Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (454.41 KB, 17 trang )
Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm
kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon
âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp
Ngô Thị Mến
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân
Năm bảo vệ: 2011
Abstract. Trình bày về siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử:
bán dẫn siêu mạng, hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu
mạng pha tạp, xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán
dẫn khối … Tìm hiểu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của
hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp:
phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu
mạng pha tạp, biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm)
giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Phân tích cách tính số cho siêu mạng pha
tạp và vẽ đồ thị: tính toán số trường hợp khí electron không suy biến, tính
toán số trường hợp khí electron suy biến.
Keywords. Sóng âm; Phonon âm; Vật lý lý thuyết; Siêu mạng pha tạp
Content.
Ngày nay, vật lý chất rắn đang đi sâu vào việc nghiên cứu các màng
mỏng và các cấu trúc nhiều lớp. Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động
của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng
có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất
của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với
vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước.
Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy
chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra
nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng
(superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot).
Trong số các vật liệu mới đó, vài thập niên gần đây các nhà vật lý đặc biệt chú
ý tới bán dẫn siêu mạng. Bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có
thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, nên có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng
có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng yêu cầu, mục đích sử dụng
khác nhau.
Công nghệ laser giúp ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc
thấp chiều trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm). Trong bán
dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy
biến và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều
photon. Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng
sóng âm (phonon âm) không giam cầm cũng đã được nghiên cứu. Tuy nhiên,
bài toán về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng
pha tạp vẫn còn để ngỏ.
Với những lý do ở trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh
hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm)
giam cầm trong siêu mạng pha tạp”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Xây dựng phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam
cầm trong siêu mạng pha tạp.
Xây dựng biểu thức hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm
trong siêu mạng pha tạp trong hai trường hợp khí electron không suy biến và
khí electron suy biến.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Trong nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên
sự gia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điển ta có thể sử dụng cách giải
phương trình động cổ điển Boltzmann. Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này
có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết
nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương
pháp chiếu toán tử. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng
nên tùy từng bài toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thể.
Trong khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động
lượng tử cho phonon. Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng
phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân
bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm
(sóng âm) trong siêu mạng pha tạp.
4. Bố cục luận văn.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận
được chia làm 3 chương:
Chương 1: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử.
Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số gia
tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
Chương 3: Tính số cho siêu mạng pha tạp và vẽ đồ thị.
CHƢƠNG I.
Siêu mạng pha tạp và phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon
âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn khối
I.1. Siêu mạng pha tạp:
I.1.1. Bán dẫn siêu mạng:
Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân
tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt
kế tiếp nhau.
Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày d
A
nằm xen kẽ giữa
các lớp mỏng B có bề dày d
B
. Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B,
người ta chia bán dẫn siêu mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha
tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.
I.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp:
Siêu mạng pha tạp là siêu mạng được tạo thành từ hai bán dẫn cùng loại
nhưng được pha tạp khác nhau. Ưu điểm của siêu mạng pha tạp là có thể điều
chỉnh các tham số của siêu mạng dễ dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.
Hàm sóng:
0
,
1
z
s
ik r ik jz
nn
nk
j
r e u r e z jd
(1)
Phổ năng lượng:
22
1
22
np
k
kn
m
(2)
I.2. Phƣơng trình động lƣợng tử và bài toán gia tăng phonon âm (sóng
âm) trong bán dẫn khối.
I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối:
Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:
2
,
1
( ) ( ) ( )
2
p p q q q q p q p q q
p q p q
e
H t p A t a a b b C a a b b
mc
(3)
Phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối:
1
2
1
00
11
22
,
()
exp ( )( ) is t 4
t
q q q q p p q q
t t t
p
p p q l s
ls
b i b C n n dt b
t
eE q eE q
i t t il t J J
mm
I.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm ( phonon âm) trong bán dẫn khối (trường
hợp hấp thụ một phonon):
1/2 2
2
0
4
22
2
( ) 2
2 2 2
exp (5)
4
nm
q sh sh S
s kT kT
q
S
m
I.2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng
âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối:
1/2 2
1/2
2 2 2
0
22
2
2
2
0
2
2
( ) exp exp
2 2 2 2 2
1/ 2
exp
!2
2
2
q
q
q
l
q
q
n m m m q
q
s kT q kT q kT m
mq
I
q
kT q kT m
m
m
I
q
q kT
m
2
6
2
q
q
m
CHƢƠNG II.
Phƣơng trình động lƣợng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng
âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp và biểu thức
giải tích
II.1. Phƣơng trình động lƣợng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm
trong siêu mạng pha tạp.
II.1.1. Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong
bán dẫn siêu mạng:
Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng
khi có mặt trường bức xạ laser
)sin(
0
tEE
có dạng:
H
=
knkn
kn
n
aatA
c
e
k
,,
,
))((
+
qmqm
qm
qm
bb
,,
,
,
+
)(
,,
,
,,
,
,,
''
'
qmqm
kn
qkn
m
nn
qm
knn
m
q
bbaaIC
(7)
Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong bán dẫn siêu mạng:
,
()
mq
Nt
t
''
'
2
2
2
1 , 1
,
,,
1
1
t
mm
q m q n
n n n
n n k
I C dt N t f k q f k
,1
1
mq
Nt
n
fk
'
1
n
f k q
1
'
2 2 , 2
exp
t
n m q
n
t
i e e
k A t k q A t dt
cc
'
,1
1
m q n
n
N t f k q f k
,1
1
mq
Nt
n
fk
'
1
n
f k q
1
'
2 2 , 2
exp
t
n m q
n
t
i e e
k A t k q A t dt
cc
(8)
II.1.2. Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong
siêu mạng pha tạp:
Xét siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của electron có dạng:
22
2
nn
k
k
m
với
1
2
np
n
Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong siêu mạng
pha tạp:
,
()
mq
Nt
t
''
'
2
2
2
1 , 1
,
,,
1
1
t
mm
q m q n
n n n
n n k
I C dt N t f k q f k
,1
1
mq
Nt
n
fk
'
1
n
f k q
1
'
2 , 2
exp
t
n m q
n
t
i eq
k k q A t dt
mc
'
,1
1
m q n
n
N t f k q f k
,1
1
mq
Nt
n
fk
'
1
n
f k q
1
'
2 , 2
exp
t
n m q
n
t
i eq
k k q A t dt
mc
(9)
Hệ số gia tăng:
, , ,m q m q m q
(10)
''
'
'
2
2
,
,
,,
mm
m q q n
n n n
n n k
nm
n
I C f k q f k
k q k q
(11)
II.2. Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam
cầm trong siêu mạng pha tạp.
II.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến:
'
'
2
22
'
22
3
2
2
2
,
4
,
,
2
2
2
4
1 (12)
Fn
nm
n
m
mm
m q q
nn
nn
q
q
m
q
q
Sm
I C e
ee
II.2.2. Trường hợp khí electron suy biến:
,mq
'
'
3
2
2
2
4
,
,
2
4
mm
q
nn
nn
Sm
I C A
q
B
(13)
Trong đó:
'
2
2
2
22
22
F n m n m
n
m
A q q q
qm
'
2
2
2
22
22
F n n m
n
m
B q q
qm
CHƢƠNG III.
Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp
n-GaAs/ p-GaAs
Các tham số vật liệu sử dụng trong quá trình tính toán:
14 2
10 ,sm
34
1,0544 10 ,Js
0
0.067 ,mm
0
2.07 ,ee
0.05 ,
F
eV
23
1.38066 10 ,
B
k
0
12.9k
III.1. Tính toán số trƣờng hợp khí electron không suy biến:
Hình 3.1: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần
số trường laser
ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền),
500K(đường chấm)
Hình 3.2: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên
độ trường laser ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền),
500 K (đường chấm)
Hình 3.3: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào
nhiệt độ ứng với số sóng
81
9 10qm
(đường gạch),
91
8 10qm
(đường
chấm),
91
8.1 10qm
(đường liền).
Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc nồng
độ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gạch), 490 K (đường chấm), và 500
K (đường liền).
III.2. Tính toán số trƣờng hợp khí electron suy biến.
Hình 3.5: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ
thuộc biên độ trường laser ứng với số sóng
81
2.5 10 m
(đường liền),
81
3 10 m
(đường gạch),
81
3.5 10 m
(đường chấm).
Hình 3.6: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ
thuộc tần số trường laser ứng với số sóng
81
2.5 10 m
(đường gạch),
81
3 10 m
(đường liền),
81
3.5 10 m
(đường chấm).
KẾT LUẬN
Trong khóa luận này, chúng tôi đã thu được một số kết quả cụ thể như
sau:
1. Xây dựng được hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm (sóng
âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
2. Nhận được biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng phonon âm (sóng
âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp trong hai trường hợp khí electron suy
biến và khí electron không suy biến:
- Hệ số này phụ thuộc phi tuyến vào tần số trường laser, biên độ trường
laser, nhiệt độ và các thông số của siêu mạng pha tạp như nồng độ pha tạp,
chu kì siêu mạng, số sóng.
- Trong trường hợp khí electron suy biến đã nhận được điều kiện gia tăng
phonon âm nghĩa là khi điều kiện gia tăng thỏa mãn, hệ số hấp thụ chuyển
thành hệ số gia tăng.
3. Các kết quả được đánh giá số đối với siêu mạng pha tạp n – GaAs/ p
– GaAs:
Khi tần số trường laser nhỏ khoảng
16
1.3 10 Hz
thì hệ số gia tăng
phonon âm giam cầm dương xuất hiện gia tăng phonon âm giam cầm. Khi tần
số trường laser lớn hơn giá trị này thì hệ số gia tăng phonon âm giam cầm âm,
bắt đầu có sự hấp thụ phonon.
References .
1. Tiếng Việt:
1
Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho
hệ nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
2
Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán
dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
3
Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý
thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
4
Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý
thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
5
Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng
sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học
Tổng hợp Hà Nội, (3), tr. 8 – 9.
6
Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), “Ảnh
hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon
âm) bởi trường bức xạ laser trong bán dẫn không suy biến”, Tạp chí Nghiên
cứu khoa học kỹ thuật quân sự, Tập 3 (24), tr. 38 – 43.
7
Nguyễn Quang Báu, Choumm Navy, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh
Trình (1997), “Ảnh hưởng của từ trường lượng tử và quá trình hấp thụ nhiều
photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong bán
dẫn không suy biến”, Báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 22,
Đồ Sơn, tr. 139 – 143.
8
Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn
Mạnh Trình (1998), “Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự
gia tăng
