Bộ 20 Đề Toán Học - Ôn thi vào lớp 10 - 2009 pps

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
1

Đề 1
Bi 1 : (2 im)
a) Tớnh :

b) Gii h phng trỡnh :

Bi 2 : (2 im)
Cho biu thc :

a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn.
Bi 3 : (2 im)
Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc
ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B
ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc
thc ca ca nụ.
Bi 4 : (3 im)
Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l
trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly
im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
c) Chng minh : OK.OS = R
2
.
Bi 5 : (1 im)
Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1/a + 1/b = 1/2

Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a)
= 0.
Hớng dẫn giải

Bài 3:
Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa:
8
2
4
=
(h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có:
24 24 8 24 16
2 2
4 4 4 4
x x x x

+ = + =
+ +

2
0
2 40 0
20
x

x x
x
=

=

=


Vởy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
2



Bài 4:
a) Ta có


BC BD
=
(GT)




BMD BAC
=
(2 góc

nội tiếp chắn 2 cung băng nhau)
* Do


BMD BAC
=


A, M nhìn HK dời 1 góc
bằng nhau

MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do


BC BD
=
), OC = OD (bán
kính)

OB là đờng trung trực của CD

CD

AB (1)
Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp,

0
90
AMH

=
(góc
nt chắn nửa đờng tròn)



0 0 0
180 90 90
HKA
= =

(đl)

HK

AB (2)
Từ 1,2

HK // CD
H
K
M
A
B
O
C
D
S

Bài 5:

2
2 2
2
0 (*)
( )( ) 0
0 (**)
x ax b
x ax b x bx a
x bx a

+ + =
+ + + + =

+ + =




(*)


4
b
2
=
, Để PT có nghiệm
2 2
1 1
4 0 4
2

a b a b
a
b

(3)
(**)


2
4
b a
=
Để PT có nghiệm thì
2
1 1
4 0
2
b a
b
a

(4)
Cộng 3 với 4 ta có:
1 1 1 1
2 2
a b
a b
+ +

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 4 4 4 4 8 4
2 2
a b a b
a b

+ + +


(luôn luôn đúng với mọi a, b)










De 2
thi gm cú hai trang.
PHN 1. TRC NGHIM KHCH QUAN : (4 im)
1. Tam giỏc ABC vuụng ti A cú
3
tg
4
B
=
. Giỏ tr cosC bng :
Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010

Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
3

a).
3
cos
5
C
=
; b).
4
cos
5
C
=
; c).
5
cos
3
C
=
; d).
5
cos
4
C
=


2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S

1
; thể tích V
1
và một hình cầu có
diện tích S
2
; thể tích V
2
. Nếu S
1
= S
2
thì tỷ số thể tích
1
2
V
V
bằng :
a).
1
2
V 6
V
π
=
; b).
1
2
V
V 6

π
=
; c).
1
2
V 4
V 3
π
=
; d).
1
2
V 3
V 4
π
=


3. Đẳng thức
4 2 2
8 16 4
x x x
− + = −
xảy ra khi và chỉ khi :
a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 hoặc x ≤ –2

4. Cho hai phương trình x
2
– 2x + a = 0 và x
2

+ x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng
vô nghiệm thì :
a). a > 1 ; b). a < 1 ; c).
1
8
a
>
; d).
1
8
a
<


5. Điều kiện để phương trình
2 2
( 3 4) 0
x m m x m
− + − + =
có hai nghiệm đối nhau là :
a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4


6. Cho phương trình
2
4 0
x x
− − =
có nghiệm x
1

, x
2
. Biểu thức
3 3
1 2
A x x
= +
có giá trị :
a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18
7. Cho góc α nhọn, hệ phương trình
sin cos 0
cos sin 1
x y
x y
α α
α α
− =


+ =

có nghiệm :
a).
sin
cos
x
y
α
α
=



=

; b).
cos
sin
x
y
α
α
=


=

; c).
0
0
x
y
=


=

; d).
cos
sin
x

y
α
α
= −


= −



8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là :
a).
2
a
π
; b).
2
3
4
a
π
; c).
2
3
a
π
; d).
2
3
a

π

Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
4

PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm)

Câu 1 : (4,5 điểm)
1. Cho phương trình
4 2 2
( 4 ) 7 1 0
x m m x m
− + + − =
. Định m để phương trình có 4
nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.
2. Giải phương trình:
2 2
4 2
3
5 3 ( 1)
1
x x
x x
+ = +
+ +


Câu 2 : (3,5 điểm)
1. Cho góc nhọn α. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :

2 2
cos 2 1 sin 1
P
α α
= − − +

2. Chứng minh:
(
)
(
)
4 15 5 3 4 15 2
+ − − =


Câu 3 : (2 điểm)
Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :

( )
2
1
3
a b c ab bc ca a b c
+ + + ≥ + + + + +

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Câu 4 : (6 điểm)
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng

OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần
lượt tại điểm thứ hai E, F.
1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh
đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

HẾT
Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
5


ĐÁP ÁN

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ ×
××
× 8
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
a).

x



x

b).


x





x


c).



x



x



d).

x



x


PHẦN 2. TỰ LUẬN :
Câu 1 : (4,5 điểm)
1.
Đặt X = x
2
(X ≥ 0)
Phương trình trở thành
4 2 2
( 4 ) 7 1 0
X m m X m
− + + − =
(1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt dương +

0
0
0
S
P
∆ >



⇔ >


>


2 2
2
( 4 ) 4(7 1) 0
4 0
7 1 0
m m m
m m
m

+ − − >

⇔ + >


− >

(I) +
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X
1
, X
2
.
⇒ phương trình đã cho có 4 nghiệm x

1, 2
=
1
X
± ; x
3, 4
=
2
X
±
2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 2
2( ) 2( 4 )
x x x x X X m m
⇒ + + + = + = +
+
Vậy ta có
2 2
1
2( 4 ) 10 4 5 0
5
m
m m m m
m
=

+ =
⇒
+ − =
⇒


= −

+
Với m = 1, (I) được thỏa mãn +
Với m = –5, (I) không thỏa mãn. +
Vậy m = 1.

2.
Đặt
4 2
1
t x x
= + +
(t ≥ 1)
Được phương trình
3
5 3( 1)
t
t
+ = −
+
3t
2
– 8t – 3 = 0
⇒ t = 3 ;
1
3
t
= −

(loại) +
Vậy
4 2
1 3
x x
+ + =

⇒ x = ± 1. +





Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
6

Câu 2 : (3,5 điểm)
1.
2 2 2 2
cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1
P
α α α α
= − − + = − +

2
cos 2cos 1
P
α α
= − +

(vì cosα > 0) +
2
(cos 1)
P
α
= −
+
1 cos
P
α
= −
(vì cosα < 1) +

2.
( )( ) ( ) ( ) ( )
2
4 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15
+ − − = − + −
+
=
(
)
5 3 4 15
− +

=
( ) ( )
2
5 3 4 15
− +

+
=
(
)
(
)
8 2 15 4 15
− +
+
=
2
+

Câu 3 : (2 điểm)
(
)
2
0 2
a b a b ab
− ≥ ⇒ + ≥ +
Tương tự,
2
a c ac
+ ≥


2
b c bc
+ ≥
1 2

a a
+ ≥
+
1 2
b b
+ ≥
1 2
c c
+ ≥
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh.
+
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1
+
Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
7

Câu 4 : (6 điểm)

+
1.
Ta có : ABC = 1v
ABF = 1v
⇒ B, C, F thẳng hàng. +
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy. ++

2.
ECA = EBA (cùng chắn cung AE của (O) +
Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) +
⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI +

⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp. +

3.
Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng +
⇒
HP HA
HB HP
=
⇒ HP
2
= HA.HB +
Tương tự, HQ
2
= HA.HB +
⇒ HP = HQ ⇒ H là trung điểm PQ. +

Lưu ý :
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm.
- Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó.
- Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn.





§Ò 3
I.Tr¾c nghiÖm:(2 ®iÓm)
O
O’

B

A
C

D
E
F
I
P

Q
H
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
8

Hy ghi lại một chữ cái đứng trớc khẳng định đúng nhất.
Câu 1: Kết quả của phép tính
(
)
8 18 2 98 72 : 2
+ là :
A . 4
B .
5 2 6
+

C . 16 D . 44
Câu 2 : Giá trị nào của m thì phơng trình mx

2
+2 x + 1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt :
A.
0
m


B.
1
4
m
<
C.
0
m

và
1
4
m
<

D
.
0
m

và
1

m
<

Câu 3 :Cho
ABC

nội tiếp đờng tròn (O) có


0 0
60 ; 45
B C= = . Sđ

BC
là:
A . 75
0
B . 105
0
C . 135
0
D . 150
0

Câu 4 : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì
diện tích xung quanh hình nón là:
A 9

(cm
2

) B. 12

(cm
2
) C . 15

(cm
2
) D. 18

(cm
2
)
II. Tự Luận: (8 điểm)
Câu 5 : Cho biểu thức A=
1 2
1 1
x x x x
x x
+ +
+
+

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị nào của x thì A<1.
Câu 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ.
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 7 : Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm

C (AB>BC). Vẽ đờng tròn tâm (O
'
) đờng kính BC.Gọi I là trung điểm
của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O
'
tại
D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì?
Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn
tâm (O
'
).

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
9

Đáp án


Câu

Nội dung Điểm

1

C

0.5

2 D 0.5
3

D

0.5

4 C 0.5
5
a) A có nghĩa

0
1 0
x
x








0
1
x
x

0.5

b) A=
(
)
(
)
2
1 1
1 1
x x x
x x
+
+
+

0.5


= 1
x x
+
0.25

=2
1
x


0.25


c) A<1

2
1
x

<1
0.25


2 2
x
<

0.25


1
x
<

x<1
0.25

Kết hợp điều kiện câu a)


Vậy với
0 1
x
<

thì A<1

0.25

6
2giờ 24 phút=
12
5
giờ
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk
x>0)

0.25
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc :
1
x
(bể)

0.5

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy đợc :
1
2
x
+
(bể)


Trong 1 giờ cả hai vòi chảy đợc :
1
x
+
1
2
x
+
(bể)


Theo bài ra ta có phơng trình:
1
x
+
1
2
x
+
=

1
12
5

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x
1
=4; x
2
=-
6
5
(loại)
0.75
Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)
0.25
7

Vẽ hình và ghi gt, kl đúng
0.5

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
10
I
D
N
M

O'
O
A
C
B



a) Đờng kính AB

MN (gt)

I là trung điểm của MN (Đờng
kính và dây cung)
0.5

IA=IC (gt)

Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi.
0.5

b)

0
90
ANB =
(góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) )

BN

AN.

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

BN

MC (1)



0
90
BDC =
(góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O
'
) )
BD

MC (2)


Từ (1) và (2)

N,B,D thẳng hàng do đó

0
90
NDC =
(3).

0
90
NIC =
(vì AC

MN) (4)
0.5


Từ (3) và (4)

N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC





Tứ giác NIDC nội tiếp

0.5

c) O

BA. O
'

BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau

B nằm giữa O

và O
'
do đó ta có OO
'
=OB + O
'
B

đờng tròn (O) và đờng tròn
(O
'
) tiếp xúc ngoài tại B

0.5


MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =
1
2
MN =MI


MDI cân



IMD IDM
=
.

Tơng tự ta có


' '
O DC O CD
=
mà


0
' 90
IMD O CD+ =
(vì

0
90
MIC =
)

0.25




0
' 90
IDM O DC+ = mà

0

180
MDC =


0
' 90
IDO =


do đó ID

DO

ID là tiếp tuyến của đờng tròn (O
'
).

0.25


Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa


B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
11
Đề 4
Câu1
: Cho biểu thức
A=

2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233











+
+

+


x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x
2
;1
.a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 226 +
c. Tìm giá trị của x để A=3
Câu2
.a, Giải hệ phơng trình:




=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx

b. Giải bất phơng trình:

3
1524
2
23
+
+

x
x
xxx
<0
Câu3
. Cho phơng trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4
. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó
Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao
điểm của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CF và ED
a. Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án

Câu 1
: a. Rút gọn A=
x

x
2
2


b.Thay x=
226 + vào A ta đợc A =
226
224
+
+

c. A = 3 <=> x
2
-3x-2 = 0=> x =
2
173


Câu 2
: a)Đặt x - y= a ta đợc pt: a
2
+3a=4 => a=-1; a=-4
Từ đó ta có



=+
=+
1232

4)(3)(
2
yx
yxyx
<=>
*



=+
=
1232
1
yx
yx
(1)
*



=+
=
1232
4
yx
yx
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4

b) Ta có x
3
- 4x
2
- 2x- 15 = (x-5)(x
2
+x+3)
mà x
2
+x+3=(x+1/2)
2
+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5
Câu 3
: Phơng trình: ( 2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
12
O
K
F
E
D
C
B
A
Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có

,

= m
2
-2m+1= (m-1)
2
0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
1
2
1

+

m
mm
=
1
2
1

m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
1
2
1

m

<0





<
>+

012
01
12
1
m
m
=>





<
>

012
0
12
2
m
m

m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:

a. Ta có

KEB= 90
0

mặt khác

BFC= 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>

BFK= 90
0
=> E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
b.

BCF=

BAF
Mà

BAF=

BAE=45
0
=>

BCF= 45
0

Ta có

BKF=

BEF
Mà

BEF=

BEA=45
0
(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=>

BKF=45
0

Vì

BKC=

BCK= 45
0

=> tam giác BCK vuông cân tại B


B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
13
Đề 5
Bài 1
: Cho biểu thức: P =
(
)









+








+

+



1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx

a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2
: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mn
3

2
3
1
xx
=50
Bài 3
: Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x
1
, x
2
Chứng
minh:
a,Phơng trình ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2

4
Bài 4
: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5
: Cho hai số dơng x; y thoả mn: x + y

1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xyyx
5011
22
+
+

Đáp án
Bài 1
: (2 điểm). ĐK: x
1;0


x

a, Rút gọn: P =
( )

( )
(
)
1
12
:
1
12
2




x
x
xx
xx
z
<=> P =
1
1
)1(
1
2

+
=


x

x
x
x

b. P =
1
2
1
1
1

+=

+
xx
x

Để P nguyên thì
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
14
)(121
9321
0011
4211
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==

===
===
===

Vậy với x=
{
}
9;4;0
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
(
)
(
)







<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21

2
2
mxx
mmxx
mmm

3
2
1
0)3)(2(
025
<







<
>+
>=
m
m
mm


b. Giải phơng trình:
(
)

50)3(2
3
3
=+ mm










=
+
=

=+=++
2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm

Bài 3
: a. Vì x
1
là nghiệm của phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 nên ax
1
2
+ bx
1
+ c =0. .
Vì x
1
> 0 => c. .0
1
.
1
1
2
1
=++






a
x

b
x
Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dơng của phơng
trình: ct
2
+ bt + a = 0; t
1
=
1
1
x
Vì x
2
là nghiệm của phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 => ax
2
2
+ bx
2
+ c =0
vì x
2
> 0 nên c.
0

1
.
1
2
2
2
=+








+








a
x
b
x
điều này chứng tỏ
2

1
x
là một nghiệm dơng của
phơng trình ct
2
+ bt + a = 0 ; t
2
=
2
1
x

Vậy nếu phơng trình: ax
2
+ bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x
1
; x
2
thì
phơng trình : ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
; t
2
. t
1
=
1
1

x
; t
2

=
2
1
x

b. Do x
1
; x
1
; t
1
; t
2
đều là những nghiệm dơng nên
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
15
t
1
+ x
1
=
1
1
x
+ x

1


2 t
2
+ x
2
=
2
1
x
+ x
2


2
Do đó x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4

a. Giả sử đ tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành .

Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
AB

và BH AC

=> BD
AB

và CD AC

.
Do đó:

ABD = 90
0
và

ACD = 90
0
.
Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD
của đờng tròn tâm O thì
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên

APB =

ADB

nhng

ADB =

ACB nhng

ADB =

ACB
Do đó:

APB =

ACB Mặt khác:

AHB +

ACB = 180
0
=>

APB +

AHB = 180
0

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên

PAB =

PHB
Mà

PAB =

DAB do đó:

PHB =

DAB
Chứng minh tơng tự ta có:

CHQ =

DAC
Vậy

PHQ =

PHB +

BHC +

CHQ =

BAC +

BHC = 180
0

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy

APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và

PAQ =

2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O


H
O
P
Q
D
C
B
A
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
16
Đề 6
Bài 1
: Cho biểu thức:
( ) ( )( )
yx
xy

xyx
y
yyx
x
P
+

++

+
=
111))1)((

a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm
M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B
phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3
: Giải hệ phơng trình :

=++
=++
=++
27
1
111
9
zxyzxy
zyx
zyx

Bài 4
: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn
);( BCAC


. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với
đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia
AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
Bài 5
: Cho
Rzyx

,,
thỏa mn :
zyxzyx ++

=++
1111

Hy tính giá trị của biểu thức : M =
4
3
+ (x
8
y
8
)(y
9
+ z
9
)(z
10
x
10
) .

Đáp án

Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :;
0;1;0;0

+



yxyyx

.
*). Rút gọn
P:
(
)
( )( )( )
(1 ) (1 )
1 1
x x y y xy x y
P
x y x y
+ +
=
+ +
(
)
(
)
( )( )( )
( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y x y
+ + +
=
+ +

(
)
(

)
( )( )( )
1 1
x y x y x xy y xy
x y x y
+ + +
=
+ +
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( )
1 1 1 1
1 1
x x y x y x x
x y
+ + + +
=
+

( )
1
x y y y x
y
+

=

(
)
(
)
(
)
( )
1 1 1
1
x y y y y
y
+
=

.
x xy y
= +
Vậy P =
.yxyx +

b). P = 2

.yxyx +
= 2
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
17
Q

N
M
O
C
B
A

(
)
(
)
( )( )
111
111
=+
=++
yx
yyx

Ta có: 1 +
1
y


1 1
x


0 4
x

x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta có các cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mn
Bài 2:
a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phơng
trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x
2
= mx + m 2


x
2
+ mx + m 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có
(
)
mmmm >+=+= 04284
2
2
nên phơng trình (*)
luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A
và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung

phơng trình : x
2
+ mx + m 2 = 0 có
hai nghiệm trái dấu

m 2 < 0

m < 2.
Bài 3 :
(
)
( )







=++
=++
=++
327
)2(1
111
19
xzyzxy
zyx
zyx

ĐKXĐ :
.0,0,0

zyx


( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
2
81 2 81
81 2 27
2( ) 2 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
x y z x y z xy yz zx
x y z xy yz zx x y z
x y z xy yz zx x y z xy yz zx
x y y z z x
x y
x y
y z y z x y z
z x

z x
+ + = + + + + + =
+ + = + + + + =
+ + = + + + + + + =
+ + =

=
=



= = = =


=
=



Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy
nhất x = y = z = 3.
Bài 4:
a). Xét
ABM

và
NBM

.

Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
nên :AMB = NMB = 90
o
.
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên ABM = MBN => BAM = BNM
=>
BAN

cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp
=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM).
=> Tam giác MCN cân đỉnh M
b). Xét
MCB

và
MNQ

có :
Bộ đề ôn thi vào THPT Năm học 2009 - 2010
Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG - THCS Hoàng Văn Thụ - NĐ
18
MC = MN (theo cm trªn MNC c©n ) ; MB = MQ ( theo gt)

∠
BMC =
∠
MNQ ( v× :

∠
MCB =
∠
MNC ;
∠
MBC =
∠
MQN ).
=>
) ( cgcMNQMCB
∆
=
∆
=> BC = NQ .
XÐt tam gi¸c vu«ng ABQ cã
⇒
⊥
BQAC
AB
2
= BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB
2
= BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)
=> 4R
2
= BC( BC + 2R) => BC =
R)15( −

Bµi 5:

Tõ :
zyxzyx ++
=++
1111
=>
0
1111
=
++
−++
zyxzyx

=>
( )
0=
++
−
+
+
+
+
zyxz
zzyx
xy
yx

( )
( )
( )
( )( )

0)(
0
)(
0
11
2
=+++⇒
=








++
+++
+⇒
=








++
++⇒

xzzyyx
zyxxyz
xyzzyzx
yx
zyxzxy
yz

Ta cã : x
8
– y
8
= (x + y)(x-y)(x
2
+y
2
)(x
4
+ y
4
).=
y
9
+ z
9
= (y + z)(y
8
– y
7
z + y
6

z
2
- + z
8
)
z
10
- x
10
= (z + x)(z
4
– z
3
x + z
2
x
2
– zx
3
+ x
4
)(z
5
- x
5
)
VËy M =
4
3
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =

4
3



B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
19
Đề 7
Bài 1:
1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d
/
đối xứng với
đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:
A.y =
2
1
x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =
2
1
x - 2 ; D.y = - 2x - 4
Hy chọn câu trả lời đúng.

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng
chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại
3
2
bình. Tỉ số giữa
bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.
3

2 ; C.
3
3
; D. một kết quả khác.
Bìa2:
1) Giải phơng trình: 2x
4
- 11 x
3
+ 19x
2
- 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A =
x
+
y

Bài 3:
1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao
cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
MB
MA
=
2
1

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4:

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I
bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của
MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố
định.

Hớng dẫn

Bài 1:
1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1

Bài 2
: 1)A = (n + 1)
4
+ n
4
+ 1 = (n
2
+ 2n + 1)
2
- n
2
+ (n
4
+ n
2
+ 1)

= (n
2
+ 3n + 1)(n
2
+ n + 1) + (n
2
+ n + 1)(n
2
- n + 1)
= (n
2
+ n + 1)(2n
2
+ 2n + 2) = 2(n
2
+ n + 1)
2

Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất

A
2
lớn nhất.
Xét A
2
= (
x
+ y )
2

= x + y + 2 xy = 1 + 2 xy (1)
Ta có:
2
yx +
xy (Bất đẳng thức Cô si)
=> 1 >
2 xy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A
2
= 1 + 2 xy < 1 + 2 = 2
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
20
M
D
C
B
A
x
K
O
N
M
I
D
C
B
A
Max A

2
= 2 <=> x = y =
2
1
, max A =
2
<=> x = y =
2
1

Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7
4 + c = - 7 4 + c = - 1
Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)
Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2
Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)
Câu2 (1,5điểm)
Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:
AD =
4
1
AB. Ta có D là điểm cố định
Mà
AB
MA
=
2
1

(gt) do đó
MA
AD
=
2
1

Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)

AB
MA
=
MA
AD
=
2
1

Do đó AMB ~ ADM =>
MD
MB
=
AD
MA
= 2
=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC >
DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) >
2DC

Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.
- Dựng đờng tròn tâm A bán kính
2
1
AB
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD =
4
1
AB
M là giao điểm của DC và đờng tròn (A;
2
1
AB)
Bài 4:
a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
Do MâN = 90
0
nên MN là đờng kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định .

Đề 8
Bài 1. Cho ba số x, y, z tho mn đồng thời :

2 2 2
2 1 2 1 2 1 0
x y y z z x
+ + = + + = + + =

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
21
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z
= + +
.
Bài 2).
Cho biểu thức :
2 2
5 4 2014
M x x y xy y= + + +
.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3.
Giải hệ phơng trình :
( ) ( )
2 2
18
1 . 1 72
x y x y
x x y y

+ + + =

+ + =



Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất
kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R
2
.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5
.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +

Bài 6)
.Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD
2
= AB . AC - BD . DC.

Hớng dẫn giải
Bài 1.

Từ giả thiết ta có :
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x

+ + =

+ + =


+ + =


Cộng từng vế các đẳng thức ta có :
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0
x x y y z z
+ + + + + + + + =

( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 0
x y z
+ + + + + =

1 0
1 0
1 0
x
y
z
+ =


+ =


+ =


1
x y z

= = =


( ) ( ) ( )
2007 2007 2007

2007 2007 2007
1 1 1 3
A x y z
= + + = + + =
Vậy : A = -3.
Bài 2.
(1,5 điểm) Ta có :
(
)
(
)
(
)
2 2
4 4 2 1 2 2 2007
M x x y y xy x y= + + + + + + + +

( ) ( ) ( )( )
2 2
2 1 2 1 2007
M x y x y= + + +

( ) ( ) ( )
2
2
1 3
2 1 1 2007
2 4
M x y y

= + + +



Do
( )
2
1 0
y

và
( ) ( )
2
1
2 1 0
2
x y

+



,
x y


2007
M

min
2007 2; 1
M x y
= = =

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
22
Bài 3. Đặt :
(
)
( )
1
1
u x x
v y y

= +


= +


Ta có :
18
72
u v
uv
+ =

=



u ; v là nghiệm của phơng
trình :
2
1 2
18 72 0 12; 6
X X X X
+ = = =


12
6
u
v
=


=

;
6
12
u
v
=

=




(
)
( )
1 12
1 6
x x
y y

+ =


+ =


;
(
)
( )
1 6
1 12
x x
y y

+ =


+ =



Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4
. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC

OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO
2
= CM . MD

R
2
= AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp




;
MCO MAO MDO MBO
= =

(
)
.
COD AMB g g
(0,25đ)
Do đó :
1
. .
. .
Chu vi COD OM
Chu vi AMB MH
=


(MH
1


AB)
Do MH
1


OM nên
1
1
OM
MH

Chu vi
COD


chu vi
AMB


Dấu = xảy ra

MH
1
= OM

M

O

M là điểm chính giữa của cung

AB

Bài 5
(1,5 điểm) Ta có :
2 2
1 1
0; 0
2 2
a b

a , b > 0
1 1
0; 0
4 4
a a b b

+ +

1 1
( ) ( ) 0
4 4
a a b b

+ + +


a , b > 0
1
0
2
a b a b

+ + + >
Mặt khác

2 0
a b ab
+ >

Nhân từng vế ta có :
( ) ( )
( )
1
2
2
a b a b ab a b

+ + + +



( )
(
)
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp
ABC

o
h

d
c
m
b
a
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
23
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta có:
ABD CED

(g.g)
. .
BD AD
AB ED BD CD
ED CD

=

=
(
)
2
. .
. .

AD AE AD BD CD
AD AD AE BD CD
=
=

Lại có :
(
)
.
ABD AEC g g

2
. .
. .
AB AD
AB AC AE AD
AE AC
AD AB AC BD CD

=

=

=



Đè 9

Câu 1: Cho hàm số f(x) =

44
2
+ xx

a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
)(
2

x
xf
khi x
2


Câu 2: Giải hệ phơng trình



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx

Câu 3: Cho biểu thứcA =

+












+
1
:
1
1
1
1
x
x

x
x
x
x
xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB.
Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa
mn: 3x
1
- 4x
2
= 11
Đáp án
Câu 1a) f(x) =
2)2(44
22
==+ xxxx

d
e
c
b
a
B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
24
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)



=
=




=
=
=
8
12
102
102
10)(
x
x

x
x
xf

c)
)2)(2(
2
4
)(
2
+

=

=
xx
x
x
xf
A

Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2

1
+
=
x
A
Câu 2
( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4
( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0
x y x y xy x xy y x x y
x y x y xy y x xy y x x y
= + = + = =



+ = + + = + + = =

x -2

y 2
Câu 3 a) Ta có: A =









+

+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
=

+













+
++
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x

x
x
xx
x
x
xx
xxx
=









+

+
1
:
1
1
1
1
x
xxx
x
x
x
xx
=
1
:
1
11

++
x
x
x
xxx
=
1
:
1
2

+
x
x
x
x
=
x
x
x
x
1
1
2


+
=
x
x2

b) A = 3 =>
x
x2
= 3 => 3x +
x
- 2 = 0 => x = 2/3
Câu 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

CB
CH
PB
EH
= ; (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>

POB =

ACB (hai góc đồng vị)
=> AHC

POB
Do đó:
OB
CH
PB
AH
= (2)


O

B


C

H


E


A


P

B ụn thi vo THPT Nm hc 2009 - 2010
Su tm: ON TIN TRUNG - THCS Hong Vn Th - N
25
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của
AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH
2
= BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có

.)2(
2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
= R

AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB


4AH.PB
2
= 4R.PB.CB - AH.CB
2


AH (4PB
2
+CB
2
) = 4R.PB.CB

2
222
222
222
2222
d
Rd.2.R
4R)R4(d
Rd.8R

(2R)4PB
4R.2R.PB
CB4.PB
4R.CB.PB
AH

=
+

=
+
=
+
=

Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì > 0
<=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:

=

=

=+
114x3x
2
1m
.xx
2
12m
xx
21
21
21

=



=
=
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
8m-26
77m
x
7
4m-13
x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3

=



ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng
trình đ cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mn: x
1
+ x
2
= 11


Đề 10
Câu 1: Cho P =
2
1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1

1
x
x
+


a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3
với x

0 và x

1.