Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2013 2014 môn: Toán lớp 627037

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013-2014
Mơn: Tốn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2,5 điểm):
a) Tính:

5.415.9 9  4.3 20 8 9
.
5.2 9.619  7.2 29.27 6

1 3
1 
1
1
1
1
1
1
b) Tìm x, biết: 1 : (24  24 )  2 4  (1 ) : (8  8 ).
1
30
6
5
15
5
3
4x 

2

Câu 2 (2,0 điểm):
a) Chứng minh rằng: M= 2013  2013 2  20133  2013 4  ...  2013 2014
chia hết cho 2014.
b) Chứng minh rằng (n+3) và (2n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau với n là số
tự nhiên bất kỳ.
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm các số nguyên x sao cho ( x  7)  ( x  2) .
b) Tìm tất cả các chữ số x và y sao cho x279 y chia cho 2, 5, 9 đều dư 3.
Câu 4 (2,5 điểm):
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
฀  800 , xOz
฀  1300 .
xOy

a) Chứng tỏ rằng: Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
฀ không?
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy

Vì sao?
c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox
(các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường
thẳng phân biệt?
Câu 5 ( 1,0 điểm):
Tìm các số nguyên x, y biết:

5 y 1
  .
x 3 6

------------------Hết-----------------(Người coi thi khơng giải thích gì thêm!)

DeThiMau.vn


Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013-2014
Mơn: Tốn - Lớp 6
Ý
Nội dung
Điểm
30 18
29 20
15 9
20 9
a
0,5
5.2 .3  2 .3
5.4 .9  4.3 8
= 28 19

29 18
9 19
29
6

b

1

a

2
b

3

5.2 .3  7.2 .3
5.2 .6  7.2 .27
29 18
2
2 .3 (5.2  3 )
2
2 28.318 (5.3  7.2)
1 3
1 
1
1
1
1
1
1
1 : (24  24 )  2 4  (1 ) : (8  8 ).
1
30
6
5

15
5
3
4x 
2
3 3

31  1 2 4  16  2

:


:
1
30 30
15 15
4x 
2
3
 31  4  8
1
4x 
2
1 3
 4 x   : (31  8)
2 4
1 1
1 1
25
 4x  

 x  (  ):4 
2 52
52 2
208
2
3
4
M= 2013  2013  2013  2013  ...  2013 2014

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25
0,5

= (2013+ 20132) + (20133 + 20134) + … + (20132013 + 20132014)
= 2013 (1 +2013) + 20133 (1+2013) + … + 20132013(1+ 2013)
= 2014( 2013 + 20133 +… + 20132013)  2014 .
Gọi d =(n+ 3, 2n+5)
 (n+ 3)  d và (2n +5)  d
 2(n+3) –(2n+5)  d  1  d  d =1.
Vậy n+ 3 và 2n+ 5 nguyên tố cùng nhau n  N .

a

( x  7)  ( x  2)  5 ( x  2)
 (x  2)  Ư(5)=  5;1;1;5
 x  7; 3; 1;3 .

b

Số x279 y chia cho 2 và 5 đều dư 3 tức x279 y chia cho 10 dư 3

thì y = 3.
Ta có số x 2793 . Để số x 2793 chia 9 dư 3 thì (x+ 2+ 7+ 9+ 3) -3
= x+ 18 9
 x9  x  9 .Vậy x= 9; y= 3.
a

z

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

y

0,75

4
t

x
O

DeThiMau.vn


Vì Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phằng bờ chứa tia Ox và
฀  xOz
฀ (800 < 1300) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy
b
c

฀  500 nên tia Oz là tia phân
Học sinh lập luận để tính được: ฀yOz  zOt
฀ .
giác của tOy
Học sinh biết chia các trường hợp:
Trường hợp 1. Ngoài bộ ba điểm A, O, D thẳng hàng thì các điểm cịn
lại khơng lập thành ba điểm thẳng hàng.
Có 5 điểm khơng thẳng hàng sẽ có: 5.4:2 = 10 đường thẳng được tạo
thành.

Có 3 điểm thẳng hàng tạo được 1 đường thẳng; có ba điểm khơng
thẳng hàng lập được 3 đường thẳng,. Suy ra số đường thẳng giảm đi
3-1= 2 đường thẳng. Vậy ngoài bộ ba điểm A, O, D thẳng hàng thì
các điểm cịn lại khơng lập thành ba điểm thẳng hàng sẽ có 8 đường
thẳng được tạo thành.
Trường hợp 2. Nếu có thêm bộ: A, B, C hoặc B, C, D thẳng hàng:
Lập luận tương tự tính được 6 đường thẳng.
5 y 1
5 1 y 2y 1
     
 x(2 y  1)  30
x 3 6
x 6 3
6

5

Suy ra 2y+ 1 là ước lẻ của 30
Lập bảng tìm được x, y.
Có 8 cặp (x; y) thỏa mãn đề bài: (-2;-8); (-6;-3); (-10;-2); (-30;-1);
(30;0); (10;1); (6;2); (2;7).
Tổng điểm

DeThiMau.vn

0,75

0,5

0,5

0,25
0,25
0,5
10,0