Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bình Hưng Hòa - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD - ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Trường THPT Bình Hưng Hịa

Mơn: TỐN; Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

(

Đề kiểm tra có 01 trang

)

Câu 1

(1,0 điểm).

Tính giới hạn

2
2

3

2

1

lim

.

2

4

n

n

n

n







 

Câu 2

(1,0 điểm).

Tính giới hạn

₂
2

2

lim

.

4

x

x

x

x









Câu 3

(1,0 điểm).

Cho hàm số

3 2

2

2

4

2

_khi

₂

( )

₂

.

2

1

khi

2

x

x

x

_x

f x

_x

_x

x

x





 

_





_

_{ }

 





Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

x

₀



2.

Câu 4

(2,0 điểm).

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a)

_{y x}

_

4

_



_m

_

₂



_x

2

_

₃

_m

2

_

₇

₍

_m

_{là tham số).}

_b)

2

2

3

_.

1

x

x

y

x

 





c)

_y

_

₅

_x

2

_

₃

_x

_

_1.



_d)

_{cos 3}

2

_.

4

y





_

x







_





Câu 5

(1,0 điểm).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

_C

_:

_y

_

_{f x}

 

_

_x

3

_

₃

_x

2

_

₇

_x

_

₃

biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 10



.

Câu 6

(2,0 điểm).

Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vng cạnh

a

. Cạnh bên

SA

vng góc với mặt đáy



ABCD



và

SD a



5

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

SA

.

a) Chứng minh rằng mặt phẳng



SCD



vng góc với mặt phẳng



SAD



.

b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng



MCD



và



ABCD



.

Câu 7 (

1,0 điểm

). Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình chữ nhật tâm O với

AD



2

AB



2 .

a

Mặt bên

SAD

vng góc với mặt đáy và

SA a



3,

SD a



.

Gọi

M

là trung điểm của

DO

. Tính

khoảng cách từ điểm

M

đến mặt phẳng



SBC



.

Câu 8

(1,0 điểm).

Một vật chuyển động trong 2 giờ theo quy luật

3 2

s at





bt

với

t

(h) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển

động và

s

(km) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 giờ vận tốc của vật có

giá trị lớn nhất và sau 2 giờ vật có vận tốc bằng 4 (km/h). Đồ thị vận tốc

của vật được minh họa như hình vẽ bên. Tính qng đường

s

mà vật di

chuyển được trong 2 giờ đó.

………..HẾT……….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..

v

t

4

2
1,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

Trường THPT Bình Hưng Hịa

Mơn: TOÁN; Lớp 11

Câu Đáp án Điểm Lưu ý khi

chấm

Câu 1
(1,0
điểm)

Tính giới hạn:
2

2

3 2 1

lim .

2 4

n n

n n

 

   1

2

2

2

2
2 1
3
lim

1 4
2

n

n n
n

n n
 _{ } 

 

 



_{  } 

 

  0,5

2

2
2 1
3
lim

1 4
2

n n
n n
 


   0,25

3
.
2

  0,25

Câu 2
(1,0
điểm)

Tính giới hạn: ₂
2

2

lim .

4
x

x x

x



 

 1









2

2
2

2
lim

4 2

x

x x

x x x



 


   0,25

















2

2 1

lim

2 2 2

x

x x

x x x x



 



    0,25









2

1
lim

2 2

x

x

x x x






   0,25

3
.
16

 0,25

Câu 3
(1,0
điểm)

Cho hàm số

3 2

2

2 4 2

khi 2

( ) 2 .

2 1 khi 2

x x x

x

f x x x

x x

    _



  

 _ _



Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x02.

1
(2) 2.2 1 3.

f    0,25















2

3 2 2

2

2 2 2 2

2 2 1

2 4 2 2 1

lim ( ) lim lim lim 3

2 1 1

2

x x x x

x x

x x x x

f x

x x x

x x

   

 

   

   

  

  0,25

2

lim ( ) (2)

x f x  f 0,25

Vậy hàm số f x

 

liên tục tại x02. 0,25

Câu 4
(2,0
điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) _y__x4_



_m_₂



_x2_₃_m2_₇₍_m_{là tham số).}

1





3

4 2 2 .

y  x  m x 0,5

b)
2

2 3

1

x x

y
x

 


 0,5





















2 2

2

2 3 1 2 3 1

1

x x x x x x

y

x

 

      

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2

2

2 4 2

'

( 1)

x x

y
x

 


 0,25

c) _y_ ₅_x2_₃_x__1. _0,5





2

2

5 3 1

2 5 3 1

x x

y

x x


 
 

  0,25

2
10 3
2 5 3 1

x
y

x x


 

  0,25

d) _{cos 3}2
4

y _ x_

  0,5

2cos 3 cos 3

4 4

y  _ x__ _ x __

    0,25

2cos 3 sin 3 3

4 4 4

y   _ x_ _ x_ x _

    

6cos 3 sin 3 .

4 4

y   _ x_ _ x_

   

0,25

Câu 5
(1,0
điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

_C _:_y_ _{f x}

 

__x3_₃_x2_₇_x_₃_{biết hệ}

số góc của tiếp tuyến bằng 10 . 1

 

₃ 2 ₆ ₇

f x  x  x ,f x( ) 100  . 0,25

2

0 0 0 0

( ) 10 3 6 7 10 1

f x   x  x    x   0,25

0 6

y  0,25

Phương trình tiếp tuyến :y 10x4 0,25

Câu 6

(2,0
điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy



ABCD



và SD a 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.

2

a) Chứng minh rằng mặt phẳng



SCD



vng góc với mặt phẳng



SAD



. 1

CDAD (ABCD là hình vng) 0,25









CDSA SA ABCD 0,25





CD SAD

  0,25



SCD

 

SAD



.

  0,25

b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng



MCD



và



ABCD



. 1



 











,
,

MCD ABCD CD

MD CD MD MCD

AD CD AD ABCD

 




 



 _ _





 





_MCD _, _ABCD





_{MD AD}_,



_MDA

  

0,25

2 2 ₂

SA SD AD  a 0,25

MA a 0,25



tanMDA MA 1

AD

  0,25

Câu 7
(1,0
điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AD2AB2 .a Mặt bên SAD

vng góc với mặt đáy và SA a 3,SD a . Gọi M là trung điểm của DO. Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng



SBC



.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Gọi H là hình chiếu của S trên cạnh AD.



 





 











,
.

SAD ABCD

SAD ABCD AD

SH AD SH SAD

SH ABCD





 



 _ _



 

Gọi N là hình chiếu của H trên cạnh BC.







 



BC HN

BC SH

BC SHN

SBC SHN



 _


 

 

Gọi K là hình chiếu của H trên cạnh SN.



 





 







,

SBC SHN

SBC SHN SN

HK SN HK SHN





 



 _ _







HK SBC

  tại K

Vậy d H SBC



,







HK.

0,25

2 2 2

1 1 1

SH SA SD

3
.
2

a
SH

  0,25

2 2 2

1 1 1

HK SH HN

21
.
7

a
HK

  Vậy



,







21.
7

a

d H SBC  0,25

Vì DM



SBC



Bnên



,









,







3



,







4

BM

d M SBC d D SBC d D SBC

BD

 

Mà DH/ /



SBC



nên d D SBC



,







d H SBC



,







.

Vậy



,







3



,









,







3. 21 3 21 .

4 4 7 28

a

d M SBC  d D SBC d H SBC   a

0,25

Câu 8
(1,0
điểm)

Một vật chuyển động trong 2 giờ theo quy luật _{s at}_ 3__bt2_với_t_{(h) là khoảng thời gian}
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 giờ vận tốc của vật có giá trị lớn
nhất và sau 2 giờ vật có vận tốc bằng 4 (km/h). Đồ thị vận tốc của vật được minh họa như
hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ đó.

1

2
3 2

v at  bt 0,25

2
1,5
2.3
12 4 4

b
a

a b

 




 _ _



0,25
2

3
3

a
b
  


 _


0,25
3 2

2
3
3

s  t  t ,

 

2 20

3

s  km

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ là 20
3 km.

</div>

<!--links-->