/2) Dd (3/4) E-…………………………3/8 cánh cong, xám
(1/4) ee…………………………1/8 cánh cong, đen
(1/4) dd (3/4) E-…………………………3/16 cánh thẳng, xám
(1/4) ee……………………… 1/16 cánh thẳng, đen.
Ta có tỉ lệ các con ruồi sau phép lai là:
6 ruồi cánh cong, thân xám
2ruồi cánh cong, thân đen
3ruồi cánh thẳng, thân xám
1ruồi cánh thẳng, thân đen.
GV đưa câu hỏi: Tại sao tổng tỉ lệ các kiểu hình của ruồi sinh ra không bằng 1?
(Vì chúng ta chỉ tính tỉ lệ những con ruồi còn sống, 12/16 con ruồi còn sống, 4/16
con ruồi cánh cong đồng hợp tử bị chết)
Bài tập có tích hợp qui tắc cộng xác suất
*Mục đích tích hợp: Giúp HS hiểu rõ cơ chế của sự phân ly của các alen trong quá trình tạo
giao tử và thụ tinh.
*Tổ chức dạy học:
GV tổ chức dạy học bằng cách cho HS giải các bài tập sau:

8
Bài tập 1: Khi lai hai cơ thể cha, mẹ có kiểu gen Bb. Hãy tính xác suất để thế hệ con có
kiểu gen dị hợp tử Bb?
Bảng 2.3: Xác suất các kiểu gen từ phép lai Bb

Bb.
♀ ♂
1/2 B
1/2 b
1/2 B

1/4 BB
1/4 Bb
1/2 b
1/4 Bb
1/4 bb

GV hướng dẫn HS:
Khi truyền 1 alen trội và 1 alen lặn từ các cha mẹ dị hợp tử cho con thì có hai cách
để một alen trội và một alen lặn từ các cha mẹ dị hợp có thể kết hợp trong các con: B từ cha, b
từ mẹ hay ngược lại.
Xác suất để con nhận B từ cha và b từ mẹ là
Xác suất để con nhận b từ cha và B từ mẹ là:
Áp dụng quy tắc cộng để tính xác suất 1 sự kiện xảy ra theo cách luân phiên ta có
kết quả 1/4 +1/4=1/2 (Bảng 2.3).
*Ý nghĩa tích hợp: Giúp HS có những hướng giải bài tập nhanh chóng và chính xác. Rèn
luyện kỹ năng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống.
Bài tập 2: Một cặp vợ chồng sinh 3 ngƣời con thì xác suất để có hai con trai, một con gái là
bao nhiêu?
Đặt p là xác suất để xuất hiện một con trai ở một lần sinh.
q là xác suất để có một con gái ở một lần sinh (q=1-p).
Vì ở bất kì lần sinh nào, xác suất để có trai hoặc gái luôn bằng nhau nên p=q=1/2
Có 8 tổ hợp về giới tính (trai và gái) có thể xảy ra trong số 3 đứa con sẽ sinh ra: 1 tổ
hợp cho 3 trai; 3 tổ hợp cho 2 trai, 1 gái; 3 tổ hợp cho 1 trai, 2 gái; 1 tổ hợp cho 3 gái (xem
bảng 2.4)
Tổng cộng các xác suất của 8 tổ hợp ấy phải bằng 1
p
3
+3p
2
q+3pq

2
+q
3
=1
Xác suất để có 2 con trai và 1 con gái là: 3p
2
q= 3 (1/2)
2
1/2=3/8
Bảng 2.4: Phân bố nhị thức về giới tính của các đứa con trong một gia đình
(T: trai; G: gái)
Các trường
Thứ tự sinh
Xác suất
Tổng

9
hợp
L
lần1
L
lần2
l
lần3
3 trai
T
T
T
p = p
3

=(1/2)
3
=1/8
1/8

2 trai, 1 gái
T
T T
G
p =p
2
q=(1/2)
3
=1/8
p =p
2
q=(1/2)
3
=1/8
q =p
2
q=(1/2)
3
=1/8
1/8+1/8+1/8
=3/8
T
G
T
G

T
T
1 trai, 2 gái
G
G
T
q =pq
2
=(1/2)
3
=1/8
q =pq
2
=(1/2)
3
=1/8
p =pq
2
=(1/2)
3
=1/8
1/8+1/8+1/8
=3/8
G
T
G
T
G
G
3 gái

G
G
G
q = q
3
=(1/2)
3
=1/8
1/8

Tổng

1
Như vậy, xác suất để trong 3 người con có 2 con trai và một con gái là 3/8.
*Ý nghĩa tích hợp:
Giúp HS có những hướng giải bài tập nhanh chóng và chính xác.
Rèn luyện kỹ năng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống.
Ví dụ 3: Tích hợp toán học để tính số kiểu gen trong quần thể lƣỡng bội, một gen có n alen
và xác định số kiểu gen có thể có, số kiểu gen đồng hợp, dị hợp.
* Mục đích tích hợp
Việc tích hợp toán học trong phần này giúp HS nhanh chóng tính toán được số kiểu
gen hình thành mà không cần viết sơ đồ lai mặc dù gen đó có rất nhiều alen.
Đối với gen có 2 hoặc 3 alen, việc xác định số kiểu gen và viết được các kiểu gen là
tương đối dễ dàng. Tuy nhiên, trong quần thể, một gen có thể có rất nhiều alen. Kiểu gen là sự
sắp xếp các alen (không quan tâm đến thứ tự). Vì vậy, ta có thể áp dụng công thức tổ hợp để
xác định số kiểu gen trong quần thể.
*Tổ chức dạy học
GV tổ chức dạy học thông qua việc giải bài tập

10

Bài tập 1 : Gen quy định tính trạng nhóm máu ngƣời có 3 alen I
A
, I
B
, I
O
. Mỗi kiểu
gen có hai alen, nếu hai alen giống nhau thì là kiểu gen đồng hợp, nếu hai alen khác nhau
thì là kiểu gen dị hợp. Xác định số kiểu gen đồng hợp và số kiểu gen dị hợp có thể có.
Giải:
Kiểu gen đồng hợp gồm 2 alen giống nhau hoàn toàn, nên:
Số kiểu gen đồng hợp tạo thành là 3: I
A
I
A
, I
B
I
B
, I
O
I
O
.
Kiểu gen dị hợp là kiểu gen được hình thành từ 2 alen không giống nhau.
Số kiểu gen dị hợp tạo thành từ 3 alen là số cách sắp xếp 2alen khác nhau trong 3
alen I
A
, I
B

, I
0
. Ta áp dụng công thức chỉnh hợp chập 2 của 3:
C
2
3
=
!2!1
!3

= 3 .
Đó là: I
A
I
B
, I
A
I
O
, I
B
I
O
.
Sau khi giải song bài tập trên GV yêu cầu HS khái quát hoá công thức tính số kiểu
gen đồng hợp và dị hợp trong trường hợp một gen có n alen.
HS dễ dàng đưa ra được công thức tính số kiểu gen như sau:
Đối với gen có n alen thì sẽ có:
- n kiểu gen đồng hợp
- C

2
n
=
!2)!2(
!
n
n
kiểu gen dị hợp.
Vậy trong quần thể một gen có n alen sẽ có nhiều nhất số kiểu gen là:n + C
2
n

Bài tập 2: Giả sử có 3 gen qui định tính trạng, mỗi gen có hai alen là A và a, B và b, C và c.
Hãy xác định số kiểu gen có thể có, số kiểu gen đồng hơp, số kiểu gen dị hợp.
GV hướng dẫn:
Mỗi gen có 2 alen sẽ tạo ra được 3 tổ hợp alen.
Theo qui tắc nhân, ta có số kiểu gen có thể tạo thành là 3  3  3=3
3
=27.
Một gen có 2 alen sẽ tạo được 2 tổ hơp alen đồng hợp. Theo qui tắc nhân, số kiểu
gen đồng hợp tạo thành từ 3 gen là 2
3
=8 kiểu gen.
Số kiểu gen dị hợp tạo thành là 27-8=19 kiểu gen.
Ví dụ 4: Xác định tỉ lệ kiểu hình của F
2
trong quy luật tƣơng tác cộng gộp các gen không
alen dựa vào nhị thức Newton.
*Mục đích tích hợp:
Trong quy luật tương tác gen, có những tính trạng do nhiều gen quy định. Việc xác định tỷ

lệ kiểu hình của các thế hệ sau thường dựa vào tỷ lệ kiểu gen, nhưng với những tính trạng do
nhiều gen quy định việc xác định được tỷ lệ kiểu gen là rất khó khăn, rất mất thời gian và dễ gây

11
nhầm lẫn với người học. Việc tích hợp sử dụng nhị thức Newton vào bài toán này sẽ mang lại
hiệu quả to lớn, giúp HS rút ngắn thời gian giải bài tập, mang lại kết quả nhanh chóng và chính
xác.
*Tổ chức dạy học
GV tổ chức dạy học bằng cách cho HS giải bài tập.
Trong kiểu gen, cứ có mặt một alen trội thì cây sẽ cao thêm 10cm, tính trạng
chiều cao do 4 gen không alen quy định. Khi cho cây thấp nhất có chiều cao là 80cm lai
với cây cao nhất thì tỉ lệ phân ly kiểu hình ở F
2
sẽ nhƣ thế nào?
Gọi 4 cặp gen không alen quy định chiều cao của cây là Aa, Bb, Cc, Dd.
Cây cao nhất có kiểu gen là AABBCCDD, cây thấp nhất có kiểu gen là aabbccdd.
Cây thấp nhất lai với cây cao nhất được F
1
:
aabbccdd × AABBCCDD
F
1
: AaBbCcDd
F
1
× F
1
: AaBbCcDd × AaBbCcDd
Kiểu gen AaBbCcDd có thể viết dưới dạng A
1

a
1
A
2
a
2
A
3
a
3
A
4
a
4

Gọi A là số gen trội, a là số gen lặn có trong kiểu gen. Bằng cách khai triển nhị thức
Newton (A + a)
4
ta sẽ có tỉ lệ kiểu hình ở F
2
:
(A + a)
4
= 1A
4
+ 4A
3
a + 6A
2
a

2
+ 4Aa
3
+ 1a
4

1 cây cao 120cm : 4 cây cao 110cm : 6 cây cao 100cm : 4 cây cao 90cm : 1 cây cao
80cm
Hoặc có thể sử dụng tam giác Pascal, ta sẽ có kết quả tương tự:

1 1
(A+a)
2
: 1 2 1
(A+a)
3
: 1 3 3 1
(A+a)
4
: 1 4 6 4 1

Ý nghĩa tích hợp:
Mặc dù có thể có sự tương tác giữa nhiều cặp gen không alen để quy định tính trạng
nhưng chúng ta vẫn có thể dễ dàng viết được kiểu hình của F
2
mà không mất thời gian viết
giao tử và kết hợp các giao tử với nhau.
Ví dụ 5: Tích hợp toán học trong phần di truyền học các tính trạng số lƣợng
*Mục đích tích hợp:

12
Qua việc giải bài toán, thông qua những con số cụ thể của các nghiên cứu có thật,
HS sẽ hứng thú học tập hơn.
HS có hứng thú với bài học qua việc xác định được ý nghĩa thực tiễn của nội dung
kiến thức trong bài dạy.
Giúp HS vận dụng các công thưc toán học đac biết một cách linh hoạt và hiểu được
ý nghĩa thực sự của các công thức đó.
*Tổ chức dạy học
GV tổ chức dạy học thông qua việc yêu cầu HS áp dụng công thức đã học để giải các
bài tập với các nội dung sau đây:
Bài tập: Tính toán các đặc trƣng thống kê ( giá trị trung bình, phƣơng sai và độ
lệch chuẩn) của mẫu:
Số liệu chiều cao của một nhóm học sinh như sau (cm): 167,6; 165,1; 177,8; 172,7;
182,9; 180,3; 175,3; 175,3; 180,3; 185,4.
Hãy tính toán các đặc trưng thống kê về chiều cao của nhóm học sinh trên.
Giải: Áp dụng công thức ở trên ta có thể tính được:
x
= = 176,3
V
p
=16,5
s = 4,05

Bài tập 2: Tính hệ số di truyền theo nghiã rộng H
2
= Vg/Vp
H
2
=0 nghĩa là biến dị kiểu hình quan sát được không phải do sự sai khác di truyền
giữa các cá thể mà do môi trường. H

2
=1 nghĩa là tất cả các biến dị quan sát được đều do sự
khác biệt di truyền giữa các cá thể.
Bài tập : Hai dòng Drosophila thuần chủng, khác biệt hau về số lông bụng. Người ta
lai hai chủng đó với nhau và phân tích sự di truyền của tính trạng này ở F
1
và F
2
. Số lượng
lông bụng trung bình ở con lai F
1
là 25 với độ lệch chuẩn là 2. Số lượng lông bụng ở F
2
cũng là
25, song độ lệch chuẩn là 3.
Hãy tính các giá trị V
g
, V
e
và H
2
cho tính trạng này.
Giải:
Các cá thể F
1
là dị hợp tử. Vì vậy, ở F
1
, V
g
=0, V

p
=s
2
=4 và V
e
=V
p
=4.
F
2
không đồng nhất về mặt di truyền. Ở F
2
, V
p
=s
2
=9. Chúng ta đã tính được V
e
=4
nên V
g
=9-4=5.
H
2
=5/9=0,56.

13
Ví dụ 6: Tích hợp toán học trong tính tần số gen trong quần thể bằng phƣơng pháp Hacdi
– Vanbec.
*Mục đích tích hợp

Từ tỷ lệ các loại kiểu hình có thể suy ra các kiểu gen và tần số tương đối của các alen.
Ngược lại, từ tần số tương đối của các alen đã biết có thể dự đoán tỷ lệ các loại kiểu gen và
kiểu hình trong quần thể.
*Tổ chức dạy học
GV tổ chức dạy học bằng cách cho HS làm các bài tập hoặc giao bài tập về nhà, sau
đó yêu cầu HS: từ mỗi bài tập hãy khái quát hoá thành các mô hình hay công thức toán học có
thể sử dụng
Bài tập 1: Trong một nhóm 200 người thì 160 người có nhóm máu MM, 36 người
có nhóm máu MN và 4 người có nhóm máu NN. Hãy tính tần số alen N,M.
Lời giải: Trước hết hãy tính các tần số kiểu gen:
Tần số kiểu gen MM=160/200=0,8
Tần số kiểu gen MN=36/200=0,18
Tần số kiểu gen NN=4/200=0,02
Tần số alen N kí hiệu là q
q= 0,02+1/20,18=0,02+0,09=0,11
Tần số alen M kí hiệu là p
p= 0,8+0,09=0,89 hoặc p=1-0,11=0,89.
Tần số alen cũng có thể tính trực tiếp bằng cách tính số alen của các cá thể trong quần
thể. Ví dụ quần thể trên gồm 200 cá thể sẽ có 400 alen ở mỗi gen.
Tần số alen M (p) =[(1602)+36]/400=356/400=0,89
Tương tự, tần số len N (q) =[(42)+36]/400=44/400=0,11
hay q= 1-0,89=0,11.
Nhƣ vây, nếu một gen có hai alen sinh ra 3 kiểu hình khác biệt thì tần số alen có
thể tính bằng tỷ lệ đồng hợp tử tƣơng ứng với mỗi alen cộng 1/2 số dị hợp tử.
Bài tập 2: Trong số những người Mĩ da đen, tỷ lệ người có hồng cầu hình liềm là
khoảng 1/10000. Hãy tính tần số các alen và tỷ lệ những người mang gen bệnh (thể mang)
GV yêu cầu HS xác định kiểu gen của người mang bệnh và tỷ lệ người mang bệnh
Gọi A là alen qui định hồng cầu bình thường, alen a qui định tính trạng hồng cầu hình
liềm  Người có kiểu hình hồng cầu hình liềm có kiểu gen là aa. Gọi q là tần số alen a
(0


q

1). Ta có tỷ lệ
aa
10000
1
2
q


14
 q=
10000/1
=1/100=0,01
Vì p+q=1 nên p=1-q=1-0,01=0,99
Sau khi giải xong bài tập GV yêu cầu HS xây dựng công thức chung: Một quần thể ở
trạng thái cân bằng Hacdi-Vanbec thì tần số alen lặn (q) đƣợc tính bằng căn bậc hai của
tần số kiểu hình lặn.
Ví dụ 7: Tích hợp toán học trong phần sinh thái học quần thể
Ví dụ 8: Sử dụng toán học để giải thích một số vấn đề khác liên quan.
Ta cũng có thể tích hợp kiến thứ toán lý vào trong sinh học để giải thích câu hỏi tại
sao phần lớn các tế bào lại có kích thước rất nhỏ bé. Tại sao vi khuẩn lại có thể sinh sản rất
nhanh (một chu kì tế bào chỉ trong khoảng 20-30 phút trong khi ở người chu kì tế bào là 24
giờ?). Tại sao người phương Bắc thường cao to hơn người ở gần vùng xích đạo như Việt
Nam?
Về mặt toán học có thể chứng minh qua công thức toán học: Diện tích bề mặt của khối
cầu (tế bào) được tính bằng S=4 còn thể tích V= 4/3  S/V= 3/r, như vậy nếu r (bán
kính tế bào) càng lớn thì tỉ lệ này càng nhỏ, vì thế việc trao đổi chất qua màng càng chậm,
cũng như tế bào càng lớn thì việc vận chuyển các chất từ nơi sản xuất đến nơi sử dụng càng

lâu. Kết quả là tế bào có kích thước nhỏ thì tốc độ trao đổi chất nhanh hơn nên dẫn đến phân
chia tế bào cũng nhanh hơn.
Các nguyên tắc sử dụng khi tích hợp các kiến thức Toán học vào dạy học Sinh học
1) Không làm thay đổi tính đặc trưng của môn học.
2) Khai thác nội dung cần tích hợp một cách có chọn lọc, có tính hệ thống, đặc trưng.
3) Đảm bảo tính vừa sức: Dạy học tích hợp phải phát huy cao độ tính tích cực và vốn
sống của học sinh.

15
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Mục đích thực nghiệm: Đánh giá tính hiệu quả và tính khả thi của việc tích hợp một
só kiến thức Toán học trong dạy học Sinh học lớp 12.
Nhiệm vụ: Chọn địa bàn và nội dung tiến hành thực nghiệm, chuẩn bị tài liệu thực
nghiệm, tiến hành kiểm tra đánh giá kết quả thựuc nghiệm.
Quá trình thực nghiệm sư phạm được chúng tôi tiến hành tại 2 trường THPT là:
Trường THPT Hoàng Diệu – Hai Bà Trưng – Hà Nội
Trường THPT Hồng Hà – Hà Nội
Lớp thực nghiệm (TN) và đối chứng (ĐC) là:
Tên trừờng
Thực nghiệm
Đối chứng
GV thực hiện
Lớp
Số HS
Lớp
Số HS
Hoàng Diệu
12A1
50

12A2
50
Vũ Thúy Lan
12A5
48
12A6
52
Hồng Hà
12A2
45
12A3
46
Nguyễn Thị Hương
12A7
42
12A8
45

Tiến hành: Tiến hành các giờ dạy theo kế hoạch, các giờ dạy được tiến hành theo đúng
phân phối chương trình và theo kế hoạch xây dựng giáo án.
Tiến hành kiểm tra: Kiểm tra 15 phút ngay sau bài dạy hoặc bài 45 phút khi kết thúc
chương theo phân phối chương trình. Kết quả các bài kiểm tra được xử lý theo lí thuyết thống
kê toán học.


Kết quả thực nghiệm
Để đưa ra được những nhận xét chính xác, kết quả kiểm tra dược xử lý bằng phương
pháp thống kê toán học theo thứ tự sau:
1.Lập bảng phân phối: tần suất, tần suất tích lũy.
2.Vẽ đồ thị đường tích lũy theo bảng phân phối tần suất tích lũy

3.Tính các tham số đặc trưng thống kê: điểm trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn,
hệ số biến thiên, đại lượng kiểm định.
Sau khi xử lý kết quả các bài kiểm tra bằng phương pháp toán học thống kê cho thấy:

16
Qua việc phân tích kết quả định tính và định lượng trong và sau thực nghiệm, chúng tôi
khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đặt ra. Việc tích hợp toán học trong dạy học
phần Di truyền học và Sinh thái học (Sinh học 12) thực sự mang lại hiệu quả.
Nhìn chung, quá trình thực nghiệm được tổ chức thành công, theo đúng kế hoạch và
đạt được mục đích đề ra.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1.Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu đề tài chúng tôi nhận thấy:
- Việc sử dụng các mô hình, công thức toán học đã góp phần nâng cao một bước
chất lượng dạy học, có ý nghĩa quan trọng với các môn học nói chung và môn Sinh học nói
riêng.
- Để đảm bảo tính hiệu quả, cần thiết có thái độ nghiêm túc, nhiệt tình ủng hộ từ
phía giáo viên và học sinh.
- Phải căn cứ mục tiêu dạy học để xác định, lựa chọn các cách tích hợp phù hợp.
Khi dạy học tích hợp một số kiến thức Toán học vào chương trình Sinh học lớp 12,
GV phải đảm bào các nguyên tắc sau:
- Tránh lạm dung tích hợp làm mất đi đặc trưng riêng của Sinh học.
- Kiến thức Toán học không phải là mục tiêu dạy học mà chỉ là phương tiện giúp
người học thu nhận kiến thức và rèn luyện kỹ năng trong dạy học Sinh học.
Đề tài đã vận dụng quan điểm dạy học tích hợp để tích hợp một số kiến thức Toán
học vào dạy học sinh hoc lớp 12 (phần Di tryuền học và Sinh thái học). Những biện pháp thiết
kế và tổ chức dạy học mà đề tài đề xuất được xác định là có hiệu quả và khả thi, góp phần
nâng cao chất lượng dạy học qua quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm.
2. Khuyến nghị
1. Đề nâng cao chất lượng dạy học Sinh học thì bên cạnh việc nâng cao kiến thức

chuyên ngành Sinh học, GV phải thường xuyên bồi dưỡng kiến thức của các ngành khoa học
khác có liên quan (Toán học, Vật lý ), nâng cao năng lực khai thác và sử dụng công. nghệ
thông tin.
2. Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi mới chỉ nghiên cứu được một số mô hình,
công thức toán học chủ yếu ở chương trình Sinh học 12. Cần tiếp tục triển khai nghiên cứu để
có thể xây dựng được một hệ thống hoàn thiện các công thức toán học sử dụng cho cả chương
trình Sinh học bậc Trung học phổ thông.

References

17
1. Đinh Quang Báo (2003), “Cơ sở lý luận của việc đào tạo tích hợp khoa học cơ bản và
phương pháp dạy học bộ môn ở các trường sư phạm”, Kỷ yếu 60 năm ngành Sư phạm Việt
Nam. Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
2. Đinh Quang Báo (1996), Lý luận dạy học Sinh học. Nhà xuất bản Giao dục, Hà Nội.
3. Lê Khánh Bằng, Đặng Văn Đức (1995), Dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
4. Nguyễn Minh Công, Vũ Đức Lƣu, Lê Đình Trung (2003), Bài tập di truyền, NXB Giáo
Dục.
5. Hồ Ngọc Đại (1994), Tâm lý học dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
6. Nguyễn Thành Đạt (Tổng chủ biên) (2008), Sinh học 11. Nhà xuất bản Giáo dục.
7. Trần Bá Hoành (2002), Đại cương phương pháp dạy học Sinh học. Nhà xuất bản Giáo
dục, Hà Nội.
8. Trần Bá Hoành, Trịnh Nguyên Giao (2000), Phát triển các phương pháp học tập tích
cực trong bộ môn Sinh. học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
9. Đặng Vũ Hoạt, Nguyễn Sinh Huy, Hà Thị Đức (1997), Giáo dục học đại cương II. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
10. Ngô Văn Hƣng, Trần Văn Kiên (2007), Bài tập Sinh học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội.
11. Nguyễn Kỳ (1995), Phương pháp giáo dục tích cực lấy người học làm trung tâm. Nhà

xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
12. Phạm Văn Lập (2006), Tập bài giảng phương pháp dạy học Sinh học ở trường THPT.
Khoa sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội.
13. Phạm Văn Lập (2004), Di truyền và tiến hoá. Bài giảng cho sinh viên Khoa sư phạm,
Đại học Quốc gia Hà Nội.
14. Nguyễn Đức Thành (2003), Dạy học Sinh học ở trường THPT. Nhà xuất bản Giáo dục,
Hà Nội.
15. Đỗ Lê Thăng, Hoàng Thị Hoà, Nguyễn Thị Hồng Vân (2002), Chọn lọc và hướng dẫn
giải bài tập di truyền. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
16. Lê Duy Thành (1995), Di truyền học. Nhà xuất bản Nông nghiệp.
17. Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề cơ bản của giáo dục hiện đại. Nhà xuất bản giáo
dục, Hà Nội.
18. Phạm Viết Vƣợng (2000), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nhà xuất bản Đại
học Quốc gia Hà Nội.

18
19. Jean – Marc Denomme & Madeleine Roy (2000), Tiến tới một sư phạm tương tác, Nhà
xuất bản Thanh niên.
20. W.D.Phillips & T.J.Chilton (2000), Sinh học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
21. Xavier Roegiers (1996), “Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển năng lực
ở nhà trường”, (Đào Trọng Quang và Nguyễn Ngọc Nhị dịch). Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội. phương pháp dạy học Sinh học ở trường trung học phổ thông, Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Khoa Sư Phạm.

Tạp chí:
1. Lê Anh Chới (2003), “Dạy ngữ văn theo hướng tích hợp”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số
67.
2. Nguyễn Xuân Cƣờng (2008), “Vận dụng quan điểm tích hợp vào dạy học nghề điện trong
các trường dạy nghề của tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu”, Luận văn Thạc sĩ, Hà Nội.
3. Trần bá Hoành, “Dạy học tích hợp”, Tạp chí khoa học giáo duc, số 12.

4. Trần Bá Hoành (2000), “Định hướng việc tích hợp đào tạo chuyên môn và nghiệp. vụ
trong các giáo trình ở Đại học Sư phạm”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 02, tr.1.
5. Trần Bá Hoành (1999), “Phát triển trí sáng tạo của học sinh và vai trò của giáo viên”, Tạp
chí nghiên cứu giáo dục, số 09.
6. Nguyễn Thanh Hùng (2006), “Tích hợp trong dạy hoc ngữ văn”, Tạp chí khoa học giáo
dục, số 06.
7. Nguyễn Thế Hƣng (2007), “Một số kinh nghiệm để có một bài giảng hay”, kỷ yếu hội thảo
khoa học, Đại học sư phạm Huế.
8. Nguyễn Thế Hƣng (2007), “Nâng cao chất lượng dạy học một số kiến thức khó môn Sinh
học – Trung học phổ thông”, Tạp chí giáo dục, số 192, tr.40-42.
9. Nguyễn Thế Hƣng (2007), “Phương pháp phân tích nội dung sách giáo khoa để thiết kế
bài giảng Sinh học”, tạp chí giáo dục, số 160, tr.39-41.
10. Lê Đức Ngọc (2005), Xây dựng chương trình đào tạo giáo viên dạy tích hợp các môn tự
nhiên, các môn xã hội – nhân văn và các môn công nghệ, Kỷ yếu: Mục tiêu đào tạo và mô
hình đại học sư phạm Việt Nam giai đoạn mới, tr.72-76.
11. Nguyễn Minh Phƣơng, Cao Thị Thặng (2002), “Xu thế tích hợp môn học trong nhà
trường phổ thông”, Tạp chí giáo dục, số 2.
12. Đào Trọng Quang (1997), “Biên soạn SGK theo quan điểm tích hợp – Cơ sở lý luận và
một số kinh nghiệm”. Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 11, tr.24.

19
13. Dƣơng Tiến Sỹ (2001), “Giảng dạy tích hợp các khoa học nhằm nâng cao chất lượng giáo
dục và đào tạo”, Tạp chí giáo dục, số 9.
14. Nguyễn hữu Tâm (2003), “Vận dụng quan điểm tích hợp vào bài học tác phẩm tự sự của
Nam Cao ở nhà trường THPT”, Luận văn thạc sỹ, Hà Nội.
15. Trần Viết Thụ (1997), “Vận dụng nguyên tắc liên môn. Khi dạy học các vấn đề văn hoá
trong SGK lịch sử THPT”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 12, tr.13.
16. Nguyễn Đăng Trung (2004), “Vận dụng quan điểm sư phạm tích hợp trong dạy học môn
giáo dục học ở các trường cao đẳng sư phạm”, Luận văn thạc sỹ, Hà Nội.
17. Nguyễn Hồng Vân (2002.), “Xây dựng hệ thống câu hỏi tích hợp: một yêu cầu quan

trọng trong dạy học ngữ văn chương trình mới”, Tạp chí giáo dục, số 23, tr.33.
18. Phạm Hồng Vân (2009), “Vận dụng quan điểm tích hợp trong dạy học những kiến thức
khó – Sinh học 11”, Luận văn thạc sỹ, Hà Nội