Tính toán xác định một số đặc trưng cơ học cho vật liệu composite cốt sợi đồng phương

Tính toán xác định một số đặc trưng cơ học cho
vật liệu composite cốt sợi đồng phương


Nguyễn Tiến Đắc


Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn; Mã số: 60 44 21
Người hướng dẫn: PGS. TSKH. Nguyễn Đình Đức
Năm bảo vệ: 2012


Abstract: Nghiên cứu về vật liệu composite cốt sợi đồng phương hai pha và ba pha. Mô
hình hóa - lý thuyết về vật liệu này và giới thiệu phương pháp xấp xỉ thể tích được sử
dụng cho luận văn. Tính toán xác định một số đặc trưng cơ học cho vật liệu composite
cốt sợi đồng phương: Xác định module đàn hồi Young E11 (tác giả Nguyễn Đính Đức,
Hoàng Văn Tùng); Đặt và giải bài toán xác định module khối biến dạng phẳng K23. Xác
định các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt
cầu. Đưa ra được hàm giải tích của một số đặc trưng cơ học của vật liệu composite cốt
sợi đồng phương hai pha và ba pha.

Keywords: Cơ học chất rắn; Vật liệu composite; Vật lý


Content
MỞ ĐẦU
Trong khuụn khổ luận văn này, chỳng tụi chỉ đi sõu nghiờn cứu vào loại vật liệu
composite cốt sợi đồng phương, hạn chế ở việc xỏc định một số module đàn hồi độc lập của

compostite hai pha và đưa ra một phương ỏn xỏc định cỏc hệ số gión nở nhiệt của composite ba
pha, qua đú gúp phần xỏc định được ứng xử cơ học của vật liệu composite cốt sợi đồng phương.
Vấn đề xỏc định module đàn hồi cho composite cốt sợi đồng phương đó được nhiều tỏc
giả nghiờn cứu như Christensen, Pobedria, Vanin [8] Cỏch tiếp cận là dựa trờn cỏc phương
phỏp như tìm các biểu thức giới hạn nhờ các định lý biến phân năng lượng, tìm lời giải giải tích,
phương pháp xác định bằng thực nghiệm. Theo cách tìm các biểu thức giới hạn, người ta sử dụng
các định lý biến phân năng lượng (định lý thế năng toàn phần) để xác định các cận trên và cận


dưới của các module đàn hồi. Tuy nhiên, phương pháp trên dẫn đến các cận, xa với thực tế và chỉ
xác định khoảng gần đúng các module này. Trong khi đó, phương pháp tìm lời giải giải tích
thông qua các hàm năng lượng. Lời giải của bài toán sử dụng phương pháp này được tìm dựa vào
các phương pháp giải tích hoặc phương pháp số nhưng tính toán khá phức tạp.
Cỏc cỏch tiếp cận như vậy đó ứng dụng nguyờn lý Esenpi, sử dụng cỏc hàm năng
lượng…Ưu điểm của của những phương phỏp đú là cho phộp đưa ra lời giải với độ chớnh xỏc
khỏ cao, vấn đề ở chỗ khi giải quyết bài toỏn ta thường gặp rất nhiều khú khăn.
Theo cách tiếp cận mới, phương pháp xấp xỉ thể tích đã được giới thiệu trong các bài báo
của PGS.TSKH.Nguyễn Đình Đức và những người khác. Ưu điểm của phương pháp này dễ nhận
thấy là đơn giản, gần gũi, dễ tiếp cận. Việc mô hình hoá dựa trên phương pháp xấp xỉ thể tích
thường đưa về giải các bài toán cơ bản của lý thuyết đàn hồi để tìm các hằng số đàn hồi.
Dựa trên phương pháp xấp xỉ thể tích, luận văn đã đề ra mục tiêu xác định module
đàn hồi
23
K
- module khối biến dạng phẳng của vật liệu composite cốt sợi đồng phương
thông qua bài toán kéo trụ đều mọi phía theo phương ngang với lực kéo không đổi. Bên cạnh
đó, luận văn cũng đề xuất một phương án nhằm xác định biểu thức của các hệ số giãn nở
nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu như là hàm của các đặc
trưng đàn hồi thành phần, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể tích của thành phần sợi và
hạt.

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU COMPOSTE CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG
1.1. Mụ hỡnh vật liệu composite cốt sợi đồng phƣơng
Composite cốt sợi đồng phương được cấu tạo từ cỏc sợi song song theo một phương cơ
bản nằm trong vật liệu nền. Sợi được sử dụng trong vật liệu cú thể làm dưới dạng liờn tục như
sợi dài, hoặc cú thể dưới dạng giỏn đoạn như sợi ngắn, vụn,…Khi chế tạo vật liệu, chỳng ta hoàn
toàn cú thể điều chỉnh được sự phõn bố, phương của sợi để tạo ra vật liệu dị hướng theo mong
muốn hay tạo ra vật liệu cú cơ - lý tớnh khỏc nhau. Khi đú, ta cần chỳ ý đến bản chất của vật liệu
thành phần, tỉ lệ của cỏc vật liệu tham gia và phương của sợi.
+) a=b=1,
/2


. Khi đó, hình bình hành trở thành hình vuông và cấu trúc được gọi là cấu
trúc hình vuông.




Hình 1.2: Cấu trúc hình vuông.
Trong khuôn khổ luận văn này, ta xem vật liệu nền và sợi đều là những vật liệu đàn hồi
đồng nhất, đẳng hướng. Hơn nữa, các sợi là dài liên tục và có dạng hình trụ tròn. Miền vật liệu
nền sẽ ký hiệu là S, miền cốt sợi có tâm đi qua điểm (m,n) trong mặt phẳng
 
12
,xx
là
mn
A
.

Biên của nền và sợi
mn
A
là

mn
. Mắt xích chu kỳ tuần hoàn trên mặt có chiều dài cạnh bằng
đơn vị (xem hình vẽ 1.3).
Khi đó, tenxơ hằng số đàn hồi của composite đang xét là hàm tuần hoàn của
1
x
,
2
x
và không
phụ thuộc vào
3
x
:

       
  
1 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ( , )( )
ijkl ij kl ik jl il jk
C x x x x x x
trong đó:

1
12

2
( , )
mn
khi x S
xx
khi x A













1
12
2
( , )
mn
khi x S
xx
khi x A













Theo một số tác giả [3], thực nghiệm chỉ ra vật liệu composite cốt sợi đồng phương là
đẳng hướng ngang, do đó nó có 5 hằng số đàn hồi độc lập. Đối với trường hợp này, bài toán xác
định các module đàn hồi thực chất là đi tìm các biểu thức của 5 module đàn hồi khi ta đã biết các
đặc trưng cơ học và hình học của các vật liệu thành phần, ví dụ như module đàn hồi của các sợi,
vật liệu nền, độ dài sợi, tỉ lệ khối lượng, tỉ lệ thể tích Cơ tính của sợi và nền trong vật liệu được
đặc trưng bởi các module đàn hồi. Để tiện cho việc sử dụng, từ nay về sau ta sẽ kí hiệu:
+ Đặc trưng cho cốt sợi là
11
E,

.
+ Đặc trưng cho vật liệu nền là

22
E,
.
+ Tỉ lệ thể tích của pha sợi trong nền là

.

Hơn nữa, ta bổ sung thêm các giả thiết sau:
+ Các sợi có cùng các đặc trưng về kích thước như mặt cắt tròn, chiều dài
+ Sự phân bố các sợi trong nền là đều, có cấu trúc tuần hoàn.
1.2. Nguyờn lý Esenpi trong cơ học vật liệu composite
Theo Esenpi, môi trường composite độn là vô hạn chỉ chứa một hạt cầu, tức là sự phân bố
thể tích của các hạt độn trong miền nền coi là nhỏ (
0.3


). Do đó, thay vì tính năng lượng của
vật thể thông qua tích phân trên biên có hình dạng phức tạp, năng lượng toàn phần của vật thể
được tính thông qua năng lượng của miền đồng chất cộng với năng lượng lấy trên biên của miền
hạt độn (biên này có hình dạng đơn giản, dễ tính toán).
1.3. Mối quan hệ ứng suất - biến dạng đối với composite cốt sợi đồng phƣơng
Vật liệu composite cốt sợi đồng phương mà luận văn quan tâm chính là loại vật liệu đẳng hướng
ngang. Phần tử đại diện của vật liệu composite cốt sợi đồng phương bao gồm một sợi được bao
xung quanh bởi một hình trụ làm bằng vật liệu thành phần khác. Vì vật liệu này có một trục
quay, nên được gọi là vật liệu trực hướng tròn xoay, tức là khi quay hệ cơ sở xung quanh trục
trên ta không làm thay đổi ma trân độ cứng hoặc độ mềm. Hình vẽ 1.9 dưới đây sẽ mô tả rõ điều
này:
(phương x

2, y

3, z

1).

Hình 1.9: Hình không gian của vật liệu composite cốt sợi đồng phương.
Bây giờ, ta ký hiệu các đại lượng như sau:



   
1 11 1 11
2 22 2 22
3 33 3 33
4 23 4 23
5 13 5 13
6 12 6 12
;
   
   
   

   
   
   
       
       
       
       
       
   
       
       
       
       

       

Khi đó, định luật Hooke biểu thị ứng suất qua biến dạng:








   

   

   

   

   



   

   

   

   


   

11 12 12
11
12 22 23
22
12 23 22
33
22 23
44
55
66
66
66
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
C C C
C C C
C C C
CC
C
C

hay

   

 A

Nếu biểu thị biến dạng qua ứng suất, ta có:







   

   

   

   

   



   

   

   


   

   
11
11 12 12
22
12 22 23
33
12 23 22
22 23
44
66
55
66
66
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 2( ) 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
S S S
S S S
S S S
SS
S
S

hay
   


 B


CHƢƠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC MODULE ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE HAI
PHA CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG
2.1. Phƣơng phỏp xấp xỉ thể tớch
Tư tưởng chính của phương pháp này là ta xem toàn bộ vật thể trong một mô hình được
đơn giản hoá. Với các giả thiết đã nêu ở trên, ta có một mẫu vật liệu composite như là một khối


hình hộp chữ nhật, khối này chứa các sợi được phân bố đều theo phương dọc của hình hộp. Với
công nghệ sản xuất đạt chuẩn, vật liệu composite cốt sợi đồng phương được xem như có cấu trúc
tuần hoàn. Do đó, việc nghiên cứu vật liệu này đưa về xét một phần tử đại diện có dạng hình hộp
chứa hình trụ tròn tượng trưng cho pha sợi. Phương pháp xấp xỉ thể tích thể hiện ở việc xấp xỉ
hình hộp chữ nhật bên ngoài bởi một vỏ trụ có cùng thể tích tượng trưng cho pha nền. Kết quả là
phần tử thể tích đại diện của vật liệu composite cốt sợi đồng phương có dạng 2 hình trụ tròn lồng
nhau. Ta có các bước xấp xỉ thể tích như hình vẽ dưới đây:


Hình 2.1: Phần tử thể tích đại diện của composite cốt sợi đồng phương và mô hình gần đúng.
2.2. Xỏc định mođun đàn hồi Young E
11

Trong [5], vấn đề xác định module đàn hồi Young E
11
đã được trình bày rất cụ thể và rõ
ràng. Bài toán kéo dọc trụ xác định module E
11
của vật liệu composite cốt sợi đồng phương đưa

ra:

    

  


   



2
1 2 2
11 1 2
22
12
12
4 (1 )( )
(1 )
(1 )
1
33
E E E
KK

Như vậy, bằng phương pháp xấp xỉ thể tích, các tác giả [5] đã đưa ra được kết quả tính
toán module Young
11
E
như trong biểu thức trên. Công thức này trùng với công thức mà

Kristensen [8] đã đưa ra.
2.3. Xỏc định module khối biến dạng phẳng K
23

2.3.1. Đặt và giải bài toỏn
Trên cơ sở cách tiếp cận theo phương pháp xấp xỉ thể tích đã nêu, luận văn đặt ra và giải
bài toán xác định module khối biến dạng phẳng K
23
của vật liệu composite cốt sợi đồng phương.


Xét trụ không đồng chất làm từ hai vật liệu khác nhau, chịu lực kéo đều trên mặt trụ. Giả thiết
mỗi miền làm từ vật liệu đàn hồi đồng nhất đẳng hướng, do đó trụ gồm:
+ Miền trong - miền cốt
 
0 ra
có các đặc trưng
1

,
1

.
+ Miền ngoài - miền nền
 
a r b
có các đặc trưng
2

,

2

.
Trụ được kéo dều mọi phía theo phương ngang bởi lực
2
P
= const, giả thiết liên kết giữa 2 miền
là lí tưởng, bỏ qua tương tác của các sợi độn và vật liệu nền. Khi trụ đủ dài, ta có bài toán biến
dạng phẳng với phương pháp giải tương tự như trong lý thuyết đàn hồi. Vấn đề đặt ra là: hãy xác
định module khối biến dạng phẳng K
23
của trụ không đồng chất khi ta xem nó như một vật liệu
composite tương đương với các đặc trưng
 

,
.


Hình 2.5: Phần tử đại diện theo phương pháp xấp xỉ thể tích trong trường hợp kéo đều mọi phía
của trụ.
Như vậy, sau khi mô hình hoá vật liệu composite, bằng phương pháp xấp xỉ thể tích đã
nêu, luận văn đã thiết lập và giải bài toán xác định module khối biến dạng phẳng K
23
của vật liệu
composite cốt sợi đồng phương.

2
23 2
22

1 2 1 2
11
3
4
1
()
()
3
3
KK
K
KK





  




  



Kết quả tính toán ở công thức trên trùng với kết quả mà Christensen [8] đã đưa ra. Như vậy, với
các đặc trưng cho trước của vật liệu thành phần, biết được tỉ lệ thể tích của pha sợi trong nền

,

ta có thể tính được module khối biến dạng phẳng K
23
của vật liệu composite nhờ công thức trên.
Tuỳ vào mục đích sử dụng và các yêu cầu kĩ thuật đối với vật liệu, ta có thể điều chỉnh mật độ -
phương của sợi, thay đổi các đặc trưng của vật liệu thành phần để tạo ra vật liệu composite cốt
sợi đồng phương có hằng số vật liệu như mong muốn.
2.3.2. Vớ dụ minh họa
Với công thức cho
23
K
xác định ở trên, tính toán cho vật liệu composite có nền epoxy
với các đặc trưng sau:

2
E
= 300 kg/
2
mm
;
2

= 0.33.
và các sợi đồng phương là các sợi thuỷ tinh có các đặc trưng sau:

1
E
= 9500 kg/
2

mm
;
1

= 0.27.
Tính module khối biến dạng phẳng
23
K
cho trường hợp trên, xét cho các trường hợp
 

 0.05;0.1;0.2;0.3;0.5;0.61
.
Thay các giá trị tương ứng của
,E

vào biểu thức của K, xác định tương ứng các giá trị
của
1
K
và
2
K
của các thành phần cốt và nền. Cuối cùng, thay các giá trị của
1
K
và
2
K
và



vào biểu thức của
23
K
, ta sẽ được bảng sau:


0.05
0.1
0.2
0.3
0.5
0.61
23
K

353.7820
378.1585
435.4449
507.8666
730.7233
938.3005



H×nh 2.7: §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña
23
K
vào tỉ lệ thể tích


đối với trường hợp vật
liệu composite có cấu trúc hình vuông.

CHƢƠNG 3. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIÃN NỞ NHIỆT CỦA VẬT LIỆU COMPOSITE BA
PHA CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG ĐỘN HẠT CẦU
3.1. Đặt vấn đề
Vấn đề đặt ra là xác định hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha thông qua các tham số
kỹ thuật của các vật liệu thành phần, tức là đưa ra biểu thức của
 
   

i
, , ,
i i i
E
như là một hàm
của các đặc trưng đàn hồi

,
ii
E
, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần

i
, tỉ lệ thể tích thành phần
sợi và hạt độn
13
,


.
í tưởng chính để giải quyết bài toán đối với composite ba pha cốt sợi đồng phương độn
hạt cầu là đưa về giải quyết hai bài toán đối với composite hai pha, sau đó kết hợp lại để đưa ra
kết quả cuối cùng. Đầu tiên, chúng tôi kết hợp pha nền ban đầu với thành phần hạt độn để tạo ra
một pha nền mới, gọi là pha nền giả định. Thực tế, nền giả định này được giả thiết như là vật liệu
composite hai pha độn hạt cầu. Sau đó, chúng tôi tìm nghiệm cho trường hợp vật liệu được tạo
thành từ pha nền hiệu quả và pha sợi gắn trong nền đó.
3.2. Xác định hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phƣơng độn
hạt cầu
3.2.1. Hệ số giãn nở nhiệt của nền giả định

Bằng mô hình cầu composite, sử dụng lý thuyết nhiệt đàn hồi [2] và phương pháp xấp xỉ
thể tích [6], các tác giả trong [10] đã đưa ra được biểu thức xác định hệ số giãn nở nhiệt của
composite hai pha độn hạt cầu như sau:

 
 
   
3 2 2 3
2 2 3 2
2 3 2 3 2 2 3
34
3 4 4
K K G
K K G K K G

   


  

  
(1)
trong đó:

23
,

: hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi tương ứng của pha nền và hạt.

23
,KK
: module khối tương ứng của pha nền và hạt.

22
G


: module trượt của pha nền.



3

: tỉ lệ thể tích của pha hạt.

2

: hệ số giãn nở nhiệt của nền giả định.
3.2.2. Hệ số giãn nở nhiệt của composite hai pha cốt sợi đồng phƣơng

Tiếp tục hướng đi trong mục 3.2.1 nhưng áp dụng cho mô hình trụ composite, các tác giả
trong [11] đã đưa ra được biểu thức xác định các hệ số giãn nở nhiệt của loại vật liệu này. Cụ
thể, [11] đưa ra các biểu thức sau:


     
    
*
2 1 2 1 2 1 1 2 2 1
*
*
*
1 2 1 2 2 2 1
1
1
3
t
t
a
t
K k K k
k
k k k k
k
     

  

   


   




(2)

 
    
   

*
*
2 1 2 2 1 2
* * *
1 2 1 2 2 2 1
1
1
1
a
a
t a a
Kk
k k k k
kE

    
  



   

   



   

1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
Kk
            
  
    
  
(3)
trong đú:

12
,

: hệ số gión nở nhiệt đàn hồi tương ứng của pha sợi và nền.

12
,kk
: module khối biến dạng phẳng tương ứng của sợi và nền.

12
,KK
: module khối tương ứng của pha sợi và nền.

12
,

: hệ số Lame tương ứng của pha sợi và nền.

12
,

: module trượt tương ứng của pha sợi và nền.

12
,

: hệ số Poison của pha sợi và nền.

*
t
k
: module khối biến dạng phẳng của composite cốt sợi đồng phương.

*
a

: module trượt của composite cốt sợi đồng phương.

*
a
E
: module Young của composite cốt sợi đồng phương.

1

: tỉ lệ thể tích của pha sợi.

*
t

: hệ số gión nở nhiệt ngang của composite hai pha cốt sợi đồng phương.



*
a

: hệ số gión nở nhiệt dọc của composite hai pha cốt sợi đồng phương.
Hơn nữa, theo [8] cú:

 
/ 3 1,2
i i i i i
k K i
  
    

*
21
23 2
1
22
1 2 1 2

1
1
3
4
1
()
()
3
3
t
k K K
KK





     




  




   
   
1 1 2 1

*
2
1 1 2 1
11
11
a
   
  
   
  

  

2
*
1 1 1 2 2
11 1 1 1 2
1 2 1 2
12
12
4 (1 )( )
(1 )
(1 )
1
33
a
E E E E
KK
    


   


    




3.2.3. Hệ số gión nở nhiệt của composite ba pha cốt sợi đồng phƣơng độn hạt cầu
Kết hợp hai vấn đề trên, luận văn đề xuất một phương án để đưa ra biểu thức của các hệ
số giãn nở nhiệt ngang và dọc của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu.
Trong đó, chú ý tới sự thay đổi các đặc trưng đàn hồi của pha nền giả định thay thế cho pha nền
cũ trong các biểu thức (3.2) và (3.3). Biểu thức của hệ số giãn nở nhiệt ngang
t


và dọc
a


của
loại vật liệu này được xác định như sau:


 
   
 
   
*
2 1 2 1 2 1 1 2 2 1

*
1 2 1 2 2 2 1
*
1
1
3
t
t
a
t
K k K k
k
k k k k
k
     

  


   


   




(4)

 
 
   
 
 

*
2 1 2 2 1 2
* * *
1 2 1 2 2 2 1
1
1
1
a
a
t a a
Kk
k k k k
kE

    
  



   

   


   

1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
Kk
            
  
    
  
(5)


Trong biểu thức (4) và (5), các đặc trưng đàn hồi trên pha nền giả định (xem như vật liệu
composite độn các hạt cầu) đã được đưa ra bởi Hasin và Christensen ở [8] như sau:


 
 
3
23
2
22
3
22
2
15 1 1
1
7 5 8 10
G
G

GG
G
G











  





 
 
3 2 3
22
1
2
3 2 2
4
1
3

KK
KK
G
K K K





  



Theo [6], ta có:
 
 
   
3 2 2 3
2 2 3 2
2 3 2 3 2 2 3
34
3 4 4
K K G
K K G K K G

   


  
  

Mặt khác:

*
21
2
1
22
1 2 1 2
1
1
3
4
1
()
()
3
3
t
kK
KK




  





  




   
   
1 1 2 1
*
2
1 1 2 1
11
11
a
   

   
  

  


2
*
1 1 1 2 2
1 1 1 2
1 2 1 2
1
2
1

2
4 (1 )( )
(1 )
(1 )
1
3
3
a
E E E
K
K
    

   



   





trong đó:

a


: hệ số giãn nở nhiệt dọc của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu.

t


: hệ số giãn nở nhiệt ngang của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu.
Vậy (4) và (5) là biểu thức xác định các hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi của vật liệu composite ba
pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu cần tìm, trong đó các hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi của vật
liệu là hàm của các đặc trưng đàn hồi thành phần, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể
tích của thành phần sợi và hạt.


3.3. Ví dụ bằng số
Để minh họa, ta lấy ví dụ tính toán. Cho vật liệu composite ba pha có các đặc trưng đàn
hồi [11], [1] như sau:
Sợi thủy tinh:
1
72.38E GPa
;
1
0. 2


;
6
1
5 10 / C


  

Nền epoxy:

2
2.75E GPa
;
2
0.35


;
6
2
54 10 / C


  

Hạt độn thủy tinh:
3
740E GPa
;
3
0.21


;
6
3
5 .6 10 / C


  

Trƣờng hợp 1: Cho tổng tỉ lệ thể tích của pha sợi và pha hạt độn là không đổi và bằng
0.6, tức là
13
0.6


. Khi đó, hệ số giãn nở nhiệt ngang
t


và hệ số giãn nở nhiệt dọc
a



của composite ba pha được tính theo biểu thức (3.8) và (3.9). Do vậy, ta có số liệu được trình
bày trên bảng 1 như sau:

Bảng 1: Sự thay đổi của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ
lệ thể tích các thành phần.
1


0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

0.55
3


0.55
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.05
5
(10 )
t




2.206
2.303
2.447
2.520
2.518
2.438
2.366
6
(10 )
a





5.183
4.260
3.280
2.718
2.314
1.979
1.825

Tr-êng hîp 2: Cho tØ lÖ thÓ tÝch pha sîi
1

tăng dần từ 0 đến 0.6, tỉ lệ thể tích pha hạt
3

không đổi và bằng 0.1. Tính toán tương tự, ta có số liệu được trình bày trên bảng 2 như sau:
Bảng 2: Sự thay đổi của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha phụ thuộc vào tỉ
lệ thể tích pha sợi.
1


0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.55
3



0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
5
(10 )
t




4.483
4.238
3.763
3.306
2.864
2.438
2.230


5
(10 )
a

0.803
0.553
0.356
0.272
0.226
0.198
0.188

Tr-ờng hợp 3: Cho tỉ lệ thể tích pha hạt
3

tng dn t 0 n 0.6, t l th tớch pha si
1

khụng i v bng 0.1. Tớnh toỏn tng t, ta cú s liu c trỡnh by trờn bng 3 nh sau:
Bng 3: S thay i ca cỏc h s gión n nhit ca vt liu composite ba pha ph thuc vo t
l th tớch pha ht n.


1


0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1

0.1
3


0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.55
5
(10 )
t




4.528
4.238
3.695
3.195
2.732
2.303
2.100
6
(10 )
a

5.542
5.535
5.390
5.108
4.724
4.266
4.016

Nhận xét: trong tr-ờng hợp 2, khi giữ nguyên tỉ lệ thể tích pha hạt và tăng dần tỉ lệ
thể tích pha sợi sẽ kéo theo việc giảm độ lớn của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu
composite ba pha cốt sợi đồng ph-ơng độn hạt cầu. Điều này cũng đ-ợc thể hiện t-ơng tự nh-
trong tr-ờng hợp 3 khi tỷ lệ sợi không đổi và tăng dần tỷ lệ hạt độn. Khi so sánh hai tr-ờng hợp
này, ta thấy đ-ợc kết quả tốt hơn trong tr-ờng hợp 3. Tức là việc càng tăng tỉ lệ thể tích pha
hạt sẽ kéo theo việc giảm nhiều hơn độ lớn của các hệ số giãn nở nhiệt của loại vật liệu
composite ba pha này.

KT LUN
Lun vn ó trỡnh by tng quan v vt liu composite ct si ng phng, gii thiu
phng phỏp xp x th tớch, kt qu chớnh ca lun vn l:
- p dng phng phỏp ny thit lp v gii bi toỏn kộo tr u mi phớa theo phng ngang
vi lc kộo khụng i, qua ú tỡm c cụng thc gii tớch xỏc nh module khi bin dng
phng
23
K
ca vt liu composite ct si ng phng. Kt qu nhn c cú ý ngha thc tin


cho phép ứng dụng để tính toán các hằng số đàn hồi của vật liệu composite cốt sợi đồng phương

qua các tham số của vật liệu thành phần.
- Dựa trên ý tưởng giải quyết bài toán của vật liệu composite ba pha thông qua các bài toán của
vật liệu composite hai pha đã biết, luận văn đã đưa ra một phương án để xác định biểu thức của
các hệ số giãn nở nhiệt đàn hồi của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu
như là hàm của các đặc trưng đàn hồi thành phần, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể
tích của thành phần sợi và hạt. Với vật liệu composite nền epoxy - cốt sợi thủy tinh được khảo
sát, composite ba pha chịu nhiệt tốt hơn composite hai pha. Những kết quả tính toán cho vật liệu
này cũng cho thấy khi tăng tỉ lệ thể tích của thành phần hạt độn thủy tinh, vật liệu composite ba
pha chịu nhiệt tốt hơn so với khi tăng tỉ lệ thể tích của thành phần cốt sợi thủy tinh. Điều này có
ý nghĩa trong sản xuất chế tạo vật liệu cách nhiệt và hạ giá thành sản phẩm (vì hạt độn thường có
giá thành rẻ hơn cốt sợi ).
Hướng nghiên cứu tiếp theo: tiếp tục nghiên cứu các vấn đề còn lại của vật liệu
composite cốt sợi đồng phương hai pha, ba pha và mở rộng thêm đối với các loại vật liệu
composite khác.

REFERENCES
[1]. Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức. Vật liệu composite cơ học và công nghệ.
Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội, 2002.
[2]. Đào Huy Bích. Lý thuyết đàn hồi. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2001.
[3]. Trần Ích Thịnh. Vật liệu compozit cơ học và tính toán kết cấu. Nhà xuất bản giáo
dục, Hà Nội, 1994.
[4]. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định.
Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội, 2003.
[5]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung. Determining the uniaxial modulus of three -
phase composite material of aligned fibres and spherical particles. Journal of Science,
Mathematics - Physics, VNU, T. XXII, No 3, 2006.
[6]. Nguyen Dinh Duc, Nguyen Tien Dac. Determining the plane strain bulk modulus of
the composite material reinforced by aligned fibre. Journal of Science, Mathematics - Physics,
VNU, T.XXII, No 4, 2006.

[7]. D. K. Hale. Review the physical properties of composite materials. Journal of
materials science, No 11, 1976, p 2105 - 2141.
[8]. R. M. Christensen. Mechanics of Composite Materials. A Wiley-Interscience
Publication, 1979.
[9]. Nguyễn Đình Đức, Nguyễn Lê Hải. Xác định các hằng số cơ học của vật liệu
composite ba pha độn hạt cầu. Luận văn thạc sỹ khoa học - Học viện Kỹ thuật quân sự, 2006.
[10]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung, Do Thanh Hang. An alternative method for
determining the coefficient of thermal expansion of composite material of spherical particles.
Viet Nam journal of mechanics, Vast, Vol29, No 1, p58-64, 2007.
[11]. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung. An alternative method for determining
thermal expansion coefficients for transversely isotropic aligned fibre composite. Tuyển tập công
trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII, Hà Nội, Ngày 6-7/12/2007.
[12]. Nguyen Dinh Duc, Luu Van Boi, Nguyen Tien Dac. Determining thermal
expansion coefficients of three-phase fiber composite material reinforced by spherical particles.
Journal of Science, Mathematics - Physics, VNU, T.XXIV, No 2, p57-65, 2008.