Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh trung học phổ thông (hình học 12 – nâng cao)

Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy
học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh
Trung học phổ thơng (Hình học 12 – nâng cao)
Application of the Method of Problem Recognition and Problem Solving To Teaching Chapter
“Co-ordinate Methods in Solid Geometry” To High School Students (Geometry 12-Advanced)
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 118 tr. +

Đào Thị Thu Hà
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn);
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học những
tình huống điển hình của chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” (Hình học 12Nâng cao). Thiết kế một số bài giảng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài
Keywords: Tốn học; Phương pháp dạy học; Hình học; Lớp 12
Content
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội của đất nước, giáo dục Việt Nam đang
đứng trước bài tốn phải đổi mới một cách tồn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương
pháp, phương tiện dạy học. Vì thế Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm
2005 đã đề ra mục tiêu của giáo dục phổ thông như sau: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp
cho học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt
Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Để thực hiện mục tiêu trên, Luật Giáo dục đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm
từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức

vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Để thực hiện các mục tiêu trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hành đổi mới SGK ở tất cả
các cấp học phổ thơng, bố trí lại khung chương trình, giảm tải lượng kiến thức. Đi đôi với việc đổi
mới SGK, đổi mới chương trình là đổi mới phương pháp dạy học. Nhưng đổi mới phương pháp
dạy học như thế nào để dạy học đạt hiệu quả? Đây là một vấn đề hết sức cấp thiết trong sự nghiệp
giáo dục ở nước ta. Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang được tiến hành ở tất
cả các cấp trong ngành giáo dục theo các quan điểm: “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Lấy

1


người học làm trung tâm”. Những quan điểm trên đều bao hàm các yếu tố tích cực, có tác dụng
thúc đẩy, đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, mục
đích của nhà trường là phải đào tạo người học sinh có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một
cách độc lập. Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phương pháp dạy
học, mà cịn trở thành mục đích của q trình dạy học ở nhà trường, giải quyết vấn đề cũng trở
thành nội dung học tập của học sinh. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong
những phương pháp mới nhằm làm cho học sinh tự tìm tịi, phát huy được tính tích cực, tự giác,
chủ động và sáng tạo của học sinh.
Phương pháp tọa độ trong khơng gian là một trong những cơng cụ giải tốn khơng gian
quan trọng nó cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thơng có hiệu quả, tổng
qt, đơi khi khơng cần đến vẽ hình. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo,
trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp...Hơn nữa, nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” là một trong những nội dung quan trọng của hình học 12. Những năm gần đây, nội
dung này thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và trong các kỳ thi Cao đẳng,
Đại học, Trung học chuyên nghiệp.
Với những lý do trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài: Vận dụng phương pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” cho học sinh
Trung học phổ thơng (Hình học 12 - Nâng cao).

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Xây dựng phương án dạy học một số nội dung thuộc chương “Phương pháp tọa độ trong
khơng gian” (Hình học 12- Nâng cao) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề góp phần
nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
3.2. Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
những tình huống điển hình của chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” (Hình học
12-Nâng cao)
3.3. Thiết kế một số bài giảng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
3.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài
4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học bộ mơn tốn như: Giáo trình
phương pháp dạy học mơn tốn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề trong dạy học mơn tốn, các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và Nhà nước để xác định
phương hướng của đề tài.

2


Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK Hình học 12 THPT, sách tham
khảo, các văn bản hướng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo xung quanh vấn đề phương pháp dạy
học tốn nói chung và chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian nói riêng.
4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
- Thơng qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp.
- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp đã và đang giảng dạy.
- Thơng qua những ý kiến đóng góp của thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài.
- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Điều tra, tìm hiểu khả năng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của

giáo viên trong dạy học bộ mơn tốn.
4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Dạy thử tại các lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trường THPT Chương Mỹ A, Huyện
Chương Mỹ, Thành phố Hà Nội nhằm kiểm tra tính khả thi của phương pháp này trong việc tiếp
thu kiến thức của học sinh.
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu của đề tài
5.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy học bộ mơn Tốn ở trường THPT.
5.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Quy trình của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương “Phương pháp
tọa độ trong khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao).
6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao).
7. Mẫu khảo sát
Lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trường THPT Chương Mỹ A – Huyện Chương Mỹ - Thành
phố Hà Nội.
8. Giả thuyết khoa học của đề tài
Nếu khai thác và vận dụng có hiệu quả phương pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” (Hình học 12 –
Nâng cao) thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy, học nội dung này.
9. Đóng góp của luận văn
Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Minh họa cho lý luận bởi một số ví dụ trong dạy học bộ mơn Toán ở trường THPT.
Đề xuất được một số giáo án cụ thể vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao).
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị luận văn được trình bày gồm ba chương:

3

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương
“Phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh Trung học phổ thơng (Hình học 12 –
Nâng cao).
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Trong q trình học tập của học sinh ln ln xuất hiện mâu thuẫn. Đó là mâu thuẫn
giữa u cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Tình huống này
phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh
nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống
có vấn đề. Tư duy sáng tạo ln ln bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tích cực, tự giác, vì nó
khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh) được
kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu
dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát
hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng
tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.

1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Một vấn đề (đối với người học) được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi
(hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:
- Câu hỏi còn chưa được giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn chưa được thực hiện).

4


- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc yêu cầu đặt ra,
trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết và phải có điều kiện quy định bởi mối liên hệ
giữa các yếu tố chưa biết và đã biết đó.
1.2.2. Hệ thống
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những
phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó chủ thể là người cịn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình
huống này gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó
dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài tốn.
Một bài tốn được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra
phần tử chưa biết của bài tốn.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây khơng đồng nghĩa với bài tốn. Nếu bài tốn chỉ yêu
cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì khơng gọi là vấn đề.
1.2.3. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề hay cịn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho
người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả
năng vượt qua nhưng khơng phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tích

cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề
- Gợi nhu cầu nhận thức
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
1.2.4. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy
học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát
hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề, thơng
qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác.
1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1. Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ khơng phải được thơng báo dưới dạng
tri thức có sẵn.
2. Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng
một cách thụ động.

5


3. Mục đích dạy học khơng phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những q
trình như vậy. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.
1.4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề,
người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.4.1. Tự nghiên cứu vấn đề
1.4.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5. Các mức độ của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được chia theo bốn mức độ sau:
+ Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, còn học sinh thì chú ý học
cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu.
+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh tham gia giải quyết
một trong những vấn đề đó.
+ Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo cho học sinh độc lập giải
quyết toàn bộ vấn đề.
+ Mức độ thứ tư: Học sinh tự nêu được vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề.
1.6. Thực hiện phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.6.1. Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1. Phát hiện, thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (giáo viên tạo ra tình huống).
- Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2. Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề . Việc này thường được thực hiện theo sơ
đồ thuật toán
- Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp khác (theo sơ
đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3. Trình bày giải pháp
- Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho
tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể khơng cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình
bày cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán
chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, chứng minh, cách dựng, biện luận…

6


Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu có thể.
Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là lúc nào giáo viên cũng là người nêu ra
vấn đề đồng thời cũng là người giải quyết vấn đề mà phải có cả vai trị của học sinh trong việc
phát hiện và giải quyết vấn đề. Tùy theo từng hình thức dạy học, nội dung bài học và trình độ
nhận thức của học sinh mà quyết định mức độ tham gia của học sinh và giáo viên trong quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.6.2. Ưu, nhược điểm và những điều cần lưu ý của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
1.6.2.1. Ưu điểm
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học tích cực.
Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Phương pháp dạy học này phù hợp với
tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và phương pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi
mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt giải quyết vấn đề trong cuộc
sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền
vững và nhanh chóng của đất nước.
1.6.2.2. Nhược điểm
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế về
mặt khách quan như thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian ở trên
lớp và ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực khơng ngừng.
- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.6.2.3. Những điều cần lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết
vấn đề
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục
tiêu quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải
là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và khơng phải trong trường hợp
nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy và học hiện

đại, nó địi hỏi phải có sự vận dụng sáng tạo trong những điều kiện dạy học, nội dung dạy học, đối
tượng dạy học và môi trường cụ thể.
- Khi thực hiện dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, yêu cầu giáo
viên phải có sự chuẩn bị bài giảng hết sức cơng phu (bởi vì để đạt được kết quả cao của phương

7


pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài tốn, nhiều tình huống có vấn
đề…cho nhiều đối tượng học sinh).
- Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đơng, tạo tình huống có vấn đề một
cách thật khéo léo, nếu khơng thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một số lượng lớn học sinh.
1.7. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
1.7.1. Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính tốn, đo đạc…)
1.7.2. Lật ngược vấn đề
1.7.3. Xem xét tương tự
1.7.4. Khái quát hóa
1.7.5. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
1.7.6. Tìm sai lầm trong lời giải
1.8. Các biện pháp giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán
1.8.1. Mối quan hệ biện chứng giữa phương pháp dạy học, quy trình dạy học và
biện pháp dạy học
1.8.2. Các biện pháp cơ bản
Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư duy học sinh trong q trình phát hiện vấn đề
Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư duy của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư duy học sinh trong quá trình kiểm tra và vận dụng
kiến thức
KẾT LUẬN CHƢƠNG I
Trong chương này luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy

học phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học Toán và nhận thấy rằng: phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mang tính tích cực, nó đáp ứng
được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.
CHƢƠNG 2
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC
CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (HÌNH HỌC 12 - NÂNG CAO)
2.1. Vài nét về nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học 12 Nâng cao
Nội dung SGK Hình học 12 – Nâng cao viết theo chương trình mới gồm 3
chương, trong đó chương III là “Phương pháp tọa độ trong khơng gian”. Chương trình gồm các
phần chính:

8


Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian.
Bài 2. Phương trình mặt phẳng.
Bài 3. Phương trình đường thẳng.
2.2. Phân phối chƣơng trình chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học 12 –
Nâng cao
2.3. Những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ
trong khơng gian” Hình học 12 – Nâng cao
Những thuận lợi
- Chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là phần củng cố và tiếp tục phát triển
những nội dung quen thuộc mà học sinh được học ở lớp 10. Do đó học sinh sẽ dễ lĩnh hội kiến
thức của chương.
- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK là tương đối dễ hiểu và phù hợp với
trình độ nhận thức của đa số học sinh.
- Số lượng bài tập vừa phải nên khơng gây tình trạng q tải đối với học sinh mà vẫn đảm
bảo giúp học sinh tập suy luận, khái quát, tập tư duy trừu tượng.

Những khó khăn
- Khả năng tưởng tượng khơng gian.
- Khả năng chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ và ngược lại.
- Kiến thức chương này có liên quan chặt chẽ với chương phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng hình học lớp 10 và kiến thức hình học khơng gian lớp 11, vì vậy sẽ gây thêm tâm lý ngại
học đối với những học sinh bị hổng kiến thức về hai phần trên.
2.4. Mục tiêu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian”
2.5. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các khái niệm trong
chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học 12 (Nâng cao)
2.5.1. Dạy học khái niệm phương trình mặt cầu
2.5.2. Dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng
Hoạt động 1. Tiếp cận và hình thành khái niệm phƣơng trình tổng quát của
mặt phẳng
Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tƣơng tự hóa, dự đốn nhờ nhận xét trực
quan
Ta đã biết trong mặt phẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng d có
dạng Ax + By + C = 0 với A2 + B2 > 0 và

(A; B) là vectơ pháp tuyến của đường

thẳng d. Tương tự, có thể suy ra phương trình tổng qt của mặt phẳng (P) trong khơng gian được
khơng?
HS: Dự đốn phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:
Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0 và

(A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mp(P).

9

GV: Để chứng minh dự đoán trên, yêu cầu học sinh giải bài tốn sau:
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận
(A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh điều kiện cần và đủ để điểm
M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (P) là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
 Ax+By + Cz +D = 0 (1) với A2 + B2 + C2 > 0 và D = - (Ax0 + By0 + Cz0).
GV: Khi M  mp(P), nhận xét gì về
mối liên hệ giữa hai vectơ

và

?

HS: Ta có


Hình 2.1


M

M
0

.

= 0  A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

(2)

Nếu đặt D = - (Ax0 + By0 + Cz0) thì phương trình (2) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0 (3) với A2 + B2 + C2 > 0
Kết luận (3) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
Tạo tình huống gợi vấn đề bằng lật ngƣợc vấn đề
Như vậy mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (3). Ngược lại, mỗi phương trình dạng
Ax + By + Cz + D = 0 (3) với A2 + B2 + C2 > 0 có phải là phương trình tổng quát của một mặt
phẳng xác định hay không?
GV: Ta đã biết trong không gian Oxyz, một mặt phẳng (P) xác định khi biết tọa độ một điểm
thuộc mặt phẳng (P) và một vectơ pháp tuyến của mp(P). Ở đây ta chỉ ra rằng có hay khơng một
mặt phẳng (P) xác định nhận (3) làm phương trình?
HS: Dự đốn là có mặt phẳng (P) nhận (3) làm phương trình.
GV: Em hãy chỉ ra mặt phẳng (P) đó là mặt phẳng nào? Tức là nó đi qua điểm nào
và có vectơ pháp tuyến nào?
GV (Gợi ý): Giả sử điểm M0(x0; y0; z0) là điểm xác định mà mặt phẳng (P) đi
qua, vì mp(P) nhận (3) làm phương trình nên tọa độ điểm M0 thỏa mãn (3) tức là ta sẽ có điều gì?
HS: Ta có Ax0 + By0 +Cz0 +D = 0  D = - (Ax0 + By0 +Cz0).
GV: Giả sử

(a; b; c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nhận (3) làm

phương trình khi đó ta có thể chọn a = ?, b = ?, c = ?
HS: Dự đoán chọn a = A, b = B, c = C.
GV: Gọi mp(P) là mặt phẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp
tuyến (A; B; C). Em hãy viết phương trình mặt phẳng (P)?
HS: Mặt phẳng (P) có phương trình:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
 Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) = 0
 Ax + By + Cz + D = 0 với D = – (Ax0 + By0 + Cz0).

10

Như vậy, ta đã chứng minh được mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng (3). Ngược lại, mỗi
phương trình dạng (3) đều là phương trình tổng quát của một mặt phẳng xác định.
Hoạt động 2. Củng cố khái niệm phƣơng trình tổng qt của mặt phẳng
Ví dụ. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; -1), N(1; -2; 3),
P(0; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (MNP).
GV: Muốn viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết các yếu tố nào?
HS: Biết tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng đó.
GV: Trong ví dụ này, vectơ pháp tuyến được xác định như thế nào? Nêu cách giải bài toán?
HS: Học sinh trình bày.
Ta có

(-1; -2; 4),

(-2; 1; 3), suy ra [

,

] = (-10; -5; -5).

Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến

cùng phương với vectơ [

bởi vậy ta có thể lấy (2; 1; 1). Vậy mp(MNP) có phương trình:

,

],

2(x – 2) + y + (z + 1) = 0 hay

2x + y + z – 3 = 0.
2.5.3. Dạy học khái niệm phương trình tham số và phương trình chính tắc của
đường thẳng
2.6. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các định lí trong
chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian”
2.6.1. Dạy học định lý vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
2.6.2. Dạy học định lý vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
2.7. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học quy tắc khoảng cách
từ một điểm đến một mặt phẳng
2.8. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập trong
chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian”
2.8.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học
Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn tốn. Thơng qua bài tập, học sinh phải
thực hiện những hoạt động nhất định gồm cả nhận dạng lẫn thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc
hay phương pháp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của
học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trị của bài
tập tốn học được thể hiện trên cả ba bình diện sau:
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu bài học, bài tập tốn học ở trường phổ thơng là mang
những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác,
những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu
dạy học mơn Tốn, cụ thể:
- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy
học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.

11


- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm

chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vận biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức của người
lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập tốn học có lỉên hệ với những nội
dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức
nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó để thực hiện những mục
tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập, những vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học
tập trong hoạt động và bẳng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc
lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,củng
cố hoặc kiểm tra,…Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết
quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh….Một bài tập cụ thể
có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên.
2.8.2. Các yêu cầu đối với lời giải
2.8.2.1. Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian
2.8.2.2. Lập luận phải logic chặt chẽ
2.8.3. Định hướng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập
Khi dạy giải bài tập theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề nên tham khảo phương
pháp của Polya gồm bốn bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài tốn
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề muốn học sinh thực hiện tốt bước này thì
giáo viên tạo tình huống bao hàm nội dung bài tốn này sao cho có khêu gợi tính tị mị và hứng
thú của học sinh giúp các em tích cực bắt tay vào tìm hiểu bài tốn và suy nghĩ tìm tịi lời giải.
Bước 2. Xây dựng chương trình giải
Ở bước này giáo viên gợi cho học sinh phân tích bài tốn đã cho thành nhiều bài toán đơn
giản hơn và huy động những kiến thức liên quan gần gũi với những dữ kiện của bài tốn, mị
mẫm, dự đốn, thử xem xét một vài khă năng, kể cả trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự

hoặc bài toán khái quát của bài toán đã cho.
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đây là quá trình giáo viên điều khiển những hoạt
động tìm tịi suy nghĩ của học sinh để giải quyết vấn đề bằng hệ thống câu hỏi gợi ý, dẫn dắt phù
hợp và đúng lúc, các quy tắc thường dùng ở bước này la suy xuôi, suy ngược, quy lạ về quen…

12


Bước 3. Thực hiện chương trình giải
Sau khi xây dựng xong chương trình giải, giáo viên giúp học sinh trình bày lời giải tường minh.
Bước 4. Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
Kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm hoặc thiếu gì khơng, nhất là những
bài tốn có đặt điều kiện, hoặc bài toán biện luận. Đồng thời nâng cao dần yêu cầu đi sâu cải tiến
cách phát hiện và giải quyết vấn đề, khai thác vấn đề, đề xuất vấn đề mới và giải quyết nếu có thể.
2.8.4. Một số ví dụ minh họa việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”
Bài toán 3. (bt.22 sgk tr 90): Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là những tam
giác vng đỉnh O. Gọi

 ,  ,

lần lượt là góc giữa mặt phẳng

 ABC  và

mặt phẳng

OBC  , OCA , OAB . Chứng minh:
a) Tam giác ABC có ba góc nhọn.
b) cos

  cos2  +cos2  1.

2

Đây là tình huống gợi vấn đề
Học sinh chưa có một quy tắc mang tính thuật tốn để giải bài tốn trên. Tuy nhiên học
sinh đã biết tính tích có hướng của hai vectơ, biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và
xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài toán
GV: Nêu giả thiết, kết luận của bài tốn?
Cho tứ diện OABC. Các tam giác vng đỉnh O: OAB, OBC,

 ,  ,

OCA.

lần lượt là góc giữa mặt phẳng

Giả thiết

mặt

phẳng  OBC  , OCA , OAB  .

Kết luận

 ABC  và

- Tam giác ABC có ba góc nhọn.

- cos

  cos2  +cos2  1.

2

Bước 2. Xây dựng chương trình giải
GV: Bài tốn trên có quy tắc giải chưa?
HS: Chưa.
GV: Dựa vào tính chất tam diện vng, có thể giải bài này bằng phương pháp tọa
độ được khơng? Nếu được thì dựng hệ trục tọa độ như thế nào?
HS: Chọn hệ trục Oxyz với các tia Ox,Oy,Oz lần lượt là các tia OA, OB, OC.
GV: Để chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn ta làm thế nào?
HS: Chỉ ra cosA > 0; cosB > 0; cosC > 0.
GV: Để chứng minh cos

  cos2  +cos2  1 ta làm thế nào?

2

HS: Cần tính cos  ? , cos  ? , cos  ?

13


Bước 3. Thực hiện chương trình giải
Chọn hệ trục Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz lần lượt là các tia OA, OB, OC. Khi đó ta có

A a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c . với a > 0, b > 0, c > 0.
a, Cách 1







 
 

Ta có AB(a; b;0), AC (a;0; c) nên AB. AC  a  0
2

 
 
AB. AC
a2
Do đó cosA=   
 0 suy ra góc A nhọn.
 
2
2
2
2
AB. AC
a b . a c
Chứng minh tương tự ta có góc B, góc C nhọn.
b, Ta thực hiện phép phân tích sau

Lập phương trình mp(ABC)

Tính cosα

Tính cosβ

Tính cosγ

cos2  cos2  +cos2  1
Mặt phẳng  ABC  có phương trình

x y z
   1.
a b c

 1 1 1
; ; 
a b c

Vậy nó có vectơ pháp tuyến n 


Mặt phẳng  OBC  chính là mặt phẳng (Oyz) nên có vectơ pháp tuyến i 1;0;0  . Gọi  là góc
giữa mp(ABC) và mp(OBC) thì

 2
1
 n.i 
b 2c 2
2
a2

   
cos  =

1
1 1 a 2b 2  b 2 c 2  a 2 c 2
 n.i 
 


a 2 b2 c2

cos2  

Tương tự, ta có :

c2a 2
a 2b2  b2c 2  c 2a 2

a 2b2
cos   2 2
a b  b 2c 2  c 2 a 2
2

Từ đó suy ra cos

  cos2  +cos2  1

2

Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải

GV: Suy nghĩ nêu cách giải khác cho phần a.

14


HS:
Cách 2
Áp dụng định lý hàm số Côsin cho tam giác ABC.

AB 2  AC 2  BC 2 a 2  b2  a 2  c 2  b2  c 2

Ta có cos A 
2 AB. AC
2 a 2  b2 . a 2  c 2


a2
a 2  b2 . a 2  c 2

 0 nên góc A nhọn.

Tương tự góc B, góc C nhọn.
Cách 3
Áp dụng định lí ba đường vng góc. Dựng OH  AB suy ra H nằm trong
đoạn AB nên CH  AB do đó, góc C nhọn. Tương tự góc A, góc B nhọn.
GV: Khai thác kết quả ở câu b: cos

2

  cos2   cos2   1

(*)

Rõ ràng  ,  ,  là các góc nhọn nên

cos  0, cos   0, cos   0 và tan   0 , tan   0 , tan   0 .
Trước hết, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương

cos2  , cos2  , cos2  ta có

1  cos2   cos2   cos2   3. 3 cos2  .cos2  .cos 2 
 cos .cos  .cos  
Suy ra max (cos  .cos  .cos  ) 

3
9

3
khi và chỉ khi
9

cos 2   cos 2   cos2 
1

 cos  cos   cos  
   
 2
2
2
3

cos   cos   cos   1

Vậy tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O (tứ diện OABC vuông cân tại O là tứ diện có
các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và vng góc với nhau từng đơi một ). Từ đó ta có bài tốn sau:
Bài tốn 3.1. Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh
O. Gọi

 ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và các mặt phẳng (OBC ), (OCA) ,

(OAB) . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  cos .cos  .cos  .
Bây giờ, áp dụng công thức cos 2 x 

sau: cos

2

1
ta biến đổi đẳng thức (*) như
1  tan 2 x

  cos2   cos2   1 

1
1
1


1
2
2

1  tan  1  tan  1  tan 2 

và áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số dương ta có

15


1

1
1
1
1


 3.
2
2
2
1  tan  1  tan  1  tan 
3 1  tan 2  1  tan 2  1  tan 2 





1
Suy ra

27

 1  tan 2  1  tan 2  1  tan 2    27
2
2
2
1  tan  1  tan  1  tan  
min 1  tan 2  1  tan 2  1  tan 2    27 khi và chỉ khi

1
1
1



2
2
1  tan  1  tan  1  tan 2 


1
1
1



1
2
2
1  tan  1  tan  1  tan 2 


 tan   tan   tan   2

       tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O.
Do đó ta có bài tốn sau:
Bài tốn 3.2. Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác
vuông đỉnh O. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và các mặt phẳng (OBC ),

(OCA) , (OAB) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T  1  tan 2  1  tan 2  1  tan 2  
Tiếp theo, áp dụng bất đẳng thức quen thuộc:

1 1 1
 
 9 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ
x y z



“Với mọi số thực dương x, y, z ta có  x  y  z  
khi x  y  z ”. Ta có

 cos   cos
2



2



  cos2   

1
1
1


2
2
2
 cos  cos  cos 


9


1
1
1


 9 (do cos2   cos2   cos2   1 )
2
2
2
cos  cos  cos 

 1  tan 2    1  tan 2    1  tan 2    9
Suy ra min ( tan

2

 tan 2   tan 2   tan 2   6

  tan 2   tan 2  )  6

cos 2   cos 2   cos2 
1

 2
 cos2   cos2   cos2  
2
2
3
cos   cos   cos   1

 tan 2   tan 2   tan 2   2        tứ diện OABC là tứ diện
vuông cân tại O. Vậy ta có bài tốn sau:

16


Bài tốn 3. 3. Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh
O. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và các mặt phẳng (OBC ), (OCA) ,

(OAB) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K  tan 2   tan 2   tan 2 
Cuối cùng, chúng ta biến đổi đẳng thức (*) như sau:

cos2   cos2   cos2   1  sin 2   sin 2   sin 2   2 (**)

Tương tự như trên, khai thác đẳng thức (**) chúng ta cũng có các bài tốn sau
Bài tốn 3.4. Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác
vuông đỉnh O. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và các mặt
phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S  sin  .sin  .sin 
Hướng dẫn và đáp số: max S 

2 6
6
 sin   sin   sin  
9
3

       tứ diện OABC là tứ diện vng cân tại O.
Bài tốn 3.5. Cho tứ diện OABC vng góc tại O . Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng

( ABC ) và các mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

R  1  cot 2  1  cot 2  1  cot 2  
Hướng dẫn và đáp số: min R 

2
27
 cot   cot   cot  
   
2
8

 tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O.

Bài tốn 3.6. Cho tứ diện OABC vng góc tại O . Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng

( ABC ) và các mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q  cot 2   cot 2   cot 2 
Hướng dẫn và đáp số: min Q 

2
3
 cot   cot   cot  
   
2
2

 tứ diện OABC là tứ diện vuông cân tại O.
2.8.5. Sử dụng phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian để giải các bài tốn Hình học khơng
gian lớp 11
Giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp tọa độ gồm các bước:
Bƣớc 1. Thiết lập một hệ trục tọa độ thích hợp từ đó suy ra tọa độ các điểm cần thiết.
Bƣớc 2. Thiết lập biểu thức giải tích cho các đối tượng cần xác định, thông thường bao gồm:
-

Độ dài đoạn thẳng.

-

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

-

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

17


-

Khoảng cách giữa hai đường thẳng.

-

Góc giữa hai đường thẳng.

-

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

-

Góc giữa hai mặt phẳng.

-

Thể tích khối đa diện.

-

Diện tích thiết diện.

Bƣớc 3. Giải bài tốn và suy ra kết quả cần tìm.

KẾT LUẬN CHƢƠNG II
Trong chương II, luận văn đã đề cập đến tình hình, nội dung và mục đích dạy học chương
phương pháp tọa độ trong không gian, đồng thời đã vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề vào dạy học các tình huống điển hình trong mơn tốn cụ thể. Đó là dạy học được 3 khái niệm; 2
định lý; 1 qui tắc; 4 bài toán. Hệ thống bài tốn mẫu này cũng được chọn lọc có những bài tốn
trong sách giáo khoa, sách tham khảo và có cả những bài toán dành cho học sinh khá, giỏi. Ở cuối
chương II luận văn trình bày việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải những bài tốn hình học
khơng gian 11.
CHƢƠNG III
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực hiện
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc
vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương
“ Phương pháp tọa độ trong khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao).
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh.
- Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên.
- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng , tiế n hành da ̣y thực nghiê ̣m mô ̣t số tiế t đã
chọn theo giáo án mẫu.
- Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m trên hai phương diê ̣n: định tính và định lượng.
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm
Phương pháp thực nghiê ̣m có đố i chứng.
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm
3.3.1. Kế hoạch thực nghiệm
3.3.2. Nội dung thực nghiê ̣m

18

Dạy học thực nghiệm một số nội dung đã trình bày ở chương 2 của luâ ̣n văn
STT

Nội dung bài dạy thực nghiệm

1

Lý thuyết: Phương trình mặt phẳng

2

Luyện tập: Phương trình đường thẳng

3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4.1. Đánh giá định lượng
3.4.2. Đánh giá định tính
3.4.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh
3.4.4. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả của thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN CHƢƠNG III
Kết quả thực nghiệm cho phép nhận định như sau:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề mơn tốn ở trường trung học phổ thơng là có tính
khả thi.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo
trong học tập của học sinh.
Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề là một xu hướng dạy học có hiệu quả. Vì vậy
trong q trình dạy học chúng ta cần có những biện pháp vận dụng phương pháp dạy học này
nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học. Đồng thời trang bị cho học sinh năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:
+ Tóm tắt được những khái niệm cơ bản, những vấn đề liên quan đến phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Xây dựng được quy trình dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học các tình huống điển hình của mơn Tốn
+ Thiết kế được các hoạt động dạy học các tình huống điển hình của chương “Phương
pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học 12 – Nâng cao theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Thiết kế được hai giáo án dạy phần “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” Hình học 12
– Nâng cao theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
-

Lý thuyết: Phương trình mặt phẳng

-

Luyện tập: Phương trình đường thẳng

19


+ Tiến hành thực nghiệm sư phạm được sáu tiết theo hai giáo án nói trên. Kết quả thực
nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn
thành. Tác giả cũng mong muốn nội dung của luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho các bạn
đồng nghiệp và sinh viên các trường Đại học Sư phạm nghành Tốn. Tuy nhiên, trong q trình
nghiên cứu khơng thể tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các
thầy, cơ và bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
2. Khuyến nghị

2.1. Đối với giáo viên Toán ở các trường THPT
2.2. Đối với các cấp quản lí của nghành Giáo dục
2.3. Đối với các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục

References
1.

Bộ giáo dục và Đào tạo, Phân phối chương trình mơn tốn THPT (thực hiện năm 2008-

2009).
2.

Nguyễn Hữu Châu, Dạy giải quyết vấn đề trong mơn tốn, Tạp chí nghiên cứu Giáo dục,

1995.
3.

Nguyễn Hữu Châu, Giải quyết vấn đề và một số cách phân loại vấn đề trong môn toán ở

trường phổ thong, TTKHGD số 54 – 1996
4.

Nguyễn Đức Đồng, Tuyển tập 500 bài tốn hình giải tích. Nxb Hải Phòng, 2001.

5.

Lê Hồng Đức, Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm toán sử dụng phương pháp tọa độ.

Nxb Hà Nội, 2007.
6.

Lê Hồng Đức – Trần Phƣơng, Tuyển tập các chun đề luyện thi đại học mơn tốn – hình

học giải thích. Nxb Hà Nội 2007.
7.

Phan Huy Khải, Tốn nâng cao hình học giải tích. Nxb Hà Nội, 2003.

8.

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn tốn. Nxb Giáo dục, Hà

Nội, 1992.
9.

Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh nho chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy,

Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học mơn tốn (phần II), Dạy học những nội dung cơ
bản. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1994.
10.

Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số 332-1999.

11.

Nguyễn Bá Kim, Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, một trong xu hướng dạy học

không truyền thống nhằm thực hiện định hướng hoạt động hóa
người học, Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học tốn phổ thơng, Hà Nội, 2000.
12.

Luật giáo dục, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2005.

20


13.

Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường

xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kỳ III mơn tốn (2004 – 2007). Nxb Đại học Sư phạm Hà
Nội, 2005.
14.

Polya G., Toán và những suy luận có lý. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1995.

15.

Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học

nâng cao 12. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.
16.

Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Bài tập

hình học nâng cao 12. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.
17.

Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học

nâng cao 12, sách giáo viên. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.
18.

Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK lớp 12 mơn tốn.

Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008.

21