Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo – TP HCM

SO GIAO DUC VA DAO TAO

KY THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

THANH PHO HO CHI MINH

MON: TOAN - KHOI 10

TRUONG THPT TRAN HUNG DAO

Thời gian lam bai: 90 phut;

Ngày thi : 16/06/2020
ĐÈ CHÍNH THỨC

Bai 1(1 diém) Giai bat phuong trinh sau |x” -7x+6|< x +6
Bai 2 (1 diém)Tim tat ca cac gia tri cia tham s6 m dé

f (x) =(m+2)x +2(m+2)x+m+320

voimoi x Â

Bi 3 (3 im)
.
1
Z7
ơ
.
Z7
a) Cho sina “3 va 2X ab) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :

c) Chứng minh ( giả sử các biêu thức đêu có nghĩa) :
z

:

..ộ

2

z

oA

z

A

Q

~

(sinx +cosx) —1
5
COs’ x

2

"mẽ

~~

l

+

sin2x

2

= 2tan x.

41 „

l

COS x

— tan x.

Bai 4(2 diém)
a) Trong mat phang toa d6 Oxy, cho diém A(—2;3) va diém B(5;—1). Viét phuong trinh
đường trung trực của AB.

b) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(-—3:2) và phương trình đường thăng BC :

x—2y+2=0. Hãy tìm tọa độ điểm K là hình chiếu của A lên BC.
Bai 5(1 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm

A(1;7), B(-3;-1),C (5:5).

Bai 6(1 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biét (E)
có tiêu cự băng § và độ dài trục lớn bằng 10.
Bài 7(1 điểm) Giải bất phương trình 2x? +4x+343—2x—xˆ >].


KY THI HOC KY II - NAM HOC 2019-2020
DAP AN MON: TOAN - KHOI 10
Bai

1

Ix” -7x+6|x? -7x+6
&

0.25

x? —-7x+6>-x+6
x -8x+l2<0

&

0.25

x? -6x>0
2
<>‹4|x>Ó6

0.25

x<0
Ox=6
Vay

S= {6}.

0.25

Bai 2: Theo dé bai ta có: (m+2)x? +2(m+2)x+m+3> 0 (1),VxelR
TH1:

m=—2

BPT (1= 1>0
TH2:

(luôn đúng) = Nhận m=—2.

m z—2

BPT [)20.%ER
m>—2

=

0.25

a>0

|

0.25

A<0

2

4(m+2} —4(m+2)(m+3)<0_

=|"

>—2

|=4m—8<0

>—2

=|"

|m>-~2

Kết hợp THI, TH2 ta được ø >—2

Vậy m >-—2 thì thỏa đề bài.
Bài 3
a) Vì

COS“

,

2

`

s7z

nén cosa<

0

^

~2./2

8
c2
ø = Ï— sIn“ œ =— —>coSa=
9

3

_-4N2

1-22

,

SI24 = 2SIN4C0§54= 2-7

cos2a =1—2sin?a=1-2L=2

™

Z

6

6

9

9

_#

1A3

sin(a +—) = sinacos— + cosasin— = —.—
6

2

+

-^A21—= 43-242
3

2

6

©m>~2

0.25


(sinx +cosx)° —1

b)

cos’

5

251Nx.CcOs x

———
COS“ X
2s1nx

= 2tan x

x

= 2 tan x

= 2tan x

COS+x

<> 2 tanx = 2 tan x
<S>0-=0

c) Chứng minh:
2sinx —1+cos2x
-

=

sin2x

1
COSX

2sinx —1+cos2x

—

2sin X.COSX

— tanx

1

Sinx

COSX

COSX

<> 2sinx —1+cos2x = 2sinx —2sin? x
©cos2x =l— 2sin” x (luôn đúng)
=> đpcm

Bài 4: a) Gọi A là đường trung trực của AB.

.

3

Ta co: A đi qua trung điêm 7(3:1)
=> pttq cua A:

_.

của AB và có 1 VIPT AB =(7;-4)

/[x=3)74~D=0©7x=4y=

=0

b)
ua A(—3;2
.iua4(-3.2)
1 BC:x-2y+2=0
> AK:

2x+y+c=0

A(-3:2)e 4K >2(-3)+2+c=0
oc=4

AK

:2x+y+4=0

Tac6:K =AKMBC
2x+y+4=0
x-2y+2=0

<> K(-2;0)

=

x=-~2

y=0

Bài 5: Gọi (C) là đường trịn cần tìm

Phương trình (C) có dạng: xÝ + y” - 2ax— 2by+c= 0 (a” +bˆ—ec >0).
Vi A,B,C

€ (C) nén thay lần lượt tọa độ của 41, B, C vao phương

phương trình:

trình của (C) ta được hệ


1+ 49-2a-14b+c=0

—2a—-14b+c=-50

9+1+6a+2b+c=0

<4

6a+2b+c=-l0

25+25-10a-10b+c=0

a=]

6+4

—10a-106+c=-50

b=2
c=-20

Vay phuong trinh (C): x* + yÝ-2x—4y— 20 =0.
Bai 6 Goi ptct của (E) là:
2a =10

Tacó: 4 c= 4

2

a=b

^

=>
2

2

+e

,

Vaydy ptct
cua (E):
p
(E)

oe =l(a>b>0)

a

;

a=

b=3

2

xy

2

—+—=1
5519

Bai7 2x’ +4x+3V3-2x-x
DKXD:

>1

—3
Đặt: £—=43—2x—x?,t>0>†?=3—2x—x?>2x+xˆ=3—Ÿˆ
Bất phương trình trở thành

2 (3 —f

+3t>1

2P —3t-5 <0 605 <2 (dot 20)
—3
Ta co V3-2x-¥

<2

ˆ

3—-2x-x

Vậy nghiệm bpt là —3 < x <1.

95 2 -3
<<
4

(Nhận)