Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

SO GIAO DUC & DAO TAO

DE THI KHAO SAT CHAT LUQNG LAN 1

THANH HỌA |
TRUONG
THPT LE LAI

Câu 1

Câu 2.
Cau 3.

NAM HỌC 2020 - 2021
MON: TOAN; KHOI: 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian giao đê
Đê thi gôm có 50 câu; 06 trang

Từ một nhóm gơm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

A. Cy.

B. 412.

C. 7.

D. Œ..C,.

Cho cap số cộng (z„) có ø= 25 và ø, =11. Hãy tính ø,
A. 18.

B. 16

C. 14

D. 12

Cho hàm sơ y= ƒ(x) có bảng biên thiên như hình vẽ.
a

—O

5

f'(x)

+

f(x)

oe

+œ

nh
+œ

3

oe

1

—œ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;+00).
Câu 4.

B. (1; +00).

C. (—00;3).

D. (—00; +00).

Cho hàm số y„= ƒ(+z) có bảng biến thiên như hình vẽ.
œ

|—œ

0

f'(x)

7

ƒ( x)

-“

+00

OG

«

OD

+

1

Câu 5.

ii
TH

Hàm số đã cho đạt cực tiêu tại
A. x=2.
B. x=-2.

C. x =0.

0

=

0

+

Số điểm cực trị của hàm sô đã cho là

A. 3.
TA

B. 0.

A

+

x

say

Á

Tiệm cận ngang của đô thi ham sé y=

A. x=2.

B. y=.

2x+1
x

—

+

0

A. y=x`-3x +2.

~

C. 2.

D. 1.

Cyst,

D. y=2

`

5 la

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây
4

+20

2

0

—2

|-«

T1

Câu 7.

D. x=1

Cho ham s6 f(x), bang xét dauctia f"(x) nhu sau:
x

Câu 6,

we

_

B. y=xÌ-3xˆ—1.


C. y=x'-3x° 42.

D. y=-x`+3x
+2.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y= xÌ— 3x+l và trục hồnh là
A. 3.

B. 0.

Œ. 2.

D. 1.

Với a là số thực dương tùy ý, log, (z ) băng
A. 3log, a.
Cau 10.

veers.

B. yee

xX

C. y'= xe".

xX

1

B. a1.

Cau 12.

Phuong trinh 2*“** = %

có nghiệm là

Cau 13.

1

A. x=-3
B. x =-2
Phương trình log.(3x—2)=3 có nghiệm là

C. x=2

D. x=3

A. 23

B=3

cu 3

D. 87

A. x? +sinx+C.

B. 2-sinx+C.

C. 2x-sinx+C.

D. 2x-cosx+C.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =2-cosx tuong ung 1a:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ƒ (x)=

(x-])

5

X_—

* 5 trén khoang (2;+00) là
B. x-2In(x-2)+C.

.

D. xi———+C.

x—2

2

5

1

2

5

Cho [2f(x)dx = 2; /(x)dk = 3.Tính 7 = | ƒ(x)dx.
A. [=4.

1

B. J =3.

C.

J =6.

D.
J =7.

Tính tích phân 7 = [x In xdx.
1

A. T=4.
Cau 18.

XxX

D. a’.

C. x-

Cau 17.

D. yok.

C. a’.

A. x+2In(x-2)+C.

Cau 16.

2
D. 3 Oe a.

3

A. a}.

Cau 15.

3
2 08; a.

Viết bidu thite yaVa (a>0) vé dang lity thia cia ala.
5

Cau 14.

C.

Tính đạo hàm của hàm số y=e -lnx.

A.
Cau 11.

B. 3+log, a.

2

B./=Š

2

SẺ,

c 7-8

2

Tìm phân ảo của sơ phức z = I9— 207 ?

4

2

p. 7-21

4

Cau 19.

A. 19.
B. 207.
C. 20.
D. -20.
Cho hai số phức z¡ = 4/—5, z; =7-3¡. Phân thực của số phức z,— z; là
A. -12.
B. 7.
C. 1.
D. 2.

Cau 20.

Cho sô phức z =2—¡. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phăng tọa độ?

Cau 21.
Cau 22.

Cau 23.

A, M(2;-1).

B. N(-12).

C. P(I;2).

Thể tích khơi chóp có diện tích đáy băng 3 và chiều cao bằng 4 là

D. Ó(2:1).

A.V=8.

B.V =4.

C.W =2.

D.
V =12.

A. V =3Bh.

B. V =Bh.

C.V =2Bh.

D. V=>Bh.

Thê tích khơi lăng trụ có diện tích đáy B va chiéu cao hla

Cho khơi nón có chiều cao băng 6 và đường kính đường trịn đáy bằng 8. Thẻ tích của khối nón

là
A. V =160z.

B. Wƒ =32z.

C. ƒ =128z.

D. V =384z.


Cau 24.

Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh là 7, độ dài đường cao là và
Công thức diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay đó là

A. Su = TH.
Cau 25.

B. (-3;2;-1).

D. S,, = 2arl.

C. (2;-3;-1).

D. (-1;2;-3).

Trong khéng gian Oxyz, cho mat cau (S):(x-5)* +(y-7) +(z+8) = 25. Mat cau (S) c6 toa
độ tâm va bán kính lần lượt là

Cau 27.

C. S„=Zrh.

Trong khơng gian với hệ trục toa dé Oxyz, cho a=-i+ 27 — 3k. Tọa độ của vectơ a là

A. (-2:-l;-3).
Cau 26.

B. S., = nrh.

z là bán kính đáy.

A. I (5:7:8), R=5

B. I (-5:-7;8), R=5

C.I

D.J

(5;7;-8), R=5

(5;-7;-8), R=25

Trong không gian Oxyz, cho mat phăng (P): 2x—6y+4z—5=0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n, =(1;-3;2).
Cau 28.

A. u=(1,0;2).

D.m,=(-6;4;-5).

B.ø=(5-2;-2).

C. w=(-1,0;2).

D. z=(5;0;2).

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 san pham xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất dé
3 sản phâm lây ra có ít nhât một sản phâm tơt băng

A.
Cau 30.

C. m=(2:-6;-5).

Trong không gian Oxyz, đường thắng qua hai điểm M (-2;1;2), N (3;—1,0) có vectơ chỉ phương

là

Cau 29.

B. ø =(2:6;4).

988

B. ——.
247

Hàm sô nào dưới đây nghịch biên trén R ?
A. y=-x`-2x.

B. y=Š—Z

x=L.

CS,
247

C. y=x`+3z”.

Cau 31.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(x) = x” —10x” +2 trên đoạn [-1;2] bang

Cau 32.

Nghiệm của bất phương trình: log, (2x- 3) >—I

A. 2.

B. -23.

D. 2.
26

D. y=x`+3x”.

Œ. -22.

D. -7.

C.Š
D. x>4.

5

A. x<4.

B.x>.

Cau 33.

Cho [[47@)-2x]# =1. Khi đó [i (x)as bang

Cau 34.

A. 1.
B. -3.
C. 3.
D. -1.
Cho hai số phức z, = 4+2 và z, =—1—3¡. Phân thực của số phức z,.z, là
A. -10.
B. 10.
C. 2.
D. -14.

Cau 35.

Cho hình chóp S.ABC c6 Š⁄4 vng góc với mặt phẳng (45C), S4 = a\2, tam giác ABC
vuông cân tại 8 và 4C =2z(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thắng Š

(4BC) băng

và mặt phẳng


A. 30°.
Cau 36.

B. 45°.

C. 60°.

Cho hình chóp Š.4B8C có SA vng góc với mặt phẳng (48C),AABC'

D. 90°.

là tam giác đều cạnh

bang a, S4 = 2z. Khoảng cách từ C đến mặt phang (SAB) bang

Cau 37.

Cau 38.

Trong khơng gian Ĩxyz , phương trình mặt cầu tâm 7(—2;0;0) và đi qua M(0;2;0) là:

A.(x-2+z?+z?=8,

B.(x+2) +y°+z? =242.

C.(x+2) +(y-2) +z?=4.

D. (x+2) +y°+z? =8.

Trong không gian @xyz, cho điểm hai điểm A⁄(I;0;1) và N(3;2;-1). Đường thắng M⁄N có
phương trình tham sơ là
x=l+2/

Á.4y=2/

x=l+í/

..

B.4+y=f

z=l+f
Cau 39.

x=1-t

_.

x=l+í/

C.4y=/

z=l+f

.

D.4+y=ứ

z=l+f

z=l-f

Cho ham so f(x) có đạo hàm liên tục trên IR va co bảng xét dâu của đạo hàm như sau:
x

—œ

f(x)

-4

+

—l

0

_

0

2
-

4

0

+

0

+0
—

Biét f (-4) = f (4) =-7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = |ƒ(x) + 5| trên đoạn [—4;4] đạt được
tại điêm nào?
Á. x=-4.
Cau 40.

B. x=-1.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (z:ð)
A. %4.

Cau 41.

C.x=2.

sơsố y

Biết tích

phân 7 =

P

y=

f (x)

=

2x`—x

Bế

5

/(ans)4g
| cos’ x

Œ. 53.

D. 44.

khi x>Ì

khi x < |

Z
4

|0

_

+1
Fl(In(x ix?+1n
+)

Velxf

giản. Tính giá trị biểu thức P= a+b.
A. P=77.
B. P=33.
Cau 42.

thoa man log, b+6log,a=5 va 2
B. 43.

Cho o hàm
hàm

D.x=4.

dx =~ voi abeN và
a

C. P=66.

Cho s6 phire z théa man |z|=10 va w= (6+8?)z+(I—2/).
phức w là đường trịn có tâm là

A. 1(-3;-4).

B. 1(3;4).

C. I (1;-2).

.

là phân
số tối

ror,

D. P=99.

Tập hợp các điểm biểu diễn số

D. 1(6;8).


Cau 43.

Cho hình chóp S.ABC day ABC là tam giác vuông tại 5, 4B = a, ACB = 60° cạnh bên Š⁄4 vng
góc với mặt phăng đáy và ,ŠB tạo với mặt đáy một góc băng 45”. Thê tích của khơi chóp S.ABC

là

A.
Cau 44.

3

3

z3

3

g.43

6

18

9

-

p2

12

Một cuộn túi nilon PE gơm nhiêu túi nilon như hình vẽ có lõi rồng là một hình trụ bán kính đáy
của phân lõi là r = 1,5 cm, bán kính đáy của cuộn nilon là 7/8 = 3c. Biệt chiêu dày môi lop nilon
là 0,05m, chiêu dài của mỗi túi nilon là 25c.

A. 512.
Cau 45.

3

c2

Trong

B. 286.
không

gian

xyz,

cho

Số lượng túi nilon trong cuộn gân băng

C. 1700.
hai

đường

thắng

AT

D. 169.
—

và

mặt

phăng

(P):x+>~2z+6=0. Biết A cắt mặt phẳng (P) tại 4,A⁄ thuộc A sao cho AM = 23. Tính
khoảng cách từ A⁄ tới mặt phang (P).
Cau 46.

A. V2.

B. 2.

C. 43.

Cho ham s6 y= f(x) có đạo hàm ƒ'(z) xác định trên R. Đồ thị hàm số y= f(x) nhu hinh vé

dưới đây:

Hỏi hàm số y= f(x’)

tự

co bao nhiêu diém cuc dai va bao nhiéu diém cuc tiéu?

A. 2 diém cuc dai, 1 diém cuc tiéu.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Cau 47.

D. 3.

B. 2 diém cuc tiểu, 1 điểm cực đại.
D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

Cho các số dương z,ð,c thay đổi thỏa mãn log, a+log; e >2log, b. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P=a+b+e+-B`~2b°+2
A. V3.

B. 2.

băng
C. 1.

D. 3.

Cau 48.

Cho parabol (B):y=-—x”+4

cắt trục hoành tại hai điểm 4, Ø va dudng thang d:y=a

(0tích hình phăng giới hạn bởi (J) và đ. S;, là diện tích hình phăng giới hạn bởi (?,) và trục
hoành. Biệt S; = S, (tham khảo hình vẽ bên).

Tính 7 = a`ằ—§a” +48a.
A. T=99.
B. T= 64.
Cau 49.

Cho

số

phức

z

7=lz+i|+|z-=2-1

thỏa

Trong

điều

kiện

B. 4.
không

gian

|z-1| =A2.

D. T=72.

Giá

trị

lớn

nhất

của

biểu

thức

băng

A. 8V2.
Cau 50.

mãn

C. T =32.

với

hệ tọa

C. 42.
độ

Oxyz,

cho

hai

D. 8.
m&t

cầu

(S,):(x+4) +x?+z? =l16,

(S,):(x+ 4) +y”+z”=36 và điểm 4(4;0;0). Đường thắng A di động nhưng luôn tiếp xúc
với (S,), đồng thời cắt (S,) tại hai điểm B, C. Tam gidc ABC cé thé có diện tích lớn nhất là
bao nhiêu?

A. 24N5.

B. 48.

C72,

D. 2845.


1.A
11.C
21B
31C
41A

2.A
| 12.C
| 22B
| 32C
| 42A

|
|
|
|

3.A
13B
23B
32A
43B

4.A
| 14C
| 24D
| 34A
| 44D

5.C
| 15A
| 25.D
| 35B
| 45B

BANG DAP AN
6.D
7.A
| 16A | 17C
| 26C | 27A
| 36D | 37D
| 46B | 47B

8.A
18D
28B
38D
43B

|
|
|

|

9.C
19A
29C
39.C
49B

|
|
|
|

|
|
|
|

10.B
20.D
30.A
40.A
50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 39. Cho hàm sơ ƒ(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dâu của đạo hàm như sau:
x

—oœo

—4

f'(x)

+

LÍ

0

-

2

0

-

4

0

+

0

+20

—

Biết #(-4)= #(4)=-7. Giá trị lớn nhất của hàm sô y = |#(x)+ 5] trên đoạn [—4:4] đạt được
tại điểm nào?
A. x=-4.

B. x=-1.

C.x=2.
Lời giải

ee

D.x=4.

Xét g(x)= ƒ(x)+5=
g'(z)= /'6).
ø'{x)=0©x=-4vx=-lvxz=2vx=4.
Bảng biến thiên

ge | a

-]

g4)

-

2

0

-

4

0

+

2

-

sy_

g(2)

Tir bang bién thién ta thay y=|f(x)+5| dat GTLN tai x =2.
CAu 40. C6 bao nhiéu cap s6 nguyén duong (a;6)
A. 54.

thoa man log, b+6log,a=5 va 2
B. 43.

C. 53.
Loi giai

CHW^
log, b+ 6log,a=5<

log, b+6

log, b

log,a=2

=5©

log,a=3

D. 44.

&

|b=a@°
b=a

TH1: b=a’ va 2
Vì a;be N* nén øe{2,3,4,5,....44}. Do đó có 43 cặp số (a;ð) .
2

a9

oe

TH2: b =a? va 2
Vì a;beN* nén øe{2,3,4,5,...,12}. Do đó có 11 cặp số (z;ð) .

Vậy có 54 cặp số (a,b)

Cau 41. Cho an

v= /0)=|

thỏa mãn yêu câu bài toán.
2x`—x

-3x+

4

khi x>I

8

iG
z
Biét tich phan p= {LOD aes ¡

1 cos? x
4

xix<

,
tmk+!)

JP

giản. Tính giá trị biểu thức P=a+b.

+

dx == voi abeN va > là phân số tối


A, P=21.

B. P=33.

C. P=45.

Loi giai

CHỢA
3

Velxf (In(x° +1

Ta có ¡| 03)
x

COS Xx

\

0

D. P=77.

x

+]

)Ìk

4

3

y= fA) as. pat r= tanx = a=
x

COS“X

—dx.

Déicin x=2 > 1=V3:x=72
5121.

COS“X

3

4

4

i

d5

45

1

1

1

Suy ra J= | /(0)ae= | fla)de= | (20 -x)a=[
Velxf

(In(x°

+) K= | vA |
A

x

+1

+1

Ye

ey

=3.
1

) ac. Bat r=in(x? +1) a

x

2% ty
+1

x

+1

ae =O

2

Déi cin x=VJVe-1>t=1x=0>7=0.
1

Suy ra K = iro(NS- JZŒœ)
Vậy [=J+K=

3422

4

4

xử

A. I(-3;-4).

a

Do đó

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn lz| =10 và
w là đường trịn có tâm là

-3x+4

B. 1(3;4).

CHÿW^

b
Ww

2
=17
=4

ax={-3.x° 42x]

=> P=a+b=21

w=(6+8¡ )z+ (1- 2ï} . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

C. 1 (1;-2).
Loi giai

D. 1(6;8).

Ta có

w=(6+8i)z+(I- 2ï}
©w-(-3

4ï) =(6+8i)z

=l|»- (-3-4i)|= Ve? +8? Z|

<> |w—(-3-4/)| =10.10 <> |w—(-3-4)| =100
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn sơ phức wla dudng trịn (C) có tâm 7(-3;-4).
Cau 43. Cho hinh chop S.ABC day 4BC là tam giác vuông tại 5, 4B = a, ACB = 60° canh bén SA vudng
goc voi mat phang day va SB tạo với mặt đáy một góc bang 45°. Thê tích của khơi chóp S.ABC la

a`x3
6

CHỢẨb

B a3

—

18

C a3

Lời giải

"9

D ab 3
` 12


a3
Ta có A48C vng tại 8 nên 8C = 4B.cot 4CB = a.cot60° = >
1

1

= Suan = 5 BABC =a

a\3_

a3

:

Ta có 4 là hình chiếu vng góc của SZ trên (48C) => (sB,(48c)} = (SE. 45) = SBA = 45°
ASAB
Vay

vuong tai A nén SA = AB.tan SBA = AB.tan45° =a.

1

“¬..

La v3
6

a=

a3
18

Câu 44. Một cuộn túi nilon PE gôm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy
của phân lõi là r=1,5cm, ban kinh day cua cuộn milon là /= 3cm. Biệt chiêu dày mỗi lớp nilon là
0,05 zmzn, chiều dài của mỗi túi nilon là 25 en . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

A. 512.

B. 286.

CWWI›

C. 1700.

Lời giải

D. 169.

Giả sử chiều cao của hình trụ lõi là ø.
Cách 1

Gọi số lượng túi nilon là x, (x>0).

Thẻ tích của phân nilon là 25.x.h.0,05.107' = 0,125hx(cm’).
Mặt khác thê tích phân nilon là (zR? — zr?).h= z.(3” —1,5”).h= 21,2n(cm`).


Do đó: 0,125hx= 21,2h 3 x

169.

Cách 2
Coi mơi lớp nmilon là một hình trụ.

$6 6p nilon la

2? _ = 3-1?

__ 309

005107
005107
Khi trải cuộn nilon ta được một tâm nilon hình chữ nhật có chiều đài băng
299

> 2a (r+k.0,005) = 27 [son +
k=0

Do đó số túi nilon bang
Câu

45.

Trong

khơng

gian

299.300 0,005] =27 [a0

15+ 299.300 0,005] ~ 4236, 44.

4236.44 169.
25

Oxyz,

cho

hai

đường

thăng

A:

x+3_

y-l_ z+2
1

và

mặt

phẳng

(P):x+y~2z+6 =0. Biết A cắt mặt phẳng (P) tại 4,A⁄Z thuộc A sao cho 4A⁄ = 24/3. Tính khoảng cách

từ A⁄ tới mặt phẳng (P).
A. 2.

B.2.

C. 43.

7

Cis
Đường thing A:~*3

D. 3.

Lời giải

=——
=
1

yol_zte

có vectơ chỉ phương

= (L1: 4) ‹

Mặt phẳng (P):x+ y—2z+6 =0 có vectơ chỉ phương n= (1;1;-2).
sin (A.(P)) = cos (u.n) = | Th
1

= i =sinø

Suy ra 4(M,A)= MM = MAsnp=2Vã |5 =2
Câu 46.

Cho ham sé y= f(x)

co dao ham /*(z) xác định trên R. Dé thi ham sé y= f’(x) nhw hinh vé

dưới đây:

lựa

| la

Hỏi hàm sơ y= f(x’) có bao nhiêu điêm cực đại và bao nhiêu điêm cực tiêu?
A. 2 điêm cực đại, 1 điêm cực tiêu.

B

. 2 đi êm cực đại, 3 điêm cực tiêu.
. 2 đi êm cực tiêu. 3 điêm cực đại.

Cigale

Từ đồ thị hàm số y= ƒ'(x), ta thây:
x=0

ƒ#{z)=0<>|x=l,
x=3

Lời giải


f'(x) > 0

x

(-0;0)U
(3; +00)

#)<0ô
Ta cú y'=(/G2)) =2x/@)
x=0

x=0

y=00)

)

2)

Xx

0T

x[=+]

=

x= +73

x

#?)>0<â

7 <0

x >3

â x€ (—0; V3) U(V3;+-0)

Bảng biến thiên
+

£@)
y=2ZŒœ)

y=/@)

0

~

0

—

0

0

+

0

x

0

he

a

—

=

B

1

0

-1

ch

~=

*

0

—

0

=

0

—

0

+

XS

Z

Vay ham sé y= f(x’) có 2 điêm cực tiêu và 1 điêm cực đại.
Câu 47.

Cho các số dương ø,5,c thay đổi thỏa mãn log; a+ log, e>2log„ b. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P=a+b+c+sb`~2B

+2 bang

A. V3.

B. 2.

C. 1.

Lời giải
Từ giả thiết log, ø+ log, e > 2log„ ð © log; (ae) > log; b? © ae > ðŸ.

D. 3.

Ta có: P=(a+e)+b+sB`S2b +2 > 2jlác +b+ 2 bỀ—2B +2.
>2B+b+- B`~2b?+2 =2 b2?

436 42.

Xét hàm số: f(b) =—b* -26* +342 với b>0.

b
Có F1O)=B Ab 43 089] 9
Bang bién thién

b

0

]

f'(b)

+

f(b)

ZZ

0

=

3

NN

10

2

Ti bang bién thién, ta duoc: min f(b) = f(3) =2.

0

2

P22.

Vậy giá trị nhỏ nhât của P băng 2 đạt được khi b=3

+

Z

b>0

>

+00

3

va a=c=3.

tac


Câu 48. Cho parabol (P):y=-—x”+4

cắt trục hoành tại hai điểm 4, Ø và dudng thang d:y=a

(0tích hình phăng giới hạn bởi (J) và đ. S;, là diện tích hình phăng giới hạn bởi (?,) và trục

hoành. Biết S, = S, (tham khảo hình vẽ bên).

Tính 7 =ø`—§a” +48a.

A. T=99.

B. T=64.

C. T =32.

D. T=72.

Loi giai

CHỢW

- Gọi 4, Ø là các giao điểm của (P) và trục Óx => A(-2;0), B(2;0) > AB=4.

- Gọi A⁄, N là giao điểm của (P,) và đường thắng đ = u(- —V4-a; a), N(V4-a;a)
=> MN =2V4-a.

- Nhận thay: (P,) 1a parabol có phương trình y=

ras +a.

- Ap dung céng thirc tinh dién tich hinh phang ta duoc:

5) = 2] J vay =A (4- „| =s(4- 4)\4-a.
2

S, -2{{-2 va}
AT

3

=2) “+a
12

?

0

- Theo giả thiết: S,=S, >= (4-4)
Sa

Sa

4-a “>

©(4-a}

= 4a?

-8a’ + 48a= 64.

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z - I|= 4/2. Giá trị lớn nhất của biểu thức 7 = |z+¡|+|z—2~i|
băng

A. 8V2.

CWỐN

B. 4.

5.

Đặt z=x+yi(x,yeR),

C. 4V2.
Lời giải

ta có

|z-1|=2 ©|x-1+zi|=2 ©a(x-1) + ? =2
©(x-1
Lại có

+y

=2ox4+y

=2x41

(*).

D. 8.


T =|z+i]+|z-2-]] =|x+(y+1)i+|x-2+(y-1)i
=x? +y? +2ytl tax? +? -4x-2y45

Két hop voi (*) ta duoc

T =f2x+2y+2 +6-2x-2y =/2(x+y)+2+,/6-2(x+y)

Dat T=x+y,khido T= f (t)=V2r+2+V6—2r voi te[-1;3].
Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số

:

Ta có PO"

E :

:#'{f)=0<©/=1.

Mà f (1) =4, f (-1) = 2v2, f (3)=2V2. Vay max f(t)
=f (1) =4.
Cach 2: Su dung phuong phap dai số
Ap dung bat đăng thức Cauchy — Schwarz ta có

T =V214+2 +V6—21 < (1+1).8 =4.

Đăng thức xảy ra khi / = l.

Câu

50.

Trong

không

gian với

hệ tọa độ

Oxyz,

cho

hai mặt

câu

(S,) (x+4} +y +z =l6,

(S,):(x+ 4) +y”+z”=36 và điểm 4(4;0;0). Đường thăng A di động nhưng luôn tiếp xúc với (S,),

đồng thời cắt (S;) tại hai điểm Ø, C. Tam giác ABC cé thé có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A, 24-5.

Ci

B. 48.

a.

C. 72.

Lời giải

D. 2845.

(S,). (S,) có cùng tâm 7(—4;0;0) và lần lượt có bán kính là ø =4, z; =6.
Gọi 7 là hình chiếu của 7 trên đ, ta được 78=A|JB?—IT? =2A[5, tức BC =4A5.
Gọi (P) là tiếp diện của (S,) tại 7, khi đó A qua 7 và năm trong (P).
Gọi 77 là hình chiếu của 44 trên đ, ta có 4/7 < 47, dấu bằng xảy ra khi đ L 47.

Gọi A⁄, N là các giao điểm của đường thắng 4/ và (S,) với AM < AN. Dé thay AN =12 va
đây cũng chính là độ dài lớn nhất cua AT.
Lúc này ta có 4H < 4N =12, băng xảy ra khi đ_L AN.
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác 4BC

là 245 .