Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (459.3 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
2
2
3 2
2
3 2
4
2
1,5
Câu Đáp án Điểm Lưu ý khi
chấm
Câu 1
(1,0
điểm)
Tính giới hạn:
2
2
3 2 1
lim .
2 4
n n
n n
1
2
2
2
2
2 1
3
lim
1 4
2
n
n n
n
n n
<sub> </sub>
<sub> </sub>
0,5
2
2
2 1
3
lim
1 4
2
n n
n n
0,25
3
.
2
0,25
Câu 2
(1,0
điểm)
Tính giới hạn: <sub>2</sub>
2
2
lim .
4
x
x x
x
1
2
2
2
2
lim
4 2
x
x x
x x x
0,25
2
2 1
lim
2 2 2
x
x x
x x x x
0,25
2
1
lim
2 2
x
x
x x x
0,25
3
.
16
0,25
Câu 3
(1,0
điểm)
Cho hàm số
3 2
2
2 4 2
khi 2
( ) 2 .
2 1 khi 2
x x x
x
f x x x
x x
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x02.
1
(2) 2.2 1 3.
f 0,25
2
3 2 2
2
2 2 2 2
2 2 1
2 4 2 2 1
lim ( ) lim lim lim 3
2 1 1
2
x x x x
x x
x x x x
f x
x x x
x x
0,25
2
lim ( ) (2)
x f x f 0,25
Vậy hàm số f x
Câu 4
(2,0
điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) <sub>y</sub><sub></sub><sub>x</sub>4<sub></sub>
1
3
4 2 2 .
y x m x 0,5
b)
2
2 3
1
x x
y
x
0,5
2 2
2
2 3 1 2 3 1
1
x x x x x x
y
x
2
2
2 4 2
'
( 1)
x x
y
x
0,25
c) <sub>y</sub><sub></sub> <sub>5</sub><sub>x</sub>2<sub></sub><sub>3</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>1.</sub><sub> </sub> <sub>0,5 </sub>
2
2
5 3 1
2 5 3 1
x x
y
x x
0,25
2
10 3
2 5 3 1
x
y
x x
0,25
d) <sub>cos 3</sub>2
4
y <sub></sub> x<sub></sub>
0,5
2cos 3 cos 3
4 4
y <sub></sub> x<sub></sub><sub></sub> <sub></sub> x <sub></sub><sub></sub>
0,25
2cos 3 sin 3 3
4 4 4
y <sub></sub> x<sub></sub> <sub></sub> x<sub></sub> x <sub></sub>
6cos 3 sin 3 .
4 4
y <sub></sub> x<sub></sub> <sub></sub> x<sub></sub>
0,25
Câu 5
(1,0
điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
số góc của tiếp tuyến bằng 10 . 1
f x x x ,f x( ) 100 . 0,25
2
0 0 0 0
( ) 10 3 6 7 10 1
f x x x x 0,25
0 6
y 0,25
Phương trình tiếp tuyến :y 10x4 0,25
Câu 6
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy
và SD a 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
2
a) Chứng minh rằng mặt phẳng
CDAD (ABCD là hình vng) 0,25
CDSA SA ABCD 0,25
CD SAD
0,25
0,25
b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
,
,
MCD ABCD CD
MD CD MD MCD
AD CD AD ABCD
<sub></sub> <sub></sub>
0,25
2 2 <sub>2</sub>
SA SD AD a 0,25
MA a 0,25
tanMDA MA 1
AD
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AD2AB2 .a Mặt bên SAD
vng góc với mặt đáy và SA a 3,SD a . Gọi M là trung điểm của DO. Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng
Gọi H là hình chiếu của S trên cạnh AD.
,
.
SAD ABCD
SAD ABCD AD
SH AD SH SAD
SH ABCD
<sub></sub> <sub></sub>
Gọi N là hình chiếu của H trên cạnh BC.
BC HN
BC SH
BC SHN
SBC SHN
<sub></sub>
Gọi K là hình chiếu của H trên cạnh SN.
,
SBC SHN
SBC SHN SN
HK SN HK SHN
<sub></sub> <sub></sub>
HK SBC
tại K
Vậy d H SBC
0,25
2 2 2
1 1 1
SH SA SD
3
.
2
a
SH
0,25
2 2 2
1 1 1
HK SH HN
21
.
7
a
HK
Vậy
a
d H SBC 0,25
Vì DM
BM
d M SBC d D SBC d D SBC
BD
Mà DH/ /
Vậy
4 4 7 28
a
d M SBC d D SBC d H SBC a
0,25
Câu 8
(1,0
điểm)
Một vật chuyển động trong 2 giờ theo quy luật <sub>s at</sub><sub></sub> 3<sub></sub><sub>bt</sub>2<sub> với </sub><sub>t </sub><sub>(h) là khoảng thời gian </sub>
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 giờ vận tốc của vật có giá trị lớn
nhất và sau 2 giờ vật có vận tốc bằng 4 (km/h). Đồ thị vận tốc của vật được minh họa như
hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ đó.
1
2
3 2
v at bt 0,25
2
1,5
2.3
12 4 4
b
a
a b
<sub></sub> <sub></sub>
0,25
2
3
3
a
b
<sub></sub>
0,25
3 2
2
3
3
s t t ,
3
s km
Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ là 20
3 km.