Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Nhân Tông – TP HCM

SO GIAO DUC & DAO TAO

DE KIEM TRA HOC KY II (2019 — 2020)

THANH PHO HO CHI MINH

Mon: Toan 11

TRUONG THPT TRAN NHAN TONG

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THÚC
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:......................................................... LỚP:....................................

DE:
Câu 1. (/.5đ) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2

a/ lim2 }*—6
x92

x

b/ lim Y3*+*4=2

_4

x0

2

A

Lb

`

Câu 2. (7.0) Cho hàm sơ ƒ(x)=4

“

2x

—

x—2
3x-2

4

(x x 2)

(x=2)

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x, =2.
Cau 3. (2.0d) Tinh dao ham các hàm số sau:
al p=x'-x 4+]

b/y=

=1
x4

c/y=Ax-4x+3

d/y=(2-x)”

l+x°

Cau 4. (1.5d)
a/ Cho hàm số y= ƒ(x)=xÌ—3x”+x+l có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tai
điểm có hồnh độ băng

2.

b/ Cho hàm số y= f (x)=

2x+1

có đơ thị (C'). Viết phương trình tiếp tuyên với (C') biết tuyến

song song với đường thắng A: y=—3x+I.

Câu 5. (/.0đ) Cho hàm số y='x—1—^/2x-—1.
Giải phương trình sau: y„'=0.
Câu 6. (3.0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a. Đường thang SA
vng góc với đáy ABCD.

a/ Chứng minh: 8D | (SAC). (0.75đ)

b/ Goi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BC. Chứng minh: (S⁄N).L (S4C). (0.753)
c/ Cho biết Š⁄4 = z, tính tan của góc tạo bởi SA và mặt phăng (SBC). (.5đ)

---Hết---


GOI Y ĐÁP ÁN
Câu

Gợi ý đáp án
x +x-6
—,

lim
x2

x

4

-_ (x-2)(x+3)

= lim
x92 (x — 2) (x + 2)
La.

Điểm

. x4+3

= lim
x>2x+2

0.25
0.25

_>

4

0.25

(Học sinh thiếu bước rút gọn x—2 trừ 0.25)

._ N3x+4-2
lim———————
x0

2x

3x
=lim———————-

0.25

"?° 2x(N3x+4 +2]

1.b.

i

3
= lim ————

0 2(3x+4 +2)

_3
=8

0.25
0.25

(Học sinh thiếu bước rút gọn x trừ 0.25)

2.

Ta có:

0.25

f(2)=4
lim f (x)= lim

x —4
x.=
=lim(x+2)=4

Taco: f(2)= lim f (x)
Vay f (x) lién tuc tai x, =2
3.a.
3.b.

y'=4x`—2x

y'

—

3 .C.

l1

(x-4)

0.5

0.25
0.5

2

0.5

-——_—ˆ
SS

Vx? —4x43

0.5.

- (x-2} (2lx`-2x+20)

3.d.

ỷ

s

A4I+x?

0.5

(Học sinh phải quy đông và rút gọn mới cho trọn 0.5)

Phương trình tiếp tuyên với (C) tại điểm A⁄(x,:y„) có dạng:

da,

y=y'(x, )(x-x,)+y,
Taco: y'=3x° —6x4+1

0.25


x,=2>y,=-1

y'(2)=1

0.25

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:

y= x— 3

0.25

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm N(x,:y„) có
dạng:

4.b.

y=y'(x,)(x-x,)
+9,
—

Ta co: —3

36

(x, -1)

5.

xX

°

=

0

=>

te

=

1

x,=2>y,=-1

0.5

Vậy phuong trinh tiép tuyén: y = —3x + 5

0.25

Taco:

0.25

y'=

—

2Jx—-1

A2x-I

Taco: y'=0< V2x-1=2Vx-1
&

0.25

x-120
2x—1=4(x-1)

0.25

x>]

=>

a,

3

0.25

Vay nghiém cua phuong trinh la: x = =

6.a.

Ta có:
BD 1 AC

(vi ABCD) là hình vng)

BD 1 SA (vi S4.L(ABCD))

0.75

Suy ra: BD 1 (SAC)
Trong (ABCD):

MN // BD va BD L AC

MN 1 AC

6.b.

Ma MN 1 SA(vi SA L(ABCD))

| Suy ra: MN L (SAC)

0.75

Mà MN c(SMN)
Suy ra: (SMN) 1 (SAC)
Trong (SAB): Ké AH L SB (1)

Talaicé: BC L (SAB)

nên BC L 4H (2)

05

Từ (10, (2) suy ra: AH 1 (SBC)
6c.

Suy ra: SH là hình chiếu vng góc của SA lên (SBC)

Suy ra: | S4,(SBC)
|= (S4,SH) = ASH = ASB
Tam giác SAB vuông cân tại B
Suy ra ASB = 45°

05
05


Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác và đáp án đúng thì vẫn hưởng trọn điểm câu đó.
r,s