de thi hoc ki 1 toan 11 nam 2019 2020 truong nguyen chi thanh tp hcm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN: TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
a.
b.

3 cos x  sin x  2

1  sin x 

2

 cos x 1  sin x   2  sin x



Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển xy  x 2

15



hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình

phương số mũ của y.
Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam
gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.
2u  u  3
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un  biết  1 4
. Tìm u1 , d và công thức số hạng
 S12  96
tổng quát của cấp số cộng đó.
Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết
AB  2CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, AD
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC)
2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD).
4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp
S.ABCD
Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n: S  1  11  111  ...  11......1



n soá 1

------- HẾT -------


ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a/


3 cos x  sin x  2
3
1

cos x  sin x  1  sin(  x)  1
2
2
3

0,25+0,25

 

  k 2  x   k 2 , k  Z
3 2
6

0,25+0,25

 x

2

b/ 1  sin x   cos x 1  sin x   2  sin x
 1  2 sin x  sin 2 x  cos x  sin x.cos x  2  sin x
 sin x  cos x  sin x cos x  sin 2 x  1  0

0,25

2

 sin x  cos x  sin x.cos x  cos x  0
 sin x  cos x  cos x sin x  cos x   0
 sin x  cos x 1  cos x   0

0,25



sin x  cos x  0
x   k


 k  
4

cos
x


1

 x    k2

0,25+0,25

Bài 2 ( 1 điểm )
Ta có:

x

2

 xy

15

15

2 15 k

  C x 
k
15

k
 xy  .

k 0

k 30  k k
Số hạng tổng quát là: Tk+1  C15
x
y

0,25

(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 30 – k  k 2

0,25

  k  6 (l)
 k  5 (n)

0,25

5 25 5
Vậy số hạng cần tìm là C15
x y  3003x 25 y5

0,25

Bài 3 ( 1 điểm ) ta có :

n Ω  C94  126

0,25

Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘
TH1: chọn 1 nam và 3 nữ: C41 .C53  40
TH2: chọn 2 nam và 2 nữ: C42 .C52  60
TH3: chọn 3 nam và 1 nữ: C43 .C51  20
(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)
n  A  40  60  20  120 .

0,5

p  A 

n  A
n Ω 



0,25

120 20

126 21

HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
0,25

3u  3d  3
2u1  u4  3  1
Bài 4: 
 12  2u  11d 
1
 96

S12  96

2

0,25

 u  3

 1
d  2

0,25

Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n  3  2  n  1  2n  5

0,25

Bài 5(4đ)
S

Q
G
A

P

M

K

B

F

I
E

J

D

N

C

Bài 5:
S  (SAB)  (SCD)
1) 

0,25

Suy ra (SAB)  (SCD)  x ' Sx, x'Sx/ / AB/ / CD

0,25

AB/ / CD,AB  (SAB),CD  (SCD)

Ta có: S  (SAD)  (SBC)
O  AD, AD  ( SAD )
 O  (SAD)  (SBC)
O  BC , BC  (SBC)

Trong mp(ABCD), gọi O  AD  BC  

0,25

Suy ra: SO  (SAD)  (SBC)

0,25

2). Trên (ABCD), gọi J = AC  EF

0,25

Trên (SEF) gọi FG  SJ = K

0,25

K  FG

K  SJ , SJ  (SAC)

0,25


0,25

 K = FG  (SAC)
3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh : GI song song với (SAD).
Ta có: G là trọng tâm SBC 
Chứng minh được

0,25

EG 1

ES 3

0,25

EI 1

EF 3

 EI 1


EI EG
Xét tam giác SEF có  EF 3 
 IG // SF

EG
1
EF
ES


 ES 3

0,25



SF   SAD    IG / /  SAD 

IG   SAD  
4).
I      ABCD  


  / / BC
      ABCD   MN , MN qua I và MN // BC,

BC   ABCD  
IG / / SF

0,25

0,25

M  AB, N  CD

G      SBC  

  / / BC
      SBC   PQ , PQ qua G và PQ // BC, Q  SB, P  SC

BC   SBC 

()  (SAB) = MQ và ()  (SCD) = NP
Kết luận thiết diện MNPQ là hình thang

0,25

0,25
0,25

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau theo số tự nhiên n: S  1  11  111  ...  11......1

n soá 1

Ta có: 9 S  9  99  ....  99...9  10  102  ...  10n  n
10n 1
1010n 1 n

  n  S 
9 S  10

81
9
 10 1 

0,25+0,25
0,25+0,25