skkn vận dụng một số công thức toán học để hình thành kĩ năng giải nhanh một số dạng bài tập xác suất trong di truyền thường gặp

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay, khối lượng tri thức khoa học trên thế giới được khám phá ra
không ngừng gia tăng nên chúng ta không thể hy vọng rằng trong một thời gian
nhất định ở trường phổ thông mà có thể cung cấp cho học sinh cả một kho tàng tri
thức khổng lồ mà loài người đã tích lũy được. Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên
ngày nay không những phải cung cấp cho học sinh một vốn kiến thức cơ sở mà
điều quan trọng họ phải trang bị cho học sinh kỹ năng vận dụng, tự làm việc, tự
nghiên cứu để tìm hiểu và tự nắm bắt thêm tri thức, đặc biệt là trong việc giải các
bài tập.
Thực tế trong các đề thi tốt nghiệp PTTH, tuyển sinh đại học cao đẳng, thi
học sinh giỏi thường gặp nhiều bài tập di truyền như: bài tập về tính xác suất, tỉ lệ
kiểu gen, kiểu hình, số kiểu gen tối đa, số thể đột biến dị bội; Tính tần số alen qua
các thế hệ; Cấu trúc di truyền của quần thể sau n thế hệ Đây là các dạng bài tập di
truyền có kiến thức trừu tượng và khó, nhiều học sinh thường thiếu tự tin khi làm
các bài tập di truyền, các em thường tỏ ra lúng túng, không biết xác định cách làm,
làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được hoặc làm đúng nhưng mất nhiều thời
gian, đặc biệt là dạng bài tập tính xác suất.
Trong các năm gần đây, bộ môn sinh học chuyển sang hình thức thi trắc
nghiệm đối với kỳ thi tốt nghiệp, thi Đại học – Cao đẳng. Một vấn đề được nhiều
học sinh cũng như giáo viên trăn trở đó là: có phương pháp nào để giải nhanh các
bài tập di truyền, đặc biệt là dạng bài tập tính xác suất nhằm đảm bảo thời gian cho
bài thi với số lượng câu hỏi lớn.
Trên thị trường có nhiều sách tham khảo đề cập đến vấn đề “phương pháp
giải nhanh các bài toán sinh học”, nhưng đa số cung cấp công thức vận dụng giải
bài tập mà không trình bày cơ sở xây dựng công thức do đó học sinh gặp rất nhiều
khó khăn khi nhớ công thức để giải bài tập.
1
Khi giải bài tập, phần lớn học sinh thường không nhớ công thức để áp dụng
giải bài tập, mỗi lần giải các em phải tìm lại công thức mới giải được bài tập. Nhận
ra điểm yếu của học sinh về khả năng xây dựng và vận dụng công thức toán học để
giải nhanh các dạng bài tập di truyền, đặc biệt là dạng bài tập tính xác suất; với

những trăn trở về bộ môn cộng với kinh nghiệm giảng dạy thực tế trong thời gian
qua, tôi xin mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm với nội dung: “ vận dụng
một số công thức toán học để hình thành kĩ năng giải nhanh một số dạng bài
tập xác suất trong di truyền thường gặp”.
Sáng kiến nhằm mục đích: Giúp học sinh có kĩ năng giải nhanh một số bài
tập di truyền xác suất thường gặp trong thi học sinh giỏi và thi đại học, cao đẳng.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận
Cơ sở lý luận là cơ sở giúp các em hiểu được bản chất của sự tổ hợp & xác
suất từ đó có thể vận dụng giải các bài tập di truyền :
- Xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi đối với A (số phần tử
A) trên số trường hợp có thể ( tổng số phần tử nghiên cứu - B)
P(A) = A / B (A € B)
- Giáo viên (GV) đưa ra ví dụ để giúp học sinh (HS) phân biệt và nhận biết khi nào
áp dụng quy tắc cộng xác suất, khi nào áp dụng quy tắc nhân xác suất.
Ví dụ (VD):
Ở người, bệnh hóa xơ nang do gen lặn a và bệnh alcapton niệu do gen lặn b nằm
trên các NST thường khác nhau quy định. Một cặp vợ chồng đều dị hợp về 2 cặp
gen quy định 2 bệnh nói trên. Nếu họ sinh con thì xác suất:
a. Đứa trẻ mắc một trong 2 bệnh là bao nhiêu?
b. Đứa trẻ mắc cả 2 bệnh là bao nhiêu?
Giải: Bố và mẹ đều dị hợp 2 cặp gen quy định 2 cặp tính trạng, phân li độc lập có
KG: AaBb.
2
+ Xét bệnh hóa xơ nang, ta có: P: Aa x Aa
F
1
: 1AA : 2Aa : 1aa
→ Xác suất đứa trẻ bị bệnh hóa xơ nang (aa) là: 1/4.
+ Xét bệnh alcapton niệu, ta có: P: Bb x Bb

F
1
: 1BB : 2Bb : 1bb
→ Xác suất đứa trẻ bị bệnh alcapton niệu (bb) là: 1/4.
a. Đứa trẻ mắc một trong 2 bệnh tức là bị bệnh hóa xơ nang hoặc bị bệnh alcapton
niệu với xác suất là: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2. (Quy tắc cộng xác suất)
b. Đứa trẻ mắc cả 2 bệnh tức là đồng thời bị bệnh hóa xơ nang và bị bệnh alcapton
niệu với xác suất là: 1/4 . 1/4 = 1/16. (Quy tắc nhân xác suất)
- GV cho HS nhắc lại công thức và phân biệt tổ hợp với chỉnh hợp.
- GV hướng dẫn để HS nắm bản chất của việc thành lập công thức tính xác suất để
vận dụng.
- Phép thử Becnuli: Dãy n phép thử G
1
,G
2
,… ,G
n
được gọi là phép thử Becnuli
nếu thỏa mãn các điều kiện sau đây:
+ Dãy này độc lập.
+ Trong mỗi phép thử G
i
có 2 biến cố sơ cấp A,
A
(
A
là biến cố đối lập với biến
cố A)
+ Xác suất biến cố A là P(A), xác suất biến cố
A

là P(
A
) không thay đổi trong
mọi phép thử.
- Ta có bài toán tổng quát:
Tìm xác suất để trong dãy n phép thử becnuli biến cố A xuất hiện đúng k lần.
Giải: Kí hiệu P(A) = p → P(
A
) = 1 – p.
Xét biến cố tích của n biến cố dạng A A
A
A
………A
A
(*). Trong tích này có k
phần tử A và n- k phần tử
A
. Do tính độc lập của dãy n phép thử ta có:
P(A A
A
A
………A
A
) = P(A)P(A)P(
A
) P(
A
)………P(A)P(
A
) = p

k
(1- p)
n-k
3
Ta nhận thấy rằng biến cố “ trong dãy n phép thử, A xuất hiện đúng k lần” bằng
tổng của C
k
n
các biến cố tích dạng (*). Xác suất của mỗi biến cố tích đó luôn bằng
p
k
(1 - p)
n-k
. Vậy xác suất cần tìm là
P
n
(k)
= C
n
k
. p
k
(1 - p)
(n – k)
(1.1)
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Tôi đã trực tiếp giảng dạy nhiều đối tượng HS với nhiều mức độ nhận thức,
dạy nhiều phần, nhưng thực tế cho thấy khi gặp những bài tập di truyền có tính xác
suất thì các em thường tỏ ra lúng túng, không biết xác định cách làm như thế nào,
vận dụng công thức nào? Hoặc làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được, không

chắc chắn. Phần lớn HS chưa có sự liên hệ giữa kiến thức toán học với kiến thức
sinh học, khả năng vận dụng công thức còn phụ thuộc vào độ ghi nhớ máy móc,
chưa nắm vững bản chất của đơn vị kiến thức được vận dụng, chưa chịu khó tìm tòi
kiến thức để luyện tập nên chưa có kỹ năng trong giải các bài tập di truyền, bặc biệt
là bài tập có liên quan đến tính xác suất.
Mặt khác, GV lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các
dạng bài tập tính xác suất một cách có hệ thống, tài liệu tham khảo lại cũng không
viết nhiều và tập hợp có hệ thống riêng về dạng bài tập này.
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Theo tôi, để giúp học sinh giải nhanh và chính xác các bài tập tự luận cũng
như chọn được đáp án nhanh và chính xác các câu trả lời trắc nghiệm thì:
- GV giúp HS phân loại được các dạng bài tập có liên quan đến xác suất, giới hạn
được phạm vi kiến thức cần vận dụng ở mỗi dạng và thành lập công thức để nắm
bản chất của kiến thức, vận dụng linh hoạt công thức hình thành kỹ năng trong giải
quyết các bài tập có liên quan.
4
- HS đọc kĩ đề bài, câu dẫn của đề; hiểu đúng bản chất các ngôn từ xuất hiện trong
một bài toán. Đọc đến từ nào thì HS phải biết liên hệ với các kiến thức có liên quan
để biết mình phải làm gì tương ứng.
- Ở mỗi dạng bài tập GV đưa ra phương pháp làm, công thức tổng quát. Làm mẫu,
thực hiện những thao tác cụ thể, cần thiết để tìm ra đáp án trắc nghiệm nhanh nhất
hoặc trình bày bài tự luận ngắn gọn nhất.
3.1. Hệ thống và phân loại các dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li
độc lập (PLĐL).
3.1. 1. Tính xác suất trong n lần sinh có được k con đực và (n-k) con cái
a. Cơ sở vận dụng công thức
Ta thấy:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập
- Có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái
- Mỗi lần sinh xác suất xuất hiện đực : cái luôn bằng nhau và = 1/2.

Hoàn toàn phù hợp điều kiện của phép thử Becnuli nên dạng bài tập này có thể áp
dụng công thức (1.1)
b. Ví dụ vận dụng công thức (1.1)
VD: Một cặp vợ chồng muốn sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con).
a. Tính xác suất để trong 2 người con có 2 con trai.
b. Tính xác suất để trong 2 người con có 1 con trai và 1 con gái.
c. Tính xác suất để trong 2 người con có 2 con gái.
d. Tính xác suất để trong 2 người con có ít nhất 1 con gái.
Giải: Những dữ kiện bài toán cho phù hợp với điều kiện của phép thử Becnuli vì:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập
- Có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái
- Mỗi lần sinh xác suất xuất hiện đực : cái luôn bằng nhau và = 1/2.
Áp dụng công thức (1.1)
5
a. Ta có k = 2, n = 2, p = 1/2 → xác suất để trong 2 người con có 2 con trai là
P
2
(2)
= C
2
2
. (1/2)
2
(1 – 1/2)
(2 - 2)
= 1/4.
b. Ta có k = 1, n = 2, p = 1/2 → xác suất để trong 2 người con có 1 con trai là
P
2
(1)

= C
2
1
. (1/2)
1
(1 – 1/2)
(2 - 1)
= 1/2.
c. Ta có k = 0, n = 2, p = 1/2 → xác suất để trong 2 người con có 2 con gái là
P
2
(0)
= C
2
0
. (1/2)
0
(1 – 1/2)
(2 - 0)
= 1/4.
d. Trong 2 người con có ít nhất 1 con gái tức là hoặc 1 con gái, 1 con trai hoặc
cả 2 con gái. Câu này có 2 cách tính:
Cách 1: áp dụng công thức (1.1) tính như câu b và c → xác suất để trong 2 người
con có ít nhất 1 con gái là tổng xác suất: P = 1/2 + 1/4 = 3/4.
Cách 2: Lấy 1 trừ xác suất cả 2 con đều là trai: 1 - P
2
(2)
→ xác suất để trong 2 người con có ít nhất 1 con gái là: 1 – 1/4 = 3/4.
3.1. 2. Tính xác suất xuất hiện kiểu hình (KH) có k tính trạng trội trong n tính
trạng trội trong phép lai giữa 2 cá thể dị hợp về n cặp gen, phân li độc lập, trội

hoàn toàn, không có đột biến.
a. Cơ sở vận dụng công thức
Ta thấy:
- Bố, mẹ đều dị hợp về n cặp gen độc lập nhau.
- Xét riêng mỗi phép lai 1 cặp tính trạng, con lai cho 2 KH (do trội hoàn toàn).
- Xác suất của mỗi kiểu hình đều không đổi là: 3/4 trội : 1/4 lặn
Hoàn toàn phù hợp điều kiện của phép thử Becnuli nên dạng bài tập này có thể áp
dụng công thức (1.1)
b. Ví dụ vận dụng công thức (1.1)
Ví dụ . (đề thi ĐH năm 2010):
Cho biết mỗi gen qui định 1 tính trạng, các gen phân li độc lập, gen trội là trội hoàn
toàn và không có đột biến xảy ra. Tính theo lí thuyết, phép lai AaBbDdEe x
6
AaBbDdEe sẽ cho kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn ở đời con
chiếm tỉ lệ: A. 9/256 B. 27/128 C.9/64 D. 9/128
Giải: Những dữ kiện bài toán cho phù hợp điều kiện của phép thử Becnuli vì:
- Bố, mẹ đều dị hợp về 4 cặp gen độc lập nhau.
- Xét riêng mỗi phép lai 1 cặp tính trạng, con lai cho 2 KH (do trội hoàn toàn).
- Xác suất của mỗi kiểu hình đều không đổi là: 3/4 trội : 1/4 lặn
Áp dụng công thức (1.1)
→ Tỉ lệ kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn là:
P
4
(2)
= C
4
2
. (3/4)
2
. (1 – 3/4)

(4 – 2)
= 27/128 (đáp án B)
3.1. 3. Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong phép lai giữa 2 cá
thể dị hợp về n cặp gen (2n alen), phân li độc lập, không có đột biến.
a. Cơ sở vận dụng công thức
Ta thấy:
- Bố, mẹ đều dị hợp về n cặp gen độc lập nhau.
- Xét riêng mỗi cặp gen đều gồm 2 alen trội và lặn
- Xác suất của mỗi alen trội : lặn đều không đổi và = 1/2.
Hoàn toàn phù hợp điều kiện của phép thử Becnuli nên dạng bài tập này có thể áp
dụng công thức (1.1)
b. Ví dụ vận dụng công thức (1.1)
Ví dụ :
Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định. Sự có mặt mỗi
alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều
cao = 150cm. Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định:
a. Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội ; 4 alen trội.
b. Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm.
Giải
7
- Giả thiết của bài tập: bố, mẹ đều có 3 cặp gen dị hợp phân li độc lập, mỗi cặp gen
đều có 2 alen với tỷ lệ bằng nhau và bằng 1/2.
a. Tần số xuất hiện :
- tổ hợp gen có 1 alen trội: P
6
(1) = C
6
1
. (1/2)
1

. (1 – 1/2)
(6 – 1)
= 6/64 = 3/32
- tổ hợp gen có 4 alen trội: P
6
(4) = C
6
4
. (1/2)
4
. (1 – 1/2)
(6 – 4)
= 15/64
b. Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm
Ta có: 15: 5 = 3 → có 3 alen trội
Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm:
P
6
(3) = C
6
3
. (1/2)
3
. (1 – 1/2)
(6 – 3)
= 20/64 = 5/16
* Chú ý: Công thức (1.1) trong trường hợp này có thể biến đổi thành công thức
(3.1) sau:
P
2n

(k) = C
2n
k
. (1/2)
k
. (1 – 1/2)
(2n – k)
= C
2n
k
. (1/2)
k
. (1/2)
(2n – k)
= C
2n
k
/ 2
k+2n-k
P
2n
(k) = C
2n
k
/ 2
2n
(3.1)
* Kết luận: Công thức (1.1) chỉ áp dụng cho các bài toán có dữ kiện phù hợp với
3 điều kiện của phép thử becnuli.
3.1. 4. Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều

đột biến lệch bội.
a. Cơ sở vận dụng công thức
Gọi n là số cặp NST trong tế bào của loài lưỡng bội (2n), ta có:
- Thể lệch bội đơn:
Trường hợp này đơn giản, thể lệch bội đơn là thể mang đột biến xảy ra ở mỗi cặp
NST nên dễ dàng xác định số trường hợp = C
n
1
= n
- Thể lệch bội kép:
+ Thể lệch bội kép là thể mang đột biến xảy ra đồng thời và như nhau ở 2 cặp
NST trong tổng n cặp NST tương đồng của loài.
+ Gồm thể 1 kép, thể 3 kép, thể 4 kép, thể không kép.
8
+ Số trường hợp thể lệch bội kép = C
n
2
= n(n – 1)/2
- Đồng thời nhiều (a) thể lệch bội khác nhau:
Với thể lệch bội thứ 1 có (n) cách chọn
Với thể lệch bội thứ 2 có (n-1) cách chọn
Với thể lệch bội thứ 3 có (n-3) cách chọn
….
Với thể lệch bội thứ a có (n-a+1) cách chọn
Do đó số trường hợp xảy ra = (n)(n-1)(n-2)…(n-a+1) = n!/(n –a)!= A
n
a
Vậy, ta có công thức:
- Số trường hợp thể lệch bội kép: C
n

1
= n
- Số trường hợp thể lệch bội kép: C
n
2
= n(n – 1)/2
- Có a thể lệch bội khác nhau: A
n
a
= n!/(n –a)!
(3.2)
b. Ví dụ vận dụng công thức (3.2)
VD: Bộ NST lưỡng bội của loài 2n = 18. Xác định:
a. Có bao nhiêu trường hợp thể 1 có thể xảy ra?
b. Có bao nhiêu trường hợp thể 3 kép có thể xảy ra?
c. Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3?
Giải
a. Số trường hợp thể 1 có thể xảy ra: Ta có: 2n = 18→ n = 9
Số trường hợp thể 1: C
n
1
= n = 9
b. Số trường hợp thể 3 kép có thể xảy ra:
Số trường hợp thể 3 kép: C
n
2
= n(n – 1)/2 = 9.8/2 = 36
c. Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:
Số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội:
A

n
a
= n!/(n –a)! = 9!/(9 – 3)! = 9!/6! = 9.8.7 = 504
3.1. 5. Xác suất xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST.
9
a. Cơ sở vận dụng công thức
- Dạng bài tập này ta xét đối với loài sinh sản hữu tính.
- Ở loài lưỡng bội, NST tồn tại thành từng cặp NST tương đồng, mỗi cặp gồm 2
chiếc, một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ.
- Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường, không xảy ra trao đổi chéo hay chuyển
đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì: Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li
về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
- Do các cặp NST PLĐL, tổ hợp tự do, nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì:
Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo ra là: 2
n
.
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh là: 2
n
.

2
n
= 4
n
- Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố
hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ): C
n
a
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ): C

n
a
/ 2
n
.
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST
từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ): C
n
a
. C
n
b
→ Xác suất của một tổ hợp gen mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà)
ngoại: C
n
a
. C
n
b
/ 2
n
. 2
n
= C
n
a
. C
n
b
/ 4

n
Vậy, ta có các công thức (3.3):
- Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ): C
n
a
- Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ): C
n
a
/ 2
n
.
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại:
C
n
a
. C
n
b
- Xác suất của một tổ hợp gen mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ
ông (bà) ngoại: C
n
a
. C
n
b
/ 4
n
(3.3)
b. Ví dụ vận dụng công thức (3.3)
10

VD: Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
a. Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 22 NST từ bố?
b. Xác suất một giao tử mang 1 NST từ mẹ là bao nhiêu?
c. Tính xác suất để một người mang 1 NST của ông nội và 20 NST từ bà ngoại?
Giải
a. Số trường hợp giao tử có mang 22 NST từ bố: C
n
a
= C
23
22
= 23
b. Xác suất một giao tử mang 1 NST từ mẹ: C
n
a
/ 2
n
= C
23
1
/ 2
23
= 23 / 2
23
.
c. Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 23 NST từ bà ngoại:
C
n
a
. C

n
b
/ 4
n
= C
23
1
. C
23
20
/ 4
23
= 77.(23)
2
/ 4
23

3.1. 6. Xác định tổng số kiểu gen (KG), số KG đồng hợp (KGĐH), KG dị hợp
(KGDH) trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen.
a. Cơ sở vận dụng công thức
a.1. Trường hợp gen nằm trên NST thường
* Đối với mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ
2 trong số các alen đó.
- Nếu gọi số alen của gen là r thì :
+ Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen: r
+ Cứ 2 alen khác nhau của mỗi gen tổ hợp lại với nhau tạo ra 1 KG dị hợp
→ Số kiểu gen dị hợp: C
r
2

= r( r – 1)/2
+ Tổng số KG = số KGĐH + số KGDH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2
* Đối với nhiều gen:
- Gọi r
1
là số alen của gen 1; r
2
là số alen của gen 2 ; ; r
k
là số alen của gen k.
- Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng:
+ Số kiểu gen đồng hợp: r
1
.r
2
r
k
+ Số kiểu gen dị hợp: C
r
2
= [r
1
( r
1
– 1)/2]. [r
2
( r
2
– 1)/2] [r
k

( r
k
– 1)/2]
+ Tổng số KG: [r
1
( r
1
+ 1)/2]. [r
2
( r
2
+ 1)/2] [r
k
( r
k
+ 1)/2]
11
a.2. Trường hợp gen chỉ có alen trên NST giới tính X (không có alen trên Y)
Với r là số alen của gen:
- Ở giới XX : Vì cặp NST tương đồng nên giống như trên NST thường
→ Số KG = r( r + 1)/2
- Ở giới XY : vì alen chỉ có trên X, không có trên Y → Số KG = r
Vậy tổng số KG tối đa trong QT = r( r + 1)/2 + r = r(r + 3)/2
* Lưu ý: - Nếu trường hợp trên X và Y đều có alen tương ứng(nằm trên đoạn
tương đồng) thì:
+ Giới XX: Số KG = r( r + 1)/2
+ Giới XY: Số KG = r( r + 1)/2 + r = r(r + 3)/2 (vì có đổi vị trí alen trên Y và X)
- Trường hợp các gen liên kết trên 1 NST, đối với mỗi nhóm liên kết thì r
bằng tích các alen của các gen trong nhóm liên kết. VD: gen A có 2 alen, gen B có
3 alen. 2 gen cùng nằm trên 1 NST. Lúc này ta tính: r = 2.3 = 6. Sau đó vận dụng

công thức(3.4) và thay r = 6
Vậy, ta có các công thức (3.4):
* Trường hợp gen nằm trên NST thường
- Số kiểu gen đồng hợp: r
1
.r
2
r
k
- Số kiểu gen dị hợp: [r
1
( r
1
– 1)/2]. [r
2
( r
2
– 1)/2] [r
k
( r
k
– 1)/2]
- Tổng số KG: [r
1
( r
1
+ 1)/2]. [r
2
( r
2

+ 1)/2] [r
k
( r
k
+ 1)/2]
* Trường hợp gen nằm trên NST giới tính X (không có alen tương
ứng trên Y)
- Số KG tối đa trong QT: r(r + 3)/2
(3.4)
b. Ví dụ vận dụng công thức (3.4)
VD: Gen I, II và III lần lượt có 2, 3, 4 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần
thể lưỡng bội:
a. Có bao nhiêu KG?
12
b. Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?
c. Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?
d. Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?
e. Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp?
f. Số KG tối đa có thể, biết gen I, II ở trên NST thường và gen III trên NST X ở
đoạn không tương đồng với Y.
Giải: Theo giả thiết, các cặp gen PLĐL. Vận dụng công thức (3.4), ta có:
a. Số KG trong quần thể:
Số KG = r
1
(r
1
+1)/2 . r
2
(r
2

+1)/2 . r
3
(r
3
+1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 . 4(4+1)/2
= 3.6.10 = 180
b. Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể:
Số KG đồng hợp = r
1
. r
2
. r
3
= 2.3.4 = 24
c. Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể:
Số KG dị hợp = r
1
(r
1
-1)/2 . r
2
(r
2
-1)/2 . r
3
(r
3
-1)/2 = 1.3.6 = 18
d. Số KG dị hợp về một cặp gen:
Gọi Đ: KG đồng hợp ; d: KG dị hợp

Ở gen I có: (2Đ + 1d)
Ở gen II có: (3Đ + 3d)
Ở gen III có: (4Đ + 6d)
Đối với cả 3 gen là kết quả khai triển của biểu thức:
(2Đ + 1d)(3Đ + 3d)(4Đ + 6d) = 2.3.4 ĐĐĐ + 2.3.6 ĐĐd + 2.3.4 ĐdĐ + 2.3.6 Đdd
+ 1.3.4 dĐĐ + 1.3.6 dĐd + 1.3.4 ddĐ + 1.3.6 ddd
Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3.6 + 2.3.4 + 1.3.4 = 72
e. Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen:
Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen tức là tất cả các trường hợp mà trong KG có
chứa cặp dị hợp(1 cặp hoặc 2 cặp hoặc 3 cặp).
→ Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen = số KG – số KGĐH về tất cả các gen.
13
Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = 180 – 24 = 156
f. Số KG tối đa trong QT:
Số KG tối đa = r
1
(r
1
+1)/2 . r
2
(r
2
+1)/2 . r
3
(r
3
+3)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 . 4(4+3)/2
= 3.6.14 = 252
3. 2. Bài tập vận dụng
Bài 1. (Đề thi ĐH năm 2011 ):

Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất sinh một người con có
2 alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd là:
A. 3/32 B. 15/64 C.27/64 D. 5/16
Giải: Giả thiết của bài tập: bố, mẹ đều có 3 cặp gen dị hợp phân li độc lập.
→ Áp dụng công thức (1.2) ta có xác suất sinh một người con có 2 alen trội trong
kiểu gen có 6 alen là: C
2n
a
/ 2
2n
= C
6
2
/ 2
6
= 15/64 (đáp án B)
Bài 2. (Đề thi cao đẳng 2010)
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gen không alen là A
và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gen nếu cứ thêm một
alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 10 cm. Khi trưởng thành, cây thấp
nhất của loài này có chiều cao 100 cm. Giao phấn (P) cây cao nhất với cây thấp
nhất, thu được F
1
, cho các cây F
1
tự thụ phấn. Biết không có đột biến xảy ra, theo lí
thuyết, cây có chiều cao 120 cm ở F
2
chiếm tỉ lệ
A. 25,0%. B. 37,5%. C. 50,0%. D. 6,25%.

Giải: Ta thấy, cây cao 120 cm có KG gồm 2 alen trội. Số alen trong KG = 4.
Giả thiết bài tập: Giao phấn (P) cây cao nhất (AABB) với cây thấp nhất (aabb) thu
được F
1
→
F
1
dị hợp về 2 cặp gen phân li độc lập.
Vận dụng công thức (1.2) ta có xác suất tổ hợp gen có được 2 alen trội và 2 alen lặn
là: C
2n
a
/ 2
2n
= C
4
2
/ 2
4
= 0,375 → Đáp án B
Bài 3. (Đề thi đại học năm 2008)
14
Ở người, gen quy định màu mắt có 2 alen (A và a), gen quy định dạng tóc có 2 alen
(B và b), gen quy định nhóm máu có 3 alen (I
A
, I
B
và I
0
). Cho biết các gen nằm trên

các cặp NST thường khác nhau. Số kiểu gen tối đa có thể được tạo ra từ 3 gen nói
trên ở trong quần thể người là : A. 54 B. 24 C. 10 D. 64
Giải: Áp dụng công thức (3.4)
Ta có số kiểu gen tối đa có thể được tạo ra từ 3 gen nói trên là : 54 → Đáp án A
Bài 4. (Đề thi đại học năm 2009)
Ở người, gen A quy định mắt nhìn màu bình thường, alen a quy định bệnh mù màu
đỏ và lục, gen B quy định máu đông bình thường, alen b quy định bệnh máu khó
đông. Các gen này nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Gen
D quy định thuận tay phải, alen d quy định thuận tay trái nằm trên NST thường. Số
kiểu gen tối đa về 3 locut trên trong quần thể người là
A. 27 B. 36 C. 39 D. 42
Giải: Áp dụng công thức (3.4) với phần chú ý về các gen liên kết trên cùng NST.
Ta có : số alen trên NST X là : r = 2.2 = 4.
Số kiểu gen tối đa về 3 locut trên trong quần thể người là :
4(4+3)/2.2(2+1)/2 = 42 → Đáp án D.
Bài 5. (Đề thi đại học năm 2010)
Ở một quần thể ngẫu phối, xét 2 gen : gen thứ nhất có 3 alen, nằm trên đoạn không
tương đồng của NST giới tính X ; gen thứ 2 có 5 alen, nằm trên NST thường.
Trong trường hợp không xảy ra đột biến, số loại kiểu gen tối đa về cả 2 gen trên có
thể được tạo ra trong quần thể này là: A. 90 B. 15 C. 45 D. 135
Giải: Áp dụng công thức (3.4)
Ta có số kiểu gen tối đa về cả 2 gen trên có thể được tạo ra trong quần thể là:
3(3+3)/2.5(5+1)/2 = 135 → Đáp án D.
Bài 6. (Đề tuyển sinh đại học năm 2011)
15
Trong quần thể của một loài thú, xét hai locut: locut một có 3 alen là A
1
, A
2
, A

3
;
lôcut hai có 2 alen là B và b. Cả hai lôcut đều nằm trên đoạn không tương đồng của
nhiễm sắc thể giới tính X và các alen của hai lôcut này liên kết không hoàn toàn.
Biết rằng không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, số kiểu gen tối đa về hai locut
trên trong quần thể này là: A.18 B. 36 C.30 D. 27
Giải: Áp dụng công thức (3.4)
Số loại giao tử X tạo thành từ các gen đang xét là r = 3.2 = 6
Số kiểu gen tối đa về hai locut trên trong quần thể này là: = 27 → đáp án D
Bài 7. Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt
màu xanh.Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ
và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F
1
.
Xác định:
a. Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b. Xác suất để ở F
1
có 2 cây cho hạt vàng và 3 cây cho hạt xanh?
c. Xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Giải: Theo bài ra, lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo là hoàn toàn độc lập;
Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng : 1/4
là hạt xanh theo sơ đồ lai sau:
P : Aa x Aa
F
1

: 1AA , 2Aa , 1aa
KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh
Áp dụng công thức (1.1)
a. Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh: C
5
5
.(1/4)
5
.1

= (1/4)
5
= 1/1024.
b. Xác suất để ở F
1
có 2 cây cho hạt vàng và 3 cây cho hạt xanh :
C
5
2
.(3/4)
2
.(1/4)
3
= 15/512
c. Xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
16

F
1
ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra
đều xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng :
1 – (1/4)
5
= 1023/1024.
Bài 8. (Đề thi đại học năm 2010)
Cho cây lưỡng bội dị hợp về hai cặp gen tự thụ phấn. Biết rằng các gen phân li độc
lập và không có đột biến xảy ra. Tính theo lí thuyết, trong tổng số các cá thể thu
được ở đời con, số cá thể có kiểu gen đồng hợp về một cặp gen và số cá thể có kiểu
gen đồng hợp về hai cặp gen trên chiếm tỉ lệ lần lượt là
A. 50% và 25% B. 25% và 50% C. 25% và 25% D. 50% và 50%
Giải: Theo bài ra, cây lưỡng bội dị hợp về 2 cặp gen, phân li độc lập. Đối với mỗi
cặp gen dị hợp tự thụ cho đời con có KG đồng hợp và dị hợp với tỷ lệ bằng nhau và
bằng 1/2. (Aa x Aa → 1AA : 2Aa : 1aa)
Áp dụng công thức (1.1), ta có:
- số cá thể thu được ở đời con có kiểu gen đồng hợp về một cặp gen là:
P
2
(1) = C
2
1
(1/2)
1
(1-1/2)
2-1

= 2.1/2.1/2 = 1/2 = 50%
- số cá thể thu được ở đời con có kiểu gen đồng hợp về 2 cặp gen là:
P
2
(2) = C
2
2
(1/2)
2
(1-1/2)
2-2
= 1.1/4.1 = 1/4 = 25%
→ đáp án A. 50 % và 25 %
Bài 9. (Đề thi đại học năm 2012)
Trong quần thể của một loài động vật lưỡng bội, xét một lôcut có ba alen nằm trên
vùng tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và Y. Biết rằng không xảy ra đột
biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa về lôcut trên trong quần thể là
A. 12. B. 15. C. 6. D. 9.
Giải: Ở giới XX ta có một gen gồm 3 alen nên theo công thức: r( r + 1)/2 = 6.
Ở giới XY, vì nằm trên vùng tương đồng của X và Y do đó ta cũng theo công thức:
r( r + 3)/2 = 9.
17
Số loại kiểu gen tối đa về lôcut gen trong quần thể này là 6 + 9 = 15. → đáp án B
Bài 10. (Đề thi đại học năm 2012)
Ở một loài thực vật lưỡng bội, khi lai hai cây hoa trắng thuần chủng với nhau, thu
được F
1
toàn cây hoa trắng. Cho F
1
giao phấn với nhau thu được F

2
gồm 81,25%
cây hoa trắng và 18,75% cây hoa đỏ. Cho F
1
giao phấn với tất cả các cây hoa đỏ ở
F
2
thu được đời con. Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lý thuyết, ở đời con số
cây có kiểu gen đồng hợp tử lặn về hai cặp gen trên chiếm tỉ lệ
A. 1/12 B. 1/24 C. 1/8 D. 1/16.
Giải: F
1
dị hợp 2 cặp gen, phân li độc lập (AaBb). Để đời con có kiểu gen đồng hợp
lặn 2 cặp gen thì cây hoa đỏ ở F
2
có kiểu gen dị hợp 1 cặp aaBb chiếm tỷ lệ 2/3 (vì
F
2
có 3 tổ hợp gen cho hoa đỏ:1aaBB:2aaBb).
P: AaBb x aaBb cho đời con có kiểu gen aabb với tỷ lệ: 1/4ab.1/2ab = 1/8.
Tích 2 kết quả trên ta được: 2/3.1/8 = 1/12 → đáp án A
Bài 11. (Đề thi đại học năm 2012)
Ở người, xét một gen nằm trên nhiễm sắc thể thường có hai alen: alen A không gây
bệnh trội hoàn toàn so với alen a gây bệnh. Một người phụ nữ bình thường nhưng
có em trai bị bệnh kết hôn với một người đàn ông bình thường nhưng có em gái bị
bệnh. Xác suất để con đầu lòng của cặp vợ chồng này không bị bệnh là bao nhiêu?
Biết rằng những người khác trong cả hai gia đình trên đều không bị bệnh.
A. 8/9. B. 3/4. C. 1/2. D. 5/9.
Giải: Theo bài ra, xác suất bố mẹ bình thường có kiểu gen Aa là 2/3. Khi cặp vợ
chồng có kiểu gen Aa sẽ sinh con bị bệnh (aa) với xác suất là 1/4. Do đó xác suất

sinh con bị bệnh của cặp vợ chồng này là 2/3.2/3.1/4 = 1/9.
Vậy xác suất sinh con không bị bệnh của cặp vợ chồng này là 1 – 1/9 = 8/9
→ đáp án A.
Bài 12. (Đề thi đại học năm 2012)
18
Ở người, một gen trên nhiễm sắc thể thường có hai alen: alen A quy định thuận tay
phải trội hoàn toàn so với alen a quy định thuận tay trái. Một quần thể người đang ở
trạng thái cân bằng di truyền có 64% số người thuận tay phải. Một người phụ nữ
thuận tay trái kết hôn với một người đàn ông thuận tay phải thuộc quần thể này.
Xác suất để người con đầu lòng của cặp vợ chồng này thuận tay phải là
A. 37,5%. B. 43,75%. C. 62,5%. D. 50%.
Giải: Theo đề bài cho ta tính được tần số alen A = 0,4, a = 0,6. Cấu trúc di truiyền
của quần thể người này ở trạng thái cân bằng là 0,16AA: 0,48Aa: 0,36aa = 1.
Xác xuất người bố thuận tay phải trong quần thể có KG Aa là 2pq/(p
2
+ 2pq) =
0,75. Khi bố có kiểu gen Aa kết hôn với người mẹ thuận tay trái có kiểu gen aa sinh
con thuận tay trái aa với xác suất là 0,5. Do đó, xác suất cặp vợ chồng này sinh con
thuận tay trái là 0,75 . 1 . 0,5 = 37,5%.
Xác suất sinh con đầu lòng thuận tay phải là : 100% - 37,5% = 62,5% → đáp án C.
4. Kết quả nghiên cứu
Trong nội dung bài viết này, tôi đã đưa ra được 5 dạng công thức tổng quát
dễ nhớ và phân loại được 6 dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập dễ
nhận biết cho HS khi vận dụng làm trắc nghiệm hoặc làm tự luận. Có công thức,
HS vận dụng làm trắc nghiệm khá chính xác và nhanh. Kết quả đạt được trong
nhiều năm dạy ôn thi học sinh giỏi Tỉnh, ôn thi Đại học cao đẳng cũng khá cao.
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Để đạt được kết quả cao trong quá trình dạy và học cần có sự kết hợp nhiều
mảng kiến thức khác nhau với nhiều mức độ khó, dễ khác nhau. Trong nội dung bài

viết của mình, tôi cũng mới chỉ đưa ra được một số dạng bài toán tính xác suất cơ
bản trong số rất nhiều vấn đề xuất hiện trong các đề thi, đặc biệt là thi trắc nghiệm.
Vận dụng công thức toán trong việc giải các bài tập xác suất cơ bản trong
sinh học sẽ giúp HS hình thành được kỹ năng giải bài tập, từ đó HS có thể làm
19
nhanh và chính xác các dạng bài tập ở mức độ cao hơn, các dạng bài tập khác có
liên quan đến tính xác suất và các dạng bài tập di truyền nói chung Từ đó sẽ tạo
điều kiện cho học sinh tiếp cận, làm quen và vận dụng kiến thức toán học để giải
quyết những vấn đề thực tiễn của môn sinh học. Đây là việc làm thiết thực giúp học
sinh thấy được mối quan hệ giữa lí luận và thực tiễn tạo cho các em có sự đam mê
trong học tập.
Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn đưa ra được những công thức
tổng quát sẽ giúp HS đỡ tốn thời gian khi làm trắc nghiệm, đồng thời giúp cho giáo
viên không ngừng tìm tòi, sáng tạo, nắm vững kiến thức chuyên môn.
2. Đề xuất:
Bài viết của tôi mới chỉ là một phần kiến thức nhỏ trong chương trình ôn thi,
bản thân tôi đã cố gắng rất nhiều. Bài viết có thể còn mang màu sắc chủ quan, chưa
hoàn thiện do còn hạn chế về thời gian nghiên cứu các tài liệu, về trình độ kiến thức
và kinh nghiệm giảng dạy. Vì vậy, tôi rất mong đồng nghiệp, tổ chuyên môn, hội
đồng khoa học các cấp đóng góp ý kiến cho bài viết của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác
Người viết
Bùi Thị Thanh
Đoàn Thị Duyên

20