Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài
tốn trong chương trình trung học phổ thơng
ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải
quyết vấn đề
Nguyễn Thị Ngọc Anh
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thành Văn
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề . Nghiên
cứu ứng dụng của tam thức bậc hai trong các bài tốn thuộc chương trình trung học
phổ thơng ban nâng cao. Phân tích q trình dạy học về ứng dụng của tam thức bậc hai
theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề . Thực nghiê ̣m sư pha ̣m mô ̣t phầ n kế t
quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài .
Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Đại số; Tam thức bậc hai
Content
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện
kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập của học sinh”. (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24).
Về vấ n đề giáo du ̣c , nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hà
nh Trung ương Đảng
CSVN (khóa VII) cũng đã chỉ ra: “Giáo du ̣c đào ta ̣o phải hướng vào đào ta ̣o những con người
lao đô ̣ng tự chủ , sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề lớn thường gặp , qua đó góp
phầ n tich cực thực hi ện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu , nước ma ̣nh, xã hội công bằng ,
́
dân chủ văn minh” .
Với mu ̣c tiêu đó , nhiê ̣m vu ̣ đă ̣t ra cho người giáo viên là phải đổ i mới phương pháp da ̣y

học, nhằ m giải quyế t mâu thuẫn giữa yêu cầ u đào ta ̣o con người mới với vấn đề không phù
hợp của phương pháp da ̣y ho ̣c truyền thống . Với đà phát triể n không ngừng của nề n kinh tế trí
thức hiê ̣n nay , viê ̣c nâng cao chấ t lươ ̣ng giáo du ̣c và đào ta ̣o càng đòi hỏi cấ p bách hơn b ao
giờ hế t .
Cho đế n đầ u thế kỷ 20, khi nhâ ̣n thức về khoa ho ̣c đã phát triể n , người ta phát hiê ̣n ra
rằ ng có những sự kiê ̣n không thể suy từ các ngun lí khoa ho ̣c cở điể n , từ đó dẫn đế n các tiế p


câ ̣n chân lí theo phươ ng pháp khác . Người ta cho rằ ng nhiê ̣m vu ̣ của khoa ho ̣c khơng phải đi
tìm chân lí , vì có thể khơng bao giờ tìm ra mà tìm cách giải quyết vấn đề , tìm những câu trả
lời chấ p nhâ ̣n đươ ̣c cho những bài toán mà con người thường gă ̣ p trong cuô ̣c số ng.
Như vâ ̣y, trong nề n giáo du ̣c thế giới đã có cơ sở để hinh thành mô ̣t phương pháp da ̣y và ho ̣c
̀
mới, nay ta go ̣i là phương pháp giải quyế t vấ n đề (Problem solving ), thay cho phương pháp cũ
là truyền đạt và tiếp thu thu ̣ đô ̣ng các bài giảng có sẵn trong chương trình và sách giáo khoa .
Phương pháp này hiê ̣n nay đã đươ ̣c sử du ̣ng ở nhiề u trường ho ̣c ở Hoa Kỳ và đã trở thành mô ̣t
yế u tố chủ đa ̣o trong cải cách giáo du ̣c ở mô ̣t số nước khác.
Khái niệm “Tam thức bậc hai” đã được đưa ra trong toán học từ những cấp bậc rất thấp
nhưng phải đến chương 4 phần Đại số 10 ban nâng cao mới được giới thiệu một cách đầy đủ.
Đó là một đơn vị kiến thức nhỏ so với toàn bộ chương trình Đại số trung học phổ thơng nói
riêng và tồn bộ chương trình tốn học trung học phổ thơng nói chung nhưng nó lại chiếm
một vai trị quan trọng đối với việc giải các bài tốn phổ thơng. Tam thức bậc hai có nhiều
ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương
trình có chứa tham số, tam thức bậc hai còn được dùng để chứng minh bất đẳng thức hoặc giải
các bài tốn liên quan đến phương trình hàm… Đây chính là một cơng cụ đơn giản nhưng
hiệu quả để giải rất nhiều bài tốn xun suốt tồn bộ chương trình tốn phổ thơng.
Từ những lí do trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một
số bài tốn trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy
học giải quyết vấn đề”.
2. Giả thuyế t khoa ho ̣c

Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai một cách linh hoạt, đồng thời kết hợp với
phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một cách hợp lí, hiệu quả trong các khâu của quá trình
dạy học thì có thể tích cực hố hoạt động của học sinh qua đó phát triển được năng lực nhận
thức và tư duy của học sinh ở mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán học
ở trường phổ thông.
3. Mục đích nghiên cứu
Khai thác ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn chương trình trung học phổ
thông một cách hệ thống, trong đó sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề nhằm phát
huy tính tích cực, chủ động và tư duy sáng tạo của học sinh.
4. Nhiêm vu ̣ nghiên cƣu
̣
́
- Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t v ấn đề.
- Nghiên cứu ứng dụng của tam thức bậc hai trong các bài toán thuộc chương trình trung học
phổ thơng ban nâng cao.
- Nghiên cứu quá trình dạy học về ứng dụng của tam thức bậc hai theo phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề.
- Thực nghiê ̣m sư phạm một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài .
5. Phƣơng pháp nghiên cƣu
́
5.1. Phương pháp nghiên cưu dựa trên các tài liê ̣u
́
- Nghiên cứu các văn kiê ̣n của Đảng , Nhà nước về giáo dục đào tạo , tình t rạng giáo dục ,
chương trình sách giáo khoa đổ i mới , cách thức đổi mới phương pháp dạy học nói chung và
dạy học Đại số nói riêng .

2


- Nghiên cứu sách báo liên quan đế n giáo du ̣c .

- Nghiên cứu lí luâ ̣n về tâm lí ho ̣c , lí luâ ̣n da ̣y ho ̣ c môn Toán , phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n
và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và dạy học giải bài tập toán học .
- Nghiên cứu chương trinh sách giáo khoa , sách nâng cao Đại số 10, sách tham khảo.
̀
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
- Dự giờ, trao đổ i với thầ y cô giáo đồ ng nghiê ̣p ta ̣i trường THPT Tây Sơn .
- Tham khảo ho ̣c tâ ̣p kinh nghiê ̣m của nhiề u giáo viên giàu kinh nghiê ̣m da ̣y Toán .
- Tiế p thu và nghiên cứu ý kiế n của giảng viên hướng dẫn .
- Điề u tra tinh tra ̣ng tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh đă ̣c biê ̣t là tim hiể u thực tế khả năng vâ ̣n
̀
̀
dụng lí thuyết để làm bài tập .
- Điề u tra, tìm hiểu khả năng áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo
viên trong da ̣y ho ̣c môn Toán.
Sử du ̣ng phương pháp như trên để nắ m đươ ̣c tình hình thực tiễn da ̣y và ho ̣c ở trường phổ
thông và để đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m sư pha ̣m .
5.3. Phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm
Dạy thử nghiệm tại l ớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn nhằ m kiể m tra tinh khả thi của
́
phương pháp này trong viê ̣c tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh .
5.4. Phương pháp thố ng kê toán học
Xử lí các sớ liê ̣u điề u tra .
6. Phạm vi nghiên cứu
Toàn bộ các bài tập trong chương trình trung học phổ thơng có liên quan hoặc có thể vận
dụng được tam thức bậc hai.
7. Mẫu khảo sát
Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội.
8. Câu hỏi (vấ n đề) nghiên cƣu
́
Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề như thế nào để có

thể nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh qua đó phát triển được
năng lực nhận thức và tư duy của học sinh?
9. Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn
- Trình bày rõ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .
- Kế t quả điề u tra thực tiễn cho thấ y phương pháp da ̣y ho ̣c và giải quyế t vấ n đề đươ ̣c nhiề u
người vâ ̣n du ̣ng , quan tâm, có nhận thức đầy đủ.
- Đề xuất các ứng dụng của tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học giải quyết
vấn đề đối với các bài toán được chia thành các dạng bài cụ thể.
10. Cấ u trúc luâ ̣n văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo , Luâ ̣n văn gồ m 3 chương:
- Chương 1: Cơ sở lí luâ ̣n
- Chương 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn trong chương
trình trung học phổ thơng theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
- Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề
thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai.

3


4


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Nhiệm vụ của q trình dạy học Tốn
1.1.1. Truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào đời
sống
Truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ về các
phương diện khác. Để thực hiện nhiệm vụ quan trọng này, ta cần lưu ý những điểm sau đây:
1.1.1.1. Truyền thụ những dạng khác nhau của tri thức
1.1.1.2. Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau

Do tính trừu tượng nhiều bình diện của Tốn học, trong dạy học Toán ta cần quan tâm
rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức nội bộ mơn Tốn
- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những mơn học khác
- Kĩ năng vận dụng tri thức tốn học vào đời sống
1.1.1.3. Tô đậm những mạch tri thức, kĩ năng xun suốt chương trình:
Trong dạy tốn học, ta không chỉ dừng lại việc truyền thụ những tri thức lẻ tẻ, rèn
luyện những kĩ năng riêng biệt cho học sinh, mà còn phải thường xuyên chú ý những hệ thống
tri thức, kĩ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình. Trong mơn tốn, có thể kể
tới những mạch như sau:
- Các hệ thống số;
- Hàm số và ánh xạ;
- Phương trình và bất phương trình;
- Định nghĩa và chứng minh toán học;
- Ứng dụng toán học v.v…
1.1.2. Phát triển năng lực trí tuệ chung
Mơn tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Nhiệm
vụ này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự
phát. Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:
1.1.2.1. Rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ chính xác
Do đặc điểm của khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai
thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngơn ngữ, nó
phải diễn ra dưới hình thức ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con
người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy
logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
1.1.2.2. Phát triển khả năng suy đốn và tưởng tượng
Tác dụng phát triển tư duy của mơn tốn không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy
logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn phát triển khả năng
này, người thầy giáo cần lưu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự,

khái quát hoá, quy lạ về quen… Những suy đoán có thể rất táo bạo, nhưng phải có căn
cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ khơng phải là đốn mị, mà lại
càng không phải là nghĩ liều.

5


- Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng và quan hệ không
gian và làm việc với chúng trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng.
1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác tư duy
Mơn tốn địi hỏi học sinh phải thường xun thực hiện những thao tác tư duy như
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá v.v…, do đó có tác dụng rèn luyện cho học
sinh những thao tác này.
1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ
Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa tốn học lớn đối với
việc học tập, công tác và cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ
quan trọng:
- Tính độc lập
- Tính sáng tạo
1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ.
Cũng giống như ở các bộ môn khác, quá trình dạy học mơn Tốn là một q trình
thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục. Để làm được việc này, người thầy giáo toán một mặt
phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ môn khác: phát huy tác dụng
gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…;
nhưng mặt khác còn cần khai thác tiềm năng của nội dung mơn tốn để góp phần riêng của bộ
mơn và việc thực hiện nhiệm vụ này. Nhìn chung cần chống hai khuynh hướng:
- Khuynh hướng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính trị của mơn tốn,
hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của môn này ở chỗ ra một số bài
tập ứng dụng.
- Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện cả nhiệm vụ giáo dục toàn diện của nhà

trường mà không cần căn cứ vào đặc điểm bộ môn.
Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung mơn tốn với tư cách là
một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị tư tưởng, phầm chất đạo
đức và thẩm mĩ. Muốn vậy, cần phải lưu ý:
1.1.3.1. Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội:
1.1.3.2. Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng
1.1.3.4. Giáo dục thẩm mỹ
1.1.4.Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi dưỡng năng khiếu
1.1.5 Liên quan giữa các nhiệm vụ
Các nhiệm vụ trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau,
hỗ trợ bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở người học sinh thế giới quan và nhân sinh quan
cách mạng, năng lực nhận thức và hành động động cơ đúng đắn và lòng say mê học tập lao
động, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Điều đó thể hiện sự thống nhất giữa dạy chữ và dạy người,
giữa dạy học và phát triển.
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ thể hiện như sau:
1.1.5.1. Tóm tồn diện của các nhiệm vụ
1.1.5.2. Vai trò của tri thức

6


Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng thực hiện các nhiệm vụ khác. “Cơ sở” không
nên hiểu là quan trọng hơn các nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa là nếu khơng truyền thụ tri
thức thì khơng thể thực hiện các nhiệm khác. Từ đó phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt
làm ngay bài tập khi chưa học lí thuyết. Tuy nhiên từ đó cũng khơng được dẫn tới một xu
hướng sai lầm theo chiều ngược lại là gia tăng khối lượng tri thức quá nhiều, nhồi nhét tri
thức cho học sinh. Thậm chí cịn có khả năng giảm bớt số lượng tri thức mà không hề ảnh
hưởng xấu tới việc thực hiện nhiệm vụ toàn diện của mơn tốn. Trong tình trạng hiện nay, sự
tinh giản tri thức một cách có cân nhắc còn có thể làm lợi cho việc thực hiện nhiệm vụ về các
mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện.

hoạt động.
1.1.5.4. Sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động
Cần hướng vào hoạt động của học sinh trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy học.
Việc truyền thụ một kiến thức, rèn luyện một kĩ xảo, phát triển một năng lực, hình thành một
phẩm chất cũng là nhằm góp phần giúp học sinh tiến hành một hoạt động nào đó trong học tập
cũng như trong đời sống. Nhờ đó, các nhiệm vụ về các mặt khác nhau được thống nhất trong
một hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa các nhiệm vụ đó. Tri thức, kĩ năng,
kĩ xảo, năng lực trí tuệ và niềm tin một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổi của
hoạt động. Hướng vào hoạt động một cách đúng đắn không hề làm phiến diện nhiệm vụ dạy
học, mà trái lại cịn đảm bảo tính tồn diện của nhiệm vụ đó [12, tr26 – 40]
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát
triển”. Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm
vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic
và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu
cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.2.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cần
cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình
huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề”
1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với ngun tắc tính tự giác và tích cực vì nó khêu
gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong q trình giải
quyết vấn đề.
Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục.
Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là
rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng

thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng
tạo như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…
1.2.2 Những khái niệm cơ bản

7


1.2.2.1. Vấn đề
Trong giáo dục, ngươi ta thường hiểu khái niệm “vấn đề” như sau:
Một vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu
hành đồng) thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chưa giải giáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó.
- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật tốn nào để giải đáp câu hỏi
hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Hiểu theo nghĩa trên thì vần đề khơng đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập chỉ yêu
cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật tốn thì khơng phải là
những vấn đề.
1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí
luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay
tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật tốn, mà phải trải qua một q trình tích cực suy
nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
1.2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều
khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề và thơng
qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác.
1.2.3. Các hình thức dạy học giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, người ta nói
tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học giải quyết
vấn đề.

1.2.3.1. Hình thức trình bày nêu vấn đề.
1.2.3.2. Hình thức tìm tịi từng phần
1.2.3.3. Hình thức nghiên cứu
1.2.4. Các mức dạy học giải quyết vấn đề
Theo một số nhà lí luận dạy học, tuỳ theo mức độc lập tư duy của học sinh, người ta thực hiện
các mức dạy học giải quyết vấn đề như sau:
Bảng 1.1. Các mức dạy học GQVĐ
Các mức
Đặt vấn đề
Lập kế hoạch
Giải quyết VĐ
Kết luận
1
GV
GV
GV
GV
2
GV
GV & HS
HS
GV & HS
3
GV & HS
HS
HS
GV & HS
4
HS
HS

HS
GV & HS
1.2.5. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Hạt nhân của dạy học giải quyết vấn đề là điểu khiển quá trình nghiên cứu của học
sinh. Quá trình này có thể chia thành các bước sau, trong đó:
Bước 1: Phát hiện vấn đề:
Bước 2: Giải quyết vấn đề:
Bước 3: Kiểm tra và vận dụng:

8


1.3. Kết luận chƣơng 1
Chương này đề cập đến các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn
đề, phân tích dạy học giải quyết vấn đề trong q trình dạy học tốn, với nhấn mạnh rằng: dạy
học giải quyết vấn đề mang tính hiện đại, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học
và tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh. Trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải
dự tính lựa chọn các pha dạy học giải quyết vấn đề thích hợp cho từng nội dung, cho từng tiết
học và cho từng đối tượng học sinh. Dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề phù hợp
với những định hướng và giải pháp đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Chƣơng 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chƣơng
trình trung học phổ thơng theo phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề.
2.1. Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chƣơng trình
trung học phổ thơng.
2.1.1. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải phương trình.
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
(1)

ax2  bx  c  0(a  0)

1. Cách giải: Gọi   b

2

 4ac . Khi đó:

Nếu

0

Nếu

  0 : Phương trình có nghiệm kép x0  

Nếu

  0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1;2 

: Phương trình vơ nghiệm

Trường hợp b = 2b’ thì có thể viết nghiệm gọn hơn:
Đặc biệt: Nếu a+b+c=0 thì
Nếu a-b+c=0 thì

x1  1; x2 

b
2a

b  

2a

x1;2 

b '  '
2
với  '  b '  ac
a

c
a

x1  1; x2  

c
a

2. Định lí viét: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) khi đó:

b
c
S  x1  x2   ; P  x1 x2 
a
a
Ngược lại, nếu có 2 số x và y có tổng S=x+y và tích P = xy thì x; y chính là nghiệm của
phương trình X  SX  P  0
3. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm: dựa vào hệ thức viet ta có thể tính được các biểu thức
2

đỗi xứng sau đây với

x1; x2 là các nghiệm của (1)

9


2
x12  x2  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  S 2  2 P
3
x13  x2  ( x1  x2 )3  3x1 x2 ( x1  x2 )  S 3  3SP

Tổng quát ta có hệ thức truy hồi
n
aSn  bSn1  cSn2  0 với Sn  x1n  x2 (n  2)

4. Dấu của nghiệm số: Dựa vào định lí viet ta có:
Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là

  0

c
a  0

Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu là

a
0
c

Trong trường hợp hai nghiệm cùng dấu, muốn 2 nghiệm cùng dương thì thêm điều kiện S>0.

Cịn muốn 2 nghiệm cùng âm thì thêm điều kiện S<0
Ví dụ 1: Cho phương trình

2 x2  2 x  cos   0(o    )

a) Với những giá trị nào của  thì phương trình vơ nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình. Hãy xác định  sao cho
trong trường hợp đó chứng minh rằng

1 1
4


x1 x2
3

2
x12  x2  1,9

Giải :
a) Muốn phương trình có nghiệm ta phải có

 '  0  1  2cos   0  cos  


    (do 0    ) .
3

    thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với

3
từ đó:

b) Ta có

1 1 x1  x2
2
 

x1 x2
x1 x2
cos 
như vậy ta cần có
được vì

2
4
 3
5

hay là cos  
hay là  
. Giá trị này nhận
cos 
6
2
3

 5



3 6

lúc đó 2.1.2. Các bài tốn quy về phương trìnnh bậc hai

10

1
2


Trong chương trình phổ thơng, chúng ta thường gặp các bài tốn giải các phương trình hoặc
hệ phương trình mà các phương rình hoặc hệ phương trình đó thường được thể hiện dưới các
hình thức:
- Phương trình vơ tỉ
- Phương trình bậc cao
- Phương trình siêu việt
- Phương trình lượng giác;
.v.v.
2.1.2.1. Phương trình bậc cao:
Để giải một phương trình bậc ba, bốn ta có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để tìm ra một
nghiệm đặc biệt, hoặc dùng phương pháp nhóm các số hạng để phân tích đa thức thành tích
các thừa số bậc nhất hoặc bậc hai. Có những phương trình ta phải dùng ẩn số phụ để đưa về
phương trình bậc thấp hơn.
Ta xét một số ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Giải phương trình:

2 x3  7 x 2  7 x  2  0
Giải: Ta có:

2 x3  7 x 2  7 x  2  2( x 2  1)  7( x 2  1)
 2( x  1)( x 2  x  1)  7 x( x  1)  ( x  1)(2 x 2  5 x  2)
Vậy phương trình đã cho có dạng:

( x  1)(2 x2  5x  2)  0
Với x+1=0 ta có
Với

x1  1

2 x2  5x  2  0 ta có x2  2; x3  

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1

1
2

 1; x2  2; x3  

1
2

Chú ý: Đối với phương trình bậc ba ax  bx  cx  d  0 ta cần biết các tính chất sau:
1. Nếu a+b+c+d=0 thì phương trình có một nghiệm là x=1
2. Nếu a-b+c-d=0 thì phương trình có một nghiệm là x=-1
Nếu đã đốn nhận được một nghiệm thì ta có thể dễ dàng phân tích vế trái thành thừa số.
Phương trình đã cho là một trường hợp riêng của dạng đã nêu ở trên.
2.1.2.2. Các phương trình vơ tỉ quy về phương trình bậc hai
3

2

Ví dụ 1: Giải phương trình: 5x  1  3x  2
Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là:

5 x  1  0

3x  2  0  x  1(*)
x 1  0

11

 x 1


Với điều kiện (*) phương trình đã cho tương đương với phương trình:

5 x  1  x  1  3x  2
Cả hai vế của phương trình khơng âm bình phương hai vế ta được phương trình tương đương:

5 x  1  4 x  3  2 ( x  1)(3x  2)
 x  2  2 ( x  1)(3x  2)
Với x  1 thì cả hai vế của phương trình đều khơng âm, bình phương hai vế ta được phương
trình tương đương:

( x  2)2  4( x  1)(3x  2)  11x2  24 x  4  0
Phương trình này có hai nghiệm

x1  2 và x2 

2
11

Chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2
Chú ý: Khi giải phương trình vơ tỉ, một phương pháp phổ biến thường dùng là biến đổi
phương trình đã cho thành phương trình tương đương bằng cách luỹ thừa cả hai vế để giảm
bớt căn thức (phương pháp hữu tỉ hóa)
Cần chú ý điều kiện hạn chế của nghiệm để loại những nghiệm khơng thích hợp.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)( x  1) x

2

 4 x 3

1

b)5 x.2(2 x 1)/( x 1)  50
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)3.4 x  2.9 x  5.6 x
b)34 x 8  4.32 x 5  27  0
2.1.2.4. Phương trình logarit quy về phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải phương trình:

1
lg( x  10)  lg x 2  2  lg 4

2
Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là

x  10; x  0
Do

1
lg x 2  lg | x | nên phương trình có dạng:
2

lg( x  10)  lg | x |  lg 4  lg102
Hay là

lg[4 | x | .( x  10)]  lg100

Hay là

4 | x | .( x  10)  100 . (1)
12


Xét hai trường hợp:
a) Giả sử x>0. Lúc đó phương trình (1) có dạng:

x2  10 x  25  0
Suy ra

x1  5  5 2; x2  5  5 2. Nghiệm x1 nhận được, nghiệm x2  0 bị loại

b) Giả sử -10

x2  10 x  25  0
Suy ra x = -5, nghiệm này thừa nhận được.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

x1  5  5 2 , x2  5

Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) lg x  lg( x  15)  2
b) log x 9  3
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) log9 x  log 2 3  1
x
b) log x /2 x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0
2.1.2.5. Phương trình lượng giác quy về phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Giải phương trình sinx+3sin2x=sin3x
Giải: Viết lại phương trình đã cho dưới dạng:
(sin3x - sinx) - 3sin2x = 0
Hay là: 2cos2xsinx - 6sinxcosx = 0
Hay là: 2sinx(cos2x - 3cosx)=0
Hay là

2sin x(2cos2 x  3cos x 1)  0

Như vậy:
a) Hoặc sinx = 0 suy ra x = k  (k nguyên)
b) Hoặc

2cos2 x  3cos x 1  0 suy ra cos x 

rõ ràng rằng

nên ta chỉ lấy

3  17
4

3  17
3  17
 1; 1 
0
4
4
cos x 

3  17
4

3  17

3  17
 cos  với    ;cos  
4
2
4
vậy x    2k 
lúc đó

cos x 

13


Tóm lại nghiệm của phương trình đã cho là:


3  17
x  k ; x    2k (    ;cos  
)
2
4
Chú ý: Có thể thay

sin 3x  3sin x  4sin3 x
Từ đó suy ra mọi phương trình có dạng:

a sin 3x  b sin 2x  c sin x  0
Đều có thể đưa về phương trình có dạng:

sin x( A cos2 x  B cos x  C )  0
2.1.2.7. Một số phương trình có ẩn số ở mẫu số:
Ví dụ 1: Giải phương trình :

x
2
3  m2



m( x  1) x  2 m( x  1)( x  2)
Giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm:

m  0

 x  1
 x  2


(*)

Phương trình đã cho có thể viết dưới dạng:

x2  2(m  1) x  m2  2m  3  0

(2)

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) thỏa mãn điều kiện (*)
Phương trình (2) có nghiệm

x1  m  1; x2 d  m  3
Để các nghiệm này là nghiệm của phương trình (1) ta phải loại các giá trị của m để x=-1; x=-2
và m  0

x1  m  1  2 với m=-3 khi đó x2  6
x1  m  1  1 với m=-2 khi đó x2  5
x2  m  3  2 với m=1 khi đó x1  2
x2  m  3  1 với m=2 khi đó x1  3

m  0; m  3; m  2; m  1 thì phương trình đã cho có nghiệm là:
x1  m  1; x2  m  3

Như vậy: với

Với m = -3 thì x = -6 là nghiệm
Với m = -2 thì x = -5 là nghiệm
Với m = 1 thì x = 2 là nghiệm
Với m = 2 thì x = 3 là nghiệm

14


Với m = 0 thì phương trình vơ nghĩa.
2.1.2. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải hệ phương trình
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:

x  y  6
 2
2
x  y  a

(1)
(2)

Với giá trị nào của a thì:
a) Hệ vơ nghiệm
b) Hệ có 1 nghiệm duy nhất
c) Hệ có hai nghiệm phân biệt?
Giải: Từ (1) ta có y = 6 - x

thay giá trị y vào phương trình (2) ta được:

2 x2  12 x  36  a  0 (3)
Số nghiệm của hệ phương trình đã cho là số nghiệm của phương trình (3).Vậy:
a) Hệ đã cho vô nghiệm nếu (3) vô nghiệm, tức là nếu

 '  2a  36  0 hay a  18

b) Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất, nếu (3) có một nghiệm duy nhất tức là nếu:

 '  2a  36  0 hay a  18
Lúc đó dễ thấy nghiệm của hệ là x = y = 3
c) Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt nếu (3) có hai nghiệm phân biệt tức là nếu:

 '  2a  36  0 hay a  18
Tóm lại a<18 hệ vô nghiệm; a=18 hệ có một nghiệm duy nhất; a>18 hệ có hai nghiệm phân
biệt.
2.1.3. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải bất phương trình
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng:

f ( x)  ax2  bx  c(a  0)
Trong chương I chúng ta đã xét bài tốn tìm nghiệm của tam thức đó. Trong phần này, các bài
toán chủ yếu được đặt ra là khảo sát dấu của tam thức khi x thay đổi và các vấn đề liên quan.
Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai.
Đinh lí: cho tam thức f ( x)  ax  bx  c(a  0)
2

af ( x)  0 với mọi x
Nếu   0 thì af ( x)  0 với mọi x
b

)
( af ( x)  0  x  
2a
Nếu   0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt
Nếu   0 thì

af ( x )  0 neáu x  x1; x  x2

x1; x2 ( x1  x2 ) và 
af ( x )  0 neáu x1  x  x2

15


Để giải được các bài toán trong phần này, các em học sinh phải biết được cách giải các bất
phương trình bậc hai, cách giải một số hệ phương trình đơn giản và cuối cùng là cần phải biết
được hình dáng đồ thị của một hàm số bậc hai tùy theo dấu của hệ số a.
Ví dụ 1: Cho tam thức f ( x)  x  8x  m  10 . Tùy theo giá trị của m hãy xác định dấu
2

của tam thức đã cho.
Giải: Tam thức có hệ số a = 1>0 và có biệt số   6  m. Vậy:
TH 1:   0  m  6 . Khi đó, f ( x)  0x .
TH 2:   0  m  6 . Khi đó, f ( x)  0x  4, f (4)  0 .
TH 3:   0  m  6 . Khi đó,

f ( x)  0x  (;4  6  m )  (4  6  m ; ),
f ( x)  0x  (4  6  m ;4  6  m )
Bài tập:
1) Cho tam thức: f ( x)  (3  k ) x  2(2k  5) x  2k  5

2

a) Với những giá trị nào của k thì f(x)>0 với mọi x?
b) Với những giá trị nào của k thì f(x) có thể viết được dưới dạng bình phương của
một nhị thức?
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình f(x) = 0 mà không phụ thuộc
k.
2) Với những giá trị nào của m thì:

3x 2  mx  5
1
 6 x
2x2  x  1
3) Giải các bất phương trình sau:

15
x  x 1
b) x 2  mx  1  0
(m  tham so)
a ) x 2  ( x  1) 

2

c)2 x( x  1)  1  x 2  x  1
d ) | x 2  4 x  3 | x  3
e)( x  x  1)
2

x3 

x
2

1

g )2 cos 2 x  3cos x  1  0
4. Với những giá trị nào của m thì hệ:

 x  y 2  2m


có một nghiệm duy nhất.
2
 y  x  2m


16


5. Trong tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:

log x2  y2 ( x  y)  1 hãy tìm cặp số với y lớn

nhất.
6. Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có:

a) x 2  2 xy  3 y 2  2 x  6 y  3  0;
b) x 2 y 4  4 xy 3  2( x 2  2) y 2  4 xy  x 2  0
7. Cho 0  x   . Chứng minh rằng:

1
1
1
a)sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  0
2
3
4
1
1
b)sin x  sin 2 x  sin 3x  0
2
3
8. Với những giá trị nào của k thì:

a 2  kab  b2  0 , a, b
9. Giả sử x, y, z là ba số thỏa mãn:

x  y  z  5
7
.CMR :1  x 

3
 xy  yz  zx  8
10. Với những giá trị nào của m thì cả hai nghiệm của phương trình:

2 x2  (3m  1) x  m2  m  0 đều thỏa mãn bất phương trình:

x2  mx  3m  1  0
11. Giải và biện luận hệ bất phương trình:

 x 2  (k  2) x  2k  0

 2
 x  (k  3) x  3k  0

12. Chứng minh rằng với mọi m hệ bất phương trình:

 x 2  (2m  1) x  2m  0

 2
luôn luôn có nghiệm
2
 x  2(m  1) x  m  2m  0

13. Tìm điều kiện cần và đủ để hệ bất phương trình:

a sin 2 x  b cos 2 x  c  0


có nghiệm.
2
2
a cos x  b sin x  c  0

14. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:

 x2  2 x  m  0

 2
có một nghiệm duy nhất?

 x  4 x  6m  0

15. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:

17


 x2  6x  7  m  0

 2
 x  4 x  7  4m  0

Có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1?
16. Với giá trị nào của a thì hệ:

 x2  y 2  2x  1

x  y  a  0
Có một nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm đó?
17. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

x2  2 x  2
y
x2  1
18. Giải phương trình:

x  2  4  x  x2  6 x  11
19. Với những giá trị nào của m thì:

log

1
m 1

( x   2 | m |)  0 x ?

20. Giả sử x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức:

( x2  y 2  1)2  4 x2 y 2  x 2  y 2  0
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

S  x2  y 2

Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI
3.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề.
- Các biện pháp phải thực hiện tốt cá nhiệm vụ của quá trình dạy học.
- Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa
tích cực, độc lập của học sinh.
- Các biện pháp phải thể hiện rõ dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề.
- Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy ở trường THPT ở nước
ta.
3.2. Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề.
Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề
- Giải bài tập vào lúc mở đầu:
- Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự:
- Khái quát hố
- u cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải
Biện pháp 2: Tích cực hố tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề.
- Trình bày kiến thức kiểu nêu vấn đề

18


Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động của học sinh trong quá trình kết luận vấn đề và đánh
giá
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hiện các thao tác tư duy trong q trình giải Tốn.
3.3. Thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và
tính hiệu quả của các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề mà luận văn đã đề xuất.
3.3.2. Nội dung thực nghiệm
Tiến hành dạy “ Dấu của tam thức bậc hai”. Tổ chức cho một số giáo viên dạy toán 10
ở trường THPT Tây Sơn dạy thử theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Cuối mỗi tiết có phiếu
học tập để kiểm tra trình độ học sinh.
Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi lựa chọn một vài trong số các biện pháp sư
phạm đã nêu trong chương 2 một cách hợp lí để qua đó góp phần nâng cao tính tích cực học
tập của học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động và sáng tạo trong quá trình nhận thức.
3.3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
a. Lớp thực nghiệm: lớp10A8, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh.
b. Lớp đối chứng: Lớp 10A9, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh.
Giáo viên lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Công Hưởng.
Giáo viên lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Thu.
Hai lớp đối chứng và thực nghiệm được chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết quả học
tập tốn khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau, trong quá trình khảo sát được giáo viên
trường đảm nhận.
3.3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm
3.3.3.3. Tiến hành thực nghiệm
- Thời gian thực nghiệm: tiến hành từ ngày 20/3 đến ngày 27/3

Tại trường THPT Tây Sơn
- Lớp 10A8 dạy và học theo phương pháp thông thường, lớp 10A9 dạy và học theo
hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3.3.4. Kết quả thực nghiệm
Sau q trình thực nghiệm, chúng tơi thu được một số kết quả và tiến hành phân tích
trên hai phương diện: Phân tích định tính, phân tích định lượng.
3.3.4.1. Phân tích định tính
- Học sinh hứng thú trong giờ học Tốn
- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ
thống hoá của học sinh tiến bộ hơn
- Học sinh tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn:
- Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi hơn
- Việc đánh giá tự đánh giá bản thân được sát thực hơn
- Học sinh tự học, tự nghiên cứu ở nhà thuận lợi hơn
- Học sinh tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ kiến thức
của chính mình

19


3.3.4.2. Phân tích định lượng
- Tơi thực hiện việc điều tra kết quả của đề tài nay trên hai lớp: lớp đối chứng và lớp
thực nghiệm bằng hai bài kiểm tra 45p’ sau:
Bài kiểm tra số 1:
Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Tây Sơn

Kiểm tra Đại Số 10 CB
Thời gian: 45p

Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm của bất phương trình sau:
a) x 2  2mx  1  0
b) (m  1) x 2  (m  1) x  m  0.
Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:

 x 2  3x  2  0

 2
mx  (1  m) x  1  0

a) Với m = 5, hãy giải hệ bất phương trình trên.
b) Tìm m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.
- Bài kiểm tra số 2:
Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Kiểm tra Đại Số 10 CB
Trường THPT Tây Sơn
Thời gian: 45p
Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm của bất phương trình sau:
a) x  2mx  1  0
2

b) (2m  1) x  (m  1) x  m  0.
2

Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:

 x2  5x  4  0
 2
mx  (1  m) x  m  0
c) Với m = 5, hãy giải hệ bất phương trình trên.

d) Tìm m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.
- Sau khi thực hiện tôi thu được kết quả như sau:
- Bảng thống kê kết quả điểm:
Bài kiểm tra số 1:
Bảng 3.1: Bảng thống kê kết quả điểm lớp 10A8, 10A9.
ĐIỂM
1
2
3
4
5
6
7
Lớp
1
10a8
Lớp
10A9
Bài kiểm tra số 2:

8

9

6

3

3

7

16

2

4

3

1

1

2

4

6

3

7

18

10

20

SĨ SỐ
45

3

45


Bảng 3.2: Bảng thống kê kết quả điểm lớp 10A8, lớp 10A9
Điểm
1
2
3
4
5
6
7

8

9

10

SĨ
SỐ
45

Lớp
1

7
6
5
7
9
5
6
10A8
Lớp
2
3
6
4
6
15
8
2
45
10A9
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.4.1. Xử lí kết quả bằng thống kê toán học
Để so sánh, đánh giá học sinh thông qua so sánh điểm kiểm tra, chúng tôi sử dụng các
đại lượng sau: X; S2; S. Trong đó:


X : Trung bình cộng điểm số, đặc trưng cho sự tập trung của các điểm số
1 N
X =  fi . X i (Xi: điểm số; fi: tấn số xuất hiện; N: số học sinh)
N i 1



Phương sai S2 và độ lệch chuẩn S là các tham số đo mức độ phân tán của các số liệu
quanh giá trị trung bình cộng; S càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng ít phân tán.
S2 =

S=

1 m
1
i1 f i xi2  N 2
N



1 m
1
i1 fi xi 2  N 2
N



m

fx
i 1 i i



i1 fi xi

m

2



2

Bài kiểm tra số 1:
Bảng 3.3: Bảng kết quả trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp 10A8, 10A9

Lớp 10A8
Lớp 10A9

Trung bình cộng X
5,9
7,6

Phương sai S2
4,2
3,9

Độ lệch chuẩn S
2,04
1,97

Bài kiểm tra số 2:
Bảng 3.4 Bảng kết quả trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp 10A8, 10A9

Lớp 10A8

Lớp 10A9

Trung bình cộng X
5,9
7,1

Phương sai S2
4,2
3,3

Độ lệch chuẩn S
2,05
1,90

3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả
+/ Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn.
+/ Ở các lớp thực nghiệm, phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ mức độ phân tán
của các điểm số quanh số trung bình nhỏ chứng tỏ học sinh có kết quả học tập đều hơn, những
biện pháp này thu hút, hấp dẫn được tất cả các học sinh, hướng tất cả học sinh vào hoạt động

21


trên lớp, thúc đẩy sự tích cực học tập của học sinh. Do điều kiện thời gian nên kích thước mẫu
thực nghiệm còn nhỏ sức thuyết phục chưa cao, nhưng qua trình bày ở trên chứng tỏ vận dụng
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học ứng dụng tam thức bậc hai đã bước
đầu góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng giảng dạy.
3.5.
Kết luận chƣơng 3
Qua việc tổ chức, theo dõi diễn biến các giờ học thực nghiệm, kết hợp với trao đổi với

giáo viên và học sinh, đặc biệt là việc xử lí bài kiểm tra, chúng tôi có những nhận xét sau:
- Nhìn chung việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học tam thức bậc hai là có tính khả thi và bước đầu đem lại hiệu quả.
- Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải
quyết vấn đề.
- Tuy nhiên, chúng tơi thấy cịn một số hạn chế sau:
+ Đối tượng thực nghiệm cịn ít, cần phải được mở rộng thêm.
+ Việc tiến hành giảng dạy với sự vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học ứng dụng tam thức bậc hai địi hỏi các thầy cơ
phải gia cơng bài soạn hơn, học trị phải tích cực, năng động hơn.
+ Trong q trình vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nên
kết hợp với các phương pháp khác để học sinh linh hoạt hơn, sáng tạo hơn.

22


+
+
+
+
+

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Luận văn đã tổ ng hơ ̣p và bổ sung thêm về mă ̣t lý luâ ̣n trong viê ̣c vâ ̣n du ̣ng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nói chung , và việc vận dụng phương pháp
này trong trường hợp cụ thể là ứng dụng tam thức bậc hai trong chương trình tốn phổ
thơng.
2. Trên cơ sở nghiên cứu lý luâ ̣n và tổ ng kế t kinh nghiê ̣m của các nhà sư pha ̣m , khi vâ ̣n
dụng phương pháp đã nêu vào trường hợp cụ thể giải bài tập bằng cách ứng dụng tam
thức bậc hai , tác giả đã xây dựng được một số tình huống gợi vấn đề trong dạy học

giải bài tập trong chương trình tốn trung học phổ thơn g. Điề u này mô ̣t mă ̣t phát hiê ̣n
và giải quyết vấn đề ; mă ̣t khác đã góp phầ n phát triể n tư duy Toán ho ̣c . Hơn nữa , kế t
quả của nghiên cứu này cũng đã bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho
giáo viên trong việc dạy học mơn Tốn.
3. Tác giả đã vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
mô ̣t số tình huố ng điể n hình và đã đề xuấ t các ứng dụng của tam thức bậc hai , cụ thể:
Ứng dụng của tam thức bậc hai vào phương trình
Ứng dụng của tam thức bậc hai vào hệ phương trình
Ứng dụng của tam thức bậc hai vào bất phương trình
Ứng dụng của tam thức bậc hai vào hệ bất phương trình
Ứng dụng của tam thức bậc hai vào bất đẳng thức
4. Phầ n lý thuyế t tổ ng quát đúc kế t trong luâ ̣n văn và các giáo án đươ ̣c xây dựng cu ̣ thể
cũng đã được kiểm chứng tính hiệu quả qua thực nghiệm . Những kế t quả thực nghiê ̣m
chỉ ra rằng việc vận dụng phương pháp nói trên là hoàn toàn khả thi và đã có
những
kế t quả nhấ t đinh . Các giáo viên mơn tốn THPT hồn tồn có khả năng vận dụng
̣
phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề trong da ̣y ho ̣c môn Toán , đă ̣c biê ̣t
là ứng dụng của tam thức bậc hai . Bằ ng phương pháp nà y, nô ̣i dung môn ho ̣c đã ta ̣o
đươ ̣c sự gắ n kế t trong tư duy mong muố n khám phá giữa giáo viên và ho ̣c sinh
, để
thầ y và trò cùng phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề , đúng như mu ̣c đích của phương pháp
đă ̣t ra.
5. Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
toán ở các trường THPT , sinh viên khoa Toán các trường Đa ̣i ho ̣c Sư pha ̣m và cho tấ t
cả những ai quan tâm tới dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .

References
1. Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. Nhà xuất
bản Giáo dục, 2004.

2. Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng,
Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh, Một số phương
pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp, Nhà xuất bản Giáo dục, 1999.
3. Phan Đức Chính, Vũ Dƣơng Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất, Các Bài giảng luyện thi
mơn tốn (tập 1). Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 1993.

23


4. Văn Nhƣ Cƣơng, Trần Hạo, Ngô Thúc Lanh, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10.
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 2000.
5. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh
Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2011.
6. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn ( Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng,
Nguyễn Tiến Tài, Bài tập Đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục, 2011.
7. Nguyễn Sinh Huy, Tiếp cận xu thế đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện
nay, Nghiên cứu Giáo dục số 3/1995.
8. Đặng Thành Hƣng, Hệ thống kĩ năng học tập hiện đại, Tạp chí giáo dục trang 25-27,
2004.
9. Dƣơng Dáng Thiên Hƣơng, Phối hợp phương pháp nêu vấn đề thảo luận nhóm trong dạy
học một số mơn học ở tiểu học, Tạp chí giáo dục, 2007.
10. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản Giáo dục, 2003.
11. Bùi Văn Nghị, Chuyên đề cao học vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở
trường phổ thơng. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009.
12. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm,
Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông. Đại số 10 (Ban nâng cao), Nhà xuất bản Giáo dục,
2011.
13. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm,
Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông. Bài tập Đại số 10 (Ban nâng cao), Nhà xuất bản Giáo
dục, 2011.

14. G. Polya, Giải bài toán như thế nào, Nhà xuất bản Giáo dục, 1997.
15. Lê Văn Tiến, Phương phấp dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng. Nhà xuất bản đại học
Quốc gia TP Hồ Chí Minh. 2005.
16. Tài Liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, Sách giáo khoa lớp 10 mơn Tốn,
Nhà xuất bản Giáo dục hà Nội, 2008.
17. Luật Giáo dục và nghị định hướng dẫn, Nhà xuất bản Đại học Kinh tế quốc dân, 2007.

24