Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn Toán

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Câu I (2 đ iểm ) Giải các phương trình sau:
1.
sin 3cos 2sin4x x x+ =
2.
3(sin cos )cos (3 cos2 )tanx x x x x+ = +
.
Câu II (2 đ iểm )
1. Giả sử một học sinh cần thi 4 môn Toán, Lý, Hoá, Anh trong 3 ngày. Tính xác suất
để trong 3 ngày học sinh đó thi hết được 4 môn học nói trên. Biết rằng xác suất để
trong 1 ngày thi 1 môn là 0,2; trong một ngày thi 2 môn là 0,3; trong một ngày thi
3 môn là 0,49; và không ngày nào thi quá 3 môn.
2. Chứng minh rằng
1 *
1
1 1
, , ,
1 1
k k
n n
C C k n k n
k n
+
+
= ∀ ∈ ∈ ≤
+ +

¥ ¥
. Từ đó tính tổng
2 3 4 1
1 2 3
2 2 2 2
. . . . ( ; 1)
2 3 4 1
n
n
n n n n
S C C C C n n
n
+
= + + + + ∈ >
+
¥
Câu III (2 đ iểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
1. Cho hai đường thẳng
( )
: x 2y - 7 0∆ + =
và
( )
d : 3x - y -14 0=
. Gọi (d’) là ảnh của
đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục
∆
. Hãy viết phương trình (d’).
2. Cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 2) 25x y+ + − =

, đường thẳng Δ:
3 0x y− − =
và điểm
A(1; 5). Gọi I là tâm của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), điểm N thuộc Δ sao
cho MNAI là hình bình hành.
Câu IV (2 đ iểm )
1. Tính tổng của cấp số cộng gồm 100 số hạng u
1
;u
2
; ;u
100
; biết:
1 5 3
1 6
u u u 10
u u 17
+ − =


+ =

2. Cho hàm số
( ) ( )
( )
3 2
m
y x 3m 1 x 5m 4 x 27 C= − + + + −
. Hãy xác định m để
( )

m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân.
Câu V ( 1 đ iểm ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Các cạnh bên SA,
SB, SC, SD bằng nhau và cùng bằng a. Một điểm M trên cạnh SA sao cho
MS
2
MA
=
.
Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua C, M và song song với BD.
Câu VI (1 điểm) Tìm a và b để
cos2 cos 1 1,x a x b x+ + − ≤ ∀ ∈¡
.
HẾT