Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phú Hòa – TP HCM

TRƯỜNG THPT PHÚ HÒA =~ DE THI HOC KI 1 NAM HỌC 2019 - 2020
TỔ TOÁN

MON THI: TOAN — LỚP: 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thí: 19/12/2019 — Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình:
a) tanx—A/3 =0

b) sinx= sin

d) sinx+~Ơ3cosx =2

c) sin x+2cosx-2=0

â) V2sin( 3-4)

= $in3x(1cotx)

Cau 2 (1,5 diộm).

a) Tinh tong M = Cÿ, —2C), +.2’C;, —...42" C33 -2°CR.
h

b) Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức (-x° +3x) .
.

oR

oR

z

8

c) Tim sé nguyén duong n thoaman A* =24C?.
Cau 3 (1,5 diém).
a) GIeo ngâu nhiên một con súc sắc cân đôi và đông chât hai lân. Tinh xac suat dé s6 cham 6
lan gieo thứ nhât gâp ba lân sô châm ở lân gieo thứ hai.

b) Một hộp chứa 9 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi
từ hộp đã cho. Tính xác st đê sơ bi xanh băng sô bi do.

e) Gọi Š là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
phân tử cua tap S . Tinh xac suât đê tông hai sô được chọn không chia hệt cho 2.

Câu 4 (¡,5 điểm).
~

kK

;

¬.

`

a) Cho dãy sơ (%„) thỏa mãn

b) Cho cấp số cộng (ø„) có

Hi = 4u, — L5

`

(nc,m>1T). Tìm ø„ và 1;.

¿ =—6 va d=2. Tinh S,,.

c) Tim số hạng thứ 506 của cấp sỐ cong

—1,3, 7,11...

Cau 5 (1,0 diém). Cho hinh lang tru tam giac ABC.A'B'C'.
a) Tu giac ABB'A’ la hinh gi?

b) Gọi Ä⁄ là trung điểm của cạnh BC . Chimg minh AM ||(A'B'C’) .
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.48CD

có đáy là hình bình hành. Gọi E,Ƒ lần lượt là trung

điểm của S4, SB. Goi M là điểm trén canh BC

hai duong thang AM

sao cho BC =4CM,

J la 21a0 điểm của

va BD.

a) Tim giao tuyén cua hai mat phang (SAD) va (SBC).
b) Chứng minh #7 || DC.

e) Tìm thiết diện của hình chóp S.48CD cắt bởi mặt phẳng (EƑ7).
d) Goi H 14 diém trén canh SC

sao cho 4HC =3SH . Chimg minh JH || (SAD).

Hết


1a)

PTS tanx = V3

0,25

Ox=

2T ka

0,25

x=—+È2z

0,25

Z

1b)
PT<

1c)
1d)

1e)

2a)
2b)

x=

7

+ ka

0,25

PT <> —cos’ x+2cosx—-1=0

0,25

&cosx=1Qx=k27

.

PT <> sin

xế

1

0,25

=]

0,25

©œx= c† k2z

0,25

ĐK: x#kZ
.
kn
PT <> sin(3x-—x)=O0@Qx= >

0,25

So DK —> Nghiém cia PT: x = 21 kz

0,25

M =Cy, +Cy5.1*(-2)' + C5.
1 (2) +... 4+ CS 1-2)" + CR (2)

0,25

M =(1-2)? =(-1l)” =-1

0,25

Số hạng tổng quát là C}la"*pb

= Œ( (0930x969

025

vi x” nén 40-4k =12 Ok =7

Hệ số của x“ là C¿(—1)Ÿ”.3” =-17496

2c)

3a)

ĐK:

>3

0,25

vaneN

PT n(n—1)(n—2) = —_

0,25

<©>đ= l4 (nhận)
n(Q) = 36. Gọi 44: “Số chấm ở lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở

0,25
0,25

lần gieo thứ hai”.

A= {(3;1), (6; 2)} = n(A)=2
A

ae

,

1

Xác suất của biến cố 44 là P(44) = mA) =—
nQ)
18
3b)

n(Q) = Ce = 12376. Goi A: “S6 bi xanh bang số bi đở”

0,25

0,25

Chon 3 bi xanh trong 9 bi xanh và 3 bi dé trong 8 bidd = n(A) =C3C; = 4704
,

ae

Xac suat cla bién cd A la P(A) =
3c)

A

84

nA) =——
n(Q)
221

Số phần tử của tập S la 9.9 =81.S6 phan tử của không gian mẫu là Cy = 3240.
Tap S gdm 5.8=40 số lẻ và I.9+4.8 = 41 số chẵn.
Số phần tử của biến cố “Tổng hai số được chọn không chia hết cho 2” là 40.41 = 1640.
,
ow mw a, 1640
41
Xac suat can tim la

4a)

4c)

0,25

0,25

=—.

u, = 4u,-13=4.5-13=7
u, = 4u,

4b

3240

0,25

81

0,25

—-13=4.7-13=15

0,25

Sis = 2129) +(18-1).2]

0,25

Sig =198

0,25

Cấp số cộng đã cho có „ =—l, đ =4.

0,25

18


Uso =U, + 505d =—-14+ 505.4 = 2019.

0,25

5a)

0,25

5b)

Tứ giác 4B

4

là hình bình hành.

0,25

Ta có: (4BCŒ)||(4 BC)
Ma AM <(ABC)

0,25

nén AM ||(A'B'C’)

0,25

6a)

S €(SAD)A(SBC)
6b)

6c)

va AD|| BC

(vi ABCD

là hình bình hành)

0,25

=> (SAD) A(SBC)=d,S €d,d || Ad,d || BC.
EF || AB (vi EF là đường trung bình cla tam giac SAB)

0,25

Ma AB|| DC (vi ABCD là hình bình hành)

0,25

Nén EF'|| DC

0,25

EF | AB (cmt)

( € (EFT) (ABCD)

0,25

=> (EFT) (ABCD) = PO, € PO, PO|| EF, PQ || AB (P € BC,Q € AD)
Thiét dién cua hinh chop S.ABCD
6d)

cat bdi mặt phẳng (F7)

là tứ giác PQEF'.

0,25

Goi K la diém trén canh CD sao cho 4KC =3KD.

CH _3_ CÁ _
CS

7

CD

|| SD = HK ||(SAĐ)

MBILao= S=-22
BI

BM

-Š—3pI=4pr—=- CD -Š 3

= IK | BC > IK|| AD= IK | (SAD)

Từ (1) và (2) > (IHK)|| (SAD) > IH | (SAD)

DB

7

DC

(1)

0,25

(2)

0,25