Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 trung học phổ thông

Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học giải bài tập chƣơng "Vectơ
trong không gian, quan hệ vng góc trong
khơng gian " hình học 11 trung học phổ thông
Đỗ Thị Hồng Minh
Trƣờng Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phƣơng pháp giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Nhuỵ
Năm bảo vệ: 2008

Abstract: Nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, nghiên cứu
mục tiêu, nội dung dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT “Vectơ trong khơng gian.
Quan hệ vng góc trong khơng gian”, và những kỹ năng cần rèn luyện. Nghiên cứu việc
soạn giáo án theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Thực nghiệm sƣ phạm
một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi. Đề xuất đƣợc 5 giáo án cụ thể
vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chƣơng III Hình học
11 THPT: Bài tập về hai đƣờng thẳng vng góc; Bài tập về đƣờng thẳng vng góc với
mặt phẳng; Bài tập về hai mặt phẳng vng góc; Bài tập về khoảng cách; Ôn tập chƣơng
III
Keywords: Giáo dục trung học; Hình học; Phƣơng pháp giảng dạy; Lớp 11
Content
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu của cuộc đổi mới giáo dục hiện nay với phƣơng châm "Lấy ngƣời học làm trung
tâm" là đổi mới phƣơng pháp dạy và học, nhằm phát huy đƣợc tính tích cực học tập của học sinh,
tăng cƣờng khả năng tự học, tự khám phá. Về vấn đề giáo dục, nghị quyết Hội nghị lần thứ IV
ban chấp hành trung ƣơng Đảng CSVN (khoá VII) đã chỉ ra : "Giáo dục đào tạo phải hướng vào
đào tạo những con người lao động tự chủ , sáng tạo , có năng lực giải quyết những vấn đề
thường gặp , qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu , nước
mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh".
Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục 2005 cũng đã nêu rõ "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với

đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo
nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú cho học sinh."
Với mục tiêu đó, nhiệm vụ đặt ra cho ngƣời giáo viên là phải đổi mới phƣơng pháp dạy
học, nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngƣời mới với thực trạng lạc hậu nói
chung của phƣơng pháp dạy học. Với đà phát triển không ngừng của nền kinh tế tri thức hiện
nay, việc nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo càng đòi hỏi cấp bách hơn bao giờ hết.
Dƣới ảnh hƣởng của lý thuyết cổ điển về nhận thức, phƣơng pháp dạy học chủ yếu là do
ngƣời thầy thuyết trình và truyền thụ các niềm tin về chân lý cho ngƣời học với sự cảm hoá bằng
các lập luận logic và thực nghiệm. Và dĩ nhiên, nhiệm vụ của ngƣời học trò là tiếp thu một cách
đầy đủ và trung thành, nhƣng thụ động, các niềm tin chân lý trong các tri thức khoa học đƣợc
truyền giảng đó.
Cho đến đầu thế kỷ 20, khi nhận thức về khoa học đã phát triển, ngƣời ta phát hiện ra
rằng, có những sự kiện khơng thể suy từ các nguyên lý khoa học cổ điển, từ đó dẫn đến các tiếp
cận chân lý theo phƣơng pháp khác. Ngƣời ta cho rằng, nhiệm vụ của khoa học khơng phải đi
tìm chân lý, vì có thể khơng bao giờ tìm ra, mà tìm cách giải quyết vấn đề , tìm những câu trả lời
chấp nhận đƣợc cho những bài toán mà con ngƣời thƣờng gặp trong cuộc sống. Quan điểm này
phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và giáo dục lớn Hoa Kỳ John Dewey đề ra từ
buổi giao thời của hai thế kỷ 19 và 20 khi chủ trƣơng "học sinh đến trƣờng không phải chỉ để
tiếp thu những tri thức đƣợc ghi vào một chƣơng trình và có lẽ khơng bao giờ dùng đến, mà
chính là để giải quyết các bài tốn của nó, những bài tốn thực tế mà nó gặp hàng ngày. Về phía
ngƣời thầy, ơng ta sẽ hành động nhƣ một ngƣời bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ và hƣớng dẫn
cho học sinh biết những gì mà thầy biết về vấn đề đƣợc đặt ra ".
Nhƣ vậy, trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một phƣơng pháp dạy và
học mới, nay ta gọi là phƣơng pháp giải quyết vấn đề (Proplem solving), thay cho phƣơng pháp
cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chƣơng trình và sách giáo khoa.
Phƣơng pháp này hiện nay đã đƣợc sử dụng ở nhiều trƣờng học ở Hoa Kỳ và đã trở thành một
yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nƣớc khác.

Hiện nay, sau nhiều thập niên phát triển, nội dung của phƣơng pháp giải quyết vấn đề
đã đƣợc bồi đắp rất phong phú, đƣợc kết hợp với các nội dung về rèn luyện các kỹ năng tƣ
duy phê phán và tƣ duy sáng tạo, làm cơ sở lý luận cho rèn luyện và nâng cao năng lực giải
quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh.
Hình học khơng gian tuy là một chủ đề hay nhƣng từ trƣớc đến nay vẫn đƣợc coi là khó
dạy, khó học. Học sinh thƣờng gặp lúng túng khi giải các bài tập về hình học khơng gian, coi đó
nhƣ là một mơn học trừu tƣợng và có thói quen thụ động, ngại suy nghĩ khám phá. Đã có những
chủ trƣơng về đổi mới phƣơng pháp dạy học hình học khơng gian, nhƣng trong thực tiễn vận
dụng ở trƣờng phổ thơng giáo viên cịn gặp nhiều khó khăn. Hơn nữa hoạt động giải bài tập toán
là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học tốn ở trƣờng phổ thơng. Tổ chức có hiệu quả
việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất lƣợng dạy học Toán.
Từ những lý do trên nên đề tài đƣợc chọn là :"Vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương "Vectơ trong không gian. Quan hệ vng góc
trong khơng gian" Hình học 11 Trung học phổ thơng.”
2. Giả thuyết khoa học
Có thể nâng cao chất lƣợng dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT "Vectơ trong khơng
gian, quan hệ vng góc trong khơng gian" bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
3. Mục đích nghiên cứu


Soạn đƣợc một số giáo án giải bài tập chƣơng III Hình học 11 theo phƣơng pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, nghiên cứu mục
tiêu, nội dung dạy học chƣơng III Hình học 11 THPT "Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng
góc trong khơng gian", và những kỹ năng cần rèn luyện.
- Nghiên cứu việc soạn giáo án theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực nghiệm sƣ phạm một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi của đề
tài.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu

5.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên các tài liệu
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nƣớc về giáo dục đào tạo, tình trạng giáo dục,
chƣơng trình sách giáo khoa đổi mới, cách thức đổi mới phƣơng pháp dạy học nói chung và dạy
học hình học khơng gian nói riêng.
- Nghiên cứu sách báo liên quan đến giáo dục.
- Nghiên cứu tài liệu lí luận về tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn, phƣơng pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và dạy học giải bài tập toán học .
- Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa, sách nâng cao Hình học 11, sách tham khảo.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
- Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo đồng nghiệp tại trƣờng THPT Kiến An, THPT bán
công Phan Đăng Lƣu về việc dạy học giải bài tập hình học khơng gian lớp 11 nói chung và
chƣơng “Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian” nói riêng.
- Tham khảo học tập kinh nghiệm của nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm dạy Toán.
- Tham khảo ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn.
- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh đặc biệt là tìm hiểu thực tế khả năng
vận dụng lí thuyết để làm bài tập hình học khơng gian lớp 11.
- Điều tra, tìm hiểu khả năng áp dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của
giáo viên trong dạy học toán.
Sử dụng phƣơng pháp này để nắm đƣợc tình hình thực tiễn dạy và học chƣơng này ở
trƣờng phổ thông và để đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thử nghiệm tại các lớp 11B12, 11B11 trƣờng THPT Kiến An nhằm kiểm tra tính khả thi
của phƣơng pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh.
5.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu điều tra.
6. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng III: “Vectơ trong khơng gian quan hệ vng góc trong khơng gian”- Hình học 11THPT.
7. Mẫu khảo sát
Lớp 11B11, 11B12 ,11B13.
8. Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu

Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhƣ thế nào vào chƣơng III Hình
học 11-THPT: “Vectơ trong khơng gian quan hệ vng góc trong khơng gian” để soạn đƣợc một
số giáo án trong dạy học giải bài tập mang lại hiệu quả cao?.
9. Kết quả đóng góp mới của luận văn
- Trình bày rõ cơ sở lý luận về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kết quả điều tra thực tiễn cho thấy phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
đƣợc nhiều ngƣời vận dụng, quan tâm, có nhận thức đầy đủ.
- Đề xuất đƣợc 5 giáo án cụ thể vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề vào chƣơng III Hình học 11 THPT.
+ Bài tập về hai đƣờng thẳng vng góc
.
+ Bài tập về đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng.
+ Bài tập về hai mặt phẳng vng góc
+ Bài tập về khoảng cách
+ Ơn tập chƣơng III
10. Cấu trúc luận văn
Ngồi phần mở đầu và kết luận, danh mục các kí tự viết tắt và tài liệu tham khảo, Luận văn
đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
- Chƣơng I. Cơ sở lý luận
- Chƣơng II. Một số giáo án dạy học giải bài tập toán học theo phƣơng
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề chƣơng III Hình học 11 THPT.
- Chƣơng III. Thực nghiệm sƣ phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Vài nét về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Về mặt thuật ngữ
Trong hệ thống các phƣơng pháp dạy học có một phƣơng pháp dạy học, có tác giả gọi là

“dạy học nêu vấn đề” [14,tr.3],[40], có tài liệu viết là “dạy học giải quyết vấn đề”, vì vậy cần có
sự giải thích về khái niệm này. Theo Nguyễn Bá Kim,Vũ Dƣơng Thụy 17,tr.114 thuật ngữ “dạy
học nêu vấn đề” có 2 nhƣợc điểm:
Một là nó có thể dẫn tới suy nghĩ lầm rằng vấn đề do thầy giáo nêu ra theo ý mình chứ
khơng nảy sinh từ logic bên trong của tình huống.
Hai là, nó có thể đƣợc hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng ở việc nêu ra vấn đề chứ khơng
nói rõ vai trị của học sinh trong q trình giải quyết vấn đề.
Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục đƣợc nhƣợc điểm thứ hai nhƣng vẫn còn
mắc ở nhƣợc điểm thứ nhất. Thuật ngữ “Phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục đƣợc cả hai
nhƣợc điểm trên, nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. Thuật ngữ
“Phát hiện và giải quyết vấn đề” nói lên bản chất của phƣơng pháp dạy học này rõ hơn so với
những thuật ngữ khác. Vì vậy chúng ta chọn thuật ngữ này nhƣ Nguyễn Bá Kim, đó là “phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”.


1.1.2. Lịch sử nghiên cứu
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chƣa đƣợc bao năm, việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy
học nêu vấn đề thật rầm rộ đƣợc bắt đầu chƣa lâu lắm, nhƣng các tƣ tƣởng đó, dƣới những tên
gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học hàng trăm năm nay rồi. Và còn sớm hơn nữa, các
hiện tƣợng “nêu vấn đề” đã đƣợc Xôcrat (469-399 trƣớc công nguyên) thực hiện trong các cuộc
toạ đàm. Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trƣớc mà để mọi ngƣời tự tìm ra cách
giải quyết.
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phƣơng pháp dạy học này đƣợc nhiều nhà khoa
học giáo dục trên thế giới quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học
khác nhau cho nhiều lứa tuổi . Đó là các cơng trình của các tác giả Ơkơn.V 40, Đanhilov M.A,
Xcatkin M.N 35, Rubinstêin, S.L,...
Ở Việt Nam, trong thời kỳ này phƣơng pháp dạy học đó cũng đã có những ảnh hƣởng và
tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phƣơng pháp ở nhà trƣờng phổ thơng, bởi những cơng
trình nghiên cứu của PGS Phạm Văn Hoàn 14 và những nhà giáo khác. Đặc biệt trong những
năm gần đây đã có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp dạy học này theo những

phạm vi, chủ đề, nội dung hay theo những đối tƣợng học sinh khác nhau. Điển hình là những
cơng trình nghiên cứu của GS Nguyễn Bá Kim 23 , PGS Trần Kiều 16, PGS Nguyễn Hữu
Châu 3 và nhiều tác giả khác.
Tuy nhiên hầu hết các tác giả kể trên thƣờng nghiên cƣú những phƣơng pháp chung và
những lý luận về phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, mà không đi sâu vào
những nội dung cụ thể trong chƣơng trình Tốn phổ thơng trung học. Đặc biệt là trong chƣơng
“Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong không gian”.
1.1.3. Cơ sở lý luận
Theo Nguyễn Bá Kim [23, tr.184], phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
dựa trên các cơ sở sau:
1.1.3.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển.
Một vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận
thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách lơgíc và biện
chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải
thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.3.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tƣ
duy, tức là khi đứng trƣớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi
vấn đề. “Tƣ duy sáng tạo ln ln bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề ”.


1.1.3.3 Cơ sở giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi
đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và
giải quyết vấn đề.
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Các khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [23, tr.185], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời cũng

làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu bằng các khái niệm cơ bản.
Hệ thống là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của
tập hợp đó.
Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là
ngƣời, cịn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chƣa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình
huống này đƣợc gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chƣa biết nào
đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong khách thể thì ta có một bài tốn.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để
tìm ra phần tử chƣa biết của bài tốn.
Ta cũng có thể hiểu vấn đề nhƣ sau:
Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động )
thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chƣa giải đáp đƣợc câu hỏi đó hoặc chƣa thực hiện đƣợc hành động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc
thực hiện yêu cầu đặt ra.
1.2.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau đây:
1) Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý
thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt
qua. Nói cách khác, phải tồn tại một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là học sinh chƣa giải
đáp đƣợc và cũng chƣa có một quy tắc có tính chất thuật tốn để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong
tình huống.
2) Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề , nhƣng nếu học sinh thấy nó xa lạ, khơng muốn tìm hiểu
thì đây cũng khơng phải là một tình huống gợi vấn đề. Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh
phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó. Tốt nhất là tình huống gây đƣợc
"cảm xúc", làm cho học sinh cảm thấy ngạc nhiên, thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn

đề đó.
3) Gây niềm tin ở khả năng
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhƣng nếu học sinh cảm thấy nó
vƣợt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng khơng sẵn sàng giải quyết vấn đề đó. Vậy cần
làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số kiến thức, kĩ năng liên
quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải đƣợc vấn đề đó.
Phải thoả mãn cả điều kiện đó nữa thì tình huống mới có tính chất gợi vấn đề.
1.2.2. Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trƣng sau đây:


1. Học sinh đƣợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đƣợc thông báo tri
thức dƣới dạng có sẵn.
2. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và
khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giáo giảng
một cách thụ động.
3. Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả của quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những q
trình nhƣ vậy. Nói cách khác, học sinh không chỉ học kết quả của việc học mà trƣớc hết là học
bản thân việc học.
1.2.3. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, ngƣời ta nói tới
các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học giải quyết vấn
đề:
Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy 17,tr.118 đƣa ra ba hình thức của dạy học giải quyết
vấn đề nhƣ sau :
1. Tự nghiên cứu vấn đề
2. Đàm thoại giải quyết vấn đề
3. Thuyết trình giải quyết vấn đề
Theo Đặng Vũ Hoạt 13 thì quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể đƣợc

phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện với 3 kiểu phƣơng pháp sau đây:
1. Các mức độ (4 mức độ)
a) Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, cịn học sinh thì chú ý học
tập cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu.
b) Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh tham gia giải quyết
một trong các vấn đề đó.
c) Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh độc lập giải quyết
toàn bộ vấn đề
d) Mức độ thứ tƣ: Học sinh tự nêu đƣợc vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề.
Kinh nghiệm cho thấy , trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ngƣời thầy
giáo cần:
- Tổ chức điều khiển học sinh giải quyết vấn đề từ mức độ thấp đến mức độ cao.
- Kết hợp các mức độ đó một cách hợp lý trong suốt quá trình dạy học.
2. Các kiểu phương pháp (3 kiểu phương pháp)
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể đƣợc thực hiện với các kiểu
phƣơng pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý.
a) Kiểu phƣơng pháp thông báo vấn đề
b) Kiểu phƣơng pháp tìm kiếm bộ phận
c) Kiểu phƣơng pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề.
Theo Lerner 39,tr.47 dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có ba dạng sau:
Dạng 1. Phương pháp nghiên cứu
(i)
Quan sát và nghiên cứu các sự kiện hiện tƣợng
(ii) Đặt vấn đề
(iii) Đƣa ra giả thuyết
(iv) Xây dựng kế hoạch nghiên cứu


Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tƣợng đang nghiên cứu với các
hiện tƣợng khác.

(vi) Trình bày cách giải quyết vấn đề.
(vii) Kiểm tra cách giải.
(viii) Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã đƣợc tiếp thu.
Dạng 2. Phương pháp tìm tịi từng phần
Dạng 3. Phương pháp trình bày nêu vấn đề
Giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải quyết vấn đề, giúp các em hiểu logic, các vấn
đề và cách giải quyết các vấn đề đó. Có 2 hình thức thực hiện :
(i) Hình thức thứ nhất: Giáo viên tự mình hoặc dùng phƣơng tiện dạy học thay thế để trình
bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề.
(ii) Hình thức thứ hai: Giáo viên vạch ra các cách giải quyết vấn đề đang nghiên cứu.
Mỗi hình thức nói trên đều địi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực ở các mức độ khác
nhau: sáng tạo, tìm tịi và tái hiện. Do đó chủ thể học tập (là học sinh) sẽ bộc lộ tính độc lập cao
nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3.
Trong dạy học ở trƣờng phổ thông, phƣơng tiện chủ yếu là hệ thống câu hỏi, lời gợi ý của
giáo viên và các câu hỏi, hành động đáp lại của học sinh.
(v)

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim 23,tr.189-191, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
thể đƣợc thực hiện dƣới những hình thức sau:
1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
2. Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
3. Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
4. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.4. Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Bƣớc 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thoả mãn các điều kiện đã nêu ở mục
2.1.2) thƣờng là do thày tạo ra. Có thể liên tƣởng những cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn, gợi động
cơ mở đầu.
- Giải thích và chính xác hố tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng các vấn đề đƣợc đặt
ra.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bƣớc 2. Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ 1.1 .


Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng
+

Kết thúc
Sơ đồ 1.1

Bƣớc 3. Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn
đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể khơng cần phát biểu lại vấn đề.
Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chẩn mực đề ra trong nhà trƣờng nhƣ ghi rõ giả thiết, kết
luận đối với bài tốn chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện
luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp, v.v...
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hoá, lật ngƣợc vấn
đề,...và giải quyết nếu có thể.
1.2.5. Những cách thơng dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống
gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhƣng có
vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo đƣợc những tình huống gợi vấn đề. Để xố bỏ những ấn tƣợng
khơng đúng đó, có thể nêu lên một số tình huống gợi vấn đề một cách phổ biến, rất dễ gặp và dễ
thiết lập. Chẳng hạn có thể tạo ra những tình huống gợi vấn đề theo các cách sau đây:
1.2.5.1. Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc,...)


1.2.5.2. Lật ngược vấn đề
1.2.5.3. Xem xét tương tự
1.2.5.4. Khái quát hoá
1.2.5.5. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
1.2.5.6. Tìm sai lầm trong lời giải
1.2.5.7. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
1.2.6. Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong tồn bộ
q trình dạy học
1.2.6.1. Vấn đề địi hỏi học sinh tự khám phá lại toàn bộ tri thức trong chương trình
1.2.6.2. Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có
thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau.
+ Học sinh học đƣợc không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề.
+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã
lĩnh hội không phải bằng con đƣờng tự phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải
1.3.2.1 Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian
1.3.2.2. Lập luận phải chặt chẽ và logic
Đặc biệt lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau:
+ Luận đề phải nhất quán;
+ Luận cứ phải đúng;

+ Luận chứng phải hợp lơgic
1.3.2.3.Lời giải đầy đủ
1.3.2.4. Ngơn ngữ chính xác
1.3.2.5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật
1.3.2.6. Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất.
1.3.2.7. Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.3.3. Dạy học phương pháp chung để giải bài toán
1.3.3.1. Phương pháp chung để giải bài tốn
Bƣớc 1. Tìm hiểu nội dung đề bài
Bƣớc 2. Tìm cách giải
Bƣớc 3. Trình bày lời giải
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu lời giải
1.3.3.2. Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung để giải tốn
` Bƣớc 1. Tìm hiểu nội dung đề bài
Bƣớc 2. Tìm cách giải
Bƣớc 3. Trình bày lời giải
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu lời giải
1.3.3.3. Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán
CHƢƠNG 2
GIÁO ÁN DẠY HỌC
2.1. Hƣớng dẫn soạn giáo án thực hiện chƣơng trình đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn
Tốn ở trƣờng THPT


Để giúp GV chuẩn bị tốt giáo án theo SGK cải tiến nhằm thực hiện chƣơng trình đổi mới
phƣơng pháp dạy học mơn Tốn THPT. Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên [2, tr 235-238,28] nêu ra
những gợi ý sau:
2.1.1. Tạo điều kiện tốt nhất, hiệu quả nhất để học sinh tự khám phá kiến thức, tự giải quyết
các vấn đề, các bài tốn đặt ra
2.1.2. Tập cho học sinh thói quen tìm hiểu sâu sắc bản chất của khái niệm, của vấn đề đặt ra

2.1.3. Giúp học sinh tiếp thu bản chất kiến thức một cách trực giác
2.1.4. Chú ý rèn luyện kĩ năng cơ bản. Không nên quá thiên về những loại tốn khơng mẫu
mực
2.1.5. Thực hiện kế hoạch bài học
Một giờ dạy học nên đƣợc thực hiện theo các bƣớc cơ bản sau:
2.1.5.1. Kiểm tra sự chuẩn bị
2.1.5.2. Tổ chức dạy và học bài mới
2.1.5.3. Luyện tập, củng cố
2.1.5.4. Đánh giá
2.1.5.5. Hướng dẫn học sinh học bài, làm việc ở nhà
2.2. Mục tiêu, nội dung dạy học giải bài tập chƣơng III Hình học 11: "Vectơ trong khơng
gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian"
2.2.1. Mục tiêu
2.2.2. Nội dung
Theo phân phối chƣơng trình mơn Tốn THPT, ban cơ bản (thực hiện từ năm 2007), chƣơng này
học sinh đƣợc học trong 18 tiết , với phân phối nhƣ sau:
1. Vectơ trong khơng gian
(2 tiết)
2. Hai đƣờng thẳng vng góc
(2 tiết)
3. Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng (3 tiết)
4. Hai mặt phẳng vng góc
(3 tiết)
5. Khoảng cách
(3 tiết)
Ơn tập Chƣơng III
(2 tiết)
Ôn tập cuối năm
(3 tiết)
2.3. Những giáo án cụ thể

Giáo án số 1. BÀI TẬP VỀ HAI ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC
A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II. Bài mới
Đặt vấn đề : Các em đã biết cách chứng minh 2 đƣờng thẳng vng góc với nhau trong
mặt phẳng, liệu những cách đó cịn có thể dùng để chứng minh 2 đƣờng thẳng vng góc với
nhau trong không gian hay không? Muốn chứng minh 2 đƣờng thẳng vng góc với nhau trong
khơng gian ta cần tiến hành nhƣ thế nào? Ta hãy cùng tìm hiểu điều đó qua các bài tập cụ thể
sau:
Bài 10 (Trang 96- Sách Nâng cao)

 
 

 
 

 
 

Đề bài : Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu : AB.AC  AC.AD  AD.AB thì: AB
CD, AC BD, AD BC. Điều ngƣợc lại có đúng khơng?
Phƣơng pháp : GV sử dụng hình thức “thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề” để
hƣớng dẫn HS giải bài tập này.


Bài 11(trang 96 - sách nâng cao)
Đề bài . Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC =60 0, góc BAD = 60 0 ,
góc CAD = 900 . Chứng minh rằng :

a) AB CD
b) Nếu I,J lần lƣợt là trung điểm của AB và CD thì IJ  AB và IJ  CD
Phƣơng pháp. Giáo viên sử dụng hình thức “Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn
đề” để hƣớng dẫn học sinh giải bài toán này.
Những ý cần khắc sâu
Để chứng minh 2 đường thẳng vng góc trong khơng gian có thể chứng minh bằng các
cách:
- Nếu chúng đồng phẳng thì dùng các phương pháp đã biết trong mặt phẳng.
- Chứng minh góc giữa chúng bằng 900.
- Chứng minh tích vô hướng của 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó bằng 0.
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức
III. Bài tập về nhà
Giáo án số 2. BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC
VỚI MẶT PHẲNG
A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II- Bài mới
Đặt vấn đề. Ở tiết trƣớc, các em đã đƣợc học khái niệm về đƣờng thẳng vng góc với
mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết một đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng,.... Vậy muốn chứng
minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng ta phải làm nhƣ thế nào? Có những cách nào để
chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng ? Ta hãy tìm hiểu điều đó qua các bài tập
sau:
Bài 18 (trang 103)-sách Nâng cao
Đề bài: Cho hình chóp SABC có SA  mp(ABC) và ÄABC khơng vng. Gọi H và K
lần lƣợt là trực tâm của ÄABC và ÄSBC. Chứng minh rằng
a) AH, SK, BC đồng quy
b) SC  mp(BHK)
c) HK  mp(SBC)
Phƣơng pháp: Giáo viên sử dụng hình thức “thầy trò vấn đáp giải quyết vấn đề” để

hƣớng dẫn học sinh giải bài tập trên.
Những ý cần khắc sâu
“ Muốn chứng minh 3 đường thẳng a, b,c đồng quy, ta thường tìm giao của 2 trong 3
đường thẳng đó ( giả sử a b = O), và chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao điểm
O”.
Bài toán mới : Cho 3 đƣờng thẳng a,b,c không đồng phẳng và đôi một cắt nhau, hãy chứng minh
3 đƣờng thẳng đó đồng qui.
Muốn chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng () ta thường chứng minh:
Cách 1: đường thẳng a vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong ().
Cách 2: đường thẳng a//b mà b ().


Bài 20 (trang 103)-Câu a - sách Nâng cao
Đề bài : Cho tứ diện ABCD có AB CD, AC  BD. Chứng minh rằng AD BC. Vậy, các
cạnh đối diện của tứ diện đó vng góc với nhau. Tứ diện nhƣ thế gọi là tứ diện trực tâm.
Phƣơng pháp : Sử dụng hình thức "người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề".
Những ý khắc sâu
- Nếu chúng đồng phẳng thì dùng các phương pháp đã biết trong mặt phẳng.
- Chứng minh góc giữa chúng bằng 900.
- Chứng minh tích vơ hướng của 2 vectơ chỉ phương bằng 0
- Chứng minh đường thẳng này vng góc với 1 mặt phẳng chứa đường
thẳng kia.
- Sử dụng định lý 3 đường vng góc.
GV: Đƣa ra những bài tốn có liên quan.
Bài tập 2: Điều kiện cần và đủ để tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm là

     
 



AB.AC  AC.AD  AD.AB .

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức
III. Bài tập về nhà:
Tham khảo một số bài tốn về tính chất của tứ diện trực tâm
Bài tập 1. Điều kiện cần và đủ để một tứ diện là tứ diện trực tâm ( hay 4 ng cao ng
quy tại 1 điểm) l cỏc cặp cạnh đối vng góc với nhau.
Qua chứng minh trên chúng ta có nhận xét là nếu tứ diện mà có hai cặp cạnh đối vng góc với
nhau thì cặp cạnh cịn lại sẽ vng góc. Vì thế chúng ta có thể thu hẹp giả thiết mà vẫn có kết
luận như vậy.
Bài toán mới : Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một tứ diện trực tâm là có hai cặp cạnh
đối vng góc với nhau.
Bài tập 2. Điều kiện cần và đủ để tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm là tồn tại duy nhất một điểm
H thỏa mãn

           


 


HA.HB  HA.HC  HA.HD  HB.HC  HB.HD  HC.HD

Bài toán mới: Trong một tứ diện nếu đƣờng cao hạ từ một đỉnh nào đó của tứ diện đi qua trực
tâm của mặt đối diện thì tứ diện đó là tứ diện trực tâm.
Bài tập 5. Trong tứ diện trực tâm thì đƣờng vng góc chung của các cặp cạnh đối đồng quy tại
trực tâm của tứ diện.
Bài tập 6. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm là 3 đƣờng
trung bình bằng nhau.
Bài tốn mới :: Chứng minh điều kiện cần và đủ để một tứ diện là tứ diện trực tâm là có hai

đƣờng trung bình bằng nhau.
Bài tập 7. Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm thì
AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = AC2 + BD2
Giáo án số 3: BÀI TẬP VỀ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II. Bài mới
Đặt vấn đề. Ở tiết trƣớc, các em đã đƣợc học khái niệm về gúc giữa 2 mặt phẳng, cỏch
xác định góc giữa 2 mặt phẳng, 2 mặt phẳng vng góc, dấu hiệu nhận biết 2 mặt phẳng
vng góc,.... Vậy cách tính góc giữa 2 mặt phẳng nhƣ thế nào? Muốn chứng minh 2 mặt phẳng


vng góc với nhau ta phải làm nhƣ thế nào? Có những cách nào để chứng minh 2 mặt phẳng
vng góc? Ta hãy tìm hiểu điều đó qua các bài tập sau:
Bài tập1
Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b
a) Hãy tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy.
b) Hãy tính góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Phƣơng pháp : GV sử dụng hình thức “ Thày trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề” để
hƣớng dẫn HS tìm lời giải bài tập này.
Bài tập
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB =2a; AD =DC = a;
SA  (ABCD). Chứng minh rằng
a) (SAD)  (SDC)
b) (SAC)  (SBC)
c) Gọi  = ((SBC),(ABCD)). Tính tan
d) Mặt phẳng () qua SC vng góc với (SAC). Xác định thiết diện của () và hình
chóp, tính diện tích thiết diện.
Phƣơng pháp. GV sử dụng hình thức thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề để hƣớng

dẫn HS tìm lời giải bài tốn.
Muốn chứng minh 2 mặt phẳng (), () vng góc, ta chứng minh có một đường thẳng nằm
trong mặt phẳng này và vng góc với mặt phẳng kia.
Câu hỏi trắc nghiệm hệ thống kiến thức
III- Bài tập về nhà
Giáo án số 4. BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH
A. Mục tiêu
B. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II. Bài mới
Đặt vấn đề. Ở tiết trƣớc các em đã đƣợc học các khái niệm về khoảng cách, trong đó khoảng
cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng
cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, các em thể dễ
dàng tính đƣợc. Nhƣng đối với khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau, việc xác định và
tính nó khơng cịn là đơn giản. Vậy trong tiết này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu cách tính khoảng
cách, đặc biệt là cách xác định đoạn vng góc chung và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo
nhau trong không gian.
Bài tập 1:
Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi một vng góc với nhau, OA =OB =OC = a. I
là trung điểm của BC. Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của:
a) OA và BC
b) AI và AC
Phƣơng pháp. GV sử dụng hình thức thày trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề để hƣớng
dẫn HS tìm lời giải bài tốn.
Từ định nghĩa và tính chất của đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau,
qua bài tạp vừa giải.Ta có thể rút ra cách dựng đường vng góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau a và b như sau:
* Nếu a  b
b
- Dựng mặt phẳng () chứa a vng góc với b tại B

a


- Trong () dựng AB vng góc với a tại A.
Khi đó AB là đoạn vng góc chung của a và b

* Nếu a khơng vng góc với b

B

M

a


A

b'
M'

H ình 2.2
- Dựng mặt phẳng () chứa a và song song với b
Lấy điểm M tuỳ ý trên b, dựng MM'  () tại M'
từ M' dựng b' // b cắt a tại A
Từ A dựng AB // MM' cắt b tại B
=> AB là đoạn vng góc chung cần dựng.
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC= BD, AD =BC thì đƣờng vng góc
chung của AB và CD là đƣờng thẳng nối trung điểm của AB và CD.
Phƣơng pháp: GV sử dụng hình thức "Thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề" kết hợp

với phƣơng pháp làm việc theo nhóm đơi để hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài tốn.
Bài tập 3
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . O là giao
của AC và BD.
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SDC); khoảng cách từ AB đến mặt phẳng
(SDC).
c) Tính khoảng cách từ AB đến SC.
d) Mặt phẳng () chứa A vng góc với SC, xác định thiết diện của () với hình chóp,
tính diện tích thiết diện.
e) Tính góc hợp bởi () và (ABCD).
Phƣơng pháp: GV sử dụng hình thức “Thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề ” để
hƣớng dẫn HS tìm lời giải bài tốn này.
Muốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a,b ta có thể làm theo các cách sau:
- Tính độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó
- Dựng mặt phẳng () chứa a và song song với b, khi đó
d(a,b) =d((),b) .
- Dựng mặt phẳng () chứa a, () chứa b sao cho () // (), khi đó
-

b


d(a,b) = d((),()).
M

a


N

b

Hình 2.3
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức
III. Bài tập về nhà
Giáo án số 5. ÔN TẬP CHƢƠNG III
A. Mục tiêu
B. Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học
- GV: Chuẩn bị máy chiếu, câu hỏi trắc nghiệm, bài tập soạn sẵn trong giáo án điện tử.
Giao bài tập về nhà cho học sinh từ tiết trƣớc theo các nhóm.
Bài tập: Hãy thống kê các phƣơng pháp chứng minh quan hệ vng góc, cách tìm khoảng cách
của hai đƣờng thẳng chéo nhau.
Nhóm 1: Phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc.
Nhóm 2: Phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng.
Nhóm 3: Phƣơng pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc.
Nhóm 4: Các cách tìm khoảng cách của hai đƣờng thẳng chéo nhau.
- HS: Học tập, trao đổi theo nhóm ở nhà để thống kê các phƣơng pháp chứng minh mà GV
đã giao cho từng nhóm.
C. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
II. Bài mới
Hoạt động 1: Hệ thống các kiến thức trọng tâm của chương.
Hoạt động 2: Tìm hiểu các phương pháp chứng minh các quan hệ vng góc và phương pháp
tìm khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau.


SƠ ĐỒ TƢ DUY HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHƢƠNG III

Hai đƣờng thẳng
vng góc

(a  b)

Định
nghĩa
Chứng minh góc giữa chúng bằng 900
PP
C.minh

Định
nghĩa
Đƣờng thẳng
vng góc với
mp (a  ())

Định
nghĩa
Hai mặt phẳng
vng góc
(() ())

Sử dụng định lý 3 đƣờng vng góc

Chứng minh đƣờng thẳng a vng góc với 2 đƣờng
thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng ()

Chứng minh a là giao tuyến của 2 mặt phẳng vng góc
với ()

Chứng minh a//b, trong đó b  ()
PP

C.minh

Định
nghĩa
Khoảng cách
giữa hai đƣờng
thẳng chéo nhau
(a và b)

Chứng minh tích vơ hƣớng của 2 vectơ chỉ phƣơng của
hai đƣờng thẳng đó bằng 0

Chứng minh đƣờng thẳng a vng góc với một mặt
phẳng chứa đƣờng thẳng b
PP
C.minh

Chƣơng III
Vectơ trong
không gian,
quan hệ vng
góc trongn

Nếu chúng đồng phẳng thì dùng các phƣơng pháp đã
biết trong mặt phẳng

Chứng minh có một đƣờng thẳng nằm trong mặt phẳng
này và vng góc với mặt phẳng kia
Tìm đoạn vng góc chung của hai đƣờng thẳng đó

Dựng mặt phẳng () chứa đƣờng thẳng a và song song
với đƣờng thẳng b, khi đó d(a,b) = d(b,())
PP tìm
K.cách

Dựng (), () song song với nhau và lần lƣợt chứa a,b,
khi đó d(a,b) = d((),())

Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua hệ thống bài tập
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1
Cho hình lập phƣơng ABCDA'B'C'D' cạnh a.
a) CMR: BC'  (A' B' CD).
b) Xác định và tính khoảng cách AB' và BC'.
Phƣơng pháp: GV sử dụng hình thức “Thày trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề” để
hƣớng dẫn HS tìm lời giải bài tốn.
Bài tập 2
Cho tứ diện S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA = a, vng góc với đáy
a) Chứng minh rằng: Các mặt bên là tam giác vng.
b) Xác định và tính đoạn vng góc chung giữa AB và SC.
c) M  BC, K là hình chiếu của S lên DM, tìm quỹ tích các điểm K khi M di động.


Phƣơng pháp: GV sử dụng hình thức “Thầy trị vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề” để
hƣớng dẫn HS tìm lời giải bài tốn.
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thử nghiệm sƣ phạm là thăm dị tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng

phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tình huống điển hình trong
chƣơng III Hình học 11 THPT “Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian”
đã trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thử nghiệm theo hƣớng dạy học phát hiện và giải phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học một số tiết điển hình theo những giáo án nói trên.
- Hƣớng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.
- Đánh giá chất lƣợng, hiệu quả và hƣớng khả thi của việc vận dụng phƣơng pháp dạy
học và giải quyết vấn đề vào chƣơng III Hình học 11 THPT.
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm
Chúng tơi hƣớng dẫn giáo viên (tham gia thử nghiệm) sử dụng tài liệu để tham khảo cho
việc soạn giáo án và thực hiện các bƣớc lên lớp đối với bài dạy thuộc chƣơng III hình học 11
“Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian” theo phƣơng án đã nêu ở
chƣơng 2 của luận văn. Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc thực hiện song song giữa lớp thử nghiệm và
lớp đối chứng. Lớp thử nghiệm và lớp đối chứng do cùng một giáo viên dạy theo giáo án do
chúng tôi thiết kế và hƣớng dẫn ở lớp thử nghiệm; dạy giáo án bình thƣờng do giáo viên tự soạn
ở lớp đối chứng.
Để lựa chọn mẫu thử nghiệm sát đối tƣợng học sinh chúng tôi tiến hành thực hiện:
- Trao đổi với giáo viên bộ mơn Tốn, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập
của học sinh.
- Xem xét kết quả học tập bộ mơn Tốn (đặc biệt là kết quả học tập chƣơng III Hình học
11) của học sinh.
- Trao đổi với học sinh để tìm hiểu năng lực học tập, mức độ hứng thú của các em, đối
với mơn Hình học 11 THPT .
- Dự giờ của các giáo viên dạy chƣơng III Hình học 11 THPT.
Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với các phƣơng pháp khác nhƣ: quan sát và tổng
kết kinh nghiệm, …
Sau mỗi tiết học chúng tôi trao đổi với giáo viên và học sinh để rút kinh nghiệm. Có sự
điều chỉnh cho phù hợp với giáo án do chúng tôi soạn thảo, hoặc điều chỉnh, bổ sung nhằm nâng
cao tính khả thi ở lần thử nghiệm sau.

3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm
a) Kế hoạch thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thử nghiệm.
- Tổ chức dạy các tiết đã chọn theo hai lớp thử nghiệm và đối chứng.
- Đánh giá kết quả của đợt thử nghiệm.


*) Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ ngày 1/10/2008 đến 1/11/2008.
*) Địa điểm tham gia thực nghiệm:
- Trƣờng THPT Kiến An, Hải Phòng (từ 1/10 – 9/10)
- Trƣờng THPT Bán cơng Phan Đăng Lƣu, Hải Phịng (từ 10/10 – 20/10)
- Trƣờng THPT Đồng Hồ, Hải Phịng (từ 21/10 – 1/11)
b) Đối tượng thực nghiệm:
Học sinh khối 11 ở các trƣờng THPT nói trên, tại mỗi trƣờng đều có một lớp thử nghiệm
và một lớp đối chứng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu, chúng tơi chọn các lớp có học lực
mơn Tốn từ trung bình trở lên, các lớp thử nghiệm và đối chứng có học lực tƣơng đƣơng nhau.
3.3.2. Nội dung thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chƣơng III “Vectơ trong khơng gian.
Quan hệ vng góc trong khơng gian” (Hình học 11). Theo phân phối chƣơng trình, chƣơng III
gồm 15 tiết, trong đó có 5 tiết lí thuyết, 7 tiết bài tập, 3 tiết ôn tập và kiểm tra. Chúng tôi tiến
hành dạy thử 5 tiết và kiểm tra một tiết để đánh giá tổng hợp xây dựng tình huống có vấn đề
trong luận văn, cụ thể:
- Tiết 31: Hai đƣờng thẳng vng góc (tiết bài tập)
- Tiết 33: Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng ( tiết bài tập).
- Tiết 37: Hai mặt phẳng vng góc (tiết bài tập)
- Tiết 40: Khoảng cách (tiết bài tập).
- Tiết 42: Ôn tập chƣơng III
- Bài kiểm tra 45 phút
3.4. Tiến hành thực nghiệm

- Chúng tôi dự giờ, quan sát ghi nhận mọi hoạt động của giáo viên và học sinh trong các
tiết thử nghiệm ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.
- Sau mỗi tiết dạy thử nghiệm, chúng tôi rút kinh nghiệm về giáo án đã soạn thảo, sự định
hƣớng, tổ chức việc học tập của học sinh để rút kinh nghiệm cho tiết dạy sau.
- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thử nghiệm (cả lớp thử nghiệm và lớp đối chứng
cùng làm một đề bài với cùng thời gian kiểm tra).
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm
Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thử nghiệm sƣ phạm và kết quả
bài kiểm tra:

Bảng thống kê
Điểm
Lớp
Đối chứng
Thực nghiệm

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài

6,8%

5,0%

23,4%
20,4%

38,8%
32,1%

8,9%
12%

22,1%
30,5%

270
270


Biểu đồ cột so sánh kết quả điểm số của lp thc nghim v lp i chng
40.00%
30.00%
Đối chứng

20.00%

Thực nghiệm

10.00%
0.00%
Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

3.5.2. Kt quả của thực nghịêm sư phạm
Các nhận xét của các giáo viên đã đƣợc tổng hợp lại thành các ý kiến chủ yếu sau đây:
3.5.2.1. Các tình huống gợi vấn đề đƣợc xây dựng trong luận văn đã góp phần tạo đƣợc hứng
thú, lơi cuốn học sinh vào q trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi và các bài tốn; từ đó các em
có thể tự phát hiện đƣợc vấn đề và giải quyết đƣợc vấn đề (tuy nhiên, có những vấn đề vẫn cần
sự giúp đỡ của thầy giáo).
3.5.2.2. Mức độ khó khăn đƣợc thể hiện trong các tình huống gợi vấn đề đã xây dựng là đúng
mức, kiến thức là vừa sức đối với học sinh.
3.5.2.3. Sau bài học, đa số học sinh đã nắm đƣợc kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng vào việc
giải bài toán đƣợc giao.
3.5.2.4. Học sinh đã bƣớc đầu làm quen đƣợc với một số phƣơng pháp và thủ thuật tìm đốn.
Đặc biệt là số đã có thói quen “bắt chƣớc” và “thực hành” về tƣ duy có lí nhƣ: tƣơng tự hóa, đặc
biệt hóa, khái quát hóa và tổng quát hóa, .... Nhờ phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề với các tình huống đƣợc nêu trên, giờ học đã sôi động hơn, học sinh làm việc nhiều hơn,
suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động một cách tự giác, độc lập và sáng tạo.
3.5.2.5. Nhận xét: “Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là có tính khả thi”. Nó
khơng chỉ áp dụng cho những tình huống nhƣ đã trình bày trong luận văn, mà cịn có thể áp dụng
trong một số các vấn đề khác; phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã ẩn tàng
trong đó.
Các tình huống gợi vấn đề đã nêu trong luận văn đã giúp đỡ rất nhiều cho giáo viên
trong việc thực hiện dạy học theo phƣơng pháp mới, nhằm thực hiện đổi mới phƣơng pháp

dạy học mơn Tốn ở Trƣờng THPT hiện nay. Cũng nhờ những tình huống đã đƣợc soạn
trong các giáo án nêu trên, giáo viên sử dụng nhƣ là tài liệu tham khảo, nó giúp cho các giáo
viên giảm bớt đƣợc nhiều cơng sức trong q trình soạn bài, chuẩn bị bài trƣớc khi lên lớp.
Vì vậy, có thể xem những giáo án đƣợc soạn theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn


đề đã nêu trong luận văn là “những trƣờng hợp làm mẫu” để giáo viên sử dụng trong việc xây
dựng những tình huống có vấn đề khác trong q trình dạy học toán ở Trƣờng THPT.
3.5.2.6. Một số giáo viên có ý kiến đồng ý với kết luận rằng: Phƣơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề không phải là vạn năng. Để thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học, phải kết
hợp với các phƣơng pháp dạy học khác, nhất là các phƣơng pháp tiên tiến trên thế giới đƣợc vận
dụng vào thực tiễn ở Việt Nam. Hiệu quả sử dụng phƣơng pháp dạy học này còn tùy thuộc vào
năng lực sƣ phạm của giáo viên và trình độ nhận thức của học sinh.
3.6. Những kết luận ban đầu rút ra đƣợc từ kết quả của thực nghiệm sƣ phạm
Qua kết quả của thực nghiệm sƣ phạm đã nêu trên ta thấy rằng: Nếu áp dụng phƣơng pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề qua hệ thống các tình huống gợi vấn đề đƣợc xây dựng trong
luận văn thì:
3.6.1. Có khả năng tạo đƣợc mơi trƣờng cho học sinh học đƣợc cách “tự khám phá”, tự phát hiện
và giải quyết vấn đề.
3.6.2. Có khả năng góp phần phát triển tƣ duy tốn học cho học sinh.
3.6.3. Có khả năng góp phần tạo cơ sở ban đầu giúp các giáo viên thực hiện dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong quá trình dạy học tốn, mà trƣớc hết là trong q trình dạy học chƣơng III Hình học
11 THPT “Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian”
KẾT LUẬN
1. Đã tổng hợp và bổ sung thêm về mặt lý luận trong việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề nói chung, và việc vận dụng phƣơng pháp này trong trƣờng hợp cụ thể là giải
bài tập chƣơng 3 Hình học 11 THPT “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong khơng
gian”.
2. Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và tổng kết kinh nghiệm của các nhà sƣ phạm, khi vận dụng
phƣơng pháp đã nêu vào trƣờng hợp cụ thể giải bài tập chƣơng III Hình học 11 THPT, tác giả đã

xây dựng đƣợc một số tình huống gợi vấn đề trong dạy học giải bài tập trong chƣơng nói trên.
Điều này một mặt đã tạo điều kiện cho học sinh học tập đƣợc cách “tự khám phá” tri thức, tự
phát hiện và giải quyết vấn đề; mặt khác, đã góp phần phát triển tƣ duy Tốn học, đặc biệt là trí
tƣởng tƣợng cho học sinh khi học mơn Hình học khơng gian. Hơn nữa, kết quả của nghiên cứu
này cũng đã bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc thực hiện
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc dạy học mơn Tốn, trƣớc hết là chƣơng “Vectơ
trong khụng gian. Quan hệ vuụng gúc trong khụng gian”- Hỡnh học 11 THPT.
3. Tác giả đã vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học một số
tình huống điển hình và đã đề xuất 5 giáo án cụ thể dạy học chƣơng 3 hình học 11 THPT, cụ thể:
+ Bài tập về hai đƣờng thẳng vuụng gúc


+ Bài tập về đƣờng thẳng vuụng gúc với mặt phẳng.
+ Bài tập về hai mặt phẳng vuụng gúc
+ Bài tập về khoảng cỏch
+ Các bài tập ôn tập chƣơng III
4. phần lý thuyết tổng quát đúc kết trong luận văn và các giáo án đƣợc xây dựng cụ thể cũng đã
đƣợc kiểm chứng tính hiệu quả qua thực nghiệm. Những kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng, việc
vận dụng phƣơng pháp nói trên là hồn tồn khả thi và đã có những kết quả nhất định. Các giáo
viên mơn tốn THPT hồn tồn có khả năng vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học mơn Tốn, đặc biệt là chƣơng 3 “Vectơ trong khơng gian. Quan hệ
vng góc trong khơng gian” - Hình học 11 THPT. Bằng phƣơng pháp này, nội dung môn học
đã tạo đƣợc sự gắn kết trong tƣ duy mong muốn khám phá giữa giáo viên và học sinh, để thầy và
trò cùng phát hiện và giải quyết vấn đề, đúng nhƣ mục đích của phƣơng pháp đặt ra.
5. Cỏc kết quả nghiờn cứu của luận văn cú thể dựng làm tài liệu tham khảo cho giỏo viờn toỏn ở
cỏc trƣờng THPT, sinh viờn khoa Toỏn cỏc trƣờng Đại học Sƣ phạm và cho tất cả những ai quan
tõm tới dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề.

References
1.

Bộ Giáo dục và Đào tạo, Phân phối chương trình mơn Toán THPT (thực hiện từ năm học
2006 – 2007), Hà Nội, 2007.
2.

Bộ Giáo dục và Đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo
khoa lớp 11 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2007.

3.

Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải quyết vấn đề trong mơn Tốn, NCGD số 9 - 1995.

4. Nguyễn Hữu Châu, Trao đổi về dạy học tốn nhằm nâng cao tính tích cực trong hoạt đông
nhận thức của học sinh, TTKHGD số 55 - 1996.
5.

Nguyễn Hải Châu, Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang, Câu hỏi và bài tập chọn lọc
bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán 11, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2008

6.

Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Bài tập hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo
dục, Hà nội, 2007.

7.

Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Bài tập hình học 11 (sách giáo khoa thí
điểm ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục, Hà nội, 2004.

8.

Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương
Khóa VIII, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, 1997.


9.

Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội Đại biểu tồn quốc lần thứ IX, Nxb Chính trị
quốc gia, Hà Nội, 2001.

10.

Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp
dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2008.

11. Hàn Liên Hải, Ngô Long Hậu, Hoàng Ngọc Anh, Tổng hợp kiến thức cơ bản và nâng cao
hình học 11, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, 7- 2007.
12.

Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2007.

13.

Đặng Vũ Hoạt, Một số vấn đề dạy học nêu vấn đề, TTKHGD số 45 - 1994.

14.

Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, Giáo dục học mơn Tốn, Nxb
Giáo dục, Hà Nội, 1981.

15.

Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình học 11, Nxb Giáo
dục, Hà nội, 2007.

16.

Trần Kiều, Nguyễn Lan Phƣơng, Tích cực hóa hoạt động của học sinh, TTKHGD số 62
- 1997.

17.

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Giáo dục, Hà
Nội, 1992.

18.

Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn
Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học môn Toán (phần II), Dạy học những nội dung cơ
bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1994.

19.

Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Sỹ Đức, Tính giải quyết vấn đề trong
tồn bộ quá trình dạy học, TTKHGD số 65 – 1998.

20.

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phạm Văn Kiểu, Phát triển lý luận dạy học mơn
Tốn, Tập I, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997.

21.

Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số 332 - 1999.

22.

Nguyễn Bá Kim, Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động (sách bồi dưỡng thường
xuyên chu kỳ 1997 - 2000 cho giáo vên THPT và THCB), Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997.

23.

Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, 2007.

24.

Hoàng Đức Nhuận, Những vấn đề cơ bản của đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số
45-1994.

25.

Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kỳ III (2004- 2007) Tốn học, Nxb Đại học Sƣ
phạm, Hà nội, 2005.


26.

Lê Khả Phiêu, Phát huy mọi năng lực sáng tạo, đưa ngành giáo dục và đào tạo tiến lên
mạnh mẽ, TT KHGD số 66 - 1998.

27.

Nguyễn Ngọc Quang, Lý luận dạy học đại cương, Trƣờng Cán bộ quản lý giáo dục trung
ƣơng, 1 - 1989.

28.

Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học 11 (sách giáo viên
thí điểm), Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2005.

29.

Luật Giáo dục, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2005.

30. Lƣu Xuân Mới, Lý luận dạy học đại học, Nxb Gi¸o Dơc, Hà nội, 2000.
31.

Sở Giáo dục và §ào tạo thành phố Hồ Chí Minh, Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ
VII - năm 2001 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, thành phố Hồ Chí Minh, 2001.

32. Nguyễn Cảnh Tồn, Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu
toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà nội, 1997.
33. Đào Tam, Phương pháp dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học Sƣ
phạm, Hà Nội, 5-2007.
34. Trần Vinh, Thiết kế bài giảng hình học 11, Nxb Hà nội, 2007.
35.

Đanilôp và Xcatkin, Lý luận dạy học của trường phổ thông (một số vấn đề của lý luận
dạy học hiện đại), Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1980.

36. Jiri Sedlacek ( Nguyễn Mậu Vị dịch ) Khơng sợ tốn học ,Nxb Hải Phịng,
37.

2002.

Kharlamơp I. F., Phát huy tính tích cực của học sinh như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà
Nội, 1978.

39.

Lerner I. Ia., Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997

40.

Ơkơn V., Những cơ sở của việc dạy học nêu vấn đề (sách bồi dƣỡng giáo viên), Nxb Giáo
dục, Hà Nội, 1976.

41.

Polya G., Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội,
1995.

42. Polya G. (Hồ Thuần, Bùi Tƣởng dịch), Giải bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục, Hà nội,
1997