Đề thi tham khảo giữa HKI Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM

TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU

SỞ GIÁO DUC VA ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH
TRUONG THPT NGUYEN DU

DE THAM KHAO
(Dé | thi c6 9 trang)
x

ể

gone lu

MƠN: TỐN 12
&
z
nD’
1
ÿ —_ Thời gian lam bai: 45 phúi

+

@Ề

*

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
A

-

\

`“

97

i

NGUYEN

Ho va tén hoe SINh: oo.

ccc

DU

eee cece ec eeeeees S6 bdo danh:

..............

Ma dé thi:201
Câu 1. Trong các hàm sô sau, ham sô nao dong biên trên (—oc; +oo)?
1

—1

x+3

.

`

e Hai ham

—

đ®¿ Hướng dân giải.

4

so y=

x+1

`

X—

1

khong xac dinh trén R nén loai.
x +
J
x—2
¢ Ham sé y =x? +x c6 dao ham y’ / = 3x7+1>0 véi moi x € R nên đồng biến trên R.
va

y=

Chon dap an ©)

O

ma

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) c6 bang bién thién như sau
x

—oo

—9

0

2

+00

/

—œ›

Hàm sô y = ƒ(z) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(—oo;—2).

(0;+oo).

(©) (-2;0).

Œ) (—œo;3).

%¿ Hướng dẫn giải.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng bién trên khoảng (—oo;—2).

Chọn đáp án (A)

O

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) c6 dao ham trén khoang (a;b). Ménh dé nào sau day là sai?
Ma dé thi 201 Trang:1


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
(A) Néu f(x) < 0 với mọi x e (ø;ư) thì hàm số y = ƒ(+) nghịch biến trên (a;ð).
Nếu ƒ/(z) >0 với mọi xe (ø;ư) thì hàm s6 y = f(x) đồng biến trên (øơ;ð).
©) Nếu hàm số y = ƒ(z) nghịch bién trén (a;b) thi f'(x) < 0 véi x € (a;b).

ID| Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên (ø;ð) thì ƒ'() > 0 với x e (ø;ð).
8: Hướng dẫn giải.
Hàm

số ƒ(z) = x” đồng biến trên [—1;1] nhưng ƒf(0) = 0. Mệnh

đề “Nêu hàm

số y = ƒ(z) đồng

bién trén (a;b) thi f'(x) > 0 véi x € (a;b)” sai.
Chon dap an (D)

O

Câu 4. Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x - 3x+ 5?

M(1;3).

Q(3;1).

(©) N(-1;7).

(D) P(7;-1).

%¿ Hướng dẫn giải.

Ta có y'=3x2—3, khi đó y' =0 ©

x=-]
x=1

Bảng biến thiên của đồ thị hàm số như sau:
%

—œO

+

—l

+

nh

0

1

—

0

+00

+

ỒN

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm (1;3).
Chọn đáp án (A)
Câu 5. Cho

hàm

O
số ƒ(z) liên tục trên khoảng

J CR

va xo € J. Ménh

dé nao

sau day 1a

dung?
(A) xo 1a diém cuc dai cua ham số ƒ nếu ƒ(+) > f(xo) với mọi xe Z2.
xo la diém cuc dai của hàm số ƒ nễu với mọi (ø;bư)c 2 chứa xp ta déu có f(x) > f(x) véi
moi x € (a;b) \ {xo}.

xo lA cuc dai cua ham

s6 f néu ton tai (a,b) c 2 chứa xo sao cho f(x) < f(xo) vi moi

x € (a;b) \ {xo}.

(D) xo la diém cuc dai cua ham s6 f néu f(x) < f(xo) véi moi x € (a;b) CF.

Mã đề thi 201 Trang:2


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
%¿ Hướng dẫn giải.
Theo định nghĩa của điểm cực đại của hàm số thì mệnh đề “xo là cực đại của hàm số ƒ nếu tồn
tại (a,b)c 2 chứa zxọ sao cho f(x) < f(x) véi moi x € (a;b) \ {xo}” 1A ménh dé ding.
Chon dap an C)

O

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = xÝ — x2 + 13 trên đoạn [—2;3].

51
—.

13.

2

y(-2)
y(—2)

—

4

49
(D) —.

4

Q, HuGng dan giải.
x=0

e y'=4x”—2x. Ta có y'=0©
e

51
—.

1
B1
v2
1
——|=—,,
= 13, 1|]
y| —]|
5]
779)(0)

|

= 25

1-

x=+—

51
= —,
2 y(3)
y(3) = 85. Vaay

51
= —.
2

mini y

Chọn đáp án ©)
Cau

7.

Cho hàm
biên

O

số y = ƒ(z) liên tục trên R và có bảng

thiên

như

hình

dưới đây, mệnh

bên.

Trong

các mệnh

x

đề

|—-o0

0

yl

+

2

0

đề nào đúng?

_

+oo

0

+

3

⁄⁄

XY

Lo

y

Hàm số đạt giá trị lón nhất bằng 3.

1

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1.
(®) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0.
(D) Hàm số đồng biến trên khoảng (—1;3).

®¿ Hướng dẫn giải.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lón nhất trên tập xác định R bang 3.

Chọn đáp án (A)

L]

Cau 8. So đường tiệm cận (đứng và ngang) của do thị hàm sơ y= — là bao nhiêu?
^

cA

(A) 0.

^

“.

`

?

aN

[B] 2.

°

`

^

© 3.

1

Xx

`

cA

Œ) 1.

%¿ Hướng dẫn giải.
Hàm sơ y = — có tập xac dinh Y= R\ {0}. Ta co
24

1

°

Z

Xx

° lim + = +cœo nên đồ thị hàm sơ có tiệm cận đứng x =0;
x—

se

lim y=

X->—CO

lim y=0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =0.

#—>+cCO

Mã đề thi 201 Trang:3


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
Vậy do thi hàm sô y = —
^

aN

.

`

^

có hai tiệm cận.

1

4

Xx

Chon dap an

.

`

^

^

O

Câu 9. Cho hàm sô y= =
ˆ^

cA

2

—

Khang dinh nao sau day la sai?

1

a

—#

.

`

^

`

°

(A) Hàm số khơng có cực trị.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại /(1;—2).

Hàm số đồng biến trên R` {1}.
(D) Hàm số đồng biến trên cdc khoang (—o00; 1) va (1; +00).

%¿ Hướng dẫn giải.
Ta có ƒ(2)=—3< —1= ƒ(0) do đó hàm sơ đã cho khơng đồng biến trên ` {1).

Chọn đáp án ©)

O

Câu 10. Cho hàm số y = ƒ(+) có lim ƒ@œ) =0 và lim f(x) = =o. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
(A) D6 thi ham s6 y = f(x) khơng có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hồnh.
Đồ thị hàm số y = ƒ(+) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
()

Đồ thị hàm số y = ƒ(+) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y =0.

®¿ Hướng dẫn giải.
Ta có Jim

f(x) =0=

d6 thi ham s6 y = f(x) c6 một tiệm cận ngang là trục hồnh.

Chon dap an ©)

O

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C! có đáy là tam giác đều cạnh a, chiéu cao h. Khi

đó thể tích khối lăng trụ là
A

a?hv3

4

`

a?hv3

.

12

..z

Ầ

^

⁄Z

1*^

.

`“

d?h

—.

4

=

đ®¿ Hướng dân giải.
Z

`

ABC là tam giác đều nên có diện tích là SApc =

a*/3

.

⁄

Rye

As

yy

a?hVv3

.

Ini

nl

. Khi đó thể tích khơi lăng trụ A5CŒC.A BC

la V=Sanc-h=— 2hV/3
we
Chon dap an (A)

O

Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật A8CD.A'B'C'D' có AB =a,AD =b,AA' = c. Thể tích của khối
hộp chữ nhật ABCD.A!B'C'D' bằng bao nhiêu?
Mã đề thi 201 Trang:4


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
abe.

abe.

©)

2

abe.

(D) 3abe.

3

%¿ Hướng dẫn giải.

Thể tích của khối hộp chit nhat 1a V = abc.
Chon dap an (A)

O

Câu 13. Tính thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 1a a.

[A] V = a3.

®V==.

3

@Y==.a

3

2

() V=—.

3

Q, Huéng dan giải.
Thể tích khéi lap phuong cé d6 dai canh la a 1A V =a-a-a =a?
Chon dap an (A)

O

Câu 14. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh day bang a, chiéu cao bằng 3a.

[A| v = z3.

Ψ)V=<=.
3

3

3

` yi ts.
4

đ®¿ Hướng dân giải.

3

y-# v3.
12

1
V =—-8a-a? =a’.
3

Chon dap an (A)

O

Câu 15. Cho hinh chop S.ABCD

c6 day ABCD

là hình vng cạnh ø. Biết SA vng góc mặt

phẳng (ABCD) và SA = av3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiờu?

a) v3,
3

đ) a3Vó.

â 236

đ) a2v3.

% Hng dn gii.

Chiu cao hỡnh chóp là SA =av3.
Diện tích hình vng ABCD

cạnh ø là SApgcp = qŠ.

Thể tích khối chép S.ABCD 1a V = 5 -SAncp:SA= sa? -av3 = oes
Chon dap an (A)

O

Câu 16. Tính thể tích khối chop tứ giác có diện tích đáy bằng øŸ, khoảng cách từ đỉnh đến
đáy bằng a.
5a

3aŠ.

©) a’,

(D) 303.

Q, HuGng dan giải.
Go|

Thé tich khéi chép V ==-B-h= sa.
Chọn đáp án (A)

O
Ma dé thi 201 Trang:5


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD

có đáy là hình vng canh a, SA | (ABCD), SB =aVv3. Tinh

thể tích V của khơi chóp S.ABCD theo a.

3/2

3/2

3/8

®v-#3Š.

lư|v=#>”.

®v-#>°

V=a3v3.

@

%¿ Hướng dẫn giải.

Tam giác SÁB vng tại A nên

SA = VSB? - AB? = \/ 3a?
- a? =av2.
Thể tích khối chóp S.ABCD là

1

1

V=_-SA-S
3

ABCD == 3°~.aV2-a?=
dV
aa

œ3v2

.

3

Chon dap án ()

O

Cau 18. Cho hinh chop S.ABCD

day la hinh cht nhat AD = 2a, AB =a (a > 0),c6 (SAB) và

(SAD) vng góc đáy và góc SC và đáy bằng 30°. Thể tích khi chúp l
2ứ

23v15

3

9

@

ứ3v3

6

â)

a3v3

đ Hng dõn gii.

3

(SAB) | (ABCD)
T

4(SAD)L(ABCD)

=>SA L(ABCD).

S

(SAB)n(SAD)=SA
Suy ra AC

là hình chiêu vng góc của SC lên (ABCD).

Hay

(SC,(ABCD)) =(SC,AC) =SCA = 30°.

Ta c6 AC = AB? + BC?= AB? + AD? =av5.
Trong ASAC

có tanSCA = =<

Vs.ABCD _1 avi5 ya

3.

D

=> SA =AC-tan30° = av

2atvi5

ở

°

9

©

Chon dap an

O

Câu 19. Hàm số nào sau õy nghch bin trờn R?
đ@z===:.



y=-x*+2x2+3.

(â) y=x? 40742041.

[D] y =-x? -x-2.

%¿ Hướng dẫn giải.
Ham

phân

thức y = —

+

X_—

1

không liên tục trên R; hàm
°®,

“^^

ˆ^

`

trùng phương
XN

y = —x* + 2x2+3

nhất một cực trị nên khơng thể đơn điệu trên R. Do đó ta chỉ cịn hai hàm

¢6 it
4

“

đa thức bậc ba

Mã đề thi 201 Trang:6


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
y=#z”+zx2+2x+1
và y=-x”—x—9.
e Ham sé y=x° +x74+2x4+1 có y' =3x2+2x+2
>0, VxclR>
¢ Ham sé y =—-x?

3

hàm số đồng biến

trên R.

-—x-2 6 y' =—-3x7-1<0,Vx€R= ham 86 nghich biến trên R.

Chon dap an (D)

O

Cau 20.

Cho ham s6 y = f(x) c6 bang bién thién nhu sau

x

Xét các mệnh đề:

y!

|—oo

2

+

0

(). Hàm số ƒ(z) đồng biến trên khoảng (—oc;2).

+oo

+
+00

y

(II). Ham s6 y = f(x) dong biến trên R.

ee

—2

(I1). Hàm số không cú cc tr.
ụ cỏc mnh ỳng l

(A) 0.

đ 1.

â 2.

[BỊ3.

%¿ Hướng dẫn giải.

Dựa vào bảng biến thi ta thấy cả 3 mệnh đề trên đều đúng. Chú ý ở mệnh đề 3: y'(2) =0 nhưng

+' không đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị.
Chọn đáp án (D)
Cau 21. Biét ham

O
s6 y = f(x) c6 y = ƒ/(z) = -(- 1)“. Hàm

số y = ƒ(+) có bao nhiêu điểm cực

tri?

(A) 2.

[B] 0.

© 3.

(D) 1.

%¿ Hướng dẫn giải.
Ta có y = ƒ/() = —(x— 1) < 0 nên hàm số y = ƒ(x) luôn nghịch biến trên tập xác định. Do đó hàm
sơ khơng có cực trị.
Chọn đáp án

O

Cau 22. Cho ham s6 f(x) c6 dao ham f’(x) = x(x + 1)7(«—2)*. S6 điểm cuc tiéu cua ham 86 f(x)
`

là

(A) 2.

(B) 0.

|C| 1.

(D) 3.

%¿ Hướng dẫn giải.
Ta có bảng xét dấu của ƒ'(z):

Ma dé thi 201 Trang:7

TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU
x

—Oo

—1

0

x

—

m0

(x +1)

+

O

(x — 2)4

$F

f(x)

-

2

+.

+

5

+

HH

0

+00

-

6

+

+

5

4

0

+

Vậy số điểm cuc tiéu cua ham s6 f(x) là 1.
Chon dap an ©)

O

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham sơ m biết giá trị lón nhất của hàm số y =

3x+m

trên

[2:5] bang 4.
(A) m=2.

(B) m=5.

[C] m =-2.

(D) m=-5.

%¿ Hướng dẫn giải.
—-3-m

Tap xac dinh J =R \ {1}. Ta c6 y’ = ——...

(x— 1)?

°¢ V6i -m—-3=0em=-—3

ham

số thành hàm hang y=1

(khong thoa man).

¢ V6i -m-3>0em<-3 thi y'>0 ham s6 dong bién trén [2;5]c 2. Do đó GTLN của hàm
sơ là (5) =

15+m

s Với —m—3<0m
là y(2)=6+m

=4<©

m

= 1 (khơng thỏa mãn).

> —3 thì y' <0 hàm số nghịch biến trên [2;5]. Do đó GTLN của hàm số

= 4© m = —2 (thưa mãn).

Chọn đáp án ©)

O

Câu 24. Trong các hàm số dưới đây, hàm sơ nào khơng có giá trị nhỏ nhất?

(A) y=x?+2x+3.

(B) y=x*42x.

(

y= v2x-—1.

—2
—.

[D] y=

Xx

Q, HuGng dan giải.
Vì

lim

—9

——“=+00va

x>-1-x+1

2.

ax

.

—Z=-oo

#—>-1*#+

Chon dap an (D)
A

—9

lim

°

`

A

z

x+1

—

1

Câu 25. Hỏi đồ thị của hàm sơ y= —=

() 4.

®) 3.

—2

nên hàm số y= ae

X-VxX+

Z

tA

sự

.

2

A

khong co gia tri nho nhat.
O
`

tA

A

có bao nhiêu đường tiệm cận?

[C] 2.

®) 1.

%¿ Hướng dẫn giải.

Ma dé thi 201 Trang:8


TO TOAN TRUONG THPT NGUYEN DU

Ta cóx=vx+2e©

x>0
x7 =x+2

©x=2.

Nên tập xác định của hàm số là J = [-2; +00) \ {2}.
Taco

lim y=-oo va

x

2-

x=2va y=1.

lim y=

#—>+co

lim

X— +00

1—-_—1
x
1

2

= 1, nên đồ thị hàm sơ có 2 đường tiệm cận là

1-\/-+>
x

x

Chon dap an ©)

O

—Hét—

Mã đề thi 201 Trang:9