Hệ thống kiến thức toán học ôn thi vào lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 45 trang )
ÔN THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
1
PHẦN THỨ NHẤT
Rút gọn biểu thức
I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
A
xxác định khi A
≥
0
-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC
1) Tìm ĐKXĐ chú ý
: Trong căn
≥
0 ,Mẫu
≠
0 , biểu thức chia
≠
0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu
căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn
đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức
ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết
căn
2
Chỳ ý
: Mt s bi toỏn nh : Chng minh ng thc , chng minh biu thc khụng ph
thuc vo bin cng quy v Rỳt gn biu thc
3) Tớnh giỏ tr ca biu thc
-Cn rỳt gn biu thc trc.Nu biu thc cú cha du giỏ tr tuyt i thỡ nờn thay giỏ
tr ca bin vo ri mi rỳt gn tip
-Nu giỏ tr ca bin cũn phc tp thỡ ngh n vic rỳt gn trc khi thay vo tớnh
4) Tỡm bin biu thc tho món 1 iu kin no ú
-Cn rỳt gn biu thc trc
-Sau khi tỡm c giỏ tr ca bin phi i chiu vi KX
III-CC DNG BI TP
DNG 1: BI TP RT GN BIU THC CHA CN N GIN
1)
2 2
2 2
149 76
457 384
2)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+
4)
0a Với + a49a16a9
5)
a a b
ab
b b a
+ +
6)
9 4 5 9 80 +
7)
243754832 +
8)
246223 +
9)
222.222.84 ++++
8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
+
11)
6 11 6 11 +
D ạng 2 : Bà i tập rút gọ n biểu th ứ c h ữ u tỉ
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
+
2.
2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
= +
+
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
+
=
+
4.
2
2 2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9
=
+
5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
+
=
+ + +
6.
2 3
5 10 15
K
x 1 x (x 1) x 1
=
+ + +
DNG 3: BI TP TNG HP
3
Bài 1
Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x
+
+ +
÷
÷
− + + −
:
2
1−x
a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.
Bài2
Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n
−
−
+
+
−
−
−
+
( với n
≥
0 ; n
4≠
)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài3
Cho biểu thức M =
2
( ) 4a b ab a b b a
a b ab
− + −
−
+
( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006
Bài 4: Cho biểu thức : M =
−
−
+
−
−
+
−
− xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =
−
−
+
−
−
−
−
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =
++
−
−
−
+
−
+
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =
−
−
+
−
−
+
−
−+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
4
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :
+
+
+−
−
−
+
−+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P =
−
+
−
−
+
+
−
−
−
+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347 −
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x
+ +
− −
÷ ÷
÷ ÷
+ + +
−
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32 −
Bài 11: Cho biểu thức : A =
+
+
−
−
−+−
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =
+
−
−
+++
−
+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức : A =
−
+
−+
−
+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
5
Bài 14: Cho biểu thức : M =
−
+
−
−
+
−
+−
−
x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =
−
−
−
−
−
+
−−
−+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
−
+
−
−
−
−
−
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =
+
+
−
+
−
−
+
− xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =
−
+
+
−
++
−
−
+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
−
c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =
−
+
−
+
−
−
+
−
−
+ xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =
+
−
+
−
+
+
−
−
+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
6
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+
−
Bài 21: Cho biểu thức : B =
+++
−
−
−−+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10
≠
−
+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
x
Bài 22
: Cho biểu thức :
+
−
−
+
+
−
+
−
+−
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
2
51
−≤
P
Bài 23
: Cho biểu thức :
( )
1
122
1
2
−
−
+
+
−
++
−
=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bài 24: Cho biểu thức :
2
2
2
1
1
1
1
1
−
−
+
−
+
−
=
x
xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x
P
Bài 25: Cho biểu thức :
−
−
+
−
−
+
−
=
2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12 +−= mxxmxP
Bài26:
Cho biểu thức A =
2
2
2
x1
2
1x
x1
1
x1
1
−−
−
+
+
−
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phương trình theo x khi A = - 2.
7
PHẦN THỨHAI
A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
-
Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một
góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại.
-ĐK hai đường thẳng song song là :
'
'
a a
b b
=
≠
-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a
≠
a’
-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a
≠
0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a
≠
0,b
≠
0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam
giác
B> BÀI TẬP
Bài 1
: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2
: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
8
e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3
: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x
Bài4
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004 )
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài 6
:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d
2
) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7
Cho hàm số y =f(x) =3x – 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
9
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24−
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
PHẦN THỨ BA
A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
1)Các phương pháp giải HPT
a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ
chứa tham số
b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn
trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”.
c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng
- Giao điểm của hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của HPT)
- Ba đường thẳng đồng quy
- Xác định hệ số của đa thức , phương trình…
3)Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn
B> CÁC DẠNG BÀI TẬP
I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều
trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phương trình chứa tham số
10
1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
− =
− = −
a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm được điều kiện của tham số đề
HPT có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phương trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phương trình với m = 2, m = -1, m =
5
b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phương trình
=−+
=+−
2y)1m(x
myx)1m(
; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2
- 7y = 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =
yx
y3x2
+
−
nhận giá trị nguyên.
4)Cho hệ phương trình
=+
=−
2myx
1ymx
a.Giải hệ phương trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phương trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ − =
+ =
a)
Giải hệ với
2a = −
b)
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
11
6)Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =
+ =
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1−
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phương trình :
=+
+=+
ayx
ayx
2
332
a)Tìm a biết y=1
b)Tìm a để : x
2
+y
2
=17
8)Cho hệ phương trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
− − = −
− = +
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đường thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đường thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phương trình đường thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phương trình đường thẳng d
2
biết d
2
đi qua điểm 7 trên oy và song
song với đường thẳng y - 3x = 1
5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
53 +x
; và y = (m – 1)x + 2m.
7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
A(-1 ; 3) ; B(
2
; -5
2
) ; C(2 ; -1)
12
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m ≠
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt oytại điểm có tung độ
3 2 1y = −
và cắt ox tại điểm có hoành độ
1 2x
= +
2. Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d
/
) có phương trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
12)Chứng minh 3 đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.
PHẦN THỨ TƯ
A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
LOẠI 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX = C
Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phương trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a chưa rõ ta phải xét tất cả các trường hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc . –Nếu có mẫu thường quy đồng rồi khử
mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử .– Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu Chỉ được cùng nhân ,chia 1số khác
0
LOẠI 2; PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:
Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt về đúng dạng ax
2
+ bx + c = 0
- Dạng khuyết ax
2
+ bx = 0 thì đưa về dạng phương trình tích x(ax + b) = 0
- Dạng khuyết ax
2
+ c = 0 thì đưa về dạng x
2
= m
- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
13
- Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a
- Nếu b = 2b
/
thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
LOẠI 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đưa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa về HPT
LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ)
Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1:
= g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô tỉ.
Sơ đồ cách giải:
= g (x)
⇔
g(x)
≥
0 (2).
f(x) = [g(x)]
2
(3).
Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra
nghiệm của phương trình (1).
Dạng 2: Đưa về PT chứa dấu GTTĐ :
-Nếu trong căn viết được dứa dạng bình phương thì đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi được giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phương pháp bình phương 2 vế :
Chú ý : Khi bình phương 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng
A B A B m+ + − =
thường bình phương 2vế
LOẠI 5 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ
Phương pháp giải : 1) Thông thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
LOẠI 6 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Đưa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
14
B.BÀI TẬP
a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)
2
-(4x-7)(x+5)=0
b.
5 3 2
3
4 6
x x
− +
− =
i. 7(x+4)-3(6-x)=0
c. (2x - 3)
2
- (x + 2)(4x - 1) = 0 k.
12 −+ xx
+
12 −− xx
= 2
d. x
2
- (
3
+ 1)x = -
3
l. (x
2
+ x + 1) (x
2
+ x + 12) = 12
e.
4
222
2
3
2
2
2
−
−
=
−
+
+
−
x
x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+
−
−
+
−
x
x
x
x
= 6
g. x +
27 +x
= 4 n. x
2
- 3x +
13
2
+− xx
= 1
p.
4)2(
22
=++ xx
q. 4x
2
– 1 = 0
r.
4x
24x4x
2x
1x
2x
3x
2
2
−
+−
=
+
+
−
−
+
t.
1x4x4
2
+−
= 20085 u) =
PHẦN THỨ NĂM
A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trường hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dương , luôn âm.
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phương trình …
Dạng 2
; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra
-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng
2
1 1
0ax bx c+ + =
;
2
2 2
0ax bx c+ + =
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
15
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Dạng 3
: Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
Bước 1
: Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2
: Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng
cách như phương pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4
; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
Bước1
: Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bước 2
: Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không được
thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình
phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
Dạng 5
: Lập phương trình bậc 2 biết 2 nghiệm
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm
1 2
,x x
ta làm như sau :
Tính
1 2 1 2
, .x x S x x P+ = =
Vậy PTB2 cần lập là : x
2
- Sx+ P =0
Dạng6
:Tìm 2 số biết tổng và tích
:Dủng phương pháp thế đưa về PTB2
Dạng7
:Xét dấu các nghiệm của PT
Xét phương trình bậc hai:
0
2
=++ cbxax
(a
)0≠
Có
acb 4
2
−=∆
P =
a
c
xx =
21
S =
a
b
xx −=+
21
Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho
trước hoặc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình đó,
ta có thể ứng dụng định lí Viét .
1. Phương trình có 2 nghiệm dương
⇔
〉
〉
≥∆
0
0
0
S
P
16
2. Phương trình có 2 nghiệm âm
⇔
〈
〉
≥∆
0
0
0
S
P
3. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: P
0
〈
Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không
âm. Thường có 2 cách giải:
Cách 1
: Có P
〈
0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm dương 1 nghiệm không âm)
Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0
Hoặc:
〉
≥∆
〉
0
0
0
S
P
Thì hai nghiệm đều dương.
Cách 2:
Trước hết phải có
0
≥∆
khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu :
0〉S
( Trường hợp này tồn tại nghiệm dương)
Hoặc S = 0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm không âm)
Hoặc
0,0 ≤〈 PS
( Trường hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)
Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S.
Dạng 8: Nghiệm chung của 2 phương trình
Dạng 9:Hai phương trình tương đương
Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phương trình vô nghiệm thường vội kết
luận ngay là hai phương trình đó không tương đương với nhau:
VD3:
Tìm m để hai phương trình x
2
– mx + 2m -3 = 0 (1); x
2
– (m
2
+ m - 4)x + 1=
0 (2) tương đương.
Hướng dẫn
: Hai phương trình trên tương đương trong hai trường hợp
* Trường hợp 1
: PT(1) và PT(2) vô nghiệm
<∆
<∆
⇔
0
0
2
1
( )
<−−+
<+−
⇔
044
0128
2
2
2
mm
mm
<<
−<<
<<
⇔
21
23
62
m
m
m
(không xảy ra)
* Trường hợp 2
: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x
1
; x
2
thì
theo định lý Vi-ét ta có:
2
042
04
132.
4
2
21
2
21
=⇔
=−
=−
⇔
=−=
++==+
m
m
m
mxx
mmmxx
.
Thử lại với m = 2 thì hai phương trình tương đương vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2
17
Với loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình vô nghiệm thì hai
phương trình đó cũng là hai phương trình tương đương. Cho nên với một số bài toán ta phải
xét hai trường hợp, trường hợp cả hai phương trình vô nghiệm và trường hợp cả hai phương
trình có cùng một tập hợp nghiệm.
VD4
: Tìm m, n để phương trình x
2
– (m + n)x -3 = 0 (1)
và phương trình x
2
– 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) tương đương.
Hướng dẫn
:
PT(1) có
( )
nmnm ,012
2
∀>++=∆
nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Do đó PT(1) và PT(2) tương đương khi hai phương trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:
=
=
⇔
=−
=+
⇔
−−=−=
=+=+
1
1
23
2
533.
2
21
21
n
m
nm
nm
nmxx
nmxx
. Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm
Với bài toán này ta đã chỉ ra được một phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để
cho hai phương trình tương đương thì phương trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai
nghiệm của phương trình trên. Áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm được
m, n
B. BÀI TẬP
Bài 1
:Cho phương trình mx
2
+(2m-1)x+(m-2)=0
1. Giải phương trình với m = 3
2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
=2006
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 2
: Cho phương trình (m-1)x
2
+ 2mx + m – 2 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại.
Bài 3
: Cho phương trình: x
2
-(m+1)x + m = 0
a) giải phương trình với m = 3
a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 17
b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
c) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4
: Cho phương trình: x
2
- 2mx + 2m – 1 = 0
18
a) Giải phương trình với m= 4
a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10.
b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
c) Tìm m sao cho : 2(x
1
2
+x
2
2
)- 8x
1
x
2
= 65
Bài 5
: Cho phương trình : x
2
-(2k+1)x +k
2
+2 = 0
a) Tìm k để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
a) Tìm k để phương trình có x
1
2
+x
2
2
nhỏ nhất .
Bài6
: Cho phương trình x
2
+mx+m-1=0
a) Giải phương trình với m=3
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phương trình
Bài 7
: Cho phương trình: x
2
+( 2m+1 ).x+m
2
+m-2=0
a) Giải phương trình với m= 4
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
c) Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình. Tính theo m: ( x
1
+1) ( x
2
+1)+ 7x
1
x
2
.
Bài 8
: Cho x
2
-4x-( m
2
+2m)=0
a) Giải phương trình với m=5.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c) Tính x
2
1
+x
2
2
+8( x
1
x
2
+1) theo m
d) Tìm m để x
2
1
+x
2
2
=5( x
1
+x
2
)
Bài 9
: Cho phương trình 2x
2
+6x+m=0
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn
5
1
2
2
1
≥+
x
x
x
x
Bài 10
: Cho x
2
-2( m-1)x +m-3=0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để x
1
-3x
2
=5
19
Bài 11
:Cho phương trình : x
2
– (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số. Tìm m để giữa hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn : 2x
1
+ 3x
2
= 13
Bài 12
: Cho phương trình: x
2
- 2mx + m = 7
a. Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m =
3
b. Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m
c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Tính x
1
theo x
2
.
d. Tính theo m:
3
1
1
x
+
3
2
1
x
, 3x
2
1
- 2mx
1
+ 2x
2
2
+ m
e. Tính m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương.
g. Với điều kiện nào của m thì
21
xx −
= 4 ; 2x
1
+ x
2
= 0 ;
(x
1
+ 3x
2
)(x
2
+ 3x
1
) = 8 ; x
2
2
- (2m + 1)x
2
- x
1
+ m > 0
h. Tìm giá trị lớn nhất của A = x
,1
(x
2
– x
1
) - x
2
2
.
Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm phương trình trên.
Bài 13
: Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
– 2(m- 1)x – 4
=0
( m là tham số )
Tìm m để
1
x
+
2
x
= 5
Bài 14
: Cho phương trình:
x
2
– 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Tính:
a. x
2
1
+ x
2
2
d. x
5
1
+ x
5
2
h.
2
1
1
x
x +
+
1
2
1
x
x +
b. x
3
1
+ x
3
2
e.
21
xx −
i) x
1
2
x
+ x
2
1
x
c. x
4
1
+ x
4
2
g. x
1
1
x
+ x
2
2
x
k. x
1
(2x
1
- 3) + x
2
2
Bài 15
Cho phương trình:
x
2
- 2x + m - 3 = 0
* Tìm m để phương trình :
a. Có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.
b. Có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
20
b
1
. (x
1
+ 3x
2
)( x
2
+ 3x
1
) = 0 b
2
. 3x
1
+ 5x
2
= 0
b
3
. x
2
1
+ x
2
2
- x
1
x
2
= 0
* Biết phương trình có 1 nghiệm là x
1
= 4. Tìm m và x
2
.
Bài 16
Cho phương trình x
2
– (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)
a. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3
≥
0 .
Bài 17
Cho phương trình bậc 2 đối với x.
(m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3)
a. Chứng minh rằng phương trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị củ m khác - 1.
b- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai
nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 18
Cho phương trình : (m
2
+ 1)x
2
+ 2(m
2
+ 1)x – m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x
1
2
+x
2
2
với x
1
, x
2
nghiệm của phương trình
Xét hai phương trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4
b) Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c) Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?
Bài 19
Xét hai phương trình: x
2
+x+k+1 = 0 (1) và x
2
- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
a)Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - 4
b)Tìm k để phương trình (2) có một nghiệm bằng
2
?
c)Với giá trị nào của k thì hai phương trình trên tương đương ?
Bài 21
: Cho hai phương trình : x
2
– (2m + n)x -3m = 0 (1)
x
2
– (m + 3n)x - 6 = 0 (2). Tìm m, n để hai phương trình trên
tương đương
Bài 22:
Cho hai phương trình : x
2
+(m + 1)x +1 = 0 (3)
x
2
+ x + m+ 1 = 0 (4)
a) Tìm m để phương trình (3) có tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m hai phương trình trên tương đương.
Bài 23:
Tìm m để hai phương trình : x
2
+ 2x - m = 0 (5)
2x
2
+ m x + 1 = 0 (6) tương đương
Bài 24
: Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
21
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh rằng biểu thức H = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) không phụ thuộc vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x
1
- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3
- x
2
3
.
Bài 25
:
a) Định m để phương trình mx
2
- (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là
13.
b) Định m để pt mx
2
+ (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phương các nghiệm là 2005.
Bài 26
: Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 4m + 5 = 0.
a) Định m để phương trình có nghiệm.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.
PHẦN THỨ SÁU
Bài 1:
Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá .Xe thứ nhất mỗi giờ đi
nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗi
xe,biết quãng đường Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km .Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm hơn
xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ nhất
chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h . Trên đường đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B. Tính
vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trước ca nô thứ hai 20 phút.
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngược dòng 36 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngược dòng là 2
giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngược dòng là 6km/h. Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đường AB.
Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của dòng
nước , biết vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặng là 21km/h.
Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngược chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút gặp
nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h
và vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nước từ A
về hướng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô,
biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nước bằng 4km/h.
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi được nửa quãng
đường xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đường còn lại.
Tính vận tốc dự định.
22
Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc
45km/h .Sau khi đã đi được 3/4 quãng đường CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại vì
vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đường CD.
Bài 10: Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhưng thực tế ,
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, người đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại. Vì vậy
đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường.
Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi được 2 giờ ,
người lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30
phút. Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đường đầu ?
Bài 12: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa
quãng đường , người đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h
song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn
AB.
Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và
gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận
tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.
Bài 14:
Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu vận tốc tăng 20km/h
so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nhưng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian
đến B sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
Bài 15
: Một bè nứa trôi tự do ( với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước ) và một ca nô cùng
dời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi
lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa
nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế , do áp
dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ .Do đó không những hoàn thành trước thời
hạn 40 phút mà còn vượt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.
Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định . Trước khi làm việc xí nghiệp giao
thêm cho 29 sản phẩm nữa . Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm
hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.
Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm được
10 m
3
. Sau khi bơm được 1/3 thể tích bể chứa , người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công
suất lớn hơn 5m
3
mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa được bơm đầy trước 48 phút . Tính
thể tích bể chứa .
Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm được 2
giờ , người đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng được 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời gian
qui định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vượt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu.
Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa số lượng được giao
, người đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại song
vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .
Bài 21:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì được 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi chảy
một thì sau bao lâu bể đầy.
23
Bài 22:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để
từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ.
Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì
người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc
trên.
Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 người nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao
nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số người ngồi như nhau và không quá 5 người.
Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ.
Nhưng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số chữ , số
dòng trong trang sách lúc đầu.
Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhưng thực
tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số
lượng xe mà đội đã điều động chuyên chở.
Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số.
Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của
vườn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m
2
. Tính kích thước của vườn
Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm hai
đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng
nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm đường chiếm 0,25
diện tích hình thang.
Bài 30
: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp
dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian
quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ
theo kế hoạch ?
Bài 31 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ
ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính
vận tốc của mỗi ôtô ?
Bài 32
: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó,
cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại
ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 33
:Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung
thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ.
Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ?
Bài 34
: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng
1792m
2
. Tính chu vi của khu vườn ấy.
PHẦN THỨ BẢY
24
Bài1- Cho hàm số y =
2
1
x
2
a. Vẽ đồ thị hàm số.
b. Tính giá trị của hàm số tại x =
2
+
3
c. Các điểm A(- 1; -
2
1
), B(4;8) , C(
2
;1) có thuộc đồ thị hàm số không?
d. M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2, - 4.
Viết phương trình đường thẳng MN.
e. Tìm giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với đồ thị hàm số trên.
g. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm
số trên.
h. Chứng minh đường thẳng y = mx + m + 3 luôn cắt đồ thị hàm số trên với
∀m. Gọi 2 giao điểm là A, B. Tìm m để:
x
2
A
+ x
2
B
- x
A
x
B
= - 3 ; x
A
+ x
B
= 0
k. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài2
: Cho hàm số f(x) = x
2
- x +2
a. Tính các giá trị của hàm số tại x =
2
1
và x = -3
b. Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14
Bài 3 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x
2
/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ
trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4
:Cho
( )
2
.25 xmy
−−=
a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6
25
