Chuyên đề bài toán và thuật toán

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC BÀI “BÀI TOÁN VÀ THUẬT
TỐN”

DẠY HỌC THEO CHUN ĐỀ
Bài tốn và thuật tốn – tin học 10
I. Xác định KTKN và năng lực hướng tới của chủ đề
a) Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hiện hành
Trong CTGDPT mơn tin học hiện hành, nội dung Bài tốn và thuật tốn có yêu cầu như
sau:
Kiến thức
• Hiểu được hai khái niệm then chốt : bài tốn và thuật tốn.
• Biết được các tính chất cơ bản của thuật tốn.
• Biết cách diễn tả thuật toán bằng 1 trong 2 phương pháp : liệt kê và sơ đồ khối.
Kĩ năng
• Diễn tả thuật toán theo cách liệt kê , bước đầu thể hiện được thuật tốn bằng
sơ đồ khối
• Hiểu và xác định được Input và Output của bài tốn.
• Hiểu và diễn tả được thuật toán của một số bài toán đơn giản
b) Năng lực hướng tới
- Diễn tả thuật toán của một số bài toán phục vụ cho việc học lập trình.
- ( Biết cách sắp sếp cơng việc hợp lý và tiết kiệm thời gian .)
II. Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập trong chủ đề
Nội dung

1. Khái
niệm bài
toán

Loại câu
Nhận biết
hỏi/bài tập (Mô tả yêu

cầu cần đạt)

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

(Mô tả yêu
cầu cần đạt)

(Mô tả yêu cầu
cần đạt)

(Mô tả yêu cầu
cần đạt)

Câu
hỏi/bài tập
định tính

HS lấy được
một số ví dụ về
bài toán trong
toán học và tin
học.

HS xác định
được INPUT
và OUTPUT

của bài toán.

Câu hỏi

Câu hỏi

ND1.DT.NB.1

ND1.DT.TH.1


Nội dung

Loại câu
Nhận biết
hỏi/bài tập (Mô tả yêu
cầu cần đạt)

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

(Mô tả yêu
cầu cần đạt)

(Mô tả yêu cầu
cần đạt)

(Mô tả yêu cầu
cần đạt)

Bài tập
định lượng
Bài tập
thực hành
2. Khái
niệm thuật
tốn

Câu
hỏi/bài tập
định tính

HS xác định
được 3 yếu tố
quan trọng của
khái niệm
thuật tốn
Câu hỏi
ND2.DT.NB.1
HS biết có hai
cách biểu diễn
thuật tốn. Biết
các hình khối
trong biểu diễn
thuật tốn bằng
sơ đồ khối
Câu hỏi

ND2.DT.NB2

Bài tập
định lượng

HS biết chuyển
một thuật toán
biểu diễn theo
cách liệt kê sang
sơ đồ khối.
Câu hỏi:
ND2.DL.VDT1

Bài tập
thực hành

HS vận dụng
kiến thức đã
học để sửa lỗi
thuật tốn
trong ví dụ
quen thuộc.
Câu hỏi ND2.
TH. TH1

3. Một số
ví dụ.

Câu
hỏi/bài tập

định tính


Nội dung

Loại câu
Nhận biết
hỏi/bài tập (Mô tả yêu
cầu cần đạt)

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

(Mô tả yêu
cầu cần đạt)

(Mô tả yêu cầu
cần đạt)

(Mô tả yêu cầu
cần đạt)

Bài tập
định lượng

Câu hỏi

Bài tập
thực hành

HS hiểu việc
thực hiện các
thuật tốn tìm
kiếm tuần tự,
sắp xếp bằng
tráo đổi để mơ
phỏng việc
thực hiện thuật
tốn và hồn
thiện thuật
toán.

HS vận dụng các
kiến thức đã học
để xây dựng thuật
toán giải các bài
toán mới.

Câu hỏi

ND3.TH.VDC4

Câu hỏi
ND3.TH.VDC1
ND3.TH.VDC2
ND3.TH.VDC3

ND3.TH. TH1
ND3.TH. TH2

Bước 4: Xây dựng hệ thống câu hỏi/bài tập đánh giá theo các mức đã mô tả
Câu ND1.DT.NB1. Em hãy đưa ra 3 ví dụ về bài tốn? (
Đáp án : ……………………………….
Câu ND1.DT.TH1. Xác định Input và Output của mỗi bài toán sau:
Bài toán 1. Cho ba cạnh a,b,c của tam giác ABC, tính diện tích S của tam giác đó.
Bài tốn 2. Cho điểm I (x,y) trên mặt phẳng tọa độ và số thực R. Vẽ trên màn hình
đường trịn tâm I, bán kính R.
Đáp án :
INPUT

OUTPUT

Bài tốn 1

Ba số a,b,c

Diện tích S của tam giác

Bài tốn 2.

Ba số thực x,y,R

Đường trịn (I,R) trên màn hình


Câu ND2.DT.NB1. Em hãy chỉ ra ba yếu tố quan trọng nhất trong khái niệm thuật
toán ?

Đáp án :
-

Dãy hữu hạn các thao tác.

-

Sắp xếp theo một trình tự xác định.

-

Từ INPUT của bài toán , ta nhận được OUTPUT cần tìm.

Câu ND2.DT.NB2. Điền vào chỗ trống :
- Hình thoi

: thể hiện thao tác ……

- …………………………..: thể hiện thao tác tính tốn.
- Hình ơ van
: ………………………..
- Các mũi tên

: …………………………..

Đáp án: ……………………………………….
Câu ND2.DL.VDT1. Cho thuật toán được biểu diễn theo cách liệt kê. Em hãy viết lại
thuật tốn đó theo cách sử dụng sơ đồ khối:
B1: Nhập N và dãy a1,…, aN;
B2: Tong ← 0; i ← 1;

B3: Nếu i > N thì đưa ra Tong rồi kết thúc;
B4:
B4.1: Nếu ai là số chẵn thì Tong ← Tong + ai;
B4.2: i ← i+1 rồi quay lại B3.
Đáp án :


Câu ND2.TH.TH1. Kiểm tra xem thuật tốn tìm GTLN của một dãy số nguyên sau đã
chính xác chưa? Nếu sai thì sửa lại cho đúng.
Bước 1. Nhập N .
Bước 2. Max  a 1 ; i  2;
Bước 3. Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;
Bước 4.
Bước 4.1. Nếu ai < max thì max  ai ;
Bước 4.2. i  i – 1 rồi quay lại bước 3.
Đáp án :
Bước 1. Nhập N và dãy số a1, …, an;
Bước 2. Max  a 1 ; i  2;
Bước 3. Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;
Bước 4.
Bước 4.1. Nếu ai > max thì max  ai ;
Bước 4.2. i  i + 1 rồi quay lại bước 3.
Câu ND3.TH.TH1. Điền vào chỗ trống để hồn thiện thuật tốn sắp xếp bằng tráo đổi
Bước 1. Nhập . . . , và các số hạng ………….
Bước 2. M  …
Bước 3. Nếu m < 2 thì …………………………………
Bước 4. M  …., i  …..
Bước 5. i  i+ ….
Bước 6. Nếu i > m thì quay lại bước 3.
Bước 7. Nếu ai > a i+1 thì ……………

Bước 8. Quay lại bước 5.
Đáp án:
Bước 1. Nhập n , và các số hạng a1, …, an;
Bước 2. M  N;
Bước 3. Nếu m < 2 thì đưa ra dãy A đã được sắp xếp rồi kết thúc.
Bước 4. M  M - 1, i  0;
Bước 5. i  i+ 1;


Bước 6. Nếu i > m thì quay lại bước 3.
Bước 7. Nếu ai > a i+1 thì tráo đổi ai và ai+1 cho nhau.
Bước 8. Quay lại bước 5.
Câu ND3.TH.TH2 . Mơ phỏng việc thực hiện các thuật tốn dưới đây với Input tương
ứng:
a) Thuật tốn tìm kiếm tuần tự
3

Input 1: k = 12, N = 10 và dãy A
14

85

10

43

12

19

18

41

5

81

29

8

51

25

21

Input 2: k = 23 , N = 10 và dãy A
17

21

41

22

b) Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi :
Input : Dãy A
9

8

1

4

7

5

2

10

3

6

Đáp án:
a) k=12 và N= 10
A

3

14

10

43

12

19

18

41

5

81

i

1

2

3

4

5

-

-

-

-

-

Với i = 5 thì a5 = k ( = 12)
K = 23 và N = 10
A

85

17

21

41

22

29

8

51

25

21

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Với mọi i từ 1 đến 10 khơng có ai có giá trị bằng k ( =23)
b)
Dãy A

9

8

1

4

7

5

2

10

3

6

Lần duyệt thứ 1

8

1

4

7

5

2

9

3

6

10

Lần duyệt thứ 2

1

4

7

5

2

8

3

6

9

Lần duyệt thứ 3

1

4

5

2

7

3

6

8

Lần duyệt thứ 4

1

4

2

5

3

6

7

Lần duyệt thứ 5

1

2

4

3

5

6


Lần duyệt thứ 6

1

2

3

4

Lần duyệt thứ 7

1

2

3

4

Lần duyệt thứ 8

1

2

3

Lần duyệt thứ 9

1

2

Lần duyệt thứ 10

1

5

Câu ND3.TH.VDT1. Trình bày thuật toán để giải bài toán sau ( liệt kê hoặc sơ đồ
khối) : Tìm và đưa ra nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0).
Đáp án:
*. Xác định bŕi toán:
Input. Ba số thực a,b,c ( a ≠ 0).
Output. Kết luận về nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0).
*. Thuật toán (liệt kê) :
Bước 1. Nhập ba số a,b,c ( a ≠ 0).
Bước 2. D  b2 – 4ac;
Bước 3. Nếu D < 0 thì thơng báo phương trình vơ nghiệm rồi kết thúc;
Bước 4. Nếu D = 0 thì x  −

b
; thơng báo phương trình có nghiệm kép x rồi kết
2a

thúc.
−b− D
−b+ D
và thoogn báo phương trình có
, x2 ←
2a
2a
hai nghiệm phân biệt là x1 và x2 rồi kết thúc.

Bước 5. Nếu D > 0 thì x1 ←

Câu ND3.TH.VDT2. Trình bày thuật tốn để giải bài tốn sau ( liệt kê hoặc sơ đồ
khối) : tìm và đưa ra nghiệm của phương trình ax + b = 0.
Đáp án :
*. Xác định bài toán:

Input: Hai số thực a, b.
Output: Kết luận về nghiệm của phương trình ax + b = 0.
*. Thuật toán (liệt kê):
Bước 1. Nhập giá trị a, b.
Bước 2. Nếu a = 0 , b ≠ 0 thì thơng báo vơ nghiệm rồi kết thúc.
Bước 3. Nếu a= 0, b = 0 thì thơng báo phương trình nghiệm đúng với mọi
giá trị rồi kết thúc.
Bước 4. Nếu a ≠ 0 thì x  −
nhất là x rồi kết thúc.

b
, thơng báo phương trình có nghiệm duy
a


Câu ND3.TH.VDT3. Viết thuật toán ( liệt kê hoặc sơ đồ khối) : tìm GTLN của hai số
nguyên a và b.
Đáp án :
*. Xác định bài toán:
Input: Hai số nguyên a và b.
Output : Max của hai số a và b.
*. Thuật toán (liệt kê) :
Bước 1. Nhập hai số a và b.
Bước 2. Nếu a > b thì max  a , ngược lại Max  b .
Bước 3. Đưa ra giá trị max rồi kết thúc.
Câu ND3.TH.VDC1 . Viết thuật toán ( liệt kê hoặc sơ đồ khối) : Tìm GTLN của ba số
nguyên a, b, c.
Đáp án :
Bước 1. Nhập 3 số a,b,c .
Bước 2. Max  a;

Bước 3. Nếu b> max thì max  b => Bước 5
Bước 4. Nếu c > max thì max  c => Bước 5
Bước 5. Đưa ra giá trị max rồi kết thúc.
Câu ND3.TH.VDC2. Trình bày thuật tốn để giải bài toán sau: Hoán đổi giá trị của hai
số a và b. Dùng biến trung gian c.
Đáp án :
*. Xác định bài toán:
Input: hai số a và b.
Output: hai số a và b đã đổi chỗ cho nhau.
*. Thuật toán :
Bước 1. Nhập giá trị a và b.
Bước 2. b  a;
Bước 3. a  c;
Bước 4. c  b;
Bước 5. Đưa ra giá trị đã hoán đổi của hai số rồi kết thúc.
Câu ND3.TH.VDC3. Cho dãy A gồm N số nguyên a1, a2, …, an. Viết thuật toán để tìm
giá trị nhỏ nhất ( Min) của dãy số đó.
Đáp án :
Bước 1. Nhập N và dãy số a1,…, an;
Bước 2. Min  a 1 ; i  2;
Bước 3. Nếu i > N thì đưa ra giá trị Min rồi kết thúc;
Bước 4.


Bước 4.1. Nếu ai < min thì min  ai ;
Bước 4.2. i  i + 1 rồi quay lại bước 3.
Câu ND3.TH.VDC4. Cho dãy A gồm N số nguyên a1, a2, …, an. Viết thuật toán để đếm
các số là số nguyên dương trong dãy số trên.
Đáp án:
Bước 1. Nhập N và dãy số a1, a2, …., an;

Bước 2. dem  0 ; i  1;
Bước 3. Nếu i > N thì đưa ra giá trị dem rồi kết thúc;
Bước 4.
Bước 4.1. Nếu ai > 0 thì dem  dem +1 ;
Bước 4.2. i  i + 1 rồi quay lại bước 3.


IV. Giáo án lên lớp.
Ngày giảng: …………………….
Tiết
10

Tên bài dạy
BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (T1)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết khái niệm bài toán và thuật toán, cách biểu diễn thuật toán.
2. Kỹ năng:

Biết xác định input và output của bài tốn.
3. Thái độ:
 Nghiêm túc, tập trung, tích cực chủ động.
II. PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC
 Phương pháp vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận.
III. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Sgk, Sbt, giáo án.
2. Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ, đọc trước Sgk.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: ( 4’)
Câu hỏi: Hãy nêu các nguyên lý hoạt động của máy tính và nguyên lý Von
Neumann.
3. Bài mới:
Nêu vấn đề:
Liệt kê ra các công việc cần làm khi nấu cơm. Cho HS phát biểu có phải là bài
tốn trong tốn học hay khơng? Đây cũng là một bài tốn có thể giao cho máy tính
thực hiện, dẫn dắt vào bài.
Nội dung kiến thức
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm bài tốn và bước xác định bài tốn (10’)
Phương pháp: hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.
1. Khái niệm bài tốn:
Đặt vấn đề: Trong toán học, để giải một bài
toán, trước tiên ta quan tâm đến giả thiết và kết
- K/n: Trong Tin học, bài tốn là một cơng việc mà
luận của bài tốn. Vậy khái niệm "bài tốn"
ta muốn máy tính thực hiện.
trong tin học có gì khác khơng?
- Xác định bài tốn:
• GV đưa ra một số bài tốn, cho các nhóm thảo
 Input: Các thông tin vào (giả thiết)
luận đưa ra kết luận bài toán nào thuộc toán
học, bài toán nào thuộc tin học. (Có thể cho HS
 Output: Các thơng tin ra (kết luận)
tự đưa ra ví dụ)
VD 1: Tìm UCLN của 2 số M, N.
1) Tìm UCLN của 2 số nguyên dương.
2) Tìm nghiệm của ptb2 (a≠0).
VD 2: Tìm nghiệm của pt

3) Kiểm tra tính nguyên tố của 1 số nguyên
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
dương.
VD3: Kiểm tra số nguyên dương n có phải là một số 4) Xếp loại học tập của HS.
• Các nhóm thảo luận và đưa ra kết quả:
nguyên tố khơng?
+ bài tốn tốn học: 1, 2, 3
+ bài tốn tin học: tất cả


Nội dung kiến thức
VD 4: Xếp loại học tập của một lớp.

Bài tốn
Input
Output
VD 1: Tìm 2 số ngun Ước
chung
UCLN của 2 dương M, N. lớn nhất của
số M, N.
M, N.

Hoạt động của giáo viên và học sinh
- Từ đó GV hướng dẫn học sinh xây dựng khái
niệm bài toán trong tin học.
• Tương tự BT tốn học, đối với BT tin học,
trước tiên ta cần quan tâm đến các yếu tố nào?
• HS suy nghĩ cá nhân, trả lời:
+ Cách giải
+ Dữ liệu vào, ra

• Tìm Input, Output của các bài tốn?
• Các nhóm thảo luận, trả lời, nhận xét.
- GV nhận xét và chữa bài

VD 2: Tìm Các số thực Các nghiệm
nghiệm của a, b, c (a≠0).
của pt (có thể
pt
khơng có)
2
ax + bx + c =
0 ( a ≠ 0)
Số
nguyên "n
là
số
VD3: Kiểm dương n.
nguyên
tố"
tra số nguyên
hoặc "n không
dương n có
là số ngun
phải là một số
tố"
ngun
tố
khơng?
Bảng
điểm

VD 4: Xếp của HS trong Bảng xếp loại
loại học tập lớp.
học lực.
của một lớp.
Hoạt động 2: Thuật toán và biểu diễn thuật toán ( 25’)
Phương pháp: vấn đáp, hoạt động nhóm.
2. Thuật tốn:
a. Ví dụ mở đầu:
GV: Giới thiệu bài toán và nêu câu hỏi ( tất cả
* Ví dụ 1: Nêu từng bước giải thuật nấu cơm
đối tượng đều phải trả lời được)
- Xác định bài tốn:
 Em hãy trình bày các bước nấu cơm?
 Input: Gạo
 Xác định nguyên liệu, sản phẩm?
 Output: Cơm
 Quá trình này trải qua mấy bước? nêu
- Các bước thực hiện:
cụ thể các bước?
B1: Rửa nồi sạch sẽ.
HS: Thảo luận theo nhóm bàn để trả lời
B2: Lấy gạo cho vào nồi.
GV: Cho HS lên làm.
B3: Vo gạo, đổ nước vừa phải.
HS: Học sinh lên bảng viết giải thuật.
B4: Đậy nồi, đóng điện và chờ cơm chín.
* Ví dụ 2: Giải phương trình bậc nhất Ax+B=0
- Xác định bài toán:
 Input: A, B
 Output: nghiệm x

- Các bước thực hiện:
 B1: Xác định giá trị cho a và b (nhập a,b).

GV: Giới thiệu bài toán và nêu câu hỏi.
 Xác định bài toán?( HS Yếu, TB)
 Tŕnh bày các bước để giải PT bậc
nhất?( HS TB, khá)


Nội dung kiến thức
 B2: Nếu a ≠ 0 thì nghiệm x= -b/a và qua
B5.
 B3: Nếu b = 0 , a = 0 thì phương trình vơ
số nghiệm => B5.
 B4: Nếu a = 0 , b ≠0 thì phương trình vơ
nghiệm =>B5.
 B5: Thơng báo nghiệm và kết thúc.

b. Khái niệm:
THUẬT TOÁN là một dãy hữu hạn các
thao tác được sắp xếp theo một trật tự xác định
sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ
Input của bài toán ta nhận được Output.

c. Các cách biểu diễn thuật tốn:
- Liệt kê: Dùng ngơn ngữ giao tiếp để diễn tả
thuật toán theo tuần tự từng bước.
- Sơ đồ khối: dùng các hình khối để biểu diễn.

Hoạt động của giáo viên và học sinh

 Để giải PT ta qua mấy bước, cụ thể
ntn?( HS khá, giỏi)
HS: Thảo luận theo nhóm hai bàn , trả lời và
lên bảng viết giải thuật (trong toán học)
GV chữa bài của học sinh. Sau đó GV sẽ chiếu
thuật tốn giải bài tốn được trình bày trong tin
học cho học sinh quan sát.
GV: Nêu câu hỏi . Em hãy quan sát thuật toán
giải và biện luận phương trình bậc nhất 1 ẩn để
trả lời câu hỏi sau:
 Cho biết số thao tác trong giải thuật
hữu hạn hay vô hạn?
 Trật tự các thao tác có thể thay đổi
khơng?
 Mục đích cuối cùng của giải thuật là
gì?
HS: trả lời
Từ đó:
Học sinh nêu định nghĩa thuật toán.
- GV nhấn mạnh lại định nghĩa thuật toán.
? Đọc SGK và tìm hiểu xem có mấy cách biểu
diễn thuật toán.
- HS trả lời câu hỏi.
- GV nhấn mạnh lại KT và trình chiếu ví dụ
cho học sinh quan sát.

Thao tác nhập xuất
Thao tác tính tốn
Thao tác so sánh
Trình tự các thao

tác
Hoạt động 3. Củng cố: ( 4’)
 Khái niệm bài toán, HS biết được cách xác định bài toán
 Biết được thuật tốn là gì.
4. Dặn dị, hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: ( 2’)
 Về nhà nhớ học bài cũ và xem trước bài mới trong SGK.


 Bài tập về nhà:
2
 Thuật tốn giải phương trình bậc nhất Ax +Bx+ C = 0.
 Tìm giá trị số lớn nhất trong 2 số A, B.


Ngày giảng: …………………..
Tiết
11

Tên bài dạy
BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (T2)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
 Hiểu cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối và liệt kê.
 Hiểu một số thuật tốn thơng dụng.
 Biết tính chất của thuật tốn.
2. Kỹ năng:
 Biết xây dựng thuật toán để giải một số bài tốn thơng dụng.
3. Thái độ:
 Nghiêm túc, tập trung, tích cực chủ động.

II. PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC.
 Phương pháp vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận.
III. NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI:
Năng lực tư duy tốn học.
Năng lực sắp xếp các cơng việc khoa học.
IV. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Sgk, Sbt, giáo án, slide trình chiếu.
2. Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ, đọc trước Sgk.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số. (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Nêu khái niệm bài toán, khái niệm thuật toán? Xác định bài toán Giải PT
Ax2 + Bx + C = 0
3. Bài mới:
Hôm trước các em đã được học về thuật toán,các cách biểu diễn thuật tốn.
Vậy cách thể hiện các thuật tốn đó như thế nào?
Nội dung kiến thức
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Xây dựng thuật tốn để tìm GTLN của hai số nguyên a, b. ( 15’)
Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm, chơi trị chơi.
Kỹ thuật: động não.
3. Một số ví dụ minh họa:
- GV đưa ra ví dụ.
- GV cho HS hoạt động cá nhân để xác
a. Ví dụ 1.
định bài tốn và tìm ý tưởng giải quyết
Tìm GTLN của hai số ngun a và b.
bài tốn.
*. Xác định bài toán:
- HS hoạt động cá nhân 3 phút, ghi kết quả

Input: Hai số nguyên a và b.
ra giấy A4.
- Một học sinh lên bảng trình bày, GV kiểm
Output : Max của hai số a và b.
tra bài làm của một số học sinh dưới lớp.
*. Ý tưởng: So sánh hai số đó, số nào lớn hơn
- GV gọi học sinh nhận xét.
là GTLN.
- GV chữa bài và nhấn mạnh lại KT.


Nội dung kiến thức

*. Thuật toán (liệt kê) :
Bước 1. Nhập hai số a và b.
Bước 2. Nếu a > b thì max  a , ngược lại
Max  b .
Bước 3. Đưa ra giá trị max rồi kết thúc.
*. Thuật toán ( sơ đồ khối) :
Nhập hai số a,
b

Đ

a>b

S
Max a

Hoạt động của giáo viên và học sinh

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nhắc lại các
cách biểu diễn thuật tốn?
- HS: có hai cách (liệt kê và sơ đồ khối)
GV: Trên cơ sở ý tưởng và các cách thuật
toán đã biết, các em hãy hoạt động nhóm bàn
2 phút để trình bày thuật tốn theo cách liệt
kê.
- Sau đó GV sẽ thu kết quả hoạt động nhóm
của các nhóm, dùng máy chiếu vật thể để
chiếu một vài kết quả của các nhóm.
- Các nhóm nhận xét, GV chữa bài.
- GV: đó là thuật tốn được trình bày theo
cách liệt kê.
- GV tổ chức cho học sinh chơi trò chơi:
GV chuẩn bị sơ đồ thuật tốn tìm Max
của hai số ra giấy A0, nội dung bên trong
các khối để trống. Cả lớp chia làm 3
nhóm (3 dãy bàn) , có thời gian suy nghĩ
là 2 phút , nhóm trưởng sẽ quyết định
những bạn nào sẽ lên điền nội dung vào
các hình khối. Sau đó các nhóm sẽ lên
điền, mỗi người chỉ được điền vào một
sơ đồ, sau đó về chỗ và người khác lên.
Cứ thế, nhóm nào xong trước sẽ thắng.
- GV minh họa chương trình giải bài tốn
bằng ngơn ngữ lập trình, chạy CT cho học
sinh quan sát.
-

Max

b

Đưa ra giá trị Max rồi
KT

Hoạt động 2: Xây dựng thuật toán để giải và biện luận phương trình bậc hai
Ax2+Bx+C = 0 (a#0) ( 15’)
Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm.
Kỹ thuật: động não.


Nội dung kiến thức
b. Ví dụ 2: Giải thuật giải phương trình bậc 2
Ax2+Bx+C = 0 (a#0)
- Xác định bài tốn:
 Input: A,B,C (A#0)
 Output: kết luận nghiệm của phương
trình.
- Ý tưởng: Dựa vào cách giải và biện luận
phương trình học ở lớp 9.
- Biểu diễn thuật toán:
+. Liệt kê:
Bước 1. Nhập ba số a,b,c ( a ≠ 0).
Bước 2. D  b2 – 4ac;

Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV đưa ra đề bài.
HS hoạt động nhóm 6 người ( 7 phút) để
xây dựng thuật toán. (cách liệt kê).
- Các nhóm báo cáo kết quả, nhận xét.

- GV chốt lại kiến thức.
(Nếu thời gian cho phép, GV cho học sinh
làm bài tập : điền vào chỗ trống trong sơ đồ
thuật tốn để học sinh hình dung cách biểu
diễn bằng sơ đồ khối)
- GV minh họa chương trình giải bài tốn
bằng ngơn ngữ lập trình, chạy CT cho học
sinh quan sát.
-

Bước 3. Nếu D < 0 thì thơng báo phương trình
vơ nghiệm rồi kết thúc;
b
; thơng báo
2a
phương trình có nghiệm kép x rồi kết thúc.

Bước 4. Nếu D = 0 thì x  −
Bước

5.

Nếu

D

>

0

thì

−b− D
−b+ D
và thơng báo
, x2 ←
2a
2a
phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 và x2
rồi kết thúc.
x1 ←

Hoạt động 3: Tính chất thuật tốn. ( 4’)
c) Tính chất của thuật tốn:
GV: Minh họa.
 Tính dừng.
HS: Nhận xét và chốt lại sau các ví dụ.
 Tính xác định.
 Tính đúng đắn.

Hoạt động 4. Củng cố: ( 5’)
 Nắm lại cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối và liệt kê.
 Nắm cách làm một ví dụ cụ thể.
 Làm một số câu hỏi nhanh.
4. Dặn dò, hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: (2’)
 Về nhà nhớ học bài cũ và xem trước bài mới trong SGK.
 Bài tập về nhà: xây dựng thuật tốn để giải bài tốn sau.
 Tìm GTLN của ba số a,b,c.

Thuật tốn giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn (sơ đồ khối).
Nhập 3 số a,b,c

D b2 – 4ac

PT vơ nghiệm

Đ

D<
0
S

D=
0

Đ

PT có nghiệm kép x =
-b/2a.

S
PT có 2 nghiệm x1,x2 =
(-b ± )/2a.
Chương trình pascal chạy cho học sinh quan sát.


Ngày giảng: …………………………
Tiết
12

Tên bài dạy
BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (T3)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
 Hiểu cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối và liệt kê.
 Hiểu thuật toán tìm kiếm.
2. Kỹ năng:
 Biết xây dựng thuật tốn để giải một số bài tốn thơng dụng.
3. Thái độ:
 Nghiêm túc, tập trung, tích cực chủ động.
II. PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC.
 Phương pháp vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận, chơi trị chơi.
III. NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI:
Năng lực tư duy toán học.
Năng lực sắp xếp các công việc khoa học.
IV. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Sgk, Sbt, giáo án, slide trình chiếu, các tấm bìa để tổ
chức trị chơi.
2. Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ, đọc trước Sgk.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài
3.. Bài mới:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh xây dựng ý tưởng để tìm thuật tốn tìm GTLN của một
dãy số ngun ( 15’)
3. Một số ví dụ:

Tổ chức trị chơi: GV chuẩn bị trước
c) Ví dụ 3: Cho N và dãy số ngun A1, A2, … một số tấm bìa trên đó ghi các số nguyên đại
AN. Tìm giá trị lớn nhất trong dãy?
diện cho a1, a2,..., aN. Sau đó úp các tấm bìa
• Xác định bài tốn:
lên bảng theo chỉ số thứ tự nhất định, yêu
+ Input:
– số nguyên dương N.
cầu HS suy nghĩ để tìm ra tấm bìa chứa giá
– N số a1, a2, …, aN.
trị lớn nhất (Max).
+ Output: giá trị Max.
*.Ý tưởng
HS có thể suy nghĩ theo nhiều cách
- Khởi tạo giá trị Max = a1.

khác nhau để đưa ra cách tìm Max. GV gọi

- Lần lượt với i từ 2 đến N, so sánh giá trị số một em HS lên thao tác trực tiếp với các tấm
hạng ai với giá trị Max, nếu ai > Max thì bìa và mơ tả q trình thực hiện, các em bên
Max nhận giá trị mới là ai.

dưới quan sát quá trình bạn mình làm.
Lưu ý trong quá trình thực hiện sẽ


Nội dung kiến thức

Hoạt động của giáo viên và học sinh
nảy sinh các tình huống khác nhau, GV cần

hướng HS đến cách thực hiện công việc hợp
lý nhất để dẫn dắt vào nội dung bài học (tức
là HS phải thực hiện việc xem các con số
trong các tấm bìa lần lượt tuần tự thừ trái
sang phải và ghi nhớ giá trị trong đầu nhằm
kết luận giá trị Max khi không cịn tấm bìa
nào cần phải xem).

- Sau khi chơi trị chơi, GV lại đưa ra một
dãy số có 5 phần tử: 1 -3 5 9 2 . Yêu cầu học
sinh tìm Max của dãy số theo phương pháp
thực hiện trong trị chơi trên.
- HS hoạt động theo nhóm bàn trong thời
gian 2 phut.
- Đáp án: Max = a1 = 1
+ a2 = - 3< max => max = 1.
+ a3 + 5 > max => max = 5
+ a4 = 9 > max => max = 9.
+ a5 = 2 < max => max = 9.
Kết luận max = 9
- Sau đó , GV cho học sinh đưa ra ý tưởng
giải quyết bài toán.
Hoạt động 2: Xây dựng thuật toán (Tùy vào thời gian) 15’
• Thuật tốn: (Liệt kê)
Sau khi làm rõ ý tưởng của thuật
B1: Nhập N và dãy a1, …,
aN
tốn, HS thảo luận theo nhóm để đưa ra
B2: Max ← a1; i ←2
B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max và kết thúc. hướng giải quyết bài toán, GV gợi ý thuật

B4: Nếu ai > max
tốn ở mức độ tổng qt (có thể bằng cách
thì Max ← ai
đưa ra ví dụ trong thực tế), yêu cầu các
B5: i ← i+1, quay lại B3.
nhóm xác định các bước cơ bản nhất có thể
Sơ đồ khối:

làm được ngay. HS xây dựng phiên bản mô
tả ban đầu của thuật toán như sau:
B1. Nhập số nguyên dương N và dãy N số
nguyên a1, a2,..., aN.
B2. Cho Max  a1.
B3. So sánh lần lượt giá trị Max với các số
còn lại để tìm Max.
B4. Kết luận Max.
GV: Theo ý tưởng đưa ra ban đầu, ta sẽ thực
hiện việc so sánh lần lượt Max với a2,..., aN .


Nội dung kiến thức

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Cơng việc của bước B3 có thể được làm mịn
hơn qua phiên bản 2 như sau:
- So sánh Max với a2, nếu Max < a2 thì gán
Max  a2
- So sánh Max với a3, nếu Max < a3 thì gán
Max  a3
- .............................

- So sánh Max với aN, nếu Max < aN thì gán
Max  aN
Thực hiện thu gọn việc diễn đạt trên bằng sử
dụng biến chỉ số tổng quát i bắt đầu bằng 2
cho đến N
B3. Cho i đi từ 2 đến N, ứng với mỗi giá trị
của i, so sánh Max với ai, nếu Max < ai thì
gán Max  ai
* Đặt vấn đề:
TH1. Nếu dãy số đã cho ban đầu chỉ
có một phần tử (tức N = 1) thì bài tốn giải
quyết thế nào?
HS suy nghĩ, trả lời và giải thích:
phần tử duy nhất đó là phần tử có giá trị
Max. Khi đó, nếu cho i = 2 (tức i > N) sẽ
không tồn tại phần tử ai để thực hiện việc so
sánh nên kết thúc B3.
TH2. Nếu N = 2, thuật toán kết thúc việc so
sánh khi nào?
HS trả lởi: ta thực hiện được việc so
sánh Max với a2 khi i = 2, B3 sẽ kết thúc khi
i = 3.
Tổng quát với một dãy có N phần tử
thì thuật tốn sẽ dừng phần so sánh Max với
các ai khi i > N
GV sử dụng kỹ thuật “khăn trải bàn” cho
mỗi nhóm 4 HS (các nhóm được chia đồng


Nội dung kiến thức

Hoạt động của giáo viên và học sinh
đều các đối tượng HS). Mỗi HS tự viết phần
phân tích bước B3, thảo luận, viết phiên bản
chung đã được thống nhất trong nhóm và
trình bày trước lớp.
Phiên bản 3 của thuật tốn được
hướng đến cuối cùng có thể sẽ là:
B3.1 Đặt i = 2
B3.2 Kiểm tra i với N, nếu i >
N thì chuyển sang B4
B3.3 Nếu i < N, so sánh Max
với ai, nếu Max < ai thì gán Max 
ai
B3.4 Tăng i lên 1 rồi quay lại
B3.2
-

GV chiếu sơ đồ khối thuật toán cho
học sinh quan sát.
GV chạy CT pascal tìm max của 1 dãy
số cho học sinh quan sát.

Hoạt động 3. Củng cố ( 7’).
 Nắm lại cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối và liệt kê
 Tìm Max của một dãy số cụ thể.
4. Dặn dò, hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: (1’)
 Về nhà nhớ học bài và làm bài tập.
 Tìm hiểu bài tốn tìm kiếm tuần tự.
 Bài tập về nhà:

 Tìm số bé nhất trong dãy số A1, A2, … An


Ngày giảng: …………………..
Tiết
13

Tên bài dạy
BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN (T4)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
 Hiểu cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối và liệt kê.
 Hiểu một số thuật tốn thơng dụng.
2. Kỹ năng:
 Biết xây dựng thuật tốn để giải một số bài tốn thơng dụng.
3. Thái độ:
 Nghiêm túc, tập trung, tích cực chủ động.
II. PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC.
 Phương pháp vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận.
III. NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI:
Năng lực tư duy toán học.
Năng lực sắp xếp các công việc khoa học.
IV. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Sgk, Sbt, giáo án.
2. Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ, đọc trước Sgk.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Trình bày ý tưởng của bài tốn tìm GTLN của một dãy số
nguyên. Lấy VD mô phỏng. ( 5’)

3.. Bài mới:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: làm quen với bài toán tìm kiếm ( 5 phút).
3. Một số ví dụ: (tt)
d. Ví dụ 4: Bài tốn tìm kiếm
GV: Nêu và giải thích bài tốn.
* Khóa tìm kiếm:
Lấy ví dụ minh họa.
Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau HS: Nắm bắt bài tốn tìm kiếm.
a1, a2, …,an và một số ngun K. Cần
biết có hay khơng chỉ số i mà ai = K.
Nếu có hãy cho biết chỉ số đó.
Số ngun K được gọi là khóa tìm kiếm.
* Bài tốn tìm kiếm tuần tự:
Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau
a1, a2 … an. Cho số nguyên K, có hay
khơng chỉ số i mà ai = K. Nếu có hãy GV: Minh họa bài toán qua một dãy số cụ thể.
cho biết chỉ số đó.
Hoạt động 2: Tìm hiểu thuật tốn tìm kiếm (15’)


Nội dung kiến thức
- Xác định bài toán:
 Input: N, a1, a2 … an
 Ouput: Chỉ số i mà ai = K hoặc thơng
báo khơng có giá trị nào của dãy có
giá trị bằng K.
- Ý tưởng:
Tìm kiếm tuần tự từ phần tử thứ

nhất, ta so sánh giá trị của phần tử đang
xét với khóa K nếu có phần tử a i = K thì
thơng báo i và kết thúc cịn khơng thì
Thơng báo khơng có phần tử nào có giá
trị bằng K.
- Thuật toán:
+ Cách liệt kê:
B1: Nhập N, các số hạng a 1, a2 … an và
khóa K.
B2: i ← 1
B3: Nếu ai = K thì thơng báo i và kết
thúc.
B4: i ← i + 1
B5: Nếu i > N thì thơng báo khơng có
phần tử nào của dãy có giá trị bằng K
và kết thúc.
B6: Quay lại B3.
+ Sơ đồ khối:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Cho HS xác định bài toán.
HS: Làm vào giấy nháp, cho phép trao đổi.

GV: Hướng dẫn và gợi ý nhằm giúp HS có thể
tự định hình ý tưởng giải bài toán.
GV: Minh học với dãy số cụ thể.
HS: Suy nghĩ tìm ra ý tưởng để giải.

GV: Gợi ý từng bước để HS xây dựng thuật
toán. Đặc biệt là minh họa bằng một dãy số cụ

thể để HS có thể hình dung.
HS: Hoạt động có sự trợ giúp của giáo viên.
GV: Bước quay lại B3 HS chưa hiểu, GV cần
giải thích và minh họa với dãy số.

GV: chiếu sơ đồ khối cho học sinh quan sát.

Nhập N và a1, a2 … an; K

i←1

Đ
ai = k

Đưa rasát.
i rồi
kết thúc

S
i←i+ 1

S

GV cùng học sinh mơ phỏng thuật tốn qua
một dãy số cụ thể.
i>N

Đ
Thơng báo dãy A khơng có số
hạng nào có giá trị bằng K

Nội dung kiến thức

Hoạt động của giáo viên và học sinh


Nội dung kiến thức

Hoạt động của giáo viên và học sinh
k = 2 và N = 10
A
5 7 1 4 2 9 8 11 25
51
i
1 2 3 4 5 - - - Vơí i = 5 thì a5 = 2.
Hoạt động 3. Giới thiệu thuật tốn sắp xếp. (10’)
e. Ví dụ 5: Bài toán sắp xếp.
- GV cho học sinh đọc sgk tìm hiểu đề bài,
xác định bài tốn, đọc phần ý tưởng để
Cho dãy A gồm N số nguyên. Cần sắp
sắp xếp một dãy số cụ thể.
xếp các số hạng để dãy A trở thành dãy
- HS hoạt động cá nhân suy nghĩ và làm ra
khơng giảm.
giây A4.
Ví dụ: Cho dãy A gồm 5 phần tử: 2,4,7,9,6 sau
- GV sẽ chữa bài của một số học sinh trên
khi sắp xếp ta có dãy: 2,4,6,7,9.
máy chiếu vật thể.

GV hướng dẫn học sinh thao tác sắp xếp
- Xác định bài toán:
một dãy số thành dãy không giảm để học
 Input: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2,. .
sinh hình dung được thuật toán.
. , aN
 Output: Dãy A đã được sắp xếp thành
dãy không giảm
- Ý tưởng:
Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề
trong dãy, nếu số trước lớn hơn số sau thì
ta đổi chỗ chúng cho nhau.
Dãy A
Lượt 1
Lượt 2
Lượt 3
Lượt 4
Lượt 5
Lượt 6
Lượt 7
Lượt 8
Lượt 9
Lượt 10

6
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1

1
5
3
3
3
3
3
3
3
3

5
3
5
5
5
5
5
4
4

3
6
6

6
6
6
4
5

7
7
7
7
7
4
6

8
8
7
7
4
7

10
7
8
4
7

7
10
4

8

12
4
10

4
12

Hoạt động 4. Củng cố: ( 5’)
 Nắm lại cách biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối và liệt kê
 Nắm cách làm một ví dụ cụ thể.
4. Dặn dị, hướng dẫn học sinh học tập ở nhà ( 1’).
 Về nhà nhớ học bài và làm bài tập.
Bài tập về nhà:
dưới hai dạng.

Cho 3 số a, b, c bất kì. Tìm số lớn nhất trong ba số. Viết thuật tốn